PENALARAN DEDUKTIF
Berbeda dengan penalaran induktif, penalaran deduktif berlangsung dari hal yang umum dan diturunkan pada hal-hal yang khusus. Dalam penalaran deduktif tidak menerima generalisasi dari hasil observasi, dan pernyataan khusus seperti yang diperoleh dari
penalaran induktif.
Contoh:
Pernyataan generalisasi (premis mayor) : Seseorang boleh mengendarai kendaraan bermotor jika ia mempunyai SIM.
Pernyataan khusus (premis minor): Amir mempunyai SIM.
Kesimpulan : Amir boleh mengendarai kendaraan bermotor.
Dasar dari penalaran deduktif adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain.
Teori-teori dalam IPA pada umumnya diperoleh dari generalisasi hasil percobaan- percobaaan yang sifatnya khusus. Jadi penalaran yang digunakan adalah penalaran induktif. Hal ini berbeda dengan matematika. Matematika adalah suatu system deduktif.
Dalam matematika, kebenaran suatu teorema didasarkan pada kebenaran teorema sebelumnya atau pernyataan benar yang diberikan (aksioma)sebelumnya.
Suatu system deduktif, terdapat kumpulan definisi, kumpulan aksioma kemudian diturunkan teorema. Tetapi tidak setiap istilah /pengertian/ relasi harus didefinisikan.
Pengertian yang tidak didefinisikan tersebut dinamakan dengan ‘pengertian pangkal
‘(undefined term), yang terdapat dua macam, yakni unsur pangkal dan relasi pangkal. Unsur pangkal berupa istilah-istilah atau konsep yang tidak didefinisikan, misalnya istilah “titik”, dan “garis” dalam matematika. Sedang relasi pangkal adalah relasi yang tidak didefinsikan misalnya relasi “keantaraan” pada dua titik, misalnya titik C terletak diantara A dan B.
Dalam system deduktif, adanya pengertian pangkal ini sangat penting, karena kalau semua
hal dalam matematika harus didefiniskan, akan bisa terjadi yang namanya “lingkaran
definisi”, yaitu mendefinisikan istilah A menggunakan istilah B dan mendefinisikaan istilah B
menggunakan istilah A. Selain lingkaran definisi, juga dapat terjadi definisi yang berlarut-
larut ; yaitu mendefinisikan istilah A menggunakan istilah B, dan harus mendefinisikan
istilah B, mendefinisikan istilah B menggunakan istilah C, mendefinisikan istilah C menggunakan istilah D, dan seterusnya tak akan ada habis-habisnya.
Sistem deduktif tersebut dapat digambarkan dalam diagram sbb:
definisi
Pengertian pangkal teorema teorema … dst.
aksioma
Aksioma merupakan sifat atau hubungan beberapa konsep yang diberikan dan kebenarannya tidak memerlukan bukti. ”Melalui dua titik hanya dapat dibuat satu garislurus” adalah contoh suatu aksioma(postulat) dalam geometri, Kebenaran aksioma tersebut dapat diterima tanpa bukti. Berbeda dengan teorema, kebenaran suatu teorema harus dibuktikan terlebih dahulu sebelum digunakan. Sebagai contoh teorema Pythagoras.
Teorems Pythagoras dapat kita gunakan karena teorema tersebut sudah dibuktikan kebenarannya, meskipun kita tidak tahu bagaimana buktinya.
Bahan penting untuk berpikir kritis dan bernalar dedutif adalah logika.
LOGIKA
Hal pertama yang dibahas dalam logika adalah kalimat; khususnya tentang benar atau
salahnya kalimat tersebut. Suatu kalimat dikatakan benar (bernilai benar/ B) jika isi yangdinyatakan oleh kalimat tersebut sesuai dengan fakta atau sesuai kesepakatan atau sesuai dengan perjanjian atau sesuai dengan aturan . Jika tidak demikian dikatakan salah (S).
Benar atau salahkah kalimat-kalimat berikut : 1. Presiden pertama RI adalah Soekarno.
2. Kota Surabaya terletak di Jawa Barat.
3. 4 + 5 = 10
4. 25 adalah bilangan ganjil.
