DESKRIPSI
DATA
•
Tabel Frekuensi
•
Distribusi Frekuensi
•
Penyajian Grafik
Deskripsi Statistik adalah teknik yang
digunakan untuk mendeskripsikan
sehimpunan data.
TABEL FREKUENSI
Tabel frekuensi
: Pengelompokan data kualitatif ke dalam
kelas-kelas yang berbeda yang memperlihatkan observasi
pada setiap kelas.
Kelas frekuensi
: banyaknya observasi yang terdapat dalam
kelas tersebut.
Frekuensi kelas relatif
: frekuensi setiap kelas
dibandingkan dengan total frekuensi untuk semua kelas.
Frekuensi kelas kumulatif
: penjumlahan frekuensi tiap
Presentasi Grafik dari Data Kualitatif
4
• Sumbu horisontal: kelas kualitatif
• Sumbu vertikal: frekuensi kelas
• Frekuensi kelas sebanding dengan tinggi batang
• Untuk membandingkan banyaknya observasi pada setiap kategori
Diagram
Batang
• Menunjukkan proporsi atau persentase yang diwakilkan oleh setiap kelas dari total frekuensi keseluruhan
• Untuk membandingkan perbedaan relatif dalam persentase observasi untuk setiap variabel
nominal
Contoh 1.
Suatu dealer ingin menyimpulkan
penjualan motor pada bulan lalu berdasarkan
lokasi. (
dalam bentuk tabel frekuensi
)
Lokasi
Frekuensi kelas
(banyak motor)
Pekan Baru
52
Jambi
40
Padang
45
Medan
43
(
dalam bentuk tabel frekuensi relatif
)
Lokasi
Frekuensi kelas
(banyak motor)
Frekuensi kelas
relatif
Pekan Baru
52
52/180 = 0,289
Jambi
40
40/180 = 0,222
Padang
45
45/180 = 0,250
Medan
43
43/180 = 0,239
TOTAL
180
1
Suatu perusahaan ingin mengetahui selera konsumen terhadap
beberapa jenis minuman. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut.
Minuman
Banyak Konsumen
Fanta
40
Coca Cola
25
Pepsi
40
Sprite
15
TOTAL
120
10
a) Apakah data tersebut kualitatif atau kuantitatif? Mengapa?
b) Disebut apakah tabel tersebut? Apa yang ditunjukkan oleh tabel
itu?
c) Buatlah diagram batang untuk menggambarkan informasi
tersebut.
d) Buatlah diagram lingkaran dengan menggunakan frekuensi
Latihan 2
Sejumlah seribu penduduk di Jakarta ditanyai mengenai olahraga favorit. Hasilnya adalah 100 orang paling suka voli, 250 orang suka basket, 200 orang suka bulutangkis, dan sisanya sepakbola.
a) Jika data tersebut dirangkum pada tabel frekuensi, berapa
banyak kelas yang dipergunakan?
b) Buatlah tabel frekuensinya, serta cantumkanlah frekuensi relatif
12
Latihan 3
Wellstone Inc memproduksi dan memasarkan penutup pengganti pada ponsel dengan berbagai warna. Perusahaan ingin
mengalokasikan rencana produksinya pada lima warna berbeda: putih, hitam metalik, kuning, oranye, dan merah. Perusahaan mendirikan kios di Mall of America selama beberapa jam dan meminta orang-orang yang terpilih secara acak mengenai warna penutup apa yang menjadi kesukaannya.
Warna
Banyak
Konsumen
Putih
130
Hitam metalik
104
Kuning
325
Oranye
455
Merah
286
a) Disebut apakah tabel tersebut?
b) Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya. c) Jika Wellstone Inc berencana memproduksi satu juta
14
a) Disebut apakah jenis diagram di atas?
b) Jika Anda mengamati sebanyak 500 pernikahan, berapa
banyak yang Anda perkirakan diselenggarakan di dalam rumah peribadatan (house of worship)?
c) Apakah pantas untuk dapat disimpulkan bahwa sekitar 80%
16
DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu
pengelompokan data ke dalam kategori-kategori
yang berbeda yang menunjukkan banyaknya
observasi pada tiap kelas.
HISTOGRAM: grafik yang
menampilkan kelas pada sumbu horisontal
dan frekuensi kelas pada sumbu vertikal
POLIGON FREKUENSI:
terdiri dari garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang dibentuk
oleh perpotongan dari titik tengah kelas dengan frekuensi kelas
POLIGON FREKUENSI KUMULATIF
(OGIVE):
poligon yang
menghubungkan titik-titik yang dibentuk oleh
kelas interval (batas bawah interval) dengan frekuensi kumulatif tiap
Contoh 2.
Berikut merupakan distribusi
frekuensi mengenai keuntungan penjualan
18
20
Berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada 75%
(perhatikan sisi kanan gambar) penjualan kendaraan, gambar
garis horisontal dari angka 75% menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva tersebut menuju
sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $2300. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada 75% penjualan kendaraan adalah sekitar $2300.
