1 menerapkan konsep kesalahan pengukuran1

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Pertemuan ke : 1,2,3, dan 4 Alokasi Waktu : 8 x 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep kesalahan pengukuran Indikator :

1. membedakan hasil membilang dan mengukur 2. menentukan salah mutlak dari hasil pengukuran 3. menentukan salah relatif dari hasil pengukuran

4. menghitung Persentase kesalahan berdasarkan hasil pengukurannya 5. menghitung Toleransi berdasarkan hasil pengukurannya

I. Tujuan Pembelajaran : Pertemuan ke 1

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat : 1. Membedakan hasil membilang

2. Membedakan hasil mengukur

3. Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek Pertemuan ke 2

1. Menentukan salah mutlak hasil pengukuran 2. Menentukan salah relatif hasil pengukuran Pertemuan ke 3

1. menghitung Persentase kesalahan hasil pengukuran Pertemuan ke 4

1. Menghitung toleransi berdasarkan hasil pengukuran

II. Materi Ajar : Meliputi :

(2)

- Menentukan persentase kesalahan - Menentukan toleransi hasil pengukuran

III. Metode Pembelajaran :

Metode yang digunakan adalah : - Ceramah

- pemberian tugas - diskusi

- tanya jawab

IV. Langkah- langkah Pembelajaran : Pertemuan ke 1(2 x 45 menit)

A. Kegiatan Awal.(10 menit)

 Guru memberikan motivasi, penjelasan tentang tujuan memelajari standar kompetensi aproksimasi kesalahan

 Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi tentang membilang dan

mengukur.

B. Kegiatan Inti. (70 menit) Eksplorasi.

Dalam kegiatan eksplorasi:

Guru memfasilitasi agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan, serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang membilang dan mengukur.

Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang membilang dan mengukur serta contoh-contohnya.

Guru mengawasi dan membimbing.

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi:

(3)

Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan membilang dan mengukur tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi:

Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam menyelesaikan tugas mengukur dengan berdiskusi kelompok.

Guru menfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman

belajar yang telah dilakukan.

Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa yang mendapat kesulitan.

. Uraian materi Kegiatan Belajar

APROKSIMASI KESALAHAN

Kegiatan pengukuran dalam dunia teknologi dan industri merupakan kegiatan yang sering dilakukan. Dalam pelaksanaan pengukuran, ada hal yang tidak dapat dihindari dan kerapkali terjadi, yaitu kesalahan dalam pengukuran.

Kesalahan yang terjadi dalam pengukuran, mungkin diakibatkan oleh kesalahan manusia yang melakukan pengukuran atau disebabkan oleh tingkat ketelitian alat yang digunakan. Oleh karena itu, sangat penting mengetahui ketelitian hasil pengukuran sebagai bahan informasi tentang kesalahan maksimum yang dapat diterima (ditolerir) sebagai suatu kesepakatan.

Pada bab Aproksimasi Kesalahan akan dibahas tentang: A. Pengertian membilang dan mengukur

Dalam perkataan sehari-hari, sering kata membilang dan mengukur disamakan. Padahal kedua kata tersebut mempunyai pengertian yang berbeda. Hasil membilang merupakan sesuatu yang eksak, sedangkan hasil mengukur merupakan suatu

pembulatan atau pendekatan.

Hasil dari membilang contohnya: 1. Banyaknya siswa dalam satu kelas.

(4)

Hasil dari suatu pengukuran contohnya: 1. Berat perhiasan emas.

2. Tinggi seorang siswa. 3. Pengukuran diameter pipa. 4. Luas sebidang tanah.

Semua hasil pengukuran adalah suatu hasil pembulatan atau pendekatan, sehingga akan kita pelajari 3 macam pembulatan yaitu:

a. Pembulatan ke satuan terdekat

Aturan pembulatan suatu bilangan ke satuan terdekat yaitu:

1). Jika angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5, maka angka ini hilang dan angka didepannya ditambah satu.

2). Jika angka berikutnya kurang dari 5, angka ini dihilangkan dan angka didepannya tetap.

