RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Oleh : Rosalia Widi Lumantari, S.Pd.,Gr.

YAYASAN TARAKANITA WILAYAH BENGKULU

SEKOLAH MENENGAH ATAS ( SMA ) SINT CAROLUS

TERAKREDITASI ” A ” (UNGGUL)

JL. Kapuas Raya No. 73 Lingkar Barat Bengkulu Telepon : ( 0736 ) 22475 e-mail : smacbkl@gmail.com

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Oleh : Rosalia Widi Lumantari, S.Pd.,Gr.

Satuan Pendidikan : SMA SINT CAROLUS Mata pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Induksi Matematika Kelas/Semester : XI / Ganjil

Program : MIPA/IPS

Alokasi Waktu : 4 JP/ 2 x pertemuan A. Kompetensi Inti

KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan pro- aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara: efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif, dalam ranah konkret dan abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3.1 Menjelaskan metode pembuktian

pernyataan matematis berupa

4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan

barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika

matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.1

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 4.1

3.1.1 Merancang rumus untuk suatu pola barisan bilangan

3.1.2 Menjelaskan penalaran induktif dan deduktif

4.1.1 Menggunakan induksi matematika untuk membuktikan ketidaksamaan.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dengan model Problem Based Learning yang dipadukan dengan metode diskusi,

1. Peserta didik mampu merancang rumus untuk suatu pola barisan bilangan dengan benar

2. Peserta didik mampu menjelaskan penalaran induktif dan deduktif dengan tepat 3. Peserta didik mampu menggunakan induksi matematika untuk membuktikan

ketidaksamaan

dengan sikap religiositas, mandiri, rasa ingin tahu, berpikir kritis, dan gotong royong.

D. Materi Pembelajaran

1. Pengetahuan Faktual : Logika matematika.

2. Pengetahuan Konseptual : Nilai kebenaran, pernyataan matematis bilangan asli dan pernyataan matematis non bilangan asli, penalaran induktif dan deduktif

3. Pengetahuan Prosedural : langkah-langkah awal pembuktian untuk 𝑛 = 1, kemudian langkah induksi matematika buktikan untuk 𝑛 = 𝑘 benar maka akan ditunjukan benar pula untuk 𝑛 = 𝑘 + 1. Bila langkah 1 dan 2 terbukti maka formula bernilai benar.

4. Pengetahuan Metakognitif : Pembuktian dengan menggunakan prinsip induksi matematika

Materi Remedial : merancang formula untuk suatu pola barisan bilangan Materi Pengayaan : menggunakan prinsip induksi matematika untuk

membuktikan sifat-sifat pada operasi pangkat

E. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific

Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan Model : Problem Based Learning

F. Media/Alat

• Worksheet atau lembar kerja peserta didik (LKPD)

• Power Point

• Lembar penilaian

• Spidol, papan tulis

• Laptop & infocus

• Buku cetak (Kemendikbud dan Platinum)

G. Kegiatan Pembelajaran

1. Bornok Sinaga, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika Kelas XI Revisi Tahun 2017. Jakarta:

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

2. Bornok Sinaga, dkk. Buku Guru Matematika Kelas XI Revisi Tahun 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

3. Sukino. Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1 Kelompok Wajib 2016. Jakarta : Erlangga.

4. Buku atau sumber lain yang relevan H. Langkah-langkah Pembelajaran

PERTEMUAN KE 1 (2 X 45 menit)

Tahap/ Sintak Langkah-langkah (Uraian) Kegiatan pembelajaran

(1) (2)

PENDAHULUAN (10 MENIT) Guru :

Orientasi

1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, dan berdoa untuk memulai pembelajaran

2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin

3. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.

Aperpepsi

4. Mengaitkan mengenai materi prasyarat yang berhubungan dengan materi yang akan di pelajari pada hari ini, yaitu tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup, bilangan asli dan anggota himpunan bilangan asli, barisan dan deret bilangan aritmatika dan geometri dengan cara bertanya.

Motivasi

5. Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.

6. Apabila materi tema/projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang

materi : “penalaran induktif dan deduktif, prinsip induksi matematika dan pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika”

7. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung 8. Mengajukan pertanyaan

Pemberian Acuan

9. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.

10 Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung

11. Pembagian kelompok belajar

12. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.

KEGIATAN INTI (70 MENIT)

Mengorientasi 1. Guru menunjukan permasalahan kepada siswa yang ditunjukkan melalui media Power point mengenai kalimat terbuka “𝑛² − 𝑛 + 41 adalah bilangan prima untuk setiap n bilangan asli”

2. Siswa diajak mengamati dan membuktikan dengan cara mensubtitusi untuk n=1 sampai 10. Kemudian guru mengajak siswa untuk mengamati bagaimana jika nilai sembarang nilai n yang besar yang diambil yaitu n=41(Mengamati)

3. Guru membimbing siswa untuk merumuskan masalah berdasarkan kasus diatas.(Merumuskan masalah)

Mengorganisasikan kegiatan

pembelajaran

4. Guru membagi siswa menjadi 5 kelompok berdasarkan absen dan memberikan Lembar Kerja Peserta didik (LKPD)

5. Siswa membaca dan mengidentifikasi permasalahan pada kasus 1 dan 2. Permasalahan tersebut akan menuntun siswa menemukan prinsip induksi matematis

6. Untuk dapat membuktikan kebenaran formula pada kegiatan 2 siswa harus mengetahui terlebih dahulu prinsip-prinsip dalam membuktikannya (memecahkan masalah)

7. Siswa diajak melihat dan mengamati tayangan video, kemudian membuat kesimpulan dari tayangan tersebut. (literasi)

8. Berdasarkan kesimpulan maka siswa dipandu untuk membuktikan formula setiap deret bilangan asli tang terdapat pada kegiatan 2.

Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok

9. Peserta didik berdiskusi dan menyusun hipotesis tentang

permasalahan pada kegiatan 1 dan 2 secara gotong royong, pantang menyerah dan kerja sama dalam kelompok

10. Guru berkeliling mendampingi dan membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam memecahkan soal.

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

11. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain dapat menanggapi (masing-masing kelompok dibagi nomor soal yang berbeda) untuk menumbukan sikap berani dan berdaya juang. (mengkomunikasikan)

12. Peserta didik mencoba menuliskan hasil diskusinya

13. Guru mendampingi peserta didik apabila masih ada soal yang belum bisa diselesaikan

Menganalisis dan evaluasi proses pemecahan masalah

14. Peserta didik melakukan pengecekkan dan mencocokkan jawaban / kesimpulan dari kegiatan 1 sampai kegiatan 4 dengan kelompok lainnya

15. Peserta didik menganalisis cara menemukan solusi untuk persamaan yang berbeda bentuknya dan menuliskan kesimpulan yang

didapatkan dengan pantang menyerah dan bekerja sama dalam menemukan kesimpulan.

PENUTUP (10 MENIT) Peserta didik :

1. Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi penalaran induktif dan deduktif dan tentang prinsip induksi matematika.

2. Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi pembuktian barisan bilangan asli yang lain (barisan bilangan kuadrat dan kubik)

3. Mengagendakan materi atau tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah.

Guru :

4. Menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya siswa akan belajar tentang membuktikan keterbagian bilangan dengan menggunakan prinsip induksi matematika dan membuktikan formula bentuk ketaksamaan bilangan menggunkan prinsip induksi matematika.

5. Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian tugas

6. Memberikan penghargaan untuk materi pembuktian deret bilangan asli dengan menggunakan induksi matematika kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.

I. Penilaian

1. Penilaian Sikap

a. Teknik penilaian : Observasi : sikap religios dan sikap sosial b. Bentuk penilaian : lembar pengamatan

c. Instrumen penilaian : jurnal (terlampir) 2. Penilaian Pengetahuan

a. Jenis/Teknik tes : tertulis, lisan, dan penugasan b. Bentuk tes : uraian

c. Instrumen Penilaian (terlampir) 3. Penilaian keterampilan

a. Teknik/Bentuk Penilaian : lembar kerja kelompok b. Instrumen Penilaian (terlampir)

4. Remedial

a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas.

b. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.

c. Apabila tes remedial telah dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.

5. Pengayaan

Bagi Peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

a. Siwa yang mencapai nilai n(ketuntasan)nn(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

b. Siwa yang mencapai nilai n n(maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

Mengetahui Bengkulu, 1 Juli 2022

Kepala SMA Sint Carolus Guru Mata Pelajaran,

RJ. Sulistyanta, S.Pd. Rosalia Widi Lumantari, S.Pd.,Gr

Email : rosalialumantari65@guru.sma.belajar.id

LAMPIRAN MATERI PEMBELAJARAN

A. Pengertian

Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi.

Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan- pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.

Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S(k + 1) benar).

Contoh :

Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n². Persamaan yang perlu dibuktikan:

S_(n)= 1 + 3 + 5+ . . +2n − 1 = n² Langkah pembuktian pertama:

untuk n = 1, benar bahwa 𝑆₍₁₎ = 1² = 1

Langkah pembuktian kedua:

andaikan benar untuk n = 5, yaitu

𝑆(𝑘) = 1 + 3 + 5 + … + 2(𝑘 − 1) − 1 = (𝑘 + 1)², maka akan dibuktikan benar pula untuk n

= k + 1, yaitu

𝑆(𝑘 + 1) = 1 + 3 + 5+. . +2(𝑘 + 1) − 1 = (𝑘 + 1)²

sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa sesuai dengan pengandaian awal

[ 1 + 3 + 5 + … + 2k-1] + 2(k+1) – 1 = 𝑘²+ 2(𝑘 + 1) − 1

kemudian padankan bentuk sederhana tadi dengan sebelah kanan 𝑘²+ 2𝑘 + 1= (𝑘 + 1)², ingat bahwa (𝑘 + 1)² = 𝑘²+ 2𝑘 + 1 (𝑘 + 1)² = (𝑘 + 1)² (terbukti benar)

Kesimpulan:

Jadi, 𝑆_(𝑛) benar untuk semua bilangan asli karena memenuhi kedua langkah pembuktian.

B. Prinsip Induksi Matematika

Untuk setiap bilangan bulat positif n, misalkan P(n) adalah pernyataan yang bergantung pada n. Jika

1. P(1) benar, dan

2. untuk setiap bilangan bulat positif k, jika P(k) benar maka P(k + 1) benar

maka pernyataan P(n) bernilai benar untuk semua bilangan bulat positif n. Untuk menerapkan prinsip ini, kita harus melakukan dua langkah:

Langkah 1 Buktikan bahwa P(1) benar. (langkah dasar)

Langkah 2 Anggap bahwa P(k) benar, dan gunakan anggapan ini untuk membuktikan bahwa P(k + 1) benar. (langkah induksi)

Perlu diingat bahwa dalam Langkah 2 kita tidak membuktikan bahwa P(k) benar. Kita hanya menunjukkan bahwa jika P(k) benar, maka P(k + 1) juga bernilai benar. Anggapan bahwa pernyataan P(k) benar disebut sebagai hipotesis induksi.

Untuk menerapkan Prinsip Induksi Matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P(k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk menyatakan P(k + 1), substitusi kuantitas k + 1 ke k dalam pernyataan P(k).

LAMPIRAN INSTRUMEN PENILAIAN

A. INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP

INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan : SMA SINT CAROLUS Tahun pelajaran : 2019/2020

Kelas/Semester : XI / semester 1 Mata Pelajaran : Matematika N

O WAKTU NAMA KEJADIAN/

PERILAKU

BUTIR SIKAP

POS/

NEG TINDAK LANJUT 1

2 3 4 5

B. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN & KETERAMPILAN INSTRUMEN TES TERTULIS

Nama Satuan pendidikan : SMA SINT CAROLUS Tahun pelajaran : 2019/2020

Kelas/Semester : XI / semester 1 Mata Pelajaran : Matematika

KKM : 75

UJI KOMPETENSI

No INDIKATOR SOAL

1. 3.1.1 Menjelaskan penalaran

induktif dan deduktif 1. Jumlah (𝑘 + 2) bilangan asli pertama adalah…

2. Jumlah kuadrat dari (𝑘 + 3) bilangan asli pertama adalah…

3. Jumlah dari 15² + 16²+ 17² + 18²+ 19² + 20²… + 25² adalah…

2. 3.1.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika 3. 4.1.1 Membuktikan formula

suatu barisan bilangan

dengan prinsip induksi matematika

4.1.2 Membuktikan formula keterbagian bilangan dengan prinsip induksi matematika

4.1.3 Membuktikan formula bentuk ketidaksamaan bilangan dengan prinsip induksi.

4. Hasil dari 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 − 1) untuk setiap n bilangan asli adalah…

5. Hasil dari penjumlahan berikut 2+4+6+…+2n untuk n bilangan asli adalah…

6. Buktikan bahwa:

1

2 × 5+ 1

5 × 8+ 1

8 × 11+ ⋯ + 1

(3𝑛 − 1)(3𝑛 + 2)

= 𝑛

6𝑛 + 4

7. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa 1²+ 2²+ 3²+

⋯ + 𝑛² = ¹

6𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)

RUBRIK PENILAIAN PENGETAHUAN

No. JAWABAN SKOR

1.

Rumus jumlah bilangan asli adalah ¹

2𝑛(𝑛 + 1). Untuk 𝑛 = 𝑘 + 2 maka:

(𝑘 + 2)((𝑘 + 2) + 1)

2 = (𝑘 + 2 + (𝑘 + 3 +

2 = 𝑘²+ 5𝑘 + 6 2

C(2) 10

2.

Rumus jumlah bilangan kuadrat adalah ¹

6𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1). Untuk 𝑛 = 𝑘 + 3 maka:

= (𝑘 + 3)((𝑘 + 3) + 1)(2(𝑘 + 3) + 1) 6

= (𝑘 + 3)(𝑘 + 4)(2𝑘 + 7) 6

= 2𝑘³ + 21𝑘²+ 73𝑘 + 84 6

C(2) 10

3.

