2. LANDASAN TEORI. Universitas Kristen Petra

2. LANDASAN TEORI

2.1. Pengendalian Kualitas

Ada banyak definisi–definisi yang dijabarkan didalam pengendalian kualitas yaitu definisi kualitas, definisi pengendalian kualitas dan definisi sistem pengendalian kualitas dan penjabaran definisi–definisi tersebut adalah sebagai berikut:

2.1.1. Definisi Kualitas

Ada banyak macam dan pendapat dari para ahli mengenai definisi kualitas, antara lain:

• Kualitas secara tradisional (Montgomery, 1996) adalah berdasarkan pada suatu pandangan bahwa produk dan pelayanan harus sesuai dengan ketentuan mereka yang menggunakannya.

• Kualitas secara umum (Pond, 1994) adalah membuat produk atau jasa yang tepat pada waktunya, pantas digunakan dalam lingkungan, memiliki zero defects, dan memuaskan konsumen.

• Kualitas (Gryna, 2001) adalah kepuasan dan kesetiaan konsumen terhadap suatu produk.

2.1.2. Definisi Pengendalian Kualitas

Ada beberapa pendapat mengenai definisi pengendalian kualitas menurut para ahli, yaitu:

• Pengendalian kualitas (Besterfield, 1990) adalah teknik dan aktivitas yang digunakan untuk mencapai, meneruskan dan meningkatkan kualitas sebuah produk atau jasa.

• Pengendalian kualitas (Pond, 1994) didefinisikan sebagai semua fungsi yang penting dan dibutuhkan untuk memperoleh produk yang berkualitas dan aturan–aturan proses dengan pencapaian produk yang berkualitas.

• Pengendalian kualitas (Montgomery, 1996) adalah suatu aktivitas keteknikan dan manajemen yang mengukur ciri–ciri kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan dan mengambil tindakan bila ada ketidaksesuaian yaitu jika ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dengan standar.

2.1.3. Definisi Sistem Pengendalian Kualitas

Suatu tahapan yang lebih lanjut dari pengendalian kualitas dinyatakan oleh konsep sistem kualitas. Definisi sistem kualitas (Zeller, 1989) adalah penggabungan semua fungsi yang diperlukan pada suatu perusahan secara konsisten untuk menghasilkan layanan dan produk yang tepat dari waktu ke waktu. Fungsi–fungsi yang dimaksud disini yaitu: pemasaran, perancangan desain, manufaktur, material, jaminan produk, integrasi logistik, dan sumber daya manusia (berhubungan dengan industri). Sedangkan definisi sistem pengendalian kualitas itu sendiri adalah pengendalian terhadap keseluruhan kegiatan dan aktivitas yang ada dalam perusahaan meliputi input, proses, dan output untuk perbaikan kualitas produk.

2.2. Alat–alat Pengendalian Kualitas

Ada 7 alat yang digunakan didalam mendeteksi dan memecahkan masalah pengendalian kualitas. Akan tetapi dalam tugas akhir ini, penulis hanya menggunakan 4 macam alat saja, yaitu:

2.2.1. Check Sheet

Check sheet adalah suatu alat yang digunakan untuk memudahkan pengambilan data. Hal–hal penting yang harus ada didalam desain check sheet adalah tipe data yang dikumpulkan, jumlah part atau operasi, tanggal, analisis, dan informasi lainnya yang berguna dalam memeriksa performa yang rendah. Selain itu desain check sheet harus sederhana, mudah dipahami dan digunakan. Contoh check sheet dapat dilihat pada gambar 2.1.

Gambar 2.1. Contoh Check Sheet

Sumber: Douglas C. Montgomery, Introduction To Statistical Quality Control, 3^thed (New York: John Wiley & Sons, 1996)

2.2.2. Diagram Pareto

Definisi diagram pareto adalah sebuah distribusi frekuensi sederhana (histogram) dari data yang diurutkan berdasarkan kategori dari yang paling besar sampai yang paling kecil. Diagran pareto ini menunjukkan cacat apa yang sering terjadi dari plot data kecacatan dan tidak menujukkan cacat apa yang paling penting. Prinsip diagram pareto ini adalah 80–20 yang berarti 80% masalah yang timbul dari produk yang dihasilkan berasal dari 20% penyebab kecacatan. Contoh diagram pareto dapat dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2. Contoh Diagram Pareto

Sumber: Robert J. Pond, Fundamental of Statistical Quality Control, (New York:

Macmillan College Publishing Company, 1994)

