BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan matematika sangat berperan penting dalam upaya menciptakan
sumber daya manusia yang berkualitas. Matematika bukan pelajaran yang hanya
memberikan pengetahuan kepada siswa mengenai bagaimana cara berhitung dan
mengajarkan berbagai rumus, tetapi matematika merupakan pelajaran yang dapat
membentuk proses berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Siswa
sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan berpikir matematis.
Kemampuan ini sangat diperlukan agar siswa memahami konsep yang dipelajari
dan dapat menerapkannya untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika di sekolah harus berjalan efektif untuk
meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa. Untuk mencapai tujuan ini,
Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas, 2006) dalam Kurikulum Tingkat
Satuan Pendidikan (KTSP) menjelaskan beberapa kemampuan yang harus
dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika yaitu :
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematis.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi
yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dalam simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahaan masalah.
Berdasarkan uraian kemampuan berpikir matematis di atas, jika pembelajaran
matematika dapat berlangsung efektif, maka siswa akan memiliki kemampuan
berpikir logis, ilmiah, kreatif, inovatif, dan siap untuk melakukan pemecahan
masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Ditinjau dari kedalaman atau kekomplekan kegiatan matematik yang terlibat,
Sumarmo (2010) menjelaskan bahwa “…berpikir matematis dapat digolongkan ke
dalam dua jenis yaitu tingkat rendah (low order mathematical thinking) dan
tingkat tinggi (high order mathematical thinking)”. Pembelajaran matematika di
sekolah sebaiknya lebih menekankan pada pemikiran tingkat tinggi, hal ini
dimaksudkan agar siswa lebih terbiasa dan termotivasi untuk selalu berpikir
kreatif, inovatif, dan siap dalam melakukan pemecahan masalah yang dihadapi
Berpikir matematik tingkat tinggi menurut Webb dan Coxford (Sumarmo,
2010) diantaranya adalah menyusun konjektur, membuat analogi dan generalisasi,
penalaran logis, pemecahan masalah, komunikasi, dan koneksi matematik. Dari
beberapa kemampuan berpikir matematis, kemampuan penalaran dan pemecahan
masalah matematis merupakan dua aspek kemampuan berpikir tingkat tinggi yang
diteliti dalam penelitian ini.
Penalaran secara garis besar menurut Sumarmo (2010) dibagi kedalam dua
bagian yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran induktif oleh
Sumarmo (2010) diartikan sebagai “…penarikan kesimpulan yang bersifat umum
atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran
induktif dapat bersifat benar atau salah”. Beberapa indikator yang tergolong pada
penalaran induktif menurut Sumarmo (2010) di antaranya adalah:
1. Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu
diterapkan pada kasus khusus lainnya.
2. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau konsep.
3. Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang
teramati.
4. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan
ekstrapolasi.
5. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang
ada.
6. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun
Berdasarkan uraian tersebut, kemampuan penalaran termasuk kemampuan
berpikir tingkat tinggi yang menuntut siswa untuk mampu mengamati pola,
keteraturan, fakta, dan menyusun model konjektur yang tepat untuk digunakan
dalam menarik kesimpulan dan memecahkan masalah. Kemampuan penalaran
matematis juga melatih siswa untuk dapat menggunakan analogi sebagai upaya
memecahkan masalah dengan menggunakan data lain yang teramati.
Sementara itu, untuk penalaran deduktif Sumarmo (2010) menjelaskan
bahwa ”Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang
disepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau
salah dan tidak keduanya bersama-sama”. Lebih jelas Sumarmo (2010) merinci
beberapa indikator yang tergolong pada penalaran deduktif diantaranya adalah:
1. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. Pada
umumnya kemampuan ini tergolong tingkat rendah.
2. Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas
argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid.
3. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian
dengan induksi matematika.
Dari keterangan tersebut di atas, penalaran deduktif merupakan proses yang
melatih siswa untuk dapat melakukan pembuktian, menguraikan algoritma
dengan baik, dan memperlihatkan kemampuan berhitung dalam menyelesaikan
masalah matematis.
Selain dari penalaran, aspek lain yang juga perlu dikuasai siswa dalam
Ruseffendi (1991) mengemukakan bahwa “…kemampuan pemecahan masalah itu
penting bukan saja bagi mereka yang dikemudian hari akan mendalami
matematika, tetapi juga bagi mereka yang akan menerapkannya baik dalam bidang
studi lain maupun dalam kehidupan sehari-hari”. Pada hakekatnya pemecahan
masalah merupakan proses berpikir tingkat tinggi dan mempunyai peranan yang
penting dalam pembelajaran matematika.
