RPP - PBL -BARISAN ARITMATIKA.docx

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Video Pembelajaran: Video Pembelajaran:

Problem Based Learning

pada

Barisan Aritmatika

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Sekolah : SMK Darul Falach Candiroto

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester Pertemuan ke : : X / Gasal 1

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 2 JP)

A. Kompetensi Inti :

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian nasehat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam

serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup barisan aritmatika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

4. Melaksanakan tugas spesifik, dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta menyelesaikan masalah sederhana sesuai dengan bidang dan lingkup Barisan aritmatika. Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.Menunjukkan keterampilan mempresepsi, kesiapan, meniru, membiasakan gerak mahir, menjadikan gerak alami, dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

(3)

B. Kompetensi Dasar

3.5. Menganalisis barisan dan deret aritmetika

4.5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika

C. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Menentukan suku ke – n barisan aritmatika. 2. Menganalisis barisan aritmatika

3. Menerapkan konsep barisan aritmatika dalam memecahkan masalah. D. Tujuan Pembelajaran

Setelah melalui tahapan pembelajaran melalui model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan scientifik peserta didik :

1. Mampu menentukan suku ke – n barisan aritmatika. 2. Mampu menganalisis barisan aritmatika

3. Mampu menerapkan konsep barisan aritmatika dalam memecahkan masalah. E. Materi Pembelajaran

Fakta : Reni menabung di Bank BRI setiap bulan. Bulan pertama ia menabung Rp. 50.000, untuk bulan berikutnya mengalami kenaikan sebesar Rp. 10.000 dari bulan sebelumnya.

Konsep : Barisan aritmetika

Prinsip : Rumus umum barisan aritmetika

a. Barisan Aritmatikalah-6.3 Perhatikan masalah berikut!

Jika tinggi satu buah anak tangga adalah 20 cm, berapakah tinggi tangga jika terdapat 15 buah anak tangga? Tentukanlah pola barisan?

(4)

Alternatif Penyelesaian

Untuk menentukan tinggi tangga maka permasalahan di atas diurutkan menjadi:

Dari uraian di atas, ditemukan susunan bilangan 20, 40, 60, 80, …

un_{: suku ke-}n u₁_{= 20 = 1 × 20} u₂_{= 40 = 2 × 20} u₃_{= 60 = 3 × 20} u₄_{= 80 = 4 × 20} u₅_{= 100 =5 × 20} ... un =n × 20 = 20n

Cermati pola bilangan un _{= 20}n_{, sehingga}u₁₅_{= 15 × 20 = 300.}

Berarti tinggi tangga tersebut sampai anak tangga yang ke-15 adalah 300 cm.

Definisi 6.1

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Beda, dinotasikan “b_{” memenuhi pola berikut.}

b ₌u₂_–u₁₌ u₃_–u₂₌u₄_–u₃_{= ... =} un – u₍n_– 1)

n _{adalah bilangan asli sebagai nomor suku,} unadalah suku ke – n

Berdasarkan definisi di atas maka diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut.

(5)

Setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, maka diperoleh u₁₌ a u₂₌ u₁_{+ 1.}b u₃₌ u₂₊ b ₌u₁_{+ 2.}b u₄₌ u₃₊ b ₌u₁_{+ 3.}b u₅₌ u₄₊ b ₌u₁_{+ 4.}b … n ₌u₁_{+ (}n_– 1)b Sifat-1

Jikau₁_, u₂_, u₃_,u₄_,u₅_{, …,} un _{merupakan suku-suku barisan aritmetika. Rumus suku ke-}n _dari

barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

un =a + (n – 1)b

a ₌u₁_{adalah suku pertama barisan aritmetika} b _{adalah beda barisan aritmetika}

Masalah 6.5

Setiap hari Reni setiani menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama

a _{= 500 dan beda} b _{= 500.}

Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Reni yang ditabung pada hari ke-6?

Alternatif Penyelesaian

Penyelesaian Masalah-6.5 dapat dilakukan dengan membuat barisan aritmetika dari uang yang ditabung Orlyn kemudian menentukan suku terakhirnya.

