Materi Kuliah Ketigabelas

(1)

Materi Kuliah Ketigabelas

1. Konsep bidang gaya dalam

2. Bidang gaya dalam pada balok 3. Gaya Dalam Pada Portal 3

sendi

4. Bidang gaya dalam pada portal 3 sendi

(2)

(3)

Pada perhitungan gaya-gaya dalam pada struktur sering

dilakukan dengan membuat banyak potongan pada keseluruhan

bagian struktur. Cara seperti ini sering menghasilkan suatu

proses perhitungan yang cukup panjang dan salah satu sasaran

untuk mencari gaya-gaya dalam maksimum tidak terpenuhi.

Makin banyak jumlah potongan, makin teliti perhitungan

gaya-gaya dalam pada struktur, tetapi masih ada kemungkinan bahwa

gaya dalam maksimum juga belum dapat ditemukan.

Pada bagian terakhir dari perhitungan gaya-gaya dalam pada

beberapa potongan pada struktur balok, maka harga gaya-gaya

dalam dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan

Persamaan Gaya Dalam

yaitu suatu persamaan yang memberikan

gambaran tentang hubungan antara besarnya gaya dalam

dengan posisi potongan atau hubungan antara gaya dalam

(4)

Karena ada hubungan antara besarnya gaya dalam dengan

besarnya X, maka kita dapat membuat suatu grafik yang

menyatakan hubungan antara gaya dalam dengan jarak X.

Sebagai contoh jika kita kembali pada kasus balok di atas dua

tumpuan menderita gaya miring P = 5 kN dengan sudut

kemiringan

a

= 60

o

_.

0 ≤ X ≤0.6 Qx = + Va 0.6 ≤ X ≤2  Qx = Va – P sin 60 = - Vb 0 ≤ X ≤0.6 Mx = Va * X 0.6 ≤ X ≤2  Mx = Va * X – P sin 60 *(X-0.6) 0 ≤ X ≤0.6 Nx = - Ha 0.6 ≤ X ≤2  Nx = 0

(5)

Bidang lintang yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan gaya lintang dan sumbu balok / batang

(6)

Bidang momen yaitu bidang yang dibatasi oleh garis persamaan momen dan sumbu balok / batang

(7)

Bidang momen

digambar pada sisi / bagian serat tertarik. Karena serat tertarik akibat momen (+) ada di bawah, maka bidang momen digambar di sebelah bawah dari sumbu balok/ batang

(8)

Karena bidang momen selalu digambar pada sisi/bagian serat yang tertarik, maka gambar bidang momen boleh tidak menggunakan tanda

+

atau

-

.

(9)

(10)

(11)

Bid M (Bidang Momen)

Bidang momen

digambar pada sisi serat tertarik

(12)

(13)

(14)

(15)

Bid M (Bidang Momen) tanpa tanda + atau

(16)

(17)

Bid N Bid M Bid D

(18)

Bid N Bid M Bid D

(19)

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja beban merata q sepanjang L. Akibat beban q akan timbul reaksi Va = Vb = ½ qL.

Sepangang balok akan muncul gaya lintang dengan persamaan

(20)

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja beban segitiga dengan beban maksimum q. Akibat beban q akan timbul reaksi

Va = 1/6ql dan Vb = ½ qL.

Sepangang balok akan muncul gaya lintang dengan persamaan

Qx = Va – ½*q*X2_/L_{dan momen} _{Mx = Va*X – 1/6*q*X}3_/L

Bidang momen

(21)

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja tiga beban terpusat P1, P2 dan P3. Akibat ketiga beban terpusat akan timbul reaksi

Va = 8.3 kN dan Vb = 7.7 kN. Sepanjang balok akan

muncul gaya lintang dan momen lentur dengan

persamaan seperti terlihat pada gambar di samping.