5. 2x +4 = 10 6. 2x +4 > 10
7. Berapakah banyaknya sisi pada suatu bangun kubus?
8. Kerjakan 5 soal saja dari 10 soal yang disediakan !
Kalimat pada no.1 dan 4 adalah bernilai benar (B)
Kalimat pada no.2 dan 3 adalah bernilai salah (S)
Kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja , seperti kalimat no 1,2,3,4 di atas disebut pernyataan (proposisi)
Kalimat pada no.5 dan 6 belum berniai benar maupun salah; karena masih tergantung dari nilai x (variablenya ).kalimat yang demikian ini disebut kalimat terbuka.
Kalimat no 7 dan 8 tidak bernilai benar maupun salah ; dan hal yang demikian ini tidak akan dibicarakan lebih lanjut dalam logika.
Kalimat Majemuk (oprasi pada kalimat)
Kalimat majemuk merupakan gabungan dari beberapa kaimat melalui kata penghubung.
1. Negasi (ingkaran).
Misalkan p suatu sutu kalimat, negasi kalimat p ditulis dengan – p yang berarti : tidak p, atau bukan p, atau adalah salah jika p, atau tidak benar bahwa p.
Contoh : Misalkan p = Surabaya ada di Jawa timur.
Maka -p berarti tidak benar bahwa Surabya da di Jawa timur.
atau Surabaya tidak berada di jawa timur Apabila p bernilai B(benar), maka –p pasti bernili S (salah) Sebaliknya apabila p bernilai S(salah), maka –p bernilai B(benar).
Hal ini dapat dinyatakan dalam table nilai kebenaran sbb.
p -p B S S B 2. Konjungsi
Dua kalimat p , q dapat digabung menjadi satu kalimat dengan menambah kata hubung
“dan”. Kalimat yang terjadi disebut konjungsi dari p dan q dan ditulis “p ^ q” yang berarti
“ P dan q”
Contoh : p = Amir anak yang pandai q = Amir rajin mengaji
p^q = Amir anak yang pandai dan rajin mengaji Beberapa kalimat konjungsi misalnya:
a. Sholat mencegah dari perbuatan keji dan mungkar b. Ali anak yang rajin lagi pandai
c. Amir rajin belajar tetapi tidak lulus
Nilai kebenan dari konjungsi ditentukan oleh nilai kebenaran dari komponen- komponennya; yakni suatu konjungsi bernilai B(benar) hanya jika kedua komponennya bernilai benar. Hal ini dapat dinyatakan dalam table sbb.
p q p^ q
B B B
B S S
S B S
S S S
Tabel nilai kebenaran ini dapat diilustrasikan sbb :
“Untuk diterima di perguruan tinggi X syaratnya : Lulus tes dan membayar Rp. 10.000.000,-“
Pendaftar I : lulus tes (B) dan membayar Rp 10. 000.000,-(B) maka I diterima (B) Pendaftar II : lulus tes (B) dan tidak membayar Rp.10.000.000,-(S) maka II tidak diterima (S) Pendaftar III: tidak lulus tes (S) dan membayar Rp 10.000.000,-(B) maka III tidak diterima (S) Pendaftar IV : tidak lulus tes(S) dan tidak membayar Rp 10.000.000,-(S) maka IV tidak diterima (S)
3. Disjungsi
Gabungan dua kalimat p dan q dengan kata sambung “atau” disebut disjungsi dari p dan q, dan ditulis “ p v q” yang berarti “p atau q”
Contoh-contoh kalimat disjungsi :
a. Yang mendapat bingkisan sembako adalah orang miskin atau orang jompo
b. Seseorang dapat diterima di perguruan tinggi Y jika lulus tes atau memembayar 100 juta c. Untuk persiapan lomba kebersihan kelas kepala sekolah memngil ketua atau wakilnya
untuk mengikuti rapat.
Nilai kebenaran suatu disjungsi adalah sesuai table sbb:
p q pvq
B B B
B S B
S B B
S S S
Dari table ini tampak bahwa disjungsi hanya salah (S) jika kedua komponennya salah (S) Nilai kebenaran pada table ini sesuai dengan ilustrasi berikut.
