JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 1 NO. 1 MARET 2010

(1)

15

PERBANDINGAN MODEL SALURAN TUNGGAL DAN SALURAN GANDA POISSON TERHADAP MEKANISME PELAYANAN ANTRIAN PASIEN

Des Suryani ¹ ABSTRACT

Queue is a common problem faced by anyone in the community. Service delivery and the best comfort for every patient is a priority for organizations large and small, because this is the second aspect of a patient may or may not be loyal to the institution. With large numbers of patients, physicians took place in the queue. The existence of patients who are waiting in line turned out to cause problems in patient care. This paper discusses the steps in solving the queue for service patients by using two models: Single Channel and Channel Model Double Poisson. Based on the results of both models to compare with to determine the best model, queuing model queuing systems with multiple channels, can minimize the queuing time with patients, so this model can provide optimum services to patients.

Keywords : queue , single-channel, dual channel

INTISARI

Antrian adalah masalah umum yang dihadapi oleh siapa saja dalam kehidupan bermasyarakat. Pemberian layanan dan kenyamanan terbaik bagi setiap pasien adalah prioritas utama bagi instansi besar maupun kecil, karena kedua aspek inilah yang menentukan seorang pasien dapat loyal atau tidak kepada instansi tersebut. Dengan banyaknya jumlah pasien, maka terjadi antrian dalam praktek dokter. Adanya pasien yang mengantri ternyata menimbulkan masalah dalam pelayanan pasien. Tulisan ini membahas langkah-langkah dalam menyelesaikan antrian terhadap pelayanan pasien dengan menggunakan dua model yaitu Model Saluran Tunggal dan Saluran Ganda Poisson. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari kedua model tersebut dilakukan perbandingan dengan menentukan model terbaik, sistem antrian dengan model antrian saluran ganda, dapat meminimalisasi waktu antrian pasien sehingga diharapkan dengan model ini dapat memberikan pelayanan yang lebih optimal terhadap pasien.

Kata kunci : Antrian, Saluran Tunggal, Saluran Ganda

1 Universitas Islam Riau

(2)

16

PENDAHULUAN

Masalah antrian adalah masalah umum yang dihadapi oleh siapa saja dalam hidup bermasyarakat. Seperti antrian untuk mengisi mesin kendaraan, membeli karcis di bioskop,

memarkir kendaraan,

menggunakan fasilitas umum seperti telepon umum, menggunakan lift, membayar rekening listrik bahkan pada saat sekarang ini permintaan untuk pemasangan listrik juga harus antri.

Antrian merupakan suatu kejadian yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan oleh kesibukan layanan.

Antrian pada umumnya menggunakan sistem First-In First- Out yang dikenal dengan istilah disiplin pelayanan,[1] artinya antrian yang lebih dulu datang, lebih dulu dilayani. Masalah yang ada dalam antrian ini adalah bagi yang tidak memiliki nomor antrian.

Apabila datang tidak berdasarkan nomor antriannya maka akan masuk pada nomor antrian paling bawah (belakang), sehingga hal ini dapat menyebabkan kejenuhan bagi pengantri, sedangkan bagi dokter itu sendiri bisa kehilangan pasien yang harus dilayani karena sistem antrian yang digunakan tidak efektif. Dalam pelayanan pasien tidak selalu membutuhkan waktu yang sama karena adanya keterbatasan saat melayani pasien yang memiliki banyak keluhan.

Masalah antrian ini timbul bila permintaan untuk memperoleh

sesuatu pelayanan lebih besar dari tingkat pelayanannya [2]. Bila ada tiga mobil datang secara bersamaan di suatu pompa bensin yang hanya memiliki satu mesin pompa maka akan terjadi suatu garis tunggu atau antrian ketiga mobil tersebut.

