1. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks
(
x−y 2x−1−3 5
)
+(
45 9
4y−3 x+y
)
=(
40 50
94 60) adalah… 2. Diketahui matriks ¿
(
x 1−1 y
)
, B=(
3 21 0), danC=
(
1 0−1 2) . Nilai x+y yang
memenuhi persamaan matriks AB-2B=C adalah …
3. Jika P=
(
cosx sinxsinx cosx
)
dan I matriks identitas berordo 2 x 2 P2 – I = … Jawab :4. Jika A=
(
3 20 3) maka A2 – A= …5. Jika A=
(
2 1−4 3) dan A
2 = mA + nI, dengan I matriks identitas ordo 2 x 2, nilai m
dan n berturut-turut adalah …
6. Diketahui persamaan matriks
(
sinx −cosxcosx sinx
)
A=(
cosxsinx)
. Matriks 3A= … Jawab :7. Diketahui persamaan matriks A=2Bt dengan A=
(
a 42b 3c)dan B=
(
2c−3b 2a+1 a b+7
)
. Nilai c= …8. Jika
(
4 x−2 3 2)
+(
−6 8
−11 −6
)
=2(
3 1
−2 4)(
0 3
−1 1) , maka nilai x =
P2−I=
(
cosx sinxsinx cosx)(
cosx sinx sinx cosx)−
(
1 0 0 1)
¿
(
cos2x
+sin2x sinxcosx
+sinxcosx sinxcosx+sinxcosx cos2x+sin2x
)
¿(
0 2sinxcosx2sinxcosx 0
)
¿2sinx
(
0 cosxcosx 0
)
(E)(
sinx −cosx cosx sinx)
A=(
sinx cosx
)
A= 1
sin2x+cos2x
(
sinx cosx
−cosx sinx
)
(
sinx cosx)
¿
(
sin2x+cos2x−cosxsinx+cosxsinx
)
¿(
10
)
3A=(
39. Diketahui A =
(
loga logb−1 1
)
, dengan a dan b bilangan bulat. Jika det A=1, nilai a dan b berikut berturut-turut memenuhi, kecuali …Jawab :
10. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks
(
logy xlogy
2
1 3logy
)
=(
logz
4
2
1 1
2
)
adalah ... Jawab :
11. Diketahui P=
(
3 22 2) dan Q =(
3 −2−1 1
)
. Jika Q −1P=
(
a bc d
)
maka nilai dari a + d =Jawab :
A=
(
loga logb−1 1
)
|A|=1 b
−log¿ ¿ loga−¿ logab=log 10
ab=10
⟹(a , b)=(5;2) (2;5) (10;1)(1;10)
(
xlogy zlogz 1 3log y)
=(
logz
4 2
1 1
2
)
⟺2logz
=2z=4
⟺ logy=1
2
3
logy= log3
1 2 3 3
y=
√
3⟺4logz=xlog y log 4
4
=√3log
√
3x=√
3 (A)Q−1
P=
(
a bc d
)
11
(
1 21 3)(3 22 2)=
(
a bc d)
(
3+4 2+4 3+6 2+6)=(
a b c d
)
(
7 69 8)=¿(
a b12. Matriks P berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan
(
1 23 4)P=(
4 32 1) adalah …. Jawab :13. Diketahui matriks A=
(
4 3−2 −1) dan A
2 = xA+yI ; x, y bilangan real, I matriks
identitas dengan ordo 2 x 2. Nilai x – y= … 14. Diketahui matriks A =
(
0 34k+5 −1), B=
(
1 −5 2 8
)
, C=(
7 2
3 1). Nilai k yang memenuhi A+B=C-1 adalah …
15. Persamaan matriks
(
1x)(
2 1p 2)
(
1x)
=0 mempunyai dua akar positif x1 dan x2. Jika
x1=4x2 maka nilai p= …
Jawab :
16. Jika
(
−1 0 0 −1)dan(
1 0
0 1) maka A2 – 6A + 3I= …
Jawab : P= 1
4−6
(
4 −2
−3 1
)(
4 3 2 1)¿−1
2
(
12 10
−10 −8
)
¿
(
−6 −55 4
)
(C)(
1x)(
2 1p 2)
(
1 x)
=0(2+xp) (x+2x)
(
1x
)
=0 2+xp+(
x+2x2)
=0 2x2+(1+p)x+2=0⟺x1∙ x2=c
a
x1∙ x2=2
2 4x2∙ x2=1 x22
=1
4 x2=
1 2
⟺x1=4x2
x1=2 x1+x2=−b
a
2+1
2=
−(1+p)
2 5=−1−p
p=−6(A)
A2−6A+3I=1(I)+6I+3I ¿10I
17. Diketahui matriks A=
(
2 35 1), B=(
−1 −42 3
)
, dan C(
2 3n+2
−6 −18
)
. Nilai n yang memenuhi A x B = C + At adalah …Jawab :
18. Jika A=
(
1 21 3)dan(
3 22 2) maka A-1B = ...19. Jika X adalah penyelesaian dari persamaan
(
1 −1 4 3 1 −2 2 1 −3
)(
x y z
)
=
(
−312 11
)
Jawab :A × B=C+At
(
2 35 1)(−1 −42 3
)
=(
2 3n+2
−6 −18
)
+(
1 −3
−5 2
)
(
4 12 3)=(
3 3n−1−11 −6
)
3n−1=1 n=2
3(C)
(
1 −1 4 3 1 −2 2 1 −3)(
x y z
)
=
(
−312 11
)
(
x−y+4z 3x+y−2z 2x+y−3z)
=
(
−312 11
)
⟺x−y+4z=−3 2x+y−3z=11
3x+z=8 +¿
⟺3x+y−2z=12 2x+y−3z=11
x+z=1 −¿
⟺3x+z=8 x+z=1
x=7
2
−¿
⟺x+z=1 z=−5
2
⟺x−y+4z=−3 7
2−y+4
(
−5 2
)
=−3 y=72− 20
2 +3 y=−7