Contoh:

15,9 kg = 16 kg dibulatkan ke kilogram terdekat

23,18 m = 23.2 m dibulatkan ke persepuluhan meter terdekat 176,53 m = 177 m dibulatkan ke meter terdekat

b. Pembulatan kebanyaknya angka desimal yang diperlukan Contoh:

9,40723 = 9,4072 jika dibulatkan sampai empat tempat desimal 9,40723 = 9,407 jika dibulatkan sampai tiga tempat desimal 9,40723 = 9,41 jika dibulatkan sampai dua tempat desimal 9,40723 = 9,4 jika dibulatkan sampai satu tempat desimal c. Pembulatan ke banyaknya angka-angka yang signifikan

Semua angka adalah signifikan (angka-angka berarti) kecuali angka nol yang digunakan untuk menyatakan tempat koma desimal.

Contoh:

34,0 mempunyai 3 angka signifikan 30,5 mempunyai 3 angka signifikan 0,30 mempunyai 2 angka signifikan

(5)

0,3025 mempunyai 4 angka signifikan 0,003 mempunyai 1 angka signifikan 0,0810 mempunyai 3 angka signifikan Lembar kerja siswa:

Kerjakan soal-soal dibawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda! 1. Bulatkan 678549 ke:

a. puluhan yang terdekat b. ratusan yang terdekat c. ribuan yang terdekat d. puluhan ribu yang terdekat 2. Bulatkan sampai satu tempat desimal

a. 3,96 d. 52,06

b. 15,7364 e. 0,03 c. 603,2523 f. 2,476

3. Bulatkan bilangan-bilangan ini sampai 2 tempat desimal dan lakukan lagi pembulatan sampai dua angka signifikan

a. 5,125 d. 2,0007

b. 28,072 e. 0,364

c. 5,678 f. 0,288

4. Bulatkan bilangan-bilangan ini sampai banyaknya angka signifikan yang dinyatakan dalam kurung

a. 8,145 (2) d. 0,00312 (2) b. 8,008 (3) e. 4,312 (1) c. 12,605 (4) f. 7,1133 (3)

5. Tulislah banyaknya angka signifikan pada bilangan-bilangan berikut ini!

a. 525 d. 4,8

b. 2012 e. 6,3

c. 9026 f. 0,6

C. Kegiatan Akhir.

 Guru bersama siswa membantu menyimpulkan hasil diskusi

 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terpogram

(6)

 Menugasi siswa untuk mempelajari materi berikutnya.

Kegiatan belajar 2(2 x 45 menit) A. Kegiatan Awal.(10 menit)

 Guru memberikan motivasi dan mengkondisikan siswa siap untuk mengikuti

pelajaran.

 Guru memberikan beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan pealajaran yang lalu dengan materi yang akan dipelajari.

B. Kegiatan Inti. (70 menit) Eksplorasi.

Guru memfasilitasi agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan, serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang salah mutlak dan salah relatif.

Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang salah mutlak dan salah

relatif

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok dalam mengukur suatu

benda untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan penyelesaian salah mutlak dan salah relatif secara tertulis maupun lisan.

Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan

masalah yang berhubungan dengan salah mutlak dan salah relatif tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

(7)

Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang pengertian salah mutlak

dan salah relatif serta contoh-contohnya.

Uraian Materi:

Kesalahan Pengukuran

a. Satuan Pengukuran Terkecil (SPTk)

Satuan pengukuran terkecil yaitu tingkat ketelitian dalam pengukuran. Contoh;

Hasil Pengukuran 15 cm mempunyai satuan pengukuran terkecil 1 cm Hasil Pengukuran 6,7 km mempunyai satuan pengukuran terkecil 0,1 km Hasil Pengukuran 5,85 gr mempunyai satuan pengukuran terkecil 0,01 gr Hasil Pengukuran 9,250 ml mempunyai satuan pengukuran terkecil 0,001 ml

b. Salah Mutlak (SM)

Salah Mutlak adalah setengah kali Satuan Pengukuran Terkecil.

c. Salah Relatif (SR)

Salah Relatif adalah perbandingan antara Salah Mutlak dan Hasil Pengukuran

Contoh:

