TUGAS CRITICAL BOOK REPORT TUGAS CRITICAL BOOK REPORT
BILANGAN REAL BILANGAN REAL
DAN DAN
HIMPUNAN TITIK PADA PERSEKITARAN HIMPUNAN TITIK PADA PERSEKITARAN
OLEH : OLEH : NAMA
NAMA : BAYADI HASAINI: BAYADI HASAINI NIM
NIM : : 41521110044152111004 KELAS
KELAS : : DIK DIK A A MATEMATIKA MATEMATIKA 20152015
JURUSAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2016
2016
KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR
Assalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Assalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Puji syukur kita ucapkan kepada Allah Swt., karena atas nikmat dan karunia-Nya Puji syukur kita ucapkan kepada Allah Swt., karena atas nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah Analisis
sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah Analisis Real I yangReal I yang berjudul “Critical Book Report”.
berjudul “Critical Book Report”.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak dan Ibu dosen yang bersangkutanBapak dan Ibu dosen yang bersangkutan yang telah memberikan banyak bimbingan kepada penulis selama proses pembelajaran mata yang telah memberikan banyak bimbingan kepada penulis selama proses pembelajaran mata kuliah ini.
kuliah ini.
Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu, Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu, penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis jugg
penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis jugga mengharapkana mengharapkan kritik dan saran
kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini.yang membangun guna kesempurnaan tugas ini.
Akhir kata penulis ucapkan terima kasih. Semoga dapat bermanfaat dan bisa Akhir kata penulis ucapkan terima kasih. Semoga dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan kita semua. Aamiin.
menambah pengetahuan kita semua. Aamiin.
Wassalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Wassalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR... 1
DAFTAR ISI... 2
BAB I : IDENTITAS BUKU... 3
BAB II : PERBANDINGAN ISI BUKU... 4
BAB III : PERBANDINGAN ... 6
BAB IV : HASIL REVIEW BUKU... 11
BAB V : KESIMPULAN... 14
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar belakang masalah
Critical book adalah hasil kritik/bandingan tentang suatu topik materi yang pada umumnya di perkuliahan terhadap buku yang berbeda. Penulisan critical book ini pada dasarnya adalah untuk membandingkan buku biologi karangan cambbel dan cymbal dengan 2 buku yang akan dijadikan sumber referensi. Setiap buku yang dibuat oleh penulis tertentu pastilah mempunyai kekurangan dan kelebihan masing-masing. Kelayakan suatu buku dapat
kita ketahui jika kita melakukan resensi terhadap buku itu dengan perbandingan terhadap buku lainnya. Suatu buku dengan kelebihan yang lebih dominan dibandingkan dengan
kekurangan nya artinya buku ini sudah layak untuk dipakai dan dijadikan sumber referensi bagi khalayak ramai.
1.2. PERMASALAHAN
1. Apa saja kelebihan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
2. Apa saja kekurangan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
3. Bagaimana kelayakan buku diktat matematika ini jika dibandingkan 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
1.3. TUJUAN PENULISAN
1. Mengetahui kelebihan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
2. Mengetahui kekurangan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
3. Mengetahui kelayakan buku diktat matematika ini jika dibandingkan 2 buku lainnya yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?
BAB II
PEMBAHASAN 2.1. Identitas Buku
Identitas mengenai buku yang di bedah atau dikritik dan dibuat perbandinganantara dua buku Diktak Analisis Real I dan Introduction to Real Analysis (Fourth Edition) BUKU I
1. Judul buku : Analisis Real I
2. Pengarang : Prof. Dr. Bornok Sinaga, M.Pd
Tri Andri Hutapea, M.Sc
3. Penerbit : Unimed Press
4. Tahun terbit : 2016
5. Kota terbit : Medan
6. Tebal buku : 112 halaman + cover
7. Ukuran : cm
BUKU 2
1. Judul buku : Introduction to Real Analysis (Fourth Edition)
2. Pengarang : Robert G. Bartle
Donald R. Sherbert
3. Penerbit : Wiley&Sons, Inc.
4. Tahun terbit : 2011
5. Kota terbit : United States of America
6. Tebal buku : 418 halaman
BAB III
PERBANDINGAN
Analisis Real I Introduction to Real Analysis (Fourth Edition)
1. Sifat sifat aljabar dari R
Isinya sama dalam oprasi hanya kalau didiktat menggunakan lambing.
