Soal Latihan dan Pembahasan. pdf

Transformasi

1. M adalah pencerminan terhadap garis x + y = 0. R adalah rotasi sejauh ₉₀ _{searah jarum} jam dengan pusat O. Tentukan matriks transformasi yang bersesuaian dengan R o M !

Jawab :

  

 − =   

 −

− 

 

 − =

1 0

0 1 0

1 1 0 0 1

1 0

M

R

2. _Diketahui

    = 

 

 − =

0 1

1 0 1

0 0 1

2

1 dan M

M _{. Tentukan bayangan titik (2,-5) oleh}

transformasi M2M1

Jawab :

    =     −   

 −

=     −   

 −     =    

− 2

5 5 2 0 1

1 0 5 2 1 0

0 1 0 1

1 0 5 2 ) (M₂M₁

3. Tentukan bayangan titik (3,2) karena pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan terhadap garis x = 5 !

Jawab :

(

x'',y''

)

= (x+ 2(l− k),y)= (3+ 2(5− 3),2)= (7,2)

4. Tentukan bayangan lingkaran _x2+ _y2 = ₁ karena transformasi yang bersesuaian dengan

matriks _ _ 1 0

0 2

Jawab :

( )

' ( ') 1 1 4 4

1

' ' 2

1 0

0 2 ' '

2 2 2

2 4 1 2

2 2 1

2 2

2 1

= + ⇔ = + ⇔

= +

= +

= = ⇒     =         =    

y x y

x y

x y x

y y

x x

y x

y x

y x

5. Tentukan bayangan garis y = 2x + 3 karena pencerminan terhadap sumbu X kemudian diputar dengan rotasi sejauh ₉₀ _{dengan pusat O !}

Jawab :

0 3 2 3

'' 2 ''

3 2

'' '' 1

0 0 1 0 1

1 0 '' ''

= − − ⇔ + =

+ =

= = ⇒     =       

 −   

 −

=    

y x y

x x y

x y

y x

x y

y x

y x

6. Tentukan matriks transformasi yang bersesuaian dengan perputaran sebesar 6 π

terhadap O

Jawab :

  

 ₋

=     

 

 ₋

=   

 −

3 1

1 3 2 1 3 3 cos

sin

sin cos

2 1 2 1

2 1 2

1

6 6

6 6

π π

π π

7. 1

T _{adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks}

   

3 0

2 1

dan T2 bersesuaian

dengan matriks _ _{− } 2 1

0 3

. Tentukan matriks yang bersesuaian dengan T2T1 !

Jawab :

  

 − =       

 − =

4 1

6 3 3 0

2 1 2 1

0 3 1 2 T

T _

8. Tentukan matriks yang bersesuaian dengan

x x

y R M

M =  ₉₀ 

Jawab :

    =   

 −   

 −

    =

=

1 0

0 1 1 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0

90 x

x

y R M

M _  _

9. _{Tentukan matriks yang menyatakan perputaran sebesar} 3

π _{terhadap O dan dilanjutkan}

dengan pencerminan terhadap garis x + y = 0 !

Jawab :

  

 − −

=     

 

 ₋

  

 −

− =

− =

3 1

1 3 3

3 0

1 1 0

2 1

2 1 2

1

2 1 2

1

3 π

R

M_{y x}

10. Tentukan bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 3 !

Jawab :

    =         =         =    

3 10 3

1 1 0

3 1 1

0 1 ' '

y x k

y x

11.Tentukan bayangan titik (4,-8) yang dicerminkan terhadap garis x = 6 dilanjutkan dengan rotasi

(

_O,60

)

_!

Jawab :

  

 − + =     −     

 

 −

=    

    − =     +     −   

 − =    

4 3 4

3 4 4 8 8

3

3 ''

''

8 8 0

6 . 2 8 4 1 0

0 1 '

'

2 1 2

1

2 1 2

1

y x y x

12.Bayangan titik A(x,y) karena refleksi terhadap garis x = -2, dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3 dan kemudian dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2

π _{radian adalah (-4,6).}

Tentukan koordinat titik A !

) Jadi

y

13. T suatu transformasi linear yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Tentukan bayangan titik (-1,2) oleh transformasi T !

Jawab :

Sehingga

T

maka d

c b a T Misal

14.Tentukan bayangan titik-titik A(2,1), B(6,1) dan C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi

(

_O,90

)

_!

15.Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi

sesuai matriks _ − _

16.Tentukan luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1) dan S(-1,-1) karena dilatasi (O,3) dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2

Y

(-6,-9) (3,9)

Jadi Luas = 12 x 9 = 108

(-6,-3) (3,-3)

17. Jika titik P(2,-3) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan P’(4,5), maka tentukan persamaan garis m !

Jawab : m

P(2,-3) M P’(4,5)

Koordinat M (3,1)

2 5 3 , 2

4 2

M

=    



 + − +

0 7 4 )

3 ( 1

: 4 1 4

2 4

) 3 ( 5

4 1

2 1

= − + ⇔ − − = −

− = ⇒ = −

− − =

y x x

y

adalah m

garis Persamaan

m m

18. Tentukan bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x !

Jawab :

1 2

' 2 '

2 2

' ' 0

1 1 0 ' '

2 1 − = ⇔ + =

+ =

= = ⇒     =         =    

x y y

x x y

x y

y x

x y

y x

y x

19.Tentukan persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat O sejauh ₉₀_, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x !

Jawab :

0 4 2 0

4 ) '' ( 2 ''

0 4 2

'' '' 0

1 1 0 0 1

1 0 '' ''

= + + ⇒ = + − −

= + −

− =

= ⇒     − =       

 −

    =    

y x y

x y x

y y

x x

y x

y x

20.Tentukan bayangan garis 2x + y + 4 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan

dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks _ _ 1

21.Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6 karena translasi dengan matriks _ 

dilanjutkan dengan _ 

22. Tentukan bayangan garis y = -3x + 3 oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x !

23.Parabola _y = _x2 − ₄ dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian digeser _ 

ordinat titik potong hasil transformasi dengan sumbu Y !

Jawab : yaitu X sumbu dengan

potong Titik

25.

Jawab :

5 4 5

) ' ( 4 ) ' ( '

5 4

' ' 1

0 0 1 '

'

2 2

2

− + = ⇒ − − − − =

− − =

= − = ⇒     − =       

 − =    

x x y x

x y

x x y

y y

x x

y x

y x