Hasil pengukuran panjang tali adalah 2,5 meter. Tentukanlah : a. Satuan Pengukuran Terkecil

b. Salah Mutlak c. Salah relatif Penyelasaian :

HP = 2,5 cm a. SPTk = 0,1 cm

SM = 0,5 x SPTk

SR =

Salah Mutlak

(8)

b. SM = 0,5 ¿ _{SPTk = 0,5} ¿ _{0,1 cm = 0,05 cm}

c. SR =

SM

HP

=

0 ,

05 2,5

=

_0,02

Lembar kerja siswa:

Kerjakan soal-soal dibawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda! 1. Carilah salah mutlak dari hasil pengukuran berikut ini!

a. 40 kg b. 4,5 ltr c. 56,75 m

2. Carilah salah relatif dari hasil pengukuran berikut ini!

a. 25 cm

b. 10 ml

c. 15,3 gr

C. Kegiatan akhir

 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terpogram

 Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

Kegiatan belajar ke 3.(2 x 45 menit) A. Kegiatan Awal.(10 menit)

 Guru memberikan motivasi dan mengkondisikan siswa siap untuk mengikuti

pelajaran.

 Guru memberikan beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan pealajaran

yang lalu dengan materi yang akan dipelajari. B. Kegiatan Inti. (70 menit)

Eksplorasi.

(9)

Guru memfasilitasi agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan, serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang persentase kesalahan.

Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang persentase kesalahan

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok dalam mengukur suatu

benda untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan penyelesaian persentase kesalahan secara tertulis maupun lisan.

Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan persentase kesalahan tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang pengertian persentase

kesalahan serta contoh-contohnya.

Uraian materi :

Prosentase Kesalahan (PK)

Prosentase Kesalahan adalah Salah Relatip di kalikan 100 %

Contoh:

(10)

Hasil pengukuran panjang tali adalah 2,5 meter. Tentukanlah persentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut:

Penyelesaian : HP = 2,5 m PTk = 0,1 m

SM = ½ (0,1) = 0,05 m

SR = SM / HP = 0,05 / 2,5 = 0,02 PK = SR x 100% = 0,02 x 100% = 2 %

Lembar kerja siswa :

Kerjakan soal-soal dibawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda! Tentukan persentase kesalahan dari hasil pengukuran berikut :

a. 40 kg b. 4,5 ltr c. 56,75 m d. 25 cm e. 10 ml f. 15,3 gr

C. Kegiatan akhir

 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terpogram

Kegiatan belajar ke 4.(2 x 45 menit) A. Kegiatan Awal.(10 menit)

a. Guru memberikan motivasi dan mengkondisikan siswa siap untuk mengikuti pelajaran.

b. Guru memberikan beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan pealajaran yang lalu dengan materi yang akan dipelajari.

(11)

 Guru memfasilitasi agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan, serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang toleransi kesalahan.

 Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang salah toleransi kesalahan

 Guru mengawasi dan membimbing.

Elaborasi

 Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok dalam mengukur suatu

benda untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan penyelesaian toleransi kesalahan secara tertulis maupun lisan.

 Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan toleransi kesalahan tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

 Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam menyelesaikan tugas mengukur dengan berdiskusi kelompok.

 Guru menfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman

 Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa yang mendapat kesulitan.

 Guru menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang pengertian salah mutlak dan salah relatif serta contoh-contohnya.

 Guru mengawasi dan membimbing.

Uraian materi :

a. Batas atas pengukuran (Bap)

Batas atas pengukuran adalah Hasil Pengukuran ditambah Salah Mutlak

(12)

Batas atas pengukuran adalah Hasil Pengukuran dikurangi Salah Mutlak.

c. Toleransi Kesalahan (TK)

Toleransi Kesalahan adalah selisih antara Batas atas pengukuran dan Batas bawah pengukuran.

Contoh 1:

Hasil pengukuran panjang tali adalah 2,5 meter. Tentukanlah Toleransi Kesalahannya!