Dengan demikian kita dapat melihat dengan jelas bahwa tingkat kedatangan pelanggan untuk melayani, dan tingkat pelayanan fasilitas yang melayani merupakan dua unsur pokok yang akan menentukan apakah masalah garis tunggu atau antrian di dalam sebuah sistem akan timbul atau tidak. Yang dimaksud dengan sistem disini adalah suatu kesatuan fasilitas dan pelayanan sejak dari masuk, yaitu pelanggan yang akan menggunakan jasa pelayanan hingga keluar, yaitu pelanggan yang telah memperoleh pelayanan [3].

PEMBAHASAN Model Antrian

Dalam pengelompokkan antrian yang berbeda-beda dibuatkan suatu notasi yang disebut dengan Kenall’s Notation.

Notasi ini sering dipergunakan karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi, tidak hanya model antrian tetapi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Notasi ini dapat dilihat pada tabel 1 [5]:

Tabel 1. Keterangan Notasi Singkatan Penjelasan

M Tingkat

kedatangan dan pelayanan

D Tingkat

kedatangan atau pelayanan determinastik

(3)

17

(diketahui

konstan)

K Distribusi selang waktu antar kedatangan atau pelayanan S Jumlah fasilitas

pelayanan I Sumber populasi

atau

kepanjangan antrian

F Sumber populasi atau

kepanjangan antrian terbatas (Finite)

Dengan tanda–tanda tersebut ditunjukkan empat model berbeda yang dirumuskan sebagai berikut [5] :

1. Model 1 : M/M/I/I/I

Gambar 1 menunjukkan rumusan yang harus diikuti agar model ini dapat dipergunakan.

Model ini merupakan model antrian yang sederhana, tetapi menggunakan banyak asumsi–

asumsi yang harus ditepati

Kepanjangan antrian tak terbatas Sumber tak

terbatas

Tingkat kedatangan

Poisson

Tingkat pelayanan Poisson

Gambar 1. Model 1 : M/M/I/I/I

FCFS Keluar

Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas pelayanan (M/I)

(4)

18

2. Model 2 : M/M/S/1/1

Gambar model 2 adalah sistem multi chanel–single phase yang mempunyai antrian tunggal (single Phase) dengan melalui beberapa fasilitas. Pada model ini dua atau lebih individu dapat dilayani pada waktu bersamaan oleh fasilitas–fasilitas pelayanan yang berlainan.

3. Model 3 : M/M/I/I/F

4. Model 4 : M/M/S/F/1

FCFS

Kepanjangan antrian tak terbatas Sumber tak

terbatas

Tingkat Kedatangan Poisson

Tingkat pelayanan Poisson Tingkat pelayanan Poisson

Keluar

Gambar 2. Model 2 : M/M/S/I/I

Kepanjangan antrian tak terbatas Sumber terbatas Tingkat kedatangan

Poisson

Tingkat pelayanan Poisson

Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas Pelayanan(M/I)

FCFS Keluar

Gambar 3. Model 3 : M/M/M/I/I/F

Sumber

terbatas Tingkat

Kedatangan Poisson

Tingkat pelayanan

Poisson Tingkat pelayanan

Poisson

Kepanjangan antrian terbatas

FCFS Keluar

Gambar 4. Model 4 : M/M/S/F/I

(5)

19

Kedatangan Menurut Saluran Tunggal Poisson dengan Rata- rata Pelayanan Eksponensial

Kedatangan menurut Saluran Tunggal Poisson [2] dengan rata- rata pelayanan mengikuti fungsi eksponensial, hanya ada satu unit fasilitas layanan, sedangkan tingkat kedatangan langganan mengikuti fungsi poisson. Rata- rata pelayanan mengikuti fungsi eksponensial bebas terhadap banyaknya pelanggan yang berada dalam antrian. Dibawah ini akan disajikan rumusan untuk menghitung operasi karakteristik dari model single chanel – single phase : M/M/I/I/I

 Peluang (probabilitas) waktu pelayanan yang digunakan (P)

P = A/B

Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam)

B = tingkat pelayanan (unit/jam)

 Peluang tidak ada pelanggan atau fasilitas sedang menganggur (P1) P1 = 1 – P

Dimana, P = peluang (probabilitas) waktu

pelayanan yang

digunakan

 Rata-rata pelanggan yang menunggu dalam sistem (NT)

