Teori Produksi ilmu ekonomi

TEORI PRODUKSI

1. Fungsi Produksi dengan Satu Input Variabel 2. Fungsi Produksi dengan Dua Input Variabel a. Isoquant

b. Isoqost

3. Keseimbangan Produsen dengan

Pendekatan Output Maksimum dan Biaya Minimum

4. Soal Diskusi

PIE Kuliah ke-4

Fungsi Produksi

dengan Satu Input Variabel

Teori Produksi mempelajari perilaku produsen dalam

menentukan berapa output yang akan dihasilkan dan ditawarkan pada berbagai tingkat harga sehingga

keuntungan maksimum dapat dicapai.

Asumsi yang digunakan :

1) Produsen bertindak rasional ;

2) Produsen mempunyai pengetahuan yang sempurna 3) Produsen berada dalam kondisi pasar persaingan

sempurna.

Keuntungan maksimum dapat dicapai dengan cara : a) Memaksimumkan output ;

b) Meminimalkan biaya.

Fungsi produksi adalah fungsi yang menunjukkan hubungan teknis antara jumlah input yang digunakan dengan jumlah output yang dihasilkan pada waktu tertentu dengan

asumsi faktor lain yang tetap.

Secara matematis : Q = f ( L, K )

dimana L = tenaga kerja

K = barang modal (faktor tetap) Sehingga :

Q = f ( L )

(Pendekatan Satu Input Variabel) Total Product  Q = f ( L )

Marginal Product  MP_L = ∂Q/ ∂L Average Product  AP_L = Q/ L

The Law of Diminishing Marginal Productivity

Hukum hasil lebih yang semakin berkurang

menyatakan bahwa jika fakor produksi yang dapat diubah jumlahnya (tenaga kerja) terus menerus ditambah sebanyak satu unit, pada mulanya produksi total semakin meningkat, tetapi sesudah mencapai tingkat produksi tertentu, produksi tambahan akan semakin

berkurang dan akhirnya mencapai nilai negatif.

Pertambahan produksi total semakin lambat,

mencapai tingkat maksimum dan kemudian

menurun.

Hubungan tingkat produksi (Q) dengan tenaga kerja (L)

• Tahap 1 :

Produksi total mengalami pertambahan yang semakin cepat

• Tahap 2 :

Produksi total pertambahannya semakin lambat

• Tahap 3 :

Produksi total semakin lama semakin

berkurang

L

(tenaga kerja)

Q

Total Product

MP_L AP_L Stage

0 0 0

1 2 2 2

2 10 8 5

3 15 5 5

4 18 3 4,5

5 20 2 4

6 20 0 3,5

7 19 -1 2 5/7

8 16 -13 2

1

2

3

Hubungan Tenaga Kerja dengan Total Produksi (Q), Produksi Marginal (MP_L) dan Produksi Rata-rata

(AP_L)

• Grafik Total Produksi (Q), MP

_L

, AP

_L

0 3 6

Stage 1

Stage 2

Stage 3 Q, MP_L, AP_L

8 L

Q (TP)

AP_L

MP_L

Fungsi Produksi dengan 2 Input Variabel

Q = f ( K, L ), Isoquant

Isoquant adalah kurva yang menunjukkan berbagai kombinasi yang berbeda-beda

dari dua faktor produksi yang memberikan produksi yang sama.

Ciri-ciri isoquant :

1) Slope negatif  MRTS ;

2) Cembung terhadap titik origin ;

3) Tidak saling berpotongan.

K

Kurva Isoquant

0 L

A

B

C

Q₁ Q₂ K₁

K₂ K₃

L₁ L₂ L₃

Q₂ > Q₁

Isocost adalah kurva yang menunjukkan berbagai kombinasi dari dua macam faktor produksi

yang dapat dibeli dengan biaya (dana) yang sama.

Fungsi Isocost :

C = r K + w L atau K = C/r – (wL)/r

^{Dimana :}

C = Total biaya/dana yang tersedia

r = biaya bunga barang modal (K)

w = biaya sewa tenaga kerja (L)

Kurva Isocost

K

L C₁/r

0 C₁/w

C₂/r

C₂/w Isocost 1

Isocost 2

C₂ > C₁

Keseimbangan produsen

• Terjadi pada saat kurva isocost

bersinggungan dengan kurva isoquant, pada titik A (K

₀

,L

₀

)

K₀ L K

0

A

Q₁ K₀

C/r

C/r

• Keseimbangan produsen berubah 1) Akibat perubahan harga input ;

misal upah naik dari w

₀

ke w

₁

,

keseimbangan bergeser dari A ke B

C/w₀ C/w₁

L₀ L₁ 0

A

Q₀ K₀

C/r K

L Q₁

K₁

B

w₁ > w₀ Q₀ > Q₁

2) Akibat perubahan biaya (dana) produksi : Misal biaya (dana) produksi naik dari C

