SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika HALAMAN JUDUL

(1)

Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah pada Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Setelah Mengalami Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran

Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

HALAMAN JUDUL

Disusun oleh : Christina Putri Nugraheni

NIM : 171414090

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2021

(2)

ii

Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Christina Putri Nugraheni

NIM : 171414090

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2021

(3)

iii SKRIPSI

Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021

HALAMAN PERSETUJUAN

Disusun oleh : Christina Putri Nugraheni

171414090

Telah disetujui oleh :

Dosen Pembimbing,

Dr. Hongki Julie, M. Si. Tanggal, 7 Mei 2021

(4)

iv SKRIPSI

HALAMAN PENGESAHAN

Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021

Dipersiapkan dan ditulis oleh : Christina Putri Nugraheni

171414090

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada tanggal

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Nama Lengkap

Ketua : Dr. Marcellinus Adny Rudhito, S. Pd.

Sekretaris : Dr. Hongki Julie, M. Si.

Anggota I : Dr. Hongki Julie, M. Si.

Anggota II : Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si.

Anggota III : Cyrenia Novella Krisnamurti, M. Sc.

Yogyakarta, Mei 2021

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

(5)

v

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“Sebab Aku ini mengetahui rancangan-rancangan apa yang ada pada-Ku mengenai kamu, demikianlah firman TUHAN, yaitu rancangan damai sejahtera dan bukan rancangan kecelakaan, untuk memberikan kepadamu hari depan yang penuh harapan. -Yeremia 29:11-”

Tidak pernah berhenti untuk mengucapkan rasa syukur atas penyertaan-Nya Karya ini saya persembahkan untuk :

Tuhan Yesus Kristus

yang selalu menyertai, melindungi, dan membimbingku, Kedua orang tua, saudara, dan kerabat-kerabat dekatku

yang menyayangi dan selalu ada untuk selalu memberikan dukungan, Sekolahku, Universitas Sanata Dharma

(6)

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah d isebutkan dalam kutipan dan daftar Pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 27 Mei 2021 Penulis,

Christina Putri Nugraheni

(7)

ii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Christina Putri Nugraheni

Nomor Mahasiswa : 171414090

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021.

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, me-ngalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Atas kemajuan teknologi informasi, saya tidak berkeberatan jika nama, tanda tangan, gambar atau image yang ada di dalam karya ilmiah saya terindeks oleh mesin pencari (search engine), misalnya google.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 27 Mei 2021

Yang menyatakan

(Christina Putri Nugraheni)

(8)

viii ABSTRAK

Christina Putri Nugraheni. 171414090. 2021. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah pada Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Setelah Mengalami Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengetahui bagaimana langkah-langkah merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR) untuk membelajarkan materi SPLTV dan (2) mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLTV setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PMR. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Puri Kabupaten Mojokerto, Jawa Timur pada bulan September hingga November 2020. Subjek dalam penelitian ini adalah 36 siswa kelas X IPA 2.

Jenis penelitian yang digunakan penelitian deskriptif kualitatif. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah pembuatan catatan harian, tes tertulis, dan wawancara. Instrumen pengumpulan data yang digunakan adalah catatan harian, tes tertulis, dan panduan wawancara.

Teknik analisis data yang digunakan adalah (1) reduksi data, (2) penyajian data, dan (3) pengambilan kesimpulan. Proses validasi instrumen penelitian yang dipergunakan adalah validasi ahli oleh dosen pembimbing dan teknik validasi data yang dipergunakan adalah triangulasi Teknik, yaitu menggunakan tes tertulis dan wawancara.

Hasil penelitian yang diperoleh dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) Langkah- langkah membelajarkan materi SPLTV dengan menggunakan model pembelajaran PMR adalah sebagai berikut : (a) eksplorasi terhadap fenomena: peneliti memberikan suatu masalah dengan konteks tiga orang anak yang membeli 3 jenis alat tulis dan uang yang dibayarkan oleh masing- masing anak. Dalam permasalahan tersebut diminta untuk mencari harga masing-masing barang.

Permasalahan tersebut terkait SPLTV pada pertemuan pertama dan kedua; (b) siswa mengalami proses matematika horizontal dan vertikal: siswa dapat mengembangkan metode eliminasi, substitusi atau determinan SPLTV untuk menyelesaikan masalah tentang SPLTV; (c) kontribusi siswa dan interaktivitas: dalam membuat dan mengimplementasikan rencana penyelesaian dari masalah tersebut, siswa melakukan secara individu, dan setelah itu, dua siswa yang berbeda di setiap pertemuan diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaannya melalui whatsapp grup; (d) jalinan pengetahuan: siswa diperkuat pemahaman dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan mengerjakan latihan soal pada LKPD; (2) kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto pada materi SPLTV setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PMR adalah sebagai berikut : (a) berdasarkan hasil tes tertulis, untuk nomor 1 dan 2, 90 % siswa sudah mampu memahami permasalahan yang diberikan dengan membuat pemisalan dengan memilih suatu variabel, menyebutkan jumlah variabel yang ditemukan pada permasalahan, mendefinisikan masing-masing variabel, membuat persamaan-