NT = A / (B –A)

B = tingkat pelayanan

(unit/jam)

 Rata-rata pelanggan yang menunggu dalam antrian (NQ)

) (

2

A B B NQ A

 

(unit/jam)

 Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem (TT)

) (

1 A TT B

 

(unit/jam)

 Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam antrian (TQ)

) ( B A B TQ A

 

(unit/jam)

(6)

20

Kasus Saluran Tunggal dengan Model 1:M/M/1/I/I

Tingkat kedatangan pelanggan dalam periode puncak adalah 20 pasien per hari, dengan tingkat kedatangan mengikuti distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 30 menit untuk satu orang pasien, sehingga dapat diketahui variabel yang ada adalah tingkat kedatangan (A) yaitu 10 pelanggan per hari. Untuk rata-rata pelayanan (B) 30 menit.

Solusi permasalahan tersebut adalah :

 Peluang waktu pelayanan P = A / B

P = 20 /30 P = 0,67 = 67 %

 Peluang tidak ada pasien P1=1-P

P1=1-0,67 P1=0,33 = 33 %

 Rata-rata pasien yang menunggu dalam sistem NT=A /(B-A)

NT=20/(30-20) NT=20/10 NT= 2 pasien

 Rata-rata pasien yang menunggu dalam antrian NQ=A² /B (B-A)

NQ=20² / 30(30-20) NQ= 400/ 300

NQ= 4/3= 1,33= 2 pasien

 Rata-rata waktu tunggu pasien dalam sistem TT=1 / (B-A)

TT= 1 / (30-20) TT = 1 / 10

TT = 0,1 * 6 jam = 0,6 jam=

36 menit

Keterangan : waktu praktek dokter 6 jam dalam satu hari

 Rata-rata waktu tunggu pasien dalam antrian TQ = A / B (B-A) TQ= 20 /30 (30-20) TQ = 20 / 300

TQ = 0,07 *6 jam = 0,42 jam

= 25,2 menit

Ket : waktu praktek dokter 6 jam dalam satu hari

1.2 Kedatangan Menurut Saluran Ganda Poisson dengan Rata- rata Pelayanan Eksponensial

Pada sistem antrian saluran ganda ada beberapa tempat pelayanan yang paralel sebanyak S dan N langganan antrian dalam waktu tertentu, apabila N < S maka tidak ada masalah karena tidak menimbulkan antrian, sebaliknya apabila N > S maka akan menimbulkan antrian, karena langganan yang datang lebih besar dari tingkat kemampuan pelayanan.

Dibawah ini akan disajikan rumusan operasi karakteristik model antrian single chanel – multi phase : M/M/S/I/I

 Faktur utilitis = Rho

SB

Rho A

Dimana, S = jumlah fasilitas layanan (unit)

A = tingkat kedatangan rata- rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan

(unit/jam)

(7)

21

 Peluang atau probabilitas tidak ada langganan (PO)



 





 



 



 



SB A S

B A N

B S A

PO N N

/ 1 (

! ) / ( )

/ 1 (

1

A = tingkat kedatangan rata- rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)

N = jumlah individu dalam sistem (unit)

 Waktu pelanggan menunggu dalam antrian (PW)

B

s

A A SB A S

PW PO ( / )

) ) / 1 (

!  

²



A = tingkat kedatangan rata- rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)

PO = probabilitas

tidak ada

langganan

 Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

NT = N + A/B

Dimana, N = jumlah individu dalam antrian (unit)

(unit/jam)

 Waktu rata-rata dalam antrian

B

S

SA A A S

BS

TQ PO ( / )

) / 1 )(

!