(6)

Karenaun₌ a _{+ (}n_– 1)b _maka u_{6 = (}a _{+ 5}b₎

= 500 + 5(500) = 500 + 2500 = 3000

Berarti tabungan Reni pada hari ke-6 adalah Rp 3000,00.

Contoh 6.5

Tentukan nilai dari suku ke-n_{pada barisan di bawah ini!}

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, … tentukan suku ke -15 ! b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … tentukan suku ke-18!

Penyelesaian

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

Dari barisan bilangan tersebut, diketahui bahwa

u_{1 =} a _{= 1,} u_{2 = 2,} u_{3 = 3, ….} b ₌u_2 –u_{1 =} u_3 –u_{2 = 1.} Karenaun₌ a _{+ (}u_– 1)b_{, maka}u_{15 =}a _{+ (15 – 1)}b_. u_{15 = 1 + (15 – 1).1 = 15} b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … Diketahui: u_{1 =} a _{= 4,} u_{2 = 1,} u_{3 = – 2,}u_{4 = –5 ….} b ₌u_2 –u_{1 =} u_3 –u_{2 =} u_4 –u_{3 = – 3.} Karenaun₌ a _{+ (}n_– 1)b_{, maka}u_{18 = a + (18 – 1)}b_. u_{18 = 4 + (18 – 1). ( – 3) = – 47}

F. Pendekatan, Model, danMetode Pembelajaran

 Pendekatan : Scientific

 Model : Problem Based Learning

(7)

G. KegiatanPembelajaran

Kegiatan Deskripsi Pembelajaran Alokasi

Waktu Pendahuluan  Guru masuk kelas tepat waktu dan mengucapkan salam.

 Ketua kelas memimpin doa saat pembelajaran akan

dimulai.

 Guru mengisi agenda kelas dan mengabsen siswa.

 Guru memberikan informasi mengenai kompetensi,

meteri, serta tujuan pembelajaran

 Menjelaskan penilaian yang dilakukan.  Memberikan Pre Tes

 Mengelompokkan siswa

10 menit

Inti 1. Merumuskan uraian masalah

 Guru menyampaikan permasalahan tentang barisan

aritmatika dengan menayangkan gambar yang

berhubungan dengan barisan aritmatika lewat media powerpoint

 . Siswa memperhatikan permasalahan yang

disampaikan oleh guru.

 Siswa secara berkelompok mengobservasi masalah

tentang barisan aritmatika

 Siswa menggali informasi tentang barisan aritmatika  Siswa mendiskusikan tentang barisan aritmatika  Berdasarkan hasil diskusi siswa mengidentifikasi

barisan aritmatika

2. Mengembangkan kemungkinan penyebab

 Siswa mendiskusikan temuan-temuan berdasarkan

observasi terhadap barisan aritmatika

 Siswa berdasarkan diskusi dan observasi merumuskan

masalah-masalah yang ada dalam barisan aritmatika

 Siswa dalam kelompok berdasarkan pengetahuan yang

dimilikinya menentukan cirri- ciri barisan aritmatika

(8)

3. Mengetes penyebab atau proses diagnosa

 Guru menugaskan siswa untuk menganalisis ciri-ciri

dari barisan aritmatika

 Siswa mencatat hasil analisis barisan aritmatika

4. Mengevaluasi

 Guru menugaskan siswa untuk memeriksa ulang hasil

diskusi kelompok.

 Siswa memeriksa ulang hasil diskusi kelompok  Siswa menyimpulkan hasil diskusi kelompok  Siswa membuat bahan presentasi tentang barisan

aritmatika

 Siswa mempresentasikantentan barisan aritmatika  Guru membimbing dan menilai pelaksanaan presentasi  Siswa lain memberikan tanggapan dan masukan

 Siswa memperbaiki hasil presentasi barisan aritmatika

Penutup  Guru melakukan tanya jawab dengan siswa untuk

membuat rangkuman materi belajar.

 Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran, dan motivasi

untuk tetap semangat serta mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya yang lebih menantang.

 Guru melakukan evaluasi

 Guru memberikan informasi materi pembelajaran untuk

pertemuan selanjutnya.

