Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Regresi dengan peubah Dummy

 Di bidang ekonomi tidak semua informasi dapat diukur secara

kuantitatif

 Peubah dummy digunakan untuk memperoleh informasi yang

bersifat kualitatif

 Contoh pada data cross section:

 Gender: sebagai penentu jumlah pendapatan

 Kelompok etnik (ras atau suku): sebagai penentu jumlah konsumsi dan

saving

 Tingkat pendidikan: sebagai penentu jumlah gaji

 Contoh pada data time series:

 Pengaruh musim

Penggunaan Peubah Dummy



Intercept dummy variables



Slope dummy variables

Intercept Dummy variables

 Digunakan ketika diasumsikan bahwa intersep tidak

berlaku umum untuk seluruh individu di dalam sampel

 Adanya pengelompokan di dalam sampel: beberapa sub

sampel

 Setiap sub sampel mempunyai intersep yang berbeda

 Pengelompokan tidak mempengaruhi hubungan antara X

dan Y

 Contoh:

 Y_i adalah GDP dari negara EU

 Diasumsikan terdapat perbedaan GDP pada negara

 Digunakan peubah dummy berikut:     country peripheral untuk 0, country core untuk 1, i D

 Model regresi yang digunakan:

i i

i

i X D u

Y ₁  _{2 2} ₃ 

 Ketika suatu negara termasuk core country, D=1:

 

_i

i

i X u

Y ₁  _{2 2} ₃ 1 





_{i i}

i X u

Y  ₁ ₃  _{2 2} 

 Ketika suatu negara termasuk peripheral country, D=0:

 

_i

i

i X u

Y ₁ _{2 2}  ₃ 0 

i i

i X u

Y ₁ _{2 2} 

Intersep untuk

peripheral country



_{1 3}



_{2 2i i} (1)

i X u

Y      

(2)

2 2

1 i i i X u

Y    

β₃>0

β₁+β₃

β₁

β₃<0

β₁+β₃ β₁

(2 ) (1 )

 Model (1) dan (2) berbeda nyata jika uji t untuk β₃ nyata

 Pada contoh kasus GDP negara EU:

 Terdapat perbedaan intersep yang nyata antara core country

dan peripheral country



_{1 3}



_{2 2i i} (1)

i X u

Y     

(2)

2 2

1 i i i X u

Slope Dummy Variables

 Jika pengelompokan atau pengamatan kualitatif juga

mempengaruhi hubungan antara Y dan X

 Contoh kasus:

 Data deret waktu dengan Y pengeluaran (consumer

expenditure) dan X pendapatan (disposable income) di Inggris,

 Untuk memperoleh koefisien marginal propensity to

consume (MPC)

 Pada tahun 1970 – 1999

 Pada tahun 1982 terjadi kenaikan tajam harga minyak

dunia

 Diasumsikan koefisien MPC mengalami perubahan



Didefinisikan peubah dummy berikut:

    1999 -1982 n untuk tahu 1, 1981 -1972 n untuk tahu 0, t D

 Dengan model regresi:

t t

t t

t X D X u

Y ₁  _{2 2}  _{3 2} 

 Sebelum kenaikan harga minyak Dt=0:

 

_{t t}

t

t X X u

Y ₁  _{2 2} ₃ 0 ₂ 

t t

t X u

Y ₁ _{2 2} 

 Setelah kenaikan harga minyak D_t=1:

 

_{t t}

t

t X X u

Y ₁ _{2 2}  ₃ 1 ₂ 





_{t t}

t X u

Y ₁  ₂ _{3 2} 

Koefisien MPC sesudah kenaikan harga minyak

(1)

2 2

1 t t t X u

Y   



_{2 3}



₂ (2)

1 t t

t X u

Y     

Dua garis yang berbeda

- _{Garis (1) di bawah garis}

(2) jika β₃>0

- _{Garis (1) di atas garis (2)}

β₃>0

Slope: β₂+β₃

β₃<0

Slope: β₂

The combined effect of Intercept and

slope dummies

 Ketika diasumsikan bahwa pengelompokan atau pengamatan kualitatif mempengaruhi slope

maupun intersep dari model

t t

t t

t

t X D D X u

Y ₁ _{2 2}  ₃  _{4 2} 

 Untuk D = 0 Y_{t 1 2}X_{2t 3}

 