(9)

ix

persamaan dengan mengubah informasi pada permasalahan dalam bentuk matematika, menuliskan kembali apa yang ditanyakan pada permasalahan, memilih metode penyelesaian untuk membuat rencana penyelesaian dan melaksanakan rencana untuk menyelesaikan permasalahan, dan melihat kembali atau memeriksa kembali pekerjaannya; (b) berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, untuk nomor 1, lima siswa mampu untuk memahami permasalahan yang diberikan dengan menuliskan kembali apa yang dikertahui pada permasalahan, dua siswa mampu untuk menuliskan rencana penyelesaian dengan menggunakan metode tertentu , dua orang siswa mampu untuk melaksanakan rencana penyelesaian yang sudah dituliskan sebelumnya dan satu siswa menyelesaikan tanpa rencana penyelesaian, dan dua orang siswa mampu untuk melihat kembali hasil penyelesaiannya dengan memeriksa kembali jawaban yang sudah ditemukan ; untuk nomor 2, empat siswa mampu untuk untuk memahami permasalahan yang diberikan dengan menuliskan kembali apa yang dikertahui pada permasalahan, dua siswa mampu untuk menuliskan rencana penyelesaian dengan menggunakan metode tertentu, dua orang siswa mampu untuk melaksanakan rencana penyelesaian yang sudah dituliskan sebelumnya, dan dua orang siswa mampu untuk melihat kembali hasil penyelesaiannya dengan memeriksa kembali jawaban yang sudah ditemukan Kata Kunci : kemampuan pemecahan masalah, Pendidikan Matematika Realistik (PMR), penelitian deskriptif kualitatif, Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

(10)

x ABSTRACT

Christina Princess Nugraheni. 171414090. 2021.

Analysis of Problem Solving Skills in Three Variable Linear Equation System Material After Learning Process with Realistic Mathematics Education Learning Model Of Grade X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto School Year 2020/2021

. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This study aims were to: (1) describe how to plan and implement learning by using realistic mathematics education (PMR) learning model to teach SPLTV materials and (2) to describe students' problem solving skills in SPLTV materials after experiencing the learning process using PMR learning model. This research was conducted at SMA Negeri 1 Puri Mojokerto, East Java in September to November 2020. The subjects in this study were 36 students of grade X IPA 2.

The type of research used qualitative descriptive research. The data collection methods used were field note, written tests, and interviews. The data collection instruments used were field note, written tests, and interview guides. The data analysis techniques used were (1) data reduction, (2) data presentation, and (3) conclusion making. The validation process of research instruments used was expert validation by supervisors and data validation techniques used are triangulation techniques, namely using written tests and interviews.

The results of the study obtained in this study were as follows: (1) the steps of

teaching SPLTV materials using PMR learning model were as follows: (a) exploration

of the phenomenon: a researcher provided a problem with the context of three children

who buy 3 types of stationery and money paid by each child. In such problems were

asked to look for the price of each item. The problem related to SPLTV at the first and

second meetings; (b) students underwent horizontal and vertical mathematical

processes: students could develop SPLTV methods of elimination, substitution or

determination to solve problems about SPLTV; (c) student contributions and

interactivity: in creating and implementing a resolution plan of the problem, the student

performs individually, and after that, two different students at each meeting were

required to explain the results of his work via whatsapp group; (d) knowledge: students

were strengthened in solving SPLTV problems by working on problem exercises in

LKPD; (2) problem solving skills of grade X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto students in

SPLTV material after experiencing the learning process using PMR learning model

were as follows: (a) based on written test results, for numbers 1 and 2, 90% of students

were able to understand the problem by making a statement by selecting a variable,

mentioning the number of variables found in the problem, defining each variable,

creating equations by changing the information on the problem in the form of

mathematics, rewevering what is asked of the problem, choosing a solution method to

create a solution planand carry out plans to resolve problems, and look back or re-

(11)

xi

examine their work; (b) based on the results of written tests and interviews, for number 1, five students were able to understand the problems provided by rewriting what was known on the problem, two students were able to write down the completion plan using certain methods, two students were able to implement the previously written settlement plan and one student completes without a settlement plan, and two students were able to look again at the results of the completion by re -examining the answers that have been found; for number 2, four students were able to understand the problem given by rewriting what was known on the problem, two students were able to write down the completion plan using certain methods, two students were able to implement the previously written solution plan, and two students were able to look again at the results of the settlement by re-examining the answers that had been found

Keywords: Problem Solving Skills, Realistic Mathematics Education (RME),

Qualitative Descriptive Research, Three Variable Linear Equation System.

(12)

xii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas hikmat, kasih dan karunia -Nya, sehingga penulis dapat menuntaskan skripsi ini dengan judul “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah pada Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Setelah Mengalami Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021” ini dengan baik. Penyusunan skripsi ini disusun untuk memenuhi gelar Sarjana Pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika.

Dalam memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana, banyak pengalaman yang didapatkan oleh peneliti. Pengalaman-pengalaman baru itu tentu tidak lepas dari segala campur tangan banyak pihak, dengan doa, dukungan, dan motivasi yang diberikan kepada penulis. Untuk itu, pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

3. Bapak Beni Utomo, M. Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

4. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah membimbing dalam menyelesaikan penulisan penelitian kepada penulis

5. Bapak Drs. Sugiarto Pudjohartono, M. T., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan dukungan kepada penulis

6. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si., selaku Dosen Penguji 1 7. Ibu Cyrenia Novella Krisnamurti, M. Sc., selaku Dosen Penguji 2

8. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan ilmu pengetahuan, pengalaman, dan dukungan yang bermanfaat bagi penulis 9. Kepala Sekolah, Guru, dan staf SMA Negeri 1 Puri, Mojokerto yang telah memberikan

kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian dalam memenuhi skripsi

10. Siswa XI IPA 7 dan X IPA 2 yang telah membantu memperlancar penyusunan skripsi penulis 11. Kedua orang tua, saudara, dan keluarga yang selalu mendukung penulis untuk selalu bersemangat

dalam menyelesaikan skripsi ini

12. Rendra Visiga Hernady, A. Md., selaku orang yang selalu menemani dan mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

13. Maria Horika Mei Nanda dan rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Matematika 17C selaku sahabat yang selalu menemani dan memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi ini

(13)

xiii

14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang membantu dan memberikan dukungan dan doa secara langsung maupun tidak langsung dalam penyelesaian skripsi ini

Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki terdapat kekurangan, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang dapat membangun dan memberikan manfaat bagi pihak lainnya.