Sumarmo (2010) menyatakan bahwa “…secara umum pembelajaran
matematika pada pemecahan masalah adalah mempelajari masalah matematis
yang bersifat tidak rutin, oleh karena itu kemampuan ini tergolong pada
kemampuan tingkat tinggi”. Berdasarkan pendapat ini, jenis pembelajaran
dengan pemecahan masalah akan sangat tepat untuk diterapkan secara optimal
dalam pembelajaran matematika karena akan meningkatkan kemampuan berpikir
tingkat tinggi yang akan melatih dan membiasakan siswa untuk berpikir kreatif,
logis, analitis, dan sistematis.
Untuk memberikan langkah-langkah sistematis dalam melakukan pemecahan
masalah, Polya (1985) memberikan alternatif strategi (heuristic) dalam
pemecahan masalah yang ditempuh melalui empat tahap yaitu “(1) memahami
masalah, (2) membuat rencana pemecahan, (3) menjalankan rencana, dan (4)
memeriksa hasil”. Dengan tahap-tahap pemecahan masalah ini siswa dapat
melakukan proses pemecahan masalah dengan lebih sistematis.
Kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis harus
dikembangkan dalam pembelajaran matematika di setiap ruang lingkup materi
matematika yang dipelajari merupakan pengetahuan yang erat kaitannya dalam
masalah sehari-hari, bukan sebatas ilmu yang bersifat verbal dan teori semata.
Ruang lingkup matematika yang dipelajari di sekolah meliputi bilangan,
aljabar, geometri, statistik, dan peluang. Putra (2011) mengemukakan bahwa
“Geometri memperoleh porsi yang paling besar dalam penyebaran standar
kompetensi untuk satuan pendidikan Sekolah Menengah Pertama (SMP) yaitu
sebesar 41% dibandingkan dengan materi lain seperti aljabar (29%), bilangan
(18%), dan statistik dan peluang (12%)”. Berdasarkan hal ini, pembelajaran
geometri menjadi bagian yang penting untuk dipelajari dan dikuasai siswa, karena
geometri merupakan pengetahuan yang sering dijumpai dalam masalah nyata
sehari-hari.
Geometri adalah bagian dari matematika yang dalam sejarahnya menurut
Sukardjono (2000: 8.21) memang “…merupakan generalisasi dari pengalaman
empiris dalam berbagai praktik keteknikan sehingga geometri dapat pula disebut
sebagai teori struktur ruang fisik”. Pembelajaran geometri sangat bermanfaat
sebagai pengetahuan tentang fenomena nyata dalam kehidupan.
Ruseffendi (Mulyana, 2003) mengungkapkan salah satu manfaat pengajaran
geometri adalah „…untuk meningkatkan berpikir logis dan kemampuan membuat
generalisasi yang benar‟. Berdasarkan pendapat ini, dalam mempelajari geometri
tentunya harus mempunyai kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematis yang baik, karena dalam masalah geometri akan sering berhadapan
proses membuat kesimpulan (generalisasi) yang benar untuk memecahkan
masalah.
Menurut Sabandar (2002) “Pengajaran geometri di sekolah diharapkan akan
memberikan sikap dan kebiasaan sistematik bagi siswa untuk bisa memberikan
gambaran tentang hubungan-hubungan di antara bangun-bangun geometri
tersebut”. Oleh karena itu, untuk menunjang pembelajaran geometri perlu
disediakan kesempatan serta peralatan yang memadai agar siswa bisa
mengobservasi, mengeksplorasi, mencoba, serta menemukan prinsip-prinsip
geometri lewat aktivitas informal untuk kemudian meneruskannya dengan
kegiatan formal dan menerapkannya dari apa yang mereka pelajari.
Pembelajaran geometri di sekolah harus disampaikan dengan pendekatan
kontekstual agar materi geometri tidak menjadi abstrak. Penggunaan media dan
alat peraga dalam pembelajaran geometri menjadi sangat penting, hal ini untuk
memberikan pemahaman yang mendalam bagi siswa dan menghilangkan salah
persepsi dalam memaknai berbagai unsur-unsur dalam bidang geometri. Tetapi,
selama ini penggunaan media dan atau alat peraga misalnya komputer menurut
Suherman (2001: 249) “….belum dimanfaatkan secara maksimal dalam
pembelajaran, namun baru digunakan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan
urusan administrasi atau memfungsikan komputer hanya sebagai pengganti mesin
tik”.
Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk
dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini
sekolah, misalnya bentuk ruang. Namun, bukti-bukti di lapangan menunjukkan
bahwa hasil belajar geometri masih rendah (Purnomo, 1999) dan perlu
ditingkatkan (Bobango, 1993). Bahkan, di antara berbagai cabang matematika,
Sudarman (Abdussakir, 2010) mengatakan bahwa geometri menempati posisi
yang paling memprihatinkan. Krismiati (2011), ia meneliti kemampuan
pemecahan masalah dan berpikir kreatif geometri siswa dengan pembelajaran
menggunakan software Cabri Geometry II. Hasilnya menerangkan bahwa
kemampuan pemecahan masalah dan berpikir kreatif siswa sebelum treatment
diberikan sangat rendah. Siswa kesulitan memahami geometri dengan baik
dengan alasan karena banyak konsep dan rumus yang harus dihafalkan.