2.2.3. Diagram Sebab Akibat

Diagram sebab akibat yang biasa disebut sebagai fishbone diagram adalah sebuah diagram yang menunjukkan hubungan antara karakteristik mutu dan faktor penyebab kecacatan yang potensial. Pada diagram ini, permasalahan yang terjadi ditunjukkan pada bagian kanan, cabang utama dikaitkan pada penyebab utama dan setiap cabang utama memiliki daftar penyebab yang lebih spesifik lagi. Metode tukar pikiran (brainstorming) dibutuhkan untuk menentukan penyebab dari akibat yang dihasilkan dalam mendesain sebuah diagram sebab akibat. Contoh diagram sebab akibat dapat dilihat pada gambar 2.3.

Gambar 2.3. Contoh Diagram Sebab Akibat

Sumber: Robert J. Pond, Fundamental of Statistical Quality Control, (New York:

Macmillan College Publishing Company, 1994)

2.2.4. Peta Kendali

Peta kendali adalah sebuah alat yang penting untuk peningkatan proses.

Tujuan peta kendali adalah untuk mengendalikan proses sehingga proses dapat dianalisa apakah proses telah sesuai dengan standar yang telah ditetapkan sehingga perbaikan dapat dilakukan terus–menerus. Pemilihan peta kendali disesuaikan dengan tipe data yang akan diambil dan kondisi dilapangan. Dimana ada 2 macam peta kendali yaitu peta kendali variabel dan peta kendali atribut.

Contoh peta kendali dapat dilihat pada gambar 2.4.

Gambar 2.4. Contoh Peta Kendali

Sumber: Alsup Fred & Ricky M. Watson, Practical Statistical Process Control, (New York: Van Nostrand Reinhold, 1993)

2.3. Peta Kendali

2.3.1. Penyebab Variasi Kualitas

Dalam banyak proses produksi bagaimanapun proses tersebut telah diawasi dan didesain sebaik mungkin selalu bervariasi pada hasilnya. Variasi ini latar belakangnya berasal dari kumpulan berbagai penyebab kecil, dimana

penyebab itu tidak dapat dihindari. Variabilitas terjadi juga pada kondisi saat produk keluar dari proses.

Tipe problem ada dua yaitu problem yang berasal dari penyebab khusus dan yang berasal dari penyebab umum. Jika variasi yang terjadi pada suatu proses disebabkan oleh penyebab umum maka proses tersebut dapat dikatakan sebagai proses yang berjalan dengan stabil. Penyebab umum disini adalah penyebab hakiki dalam suatu proses yang mempengaruhi setiap komponen yang bekerja dalam proses dan outputnya. Penyebab khusus merupakan penyebab dari variasi proses yang tidak muncul setiap waktu yang disebabkan oleh penyebab khusus, misalnya kerusakan mesin, sehingga proses dikatakan tidak stabil.

2.3.2. Konsep Peta Kendali

Sebuah peta kendali terdiri dari sumbu x yang menunjukkan urutan sampel dan sumbu y menunjukkan karakteristik kualitas sampel. Peta kendali ini memiliki tiga buah garis horisontal, yaitu garis tengah yang menunjukkan nilai rata–rata karakteristik kualitas, garis batas kendali atas (BKA) dan garis batas kendali bawah (BKB). Kemudian data yang telah diambil diplot pada peta kendali dan titik–titik yang diplot dihubungkan dengan garis lurus agar dapat dianalisa dengan mudah. Proses dapat disimpulkan diluar kendali jika ditemukan sebuah titik berada diluar batas kendali baik atas maupun bawah. Proses yang diluar kendali harus diteliti dan diperlukan tindakan pembetulan untuk menemukan dan menghilangkan penyebabnya. Sedangkan jika semua titik berada dalam batas kendali, maka proses dapat dikatakan terkendali dan tidak ada tindakan perbaikan yang dilakukan. Akantetapi walaupun semua titik berada dalam batas kendali, proses dapat dikatakan tidak terkendali jika titik–titik tersebut membentuk suatu pola tertentu atau tidak acak.

Peta kendali merupakan sebuah uji hipotesa secara visual. Jika H0 : θ = θ0, dimana θ adalah karakteristik kualitas yang diinginkan, maka penolakan terhadap H0 berarti data keluar dari batas kendali baik atas maupun bawah.

Penolakan H0 dalam pengendalian kualitas, dapat dikatakan bahwa proses tidak terkendali. Uji hipotesa berguna dalam menganalisa kemampuan dari peta kendali.