10 menit

H. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan 1. Teknik penilaian

a. Pengamatan kegiatan diskusi b. Hasil presentasi kelompok 2. Instrument Penilaian (Terlampir)

(9)

1. Penilaian Kegiatan Diskusi

Instrumen dan Rubrik Penilaian Sikap

N o Nama Peserta didik/ Kelompok Komunik atif Kerjasam a Kreatif Kritis Nilai Akhir (Modus) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. 2. 3. 4. N Keterangan:

A = jika empat indikator terlihat. B = jika tiga indikator terlihat. C = jika dua indikator terlihat D = jika satu indikator terlihat

Indikator Penilaian Sikap:

Komunikatif

a. Berkomunikasi secara efektif dan efisien b. Menyampaikan pesan dengan baik

c. Penggunaan bahasa yang secara sosial dapat diterima dan memadai d. Berkomunikasi yang tidak menyinggungperasaan orang lain

Kerjasama

a. Membantu teman lain yang mengalami kesulitan b. Memberikan kontribusi pemikiran

c. Mengajak teman lain untuk melakukan tugas secara bersama d. Berbagi bersama dalam menangani permasalahan

(10)

Kreatif

a. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi

b. Berwawasan masa depan dan penuh imajinasi c. Mampu memproduksi gagasan-gagasan baru

d. Mampu menemukan masalah dan mampu memecahkannya.

Kritis

a. Menanyakan dan menjawab pertanyaan

b. Mencari cara-cara yang dapat dipakai untuk mengatasi masalah-masalah c. Berusaha mendapatkan informasi sebanyak mungkin dari sumber lain d. Berpikir terbuka, yaitu berbicara secara kongkret.

Kategori nilai sikap:

Sangat baik : apabila memperoleh nilai akhir 4 Baik : apabila memperoleh nilai akhir 3 Cukup : apabila memperoleh nilai akhir 2 Kurang : apabila memperoleh nilai akhir 1

2. Penilaian Pengetahuan dan keterampilan a. Kisi-Kisi dan Soal

Kompetensi

Dasar Indikator Indikator Soal

Jenis Soal Soal 3.5 Menganali sis barisan dan deret aritmetika 3.5.1Menentu kan suku ke-n barisan aritmati ka. 1. Diberikan sebuah barisan aritmatika siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika

PG Rumus suku ke n dari barisan 6, 24, 60, ... adalah .... A  =  + 5 B  = ( + 3 + 2)* C  = ( − 7 + 12) D _ = ( − 8 + 12) E _ = ( − 9 + 14)

(11)

2. Diberikan sebuah barisan aritmatika

siswa dapat

menentukan suku ke-n dari barisan tersebut

PG Sukuke 35 daribarisanaritmatika 2, 8, 14, ...adalah ....

A.106 D.216

B.206 E.260

C.126

3. Diberikan rumus umum barisan aritmatika,

siswa dapat

menentukan suku ke-n barisan tersebut

PG Rumus suku ke n dari suatu barisan bilangan dinyatakan

dengan un = 5 – 2n. Besar suku ke

18 dari barisan tersebut adalah……… A. -36 B. -31 C. -25 D. -21 E. -18

4. Diberikan dua suku yang berbeda,siswa dapat menentukan suku yang lainnya

PG Diketahui suatu barisan

aritmatika dengan U5 = 32 dan

U12 = 67 maka nilai suku

kedelapan adalah.... A. 47 B. 48 C. 50 D. 51 E. 53

Uraian Diketahui suatu barisan

aritmatikadengan U7 = 100 dan

(12)

5. Diberikan sebuah barisan

aritmatika,siswa dapat menentukan banyaknya suku pada barisan

tersebut

PG Banyaknya suku dari barisan bilangan 4, 7, 10, 13, ..., 64 adalah .... A. 16 B. 18 C. 20 D. 21 E. 25

6. Disajikan dua suku berbeda dari barisan

aritmatika, siswa dapat menentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut

PG Dari suatu barisan aritmetika

diketahui suku U3 = 6 dan U7 = 14.

Suku pertama dan beda dari barisan tersebut berturut-turut adalah ....