1.1.2 Teorema a. Jika
Di diktat hanya menggunakan 1 pe buktian , dan bagian
b. Jika
Didiktat coba sendiri dan hanya mempunyai 1 versi
1.1.3 teorema
a. jika ( di buku diktat ini mengerjakan sendiri)
b. jika ( dalam buku diktat ini dibuktikan dengan menggunakan dua versi )
2.1.4teorema
b. persamaan a . x = b mempunyai penyelesayan tunggal (dalam buku
ini dibuktikan) 2.1.6 teorema
adalah elemen di R, maka (a) jika dan (1/(1/a) = a. (b) jika a . b = a . c dan
1. Siafat sifat aljbar dari R dalam oprasi tidak mengunakan lambing tapi menggunakan kata kata
Teorema 2. Jika
Di buku Bartle memiliki dua versi pembuktian dan bagian
3. Jika
Memeiliki dua pembuktian atau dua versi, tetapi mencoba sendri dengan adanya panduan
i. teorema 4. jika (dalam buku Bartel ini dibuktikan) 5. jika (dalam buku Bartel ini tidak
dibuktikan tapi di pandu untuk membuktikanya)
i. teorema persamaan a . x = b mempunyai penyelesayan
tunggal (dalam buku ini tidak dibuktikan) 2.1.6 teorema
adalah elemen di R, maka jika dan (1/(1/a) = a. jika a . b = a . c dan
(c) jika a . b = 0, maka a = 0 atau b = 0. ( di dalam buku dikta ini
dibuktikan)
dalam buku diktat Bilangan rasional dijelaskan dan dibuktikan
2.1.7 teorema ( diktat dibuktikan)
urutan pada R
1.2.4 teorema Misalkan
(a) jikaa > b dan b>c maka a>c (b) tepat satu berikut berlaku:a>b, ataua=b,ataua<b.
(c) a makaa =b
(pada buku diktat lebih lengkap dan lebih mudah dipahami )
1.2.5 teorema (a) jika a2>0 (b) 1>0
(c) jika
(dibuku diktat membuktikan sendiri) · ketidak samaan Rataan
Aretmatika geometri
· ketidaksamaan Bernoulli · ketidaksamaan Chauchy
nilai mutlak
Bartel ini tidak di buktikan)
di Bartel tidak ada
2.1.7 teorema
( diktat tidak dibuktikan)
urutan pada bilangan R
1.2.4 teorema Misalkan
6. jika a > b dan b>c maka a>c 7. tepat satu berikut berlaku:a>b, ataua=b,ataua<b.
8. a maka a =b
(pada buku bartel kurang lengkap dan sulit diphami)
1.2.5 teorema (a) jika a2>0 (b) 1>0
(c) jika
( dibuku bartel telah dibuktikan) ketidaksamaan Bernoulli
1.3.5 teorema (a) (b) (c) (d) (e)
(di dalam buku diktat lebih tinci pembuktiannya dan lebih mudah
dimengerti dan bagian)
2. siafat kelengkapan pada bilangan real
2.4.3 lemma
Satu batas atasu dari
himpunanS diakatakan supremum dariS bila dan hanya bila .
(pada diktat menjelaskan definisi, bukti, contoh dan gambar)
sifat suprimum dari R
( tdak ada pembktian hanya ada devinisi dan contoh)
tidak ada
sifat archemedes di diktat hanya berupa ringkasan ringkasan dari
nilai mutlak 1.3.5 teorema (a) (b) (c) (d) (e)
(pembuktiannya terlalu singkat dan susah dimengerti)
4. siafat kelengkapan pada bilangan real
2.4.3 lemma
Sebuah bilangan u supriman dari sebuah himpunan tak kosong S jika dan hanya emenuhi dua kondisi
(1)
(2) Jikau < u, maka terdapat
sebuah s1sedemikian sehingga u < s1. (pada Bartel menjelaskan definisi, bukti, contoh)
sifat suprimum dari R
( tdak ada pembktian hanya ada devinisi dan contoh)
bartel. sifat Archimedes di bartel dijelaskan sangat detail dan mudah di pahami .