Probabilitas kesalahan tipe I (α) pada peta kendali adalah menyimpulakan bahwa

proses diluar kontrol padahal sesungguhnya proses didalam kontrol dan probabilitas kesalahan tipe II (ß) pada peta kendali adalah menyimpulkan bahwa proses didalam kontrol padahal sesungguhnya proses diluar kontrol.

2.3.3. Pemilihan Batas Kendali

Batas kendali yang biasa digunakan dalam peta kendali Shewart adalah sebagai berikut:

Batas Kendali Atas BKA = µ + L σ (2.1) Batas Tengah BT = µ (2.2) Batas Kendali Bawah BKB = µ – L σ (2.3) Nilai L dipilih berdasarkan pada nilai kesalahan tipe I (α). Pemilihan batas kendali dapat melihat gambar distribusi normal, yaitu pada gambar 2.5.

Untuk 68% nilai populasi jatuh diantara batas (µ±1σ), 95.4% jatuh diantara batas (µ±2σ), 99.7% jatuh diantara batas (µ±3σ). Pada umumnya digunakan batas 3σ (L

= 3) yang mengestimasikan kesalahan tipe I sebesar 0.3% dimana artinya adalah jika situasi dalam kontrol, terdapat kemungkinan 30 dari 10000 data yang keluar dari batas kendali. Jadi apabila batas kendali dilebarkan, maka akan meningkatkan kesalahan tipe II (ß).

Gambar 2.5. Distribusi Normal

Sumber: Robert J. Pond, Fundamental of Statistical Quality Control, (New York:

Macmillan College Publishing Company, 1994)

2.3.4. Jenis Peta Kendali

Peta kendali berdasarkan karakteristik kualitasnya dibedakan menjadi dua jenis, yaitu: peta kendali variabel dan peta kendali atribut. Peta kendali variabel digunakan untuk data yang dapat diukur seperti panjang, lebar, tinggi, waktu dan lain-lain. Ada 3 jenis peta kendali variabel, yaitu:

• Peta kendali x

Untuk mengontrol rata–rata proses.

• Peta kendali R

Untuk mengontrol variasi proses dengan menggunakan range.

• Peta kendali S

Untuk mengontrol variasi proses dengan menggunakan standar deviasi.

Peta kendali atribut digunakan untuk data yang tidak dapat diukur. Data yang tidak dapat diukur biasanya dalam menentukan karakteristik kualitasnya diklasifikasikan menjadi sesuai dengan spesifikasi atau tidak. Ada 4 jenis peta kendali atribut, yaitu:

• Peta kendali p

Peta kendali p adalah peta kendali untuk fraksi produk cacat.

• Peta kendali np

Peta kendali np adalah peta kendali untuk jumlah unit cacat (defective unit).

• Peta kendali c

Peta kendali c adalah peta kendali untuk jumlah kecacatan total (jumlah defect).

• Peta kendali u.

Peta kendali u adalah peta kendali untuk rata-rata jumlah kecacatan per unit (jumlah defect/unit).

2.4. Peta Kendali Atribut 2.4.1. Definisi Istilah

Ada beberapa karakteristik kualitas yang tidak dapat diberikan dalam bentuk angka, tetapi dapat diklasifikasikan dalam bentuk cacat atau tidak.

Keputusan go-no-go (Besterfield, 1990) sesuai untuk menggambarkan conform atau nonconform dalam suatu spesifikasi. Didalam peta kendali atribut ini ada dua

bentuk yang membingungkan (Banks, 1989), yaitu nonconformity/defect dan noncomforming/defective. Sebuah nonconformity mengacu pada sebuah karakteristik kualitas. Sebuah unit yang memiliki banyak karakteristik kualitas, juga memungkinkan memiliki banyak nonconformities. Contohnya, sebuah mobil dapat memiliki beberapa nonconformities pada penampakannya, yaitu goresan, gelembung cat. Noncomforming mengacu pada unit yang masuk. Jadi, sebuah nonconforming unit memungkinkan memiliki banyak nonconformities. Sebuah unit memungkinkan memiliki beberapa nonconformities tetapi tidak diklasifikasikan seperti nonconforming. Contohnya, mobil dikategorikan menjadi unit noncomforming jika ada dua nonconformities.