A. 2 dan 4 B. -2 dan 2 C. 2 dan 2 D. 4 dan 4 E. 4 dan -4 3.5.2 Menganalisis perbedaan antara barisan dan deret aritmatika

Diberikan soal cerita, siswa dapat menganalisis soal tersebut termasuk barisan atau deret

aritmatika dan mampu menyelesaikannya

PG Seorang karyawan sebuah

perusahaan diberi upah pada bulan pertama sebesar Rp 900.000,00. Karena ketrampilannya, maka setiap bulan berikutnya upahnya ditambah Rp 20.000,00. Upah karyawan tersebut pada bulan ke-12 adalah . . . . A. Rp 610.000,00 B. Rp 612.000,00 C. Rp 710.000,00 D. Rp 720.000,00 E. Rp 1.120.000,00

(13)

4.5 Menyelesa ikan masalah kontekstua l yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika Menerapkan konsep barisan aritmetika dalam memecah kan masalah

Diberikan soal cerita, siswa dapat memecahkan masalah kontekstual dengan menerapkan konsep barisan aritmatika

Suatu perusahan alat rumah tangga memproduksi 10.000 unit barang pada bulan pertama, 10.200 unit barang pada bulan kedua, 10.400 unit barang pada bulan ketiga dan seterusnya. Tentukan Besar produksi pada bulan ke-12 !

Kunci Jawaban : 1. B 2. B 3. B 4. A 5. E 6. C Uraian :

1. Diketahui : Barisan Aritmatika dengan U7 = 100 dan U15 = 172

Ditanya : U24= ? Jawab :  =  −   −   =  −  15 − 7  = 172 − 100 8  = 72 8  = 9 _ =  + ( − 1)  =  + (7 − 1)9 100 =  + (6)9 100 =  + 54 100 − 54 =  + 54 − 54

(14)

46 =   =  + ( − 1) _ = 46 + (24 − 1)9  = 46 + (23)9 _ = 46 + 207  = 253 Jadi nilai _ = 253

2. Diketahui : Produksi bulan pertama= 10.000 unit,bulan kedua 10.200 unit, bulan ketiga 10.400 unit

Ditanya : Besar produksi pada bulan ke-12 (U12)

Jawab : a = 10.000, b = 200  =  + ( − 1)  = 10.000 + (12 − 1)200  = 10.000 + (11)200  = 10.000 + 2.200 _ = 12.200

Jadi besar produksi pada bulan ke-12 adalah Pedoman Penskoran :

Pengolahan nilai pengetahuan :

Skor perolehan

Skor maksimum 6

NA  ℎ

   100

Pengolahan nilai keterampilan : Skor perolehan

Skor maksimum 20

NA  ℎ

(15)

Rubrik Penilaian Presentasi

No Unjuk Kerja Nilai

1 2 3 4

1. Persiapan :

a. Menyiapkanalat tulis

b. Menyiapkan lembar kerja yang berisi masalah

Nilai Optimum 2. Pelaksanaan :

1. Menganalisis masalah yang diberikan guru 2. Menentukan cirri- ciri dari barisan aritmatika 3. Mendiagnosis letak masalah-masalah yang

berkaitan dengan barisan aritmatika

Nilai Optimum 3. Penutup :

Menyimpulkan konsep barisan aritmatika

Nilai Optimum

Program Remedial :

• Remedial Tes diberikan kepada siswa yang mendapatkan nilai di bawah 71 (untuk pengetahuan dan keterampilan), dengan catatan jumlah siswa yang remedialnya

sebanyak maksimal 30% dari jumlah seluruh siswa di kelas.

• Dan jika jumlah siswa yang remedial mencapai 50% maka diadakan remedial teaching terlebih dahulu, lalu dilanjutkan remedial tes

Program Pengayaan :

Program pengayaan diberikan/ditawarkan kepada siswa yang mendapatkan nilai diatas 71 sebagai bentuk pendalaman terhadap materi yang diberikan

I. Alat, Media danSumber

 Alat : LCD, Laptop

(16)

 Sumber : Buku Matematika SMA/SMK/MA/ MAK kurikulum 2013 Kemendikbud

Buku Matematika SMA/SMK/MA/ MAK kurikulum 2013 penerbit Erlangga

Temanggung, 20 Juni 2017

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran