: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd

(1)

Program Diklat : M A T E M A T I K A

K e l a s : XII (Dua Belas) Semua Program Studi M a t e r i : S t a t i s t i k a

Pengajar : Gisoesilo Abudi, S.Pd

Kajian Materi

Penyampaian Data

Diagram atau grafik

Table distribusi frekuensi

Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi antara lain sebagai berikut 1. Jangkauan/range = data tertinggi – data terendah (R = X

maks

– X

min

)

2. Banyaknya kelas (aturan Sturgess) K = 1 + 3,3 log n 3. Panjang kelas/interval P = range/banyaknya kelas 4. Batasan kelas

Batas atas kelas = nilai terbesar kelas tersebut Batas bawah kelas = nilai terkecil kelas tersebut 5. Tepian kelas

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5 Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5

6. Titik tengah kelas = nilai tengah dari kelas tersebut X

tt

= (batas bawah + batas atas) : 2

Ukuran Pemusatan Data Mean (rata-rata hitung)

Data tunggal

Data kelompok

Median (nilai tengah) Data tunggal

Me = nilai yang paling tengah setelah urut (jumlah data ganjil) Untuk data genap nilai Me = dua data tengah jumlahkan lalu dibagi 2 Data kelompok

Caranya : cari letak kelas Me. Letak Me = ke- Rumus Me =

Keterangan : Tb = tepi bawah

Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas Me f = frekuensi kelas Me

p = panjang interval n = banyak data Modus (sering muncul)

Data tunggal

Mo = nilai paling sering muncul

Jumlah nilai modus : bisa satu nilai, lebih dari satu nilai, atau tidak ada modus

Data kelompok

Caranya : cari letak kelas Mo. Letak Mo = kelas frekuensi terbesar Rumus : Mo =

R e f r e s h

= mean (rata-rata) = jumlah semua data n = banyak data

= jumlah dari perkalian frekuensi dgn data

= jumlah frekuensi

(2)

Keterangan :

b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya Mean Geometri (rata-rata ukur)

Data tunggal (RU = ) Data kelompok (log RU = ) Mean Harmonis

Data tunggal (RH = ) Data kelompok (RH = )

Ukuran Penyebaran Data Jangkauan / Range

Data tunggal R = X

_maks

– X

_min

Data kelompok R = Xt

maks

– Xt

min

Keterangan :

X

_maks

= data terbesar Xt

_maks

= nilai tengah terbesar X

min

= data terkecil Xt

min

= nilai tengah terkecil Simpangan Rata-rata

Data tunggal SR =

Data kelompok SR =

Simpangan Baku/Standar Deviasi Data tunggal

SD =

Data kelompok

SD = Variasi

Variasi = kuadrat dari simpangan baku ( V = SD

²

) Nilai Baku (Z Score)

Rumus : Z = , Keterangan x = nilai mentah Koefisien Variasi

KV = ,

Kuartil

Kuartil berarti membagi kelompok menjadi 4 bagian. Didalam kuartil terdapat 3 nilai yaitu :

1. Kuartil bawah (Q

1

) 2. Kuartil tengah (Q

₂

) 3. Kuartil atas (Q

3

) Cara menghintung kuartil

Data tunggal

(a) Cari letak kuartil, letak Q

i

= data ke- dengan i = 1, 2, dan 3

(b) Misal data ke-6 = data ke-6 + (ke-7 – ke-6) Data kelompok

(a) Cari letak kuartil, letak Q

_i

= ke- dengan i = 1, 2, dan 3 Keterangan :

SR = jangkauan

SD = standar deviasi Xi = nilai data

= nilai selalu positif

= jumlah dari selisih data

dengan mean yang dikuadratkan

(3)

(b) Rumus Q

i

= Tb +

Jangkauan semiinterkuartil Q

d

= (Q

3

– Q

1

) Jangkauan antar kuartil : (Q

3

– Q

1

)

Desil

Desil berarti membagi kelompok menjadi 10 bagian. Di dalam desil ada 9 nilai. Cara menghitung desil :

Data tunggal,

cari letak desil,letak D

i

= ke- (n + 1) dengan i = 1, 2, … dan 9 Data kelompok

(a) Cari letak desil, letak D

_i

= ke- n (b) Rumus D

i

= Tb +

Persentil

Persentil berarti membagi kelompok menjadi 100 bagian. Didalam persentil terdapat 99 nilai. Cara mencari letak langkahnya sama dengan kuartil dan desil

Pilihlah Salah Satu Jawaban yang paling benar !

1. Perbandingan 7.200 mahasiswa yang diterima pada empat perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran dibawah. Banyak yang diterima pada perguruan tinggi IV adalah = ....

A. 1.500 orang B. 2.240 orang C. 2.880 orang D. 2.940 orang E. 3.200 orang

2. Perhatikan tabel !

Nilai ujian 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 a 10 Dalam tabel di atas, nilai rata-rata ujian itu adalah 6. Karena itu a = ....

A. 0 D. 20

B. 5 E. 30

C. 10

3. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46.

Ini berarti nilai ujian Upik adalah = ....