Penyelesaian : HP = 2,5 cm

SPTk = 0,1 cm

SM = 0,5 ¿ _{SPTk = 0,5} ¿ _{0,1 cm = 0,05 cm}

Bap HP + SM = (2,5 + 0,05) cm = 2,55 cm Bbp = HP – SM = (2,5 – 0,05) cm = 2,45 cm TK = Bap – Bbp = 2,55 cm – 2,45 cm= 0,1 cm Contoh 2:

Tentukan toleransi kesalahan dari hasil pengukuran yang dinyatakan dalam bentuk

jangkauan ( HP ± _{SM ) = (53,4} ± _0,03)mm

Penyelesaian:

Bap = (53,4 + 0,03)mm = 53,43 mm Bbp = (53,4 – 0,03)mm = 53,37 mm TK = 53,43mm – 53,37mm = 0,06 mm

Lembar kerja siswa:

Kerjakanlah setiap soal berikut ini dan diskusikadengan kelompok anda!

1. Berikan batas atas pengukuran dan batas bawah pengukuran yang dapat diterima untuk hasil pengukuran berikut ini

a. (12 ± _{1) kg}

Bbp = HP – SM =

(13)

b. ( 6,3 ± _{0,1) detik}

c. (18 ± _{0,25) m}

2. Carilah toleransi kesalahan jika diketahui bahwa pengukuran-pengukuran yang dapat diterima terletak antara:

a. 6 m dan 8 m c. 8,6 gr dan 9,1 gr

b. 8,2 kg dan 8,6 kg C. Kegiatan Akhir.

 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terpogram

 Menugasi siswa untuk mempelajari materi berikutnya

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar.

- Buku matematika untuk SMK karangan Kasmina dkk jilid 1 - Modul aproksimasi kesalahan

VI. Penilaian.

- Tes tertulis bentuk uraian obyektif.

- Guru menugasi semua siswa untuk mengerjakan tes formatif.

Tes Formatif (waktu 45 menit) A. Soal Tes Formatif

1. Manakah diantara pernyataan berikut yang merupakan hasil membilang ?

a. Panjang kapur tulis 5 cm.

b. Banyaknya kelereng dalam tabung itu ± 150 buah.

c. Jumlah kelereng dalam kotak itu adalah 10 buah.

d. Berat mangga itu adalah 2,5 ons.

(14)

3. Hasil pengukuran diameter sebuah pipa besi 67,326 dm. Tentukan prosentase kesalahan dari hasil pengukuran tersebut!

4. Hasil pengukuran 3 buah resistor adalah 2,36 ohm ; 1,875 ohm dan 2,34 ohm. Tentukan toleransi dari hasil pengukuran masing-masing resistor tersebut!

B. Kunci jawaban

1. c. Jumlah kelereng dalam kotak ituadalah 10 buah.

2. hasil pengukuran = 15, 376 m

SUK = 0,001 m

SM = SUK ⟺SM = . 0,001 = 0,005 m

SR =

3. hasil pengukuran = 67,326 dm

SUK = 0,001 dm SM = 0,0005

SR =

Persentase kesalahan = 0,000743 % 4. hasil pengukuran = 2,36 ohm

SUK = 0,01 ohm ; SM = 0,005 0hm Ukuran maksimum = 2, 365 ohm Ukuran minimum = 2,355 ohm – Toleransi = 0,010 ohm

(15)

Toleransi = 0,001 ohm Hasil pengukuran = 2,34 ohm SUK = 0,01 ohm ; SM = 0,01 ohm Ukuran Maksimum = 2,345 ohm Ukuran Minimum = 2, 335 ohm – Toleransi = 0,01 ohm

Score penilaian

- Setiap nomor soal di jawab dengan benar diberi score 20.

- Score maksimal yang diperoleh siswa yang menjawab benar semua = 4 x 20 = 80.

Siswa yang dapat menyelesaikan minimal 75% dapat melanjutkan ke kegiatan belajar berikutnya. Bagi siswa yang belum dapat menyelesaikan 75% siswa mengulang mengerjakan tes formatif.

Mengetahui Guru Penyusun Kepala SMK ...