2.4.2. Peta Kendali P

Distribusi Binomial merupakan dasar statistik dari peta kendali p. Jika proses produksi berjalan stabil dan setiap unit yang diproduksi adalah independen, maka probabilitas unit yang tidak memenuhi spesifikasi adalah p, hal ini merupakan realisasi dari Bernoulli random variable dengan parameter p. Jika sebuah random sampel n unit produk yang dipilih, dan jika D adalah jumlah unit produk yang noncomforming, kemudian D memiliki sebuah distribusi binomial dengan parameter n dan p, maka:

( )

p

(

p

)

x n (2.4) x

x n D

P ⎟⎟ ^x 1− ^{n x}, =0,1,...,

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

= ⁻

Fraksi noncomforming sampel didefinisikan sebagai rasio jumlah unit noncomforming dalam D dengan jumlah sampel n, sehingga dapat dirumuskan:

n

pˆ = D (2.5) Rata–rata dan variansnya dapat dirumuskan sebagai berikut:

µ = p (2.6)

n p p

p

) 1 (

2 = −

σ (2.7) Rumus untuk peta kendali fraksi noncomforming jika p telah diketahui:

BKA = p + 3 n

p p(1− )

(2.8)

BT = p (2.9) BKB = p - 3

n p p(1− )

(2.10) Jika ada Di noncomforming unit dalam sampel I, maka rumus untuk batas kendali jika p tidak diketahui:

n

pˆ_i = Dⁱ , i = 1,2,….,m (2.11)

m p mn

D p

m

i i m

i

i

∑

∑

= = =

= ^{1 1}

ˆ

(2.12)

BKA=

n p p p(1 )

3 −

+ (2.13) BT= p (2.14)

BKB =

n p p p(1 )

3 −

− (2.15) Apabila ukuran sampel yang digunakan berubah–rubah, dapat digunakan rumus sebagai berikut:

• Rumus batas kendali untuk tiap sampel:

∑

∑

=

= =_m i

i m

i i

n D p

1

1 (2.16)

BKA=

ni

p p p(1 )

3 −

+ (2.17)

BT = p (2.18)

BKB =

ni

p p p(1 )

3 −

− (2.19)

• Rumus batas kendali berdasarkan ukuran sampel rata–rata.

m n n

m

i

∑

i

= =¹ (2.20)

BKA=

n p p p(1 )

3 −

+ (2.21)

BT = p (2.22)

BKB =

n p p p(1 )

3 −

− (2.23)

• Rumus peta kendali p dengan menggunakan nilai standarisasi:

BKA = 3 BT=0 BKB = -3 Nilai yang diplotkan adalah nilai Z yang diperoleh dari:

i i i

n p p

p Z p

) 1 ( ˆ

−

= − (2.24)

2.4.3. Kecakapan Proses

Kecakapan proses adalah kemampuan proses untuk menghasilkan produk yang baik. Kecakapan proses untuk peta kendali atribut dihitung dengan menggunakan rata-rata proses berada dalam keadaan terkendali. Maksudnya adalah proses diharapakan akan menghasilkan produk yang cacat sebesar p dan kecakapan proses menghasilkan produk yang baik adalah sebesar 1- p .

2.5. Peta Kendali Variabel 2.5.1. Peta Kendali X dan R

Sebuah karakteristik kualitas adalah didistribusikan normal dengan mean µ dan standar deviasi σ, dimana keduanya µ dan σ diketahui. Jika

adalah sebuah sampel size n, kemudian rata–rata sampel adalah:

xn

x x₁, ₂...,

n x x

x x + + + ⁿ

= _{1 2} ...

(2.25) Dimana: n = observation per sampel (sample size).

Dimana x adalah distribusi normal dengan mean µ dan standar deviasi

x σ / n

σ = . Probabilitas 1-α jika µ dan σ diketahui maka banyak sampel mean akan jatuh diantara peta kendali dibawah ini:

n Z

Z σ_x µ σ

µ+ _α/2 = + _α/2 (2.26)

µ−Z_α/2σ =µ −Z_α/2 σ (2.27)

Sedangkan untuk peta kendali R dengan batas tengah d₂σ dengan batas kendali adalah sebagai berikut:

BKA = d₂σ +Z_α/2σr (2.28) BT = d₂σ (2.29) BKB = d₂σ +Z_α/2σr (2.30) Dimana σ =dr 3*σ

Jika µ dan σ tidak diketahui dengan sampel sedikitnya 20 sampai 25. Maka estimasi terbaik untuk µ adalah x (grand average).

m x x

x x + + + ^m

= _{1 2} ...