A. 47 D. 90

B. 51 E. 92

C. 85

4. Median dari data di bawah adalah = ....

A. 55,6 B. 55,0 C. 54,5 D. 53,5 E. 53,0

5. Modus dari data pada tabel dibawah adalah = ....

A. 65,0 B. 66,0 C. 67,5 D. 68,0 E. 68,5

6. Data 5, 8, 11, 6, 12, 15, 9. Kuartil atasnya adalah ....

A. 12 D. 9

B. 8 E. 11,5

C. 8,5

7. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi dibawah adalah = ....

A. 66,9 B. 66,6 C. 66,2 D. 66,1 E. 66,0

8. Modus dari deret angka 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 9 adalah ....

A. 2 dan 7 D. 7

B. 3 E. 1 dan 9

C. 9

9. Dari data : 8, 9, 7, 8, 5, 6, 7, 9, 10, 9, 9,. Mediannya adalah ....

A. 6 D. 8,5

B. 7,5 E. 9

C. 8

10. Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram dibawah ini adalah ....

A. 52,5 B. 55,5 C. 55,8 D. 60,3 E. 60,5

11. Jangkauan antar kuartil data : 7, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 7, 6, 9, 6, 5, adalah ....

A.

2

1

D. 2

I 54^o

II III IV

72^o 90^o

Ukuran Frekuensi 47 – 49

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61

1 6 6 7 4

Ukuran Frekuensi 50 – 54

55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84

4 8 14 35 26 10 3

Nilai Frekuensi 30 – 54

40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80- 89 90 – 99

1 3 11 21 43 32 9

15

8 2

10 5

10

42 47 52 57 62 67

(4)

B. 1 E. 2

2 1

C. 1

2 1

12. Ditentukan data : 6, 7, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8. Jangkauan semi antar kuartil adalah ....

A. 5,25 D. 2,125

B. 4 E. 2

C. 2,25

13. Diketahui x1 = 3,5, x2 = 5,0, x3 = 6,0, x4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika deviasi rata- rata nilai tersebut dinyatakan dengan

rumus

n

i i

n x x

1

dengan

n

i i

n x x

1

, maka deviasi rata-rata di atas adalah ....

A. 0 d. 1,4

B. 0,9 e. 6

C. 1,0

14. Simpangan baku data : 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, adalah ....

A.

2 1 6

d.

2

B.

3

e. 1

C.

2 3

15. Ragam (varians) dari data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, adalah ....

A.

6

17

d.

6 23

B.

6

19

e.

6 25

C.

6 21

16. Pada waktu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku

10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15. Akibatnya ....

A. Rata-rata nilai menjadi 70 B. Rata-rata nlai menjadi 65 C. Simpangan baku menjadi 2 D. Simpangan baku menjadi 5 E. Median menjadi 80

17. Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut : Pendapatan A sebesar

2

1

pendapatan E.

Pendapatan B lebih Rp 100.000,00 dari A.

Pendapatan C lebih Rp 150.000,00 dari A.

Pendapatan D kurang Rp 180.000,00 dari E. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp 525.000,00 maka pendapatan karyawan D = ....

A. Rp 515.000,00 d. Rp 550.000,00 B. Rp 520.000,00 e. Rp 565.000,00 C. Rp 535.000,00

18. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 7. Kemudian 5 oang siswa mengikuti ulangan susulan sehingga nilai rata-rata keseluruhan menjadi 6,8.

Nilairata-rata yang mengikuti ulangan susulan adalah ....

A. 4,2 d. 5,6

B. 4,5 e. 6,8

C. 5,3

19. Nilai rata-rata Ulangan statistik kelas XII adalah 75. Jika simpangan bakunya 5,4 koefisien variasinya adalah ....

A. 7,2 d. 9

B. 7,5 e. 10

C. 8

20. Suatu kelompok mempunyai nilai rata-rata 45. Jika besarnya modus 45,75 dan standart deviasi 5,34, koefisien kemiringan kurva tersebut adalah ....

A. -4,01 d. 4,01

B. -0,14 e. 7,2

C. 0,14

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Diketahui data 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7,. Tentukan nilai dari : a. Kuartil atas, tengah dan bawah

b. Jangkauan kuartil c. Simpangan kuartil

2. Data 2, 3, x, 6 telah disusun dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika median dan rata-rata hitung sama, tentukan rata-ratanya !

3. Diketahui data nilai matematika seorang siswa kelas XI SMK dalam setahun adalah : 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7, hitunglah :

a. simpangan rata-rata b. ragam/varians c. simpangan baku

4. Histogram dibawah ini menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Jika modus dari data tersebut adalah 49,25, hitunglah nilai x yang memenuhi !

41- 45

46- 50

51- 55

56- 60

61- 65 5

11

Berat badan 30 orang siswa x

4 1

(5)

5. Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata, median, jangkauan dan simpangan baku berturut-turut adalah 35, 40, 20 dan 15. Oleh karena suatu hal, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 10. Hitunglah rata-rata median, jangkauan, dan simpangan baku setelah terjadi perubahan data !

SELAMAT MENGERJAKAN GIN