Seseorang pendaftar diterima di Perguruan tinggi Y, dengan syarat : Lulus tes atau membayar 100 juta rupiah
Pendaftar A : lulus tes (B), membayar 100 juta rupiah (B) maka A dapat diterima (B) Pendaftar A : lulus tes (B), tidak membayar 100 juta rupiah (S) maka A dapat diterima (B) Pendaftar A : tidak lulus tes (S), membayar 100 juta rupiah (B) maka A dapat diterima (B) Pendaftar A : tidak lulus tes (S) , tidak membayar 100 juta rupiah (S) maka A dapat diterima (S) Contoh :
a. Kalimat : “ 3<5 atau 3>5 “ adalah kalimat yang bernilai B ( sesuai baris ke 3 dari table) b. Kalimat : “3 adalah bilangan genap dan Surabaya adalah kota di Jawa timur”bernilai B ,
(sesuai dengan baris ke 4 dari table).
c. Kalimat : “5<3 atau 3+5= 10” adalah bernilai S ( sesuai baris ke 5 pada table)
d. Kalimat : “Surabaya adalah kota di Jawa timur atau Bandung di Jawa Barat”. Bernilai B.
(sesuai baris ke dua).
4.Implikasi (Kondisional)
Kalimat p dan q dapat digabung menjadi kalimat majemuk : jika p maka q
Kalimat yang terjadi disebut implikasi atau kondisional,p disebut anteseden dan q disebut konsekwen. Kalimat tersebut diberi symbol p → q
Yang berarti : jika p maka q Atau : q apabila p Atau : p hanya apabila q Jika p→ q bernilai benar maka
p disebut syarat cukup untuk q, dan q adalah syarat perlu untuk p
Pada implikasi ini tidak harus ada hubungan antara anteseden dan konsekwen, tetapi nilai kebenarannya dapat ditentukan. Nilai kebenaran suatu implikasi ditentukan oleh nilai kebenarn dari nteseden dan konsekwennya, dan dinyatakan sesuai table berikut .
p q p→q
B B B
B S S
S B B
S S B
Dari table tampak bahwa suatu implikasi hanya bernilai S jika anteseden brnilai B dan Konsekwen S
Apabila anteseden bernilai S maka apapun yang terjadi pada konsekwennya, implkasinya pasti bernilai B
Apabila konsekwennya bernilai B, maka apapun yang terjadi pada antesedennya, Implikasinya pasti bernilai B
Untuk meyakinkan kebenaran table tersebut di atas, dapat diilustrasikan sbb:
Janji : “ Jika Amir lulus maka ayahnya akan membelikannya sepeda”
Seseorang dikatakan salah (S) jika ingkar janji.
Amir lulus (B) dan ayahnya membelikan sepeda (B), maka ayahnya tidak ingkar janji (B) Amir lulus B) dan ayahnya tidak membelikan sepeda (S). maka ayahnya ingkar janji S) Amir tidak lulus (S) dan ayahnya membelikan sepeda (B), maka ayahnya tidak ingkar janji (B)
Amir tidak lulus(S) dan ayahnya tidak membelikannya sepeda (S), maka ayahnya tidak ingkar janji (B).
Contoh :
Kalmat : “Jika 2+3 =6 maka 2 adalah bilangan genap “ adalah kalimat yang bernilai B (sesuai baris ke 4 pada table)
Kalimat : “Jika ayam berkaki 4 maka 4 adalah bilangan ganjil” merupakan kalimat yang bernilai B (sesuai baris ke 5 pada table)
Kalimat :” Jika 2+3 = 5 maka 2 x3 = 5 ” adalah bernilai S (sesuai baris ke 3 dari table) Kalimat :” Jika 2 bilangan genap maka 3 bilangan ganjil ” adalah kalimat yang bernilai B(
sesuai baris ke 2 pada table)
4. Biimplikasi (Bi kondisional)
Biimplikasi juga disebut implikasi dua arah. Biimplikasi dari kalimat p dan q ditulis dengan p⇔q, yang berarti Jika p maka q dan jika q maka p. atau p bila dan hanya bila q yang biasa disingkat dengan p bhb q.