Mojokerto, 7 Mei 2021

Penulis

(14)

xiv DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK ... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... x

KATA PENGANTAR... xii

DAFTAR TABEL ... xvii

DAFTAR GAMBAR ... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ... xxii

BAB I : PENDAHULUAN... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 11

C. Tujuan Penelitian... 12

D. Batasan Istilah ... 12

E. Manfaat Penelitian... 12

BAB II : LANDASAN TEORI... 14

A. PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) ... 14

1.Pengertian Pendekatan Matematika Realistik (PMR) ... 14

2.Karakteristik Pendidikan Matematikan Realistik ... 15

B. KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ... 18

1.Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah ... 18

2.Indikator Pemecahan Masalah ... 19

C. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ... 22

1.Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ... 22

2.Ciri-ciri SPLTV ... 23

3.Cara Menyelesaikan SPLTV ... 23

(15)

xv

4.Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan berbagai metode adalah

sebagai berikut: ... 24

D. Hasil – hasil Penelitian yang Relevan ... 32

E. Kerangka Berpikir ... 35

BAB III : METODE PENELITIAN ... 38

A. Jenis Penelitian... 38

B. Subjek dan Objek Penelitian ... 38

1.Subjek Penelitian... 38

2.Objek Penelitian ... 38

C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 38

1.Waktu Penelitian ... 38

2.Tempat Penelitian ... 38

D. Bentuk Data ... 39

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data... 39

1.Metode Pengumpulan Data ... 39

2.Instrumen Pengumpulan Data ... 41

F. Teknis Analisis Data... 52

G. Teknik Validasi Instrumen dan Data... 54

1.Validasi Instrumen ... 54

2.Validasi Data ... 54

BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN ... 55

A. Deskripsi Perencanaan Pembelajaran... 55

1.Rencana Pelaksanaan Pertemuan 1... 55

B. Deskripsi Pelaksanaan Pembelajaran ... 68

1.Pembelajaran Pertemuan 1... 69

C. Deskripsi Hasil Jawaban Siswa untuk Tes Tertulis... 90

1.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Pertama untuk Soal Nomor 1 ... 90

(16)

xvi

2.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Kedua untuk Soal Nomor

1 ... 92

3.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Ketiga untuk Soal Nomor 1 ... 95

4.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Keempat untuk Soal Nomor 1 ... 97

5.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Pertama untuk Soal Nomor 2 ... 99

6.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Kedua untuk Soal Nomor 2 ... 102

7.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Ketiga untuk Soal Nomor 2 ... 106

8.Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah yang Keempat untuk Soal Nomor 2 ... 107

D. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara... 108

1.Deskripsi Hasil Tes Subjek Pertama (S1) ... 109

2.Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Pertama (S1) ... 112

3.Deskripsi Hasil Tes Subjek Kedua (S2) ... 114

4.Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Kedua (S2)... 117

5.Deskripsi Hasil Tes Subjek Ketiga (S3)... 119

6.Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Ketiga (S3) ... 127

7.Deskripsi Hasil Tes Subjek Keempat (S4) ... 131

8.Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Keempat (S4) ... 138

9.Deskripsi Hasil Tes Subjek Kelima (S5)... 142

10. Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Kelima (S5) ... 151

11. Deskripsi Hasil Tes Subjek Keenam (S6) ... 155

12. Deskripsi Hasil Wawancara Subjek Keenam (S6) ... 164

BAB V : PENUTUP ... 169

A. Kesimpulan ... 169

B. Saran... 172

DAFTAR PUSTAKA... 174

LAMPIRAN... 176

(17)

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Batas-Batas Kelompok Pemilihan Siswa Yang Diwawancara………..

Tabel 3.2 Kisi-kisi Catatan Harian Pelaksanaan Pembelajaran……….

Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Tertulis Siswa………...

Tabel 3.4 Kisi-kisi Panduan Wawancara Siswa………

Tabel 3.5 Teknis Analisis Data Berdasarkan Hubungan antara Rumusan Masalah dan Metode Pengumpulan Data………...

Tabel 4.1 Ketercapaian Indikator Pemecahan Masalah Siswa………...

40 42 43 47

52 168

(18)

xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1a Gambar 1.1b Gambar 1.1c Gambar 1.2a Gambar 1.2b Gambar 1.2c Gambar 1.3 Gambar 1.4 Gambar 1.5a Gambar 1.5b Gambar 2.1 Gambar 4.1a Gambar 4.1b Gambar 4.2a Gambar 4.2b Gambar 4.3a Gambar 4.3b Gambar 4.4a Gambar 4.4b Gambar 4.5a Gambar 4.5b Gambar 4.6

Gambar 4.7

Gambar 4.8 Gambar 4.9 Gambar 4.9a Gambar 4.9b Gambar 4.10a

Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan …...

Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan ……..

Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan……..

Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 2 pada tahap perencanaan ……..

Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama……….

Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua……….

Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban 1………

Diagram Kerangka Berpikir ………

Hasil jawaban siswa 1………...

Hasil jawaban siswa 2………...

Hasil Jawaban Siswa 1……….

Hasil Jawaban Siswa 2……….

Hasil jawaban siswa………...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pertama pada indikator pertama………

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pertama pada indikator pertama……….

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator kedua……

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator kedua……...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator kedua……

Jawaban siswa pada kelompok jawaban ketiga pada indikator kedua……...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban keempat pada indikator kedua…...

