DESAIN DIDAKTIS MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI
Penelitian ini bertujuan untuk merumuskan suatu alternatif pembelajaran terkait materi permutasi dan kombinasi yang dilatarbelakangi adanya hambatan belajar (learning obstacle) khususnya yang bersifat epistemologis, yakni kesulitan dalam menggunakan pengetahuan yang dimiliki apabila dihadapkan pada konteks berbeda. Desain didaktis yang dikembangkan juga dilengkapi dengan prediksi respon siswa serta antisipasinya.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan metode deskriptif berupa penelitian desain didaktis (Didactical Design Research). Adapun teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik triangulasi dengan subjek penelitian yaitu kelas XII IPA untuk identifikasi learning obstacle
awal, dan kelas XI IPA 3 untuk implementasi desain didaktis serta identifikasi
learning obstacle akhir sebagai dampak dari desain didaktis yang diimplementasikan.
Hasil temuan yang diperoleh terdapat 3 tipe learning obstacles yaitu, tipe 1: learning obstacle terkait konsep permutasi dan kombinasi, tipe 2: learning obstacle terkait strategi atau rumus penyelesaian yang digunakan , tipe 3: learning obstacle terkait prosedur operasi hitung faktorial. Secara umum respon siswa saat implementasi desain didaktis sesuai dengan yang telah diprediksikan, sehingga diantisipasi dengan antisipasi yang telah disiapkan. Hasil identifikasi learning obstacle akhir menunjukkan terjadi penurunan siswa yang mengalami learning obstacle. Sehingga dapat disimpulkan bahwa desain didaktis ini merupakan salah satu alternatif desain pembelajaran terkait materi permutasi dan kombinasi.
PENDAHULUAN
Sekolah merupakan lembaga pendidikan formal yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pendidikan dan pengajaran untuk menjadikan dirinya manusia yang berilmu dan berakhlak. Hal ini sejalan dengan Undang-Undang RI No 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan.
Dalam keseluruhan proses pendidikan, kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling pokok. Hal ini berarti berhasil tidaknya pencapaian tujuan pendidikan bergantung banyak pada bagaimana proses belajar yang dialami oleh siswa sebagai peserta didik.1 Pelaksanaan pembelajaran di sekolah termasuk di
dalamnya pembelajaran matematika. Permendiknas No. 22 Tahun 2006 menyatakan bahwa pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik dimulai dari sekolah dasar dengan tujuan siswa dapat memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan kemampuan bekerja sama secara efektif.
Tak bisa dipungkiri begitu pentingnya mata pelajaran matematika untuk diajarkan. Namun sampai saat ini masih banyak siswa yang merasa matematika sebagai mata pelajaran yang sulit, tidak menyenangkan, bahkan momok yang menakutkan. Hal ini dikarenakan masih banyak siswa yang mengalami kesulitan-kesulitan dalam mengerjakan soal-soal matematika.2
Secara khusus, pembelajaran matematika pada dasarnya berkaitan dengan Guru, Siswa, dan Materi Matematika. Menurut Suryadi, keberhasilan pembelajaran antara lain terkait erat dengan desain bahan ajar (desain didaktis) 1 Muh. Ilyas Ismail, Ilmu Pengetahuan Dasar: Ilmu Pendidikan Praktis, (Jakarta: Ganeca Exact, 2008), h.7
yang dikembangkan guru. Oleh karena itu jika terlalu memfokuskan saja pada cara atau metode pembelajaran tanpa memperhatikan kualitas bahan ajar yang disajikan, maka hambatan-hambatan yang dihadapi belum tentu dapat diselesaikan dengan baik. Sehingga materi ajar yang kurang berkualitas meskipun disajikan dengan metode pembelajaran yang baik sekalipun maka hasil yang akan dicapai belum tentu optimal. Salah satu cara untuk meminalisir kesulitan siswa pada mata pelajaran matematika adalah dengan membuat bahan ajar yang telah memprediksi kesulitan-kesulitan belajar siswa (learning obstacles) serta dilengkapi dengan antisipasinya.3
Salah satu materi yang terdapat dalam kurikulum matematika tingkat SMA/MA adalah permutasi dan kombinasi yang merupakan sub bab dari materi peluang. Materi ini penting dikuasai siswa karena selain merupakan prasyarat materi peluang juga penting dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang ditemukan pada kelas XI IPA 3 MAN 1 Banjarmasin adalah rendahnya pencapaian matematika yaitu dengan rata-rata kemampuan siswa 59,23. Pencapaian ini lebih rendah dari 2 kelas lainnya yaitu kelas XI IPA 1 dengan rata-rata kemampuan siswa 60,19 dan XI IPA 2 dengan rata-rata-rata-rata kemampuan siswa 80. Dari observasi awal kelas XII IPA 1 dan XI IPA 3 ditemukan sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam materi permutasi dan kombinasi, khususnya dalam membedakan soal yang menggunakan konsep permutasi dan kombinasi.
