IV HASIL DAN PEMBAHASAN

(1)

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari rujukan utama jurnal Fuzzy Conditional Probability Relations and their Applications in Fuzzy Information Systems (Intan dan Mukaidono 2004). Data tersebut terdapat pada Tabel 1, 2, 3, 4, dan 8.

4.2Rekonstruksi FCPR dari Dua Himpunan Fuzzy

Salah satu fenomena pada data yang dijumpai di lapangan mengandung sesuatu yang tidak akurat dengan derajat keakuratan data yang berbeda. Sebagai contoh, tinggi dari Mt. Everest tidak diketahui secara akurat. Misalnya dikatakan bahwa tinggi Mt. Everest adalah “sekitar 8000 meter” atau “sangat tinggi”. Baik “sekitar 8000 meter” maupun “sangat tinggi” mempunyai derajat keanggotaan yang berbeda dari segi keakuratan. Mungkin saja “sekitar 8000 meter” lebih akurat daripada “sangat tinggi”, atau sebaliknya.

Derajat keakuratan didapatkan dengan cara menentukan total ketidaktahuan(TI) ke

crisp. TImerepresentasikan data yang tidak akurat dan crisp merepresentasikan data yang akurat. Pada tulisan ini, himpunan

fuzzy digunakan untuk merepresentasikan data yang tidak akurat.

Contoh 1

Tabel 1 Derajat Keanggotaan dari Linguistik

H dan AP HANGAT (H) (o_{C) Derajat}_Keanggotaan 24 0.2 26 0.5 28 1 30 1 32 0.5 34 0.2 AGAK PANAS (AP) (o_{C) Derajat}_Keanggotaan 30 0.5 32 1 34 1 36 0.5

Misalkan diberikan data temperatur (data tidak akurat) yaitu HANGAT (H) dan AGAK PANAS (AP) pada Tabel 1 yang merupakan variabel linguistik. H dan AP mempunyai

domain crisp yaitu Temperatur (T) yang menyatakan derajat Celsius (o_C).

a. Pembentukan Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaan

Dengan menggunakan definisi himpunan

fuzzy pada persamaan (1), maka Tabel 1 dapat dinyatakan sebagai dua himpunan fuzzy, yaitu:

H = {0.2/240_{C, 0.5/26}0_{C, 1/28}0_{C, 1/30}0_C, 0.5/320_{C, 0.2/34}0_C},

AP = {0.5/300_{C, 1/32}0_{C, 1/34}0_{C, 0.5/36}0_C}. Variabel H dan AP merupakan himpunan

fuzzy dari variabel suhu sehingga ada 2 variabel

fuzzy yang dimodelkan, yaitu:

1) Variabel HANGAT (H),

2) Variabel AGAK PANAS (AP). Variabel HANGAT (H)

Variabel H merupakan himpunan fuzzy karena anggota yang terdapat dalam variabel H

memiliki nilai keanggotaan yang berbeda (kontribusi pada himpunan itu). Variabel H

dapat direpresentasikan dengan kurva trapesium (Trapmf). Fungsi keanggotaan H : H AN GAT 0; 23 atau 35 ( 23) /(35 23); 23 28 μ [ ] 1; 28 30 (35 ) /(35 30); 30 35 x x x x x x x x ≤ ≥ ⎧ ⎪ ₋ ₋ _{≤ ≤} ⎪ = ⎨ _{≤ ≤} ⎪ ⎪ − − ≤ ≤ ⎩

Variabel AGAK PANAS (AP)

Variabel AP merupakan himpunan fuzzy

karena anggota yang terdapat dalam variabel

AP memiliki nilai keanggotaan yang berbeda (kontribusi pada himpunan itu). AP dapat direpresentasikan dengan kurva trapesium (Trapmf). Fungsi keanggotaan AP : AGAKPANAS 0; 28 atau 38 ( 28) /(32 28); 28 32 μ [ ] 1; 32 34 (38 ) /(38 34); 4 38 x x x x x x x x ≤ ≥ ⎧ ⎪ − − ≤ ≤ ⎪ = ⎨ _{≤ ≤} ⎪ ⎪ ₋ ₋ _{≤ ≤} ⎩

(2)

b. Pembentukan Grafik Fungsi Keanggotaan

Dengan menggunakan software

MATLAB 7.0.1, maka grafik fungsi keanggotaan dari variabel H dan AP adalah sebagai berikut :

H AP

Gambar 3 Fungsi Keanggotaan HANGAT

(H) dan AGAK PANAS (AP) Menurut fungsi keanggotaan, HANGAT

(H)lebih pasti daripada AGAK PANAS (AP) karena interval T pada H lebih lebar daripada interval T pada AP sehingga dapat dikatakan bahwa ukuran dari keakuratan menganggap seperti ukuran yang spesifik (Yager 1970 dalam Intan dan Mukaidono 2004). Oleh sebab itu, derajat kemiripan antara dua data tidak akurat tidak harus simetris maupun transitif. Karakteristik ini termasuk ke dalam FCPR. Konsep dari FCPR akan dikonsentrasikan pada relasi kemiripan yang lemah dengan tipe yang spesifik yaitu relasi fuzzy biner (Intan dan Mukaidono 2004).

c. Mencari Derajat Kemiripan antara Dua Himpunan Fuzzy dengan Menggunakan FCPR

Untuk merekonstruksi derajat dari relasi kemiripan antara H dan AP, akan digunakan definisi FCPR pada persamaan (12) sehingga derajat dari relasi kemiripan antara

HANGAT (H) dan AGAK PANAS (AP) yang ada pada Tabel 1 dapat ditentukan sebagai berikut :

{

ˆ ˆ

}

min ( ), ( ) ( , ) _ˆ , ( ) i i H j AP j i j i AP j i d d H AP R H AP AP d μ μ μ ∩ = =

∑

T

min(1,0.5) min(0.5,1) min(0.2,1) 1.2

( , ) , 0.5+1+1+0.5 3 R H AP = + + = dan

{

ˆ ˆ

}

min ( ), ( ) ( , ) _ˆ , ( ) i i AP j H j i j _i H j i d d AP H R AP H H d μ μ μ ∩ = =

∑

T

min(1, 0.5) min(0.5,1) min(0.2,1) 1.2

( , ) .