0 _{ 4}

 

0 X_{2t }u_t

t t

t X u

Y ₁ _{2 2} 

 Untuk D = 1

 

 

t t

t

t X X u

Y ₁ _{2 2}  ₃ 1  ₄ 1 ₂ 



 



_{t t}

t X u

Slope:β₂+β₄

Slope:β₂ β₁

Penggunaan peubah dummy untuk

beberapa kategori

 Pengamatan kualitatif dapat saja mempunyai lebih dari 2

kategori.

 Misalkan pendidikan terakhi karyawan yang

mempengaruhi gaji: SMP, SMA, S1, S2

 Peubah dummy dapat digunakan untuk kasus ini

    selainnya 0, SMP untuk 1, 1 D     selainnya 0, SMA untuk 1, 2 D     selainnya 0, S1 untuk 1, 3 D     selainnya 0, S2 untuk 1, 4 D

 Dengan model regresi

i i

i i

i

i X a D a D a D u

i i

i i

i

i X a D a D a D u

Y ₁ _{2 2}  _{2 2}  _{3 3}  _{4 4} 

 D₁ tidak digunakan untuk menghindarkan multikolinieritas sempurna

1

4 3

2

1 D D  D 

D

 D₁ berfungsi sebagai referensi

 Ketika D₂=1, dan selainnya nol: pengamatan berpendidikan terakhir SMA

 

 

 

_i

i

i X a a a u

Y ₁  _{2 2}  ₂ 1  ₃ 0  ₄ 0 





_{i i}

i a X u

 Ketika D₃=1, dan selainnya nol: pengamatan berpendidikan terakhir S1

 

 

 

_i

i

i X a a a u

Y ₁  _{2 2}  ₂ 0  ₃ 1  ₄ 0 





_{i i}

i a X u

Y  ₃ ₁  _{2 2} 

 Ketika D₄=1, dan selainnya nol: pengamatan berpendidikan terakhir S2

 

 

 

_i

i

i X a a a u

Y ₁ _{2 2}  ₂ 0  ₃ 0  ₄ 1 





_{i i}

i a X u

 Ketika D₂=D₃=D₄=0: pengamatan berpendidikan terakhir SMP

 

 

 

_i

i

i X a a a u

Y ₁  _{2 2}  ₂ 0  ₃ 0  ₄ 0 

i i

i X u

Y ₁ _{2 2} 

 Berfungsi sebagai referensi untuk interpretasi persamaan-persamaan sebelumnya



_{2 1}



_{2 2i i} (*)

i a X u

Y     Y_i ₁  ₂X_2i u_i (**)

 (*) dan (**) mempunyai perbedaan sebesar a₂ pada intersep



_{3 1}



_{2 2i i} (*)

i a X u

Y     Y_i ₁  ₂X_2i u_i (**)

 (*) dan (**) mempunyai perbedaan sebesar a₃ pada intersep

 Y pada lulusan S1 berbeda sebesar a₃ jika dibandingkan dengan Y pada lulusan SMP



_{4 1}



_{2 2i i} (*)

i a X u

Y      Y_i ₁  ₂X_2i u_i (**)

 (*) dan (**) mempunyai perbedaan sebesar a₄ pada intersep

β₁ β₁+a₂ β₁+a₃ β₁+a₄

a₂>0

a₃>0



Perbedaan antar garis regresi nyata, atau



Efek tingkat pendidikan nyata,



Jika penduga koefisien pada setiap peubah



Contoh pada data time series



Penggunaan dummy untuk menunjukkan efek

musiman:

seasonal dummy variables

    selainnya 0, 1 kuartal untuk 1, 1 D     selainnya 0, 2 kuartal untuk 1, 2 D     selainnya 0, 3 kuartal untuk 1, 3 D     selainnya 0, 4 kuartal untuk 1, 4 D t t t t t

t X a D a D a D u