(2.31) Dimana: m = sampel (sub group)

x menjadi batas tengah dalam peta x

R= x_max −x_min (2.32)

m R R

R R + + + ^m

= _{1 2} ...

(2.33) Rumus peta kendali untuk peta x :

BKA = x +Z_α/2*σ r (2.34) BT = x (2.35) BKA = x - Z_α/2*σ r (2.36) Rumus peta kendali untuk peta x dengan Z_α/2 =3:

BKA = x +A2 R (2.37) BT = x (2.38) BKA = x -A2 R (2.39) Dimana: A2 =

n d₂

3

Proses variabilitas dimonitor oleh nilai plot dalam range sampel R dalam peta kendali, estimasi untuk σ adalah

d2

R , sedangkan peta kendalinya adalah sebagai berikut:

BKA = R +Z_α/2*σR (2.40)

BT = R (2.41) BKB = R −Z_α/2*σR (2.42) Rumus peta kendali untuk peta R dengan Z_α/2 =3 adalah sebagai berikut:

BKA = D4* R (2.43) BT = R (2.44)

BKB = D3* R (2.45)

Dimana:

D3=1-3

2 3

d d

D4=1+3

2 3

d d

Probabilitas produk keluar dari batas spesifikasi adalah

) (2.46) (

)

(X BKB P X BKA

P

P = < + >

) (

)

( σ σ

X Z BKA

X P Z BKB

P

P= < − + > − (2.47)

2.5.2. Peta Kendali X dan S

Langkah–langkah operasi peta kendali untuk X dan S hampir sama dengan X dan R, kecuali untuk tiap–tiap sampel harus dihitung rata–rata sampel

x dan sampel standar deviasi S. Jika σ²adalah varian yang tidak diketahui pada sebuah distribusi, maka estimasi untuk σ²adalah sampel varians:

1 ) (

1

2 2

−

−

=

∑

=

n x x S

n

i i

(2.48) Rumus peta X:

BKA = µ+Z_α/2*σX (2.49) BT = µ (2.50) BKB = µ−Z_α/2*σX (2.51) Rumus peta S:

BKA = c₄σ +3σ 1−c₄² (2.52)

BT =c₄σ (2.53) BKB = c₄σ +3σ 1−c₄² (2.54) Rumus peta S jika Z_α/2 =3:

BKA = B6*σ (2.55) BKB = B5*σ (2.56) Dimana: B6 = C4+3* 1 C− ₄²

B5 = C4-3* 1 C− ₄²

Jika tidak ada standar yang diberikan untuk σ, kemudian harus diestimasikan dengan data yang lalu. Bahwa m adalah dasar sampel yang diperoleh, tiap–tiap size n dan Si standar deviasi sampel i. Rata–rata m standar deviasi:

∑

=

= ^m

i

Si

S m

1

1 (2.57)

Jika µ dan σ tidak diketahui, rumus peta X:

BKA = X +Z_α/2*σS (2.58) BT = X (2.59) BKB = X −Z_α/2*σS (2.60) Dimana:

n

S σ

σ =

Rumus peta X jika Z_α/2 =3

BKA = X +A₃*S (2.61) BKB = X −A₃*S (2.62) Jika µ dan σ tidak diketahui, rumus peta S:

BKA = ₄²

4 2

/ * 1 C

C Z S

S + _α − (2.63) BT = S (2.64)

BKB = ₄²

4 2

/ * 1 C

C Z S

S − _α − (2.65) Rumus peta X jika Z_α/2 =3

BKA = S* B₄ (2.66) BKB = S* B₃ (2.67) Dimana: B3 = 1- ₄²

4

3 1 C −C

B3 = 1+ ₄²

4

3 1

C −C

2.6. Sampling Penerimaan

2.6.1. Konsep Sampling Penerimaan

Sampling penerimaan merupakan sebuah komponen utama didalam pengendalian kualitas. Dimana penggunaan metode sampling antara lain adalah sebagai incoming inspection, outgoing inspection, dan rectifying inspection.

Incoming inspection adalah inspeksi yang dilakukan pada material yang diterima dari supplier. Outgoing inspection adalah inspeksi yang dilakukan setelah proses produksi sebelum produk tersebut dikirim kepada konsumen. Rectifying inspection adalah inspeksi yang dilakukan dengan mengambil sampel dari suatu lot dan kemudian memutuskan lot tersebut diterima atau tidak. Sampling penerimaan memiliki tiga aspek penting yaitu:

1. Tujuan sampling penerimaan untuk menerima/menolak lot tidak digunakan untuk mengestimasi kualitas lot. Kebanyakan sampling penerimaan tidak didesain untuk tujuan estimasi.

