Soal kasus 5.1 Suatu proses produksi menggunakan input L dan input K untuk menghasilkan produk tertentu. Dalam proses produksi tersebut, input L sebagai input variabel dan input K sebagao input tetap pada tingkat 20 unit. Persamaan produksi total yang dihasilkan dari proses produksi tersebut ditunjukkan oleh persamaan: Q = 6L + 20. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan jumlah output (Q) yang dihasilkan pada tingkat penggunaan input L sebanyak 10 unit.
Jawaban soal kasus 5.1 Q = 6L + 20 L = 10
= 6(10) + 20 = 60 + 20 = 80 unit
Produksi total (Q) pada penggunaan input L sebanyak 10 unit adalah 80 unit. Fungsi produksi yang menunjukkan hubungan antara output yang dihasilkan dengan semua input yang digunakan merupakan fungsi produksi total secara teknis (technical production function). Berdasarkan fungsi produksi total ini dapat diuraikan ke dalam beberapa besaran proses produksi yang diperlukan oleh manajer produksi dalam pengambilan keputusan. Besaran-besaran dalam proses produksi tersebut adalah produksi rata-rata (average product) dan produksi marjinal (marginal product).
Soal kasus 5.2 Suatu proses produksi yang menggunakan input L dan K untuk menghasilkan produk tertentu. Dalam proses produksi tersebut, input L sebagai input variabel dan input K sebagai input tetap pada tingkat 20 unit. Persamaan produksi total yang dihasilkan dari proses produksi tersebut ditunjukkan oleh persamaan: Q = 6L + 20. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan produksi rata-rata L (APL) pada tingkat
penggunaan input L sebanyak 10 unit.
Jawaban soal kasus 5.2 APL = Q/L
Q = 6L + 20 L = 10
= 6(10) + 20 = 60 + 20 = 80 unit
Produksi total (Q) pada penggunaan input L sebanyak 10 unit adalah 80 unit. APL = Q/L = 80/10 = 8
Produksi rata-rata L (APL) pada penggunaan input L sebanyak 10 unit adalah 8 unit.
Soal kasus 5.3 Suatu proses produksi yang menggunakan input L dan input K untuk menghasilkan produk tertentu. Dalam proses produksi tersebut, input L sebagai input variabel dan input K sebagai input tetap pada tingkat 20 unit. Persamaan produksi total yang dihasilkan dari proses produksi tersebut ditunjukkan oleh persamaan: Q = 6L + 20. Berdasarkan informasi tersebut, jika produsen menambah tenaga kerja satu orang, yakni dari 9 orang menjadi 10 orang, tentukan produksi marjinal L (MPL) pada tingkat penggunaan input
tenaga kerja (L) sebanyak 10 orang.
Jawaban soal kasus 5.3
MPL = ∆Q/∆L = Q2 – Q1/L2 – L1
Q = 6L + 20 L1 = 9
Q1 = 6(9) + 20 = 54 + 20 = 74 unit
L2 = 10
Q2 = 6(10) + 20 = 60 + 20 = 80 unit
Soal kasus 5.4 Sebuah perusahaan memproduksi barang Ymenggunakan satu macam input variabel, yaitu X. jumlah barang Y yang dihasilkan ditunjukkan oleh persamaan TP = 240X + 24X2 – X3.
Pertanyaan:
a. Produksi rata-rata (AP) dan produksi marjinal (MP) input X pada penggunaan input X = 10 unit. b. Batas penggunaan input X pada produksi tahap I, tahap II dan tahap III.
Jawaban soal kasus 5.4
a. APx = TP/X = 240 + 24X – X2
X = 10
APx = 240 + 24(10) – (10)2 = 380
MPx = ∂TP/∂X = 24 – 2X = 0 X = 10
MPx = 240 + 48(10) – 3(10)2
= 420
b. Awal penggunaan input X padat tahap produksi II adalah pada saat produksi rata-rata (AP) input X maksimum.
∂TP/∂X = 24 -2X = 0 X = 12
Akhir penggunaan input X pada tahap produksi II adalah pada saat produksi marjinal (MP) input sama dengan nol.
MPx = 240 + 48X – 3X2 = 0
X1 = -4 ; X2 = 20
Jumlah input X yang digunakan adalah yang bertanda positif. Jadi batas akhir produksi tahap II adalah penggunaan input X sebanyak 20.
Jumlah input X yang digunakan adalah yang bertanda positif. Jadi batas akhir produksi tahap II adalah penggunaan input X sebanyak 20.
Produksi tahap I: X < 12 Produksi tahap II: 12 < X < 20 Produksi tahap III: X > 20
Soal kasus 5.5 Misalnya dalam suatu proses produksi menggunakan dua macam input variabel yaitu modal (K) dan tenaga kerja (L). Harga input K adalah Rp. 100 dan harga input L adalah Rp. 200. Anggaran yang tersedia untuk membeli input K dan input L untuk suatu proses produksi adalah Rp. 1.000. Buatlah persamaan dan kurva isocost produsen tersebut pada satu proses produksi.