0.2+0.5+1+1+0.5+0.2 3.4

R AP H = + + =

RT(H, AP) dan RT(AP, H) mempunyai nilai yang berbeda. RT(H, AP) adalah derajat kemiripan AP yang serupa dengan H sedangkan

RT(AP, H) adalah derajat kemiripan H yang serupa dengan AP.

Pendekatan perhitungan menggunakan FCPR berguna untuk menentukan derajat dari relasi kemiripan antara dua himpunan fuzzy. Pada sistem informasi fuzzy yang diberikan

RT(H, AP) ≥ RT(AP, H) (derajat kemiripan AP yang serupa dengan H adalah lebih besar dari derajat kemiripan H yang serupa dengan AP) sehingga dapat disimpulkan bahwa derajat kemiripan antara dua himpunan fuzzy adalah berbeda. Sifat tambahan dari relasi peluang bersyarat adalah sebagai berikut :

Untuk x y z, , ∈ Dj, maka : ( , ) ( , ) 1 j j R x y =R y x = ⇒ =x y, (31) ( , ) 1, ( , ) 1 j j R y x R x y x y ⎡ = < ⎤⇒ ⊂ ⎣ ⎦ , (32) ( , ) ( , ) 0 j j R x y =R y x > ⇒ x= y (33) ( , ) ( , ) j j R x y <R y x ⇒ x< y, (34) ( , ) 0 ( , ) 0 j j R x y > ⇒R y x > , (35) ( , ) ( , ) 0, ( , ) ( , ) 0 j j j j R x y R y x R y z R z y ⎡ ≥ > ≥ > ⎤ ⎣ ⎦ ( , ) ( , ). j j R x z R z x ⇒ ≥ (36)

(Intan dan Mukaidono 2000a)

4.3 Rekonstruksi Konsep α-Objek Redundan berdasarkan FCPR

Tabel data fuzzy dinamakan sistem

informasi fuzzy yang berisi data mengenai objek dan atribut.

Beberapa objek mempunyai karakteristik yang hampir sama. Oleh karena itu, beberapa objek tersebut dapat dianggap seperti objek redundan. Konsep α-objek redundanditentukan dalam kaitannya dengan sistem informasi fuzzy

dengan memanfaatkan derajat dari dasar kemiripan FCPR.

Pada sistem informasi klasik (crisp), semua data dianggap seperti data crisp sehingga derajat kemiripannya adalah 0 atau 1 (berderajat 0 jika data berbeda, dan berderajat 1 jika data sama). Dengan kata yang lain, setiap data

HANGAT AGAK PANAS

22 24 26 28 30 32 34 36 38 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Celsius D er aj at K ean ggot aan

(3)

memiliki kemiripan masing-masing. Definisi relasi identitas digunakan untuk merepresentasikan relasi antar data.

Contoh 2

Tabel 2a memperlihatkan sistem informasi dari reproduksi hewan I(U, A), dengan U = {u1, u2, u3}, dan A = {nama hewan (d), reproduksi (r)},

Tabel 2a Reproduksi Hewan

U Nama Hewan (d) Reproduksi (r)

u1 Kuda Melahirkan

u2 Mamalia Melahirkan

u3 Burung Bertelur

Definisi α-objek redundan pada

persamaan (13) dapat digunakan untuk membuktikan bahwa salah satu objek sudah tercakup dalam objek yang lainnya, objek yang sudah tercakup itu dinamakan dengan objek redundan.

Pada Tabel 2a akan dibuktikan bahwa u1 adalah objek redundan karena u1 sudah tercakup pada u2 (kuda termasuk ke dalam grup mamalia).

Andaikan derajat α ={1, 1}, dengan αd =

1 dan αr = 1 maka akan ditentukan

kemiripan dari data dengan FCPR. Atribut “nama hewan”

Pada atribut “nama hewan”, terdapat tiga buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutasi apabila ada tiga buah objek yang berbeda maka banyaknya permutasi (susunan berbeda) dari tiga buah objek yang berbeda tersebut jika diambil r buah objek tersebut adalah : 3 ! P ( 3 , 2 ) 6 r e la s i, ( 3 2 ) ! = = − Relasi tersebut adalah :

1. Rd(d(u1),d(u2)) = Rd(kuda, mamalia), 2. Rd(d(u2),d(u1)) = Rd(mamalia, kuda), 3. Rd(d(u1),d(u3)) = Rd(kuda, burung), 4. Rd(d(u3),d(u1)) = Rd(burung, kuda), 5. Rd(d(u2),d(u3)) = Rd(mamalia, burung), 6. Rd(d(u3),d(u2)) = Rd(burung, mamalia). • Rd(d(u1),d(u2)) = Rd(kuda, mamalia) P (m am alia kuda) 1, = →

dengan menggunakan fuzzy proposition

(Klir dan Yuan 1995) relasi tersebut dinyatakan sebagai berikut :

p : IF mamalia (adalah benar) THENkuda

(adalah benar),

Tetapi ini belum tentu benar karena

mamalia bukan bagian dari kuda,

(

∀

mamalia (hewan) = kuda) adalah salah.

• Rd(d(u2),d(u1)) = Rd(mamalia, kuda)

P (kuda m am alia) 1,

= → =

Atau dengan menggunakan kondisi fuzzy proposition (Klir dan Yuan 1995), relasi tersebut dapat dinyatakan sebagai:

p : IF kuda (adalah benar) THENmamalia

(adalah benar),

Ini tentunya benar karena kuda merupakan bagian dari mamalia,

(

∀

kuda (hewan) = mamalia) adalah benar.

• Rd(d(u1),d(u3)) = Rd(kuda, burung)

P (burung kuda) 1,

= →

p : IF burung (adalah benar) THEN kuda

(adalah benar),

Tetapi ini belum tentu benar karena burung

bukan bagian dari kuda,

(

∀

burung (hewan) = kuda) adalah salah.

• Rd(d(u3),d(u1)) = Rd(burung, kuda)

P (kuda burung) 1,

= →

p : IF kuda (adalah benar) THEN burung

(adalah benar),

Tetapi ini belum tentu benar karena kuda

bukan bagian dari burung,

(

∀

kuda (hewan) = burung) adalah salah.

• Rd(d(u2),d(u3)) = Rd(mamalia, burung)

P (burung m am alia) 1,

= →

p : IF burung (adalah benar) THEN mamalia (adalah benar),

Tetapi ini belum tentu benar karena burung bukan bagian dari mamalia,

(

∀

burung (hewan) = mamalia) adalah salah.