0≤ X ≤ 0.4  Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0  Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6  Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0  Qx = Va – P1 - P2 – P3 0 ≤ X ≤ 0.4  Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0  Mx = Va*X – P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6  Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0  Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) – P3 * (X - 1.6)

(22)

(23)

Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja lima beban

terpusat P1, P2 dan P3. Akibat ketiga beban terpusat akan timbul reaksi

(24)

Untuk 0≤ X ≤ 0.6  Qx = - P1 Untuk 0.6 ≤ X ≤ 1.0  Qx = - P1 + Va Untuk 1.0 ≤ X ≤ 1.6  Qx = - P1 + Va – P2 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.2  Qx = - P1 + Va – P2 – P3 Untuk 2.2 ≤ X ≤ 2.6  Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.2  Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb

(25)

Persamaan untuk mencari momen lentur pada potongan X dengan cara pandang kiri : 0 ≤ X ≤ 0.6  Mx = -P1 * X 0.6 ≤ X ≤ 1.0  Mx = -P1 * X + Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6  Mx = - P1 * X +Va *(X-0.6) – P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2  Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6  Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) – P4 * (X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2  Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) – P4 * (X-2.2) + Vb * (X-2.6) Bidang momen

digambar pada sisi serat tertarik

(26)

(27)

(28)

0 ≤ X ≤2  Nx = - 3.464 kN 2 ≤ X ≤6  Nx = - 3.464 kN 6 ≤ X ≤8  Nx = - 3.464 kN 8 ≤ X ≤10  Nx = - 3.464 kN

(29)

0 ≤ X ≤2  Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6  Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8  Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10  Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12  Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16  Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2_/L

(30)

(31)

(32)

X/7.75 = (4-X)/0.25

0.25X = 7.75*4 – 7.75X

(7.75+0.25)X = 7.75*4

(33)

0 ≤ X ≤2 Mx = - P1 sin 30 * X – ½ * q1*X2 2 ≤ X ≤6  Mx = - P1 sin 30 * X – ½ * q1*X2 _{+ Va *(X-2)} 6 ≤ X ≤8  Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) – P2 * (X-8) – ½ * q2 * (X-8)2 10 ≤ X ≤12  Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) – P2 * (X-8) – ½ * q2 * (X-8)2 + VB * (X-10) 12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3_/L Bidang momen

(34)

MX = -P1 sin30*X -1/2*q1*X2 _{+ Va * (X-2)} dMX/dX = -P1 sin 30 – q1*X + Va

Untuk mencari harga maksimum : dMX/DX = 0 -P1 sin30 –q1*X + Va = 0

X = (Va-P1sin30)/q1

X = (13.75 – 2)/2 = 5.875

Posisi momen maksimum ada pada jarak 5.875 m dari ujung kiri atau 3.875 m dari tumpuan A.

Mmax = -2*5.875 – ½*2*5.8752 _{+ 13.75*(5.875-2)}

(35)

(36)

(37)

(38)

0 ≤ X ≤1.5  Nx = 0 1.5 ≤ X ≤6  Nx = P1cos30 6 ≤ X ≤8  Nx = P1cos30 8 ≤ X ≤12  Nx = P1cos30 – P2 cos30 12 ≤ X ≤14  Nx = 0 Bid N

(39)

0 ≤ X ≤1.5  Qx = Va – q1*X 1.5 ≤ X ≤6  Qx = Va – q1*X – P1sin 30 6 ≤ X ≤8  Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb 8 ≤ X ≤12  Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb – P2sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14  Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb – P2sin30- q2*(X-8) + Vc Bid D

(40)

(41)

**X = 3.708/(3.708+8.292) * 4**

X = 1.236 m

(42)

(43)

0 ≤ X ≤1.5 Mx = Va*X- ½*q1*X2

1.5 ≤ X ≤6 Mx = Va*X- ½*q1*X2_{- P1 sin 30 *(X-1.5)}

6 ≤ X ≤8 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6)

8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2

12 ≤ X ≤14Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2 _+Vc*(X-12)

Bid M Bidang momen

(44)

Bid M

Bidang momen

(45)

dMx/dX = Va-q1*6-P1sin30+Vb-P2sin30-q2*(X-8) 5.875-2*6-3+14.833-2-3*(X-8) = 0

3X = 27.708

X= 9.236 m ( 1.236 dari posisi beban P2)

(46)

X = 9.1236 Mx = 5.875*9.236-2*6*(9.236-3)-3*(9.236-1.5)+14.833*(9.236-6)-2*(9.236-8)- ½ *3* (9.236-8)2

Mx = -0.5424 kNm

Mx = -0.5404 kNm

(47)

Bid N

Bid D

(48)

Bidang Gaya Dalam

Portal Tiga Sendi

(49)

Perjanjian Tanda Gaya Dalam

Portal Tiga Sendi

(50)

(51)

Perjanjian tanda gaya dalam pada tiang/kolom sama

seperti pada balok.