2. Sampling penerimaan bukan merupakan bentuk langsung dari pengendalian kualitas. Sampling penerimaan hanya menentukan lot ditolak atau diterima.

Jika seluruh lot mempunyai tingkat kualitas yang sama, sampling akan menerima beberapa lot dan menolak beberapa lot lainnya. Pengendalian proses digunakan untuk mengendalikan dan meningkatkan kualitas sedangkan sampling penerimaan tidak.

3. Hal yang paling efektif digunakan dari sampling penerimaan adalah tidak untuk inspeksi produk saja tetapi lebih dari itu merupakan alat audit untuk menjamin bahwa output sebuah proses sesuai dengan spesifikasi yang telah ditetapkan.

Dibandingkan dengan 100% inspection penggunaan sampling penerimaan memiliki beberapa keuntungan dan kerugian. Dimana keuntungan dan kerugian tersebut dijabarkan dibawah ini:

Keuntungan sampling penerimaan:

1. Lebih murah karena inspeksi sedikit.

2. Mengurangi kerusakan penanganan produk.

3. Dapat diaplikasikan untuk pengujian yang destruktif.

4. Personel yang digunakan dalam kegiatan inspeksi sedikit.

5. Mengurangi jumlah kesalahan inspeksi.

Kerugian sampling penerimaan:

1. Ada resiko menerima lot yang jelek dan menolak lot yang baik.

2. Sedikit informasi mengenai produk dan proses pembuatannya.

3. Sampling penerimaan membutuhkan perencanaan dan dokumentasi mengenai prosedur sampling.

Efektivias dari sampling penerimaan dapat dipengaruhi oleh bagaimana lot dibentuk. Oleh karena itu ada beberapa pertimbangan penting dalam bentuk lot untuk inspeksi, yaitu:

1. Lot harus homogen

Unit dalam lot harus diproduksi oleh mesin yang sama, operator yang sama dan bahan baku yang sama, pada interval waktu yang sama.

2. Lot yang besar lebih disukai daripada lot yang kecil.

Biasanya lebih murah dan efisien untuk menginspeksi lot yang besar daripada yang kecil.

3. Diperlakukan sama baiknya ditangan penjual dan konsumen.

Pada sampling penerimaan, produk dalam batch/lot yang diperiksa hanya sebagian maka ada resiko kesalahan yang akan dihadapi oleh produsen maupun konsumen. Ada 2 macam resiko kesalahan, yaitu:

1. Resiko produsen (α)

Kesalahan menolak batch/lot yang kualitasnya bagus. Karena itu ada batasan atau maksimum prosentase yang masih diperkenankan sehingga lot dapat diterima dengan probabilitas yang tinggi (AQL/Acceptance Quality Level) 2. Resiko konsumen (ß)

Kesalahan menerima batch/lot yang kualitasnya jelek. Karena itu ada batasan prosentase yang masih diperkenankan sehingga lot dapat diterima dengan probabilitas yang rendah (LTPD/Lot Tolerance Percent Defective).

2.6.2. Tipe-Tipe Sampling Penerimaan

Sampling penerimaan menurut jenis cacatnya diklasifikasikan menjadi 2 bagian yaitu sampling penerimaan variabel dan sampling penerimaan atribut.

Sampling penerimaan variabel mengukur karakteristik kualitas dalam sebuah skala numerik, sedangkan sampling penerimaan atribut mengukur karakteristik kualitas berdasarkan terima atau tidaknya lot.

Sampling penerimaan baik itu untuk variabel maupun atribut, rencana samplingnya dapat dikelompokkan menjadi 4 metode yaitu:

1. Single sampling plan

Ukuran sampel n unit dipilih secara random dari suatu lot yang berukuran N dan diinspeksi dengan bilangan penerimaan c.

2. Double sampling plan

Metode ini lebih rumit daripada single sampling plan. Dimana awal sampel sebuah keputusan didasarkan pada informasi yang diambil dari sampel yaitu menerima lot, menolak lot atau mengambil sampel yang kedua. Jika keputusan awal sampel yang kedua diambil maka dari kedua sampel tersebut yaitu pertama dan kedua dikombinasikan untuk memperoleh keputusan akhir untuk menerima lot atau menolak lot.

3. Multiple sampling plan

Sampel yang diambil lebih dari 2 kali akantetapi ukuran sample size-nya biasanya lebih kecil dari single dan double sampling plan.