(4)

• Rd(d(u3),d(u2)) = Rd(burung, mamalia)

P (m am alia burung) 1,

= →

p : IF mamalia (adalah benar) THEN burung (adalah benar),

burung bukan bagian dari mamalia, (

∀

mamalia (hewan) = burung) adalah salah.

Atribut “reproduksi”

Pada atribut “reproduksi”, terdapat dua buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutasi apabila ada dua buah objek yang berbeda maka banyaknya permutasi (susunan berbeda) dari dua buah objek yang berbeda tersebut jika diambil dua buah objek tersebut adalah : 2 ! P ( 2, 2 ) 2 relasi, ( 2 2 )! = = − Relasi tersebut adalah :

1. Rr(r(u1),r(u3)) =Rd(melahirkan, bertelur), 2. Rr(r(u3),r(u1)) =Rd(bertelur, melahirkan).

• Rr(r(u1),r(u3)) = Rd(melahirkan, bertelur)

P (bertelur m elahirkan) 1,

= →

p : IF bertelur (adalah benar) THEN melahirkan (adalah benar),

Tetapi ini belum tentu benar karena bertelur bukan bagian dari melahirkan. (

∀

bertelur (hewan) = melahirkan) adalah salah.

• Rr(r(u3),r(u1)) = Rd(bertelur, melahirkan)

P (m elahirkan bertelur) 1,

= →

p : IF melahirkan (adalah benar) THEN bertelur (adalah benar),

melahirkan bukan bagian dari bertelur. (

∀

melahirkan (hewan) = bertelur) adalah salah.

Relasi-relasi pada atribut “nama hewan” dan “reproduksi” dapat dilihat sebagai berikut :

Rd(d(u1),d(u2)) = Rd(Kuda, Mamalia) = 0, Rd(d(u2),d(u1)) = Rd(Mamalia, Kuda) =1, Rd(d(u2),d(u3)) = Rd(Mamalia, Burung) = 0, Rd(d(u3),d(u2)) = Rd(Burung, Mamalia) = 0, Rd(d(u1),d(u3)) = Rd(Kuda, Burung) = 0, Rd(d(u3),d(u1)) = Rd(Burung, Kuda) = 0, Rr(r(u1),r(u2)) = Rr(Melahirkan, Bertelur) = 0, Rr(r(u2),r(u1)) = Rr(Bertelur, Melahirkan) = 0.

Relasi yang bernilai benar (bernilai 1) adalah relasi pada objek yang sama, yaitu :

Rd(d(u1),d(u1)) = Rd(kuda, kuda)= 1, Rd(d(u2),d(u2)) = Rd(mamalia, mamalia)=1, Rd(d(u3),d(u3)) = Rd(burung,burung)= 1, Rr(r(u1),r(u1)) = Rr(melahirkan melahirkan) = 1, Rr(r(u2),r(u2)) = Rr(melahirkan,melahirkan) = 1, Rr(r(u1),r(u2)) = Rr(melahirkan,melahirkan) = 1, Rr(r(u2),r(u1)) = Rr(melahirkan,melahirkan) = 1, Rr(r(u3),r(u3)) = Rr(bertelur, bertelur)=1.

Oleh karena Rd(d(u2),d(u1)) = 1, dapat dikatakan bahwa u1 merupakan objek yang berlebih-lebihan (objek redundan). Hal ini sesuai dengan persamaan (13) bahwa u1 adalah objek redundan karena mencakup u2 (kuda termasuk dalam grup mamalia), dengan

Rd(d(u2),d(u1))= Rd(mamalia, kuda)=1 sehingga

u1 dapat dihilangkan karena merupakan objek redundan (objek yang berlebih-lebihan). Tabel 2a akan berubah menjadi Tabel 2b, yaitu sebagai berikut :

Tabel 2b Reproduksi Hewan

U Nama Hewan (d) Reproduksi (r)

u2 Mamalia Melahirkan

u3 Burung Bertelur

4.4 Rekonstruksi Ketergantungan Atribut berdasarkan FCPR

Konsep ketergantungan atribut adalah perluasan dari konsep ketergantungan fungsi

fuzzy (FFD). Dapat dikatakan bahwa atribut dari himpunan B ⊆ A bergantung seluruhnya

(5)

kepada C ⊆ A_{jika semua data gabungan}

pada domain himpunan atribut B merupakan penentuan yang khas dengan semua data gabungan pada domain himpunan atribut C, dengan A adalah himpunan semesta dari atribut.

Dengan menggunakan keluarga nilai dari persamaan (15) yaitu { ( , ) |δi C B ∀ ∈i `n}, maka derajat ketergantungan C menentukan

B dapat didefinisikan menjadi tiga definisi sebagai berikut : (minimum) m in( , ) m in ( , ), n i i C B C B δ δ ∈ = ` (37)

(maksimum) _max( , ) max ( , ), n i i C B C B δ δ ∈ = ` ₍₃₈₎ (rata-rata) avg( , ) avg ( , ). n i i C B C B δ δ ∈ = ` ₍₃₉₎

Dari definisi di atas, akan diperoleh beberapa properti seperti :

δ_min( , ) 1C B = ⇔δ_avg( , ) 1C B = , (40) sama halnya dengan,

m in( , ) 1C B avg( , ) 1C B

δ < ⇔ δ < . (41)

(Intan dan Mukaidono 2004)

• Jika δ_{a v g}( ,C B) =1, dapat dikatakan bahwa B bergantung total pada C,

• Jika

a v g(C B, ) 1

δ < , dapat dikatakan

bahwa B bergantung sebagian (pada derajat δ_{a vg}( , )C B ) pada C.

Sama halnya dengan,

• jika δi(C B, ) =1 dapat dikatakan bahwa B bergantung total pada C di objek ui,

• Jika δi(C B, )<1 dapat dikatakan

bahwa B bergantung sebagian (pada derajat δi( , )C B ) pada C di objek ui.

Konsep ketergantungan atribut ini berhubungan dengan konsep ketergantungan fungsi fuzzy dengan adanya fuzzy relational database (Intan dan Mukaidono 2000).