4 4 4 4 5 5 6 7 9 9 37 73 74 74 75 84 84 85 85 86 86

90

91 92 93 94 94 95

(19)

xix Gambar 4.10b

Gambar 4.11 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar 4.14 Gambar 4.15 Gambar 4.16 Gambar 4.17 Gambar 4.18 Gambar 4.19 Gambar 4.20a Gambar 4.20b Gambar 4.21a Gambar 4.21b Gambar 4.21c Gambar 4.21d Gambar 4.22 Gambar 4.23 Gambar 4.24 Gambar 4.25 Gambar 4.26 Gambar 4.27 Gambar 4.28a Gambar 4.28b Gambar 4.29 Gambar 4.30 Gambar 4.31a Gambar 4.31b Gambar 4.32 Gambar 4.33 Gambar 4.34 Gambar 4.35

Jawaban siswa pada kelompok jawaban keempat pada indikator kedua…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator ketiga…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator ketiga…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban ketiga pada indikator ketiga…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator keempat…

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator keempat…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator pertama…

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator pertama…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban ketiga pada indikator pertama…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator kedua…....

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator kedua…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban ketiga pada indikator kedua…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator ketiga…...

Jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama pada indikator keempat…

Jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua pada indikator keempat…...

Jawaban siswa S1 pada indikator pertama…...

Jawaban siswa S1 pada indikator kedua…...

Jawaban siswa S2 pada indikator pertama…...

Jawaban siswa S2 pada indikator kedua…...

Jawaban siswa S3 nomor 1 pada indikator pertama…...

Jawaban siswa S3 nomor 1 pada indikator kedua…...

Jawaban siswa S3 nomor 1 pada indikator ketiga…...

Jawaban siswa S3 nomor 1 pada indikator keempat…...

Jawaban siswa S3 nomor 2 metode 1 pada indikator kedua…...

95 96 96 97 97 98 99 100 101 102 103 103 104 104 105 105 106 107 108 109 110 114 115 115 120 121 121 121 122 123 124 124

(20)

xx Gambar 4.36

Gambar 4.37a Gambar 4.37b Gambar 4.38 Gambar 4.39a Gambar 4.39b Gambar 4.40 Gambar 4.41 Gambar 4.42a Gambar 4.42b Gambar 4.43 Gambar 4.44 Gambar 4.45 Gambar 4.46a Gambar 4.46b Gambar 4.47 Gambar 4.48 Gambar 4.49 Gambar 4.50a Gambar 4.50b Gambar 4.51a Gambar 4.51b Gambar 4.52 Gambar 4.53 Gambar 4.54 Gambar 4.55 Gambar 4.56a Gambar 4.56b Gambar 4.57a Gambar 4.57b Gambar 4.58 Gambar 4.59

Jawaban siswa S3 nomor 2 metode 1 pada indikator ketiga…...

124 125 125 131 133 133 134 134 135 136 136 137 142 143 144 144 145 145 146 147 147 148 148 149 149 155 156 157 157 158 158 159

(21)

xxi Gambar 4.60a

Gambar 4.60b Gambar 4.60c Gambar 4.61a Gambar 4.61b Gambar 4.61c Gambar 4.62

Jawaban siswa S6 nomor 2 metode 1 pada indikator kedua ...

160 160 161 161 162 162 162

(22)

xxii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Lempiran 2 Lampiran 3 Lampiran 4 Lampiran 5

Surat Permohonan Izin Penelitian………..

Surat Pernyataan Telah Menyelesaikan Penelitian………

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan 1……….

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan 2……….

Lembar Soal Tes Tertulis………...

176 177 178 215 251

(23)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan kepada siswa di setiap jenjang pendidikan. Melalui pembelajaran dalam matematika, diharapkan siswa dapat menguasai seperangkat kompetensi yang telah ditetapkan. Sehingga, penguasaan materi matematika bukanlah tujuan akhir dari pembelajaran matematika, melainkan penguasaan materi matematika merupakan jalan untuk mencapai penguasaan kompetensi.

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah agar siswa mampu: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).

National Council of Teachers of Mathematics (2000) dengan menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation). Kemampuan pemecahan masalah menjadi penting oleh siswa karena dalam penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah. Melalui kegiatan ini, aspek-aspek kemampuan matematika seperti penerapan aturan, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik dan lain -lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Aktivitas mental yang dapat dijangkau dalam pemecahan masalah antara lain adalah mengingat, mengenal, menjelaskan, membedakan,

(24)

2

menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi. Terdapat hal yang sama yang dinyatakan oleh Muhsetyo, Gatot (2007: 126) dalam bukunya, yaitu “Manfaat dari pengalaman memecahkan masalah, antara lain adalah peserta didik menjadi: (1) kreatif dalam berfikir;(2) kritis dalam menganalisa data, fakta dan informasi; (3) mandiri dalam bertindak dan bekerja”. Selain itu dengan pemecahan masalah akan menumbuhkan sikap kreatif siswa dalam pembelajaran matematika, sehingga suasana pembelajaran akan lebih meningkatkan kemampuan siswa.

Menurut Adjie dan Maulana (2007) Kemampuan pemecahan masalah dapat dikatakan sebagai keterampilan pemecahan masalah yang melibatkan semua aspek pengetahuan berupa ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi.

Menurut Wardhani (2008) pemecahan masalah merupakan suatu proses penerapan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi yang baru didapat. Menurut Nasution (2011) pemecahan masalah merupakan proses pelajar dalam menemukan kombinasi aturan-aturan yang t

lah dipelajari sebelumnya yang digunakan untuk memecahkan masalah dan tidak hanya menerapkan aturan-aturan yang sudah diketahui, tetapi menghasilkan pengetahuan baru. Berdasarkan uraian pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah suatu proses keterampilan, penerapan, atau pun pemahaman mengenai pengetahuan yang sudah diperoleh untuk menghasilkan p engetahuan baru.