KESIMPULAN DARI PERBANDINGAN DUA BUKU Analisis Real I
1. Materi yang disajikan sudah lengkap, dan dibahas per sub-bab
2. Penjelasan tiap materi dijelaskan dengan bahasa yang singkat, padat namun rinci. 3. Bahasa yang digunakan mudah dipahami karena tidak banyak menggunakan bahasa ilmiah.
4. Terdapat contoh dan soal latihan pada setiap sub-bab.
5. Pembuktian teorema dilakukan secara bertahap (point to point)
Introduction to Real Analysis
–
ed. 4th 1. Materi yang disajikan sangat lengkap.2. Penjelasan tiap materi dijelaskan secara rinci.
3. Meskipun menggunakan bahasa inggris, tetapi kata-kata yang digunakan cenderung mudah untuk diartikan dan dipahami.
4. Terdapat contoh dan soal latihan pada setiap sub-bab dengan contoh soal yang lebih bervariasi.
BAB IV
HASIL REVIEW BUKU
Dalam mengkaji ulang, pengkaji menggunakan dua buku yang berbeda dengan pokok bahasan yang sama untuk dibandingkan satu sama lain, baik dari segi kelengkapan materi
maupun cara penyajiannya. Buku yang dibandingkan yaitu, buku yang pertama
berjudul Analisis Real Idan buku yang kedua berjudul Introduction to Real Analysis (Fourth Edition).
Pada pengkajian kali ini, pengkaji mengkaji sebanyak dua bab dari masing-masing buku, dengan pembahasan yang sama, yaitu pada buku pertama, pada bab 1 menjelaskan
tentang bilangan riil, dan bab 2 menjelaskan tentang himpunan titik pada persekitaran.
Sedangkan pada buku yang kedua, pada bab 1 menjelaskan tentang penjelasan latar belakang tentang hal-hal yang dibutuhkan pada saat mempelajari analisis r iil, yang meliputi himpunan dan fungsi, induksi matematika, dan himpunan berbatas dan tidak berbatas, dan pada bab 2 menjelaskan tentang bilangan riil.
· Buku Analisis Real I
Pada buku pertama, pada bab 1, dijelaskan materi berupa bilangan real yang dimulai dengan pengenalan sifat-sifat aljabar pada sistem bilangan real. Pada bagian ini, disertakan beberapa teorema yang berkaitan dengan sifat-sifat aljabar pada bilangan real serta
ditunjukkan beberapa pembuktiannya, tetapi tidak semua teorema langsung dibuktikan didalam buku, karena sebagian dijadikan sebagai latihan bagi mahasiswa. Berikut ini beberapa hal yang dibahas dalam buku Analisis Real I bab 1 :
a. Sifat-sifat pada sistem bilangan real b. Sifat urutan pada R
c. Nilai Mutlak
d. Sifat kelengkapan pada bilangan real
Pada setiap sub-bab, ada definisi, teorema, dan contoh soal yang disajikan. Adanya definisi dimaksudkan untuk membantu pembaca pada saat menganalisa pembuktian teorema yang ada. Teorema disajikan sekaligus dengan pembuktiannya, sehingga hal ini membantu
pembaca untuk lebih mudah memahami materi yang dipaparkan. Beberapa contoh soal dibuat untuk mendukung pembaca untuk lebih memahami materi-materi yang telah dibahas
Pada bab 2, buku menyajikan materi dengan judul bab “Himpunan Titik Pada Persekitaran”. Dalam hal ini, buku menyajikan beberapa sub bab, yaitu :
a. Persekitaran b. Interval
Interval terbatas, interval tak terbatas, interval bersarang c. Titik kumpul (Cluster Point)
d. Himpunan buka dan himpunan tutup
Dalam pembahasan materi bab 2, tidak ada teorema yang disajikan, hanya ada definisi, contoh soal serta beberapa ilustrasi gambar yang membantu pembaca untuk memahami materi.
Pembuktian yang disajikan dalam buku mudah dipahami, karena setiap langkah dalam pembuktian, disertakan keterangan disebelah kanan untuk membantu pembaca memahami
asal usul pembuktian tersebut.