Definisi fungsi ketergantungan fuzzy

(FFD) pada persamaan (16) ini memenuhi Aksioma Amstrong (Amstrong 1974 dalam Intan dan Mukaidono 2004) sebagai berikut:

Jika B C E, , ⊆ A dengan A adalah himpunan semesta dari atribut, maka :

1. Refleksivitas : B⊆C⇒C→ B,₍₄₂₎ 2. Augmentasi : C→ ⇒ ∪ →B C E B,₍₄₃₎

3. Transivitas : (C→B dan B→ ⇒ →E) C E. (44) (Intan dan Mukaidono 2000)

Contoh 3

Tabel 3 adalah sistem informasi fuzzy

I(U, A = { c1, c2, c3, b1}) dengan U = {u1,…,u8} adalah himpunan objek dan A = {c1, c2, c3, b1} adalah himpunan atribut, C B, ⊂ A.

Tabel 3 I (U, A = {c1, c2, c3, b1}) U c1 c2 c3 b1 u1 w1 x1 y1 z1 u2 w1 x2 y3 z1 u3 w2 x2 y3 z2 u4 w1 x1 y1 z2 u5 w2 x2 y1 z2 u6 w1 x1 y1 z1 u7 w2 x2 y3 z1 u8 w1 x2 y3 z1

Dari Tabel 3 akan diketahui derajat ketergantungan C menentukan B (B bergantung pada C), dengan C={ , , }c c c₁ ₂ ₃ dan B = {b1} dan C B, ⊂A.

• δ₁( ,C B)yaitu derajat ketergantungan C

menentukan B pada objek u1. 1( ,B C)

δ yaitu derajat ketergantungan B

menentukan C pada objek u1.

asumsi : c1=’w1’, c2=’x1’, c3=’y1’, dan b1=’z1’.

• δ₂( ,C B)yaitu derajat ketergantungan C

menentukan B pada objek u2 . 2( ,B C)

menentukan C pada objek u2 .

• δ₃( ,C B)yaitu derajat ketergantungan C

menentukan B pada objek u3 . 3( ,B C)

menentukan C pada objek u3 .

• δ₄( ,C B)yaitu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u4.

(6)

4( ,B C)

δ yaitu derajat ketergantungan

B menentukan C pada objek u4.

• δ₅( ,C B)yaitu derajat ketergantungan

C menentukan B pada objek u5. 5( ,B C)

asumsi c1=’w2’, c2=’x2’, c3=’y1’, dan b1=’z2’.

• δ₆( ,C B)yaitu derajat ketergantungan

C menentukan B pada objek u6 . 6( ,B C)

B menentukan C pada objek u6 .

• δ₇( ,C B)yaitu derajat ketergantungan

• δ₈( ,C B)yaitu derajat ketergantungan

Transformasi dari Tabel 3 ke masing-masing objek u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7,dan u8 terdapat pada Lampiran.

Dengan menggunakan definisi derajat ketergantungan atribut pada persamaan (15), maka akan didapatkan derajat ketergantungan C menentukan B pada objek

u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, dan u8 sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6 7 8 ( , ) 2 / 3, ( , ) 1, ( , ) 1 / 2, ( , ) 1 / 3, ( , ) 1, ( , ) 2 / 3, ( , ) 1 / 2, ( , ) 1. C B C B C B C B C B C B C B C B δ δ δ δ δ δ δ δ = = = = = = = =

Dengan menggunakan persamaan (37), (38), dan (39) maka :

m in( , )C B 1 / 2, m ax( , )C B 1

δ = δ = ,

dan δ_avg( , ) 17 / 24C B = .

Selain itu, hasil dari derajat ketergantungan B menentukan C adalah sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6 7 8 ( , ) 2 / 5, ( , ) 2 / 5, ( , ) 1/ 3, ( , ) 1/ 3, ( , ) 1/ 3, ( , ) 2 / 5, ( , ) 1/ 5, ( , ) 2 / 5. B C B C B C B C B C B C B C B C δ δ δ δ δ δ δ δ = = = = = = = =

Selanjutnya, derajat ketergantungan B

menentukan C kemudian disamakan dengan derajat ketergantungan C menentukan B, sehingga :

( , ) ( , ), .

i C B i B C i

δ ≥δ ∀

Persamaan di atas memenuhi persamaan (16) sehingga dapat disimpulkan bahwa C → B

(C menentukan B) yang terdapat pada Tabel 3.

4.5 Rekonstruksi Pendekatan Data Reduksi dengan Operator Proyeksi.

Pendekatan data reduksi dengan operator proyeksi digunakan untuk menghasilkan relasi di antara himpunan fuzzy dengan membangun tabel keputusan yang sederhana pada sistem informasi I yang diberikan. Pengertian reduksi artinya mereduksi sistem informasi fuzzy

menjasi tabel keputusan yang lebih sederhana dan proyeksi artinya adalah proyeksi pada himpunan fuzzy untuk menghasilkan relasi di antara dua himpunan fuzzy.

Berdasarkan pada jenis domain, atribut dapat dibagi menjadi dua kategori :

1. Atribut dengan domain himpunan fuzzy

Yaitu atribut dengan domain yang dapat diekspresikan dengan himpunan fuzzy

seperti umur, penghasilan, harga, angka mutu, dan lainnya.

2. Atribut dengan domain himpunan crisp

Yaitu atribut dengan domain yang hanya dapat diekspresikan dengan data crisp

seperti nama, kota, dan lainnya.

a. Proyeksi pada Relasi ℜ

Sebelum proyeksi dilakukan, setiap domain

himpunan fuzzy yang akan diproyeksi dari relasi

ℜharus dibuat fuzzy partition terlebih dahulu. Bagian dari fuzzy partition disebut dengan fuzzy c-partition (Klir dan Yuan 1995), dengan c

melambangkan angka dari kelas fuzzy yang dipartition. Hasil partition dari himpunan fuzzy

merepresentasikan pendekatan dan pengartian kata dari penggunaan dasar kosa kata secara universal (Bosc et al. 1998).

Selanjutnya, relasi antara dua himpunan

fuzzy, X dan Y, berhubungan dengan himpunan

(7)

menggunakan perhitungan derajat ketergantungan atribut pada relasi ℜ_pada

persamaan (21). Persamaan (21) adalah modifikasi dari persamaan (15), dengan X

dan C pada persamaan (15) menggunakan aturan yang sama.

Kemudian dengan definisi α-cut,

α∈[0,1], akan didapatkan relasi sebagian

daerah di antara dua himpunan atribut dengan menentukan derajat ketergantungan yang lebih besar atau sama dengan α.