Suherman (2008: 7) menyatakan bahwa indikator pemecahan masalah meliputi:

mengamati; mengidentifikasi; memahami; merencanakan; menduga; menganalisis; mencoba;

menginterpretasi; menemukan; menggeneralisasi; meninjau kembali. Sedangkan, George Polya (2004) dalam bukunya How To Solve It, memperkenalkan 4 langkah dalam penyelesaian masalah yang disebut Heuristik. Heuristik adalah langkah umum yang memandu pemecah masalah untuk menemukan solusi dari masalah tersebut. Langkah-langkah dalam proses pemecahan masalah dapat ditinjau dari karakteristik-karakteristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR) (Ariyadi : 2012), yaitu 1) eksplorasi terhadap fenomena; 2) proses matematisasi horizontal dan vertikal; 3) kontribusi siswa; 4) interaktivitas; dan 5) jalinan pengetahuan. Selain karakteristik PMR yang digunakan, adapun langkah -langkah kemampuan pemecahan masalah (Polya : 2011), yaitu 1) memahami permasalahan; 2) membuat rencana penyelesaian; 3) melaksanakan rencana; dan 4) melihat kembali atau melakukan pengecekan kembali.

(25)

3

Menurut Wagner (2010) dan Change Leadership Group dari Universitas Harvard mengidentifikasi kompetensi dan keterampilan bertahan hidup yang diperlukan oleh siswa dalam menghadapi kehidupan, dunia kerja, dan kewarganegaraan di abad-21 dan ditekankan terdapat tujuh keterampilan, yaitu 1) kemampuan berpikir kritis dan pemecahan masalah, 2) kolaborasi dan kepemimpinan, 3) ketangkasan dan kemampuan beradaptasi, inisiatif dan berjiwa entrepreneur, 5) mampu berkomunikasi efektif baik secara oral maupun tertulis, 6) mampu mengakses dan menganalisis informasi, dan 7) memiliki rasa ingin tahu dan imajinasi.

US-based Apollo Education Group mengidentifikasi sepuluh (10) keterampilan yang diperlukan oleh siswa untuk bekerja di abad ke-21, yaitu keterampilan berpikir kritis, komunikasi, kepemimpinan, kolaborasi, kemampuan beradaptasi, produktivitas dan akuntabilitas, inovasi, kewarganegaraan global, kemampuan dan jiwa entrepreneurship, serta kemampuan untuk mengakses, menganalisis, dan mensinte sis informasi (Barry, 2012).

Dalam pembelajaran abad-21 terdapat salah satu keterampilan yang sangat diperlukan oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah sangatlah diperlukan oleh siswa, karena dengan kemampuan pemecahan ma salah siswa dapat mengalami langsung proses mendapatkan hasil atau pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan-pengetahuan yang sudah dimiliki, selain itu kemampuan pemecahan masalah tidak hanya menginginkan hasil akhir saja, tetapi memerlukan proses dalam me ncapai hasil.

Kemampuan pemecahan masalah menjadi sangat penting untuk diberikan kepada siswa karena kemampuan ini adalah kemampuan yang membuat siswa mengalami langsung, mulai dari mencari, memilih, menemukan, mengevaluasi, dan mempertimbangkan.

Untuk mendapatkan gambaran atas kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah pada materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, maka peneliti memberikan 2 soal kepada siswa kelas XI IPA 7 yang sudah pernah mendapatkan materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Berikut adalah soal tes yang diberikan:

1. Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp 18.000,00. Harga sebuah buku Rp 1.000 lebih mahal dari sebuah penggaris. Berapakah harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris?

a. Tuliskan apa yang diketahui dalam soal di atas!

b. Tuliskan apa yang ditanyakan dalam soal di atas!

c. Selesaikan soal di atas dengan du acara yang berbeda!

(26)

4

2. Seorang pedagang pasar akan mendistribusikan dagangannya ke tiga penjual sayuran keliling. Setiap harinya ia mendapat setoran hasil penjualan sayuran oleh pedagang keliling tersebut sebesar Rp 138.500,00, Rp 86.000,00, dan Rp 92.500,00. Pedagang tersebut mengirimkan 5 kg sawi, 3 kg wortel, dan 3 kg timun ke penjual sayuran keliling pertama. 2 kg sawi, 3 kg wortel, dan 2 kg timun ke penjual sayuran keliling kedua. 3 kg sawi, 1 kg wortel, dan 4 kg timun ke penjual sayuran keliling ketiga. Berapa uang yang diterima pedagang pasar tersebut jika ia menjual masing-masing sayuran 15 kg dalam sehari?

a. Tuliskan apa yang diketahui dalam soal di atas!

b. Tuliskan apa yang ditanyakan dalam soal di atas!

c. Selesaikan soal di atas dengan dua cara yang berbeda!

Ada 28 siswa yang mengerjakan soal tes awal. Semua siswa mengalami kendala pada saat membuat rencana, yaitu ketika mendefinisikan variabel yang akan dipergunakan di dalam menyelesaikan masalah. Berikut adalah beberapa jawaban siswa yang mengalami kesalahan saat membuat rencana, yaitu ketika melakukan pemisalan ke dalam bentuk variabel

Gambar 1.1a contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan

Gambar 1.1b contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan

Gambar 1.1c contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 pada tahap perencanaan

Gambar 1.2a contoh jawaban siswa untuk soal nomor 2 pada tahap perencanaan

(27)

5

Gambar 1.2b contoh jawaban siswa untuk soal nomor 2 pada tahap perencanaan

Gambar 1.2c contoh jawaban siswa untuk soal nomor 2 pada tahap perencanaan Gambar 1.1 dan 1.2 merupakan hasil jawaban siswa ketika siswa membuat rencana pada saat melakukan penyelesaian masalah pertama dan kedua. Dari jawaban yang diberikan siswa, menurut peneliti, siswa belum dapat memahami konsep variabel dan belum dapat mendefinisikan suatu variabel dengan benar.