4. Sequential sampling plan

Dalam suatu unit dipilih dari satu lot pada suatu waktu dan diinspeksi tiap-tiap unit dan sebuah keputusan dibuat dengan menerima lot, menolak lot atau memilih unit yang lain.

2.6.3. Military Standard 105E (ANSI/ASQC ZI.4, ISO 2859)

Military Standard 105E adalah sistem sampling penerimaan untuk atribut yang dikembangkan selama perang dunia II. Ada tiga tipe inspeksi:

1. Normal Inspection

Digunakan pada awal kegiatan inspeksi.

2. Tightened Inspection

Digunakan jika kualitas supplier memburuk.

3. Reduced Inspection

Digunakan jika sejarah kualitas supplier sangat baik.

Sample size yang digunakan pada MIL STD 105E ditentukan berdasarkan lot size dan level inspeksi yang digunakan. Ada 3 level inspeksi umum yang digunakan yaitu level I (reduced), level II (normal), dan level III (tightened) dan ada 4 level inspeksi khusus yaitu S-1, S-2, S-3, dan S-4. Dimana level inspeksi khusus ini menggunakan ukuran sampel yang kecil.

Prosedur perubahan untuk inspeksi normal, tightened dan reduced adalah sebagai berikut:

1. Normal ke tightened

Bila selama inspeksi normal ada 2 dari 5 lot yang berurutan ditolak.

2. Tightened ke normal

Bila selama inspeksi ketat ada 5 lot yang berurutan yang diterima.

3. Normal ke reduced

Bila selama inspeksi normal semua kondisi dibawah ini dipenuhi:

a. Ada 10 lot terdahulu pada normal inspection dan tidak ada lot yang ditolak.

b. Jumlah total defective dalam sampel dari 10 lot terdahulu adalah kurang dari atau sama dengan batasan yang digunakan pada jumlah spesifikasi dalam standar.

c. Produksi rata-rata stabil, tidak terdapat permasalahan pada mesin yang breakdowns, penyimpanan material, atau masalah yang lainnya dalam proses produksi.

d. Mendapatkan persetujuan dari pihak yang berwenang pada kualitas.

4. Reduced ke normal

Bila selama inspeksi longgar ada salah satu saja kondisi dibawah ini:

a. Terdapat sebuah lot/batch yang ditolak.

b. Ketika prosedur sampling berakhir dengan tidak menerima dan menolak kriteria maka lot/batch diterima tetapi normal inspection mulai digunakan pada lot berikutnya.

c. Produksi tidak regular atau delay.

d. Kondisi lain yang memerlukan normal inspection dijalankan.

5. Discontinuance of inspection

Bila selama inspeksi ketat dilakukan dengan kejadian 10 lot berurutan masih belum dapat berubah ke kondisi normal maka inspeksi harus dihentikan untuk selanjutnya diambil tindakan perbaikan yang diperlukan.

Prosedur perubahan untuk inspeksi normal, tightened dan reduced yang telah dijelaskan diatas dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

-Production steady -10 consecutive lots accepted

-Approved by responsible authority

Reduced

Normal Tightened

2 out of 5 consecutive lots

rejected

5 consecutive lots accepted

10 consecutive lots remain on tightened inspection -Lot rejected

-Irregular production - A lot meets neither the accept nor the reject criteria -other conditions warrant return to normal inspection

Start

Discontinue inspection

"And" conditions

"Or" conditions

Gambar 2.6. Switching Rules for Normal, Tightened, and Reduced Inspection, MIL STD 105E

Sumber: Douglas C. Montgomery, Introduction To Statistical Quality Control, 3^thed (New York: John Wiley & Sons, 1996)

Prosedur menggunakan MIL STD 105E adalah sebagai berikut:

2. Memilih level inspeksi.

3. Menggambarkan lot size.

4. Menemukan sample size code letter yang sesuai dari tabel.

5. Menggambarkan tipe sampling plan yang sesuai untuk digunakan (single, double, multiple).

6. Memasukkan kedalam tabel untuk menemukan tipe plan yang digunakan.

7. Menggambarkan hubungan normal dan reduced inspection yang digunakan.

2.7. Process Capability Analysis

Secara umum aktivitas menganalisa variabilitas pada suatu proses apakah proses tersebut capable atau tidak dengan melihat apakah produk–produk yang dihasilkan keluar dari batas spesifikasi atau tidak disebut Process Capability Analysis (analisa kemampuan proses). Process capability ini mengacu pada keseragaman proses. Secara jelas variabilitas dalam suatu proses adalah sebuah ukuran untuk keseragaman output. Proses yang terkendali secara statistik belum tentu capable. Proses dikatakan capable bila proses tersebut mampu memproduksi produk yang sesuai dengan spesifikasi yang ada (tidak keluar dari batas spesifikasi).