Lalu, berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di
atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada penjualan 60 kendaraan (perhatikan sumbu-y), gambar garis
horisontal dari angka 60 menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva menuju sumbu-x, sehingga
didapatlah nilai keuntungan sekitar $1600. Jadi, dapat
24
Latihan 5
a) Disebut grafik apakah grafik di atas? b) Berapa total frekuensinya?
c) Berapa interval kelasnya?
d) Berapa frekuensi kelas pada kelas 10 hingga 15? e) Berapa frekuensi relatif pada kelas 10 hingga 15? f) Berapa titik tengah kelas 10 hingga 15?
g) Selama berapa harikah terdapat 25 atau lebih paket yang
26
Latihan 6
a) Berapa titik tengah pada kelas 2 hingga 4?
b) Berapa banyak hari untuk 2 hingga 4 pasien diterima? c) Kira-kira berapa banyaknya hari yang diteliti?
d) Berapa interval kelasnya?
28
Sampel mengenai upah per jam dari 15 pegawai di suatu perusahaan disusun pada tabel berikut
Upah per jam
(dalam rupiah)
Jumlah karyawan
80.000
–
100.000
3
100.000
–
120.000
7
120.000
–
140.000
5
140.000
–
160.000
3
160.000
–
180.000
2
a) Buatlah histogram dari tabel frekuensi tersebut. b) Buatlah juga poligon frekuensinya.
c) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif dan gambarkan
distribusinya ke dalam poligon frekuensi kumulatif.
d) Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapa banyak
30
DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF,
yaitu
pengelompokan data ke dalam
Contoh Distribusi Frekuensi
Data di samping
adalah umur 40 aki
mobil yang serupa
jenisnya. Dicatat
sampai
sepersepuluhan
1. Banyak data (
n
) = 40 dengan nilai tertinggi 4,7 dan nilai
terendah 1,6
2. Banyak kelas = 1 + 3,322 log 40 = 6,322 dibulatkan jadi 7
3. Interval kelas = (4,7
–
1,6)/7 = 3,1/7 = 0,443 dibulatkan
menjadi 0,5. (*)
Selisih = 0,5 = (tepi bawah + tepi atas)/2 = frek kelas/total frek
Selang Kelas Frekuensi
Batas
Titik Tengah Kelas
Diagram Lingkaran
Tabel Frekuensi Kumulatif
38
Selang Kelas Frekuensi
Batas
4,95 40 =2+1+4+15+10+5+3
40
Data berikut menyajikan jumlah belanja sembako mingguan pada sampel rumah tangga.
a) Berapa banyak kelas yang Anda sarankan? b) Berapa interval kelas yang Anda anjurkan?
c) Berapa batas bawah kelas pertama yang Anda sarankan? d) Susunlah data tersebut menjadi tabel distribusi frekuensi.
e) Buatlah histogram, poligon, dan poligon frekuensi kumulatif
T U G A S K E L O M P O K
Merujuk pada data bus Buena School District yang menunjukkan informasi armada bus wilayah sekolah
A.
1. Tentukan manakah yang merupakan variabel kualitatif dan variabel kuantitatif! 2. Tentukan tingkat pengukuran bagi masing-masing variabel!
B.
Pilihlah variabel yang merujuk pada jumlah mil yang ditempuh bulan lalu. 1. Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi!
2. Berapa jumlah mil yang ditempuh pada umumnya? 3. Berapa selisih data tertinggi dan data terendah?
4. Berikan komentar mengenai bentuk distribusinya! Apakah terdapat outlier dalam hal jumlah mil yang ditempuh?
5. Gambarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) dari data tersebut!
6. Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapakah perkiraan banyaknya bus yang dikendarai kurang dari 850 mil?
C.
759
Appendix A
A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data
Variables
x6 ⫽Bus manufacturer (Bluebird, Keiser, Thompson)
x7 ⫽Passengers
Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers, x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 135 329 7 853 Diesel Bluebird 55 120 503 10 883 Diesel Keiser 42 200 505 10 822 Diesel Bluebird 55 40 466 10 865 Gasoline Bluebird 55 427 359 7 751 Gasoline Keiser 55 759 546 8 870 Diesel Keiser 55 10 427 5 780 Gasoline Keiser 14 880 474 9 857 Gasoline Keiser 55 481 382 3 818 Gasoline Keiser 6 387 422 8 869 Gasoline Bluebird 55 326 433 9 848 Diesel Bluebird 55 861 474 10 845 Gasoline Bluebird 55 122 558 10 885 Gasoline Bluebird 55 156 561 12 838 Diesel Thompson 55 887 357 8 760 Diesel Bluebird 6 686 329 3 741 Diesel Bluebird 55 490 497 10 859 Gasoline Bluebird 55 370 459 8 826 Gasoline Keiser 55 464 355 3 806 Gasoline Bluebird 55 875 489 9 858 Diesel Bluebird 55 883 436 2 785 Gasoline Bluebird 55 57 455 7 828 Diesel Bluebird 55 482 514 11 980 Gasoline Bluebird 55 704 503 8 857 Diesel Bluebird 55 989 380 9 803 Diesel Keiser 55 731 432 6 819 Diesel Bluebird 42 75 478 6 821 Diesel Bluebird 55 162 406 3 798 Gasoline Keiser 55 732 471 9 815 Diesel Keiser 42 751 444 2 757 Diesel Keiser 14 600 493 10 1008 Diesel Bluebird 55 948 452 9 831 Diesel Keiser 42 358 461 6 849 Diesel Bluebird 55 833 496 8 839 Diesel Thompson 55 692 469 8 812 Diesel Bluebird 55
Appendix A
A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data (concluded )
760
Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers, x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