Sedangkan dari penelitian terdahulu, Fitria menyimpulkan bahwa kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam membedakan antara soal yang menggunakan permutasi dan kombinasi.4
Jadi dalam mengembangkan suatu pembelajaran materi permutasi dan kombinasi, upaya yang perlu dilakukan seorang guru adalah perlu menyusun rancangan belajar (Desain Didaktis) sebagai langkah awal sebelum pembelajaran. Desain didaktis merupakan suatu rancangan bahan ajar yang dapat mendidik dan membelajarkan siswa yang disusun berdasarkan penelitian mengenai hambatan belajar (learning obstacle), dalam hal ini adalah hambatan yang bersifat epistemologis (epistemological obstacle). Duroux mengemukakan bahwa
Epistemological Obstacle pada hakikatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada konteks berbeda, maka pengetahuan yang dimiliki menjadi tidak bisa digunakan atau dia mengalami kesulitan untuk menggunakannya. Suryadi mengemukakan bahwa learning obstacle khususnya yang bersifat epistemologis merupakan salah satu aspek yang perlu menjadi pertimbangan guru dalam mengembangkan antisipasi didaktik dan pedagogis.
Dengan adanya suatu desain didaktis yang berorientasi pada penelitian mengenai hambatan-hambatan yang dialami oleh siswa pada suatu konsep tertentu pada matematika, diharapkan siswa tidak lagi mengalami hambatan-hambatan yang berarti pada saat proses pemahaman konsep serta dapat lebih memahami dan mengaplikasikan konsep yang dipelajarinya. Berdasarkan uraian yang telah
dipaparkan di atas, maka penelitian DESAIN DIDAKTIS MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XI PROGRAM IPA MAN 1 BANJARMASIN perlu dilakukan. Masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: (1) Bagaimana gambaran learning obstacle dalam pembelajaran matematika terkait materi permutasi dan kombinasi?; (2) Bagaimana desain didaktis untuk mengatasi
learning obstacle yang teridentifikasi terkait materi permutasi dan kombinasi?; (3) Bagaimana implementasi desain didaktis materi permutasi dan kombinasi, khususnya ditinjau dari respon siswa?; (4) Bagaimana gambaran learning obstacle akhir sebagai dampak dari implementasi desain didaktis materi permutasi dan kombinasi?
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini merupakan penelitian lapangan dengan pendekatan kualitatif dan metode deskriptif. Pendekatan kualitatif dengan metode deskriptif adalah prosedur penelitian yang menghasilkan data berupa gambaran dari permasalahan yang terjadi secara rinci, baik itu berupa kata-kata, gambar, maupun perilaku, dan tidak dituangkan berupa bilangan atau angka statistik, melainkan dalam bentuk kualitatif.
Penelitian desain didaktis dengan pendekatan kualitatif dan metode deskriptif menurut Suryadi memiliki beberapa langkah formal yaitu:
1. Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP (Antisipasi Didaktis dan Pedagogis). 2. Analisis metapedadidaktik, yaitu analisis situasi dan berbagai respon saat
3. Analisis retrosfektif, yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktis.
Fokus penelitian ini adalah mengkaji learning obstacle yang dihadapi siswa, kemudian dijadikan acuan untuk menyusun desain didaktis materi permutasi dan kombinasi yang diharapkan dapat mengatasi learning obstacle
yang teridentifikasi.
Subjek dalam penelitian ini terbagi 2 yaitu subjek untuk identifikasi
learning obstacle awal, dan subjek untuk implementasi desain didaktis serta identifikasi learning obstacle akhir. Subjek untuk identifikasi learning obstacle
awal adalah siswa yang telah mendapat pengajaran materi permutasi dan kombinasi. Mereka adalah 73 siswa dari kelas kelas XII IPA 1 dan XII IPA 3. Subjek untuk implementasi desain didaktis serta identifikasi learning obstacle
akhir adalah siswa yang akan mendapat penajaran materi permutasi dan kombinasi. Mereka adalah siswa kelas XI IPA 3 yang berjumlah 34 siswa. Pemilihan subjek ini berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika tentang kemampuan rata-rata siswa setiap kelas tersebut.