Hasil dari 15² + 16²+ 17² + 18²+ 19² + 20²… + 25² adalah…

Cari untuk 𝑛(25) dan 𝑛(14). Hitung 𝑛(25) − 𝑛(1)4 𝑛(25) = (25)(25 + 1)(2 × 25 + 1)

6

= 25 × 26 × 51 6

C(3) 10

= 5525

𝑛(14) = (14)(14 + 1)(2 × 14 + 1) 6

= 14 × 15 × 29 6

= 1015

Jadi 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²… + 25² = 𝑛(25) − 𝑛(14) = 5525 − 1015 = 4510

4.

Hasil dari 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 − 1) untuk setiap n bilangan asli adalah…

N Jumlah deret Hasil Formula

1 1 = 1 1²

2 1 + 3 = 4 2²

3 1 + 3 + 5 = 9 3²

4 1 + 3 + 5 + 7 = 16 4²

N 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯ + (2𝑛

− 1)

𝑛²

C(3) 10

5

Hasil dari penjumlahan berikut 2+4+6+…+2n untuk n bilangan asli adalah…

N Jumlah deret Hasil Formula

1 2 = 2 1 × 2

2 2 + 4 = 6 2 × 3

3 2 + 4 + 6 = 12 3 × 4

4 2 + 4 + 6 + 8 = 20 4 × 5

N 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ⋯ + (2𝑛) 𝑛 × (𝑛 + 1)

C(3) 20

6

Buktikan bahwa 1

2 × 5+ 1

5 × 8+ 1

8 × 11+ ⋯ + 1

(3𝑛 − 1)(3𝑛 + 2)= 𝑛 6𝑛 + 4 Langkah awal:

1. Buktikan untuk 𝑛 = 1 1

2 × 5= 1 6(1) + 4 1

10= 1 10

Langkah induksi matematis:

2. Untuk 𝑛 = 𝑘 benar maka akan ditunjukkan benar pula untu 𝑛 = 𝑘 + 1 1

2 × 5+ 1

5 × 8+ 1

8 × 11+ ⋯ + 1

(3𝑘 − 1)(3𝑘 + 2)= 𝑘 6𝑘 + 4 1

2 × 5+ 1

5 × 8+ 1

8 × 11+ ⋯ + 1

(3𝑘 − 1)(3𝑘 + 2)

+ 1

(3(𝑘 + 1) − 1)(3(𝑘 + 1) + 2)= (𝑘 + 1) 6(𝑘 + 1) + 4 𝑘

6𝑘 + 4+ 1

(3(𝑘 + 1) − 1)(3(𝑘 + 1) + 2) = (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10 𝑘

2(3𝑘 + 2)+ 1

(3𝑘 − 2)(3𝑘 + 5)= (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10 𝑘(3𝑘 + 5)

2(3𝑘 + 2)(3𝑘 + 5)+ 1(2)

(2)(3𝑘 − 2)(3𝑘 + 5)= (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10 3𝑘²+ 5𝑘 + 2

2(3𝑘 + 2)(3𝑘 + 5)= (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10 (3𝑘 + 2)(𝑘 + 1)

2(3𝑘 + 2)(3𝑘 + 5)= (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10 (𝑘 + 1)

2(3𝑘 + 2)= (𝑘 + 1) 6𝑘 + 10

C(3) 20

7

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa 1²+ 2² + 3²+ ⋯ + 𝑛² = ¹

6𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) Langkah awal:

3. Buktikan untuk 𝑛 = 1 1² = 1(1 + 1)(2(1) + 1)

6

1 = 1 ……….

Langkah induksi matematis:

C(3) 20 Benar

………..terbukti

Benar

4. Untuk 𝑛 = 𝑘 benar maka akan ditunjukkan benar pula untu 𝑛 = 𝑘 + 1 1²+ 2²+ 3²+ ⋯ + 𝑘² =𝑘(𝑘 + 1)(2𝑘 + 1)

6 1²+ 2² + 3²+ ⋯ + 𝑘²+ (𝑘 + 1)²

= (𝑘 + 1)((𝑘 + 1) + 1)(2(𝑘 + 1) + 1) 6

𝑘(𝑘 + 1)(2𝑘 + 1)

6 + (𝑘 + 1)² =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

𝑘(𝑘 + 1)(2𝑘 + 1)

6 +6(𝑘 + 1)²

6 =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

1

6(𝑘 + 1)[𝑘(2𝑘 + 1) + 6(𝑘 + 1)] =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

1

6(𝑘 + 1)[2𝑘²+ 𝑘 + 6𝑘 + 6] =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

1

6(𝑘 + 1)[2𝑘²+ 7𝑘 + 6] =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

1

6(𝑘 + 1)[(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3)] = (𝑘 + 1)(𝑘 + 2)(2𝑘 + 3) 6

TOTAL SKOR 100

Terbukti