Dalam menyelesaikan permasalahan, siswa diminta menyelesaikan menggunakan tiga metode penyelesaian yang berbeda, yaitu metode substitusi, eliminasi, atau determinan.

Berdasarkan hasil jawaban siswa, jarang ditemui siswa mengerjakan dengan metode determinan. Siswa lebih banyak menggunakan metode eliminasi, substitusi atau eliminasi- substitusi (campuran). dalam menyelesaikan dengan metode tertentu siswa juga masih belum memahami langkah penyelesaian dengan metode yang dipilih siswa dan peneliti menyimpulkan bahwa tidak semua metode penyelesaian dipahami oleh siswa. Selain metode penyelesaian yang dipilih oleh siswa, dalam melaksanakan rencana atau melakukan penyelesaian untuk menemukan apa yang ditanyakan pada soal, siswa belum melakukannya secara runtut. Siswa juga belum melihat kembali atau membuat kesimpulan berdasarkan penyelesaian yang sudah dilakukan siswa.

Berikut adalah beberapa jawaban siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan :

Dari jawaban siswa untuk nomor 1, maka jawaban siswa dapat dikelompokkan menjadi 2 kelompok. Dari 2 kelompok jawaban siswa, terdapat jawaban yang menunjukkan bahwa siswa memiliki masalah pada saat mereka menyelesaikan masalah nomor 1. Masalah yang dihadapi oleh siswa dapat dideskripsikan sebagai berikut:

1. Kelompok jawaban pertama untuk masalah nomor 1

Ada 1 siswa dari 28 siswa yang menjawab seperti berikut ini:

(28)

6

Gambar 1.3 contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama

Kalimat berikut di dalam soal ”harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp 18.000,00”

dituliskan oleh siswa menjadi harga total = 18.000 dan dinyatakan dalam persamaan 3x+2y

= 18.000. Kalimat berikut dalam soal “harga sebuah buku Rp 1.000 lebih mahal dari sebuah penggaris” dituliskan harga buku: lebih 1.000 dari penggaris. Kemudian siswa berpikir bahwa karena harga buku 1.000 lebih mahal daripada penggaris dan total harga yang dibayarkan adalah 18.000, maka siswa menuliskan proses berikut ini: 18.000 – (3 x 1.000)

= 15.000. Kemudian siswa menambahkan koefisien x dan y dalam persamaan 3x + 2y = 18.000 sehingga diperoleh 3 + 2 = 5. Siswa berpikir bahwa 5 adalah banyaknya penggaris yang dibeli, sehingga untuk mencari harga satu penggaris, siswa membagi 15.000 dengan 5, sehingga diperoleh hasilnya adalah 3.000. Siswa kemudian menuliskan harga penggaris:

Rp 3.000. Dari soal diketahui bahwa harga buku 1000 lebih mahal daripada penggaris, maka siswa mencari harga buku setelah diperoleh harga penggaris dengan melakukan proses berikut harga buku = Rp 3.000 + Rp 1.000 = Rp 4.000. Setelah menemukan harga penggaris dan harga buku, lalu siswa mencari harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris dengan proses berikut: 2x + 5y = 2 x 4.000 + 5 x 3.000 = 8.000 + 15.000 = 23.000.

Dari proses yang dilakukan siswa, dapat disimpulkan bahwa:

a. Proses siswa di dalam mencari harga penggaris belum tepat. Ketidaktepatan siswa karena (1) siswa berpikir bahwa harga buku 1.000 lebih mahal daripada penggaris dan total harga yang dibayarkan adalah 18.000, maka siswa menuliskan proses berikut ini: 18.000 – (3 x 1.000) = 15.000; (2) siswa menambahkan koefisien x

(29)

7

dan y dalam persamaan 3x + 2y = 18.000 sehingga diperoleh 3 + 2 = 5; dan (3) siswa berpikir bahwa 5 adalah banyaknya penggaris yang dibeli, sehingga untuk mencari harga satu penggaris, siswa membagi 15.000 dengan 5, sehingga diperoleh hasilnya adalah 3.000. Siswa kemudian menuliskan harga penggaris: Rp 3.000.

b. Siswa belum paham makna dari koefisien dan variabel, sehingga siswa melakukan proses penjumlahan koefisien dari harga buku dan harga penggaris, pada saat mencari harga satu penggaris.

2. Kelompok jawaban kedua untuk masalah nomor 1

Gambar 1.4 contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua

Pada soal terdapat kalimat “harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp 18.000,00”

siswa menuliskan menjadi 3 buku + 2 penggaris = 18.000. selanjutnya, terdapat kalimat

“harga sebuah buku 1000 lebih mahal dari harga sebuah penggaris” pada soal dan siswa menuliskan 1 buku = 1 penggaris + 1000. Kemudian siswa berpikir bahwa harga sebuah buku adalah Rp 4.000,00 dan sebuah penggaris adalah Rp 3.000,00, maka siswa menuliskan 1 buku = 4.000, 1 penggaris = 3.000. siswa telah menemukan harga sebuah buku dan sebuah penggaris. Lalu, siswa mencari harga 2 buku dan 5 penggaris. Siswa berpikir bahwa penulisan harga dapat disederhanakan dengan menuliskan satu angka pertama, sehingga proses yang dituliskan oleh siswa : 2 buku + 5 penggaris = (4 + 4) + (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 8 + 15 = 23 ➔ Rp 23.000.