Dengan mempertimbangkan relasi di antara dua daerah yang derajat ketergantungannya lebih besar atau sama dengan α, akan dibentuk dua relasi asimetris yang dinyatakan pada dua tabel keputusan, dengan kolom atau domain α(Con,Dec) menganggap seperti bobot tuple pada relasi.

Contoh 4

Tabel 4 Sistem Informasi dari Karir U E S u01 MS 400 u02 SHS 150 u03 PhD 470 u04 JHS 200 u05 ES 125 u06 SHS 250 u07 MS 420 u08 SHS 175 u09 MS 415 u10 SHS 275 u11 N 100 u12 JHS 300 u13 BA 350 u14 SHS 315 u15 BA 355 u16 SHS 150 u17 BA 374 u18 PhD 500 u19 ES 125 u20 JHS 200 u21 BA 360 u22 SHS 255 u23 BA 340 u24 SHS 250

Diberikan Tabel 4 yang merepresentasikan sistem informasi dari

Karir I = (U, A = {E, S}) dan ℜ adalah relasi R(E, S). Variabel E dan S merupakan

domain himpunan fuzzy, dengan E adalah

pendidikan (education) dan S adalah

penghasilan (salary). Kemudian, akan

diproyeksi E dan S dari relasi ℜ dengan tujuan untuk menemukan relasi di antara E dan S. Keterangan :

le = low education (tingkat pendidikan rendah),

me = medium education (tingkat pendidikan sedang),

he = high education (tingkat pendidikan tinggi),

ls = low salary (tingkat penghasilan rendah),

ms = medium salary (tingkat penghasilan sedang),

hs = high education (tingkat penghasilan tinggi),

N = Tidak mempunyai latar belakang

pendidikan apapun,

ES =Sekolah Dasar (Elementary School), JHS = Sekolah Menengah Pertama (Junior

High School),

SHS = Sekolah Menengah Umum (Senior High School),

BA = Strata 1 (Bachelor), MS = Strata 2 (Magister), PhD = Strata 3 (Doctor.

Hasil dari partition dari dua atribut E dan S

diasumsikan sebagai berikut :

Education (E) = (le, me, he),

Salary (S) = (ls, ms, hs).

Dengan definisi fuzzy c-partition, fungsi keanggotaan himpunan fuzzy le, me,he, ls, ms,

dan hs dapat diuraikan sebagai berikut :

le = {1/N, 0.8/ES, 0.5/JHS}, me = {0.2/ES, 0.5/JHS, 0.9/SHS, 0.2/BA}, he = {0.1/SHS, 0.8/BA, 1/MS, 1/PhD}, ls ={1/100, 0.5/125}, ms ={0.5/125, 1/150, 1/175, 1/200, 1/250, 0.9/255, 0.5/275}, hs ={0.1/255, 0.5/275, 1/300, 1/315, 1/340, 1/350, 1/355, 1/360, 1/374, 1/400, 1/415, 1/420, 1/470, 1/500}.

Dengan menggunaan persamaan (4), maka fungsi keanggotaan masing-masing objek dari atribut E dapat adalah sebagai berikut :

(8)

N = {1/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, ES = {0/N, 1/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, JHS = {0/N, 0/ES, 1/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, SHS = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 1/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, BA = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 1/BA, 0/MS, 0/PhD}, MS = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 1/MS, 0/PhD}, PhD = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 1/PhD}.

Derajat kemiripan di antara setiap himpunan fuzzy (hasil fuzzy partition dengan data crisp yang ada pada Tabel 4) akan dihitung dengan menggunakan FCPR yang ada pada persamaan (12) dan dapat dilihat di Tabel 5 (perhitungan lihat Lampiran).

Tabel 5 Derajat Kemiripan dari KarirI = (U, A = {E, S})

U E S le me he ls ms hs u01 MS 400 0 0 ₁ 0 0 1 u02 SHS 150 0 0.9 _0.1 0 1 0 u03 PhD 470 0 0 ₁ 0 0 1 u04 JHS 200 0.5 0.5 ₀ 0 1 0 u05 ES 125 0.8 0.2 ₀ 0.5 0.5 0 u06 SHS 250 0 0.9 _0.1 0 1 0 u07 MS 420 0 0 ₁ 0 0 1 u08 SHS 175 0 0.9 _0.1 0 1 0 u09 MS 415 0 0 ₁ 0 0 1 u10 SHS 275 0 0.9 _0.1 0 0.5 0.5 u11 N 100 1 0 ₀ 1 0 0 u12 JHS 300 0 0.9 _0.1 0 0 1 u13 BA 350 0 0.2 _{0.8 0 0 1} u14 SHS 315 0 0.9 _{0.1 0 0 1} u15 BA 355 0 0.2 _{0.8 0 0 1} u16 SHS 150 0 0.9 _{0.1 0 1 0} u17 BA 374 0 0.2 _{0.8 0 0 1} u18 PhD 500 0 0 _{1 0 0 1} u19 ES 125 0.8 0.2 _{0 0.5 0.5 0} u20 JHS 200 0 0.9 _{0.1 0 1 0} u21 BA 360 0 0.2 _{0.8 0 0 1} u22 SHS 255 0 0.9 _{0.1 0 0.9 0.1} u23 BA 340 0 0.2 _{0.8 0 0 1} u24 SHS 250 0 0.9 _{0.1 0 1 0} ∑ 3.1 10.9 10 2 9.4 12.6 -

Dengan menggunakan definisi derajat ketergantungan fungsi fuzzy pada relasi

ℜ pada persamaan (21) akan didapatkan derajat ketergantungan antara atribut E dan S

(perhitungan lihat Lampiran).

ϕ

_ℜ({le}, {ls}) = 1,

ϕ

ℜ({me},{hs}) = 0.27,

(9)

ϕ

_ℜ({hs},{le}) = 0,

ϕ

_ℜ({me},{ls}) = 0.20,

ϕ

_ℜ({he},{hs}) = 0.75,

ϕ

ℜ({ms},{me}) = 0.71,

ϕ

_ℜ({le},{ms}) = 0.16,

ϕ

_ℜ({he},{ls}) = 0,

ϕ

_ℜ({ls},{he}) = 0,

ϕ

_ℜ({hs},{me}) = 0.31,

ϕ

_ℜ({me},{ms}) = 0.82,

ϕ

ℜ({ls},{le}) = 0.65,

ϕ

_ℜ({ms},{he}) = 0.08,

ϕ

_ℜ({le},{hs}) = 0,

ϕ

_ℜ({he},{ms}) = 0.09,

ϕ

_ℜ({ms},{le}) = 0.48,

ϕ

_ℜ({hs},{he}) = 0.94.