Jawaban 5.5
Persamaan garis anggaran konsumen adalah: PKK + PLL = C
PK = Rp. 100 ; PL = Rp. 200 ; C = Rp. 1.000
100K + 200L = 1.000
Skedul anggaran konsumen dengan garis anggaran 100K + 200L = 1.000 adalah
Kombinasi K L Anggaran
A B C D E F
0 2 4 6 8 10
5 4 3 2 1 0
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
K
10 F
8 E
6 D
Kurva Isocost
4 C
2 B
A 0 1 2 3 4 5 L
Soal kasus 5.6 Suatu proses produksi menggunakan dua macam input variabel, yaitu X dan Y. Harga input X adalah Rp. 2 per unit dan harga input Y adalah 4 per unit. Jumlah output yang dapat dihasilkan dari penggunaan dua macam input tersebut ditunjukkan oleh persamaan Q = 2XY. Q adalah jumlah output yang dihasilkan dari satu periode produksi, X adalah jumlah input X dan Y adalah jumlah input Y. Jika produsen tersebut menginginkan jumlah output yang dihasilkan adalah 64 unit, tentukan jumlah input X dan jumlah input Y masing-masing yang digunakan dalam proses produksi tersebut agar biaya produksi paling rendah.
Jawaban soal kasus 5.6 Q = 2XY
Harga input X(Px) = 2 dan harga input Y(Py) = 4 jumlah output yang ingin dihasilkan oleh produsen adalah 64.
MRTSxy = -Px/Py Y =
y x xy
P P
MRTS
1 32 32 2
64 2
X X X Q Y
2 2 32 32
X X
X Y
MRTSxy
y x xy
P P
MRTS
4 2 32
2
X
2X2 = 128
X2 = 64
X = 8
2XY = 64 2(8)Y = 64
Y = 64/16 = 4
Kombinasi input yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output sebanyak 64 adalah jumlah input X adalah 8 unit dan jumlah input Y adalah 4 unit.
Soal kasus 5.7 Suatu proses produksi menggunakan dua macam input, yaitu modal (K) dan tenaga kerja (L). Jumlah output (Q) yang dapat dihasilkan dalam satu periode produksi ditunjukkan oleh persamaan berikut ini:
Pertanyaan:
a. Tentukan jumlah input K dan input L yang harus digunakan dalam proses produksi tersebut agar kombinasi input tersebut merupakan kombinasi dengan biaya terendah (least cost combination).
b. Tentukan jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination.
c. Jika input modal (K) ditambah 8%, sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
d. Jik input tenaga kerja (L) ditambah 10%, sedangkan input modal (K) dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
e. Jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
f. Tentukan skala produksi proses produksi tersebut (increasing, decreasing, atau constant)?
g. Bandingkan tingkat penggunaan input K dan input L dalam proses produksi tersebut apakah capital intensive atau labor intensive.
Jawaban soal kasus 5.7
a. Jumlah input K dan input L yang harus digunakan agar biaya produksi yang harus dikeluarkan paling rendah adalah:
L L K
K
P MP P
MP
Q = 4K1/2 L1/4
MPX = ∂Q/∂K = 4(1/2)K-1/2 L1/4 = 2K-1/2 L1/4
MPL = ∂Q/∂L = 4K1/2 (1/4)L3/4 = K1/2 L-1/4
PX = 8 ; PL = 1 dan C = 48
1 8
2 1/2 1/2 1/2 3/4
K L
L K
2K-1/2L3/4 = 8K1/2L-3/4
L = 4K
PKK +PLL = C
8K + L = 48 8K + 4K = 48 12K = 48 K = 4
L = 4K = 4(4) = 16
Jumlah input K dan input L masing-masing adalah 4 unit dan 16 unit. b. Jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah
Q = 4(4)1/2(16)1/4
= 4(2)(2) = 16
Jadi jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah 16 unit.
c. Besarnya koefisien elastisitas input K adalah ½ artinya jika input K ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi yang digunakan tidak berubah, maka output meningkat ½%. Jadi jika input modal (K) ditambah 8% sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah maka jumlah output meningkat sebanyak 4%.
e. Besarnya penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah ½ + ¼ = ¾. Artinya jika input K dan input L masing-masing ditambah 1% sedangkan teknologi yang digunakan tetap maka output meningkat ¼%. Jadi jika input modal (K) dan input tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah maka jumlah output meningkat sebanyak 7,5%.
f. Besarnya penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah ½ + ¼ < 1. artinya skala produksi proses produksi tersebut adalah decreasing return to scale.
g. Koefisien elastisitas input K (EK = ½) lebih besar daripada koefisien elastisitas input L (EL = ¼) sehingga dapat disimpulkan dalam proses produksi tersebut pada modal (capital intensive).