Tabel nilai kebenarnnya adalah sbb
p q p⇔q
B B B
B S S
S B S
S S B
Jadi biimplikasi bernilai B jika kedua komponennya bernilai sama.
INGKARAN KALIMAT MAJEMUK 1. Ingkaran dari ingkaran
Jika p menyatakan kalimat “saya lapar”
Dan ingkaran dari ingkaran ini adalah –(-p): menyatakan “tidak benar kalau saya tidak lapar” yang berarti pula “ saya lapar” = p.
Jadi -(-p) ≡p
(tanda ≡ 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑐𝑎 ekivalen yaitu mempunyai nilai kebenaran yang sama).
2. Ingkaran konjungsi
Amir anak yang rajin dan pandai
Bagaimana kalau pernyataan tersebut tidak benar ?
Yaitu :“Tidak benar bahwa Amir anak yang rajin dan pandai”
Ini berarti pula :
“Amir anak yang tidak rajin atau tidak pandai”
Jadi –(p^q) ≡ -p V-q
Kebenaran hubungan ini dapat dinyatakan dalam table sbb:
p q -p -q P^q -(p^q) -pV-q
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S S B B
S S B B S B B
Tampak bahwa nilai kebenaran dari -(p^q) sama dengan pV-q.
3. Ingkaran disjungsi
Ingkaran dari kalimat “Ali sedang lapar atau mengantuk” kok tampak lemas.
Adalah tidak benar bahwa “Ali sedang lapar atau mengantuk”
Ini berarti pula : “ Ali tidak sedang lapar dan juga tidak sedang mengantuk”
Jadi -(pVq)≡ -p^ -q.
Kebenaran hubungan ini dapat ditunjukkan dalam table sbb.
p q -p -q PVq -(pVq) -p^-q
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S B S S
S S B B B S S
Tampak bahw a nilai kebenran -(pVq) sama dengan -p^-q
4. Ingkaran Implikasi
Ali berjanji : “Jika adiknya naik kelas maka akan dibelikan sepeda”.
Bilamanakah Ali dikatakan ingkar janji ?
Ternyata Ali ingkar janji . berarti “adiknya naik kelas , tetapi tidak dibelikan sepeda “ Jadi -( p→ 𝑞 ) ≡ 𝑝 ^ − 𝑞
Ingkaran dari : “Jika Ani makan maka kenyang “ adalah “Ani makan dan (tetapi) tidak kenyang”
SOAL LATiHAN
Misalkan p menyatakan “Ali anak yang rajin mengaji”
q menyatakan “ Ali anak yang suka bersodakoh”
r menyatakan “ Ali berambut keriting”
s menyatakan “Ali anak yang pemalu”
1. Nyatakan kalimat-kalimat berikut dlm symbol logika.
a). Ali berambut keriting dan tidak rajin mengaji
b).Jika Ali tidak rajin mengaji, maka ia tidak suka bersodakoh.
c). Ali Anak yang rajin mengaji tetapi Ia pemalu dan berambut keriting.
d). Mengatakan bahwa Ali anak yang suka mengaji sama saja mengatakan bahwa Ali anak yang suka bersodakoh.
e. Meskipun Ali anak yang pemalu tetapi ia rajin mengji dan suka bersodakoh.
2. Misalkan p bernilai benar, q bernilai salah, r bernilai benar , dan s bernilai salah, tentukan nilai kebenaran dari kalimat-kaimat pada no 1 di atas.
3. Nyatakan dalam kalimat biasa symbol-simbol logika berikut ! a). p→ -s
b). -r→-r c).P→ 𝑟 ^s d). pVq → −𝑠 e). r V-s → 𝑝^q
4. Buatlah table kebenaran untuk kalimat-kalimat berikut:
a). p→-q b). pV-p →q c). p^-p → q d). pV-p → q^-q e). pV-p
5. Tuliskan ingkaran dari kalimat-kalimat berikut : a. siti anak yang rajin dan pandai
b. Eni suka bersodakoh dan rajin mengaji
c. Jika ali rajian belajar maka ia menjadi juara kelas d. HJika hujan lebat maka sekolah libur dan siwa pulang e. Jika guru tidak hadir maka siswa merasa rugi dan pulang pagi
Tabe