Misalkan akan ditetapkan α₍Con Dec_, ₎≥0.2 (derajat ketergantungan adalah lebih besar atau sama dengan 0.2). Terakhir, akan dibentuk dua tabel keputusan yaitu Tabel 6 dan Tabel 7 yang merepresentasikan hasil proyeksi dengan pendekatan data reduksi dari Tabel 4 untuk domain dua himpunan

fuzzy, yaitu E (pendidikan) dan S

(penghasilan). Tabel 6 ℘ =1 ( , , , 0.2U S E ( , )S E ) U S E 0.2(S, E) u1 ls le 1.00 u2 ls me 0.20 u3 ms me 0.82 u4 hs me 0.27 u5 hs he 0.75

Tabel 6 menyatakan kondisi yaitu S dan keputusan yaitu E.

Tabel 7 ℘ =2 (U E S, , , 0 .2(E S, )) U E S 0.2(E, S) u1 le ls 0.65 u2 le ms 0.48 u3 me ms 0.71 u4 me hs 0.31 u5 he hs 0.94

Tabel 7 menyatakan kondisi yaitu E dan keputusan yaitu S.

Dari Tabel 6 dan Tabel 7 dapat dikatakan

bahwa “seseorang yang menerima S

(penghasilan) yang tinggi, maka E (pendidikan) yang dimilikinya juga tinggi”. Ini yang disebut dengan fuzzy integrity constraint (FIC).

Selain itu, himpunan fuzzy dapat digunakan untuk merepresentasikan relasi pada Tabel 6 dan Tabel 7 yaitu dengan fuzzy proposition

(Klir dan Yuan 1995) yaitu pada konteks relasi, proposisi p dapat direpresentasikan dalam salah satu kanonik (bentuk yang resmi) :

p : IFCon adalah X, THEN Dec adalah Y IS

(X Y, ),

ϕℜ ₍₄₅₎

atau bentuk kanonik lainnya,

p : P(Dec adalah Y | Con adalah X) yaitu (X Y, ),

ϕℜ ₍₄₆₎

dengan X, Y adalah bagian dari himpunan fuzzy

pada dom(Con), dom(Dec), dan

P(Dec adalah Y | Con adalah X) adalah peluang bersyarat.

Tabel 6 dan Tabel 7 diekspresikan dengan menggunakan fuzzy proposition pada ekspresi (45) sebagai berikut : IFS = lsTHENE = leIS 1.00, IFE = le THENS = lsIS 0.65, IFS =lsTHENE = meIS 0.20, IFE = leTHENS = msIS 0.48, IFS =msTHENE = meIS 0.82, IFE = meTHENS = msIS 0.71, IFS =hsTHENE = meIS 0.27, IFE = meTHENS = hsIS 0.31, IFS =hsTHENE = heIS 0.75, IFE = heTHENS = hs IS 0.94.

IF adalah kondisi, THEN adalah keputusan,

dan IS adalah derajat ketergantungan kondisi

menentukan keputusan. Fuzzy proposition di atas dapat dianggap sebagai aturan keputusan dengan adanya sistem keputusan. Hal ini adalah

(10)

aplikasi knowledge discovery and data mining (KDD).

Domain skalar pada Tabel 6 dan Tabel 7 yang direpresentasikan dengan himpunan

fuzzy menyatakan sebagian daerah dari atribut seperti yang diberikan pada fungsi keanggotaan. Derajat relasi ketergantungan (

ϕ

_ℜ) antara dua himpunan domain skalar adalah tidak asimetris. Sebagai contoh, derajat ketergantungan hs dengan diberikan

he adalah sama dengan 0.94 sedangkan derajat ketergantungan dari he dengan diberikannya hs adalah sama dengan 0.75,

({hs},{he}) = 0.94, ({he},{hs}) = 0.75.

Dari dua nilai asimetris ini dapat disimpulkan bahwa he hs→p (he menentukan

hs pada sebagian daerah) karena memenuhi

({ },{ })hs he ({ },{ })he hs

ϕℜ ≥ϕℜ .

Secara verbal dapat dikatakan bahwa “seseorang yang mempunyai he (pendidikan

tinggi) seharusnya menerima hs

(panghasilan tinggi)” daripada mengatakan “seseorang yang menerima hs (penghasilan tinggi) seharusnya memiliki he (pendidikan tinggi)”. Ini terlihat bahwa hs pada relasi he

mengambil area yang lebar dari pada he

pada relasi hs. he tidak mempunyai relasi kecuali relasi dengan hs. Hal ini berarti tidak ada kelayakan dari S untuk seseorang yang mempunyai he (kecuali seseorang tersebut menerima hs).

Pada penanganan yang lain, hs

mempunyai relasi baik he maupun me. Hal ini berarti bahwa masih mungkin untuk menerima hs bagi seseorang yang memiliki

me, meskipun peluang untuk mendapatkan

hs untuk orang yang memiliki me adalah lebih rendah daripada untuk orang yang memiliki he.

Pada dunia nyata, relasi ini digunakan untuk KDD. Hasil dari aplikasi tersebut akan diperlukan untuk proses pembuat keputusan, meskipun pada tulisan ini tidak mempunyai implementasi untuk menguji aplikasi ini secara detail.

4.6 Pendekatan Data Query

Data query adalah salah satu aplikasi dari relasi database. Untuk membangun tabel keputusan diperlukan relasi fuzzy query. Metode yang berdasarkan pada FCPR digunakan untuk proses pendekatan data query pada pemberian relasi fuzzy. Pendekatan data query adalah pendekatan data yang menggunakan peluang

query, peluang query memperlihatkan nilai peluang pada proses data query. Proses data

query ditujukan pada dua kerangka yaitu berdasarkan pada input bergantung dan input bebas. Pada kasus ini, input bergantung berhubungan dengan operasi AND dan input bebas berhubungan dengan operasi OR dengan tujuan yaitu untuk menghasilkan output yang relevan. Ini dapat terlihat pada contoh bahwa metode yang memenuhi relasi klasik (crisp) dari data adalah sama baiknya seperti relasi

fuzzy. Kemudian, akan diperkenalkan relasi

fuzzy query yang berhubungan dengan tabel keputusan pada bagian sebelumnya yaitu seperti pendekatan data query.

a. Data Query Berdasarkan Input yang Bergantung

Proses data query berdasarkan input yang bergantung berhubungan dengan operasi AND yang menggunakan fungsi minimum seperti standar t-norm pada operasi himpunan fuzzy.

