IMPLEMENTASI THRESHOLDING CITRA MENGGUNAKAN ALGORITMA HYBRID OPTIMAL ESTIMATION

IMPLEMENTASI THRESHOLDING CITRA MENGGUNAKAN

ALGORITMA HYBRID OPTIMAL ESTIMATION

M Hafidh Fauzi

1

, Prof.Ir.Handayani Tjandrasa, M.Sc., Ph.D

2

Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

Email: fauzic16@yahoo.com

1

ABSTRAK

Salah satu metode yang sering digunakan dalam pengolahan citra digital atau image processing adalah thresholding citra. Thresholding citra adalah suatu metode yang digunakan untuk memisahkan antara obyek dan backgroundnya. Thresholding adalah teknik yang sederhana tapi efektif untuk segmentasi citra. Proses Thresholding sering disebut dengan proses binerisasi. Dalam proses thresholding terhadap sebuah citra, hasil yang diperoleh tidak selalu memuaskan dan sesuai dengan keinginan. Hal ini dikarenakan faktor penghambat seperti pencahayaan yang tidak merata atau citra yang kabur yang menyebabkan histogram tidak bisa dipartisi dengan baik. Banyak metode thresholding citra yang sudah di kembangkan. Salah satu metode yang akan akan di implementasikan dalam tugas akhir ini adalah metode thresholding citra dengan menggunakan algoritma hybrid optimal estimation. Algoritma ini adalah gabungan dari PSO(particle swam optimization) yang digunakan untuk globak search, dengan EM(expectation maximization) yang digunakan untuk mengupdate particle terbaik. Dalam algoritma ini estimasi parameter dimasukan ke proses EM yang diperoleh dari pencarian global melalui PSO untuk mendapatkan titik awal yang cocok untuk EM dan sesuai dengan GMM. Dalam tugas akhir ini juga akan dilakukan pembandingan antara metode yang dipakai dalam tugas akhir ini dengan metode thresholding citra yang lain.

Kata kunci : Thresholding citra, hybrid optimal estimation, PSO, EM 1. Pendahuluan

Salah satu metode yang sering digunakan dalam pengolahan citra digital atau image processing adalah thresholding citra. Thresholding citra adalah suatu metode yang digunakan untuk memisahkan antara obyek dan backgroundnya.

Thresholding merupakan teknik yang sederhana

dan efektif untuk segmentasi citra. Proses

thresholding sering disebut dengan proses binerisasi. Pada beberapa aplikasi pengolahan citra, terlebih dahulu dilakukan threshold terhadap citra

gray level untuk dapat menjadi citra biner (citra

yang memiliki nilai level keabuan 0 atau 255). Sebuah citra hasil proses thresholding dapat disajikan dalam histogram citra untuk mengetahui penyebaran nilai-nilai intensitas piksel pada suatu citra/bagian tertentu dalam citra sehingga untuk citra bimodal, histogram dapat dipartisi dengan baik (segmentasi objek dengan background) dan dapat ditentukan nilai threshold-nya.

Distribusi gray level tiap kelas mempunyai PDF(probabilistic density function) yang diasumsikan sebagai GMM. Dengan menggunakan algoritma Hybrid optimal estimation ini yang merupakan gabungan dari PSO dan EM algoritma. Algoritma ini digunakan untuk menyelesaikan funsi dari estimasi parameter dari distribusi gaussian. Algoritma ini digunakan untuk mendapatkan kurva GMM yang sesuai sehingga membuat proses thresholding citra menjadi lebih efektif.

Shu-Kai S dan Yen Lin mengembangkan suatu algoritma baru dalam thresholding citra. Algoritma ini dapat melakukan thresholding

terhdapa citra dengan beberapa level. Hal ini sangant menguntungkan apabila citra yang akan dilakukan thresholding itu merupakan citra yang komplek.

Paper ini akan dibagi dalam beberapa bagian. Bagian 2-6 adalah bagian dari algoritma yang akan digunakan dalam melakukan thresholding citra, bagian 7 adalah ujicoba terhadap algoritma yang sudah di implementasikan, sedang kan bagian terakhir adalah kesimpulan.

2. Minimum Error Thresholding

Minimum error thresholding adalah salah satu teknik yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai threshold suatu image. Nilai pixel image yang mempunyai rentang interval antara [0,n], dicari distribusi tiap gray level. Dari distribusi nilai tersebut akan membentuk suatu histrogram yang nantinya akan digunakan untuk mencari nilai dari threshold suatu image.