Menurut Sugiyono, dalam penelitian kualitatif instrumennya adalah orang atau human instrument, yaitu peneliti itu sendiri. Selain itu, dibuat instrumen
desain didaktis untuk mengetahui gambaran learning obstacle sebagai dampak dari implementasi desain didaktis. Tidak ada perbedaan antara tes awal dan tes akhir yakni instrumen tes yang terdiri dari 8 soal berbentuk uraian. Instrumen tes dapat dilihat pada lampiran 5. Sebelum tes diujikan kepada responden, terlebih dahulu dilakukan validitas muka dan validitas isi melalui judgment 3 orang penimbang yang dianggap ahli, yaitu 3 orang guru di tempat penelitian.
Dalam penelitian kualitatif, analisis data dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan. Data yang diperoleh kemudian dikumpulkan untuk selanjutnya diolah secara sistematik. Aktifitas analisis data yaitu meliputi: reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), menarik kesimpulan/verifikasi (conclusion drawing/verification).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah pertama dalam Penelitian Desain Didaktis (Didactical Design Research) yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP (Antisipasi Didaktis dan Pedagogis). Berikut hasil identifikasi learning obstacle awal serta desain didaktis yang diharapkan dapat mengatasi learning obstacle yang teridentifikasi.
Dari hasil tes identifikasi, ditemukan 3 tipe learning obstacles:
Tipe 1: Learning obstacle terkait pemahaman konsep permutasi dan kombinasi. Tipe 2: Learning obstacle terkait strategi atau rumus yang digunakan dalam
menyelesaikan soal.
Learning obstacle tipe 1 terkait pemahaman konsep permutasi dan kombinasi. Yaitu siswa tidak dapat menjelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi, serta tidak dapat menentukan atau mengklasifikasikan soal yang menggunakan konsep permutasi dan yang menggunakan konsep kombinasi. Dari hasil wawancara sebagian besar siswa mengaku kesulitan membedakan antara soal permutasi dan kombinasi, serta tidak mampu menyebutkan ciri-cirinya. Ada 6 soal yang mewakili tipe ini, yaitu soal nomor 1, 4, 5, 6, 7, dan 8. Berikut contoh respon siswa.
Soal Nomor 1. Jelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi!
Gambar 4.1 Contoh Jawaban Siswa terkait Kesalahan Konsep
Dari jawaban siswa pada Gambar 4.1 di atas, terlihat bahwa siswa hanya mengingat kata kunci “berurutan dan tidak berurutan”, tetapi tidak memahami maksud kata tersebut. Seharusnya dalam permutasi memperhatikan urutan (
AB ≠ BA ), sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan ( AB=BA
).
Gambar 4.3. Contoh Jawaban Siswa terkait Kesalahan Konsep
Begitu juga dengan jawaban siswa pada gambar 4.3 di atas, siswa masih belum mampu membedakan antara soal yang menggunakan konsep permutasi atau kombinasi. Soal tersebut seharusnya menggunakan konsep permutasi karena dalam membentuk suatu kode urutan diperhatikan. Misal 12345 ≠ 12354. Selain itu siswa juga kurang teliti dalam menentukan unsur n, seharusnya n= 10.
Learning obstacle tipe 2, terkait strategi atau rumus yang digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan permutasi dan kombinasi. Ketika diberikan permasalahan, siswa mampu mengklasifikasikan apakah termasuk permutasi atau kombinasi, tetapi siswa masih belum benar dalam menentukan strategi atau rumus yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Sebagian siswa mengaku kebingungan dengan rumus yang bermacam-macam, khususnya permutasi. Ada 7 soal yang mewakili tipe ini yaitu soal nomor 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Berikut contoh respon siswa.
Soal Nomor 2. Tentukan banyak permutasi tiga huruf dari huruf-huruf A, B, C !
Dari jawaban siswa pada Gambar 4.4 di atas, terlihat bahwa siswa belum tepat dalam memilih strategi penyelesaian yang digunakan, siswa menggunakan
rumus permutasi berulang, yaitu nr , padahal seharusnya rumus P r
Soal Nomor 6. Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata MATEMATIKA?
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa terkait Strategi Penyelesaian
Dari jawaban siswa pada Gambar 4.5 di atas, terlihat bahwa siswa sudah mampu membedakan soal yang menggunakan konsep permutasi atau kombinasi. Hanya saja siswa masih belum benar dalam menentukan strategi penyelesaian, siswa menggunakan rumus permutasi n unsur yang di ambil sebanyak n unsur,
yaitu Pn
faktorial, khususnya dalam rumus kombinasi, karena ada 2 operasi faktorial di penyebutnya. Ada 7 soal yang mewakili tipe ini yaitu soal nomor 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Berikut contoh respon siswa.