Dari proses yang dilakukan siswa, dapat disimpulkan bahwa :

a. Proses yang dilakukan dalam tahap perencanaan belum tepat. Hal tersebut dikarenakan (1) siswa berpikir bahwa harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris

(30)

8

adalah Rp 18.000,00 dan siswa menuliskan 3 buku + 2 penggaris = Rp 18.000; (2) siswa berpikir bahwa harga sebuah buku 1000 lebih mahal dari sebuah penggaris dengan menuliskan : 1 buku = 1 penggaris + 1.000;

b. Proses yang dilakukan pada tahap pelaksanaan atau penyelesaian belum tepat. Hal tersebut dikarenakan (1) siswa menuliskan masing-masing harga barang dengan : 1 buku = 4.000, 1 penggaris = 3.000; (2) penyelesaian yang dilakukan siswa saat menghitung harga 2 buku dan 5 penggaris dengan menuliskan : 2 buku + 5 penggaris

= (4 + 4) + (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 8 + 15 = 23 ➔ Rp 23.000.

c. Siswa belum memanfaatkan penggunaan variabel dalam menyelesaikan permasalahan, sehingga siswa langsung melakukan proses penjumlahan pada informasi yang ia dapat.

d. Siswa belum menunjukkan proses dalam mendapatkan harga masing-masing barang yang dicari.

e. Siswa belum dapat menyelesaikan dengan baik dalam tahap penyelesaian, siswa menyederhanakan harga masing-masing barang dengan membagi setiap harganya dengan 1.000, sehingga siswa menuliskan (4+4) yang mewakili 2 buku dan (3+3+3+3+3) yang mewakili 5 penggaris, lalu siswa mendapatkan hasil 23 dan memberikan tanda panah diikuti dengan Rp 23.000. Berdasarkan hasil tersebut siswa belum memberikan penjelasan darimana nilai 23.000 didapat.

Selanjutnya, dari jawaban siswa untuk nomor 2, maka jawaban siswa dapat dikelompokkan menjadi 1 kelompok. Terdapat 1 kelompok jawaban siswa yang menunjukkan bahwa siswa memiliki masalah pada saat mereka menyelesaikan masalah nomor 1. Masalah yang dihadapi oleh siswa dapat dideskripsikan sebagai berikut:

(31)

9

Gambar 1.5a contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban 1

Gambar 1.5b contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban 1

Dari soal yang diberikan siswa menuliskan hal-hal yang diketahui dalam soal. Siswa berpikir akan menyelesaikan dengan metode eliminasi. Dalam pekerjaan siswa, terlihat bahwa siswa akan melakukan eliminasi pada persamaan 1 dan 2 dengan menuliskan (5s + 3w + 3t = 138.500) – (2s + 3w + 2t) = 86.000 = 3s + t = 52.500. Selanjutnya, pada soal terdapat kalimat “uang yang diterima pedagang pasar tersebut jika ia menjual masing- masing sayuran 15 kg dalam sehari”, siswa kemudian menuliskan dengan 15s + 15t + 15w = 15(14.500) + 15(9.000) + 15(17.000) = 217.500 + 135.000 + 195.000 = 547.500.

Dari proses yang dilakukan siswa, dapat disimpulkan bahwa :

1. Proses penyelesaian yang dilakukan siswa belum tepat, khususnya pada tahap perencanaan, yaitu tidak menuliskan pemisalan sebagai simbol dengan menggunakan variabel-variabel tertentu.

2. Siswa belum menuliskan persamaan-persamaan yang didapat pada soal dan siswa berpikir akan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 dengan langsung menuliskan persamaannya.

3. Siswa belum dapat menyelesaikan permasalahan dengan baik pada tahap penyelesaian, karena (1) siswa tidak mencari dahulu harga per kg sayuran; (2) siswa langsung menuliskan 15s + 15t + 15w = 15(14.500) + 15(9.000) + 15(17.000) = 217.500 + 135.000 + 195.000 = 547.500.

Setelah, dilakukan tes awal pada siswa, peneliti melakukan wawancara singkat dengan guru yang mengajar pada kelas tersebut. Berikut adalah hasil wawancara dengan guru kelas XI IPA 7 :

Peneliti : “Sebelum membahas materi, mengapa bapak menganjurkan saya untuk memberikan tes kepada kelas XI IPA 7?”

Guru : “ karena siswa dalam kelas ini memiliki kemampuan yang beragam, karena saat kelas 10 dulu saya juga yang memegang kelas ini, jadi saya tau kelemahan siswa di kelas ini, kemampuan siswa di kelas ini dari yang paling tinggi hingga rendah ada disini, jadi cocok untuk penelitian”

(32)

10

Peneliti : “oh begitu pak, langsung saja ya pak, untuk materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, metode pembelajaran apa yang diberikan pada materi ini?”

Guru : “Metode yang saya pakai adalah diskusi, saya meminta siswa membaca salah satu permasalahan yang ada di LKS”

Peneliti : “Dari permasalahan yang ada, apakah banyak siswa yang kebingungan pak?”

Guru : “Ya, beberapa ada yang belum bisa memahami permasalahan yang terdapat dalam LKS”

Peneliti : “lalu, bagaimana langkah bapak untuk memberikan pemahaman kepada mereka?”

Guru : “saya menuliskan apa yang diketahui pada soal di papan tulis, bersama-sama dengan siswa, mulai dengan membuat model matematika dari masalah yang ada, untuk tahap penyelesaian saya meminta siswa memahami langkah- langkah yang sudah diberikan di LKS, saya hanya mengulang kembali langkah-langkahnya”

Peneliti : “Pada saat menyelesaikan biasanya mereka mengalami kesalahan pada bagian mana ya pak? Lalu metode yang sering mereka gunakan apa ya pak, apakah eliminasi, substitusi, campuran atau determinan pak?