Minimum error thresholding ini membutuhkan nilai dari estimasi parameter yang berupa P(k+1),µ(k+1),dan σ(k+1) dari masing-masing level/kelas yang sudah diestimasi. Nilai-nilai terebut akan diproses untuk mendapatkan suatu threshold dari suatu image. Dimana threshold itu membari suatu batas antara background dengan objeknya. Persamaan minimum error threshold sebagai berikut:

3. Expectation Maximation

Algoritma EM merupakan sebuah metode optimisasi iteratif untuk estimasi Maksimum Likelihood (ML) yang berguna dalam permasalahan data yang tidak lengkap (incomplete data). Dalam setiap iterasi pada Algoritma EM ini terdapat 2 tahap, yaitu tahap Ekspektasi atau tahap E (E step) dan tahap Maksimisasi atau tahap M (M step). Algoritma EM ini hampir mirip dengan pendekatan ad hoc untuk proses estimasi dengan missing data yaitu (1) mengganti missing value dengan estimated value, (2) mengestimasi parameter, (3) mengestimasi ulang missing value tadi dengan menggunakan parameter baru yang diestimasi, (4) mengestimasi ulang parameter, dan seterusnya berulang-ulang sampai dengan konvergen terhadap suatu nilai.

Pada tahap E-step dimulai dengan inisialisasi nilai-nilai dari P(k),µ(k),σ(k) yang nantinya akan di lakukan update terus menerus hingga nilainya konvergen. Ketiga parameter tersebut di perlukan untuk mencari nilai dari probabilitas dari gaussian mixture model. Probabilitas tersebut dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

Sedangkan untuk M-step sendiri adalah proses untuk mengoptimalisasi nilai-nilai dari

P(k+1),µ(k+1),dan σ(k+1). Nilai-nilai tersebut terus di update sampai menghasilkan nilai yang konvergen.persamaan untuk mengupdate nilai

P(k+1),µ(k+1),dan σ(k+1) di setiap iterasi adalah sebagai berkut:

Tahap E-step dan M-step ini terus dilakuakn sampai mendapatkan nilai likelihood yang maksimal. Persamaan likelihood bisa dilihat pada persamaan 2.7

4. Hybrid Particle Swarm Optimization

Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) diperkenalkan oleh Kennedy dan Eberhart

pada tahun 1995, proses algoritmanya diinspirasi oleh perilaku sosial dari binatang, seperti sekumpulan burung dalam suatu swarm.

Particle Swarm Optimization (PSO) mempunyai kesamaan dengan genetic algorithm yang mana dimulai dengan suatu populasi yang random dalam bentuk matriks. Namun PSO tidak memiliki operator evolusi yaitu crossover dan mutasi seperti yang ada pada genetic algorithm. Baris pada matriks disebut particle atau dalam genetic algorithm sebagai kromosom yang terdiri dari nilai suatu variable. Setiap particle berpindah dari posisinya semula ke posisi yang lebih baik dengan suatu velocity

Seperti halnya dengan algoritma evolusioner yang lain, algoritma PSO adalah sebuah populasi yang didasarkan penelusuran inisialisasi particle secara random dan adanya interaksi diantara particle dalam populasi. Di dalam PSO setiap particle bergerak melalui ruang solusi dan mempunyai kemampuan untuk mengingat posisi terbaik sebelumnya dan dapat bertahan dari generasi ke generasi. Secara umum persamaan PSO sebagai berikut:

Dimana r adalah nilai random antara(0-1), w adalah inertia weight dan C adalah nilai konstan untuk koefisien akselerasi

5. Hamming Distance

Hamming distance adalah suatu metode untuk mengukur tingkat error antara histogram citra dengan probabilistic distribusi function diaman parameter dari PDF tersebut diperoleh dengan estimasi parameter.

6. Algoritma PSO+EM

Algoritma PSO+EM adalah dua metode pencarian yang digabungkan. Dimana tujuan dari penggabungan dari kedua metode ini adalah saling menutupi kelemahan dari masing-masing algoritma. EM lemah dalam penentuan nilai awal (inisialisasi estimasi parameter). Nilai awal yang buruk

menyebabkan terjadinya local maksimal sehingga nilai estimasi parameter menjadi tidak maksimal

Sedangkan untuk PSO sendiri adalah pencarian global, pencarian yang berbasis pada populasi, sama seperti GA tapi membutuhkan komputasi yang lebih dibandingkan algoritma pencarian yang lain.

