Materi Statistika

Regresi

Analisis regresi linier merupakan analisis

yang digunakan untuk mengetahui dan mempelajari suatu model hubungan

fungsional linier antara peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)

Peubah respon : peubah yang

nilainya ditentukan berdasarkan

nilai-nilai dari satu atau lebih peubah penjelas

Peubah penjelas : peubah yang

Model Umum

Secara umum model regresi linier sederhana didefinisikan sebagai

dengan i = 1, 2, 3, …, n

Pendugaan Parameter

Model duga regresi sebagai berikut

b₀ dan b₁ secara berurutan adalah nilai duga untuk β₀ dan β₁.

Nilai b₀ dan b₁ didapatkan dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil (MKT) yakni metode pendugaan dengan

meminimumkan jumlah kuadrat galat (JK_galat/S):

S akan mempunyai nilai minimum jika turunan parsial pertama

terhadap β₀ dan β₁ adalah nol

dengan mensubstitusikan (b₀, b₁) untuk (β₀, β₁) dan dengan

penyederhanaan dua persamaan turunan parsial tersebut diperoleh

Persamaan ini disebut dengan

persamaan-persamaan normal yang darinya didapatkan penyelesaian

berikut:

Jika

S_XY = =

S_XX = =

S_YY = =

Maka b₁ = S_XY / S_XX

Contoh

;

 

SXX = =  

S_XY =  

=

b₁ = S_XY / S_XX = -1,3536 / 866,93 = -0,00156

 

= 0,978

Jadi persamaan regresinya adalah  

Sumber

Model 1 0,002114 0,002114

Galat 18 0,020461 0,001137

Asumsi yang melandasi model regresi , dengan i = 1, 2, …, n, adalah

Uji Hipotesis Keberartian Kemiringan

(Slope) b1

H0: β1 = β1-0 lawan

H1: β1 ≠ β1-0

Dengan statistik uji:

thitung =

S(b1) = 0,00114521 S2= KTG

t_hitung =

karena |t_hitung| kurang dari t 0,025

18, maka diputuskan untuk menerima H₀ dan menyimpulkan bahwa tidak ada hubungan linier dengan resiko kesalahan sebesar 5%.

Uji Hipotesis Keberartian

Intersep

b

0

H₀: β₀ = β_0-0

lawan

H₁: β₀ ≠ β_0-0

Dengan statistik uji:

t_hitung = S(b₀) =

Uji F untuk Keberartian Persamaan Regresi

Untuk menguji apakah suatu

persamaan regresi “berarti” sebagai model prediksi, secara keseluruhan dapat diuji dengan uji-F yakni

F = KTM/S2 = KTmodel/Ktgalat

yang mengikuti sebaran F dengan derajat bebas db = (1, n – 2) pada

taraf nyata α. Adapun hipotesis pada uji-F tersebut adalah H0 : 0 = β1 = 0

Pada contoh, diperoleh nilai F = 1,8593 dan F 0.05

(1, 18) = 4,41387. Dikarenakan nilai F < F 0.05

(1, 18) maka H₀ diterima dan

menyimpulkan model tersebut

Koefisien Determinasi R2, Suatu Ukuran

“Kebaikan-Suai” (Goodness of Fit)

Didefinisikan,

R2 = b

1SXY / SYY

yang mengukur proporsi

keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah yang dapat dijelaskan oleh model regresi

tersebut

Pada contoh model, didapatkan nilai

R2 ,

R2 = 0,002114 / 0,022575 = 0,09364

Artinya, persamaan regresi yang diperoleh , hanya mampu

menjelaskan sebesar 9,364% dari keragaman total dalam data.

R2 dapat mencapai nilai 1 atau 100%

jika model yang dihasilkan sangat presisif.