Selanjutnya Putra (2011) memberikan keterangan bahwa kemampuan penalaran
(analogi dan generalisasi) siswa pada pembelajaran geometri masih tergolong
rendah.
Menyadari kondisi siswa yang sangat lemah dalam kemampuan penalaran
dan pemecahan masalah matematis berdasarkan beberapa informasi tersebut,
terutama pada materi geometri, sangat penting untuk menggali dan
mengembangkan pembelajaran yang dapat memberikan kesempatan kepada siswa
dalam mengembangkan atau meningkatkan kemampuan penalaran dan
pemecahan masalah matematis. Dalam penelitian ini, peneliti mencoba
menggunakan metode inkuiri berbantuan software Cinderella.
Salah satu tujuan dari belajar melalui inkuiri adalah agar siswa belajar
metode ilmiah dan mampu menerapkannya dalam situasi lain. Seperti diketahui
kegiatan yaitu (1) Siswa dirangsang oleh guru dengan permasalahan (2) Siswa
menentukan prosedur mencari dan mengumpulkan informasi yang diperlukan (3)
Siswa menghayati tentang pengetahuan yang diperolehnya oleh cara inkuiri yang
baru saja dilakukan (4) Siswa mengadakan penganalisaan mengenai metode
inkuiri dan prosedur yang ditemukan untuk dijadikan metode umum yang dapat
diaplikasikan pada suasana baru. Pembelajaran dengan metode inkuiri diharapkan
dapat menciptakan pendekatan pembelajaran konstruktivisme, siswa dapat
membangun sendiri ilmu pengetahuannya yang diharapkan ingatan dan
pemahaman terhadap konsep yang dipelajarinya tersebut dapat melekat secara
permanen pada diri siswa.
Pada pembelajaran geometri, sangat tepat jika menggunakan metode inkuiri,
karena untuk bisa memahami geometri sebaiknya siswa melakukan penyelidikan
langsung terhadap teorema-teorema, sifat-sifat, dan berbagai unsur dalam
geometri. Setiap aktivitas penyelidikan dan analisis geometri akan memberikan
penguatan langsung terhadap pemahaman siswa sehingga melalui inkuiri, siswa
akan memperoleh pengetahuan berdasarkan pengalaman langsung.
Alternatif lain yang dapat menciptakan pembelajaran inkuiri pada materi
geometri lebih bermakna dan menarik diantaranya adalah dengan menggunakan
teknologi informasi yang berkembang dewasa ini misalnya dengan menggunakan
komputer yang telah dilengkapi software pembelajaran. Pada penelitian ini,
pembelajaran matematika materi geometri dilaksanakan dengan menggunakan
Software Cinderella merupakan salah satu software geometri yang dapat
digunakan dalam proses pembelajaran matematika khususnya materi geometri.
Pada Cinderella terdapat fitur-fitur yang lengkap dengan tampilan gambar yang
jelas sehingga tepat digunakan oleh siswa tingkat Sekolah Menengah Pertama
(SMP) dan sederajat yang tahap berpikirnya berada pada tahap operasi konkrit
menuju tahap operasi formal. Cinderella sekaligus merupakan media dan alat
peraga bagi siswa selama mempelajari matematika, sehingga pembelajaran akan
lebih nyata dan menantang. Siswa dapat melakukan penyelidikan tentang suatu
konsep atau teorema. Penggunaan teknologi informasi dan komunikasi misalnya
media komputer dalam pembelajaran matematika diharapkan dapat menciptakan
pembelajaran yang menarik, jelas, tidak abstrak atau verbal, dan dapat membuat
sikap siswa lebih positif terhadap matematika.
Pada pembelajaran dengan metode inkuiri, ada tahap dimana siswa harus
mengumpulkan data dan informasi yang kemudian bisa digunakan untuk
membuktikan hipotesisnya. Pada penelitian ini, tahap dimana siswa
mengumpulkan data dan informasi yang dibutuhkan, siswa diberikan alat bantu
berupa komputer yang di dalamnya telah tersedia software Cinderella, sehingga
siswa dapat melakukan penyelidikan-penyelidikan dan analisisnya dengan
menggunakan Cinderella.
Pembelajaran inkuiri melatih siswa untuk bisa menemukan sendiri konsep
dari materi yang dipelajari untuk membangun pengetahuannya. Pada proses
pembelajaran inkuiri ini kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
penyelidikannya, sehingga dengan pembelajaran inkuiri kemampuan penalaran
dan pemecahan masalah matematis siswa dapat meningkat.