Algoritma PSO+EM dimulai dengan menetukan inisialisasi untuk ukuran populasi dimana ditentukan dengan persamaan 3N+1. Dimana N adalah dimensi dari problem yang akan dicari. Sedangkan untuk nilai N dapat dicari dengan persamaan N=3d-1. Dimana d adalah jumlah kelas. Particle sebanyak 3N+1 diurutkan berdasarkan fungsi fitnes untuk mendapatkan nilai yang paling baik. Fungsi fitnes disini adalah hamming distance. Nilai terbaik dari parameter akan dimasukan ke dalam fungsi EM untuk diupdate. Sedangkan untuk untuk sisa dari particle yang lain digunakan untuk mengupdate velocity. Nilai velocity ini untuk selanjutnya digunakan untuk mengupdate lokasi dari particle untuk masuk ke iterasi selanjutnya. Itarasi berhenti sampai memenuhi kondisi dimana nilai EM konvergen. Dalam hal ini perubahan nilai likelihhod kurang dari 10-6.

Gambar 1 procedur algoritma PSO+EM

mulai

membuat populasi sebanyak

3N+1particle

Evaluasi nilai fitnes tiap particle

Meranking partikel berdasarkan nilai fitnes Menerapkan EM untuk mengupdate nilai particle terbaik Menghitung nilai likelihood untuk nilai yang diupdate

Memperoleh hasil yang maksimal selesai Apakah update sukses Apakah likelihood konvergen? Update velocity untuk particle yang lain (3N) membuat solusi baru secara random tidak ya tidak ya Fungsi fitnes

Gambar 2 algoritma PSO+EM

7. Uji Coba

Dalam uji kali ini, akan dilakukan proses thresholding terhadap suatu citra dengan menggunakan algoritma yang sudah dijelaskan diatas. Algoritma untuk thresholding ini di implementasikan menggunakan matlab dengan spesifikasi computer yang digunakan adalah Intel(R) Pentium(R) 4 CPU 2.00GHz

,

dengan alokasi memory sebesar 3012 MB. Citra yang digunakan disini adalah citra gray dengan ukuran 256x256 pixel. Algoritma PSO+EM akan berhenti kalau perubahan nilai dari likelihood kurang dari 10-6.

Initialisasi populasi berukuran 3N+1 ulangi

1) Evaluasi & meranking seluruh particle. Dari populasi pilih global best dan catat lokasinya(parameternya).

2) Lakukan EM update untuk global best dan replace nilainya dengan nilai yang sudah di update 3) PSO update. Lakukan velocity update untuk 3N

particle

Berakhir sampai kondisi terpenuhi

(algoritma EM

Pada uji coba yang pertama ini dilakukan thresholding terhadap data citra rice.png. dimana jumlah levelnya adalah 4 dan 7.

1. rice.png

Hamming distance

3,06 10

-4 threshold

_72,83,146

Cpu Time

_0.75

Hasil thresholding Grafik histogram Hamming distance

9.0572e-005

threshold

_{39 49 91 106 123 140}

Cpu Time

_13.0938

Hasil thresholding Grafik histogram

Tabel 1 uji coba pada rice.png

Pada hasil ujicoba diatas dapat dilihat bahwa hasil thresholding citra menggunakan beberapa level yang berbeda. Nilai dari cpu time berbanding lurus dengan nilai penambahan kelas. Tetapi hal tersebut berbeda dengan nilai hamming distance yang semakin kecil bila jumlah kelas semakin besar.

Pada uji coba kedua ini kita akan melakukan thresholding citra pada citra babon.png, dimana jumlah kelas sama yaitu 4 dan 7

2. babon.png

Hamming distance

6.5319e-005

threshold

_{85 119 152}

Cpu Time

_1.6563

Hasil thresholding

Grafik histogram Hamming distance

1.9162e-005

threshold

_{64 77 92 107 129}

154

Cpu Time

_24.0625

Hasil thresholding Grafik histogram

Tabel 2 uji coba pada babon.png

Pada hasil ujicoba kedua ini sama dengan uji coba pertama. Dapat dilihat bahwa hasil thresholding citra menggunakan beberapa level yang berbeda. Nilai dari cpu time berbanding lurus dengan nilai penambahan kelas. Tetapi hal tersebut berbeda dengan nilai hamming distance yang semakin kecil bila jumlah kelas semakin besar.

Pada uji coba ketiga ini kita akan melakukan thresholding citra pada citra cameraman.tif , dimana jumlah kelas sama yaitu 4 dan 7

3. camera

man.tif

Hamming distance

4.1490e-004

threshold

_{49 91 140}

Cpu Time

_1.5156

Hasil thresholding Grafik histogram Hamming distance

2.5233e-004

threshold

_{43 55 106 110 122 136}

Cpu Time

_8.0625

Hasil thresholding

Grafik histogram

Tabel 3 uji coba pada cameraman.tif

Pada hasil ujicoba ketiga ini sama dengan uji coba pertama dan kedua. Dapat dilihat bahwa hasil thresholding citra menggunakan beberapa level yang berbeda. Nilai dari cpu time berbanding lurus dengan nilai penambahan kelas. Tetapi hal tersebut berbeda dengan nilai hamming distance yang semakin kecil bila jumlah kelas semakin besar.