Pada potongan 3 dan 4 akan timbul gaya dalam :

N = Va (-)

Qy = Ha (+ )

M3y = Ha*Y (serat tertarik ada pada bagian kanan

(52)

Pada potongan 5 dan 6 akan timbul gaya dalam :

N = Va (-)

Qy = Ha – P2 (-)

M5y = Ha*Y – P2*(Y-3) (serat tertarik ada pada bagian kiri sumbu batang)

(53)

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3  Ny = -Va 3 ≤ X ≤6  Ny = -Va Daerah B-D 0 ≤ X ≤4  Ny = -Vb 4 ≤ X ≤6  Ny = -Vb Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Nx = Ha – P2 5 ≤ X ≤7 Nx = Ha – P2 Bid N

(54)

(55)

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = Ha 3 ≤ X ≤6  Qy = Ha- P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤4  Qy = -Hb 4 ≤ X ≤6 Qy = -Hb + P3 Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Qx = Va 5 ≤ X ≤7 Qx = Va – P1 Bid D

(56)

(57)

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3  My = Ha*Y 3 ≤ X ≤6  My = Ha*Y – P2*(Y-3) Daerah B-D 0 ≤ X ≤4  My = Hb*Y 4 ≤ X ≤6 My = Hb*Y - P3*(Y-4) Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3 5 ≤ X ≤7 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3-P1*(X-5) Bid M Bidang momen

(58)

Bid M

Bidang momen

(59)

(60)

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9  Ny = -Va Daerah B-D 0 ≤ X ≤9  Ny = Vb Daerah C-D 0 ≤ X ≤8 Nx = -Ha – P3 – P2 Bid N

(61)

(62)

Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = -Ha 3 ≤ Y ≤6 Qy = -Ha – P3 6 ≤ Y ≤9 Qy = -Ha – P3 – P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Qy = -Hb + q1*Y Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Qx = Va 2 ≤ X ≤8 Qx = Va – P1 Bid D

(63)

Mencari gaya lintang pada kolom BD = 0 Y = 18.1944/(18.1944+8.8056)*9 =

Y = 6.0648 m

(64)

Daerah A-C

0 ≤ Y ≤3 My = Ha*Y

3 ≤ X ≤6 My = Ha*Y + P3*(Y-3)

6 ≤ X ≤9 My = Ha*Y + P3*(Y-3) + P2*(Y-6) Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 My = Hb*Y – ½ * q1 * Y2 Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 2 ≤ X ≤8 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 – P1*(X-2) Bid M Bidang momen

(65)

My = Hb*Y – ½ * q1 * Y2 My = 18.1944 * Y – ½ * 3 * Y2 dMy/dY = 18.1944 – 3*Y dMy/dY = 18.1944 – 3*Y = 0 3Y = 18.1944  Y = 6.0648 m Bid M Mmax = 18.1944*6.0648 – ½ * 3 * 6.06482 Mmax = 55.1727 kNm

(66)

Bid M

Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik

(67)

Resume perhitungan dan penggambaran bidang gaya dalam pada balok atau portal 3 sendi :

1. Gambar bidang gaya normal dan lintang selalu memperhatikan tanda positif atau negatif.

2. Posisi penggambaran bidang gaya lintang di atas atau di bawah (pada balok) dan dikiri atau dikanan (pada kolom) tidak menjadi persoalan penting pada saat penggambaran bidang gaya dalam.

3. Bidang momen akan lebih baik jika memperhatikan posisi dari serat tertarik dan tertekan. Gambar bidang momen pada umumnya dilakukan pada posisi serat tertarik. Bidang momen boleh tidak menggunakan tanda positif atau negatif.

4. Jika pada struktur bekerja beban merata atau segitiga dan gambar bidang lintang (garis lintang) memotong sumbu batang, maka perlu dihitung nilai momen maksimum pada posisi gaya lintang = 0

5. Posisi lintang = 0 dapat dilakukan dengan cara garfis (dua segitiga sebangun) atau dengan menggunakan penurunan persamaan momen.