Soal-soal kasus untuk diskusi dan tugas kelompok:
1. Teori produksi membahas masalah dua pertanyaan pokok ekonomi, yaitu masalah what dan how. Jelaskan bagaimana teori produksi menjelaskan masalah what (apa dan berapa jumlah produk yang akan dihasilkan?) dan how (bagaimana memproduksi produk tersebut?)
2. Buatlah skema proses produksi yang menghasilkan suatu produk yang terdiri dari komponen input, kegiatan produksi dan output yang dihasilkan.
3. Jelaskan secara singkat pengertian produksi total (total product), produksi rata-rata (average product) dan produksi marjinal (marginal product).
4. Dalam suatu proses produksi yang menggunakan input tetap dan input variabel. Jelaskan secara singkat pengertian kedua macam input tersebut.
5. Dalam suatu proses produksi yang menggunakan satu macam input variabel berlaku hokum tambahan hasil yang semakin berkurang (the law of diminishing return). Jelaskan secara singkat apa yang dimaksud dengan tambahan hasil yang semakin berkurang dalam suatu proses produksi.
6. Dalam suatu proses produksi yang menggunakan satu macam input variabel yang berlaku hokum tambahan hasil yang semakin berkurang (the law of diminishing return), proses produksi tersebut dapat dibagi ke dalam tiga tahap kegiatan produksi, yaitu produksi tahap I, tahap II dan tahap III. Jelaskan batas-batas ketiga tahapan dalam suatu kegiatan produksi. Tahap berapa yang paling rasional bagi seorang produsen dalam menggunakan input variabel, jelaskan alasan saudara mengapa tahap tersebut paling rasional bagi produsen.
7. Suatu proses produksi menggunakan satu macam input variabel, yaitu L. produksi total dari penggunaan input L tersebut ditunjukkan oleh persamaan TP = 60L – 3L2. Tentukan persamaan produksi rata-rata
input L (APL) dan persamaan produksi marjinal input L (MPL).
8. Suatu proses produksi menggunakan satu macam input variabel, yaitu L. Produksi total dari penggunaan input L tersebut ditunjukkan oleh persamaan: TP = 60L – 3L2. Tentukan jumlah input L yang digunakan
agar produksi total maksimum.
9. Buktikan secara matematis bahwa produksi rata-rata input L (APL) sama dengan produksi marjinal input
L (MPL) pada saat produksi rata-rata input L (APL) maksimum
10.Dalam suatu kegiatan produksi terdapat istilah produksi jangka pendek dan produksi jangka panjang, jelaskan dengan singkat perbedaan kedua jenis kegiatan produksi tersebut.
11.Dalam suatu kegiatan produksi yang menggunakan dua macam input variabel terdapat istilah marginal rate of technical substitution. Jelaskan secara singkat pengertian dari istilah tersebut.
12.Gambarkan dengan grafik kondisi dimana kombinasi penggunaan dua macam input variabel, yaitu input A dan input B, yang merupakan kombinasi dengan biaya terendah (least cost combination). Harga input A adalah PA, harga input B adalah PB dan anggaran produsen untuk membeli kedua macam input tersebut
adalah C.
14.Dalam penelitian mengenai karakteristik proses produksi banyak menggunakan fungsi Cobb-Douglas untuk menunjukkan hubungan antara input yang digunakan dalam proses produksi dengan output yang dihasilkan. Sebutkan beberapa kemungkinan keunggulan yang dapat diperoleh dalam menganalisis karakteristik proses produksi dengan menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglass.
15.Suatu proses produksi menggunakan dua macam input variabel, yaitu tenaga kerja (L) dan modal (K). produksi total ditunjukkan oleh persamaan sebagai berikut:
Q = 12L3/4K1/2
Q: jumlah output (produksi total); L: jumlah tenaga kerja; K: jumlah jam kerja modal.
Harga input tenaga kerja (L) = Rp. 3 per unit dan harga input modal (K) = Rp. 4 per unit dan anggaran yang tersedia untuk membeli input L dan input K adalah 40.
a. Tentukan jumlah input K dan input L yang harus digunakan dalam proses produksi tersebut agar kombinasi input tersebut merupakan kombinasi dengan biaya terendah (least cost combination). b. Tentukan jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination.
c. Jika input modal (K) ditambah 8% sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
d. Jika input tenaga kerja (L) ditambah 10% sedangkan input modal (K) dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
e. Jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, tentukan persentase perubahan jumlah output yang dapat dihasilkan.
f. Tentukan skala produksi proses produksi tersebut (increasing, decreasing atau constant)?