( 

²



(unit/jam)

PO = probabilitas

tidak ada

langganan

 Waktu rata-rata dalam sistem

TT = TQ + 1 / B

Dimana, TQ = waktu rata- rata dalam antrian

(unit/jam)

Kasus Saluran Ganda dengan Model 1:M/M/S/I/I

Tingkat kedatangan pelanggan dalam periode puncak adalah 20 pasien per hari, dengan tingkat kedatangan mengikuti distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 30 menit untuk satu orang pasien, serta banyaknya fasilitas layanan dimisalkan terdapat 2 fasilitas layanan, sehingga dapat diketahui variabel

(8)

22

yang ada adalah tingkat kedatangan (A) yaitu 10 pelanggan per hari. Untuk rata-rata pelayanan (B) 30 menit dan untuk jumlah fasilitas layanan (S) 2 unit.

Solusi permasalahan tersebut adalah :

 Faktur Utilitis Rho = A / (S*B) Rho = 20 / (2*30) Rho = 20 / 60 Rho = 0,33 = 33 %

 Peluang tidak ada pasien



 





 



 



 



SB A S

B A N

B S A

PO N N

/ 1 (

! ) / ( )

/ 1 (

1

PO = 1/ [2-1((2/3)²/2) + ((2/3)²/ 2! (1 – 20 / 2*30)]

PO = 1/ [1(4/ 9 / 2) + ( 4/9 / 2 ( 4/6 ))]

PO = 1/ (2/9 + 1/3 ) PO = 1/ 5/9

PO = 9/5 = 1,8

 Waktu pelanggan menunggu dalam antrian (PW)

B

s

A A SB A S

PW PO ( / )

) ) / 1 (

!  

²



PW = 9/5 ( 2! (1 – 20 / 60 – 20)² * (20 / 30)²

PW = 9/5 / 128/36 * (4/9) PW = 36/128 * 9/5 * 4/9 PW = 36 / 160 = 9/40 = 0,225 = 0,2

 Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

NT = N + A/B NT = 2 + 20/30 NT = 2,67 = 3 pasien

 Waktu rata-rata dalam antrian

B

S

SA A A S

BS

TQ PO ( / )

) / 1 )(

!

( 

²



TQ = 9/5 / [(( 30*2)2!)*(1- 20/2*20)²] * (20/30)²

TQ = 9/5 / 120 * 4/16 ( 4/9 ) TQ = 9/5 / 30 * ( 4/9 )

TQ = 4/150 = 2/75 = 0,027 = 0,02 * 6 jam = 0,12 jam = 7,2 menit

 Waktu rata-rata dalam sistem TT = TQ + 1 / B

TT = 2/75 + 1/30 TT = 4/150 + 5/150

TT = 9/150 = 0,06 * 6 jam = 0,36 jam = 21,6 menit

KESIMPULAN

Dari perbandingan kedua kasus diatas, dapat disimpulkan bahwa waktu antrian dengan menggunakan saluran tunggal lebih banyak dari pada waktu antrian saluran ganda, hal ini dikarenakan pada saluran ganda terdapat beberapa fasilitas layanan yang dapat melayani pasien. Waktu rata- rata dalam antrian saluran tunggal dan ganda diperoleh perbandingan 3,5 : 1. Dengan diterapkannya sistem antrian dengan model antrian saluran ganda, dapat meminimalisasi waktu antrian pasien. Disamping itu dokter dapat memberikan pelayanan yang maksimal kepada pasien, sehingga semua keluhan pasien dalam antrian ini dapat teratasi. Dokter tidak perlu takut kehilangan pasien, karena dengan adanya saluran ganda terdapat beberapa fasilitas layanan yang dapat diberikan dalam melayani beberapa pasien.

(9)

23

DAFTAR PUSTAKA

[1] B. Rubbinstein, Reuven Y, and Benjamin Melamed.. Modern Simulation and Modelling. New York: John Wiley and Sons Inc. 1998.

[2] Banks, Jerry, J. Carson II, B. L.

Nelson. Discrete-Event System Simulation. London: Prentice- Hall International, Inc. 1984.

[3] Law, Averil M, and W. David Kelton. Simulation, Modelling and Analysis. London : McGrawHill. 2000.

[4] Setiawan S. Simulasi Teknik Pemrograman. Yogyakarta:

Andi Offset. 1993.

[5] Soeparlan S. Pengantar Simulasi. Jakarta:

Gunadarma. 1995.