METODE PEMULUSAN (
SMOOTHING
) EKSPONENSIAL GANDA
(LINIER SATU PARAMETER DARI
BROWN
) DAN METODE
BOX-JENKINS
DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN
DI KOTA MEDAN
SKRIPSI
AFRIDA NINGSIH
110803001
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
METODE PEMULUSAN (
SMOOTHING
) EKSPONENSIAL GANDA
(LINIER SATU PARAMETER DARI
BROWN
) DAN METODE
BOX-JENKINS
DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN
DI KOTA MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
AFRIDA NINGSIH
110803001
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan
Kategori : Skripsi
Nama : Afrida Ningsih
Nomor Induk Mahasiswa : 110803001
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan Medan, Mei 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si
PERNYATAAN
METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE
BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2015
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan
Maha Penyayang, dengan limpahan karuniaNya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul Metode Pemulusan (Smoothing)
Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins
dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo,
M.Si selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
selaku dosen pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan
skripsi ini. Terima kasih kepada dosen pembanding penulis Ibu Asima Manurung,
S.Si, M.Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si atas kritik dan saran yang
membangun dalam penulisan skripsi penulis. Terima kasih kepada Bapak Prof.
Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman,
M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Wakil Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan
Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah.
Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta H. Syafnal, Ibunda tercinta
Hj. Wirda, serta saudara–saudara penulis yang tersayang Wisnalda, Yenni Afriani,
Yulianisyah, Desmianti, dan Asman serta keluarga dari kedua orang tua yang
selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah
METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE
BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN
ABSTRAK
Pada penelitian ini metode yang digunakan dalam meramalkan atau memprediksi curah hujan adalah metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode Box-Jenkins ARIMA. Pada metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda terlebih dahulu mencari nilai pemulusan eksponensial tunggal kemudian membuat pemulusan eksponensial ganda dari nilai yang telah didapat dari pemulusan eksponensial tunggal, selanjutnya mencari nilai a atau penyesuaian nilai tunggal dan menentukan taksiran kecendrungan dari suatu periode waktu ke periode waktu berikutnya yaitu nilai b dan terakhir adalah melakukan peramalan untuk periode berikutnya. Sementara, metode box-jenkins ARIMA terlebih dahulu melakukan differencing. Tujuannya adalah untuk mendapatkan data stasioner dan langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model, estimasi parameter model, melakukan verifikasi parameter model, menentukan model yang lebih baik dengan melihat nilai error terkecil dari model-model yang dipilih sebelumnya dan terakhirya itu melakukan peramalan untuk periode waktu berikutnya. Berdasarkan hasil dari kedua metode peramalan diperoleh nilai SSE dan MSE Brown secara berurut yaitu 977.828.884 dan 16.859,119. Sementara, nilai SSE dan MSE ARIMA secara berurut adalah 665.432 dan 15,475. Sehingga metode yang dipilih dalam penilitian ini adalah metode box-jenkins ARIMA karena nilai error dari metode box-jenkins ARIMA lebih kecil dari pada metode Brown.
DOUBLE EKSPONENTIAL SMOOTHING METHOD (LINIER ONE PARAMETER OF BROWN) AND BOX-JENKINS METHOD IN
PREDICTING RAINFALL IN MEDAN CITY
ABSTRACT
In this research, method that is used in predicting rain pour are double exponential smoothing method (linier one parameter from brown) and Box-Jenkins ARIMA method. In double exponential smoothing is firstly finding a single exponential smoothing of the value that is got from single exponential smoothing, then, finding a value or adaptation of a single value and determining tendency estimation of a period of time to another that is b value and at last is doing prediction for next period. Meanwhile, box-jenkins ARIMA method is firstly doing differencing. It is for getting stationary data and next step is identifying model, estimating parameter of the model, doing verification parameter of the model, determining better model by looking at least error value of previous chosen model and finally making prediction for next period of time. Based on result of both prediction methods is got SSE and MSE brown value consecutively is 977.828.884 and 16.859,119. While SSE and MSE box-jenkins value consecutively is 665.432 and 15,475. So chosen method in this research is box-jenkins ARIMA method because of less error value than brown method.
DAFTAR ISI
1.4Tinjauan Pustaka 3
1.5Tujuan Penelitian 6
1.6Kontribusi Penelitian 6
1.7Metodologi Penelitian 6
BAB 2 LANDASAN TEORI 10
2.1 Peramalan 10
2.2 Curah Hujan 11
2.3 Metode Deret Berkala 11
2.4 Metode Pemulusan (Smoothing) 12
2.4.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal 12 2.4.2 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda
(Linier Satu Parameter dari Brown) 13 2.4.3 Ketetapan Ramalan Beberapa Kriteria Digunakan
Untuk Menguji 13
2.5 Identifikasi Pola Data 14
2.6 Metodologi Untuk Menganalisis Data Deret Berkala 15 2.7 Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 18
2.7.1 Model Autoregressive (AR) 19
2.7.1 Model Moving Average (MA) 20
2.7.3 Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) 20 2.7.4 Model Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) 21
2.8 Model Arima dan Musiman 21
2.9 Estimasi Parameter Model 22
2.10 Verifikasi Parameter Model 22
BAB3 HASIL DAN PEMBAHASAN 25
(Linier Satu Parameter dari Brown) 25 3.1.1 Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan 25 3.1.2 Analisa Pemulusan (Smoothing) Eksponensial
Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) 26 3.3.1 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial
Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) 44 3.3.2 Metode ARIMA (Autoregressive Integreted
Moving Average) 44 3.4Menetapkan Metode yang Lebih Efektif Berdasarkan
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1 Data Curah Hujan Kota Medan 25
3.2 Peramalan Curah Hujan 27
3.3 Nilai Kesalahan 30
3.4 Hasil Nilai Kesalahan 31
3.5 Diffencing Data Curah Hujan Kota Medan 33
3.6 Nilai Keofisien Autokorelasi 35
3.7 Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 40
3.8 Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(2,1,0) 40
3.9 Uji Signifikansi Nilai-Nilai Parameter Model ARIMA 42
3.10 Peramalan Curah Hujan Kota Medan 2015 43
3.11 Hasil Nilai Kesalahan dari Brown 44
3.12 Hasil Nilai Kesalahan dari ARIMA 44
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
3.1 Plot Data Curah Hujan 25
3.2 Plot Ramalan Data Curah Hujan 2015 29
3.3 Plot Data Time Series Curah Hujan 32
3.4 Plot Trend Curah Hujan 33
3.5 Plot Trend Curah Hujan Setelah Pembedaan Pertama 34
3.6 Plot Autokorelasi 38
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lamp
1 Nilai Autokorelasi 49
2 Nilai Autokorelasi Parsial 51
3 Tabel Distribusi t 53