Dengan menggunakan definisi peluang

query untuk input yang bergantung pada persamaan (27), jika Q b aˆ ( | ,..., )_* _*1 a_*n 1

α

ℜ = ,

maka proses data query input a_*1, ...,a_*_n hanya ada satu output yang pasti b* pada relasi

.

ℜ Sebaliknya, jika Q b aˆ ( | ,..., ) 0_* _*1 a_*_nα

ℜ = , maka

tidak ada peluang untuk menemukan output b* dengan input yang diberikan a_*1, ...,a_*n pada

relasi ℜ. Contoh 5 Tabel 8 Relasi R(N, C, G) N C G John (j) Matematika (m) A John (j) Biologi (b) B John (j) Kimia (k) B Paul (p) Matematika (m) B Paul (p) Kimia (k) A Paul (p) Biologi (b) A

(11)

Relasi ℜ dari R(N, C, G) terlihat pada Tabel 8.

Keterangan : N = nama,

C = Course (mata pelajaran), G = Grade (huruf mutu).

Kemudian diasumsikan bahwa akan dicari Qˆ (G = ' ' | N = ' ')ℜ A j dan

ˆ (G=' ' | N= ' ', C=' ')

Q_ℜ A j m dengan α =0.1.

Transformasi Tabel 8 dengan N=‘j’,

C=‘m’, dan G=‘A’ dapat dilihat pada Lampiran.

Dengan menggunakan persamaan (27), maka perhitungan menjadi :

1. ˆ (G=' ' | N= ' ')0.1 1_,

3

Q_ℜ A j =

Berarti 1/3 dari mata pelajaran John mendapat nilai A.

2. _{Q G}ˆ ( ='A' | ='j', ='m')_N _C 0.1 _1.

ℜ =

Berarti benar bahwa John mendapat nilai A untuk Matematika.

Contoh di atas merupakan metode query

yang didefinisikan berdasarkan pada definisi peluang query pada relasi database klasik. Peluang query, seperti hasil pada proses data

query memperlihatkan nilai peluang pada proses data query. Dengan menguji semua nilai domain, maka akan dibentuk relasi

fuzzy query yang berhubungan dengan tabel keputusan pada bagian sebelumnya.

Contoh 6

Pada Tabel 8 akan dibuat relasi fuzzy

query 0.1

1( )

R N → G dan 0 .1

2( )

R C → G _,

relasi tersebut merepresentasikan query

untuk G diberikan input N dan query untuk

G diberikan input C seperti yang terlihat pada Tabel 9 dan Tabel 10 (perhitungan

lihat Lampiran). Tabel 9 R N1( → G)0 .1 N G Q(G|N)0.1 John A 1/3 John B 2/3 Paul B 1/3 Paul A 2/3

Tabel 10 R2(C → G)0 .1 C G Q(G|C)0.1 Matematika A 1/2 Biologi A 1/2 Kimia A 1/2 Matematika B 1/2 Kimia B 1/2 Biologi B 1/2 Contoh 7

Tabel 4 pada Contoh 4 akan digunakan

kembali untuk pendekatan data query

berdasarkan input yang bergantung. Tabel 4 merepresentasikan sistem informasi dari Karir I = (U, A ={E, S}) dan ℜ adalah relasi R(E, S).

Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy high education (he), dan high salary (hs), diberikan sebagai berikut :

he ={0.1/SHS, 0.8/BA, 1/MS, 1/PhD},

hs = {0.1/255, 0.5/275, 1/300, 1/315, 1/340, 1/350, 1/355, 1/360, 1/374, 1/400, 1/415, 1/420, 1/470, 1/500}.

Dengan menggunakan persamaan (27), akan didapatkan peluang query untuk objek yang diberikan “he AND hs” (perhitungan lihat

(12)

Bilangan 9.4 adalah jarak dari “he AND

hs” pada relasi .ℜ _{Dengan kata lain, 9.4}

adalah total nilai keanggotaan dari output (objek) yang memenuhi he dan hs, serta memenuhi, 2 4 1 ˆ ( r | , ) 1. r Qℜ u h e h s = =

∑

Sebagai contoh, nama u1 mengambil 1/9.4 = 0.0106 bagian dari seluruh output, tapi u12 mengambil 0.1/9.4 = 0.0106 dari seluruh output. Diasumsikan bahwa hanya objek yang peluang query lebih besar atau sama dengan 0.5/9.4 = 0.0503 yang akan diambil sehingga akan ditetapkan α = 0.5/9.4 = 0.0503. Ini memberikan relasi fuzzyquery

seperti yang terlihat pada Tabel 11.

Tabel 11 R E S( , → U )0 .5 / 9 .4 E S U _{Q U}ˆ ( | , )_{E S} 0 .5 / 9 .4 He hs u1 1/9.4 = 0.106 He hs u3 1/9.4 = 0.106 he hs u7 1/9.4 = 0.106 he hs u9 1/9.4 = 0.106 he hs u13 0.8/9.4 = 0.085 he hs u15 0.8/9.4 = 0.085 he hs u17 0.8/9.4 = 0.085 he hs u18 1/9.4 = 0.106 he hs u21 0.8/9.4 = 0.085 he hs u23 0.8/9.4 = 0.085

Pada penanganan yang lain, akan dihitung derajat keanggotaan dari kesesuaian antara setiap output dan input yang diberikan yaitu “he AND hs” dengan peluang query untuk “he AND hs” diberikan objek sebagai berikut :

Ini berarti u1, u3, u7, u9, dan u18 memenuhi “he dan hs” dengan derajat keanggotaan sama dengan 1. Jarak atau kardinalitas dari“he AND hs” dapat ditentukan sebagai berikut :

2 4 1 ˆ ( , | r) | , | 9 .4, r Qℜ h e h s u h e h s = = =

∑

dengan |he, hs| berarti jarak atau kardinalitas dari“he AND hs”.