Penggunaan bahasa yang ringan menjadikan nilai tambah terhadap buku ini. Buku ini lebih menggunakan bahasa-bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami pembaca,
dibandingkan dengam menggunakan bahasa ilmiah yang terkadang menjadi suatu kendala bagi pembaca untuk memahami maksud dari isi buku.
· Buku Introduction to Real Analysis (-ed. 4th)
Berbeda dengan buku Analisis Real I (diktat), pada buku Introduction to Real Analysis, terlebih dahulu membahas materi bab berjudul Preliminaries. Preliminaries sendiri berarti persiapan yang dibutuhkan saat mempelajari suatu materi. Pada bab ini, telah disajikan 3
materi pokok, yaitu himpunan dan fungsi, metode pembuktian induksi matematika, dan himpunan terbatas dan tak terbatas.
Pada setiap materi disajikan definisi, teorema, sketsa gambar dari operasi pada dua atau lebih himpunan dan fungsi, dan contoh soalnya. Selain itu, terdapat soal-soal latihan yang dapat digunakan bagi pembacca untuk menguji seberapa jauh pemahan yang telah didapat dari masing-masing sub-bab.
Sedangkan pada bab 2, buku ini baru menyajikan materi bilangan real yang hampir sama seperti pada buku Analisis Real I.
Pada buku ini, pembuktian teorema yang disajikan sangat mudah dipahami, karena pada saat membuktikan teorema, buku ini memberikan suatu bentuk arahan tentang hal-hal yang akan dilakukan saat membuktikan teorema tersebut.
Pembuktian pada buku ini dilakukan dengan memberikan arahan te rlebih dahulu kepada pembaca tentang hal-hal yang akan dilakukan
(a) If Proof :
Using (M3), (M4), (M2), the hypothesis a.b=1, and (M3) we have
(b) If Proof :
It suffices to assume . We multiply (M2), (M4), and (M3) to get
Since
Then we have b=0
Meskipun buku ini menggunakan bahasa Inggris, tetapi materi yang disampaikan mudah untuk dipahami, karena kata-kata (vocabularies) yang digunakan merupakan kata-kata yang lebih bersifat umum daripada menggunakan bahasa yang bersifat ilmiah. Hal ini sa ngat
membantu bagi pembaca yang tidak memiliki pemahaman yang baik terhadap bahasa Inggris, serta dengan penggunaan bahasa yang ringan, minat pembaca untuk menggunakan buku
BAB V KESIMPULAN
1.Kedua buku membahas materi yang sama dengan isi yang hampir sama. Hanya saja pada buku Analisis Real I, materi yang disajikan berupa bilangan real terlebih dahulu kemudian
himpunan, sedangkan pada buku Introduction to Real Analysis, membahas materi himpunan kemudian materi bilangan real.
2.Dalam membuktikan teorema yang disajikan, kedua buku memiliki teknik penyajian yang beda. Pada buku Analisis Real I, pembuktian dilakukan secara terurut dengan adanya
keterangan tenttang sifat-sifat yang digunakan pada bagian kanan (dalam bentuk per point), sedangkan pada buku Introduction to Real Analysis, pembuktian dilakukan dengan
memaparkan hal-hal (sifat-sifat) yang akan dilakukan (dalam bentuk narasi).
3.Secara visual, buku Analisis Real I lebih tersusun rapi dibandingkan dengan buku
Introduction to Real Analysis, tetapi secara ekonomis, buku Introduction to Real Analysis lebih baik dibandingkan buku Analisis Real I, karena pemanfaatan kertas yang lebih
maksimal, sehingga tidak banyak bagian kosong di tiap lembar pada buku Introduction to Real Analysis.
4.Bahasa yang digunakan pada kedua buku mudah dipahami. Meskipun menggunakan bahasa yang berbeda, tetapi bahasa Inggris yang digunakan pada buku Introduction to Real Analysis bukan bahasa Inggris yang bersifat kompleks (menggunakan bahasa yang sulit).
BAB VI
DAFTAR PUSTAKA
Bartle, R.G.& D.R. Sherbert. 2011. Introduction To Real Analysis. John Wiley & Sons: Inc, University of Illionis.
Sinaga, Bornok, & Tri Andri Hutapea. 2016. Analisis Real I . Unimed Press: Medan.