Berdasarkan uraian di atas, pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan
software Cinderella diduga akan membuat siswa terus tertantang untuk
menggunakan penalarannya yang kemudian mencoba untuk memecahkan masalah
yang diberikan. Maka dari itu, penulis tertarik untuk melakukan penelitian yang
berjudul: “Pembelajaran Geometri dengan Metode Inkuiri Berbantuan Software
Cinderella untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah
Matematis”.
B. Rumusan Masalah
Dalam penelitian ini permasalahan dibatasi pada pengembangan dua aspek
kemampuan berpikir matematis yaitu kemampuan penalaran dan pemecahan
masalah matematis siswa melalui penggunaan metode inkuiri berbantuan software
Cinderella. Permasalahan dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut :
1. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa
yang memperoleh pembelajaran geometri dengan metode inkuiri berbantuan
software Cinderella lebih baik daripada kemampuan penalaran matematik
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional ?
2. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan pemecahan masalah
matematik siswa yang memperoleh pembelajaran geometri dengan metode
inkuiri berbantuan software Cinderella lebih baik daripada kemampuan
pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran
3. Bagaimanakah sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan
menggunakan metode inkuiri berbantuan software Cinderella ?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dengan tujuan-tujuan sebagai berikut :
1. Menelaah kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh
pembelajaran geometri dengan metode inkuiri berbantuan software Cinderella
dengan kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional.
2. Menelaah kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang
memperoleh pembelajaran geometri dengan metode inkuiri berbantuan
software Cinderella dengan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa
yang memperoleh pembelajaran konvensional.
3. Untuk memperoleh gambaran sikap siswa terhadap pembelajaran matematika
dengan menggunakan metode inkuiri berbantuan software Cinderella.
D. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan banyak manfaat positif yang
diantaranya :
1. Dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematis siswa.
2. Memberikan pengalaman belajar yang menarik, menumbuhkan rasa ingin
tahu, menantang, kreatif, dan bermakna.
4. Memberikan pengalaman pembelajaran matematika dengan menggunakan
software Cinderella sekaligus mengetahui efektivitas software tersebut
terhadap hasil belajar.
5. Membantu memudahkan siswa dalam memahami materi matematika dengan
pendekatan pembelajaran konstruktivisme.
6. Menanamkan pola berpikir siswa ke arah yang lebih ilmiah, logis, dan kreatif.
7. Dapat menggunakan teknologi komputer untuk dimanfaatkan dalam
pembelajaran yang menarik, interaktif, dan ilmiah.
E. Definisi Operasional
Untuk menghindari terjadinya berbagai penafsiran terhadap istilah-istilah
yang digunakan dan untuk mempermudah peneliti agar dapat bekerja lebih
terarah, maka beberapa istilah perlu didefinisikan secara operasional sebagai
berikut :
1. Penalaran adalah suatu proses berpikir dalam proses penarikan kesimpulan.
Kemampuan penalaran matematik adalah kemampuan dalam melakukan
penalaran deduktif dan induktif. Pada penelitian ini kemampuan penalaran
yang dimaksud adalah penalaran induktif yang terdiri dari analogi dan
generalisasi. Analogi adalah suatu proses penyimpulan berdasarkan
keserupaan data atau fakta, sedangkan generalisasi adalah penarikan
kesimpulan umum dari data atau fakta-fakta yang terobservasi.
2. Kemampuan pemecahan masalah matematik adalah kemampuan dalam
penyelesaian masalah yang terdiri dari memahami masalah, membuat rencana
pemecahan masalah, melakukan penghitungan dan memeriksa hasil.
3. Metode inkuiri adalah metode pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk
mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah yang
dipertanyakan dalam memperoleh pengetahuannya.
4. Software Cinderellaadalah software geometri interaktif yang dapat digunakan
dalam pembelajaran geometri dimana siswa dapat mengeksplorasi materi
matematika yang dipelajarinya, dan melakukan penyelidikan-penyelidikan
terhadap dalil, teorema dan lain-lain.
5. Metode inkuiri berbantuan software Cinderella adalah pembelajaran dengan
metode inkuiri dimana proses penyelidikan atau upaya siswa dalam
menemukan pemecahan masalahnya menggunakan bantuan software
Cinderella. Langkah-langkah pembelajaran dengan inkuiri berbantuan
software Cinderella adalah sebagai berikut :
a. Siswa dihadapkan dengan masalah
b. Siswa mengajukan dugaan/hipotesis
c. Siswa melakukan penyelidikan dengan bantuan Sofware Cinderella
kemudian mengumpulkan data yang diperolehnya