Selain itu, himpunan fuzzy dapat digunakan untuk merepresentasikan penamaan fuzzy “he

AND hs” di atas himpunan dari objek U, seperti :

“he AND hs” = {1/u1, 1/u3, 1/u7, 1/u9, 0.1/u10, 0.8/u13, 0.1/u14, 0.8/u15, 0.8/u17, 1/u18, 0.8/u21, 0.1/u22, 0.8/u23}. Ekspresi (45) yaitu fuzzy proposition dapat digunakan untuk merepresentasikan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, seperti pada Tabel 12 dan Tabel 13.

(13)

Tabel 12 IF {E dan S} THENUIS nilai IF THEN IS {(E adalah he) dan (S adalah hs)} U adalah u1 0.106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} U adalah u3 0.106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu7 adalah 0.106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu9 adalah 0.106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu10 adalah 0.0106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu12 adalah 0.0106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu13 adalah 0.085 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} U adalah u14 0.0106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu15 adalah 0.085 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu17 adalah 0.085 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu21 adalah 0.085 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu22 adalah 0.0106 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} Uu23 adalah 0.085

b. Data Query berdasarkan Input yang Bebas

Proses data query berdasarkan input yang bebas berhubungan dengan operasi OR yang menggunakan fungsi maksimum seperti standar t-conorm pada operasi himpunan fuzzy.

Pada kasus ini, input akan dianggap bebas seperti input yang diberikan secara bebas dengan tujuan yang sama yaitu menghasilkan output yang relevan.

Contoh 8

Tabel 4 pada Contoh 4 akan digunakan kembali untuk pendekatan data query

berdasarkan input yang bergantung. Tabel 4 merepresentasikan sistem informasi dari

Karir I = (U, A ={E, S}) dan ℜ adalah relasi R(E, S).

Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy high education (he), dan high salary (hs), diberikan sebagai berikut :

he ={0.1/SHS, 0.8/BA, 1/MS, 1/PhD},

hs = {0.1/255, 0.5/275, 1/300, 1/315, 1/340, 1/350, 1/355, 1/360, 1/374, 1/400, 1/415, 1/420, 1/470, 1/500}.

Tabel 13 IF UTHEN {E dan S} IS nilai

IF THEN IS

U adalah u1 {(E adalah he) dan (S adalah hs)}

1

U adalah u3 {(E adalah he) dan (Sadalah hs)}

1

U adalah u7 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 1

U adalah u9 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 1

U adalah u10 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.1

U adalah u14 {(E adalah he) dan (Sadalah hs)}

0.1

U adalah u22 {(E adalah he) dan

(S adalah hs)} 0.1

(14)

hs” pada relasi .ℜ Dengan kata lain, 13.2 adalah total nilai keanggotaan dari output (objek) yang memenuhi “he OR hs”, serta memenuhi, 2 4 1 ˆ ( _r | , ) 1. r Qℜ u h e h s = =

∑

Sebagai contoh, nama u1 mengambil 1/13.2 = 0.076 bagian dari seluruh output, tapi u2 mengambil 0.1/13.2 = 0.0076 dari seluruh output. Diasumsikan bahwa hanya objek yang peluang querynya lebih besar atau sama dengan 0.5/13.2 = 0.0379 yang akan diambil sehingga akan ditetapkan

α=0.5/13.2. Ini memberikan relasi fuzzy query seperti yang terlihat pada Tabel 14. Tabel 14 0 .5 / 1 3 .2 ( , ) R E S → U E S U _{Q U E S}ˆ ( | , )0 .5 / 1 3 .2 he hs u1 1/13.2 = 0.076 he hs u3 1/13.2 = 0.076 he hs u7 1/13.2 = 0.076 he hs u9 1/13.2 = 0.076 he hs u10 0.5/13.2 = 0.0379 he hs u12 1/13.2 = 0.076 he hs u13 1/13.2 = 0.076 he hs u14 1/13.2 = 0.076 he hs u15 1/13.2 = 0.076 he hs u17 1/13.2 = 0.076 he hs u18 1/13.2 = 0.076 he hs u21 1/13.2 = 0.076 he hs u23 1/13.2 = 0.076

Pada penanganan yang lain, akan dihitung derajat keanggotaan dari kesesuaian antara setiap output dan input yang diberikan yaitu “he OR hs” dengan peluang

sebagai berikut : 2 4 1 ˆ ( , | r) | , | 1 3 .2, r Qℜ h e h s u h e h s = = =

∑

dengan |he, hs| berarti jarak atau kardinalitas dari“he OR hs”.

Selain itu, himpunan fuzzy dapat digunakan untuk merepresentasikan penamaan fuzzy “he

OR hs” di atas himpunan dari objek U, seperti : “he OR hs” = {1/u1, 0.1/u2, 1/u3, 0.1/u6, 1/u7,

0.1/u8, 1/u9, 0.5/u10, 1/u12, 1/u13, 1/u14, 1/u15, 0.1/u16, 1/u17, 1/u18, 0.1/u20, 1/u21, 0.1/u22, 1/u23, 0.1/u24}.

(15)

Ekspresi (45) yaitu fuzzy proposition

dapat digunakan untuk merepresentasikan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, seperti pada Tabel 15 dan Tabel 16.

Tabel 15 IF {E atau S} THENUIS nilai

IF THEN IS {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu1 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu2 adalah 0.0076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu3 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu6 adalah 0.0076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u7 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u8 0.0076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu9 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu10 adalah 0.0379 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu12 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu13 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u14 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u15 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu16 adalah 0.0076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu17 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu18 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu20 adalah 0.0076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u21 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} U adalah u22 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu23 adalah 0.076 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} Uu24 adalah 0.076

Tabel 16 IF UTHEN {E atau S} IS nilai

IF THEN IS

U adalah u1 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}

1

U adalah u2 {(E adalah he) atau (Sadalah hs)}

0.1

U adalah u3 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1

U adalah u6 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1

U adalah u10 {(E adalah he) atau (Sadalah hs)}

0.5

U adalah u12 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1 U adalah u13 {(E adalah he) atau

(S adalah hs)} 1

1

U adalah u23 {(E adalah he) atau (Sadalah hs)} 1

0.1 Proses tujuan data query tidak diberikan hanya untuk memeriksa relasi output ke dalam input yang diberikan, tetapi juga derajat dari padanan antara output yang pasti dan input yang diberikan. Pada kasus ini, derajat peluang

query, Q, memperlihatkan apakah output pasti adalah satu-satunya output yang memenuhi input yang diberikan atau ada output lainnya yang memenuhi input yang diberikan. Hasil dari proses data query sangat berguna untuk informasi kembali.