₀

ke C

₁

keseimbangan bergeser dari A ke B

0

B

Q₁ K₁

C₀/r K

L Q₀

K₀

A

C₀/w C₁/w C₁/r

L₀ L₁

C₁ > C_o Q₁ > Q₀

Keseimbangan Produsen dengan

PendekatanOutput Maksimum dan Biaya Minimum

1. Pendekatan Output Maksimum

Secara matematis ( Persamaan Lagrange) : 1) Q = f (L , K)  Maksimum Output

2) C = w L + r K  Kendala

maka : V = f(L, K) + λ ( C – r K – w L )

Selanjutnya diturunkan secara diferensial parsial.

2. Pendekatan Biaya Minimum :

1) C = w l + r K  Minimum Biaya 2) Q⁰ = f ( L, K )  Kendala

maka : V = ( wL + rK ) + λ [ Q⁰ – f (L,K )]

Selanjutnya diturunkan secara diferensial parsial.

1. Pendekatan Output Maksimum

secara matematis ( Persamaan Lagrange) : 1) Q = f (L , K)  Maksimum Output

2) C = w L + r K  Kendala

maka : V = f(L, K) + λ( C – r K – w L ) ini selanjutnya diturunkan secara diferensial parsial.

(∂V/∂L) = MP_L – wλ = o ……….. (1) (∂V/∂K) = MP_K – rλ = o …………(2) (∂V/∂λ) = C – rK – wL = o …….. (3)

Dengan membagi pers. 1 & 2 diperoleh persamaan : (MP_L/MP_K) = (w/r) …. (4)

Untuk memperoleh jumlah K & L pada kondisi output maksimum (K^*,L^*) hasil dari pers.4 disubstitusikan ke pers. 3

• Pendekatan Output Maksimum

L^* C/w K

C_A = C_B = C_C Q_B > (Q_A , Q_C)

0

B

Q₁ K^*

L Q₀

C C/r

Q₂ A

K=(C/r) – (w/r).L Q_Max : B (K^*, L^*)

Pada Q₁

2. Pendekatan Biaya Minimum

Secara matematis ( Persamaan Lagrange) : 1) C = wL+ r K  Minimum Biaya

2) Q⁰ = f ( L, K )  Kendala

maka : V = ( wL + rK ) + λ [ Q⁰ – f (L,K )], ini selanjutnya diturunkan secara diferensial parsial.

(∂V/∂L) = w – λ MP_L = o …… (1)

(∂V/∂K) = r – λ MP_K = o …………(2) (∂V/∂λ) = Q⁰ – f (L,K) = o …… (3)

Dengan membagi pers. 1 & 2 diperoleh persamaan : (MP_L/MP_K) = (w/r) …. (4)

Untuk memperoleh jumlah K & L pada kondisi biaya minimum hasil dari pers.4 disubstitusikan ke pers. 3

• Pendekatan Biaya Minimum

0 K^* B C₁/r

K

L Q⁰

C₁/w C₂/w C₂/r

L^*

Q_A = Q_B = Q_C C_B < ( C_A, C_C)

C₀/r

A

C

C_Min : B(K^*,L^*), Pada C₁

C₀/w

Contoh soal 1 Diketahui :

Produk marginal tenaga kerja : MP_L=100K- L dan Produk marginal barang modal : MPK= 100L-K

Total biaya yang tersedia sebesar 1000, upah 2 dan sewa modal 5 (dalam satuan uang)

Ditanyakan :

a. Berapa produk maksimum yang dapat diperoleh dg kondisi anggaran tsb.

b. Jika terjadi kenaikan upah menjadi 4, hitung berapa jumlah output maksimum yang dapat diperoleh !

c. Gambarkan

Contoh soal 2:

Diketahui fungsi produksi suatu produk sebagai berikut : Q = 4 K ^{1/ 2} L ^{1/ 2}

Tingkat upah dan dan biaya sewa barang modal (mesin) masing-masing sebesar 2 dan 4 serta. anggaran biaya yang tersedia sebesar 400.

Ditanyakan

a. Tentukan berapa orang tenaga kerja dan mesin yang digunakan supaya diperoleh tingkat produksi maksimal sesuai dengan anggaran biaya yang tersedia !

b. Hitung besarnya jumlah produksi maksimal yang diperoleh !

c. Gambarkan kondisi keseimbangan yang terjadi !

d. Jika terjadi kenaikan upah menjadi sama dengan biaya sewa mesin, tentukan apakah terjadi perubahan

kombinasi penggunaan tenaga kerja dan mesin ? Jelaskan dan gambarkan !