Process Capability Analysis merupakan sebuah bagian yang penting dalam keseluruhan program quality improvement. Data dari sebuah Process Capability Analysis berguna untuk:

1. Memperkirakan seberapa baik proses saat ini dalam memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan.

2. Membantu pengembang atau perancang produk dalam memilih atau memodifikasi sebuah proses.

3. Membantu dalam menentukan sebuah interval diantara sampling untuk memonitor proses.

4. Menentukan persyaratan hasil untuk peralatan baru.

5. Memilih vendors.

6. Merencanakan urutan proses produksi.

7. Mengurangi variabilitas dalam sebuah proses manufaktur.

2.7.1. Process Capability Rasio (Cp)

Tujuan dari Process Capability Rasio adalah mengevaluasi proses dengan mengukur kemampuan suatu proses untuk memproduksi produk sesuai dengan spesifikasi. Nilai Cp merupakan rasio antara penyebaran proses yang diizinkan dengan penyebaran rasio aktual, dimana rumusnya yaitu:

σ 6

BKB

Cp= BKA− (2.68)

Jika nilai Cp = 1 maka menunjukkan bahwa spesifikasi yang telah ditetapkan sama dengan proses secara nyata. Nilai Cp semakin besar maka variabilitasnya semakin kecil begitupula sebaliknya jika nilai Cp semakin kecil maka variabilitasnya semakin besar. Oleh karena itu nilai Cp semakin besar maka semakin baik dan nilai Cp semakin kecil semakin jelek.

2.7.2. Porcess Capability Rasio for an Off Center Process (Cpk)

Process Capability Rasio tidak memperhitungkan dimana proses mean berada terhadap spesifikasi. Secara mudah Process Capability Rasio hanya mengukur penyebaran spesifikasi dengan penyebaran 6-sigma dalam proses. Cpk digunakan untuk mengetahui kemampuan proses dengan mempertimbangkan penyebaran dan mean proses. Sehingga biasanya dapat dikatakan bahwa Process Capability Rasio mengukur potential capability dalam proses, sementara Process Capability Rasio for an Off Center Process mengukur actual capability. Secara umum rumus Cpk adalah sebagai berikut:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

= σ

µ σ

µ , 3 min BKA3 BKB

Cpk (2.69)

2.7.3. Taguchi Index (Cpm)

Sebuah capability index dapat juga dihitung disekitar target lebih dari rata-rata dalam kondisi nyatanya. Index tersebut disebut Cpm atau Taguchi index yang memfokuskan pada pengurangan variasi dari nilai target lebih dari pengurangan variasi yang disesuaikan dengan spesifikasi. Cpm dapat dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:

2

2 ( )

6 T

BKB Cpm BKA

− +

= −

µ

σ ^(2.70)

2.8. Uji Proporsi

Didalam melakukan pengujian hipotesa terhadap parameter binomial pendekatan normal dapat digunakan. Dua sampel statistik dapat dikombinasikan mejadi satu estimasi dengan rumus:

2 1

2 2 1

ˆ 1

n n

p n p p n

+

= − (2.71)

Tes statistik untuk pengujian hipotesa adalah:

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

= −

2 1

2 1

0 1 1

ˆ) 1 ˆ(

n p n

p

p

Z p (2.72)

Tiga macam alternatif pengujian hipotesa yang digunakan untuk membandingkan dua proporsi cacat dan daerah penolakannya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Tabel 2.1. Uji Proporsi Dua Populasi

Null dan alternatif hipotesa Daerah Penolakan

2 1

0 : p p

H =

2 1

0 : p p

H <

Zα

Z₀ <−

2 1

0 : p p

H =

2 1

0 : p p

H >

Zα

Z₀ >

2 1

0 : p p

H =

2 1

0 : p p

H ≠

2 /

0 Zα

Z >

Sumber: Douglas C. Montgomery, Introduction To Statistical Quality Control, 3^thed (New York: John Wiley & Sons, 1996)

Kesimpulan tolak atau gagal tolak didapatkan dengan membandingkan nilai dengan pada suatu nilai α tertentu.

H0 H₀

Z0 Z_tabel