Soal Nomor 4. Suatu pertemuan dihadiri 10 peserta. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi jika setiap peserta saling berjabat tangan dengan peserta lainnya?
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa terkait Kesalahan Prosedur Operasi Faktorial Soal Nomor 7. Dalam suatu ulangan matematika, setiap siswa disuruh menjawab 5 soal dari 8 soal yang diajukan. Berapa banyak cara memilih 5 soal tersebut?
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa terkait Kesalahan Operasi Faktorial
Dari hasil identifikasi tersebut, diperoleh rata-rata tipe learning obstacle
seperti pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.3. Persentase Rata-Rata Tipe Learning Obstacle
No. Tipe Learning Obstacle Rata-rata (%)
1. Tipe 1: terkait pemahaman konsep
64,38
2. digunakan dalam menyelesaikan soalTipe 2: terkait strategi atau rumus yang
56, 16
3. faktorialTipe 3: terkait prosedur operasi hitung
49,32
Setelah peneliti memperoleh learning obstacle terkait materi permutasi dan kombinasi, langkah selanjutnya adalah menyusun suatu desain didaktis yang diharapkan dapat mengatasi learning obstacle tersebut. Selain dilatarbelakangi
learning obstacle, desain didaktis yang disusun juga berdasarkan teori-teori belajar yang relevan. Desain didaktis yang disusun berupa Lembar Kerja Siswa (LKS). Masalah yang disajikan dalam LKS adalah beberapa soal yang mewakili tipe-tipe learning obstacle yang teridentifikasi.
penyelesaian dan operasi hitung faktorial. Siswa dikuatkan kembali mengenai operasi hitung faktorial terkait permutasi dan kombinasi. Terkait strategi penyelesaian, siswa diminta menentukan banyak permutasi dan kombinasi dengan berbagai cara. Siswa yang kesulitan diminta berdiskusi dengan temannya serta di beri bantuan dengan teknik scaffolding. Sesuai dengan teori Vygotsky dengan kontriktivisme sosialnya yang menekankan pembelajaran pada pentingnya interaksi sosial dan dialog/diskusi dengan orang yang lebih berkompeten. Bantuan yang diberikan disebut scaffolding.
Selanjutnya analisis metapedadidaktik, yaitu analisis situasi dan berbagai respon saat desain didaktis konsep permutasi dan kombinasi diimplementasikan. Pada saat menciptakan situasi didaktis, terdapat tiga kemungkinan yang bisa terjadi terkait respon siswa, yaitu seluruhnya sesuai prediksi, sebagian sesuai prediksi, atau tidak ada satupun yang sesuai prediksi. Hasil implementasi desain didaktis materi permutasi dan kombinasi pada dasarnya sesuai dengan prediksi respon siswa, sehingga diantisipasi dengan antisipa yang telah disiapkan. Adapun respon yang tidak sesuai dengan prediksi diantisipasi dengan tindakan yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung. Untuk membantu kesulitan tersebut, peneliti menggunakan teknik scaffolding, yaitu dengan mengarahkan proses berpikir siswa dengan untuk mengatasi kesulitannya.
obstacle akhir. Dari hasil identifikasi diperoleh gambaran bahwa learning obstacle setiap tipe masih muncul tetapi mengalami penurunan persentase seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.7 Persentase Rata-Rata Learning Obstacle Akhir
No. Tipe Learning Obstacle Rata-rata (%)
1. Tipe 1: terkait pemahaman konsep 26,47
2. tepat Tipe 2: terkait strategi penyelesaian yang 28, 46
3. Tipe 3: terkait prosedur operasi hitung
faktorial 20, 59
SIMPULAN
1. Learning obstacle yang teridentifikasi terkait materi permutasi dan kombinasi terbagi 3 tipe, yaitu:
Tipe 1: Learning obstacle terkait pemahaman konsep permutasi dan kombinasi.
Tipe 2: Learning obstacle terkait strategi atau rumus yang digunakan dalam menyelesaikan soal permutasi dan kombinasi.
Tipe 3: Learning obstacle terkait prosedur operasi hitung faktorial.
2. Desain didaktis materi permutasi dan kombinasi yang dikembangkan berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) yang meliputi:
a. Pengembangan desain didaktis terkait konsep permutasi dan kombinasi, b. Pengembangan desain didaktis terkait strategi penyelesaian dan prosedur
operasi hitung faktorial.
Desain didaktis yang dikembangkan selain berdasarkan learning obstacle
yang teridentifikasi, juga berdasarkan teori belajar yang releven.
sesuai dengan prediksi diantisipasi dengan tindakan yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung.