Pada ujicoba yang terakhir ini adalah ujicoba tentang hubungan antara nilai inertia weight terhadap hamming distance.

Citra inputan

Inertia

weight

Hamming

distance

Rice.png

0.1

3.4377e-004

0.2

3.0662e-004

0.3

3.7435e-004

0.4

3.0657e-004

0.5

3.7411e-004

0.6

3.0636e-004

0.7

3.0544e-004

0.8

3.3462e-004

0.9

3.0424e-004

Fruit.png

0.1

3.4376e-004

0.2

3.3823e-004

0.3

3.4046e-004

0.4

3.4035e-004

0.5

2.4110e-004

0.6

2.0792e-004

0.7

2.4556e-004

0.8

2.4221e-004

0.9

2.1496e-004

Lena.jpg

0.1

1.7577e-004

0.2

1.7542e-004

0.3

1.7599e-004

0.4

1.7571e-004

0.5

1.7543e-004

0.6

1.7575e-004

0.7

1.7551e-004

0.8

1.7544e-004

0.9

1.7557e-004

Kubus.bmp

0.1

6.2871e-004

0.2

6.2869e-004

0.3

6.2866e-004

0.4

6.2872e-004

0.5

6.2867e-004

0.6

6.2864e-004

0.7

6.2869e-004

0.8

6.2865e-004

0.9

6.2865e-004

Babon.png

0.1

7.0716e-005

0.2

2.4934e-005

0.3

2.9483e-005

0.4

2.4802e-005

0.5

4.5060e-005

0.6

2.9570e-005

0.7

2.9899e-005

0.8

2.4950e-005

0.9

2.2360e-005

Cameraman.tif

0.1

4.1559e-004

0.2

5.6097e-004

0.3

4.1852e-004

0.4

4.2343e-004

0.5

5.5668e-004

0.6

4.1858e-004

0.7

4.1500e-004

0.8

4.2404e-004

0.9

4.2370e-004

Tabel 4 uji coba terhadap inertia weight

Dalam ujicoba tersebut dapat dilihat bahwa nilai hamming distance akan berada pada nilai yang stabil bila nilai dari inertia weight yang besar.

8. Kesimpulan

Berdasarkan aplikasi yang telah dibuat beserta ujicoba yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. Nilai dari running time algoritma thresholding citra menggunakan PSO+EM berbanding lurus dengan jumlah kelas atau level dari tingkat thresholding. Hal itu berbanding terbalik dengan nilai dari hamming distance. Semakin besar level maka nilai hamming distance semakin kecil.

Sedangkan untuk nilai inertia weight disini juga mempengaruhi dari hamming distance. Dimana inertia weight yang besar lebih bagus dibandingkan nilai inertia weight yang kecil.

Daftar Pustaka

[1] Zahara,E.,Fan,S.-K.S.,Tsai,D.-M.,2005. Optimal multi-thresholding using a hybrid optimization approach .Pattern Recognition Lett.26,1082–1095

[2] Kittler, J.,Illingworth,J.,1986.Minimum error thresholding. Patten Recognition Lett.19,41– 47.

[3] Shu-Kai S and Yen Lin, 2007. “A multi-level thresholding approach using a hybrid optimal estimation algorithm”. Pattern Recognition Latters., vol. 28, pp. 662-669 [4] Gonzales, R. C., & Woods, R. E. 2002.

Digital Image Processing. New Jersey: Prentice-Hall.

[5] Jiulun, fan., Winxin Xie, 1997. Minimum error thresholding: A note. Pattern Recognition Letters 18 (1997) 705-709 [6] Tuegeh, Maickel., Soeprijanto., H, Purnomo,

Mauridhi.2009. Modified Improved Particle Swarm Optimization For Optimal Generator Scheduling. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009) [7] Shu-Kai S and Yen Lin, 2007. A fast

estimation method for the generalized Gaussian mixture distribution On complex images.ComputerVision and Image Understanding 113 (2009) 839–853

[8] Shu-Kai S and Yen Lin. 2008. Image thresholding using a novel estimation method in generalized Gaussian distribution mixture modeling. Neurocomputing 72 (2008) 500–512

[9] hu, Xiaohui. 2006. Particle Swarm

Optimization, <URL:

http://www.swarmintelligence.org/, diakses 20 juni 2010>.

[10]Grayscale,<URLhttp://en.wikipedia.org/wiki/G rayscale, diakses 18 Juni 2010>.

[11] Statistika komputasi, 2010. algoritma EM. ,< http://statistikakomputasi.wordpress.com/20

10/04/08/analisis-missing-data-menggunakan-algoritma-em-2/, diakses 18 Juni 2010>