Guru : “siswa sering mengalami kesalahan saat memisalkan dan memodelkan dalam bentuk matematika,misalnya x = pensil, y = buku, z = penghapus, padahal seharusnya x = harga satu pensil, y = harga satu buku, dan z = harga satu penghapus, dalam pemisalan tersebut siswa masih kurang. Untuk metode yang dipilih setiap anak berbeda-beda, ada yang suka menggunakan eliminasi, campuran, substitusi, paling banyak menggunakan campuran dan jarang yang menggunakan determinan, karena mereka menganggap metode tersebut sangat panjang”

Peneliti : “terima kasih untuk penjelasannya pak”

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dapat disimpulkan bahwa masih banyak siswa yang belum mahir dalam melakukan pemisalan ke dalam suatu variabel tertentu.

Guru juga mengatakan tidak semua siswa menguasai metode-metode pada materi dengan baik, setiap siswa memiliki atau menggunakan metode penyelesaian sesuai yang mereka pahami.

Banyak peneliti yang melakukan penelitian terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel maupun Tiga Variabel dengan menggunakan indicator-indikator kemampuan pemecahan masalah siswa dengan menggunakan model Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Menurut penelitian Yuliana Ina (2019) siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan permasalahan, setelah dilakukannya pembelajaran dengan menerapkan kemampuan pemecahan masalah pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan indicator-indikator pada kemampuan pemecahan masalah berhasil mencapai 100%, siswa sudah mampu memahami masalah, menuliskan kembali permasalahan yang ada, membuat rencana atau

(33)

11

memodelkan dalam bentuk matematika, melaksanakan rencana, menyimpulkan dan mengoreksi kembali hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi maupun substitusi. Menurut Brigitta (2020) pada awal penyajian persoalan siswa masih mengalami kesalahan pada penyelesaian permasalahan yang ada, setelah dilakukan pembelajaran dengan menerapkan kemampuan pemecahan masalah dengan 4 indikator yang digunakan 34 responden yang dipilih mengalami peningkatan kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

Berdasarkan uraian di atas dengan menggunakan model Pendekatan Matematika Realistik (PMR) siswa dapat lebih mengalami proses penyelesaian permasalahan secara langsung berdasarkan fenomena yang sering mereka jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Pendekatan ini mengajak siswa untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang dekat dengan siswa, menciptakan suasana pembelajaran yang aktif, kreatif, dan menyenangkan.

Dengan menggunakan karakteristik-karakteristik yang ada untuk membantu siswa membangun proses pemahaman dalam menyelesaikan dan indikator pemecahan masalah yang menjadi langkah-langkah dalam proses penyelesaian membuat siswa dapat menyelesaikan secara bertahap, runtut hingga dapat menyimpulkan hasil pekerjaannya. Hal tersebut menjadi penting bagi siswa meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual atau permasalahan-permasalahan yang dekat dengan siswa.

Untuk itu dilakukan penelitian dengan judul “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah pada Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Setelah Mengalami Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Siswa Kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto Tahun Ajaran 2020/2021”.

B. Rumusan Masalah

Dari uraian tersebut adapun rumusan masalah, sebagai berikut :

1. Bagaimana langkah-langkah merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR) untuk membelajarkan materi SPLTV bagi siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto?

2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto pada materi SPLTV setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PMR?

(34)

12 C. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini, yaitu :

1. Untuk mengetahui langkah-langkah merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR) untuk membelajarkan materi SPLTV bagi siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto

2. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto pada materi SPLTV setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PMR

D. Batasan Istilah

1. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah pada penelitian ini dibatasi pada indicator-indikator kemampuan pemecahan masalah menurut Polya, yaitu 1) Memahami permasalahan kontekstual yang diberikan; 2) Membuat rencana penyelesaiaan permasalahan dan membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan; 3) Melaksanakan rencana penyelesaian menggunakan metode tertentu; dan 4) Menyimpulkan hasil penyelesaian dengan melihat kembali pertanyaan yang diberikan pada soal.

2. Model Pendekatan Matematika Realistik

Model PMR pada penelitian ini dibatasi oleh karakteristik-karakteristik pada model tersebut, yaitu yaitu 1) eksplorasi terhadap fenomena; 2) proses matematisasi horizontal dan vertikal; 3) kontribusi siswa; 4) interaktivitas; dan 5) jalinan pengetahuan.

E. Manfaat Penelitian

Adapun beberapa manfaat penelitian ini, yaitu : 1. Bagi Siswa

Penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa melalui penggunaan model pembelajaran PMR untuk materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

2. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi kepada guru dalam menyampaikan proses pembelajaran kepada siswa dengan menggunakan model pembelajaran PMR dan mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah untuk materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

(35)

13 3. Bagi Peneliti

Peneliti mendapatkan pengalaman baru melakukan penelitian terhadap proses kerja siswa dalam kemampuan pemecahan masalah, khususnya permasalahan realistik pada materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan menerapkan model pembelajaran PMR. Di samping itu, peneliti dapat mengetahui langkah-langkah merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR) untuk membelajarkan materi SPLTV bagi siswa kelas X IPA 2 di SMAN 1 Puri Mojokerto Dalam penelitian ini, peneliti dapat mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X IPA 2 SMAN 1 Puri Mojokerto pada materi SPLTV setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran PMR. Melalui penelitian ini, peneliti juga dapat mengetahui kekurangan kemampuan pemecahan masalah siswa pada permasalahan realistik, sehingga dapat dijadikan evaluasi untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa dengan menggunakan model pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR).

(36)

14 BAB II

LANDASAN TEORI

A. PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) 1. Pengertian Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Soedjadi (2001) mengemukakan bahwa Pembelajaran Matematika Realistik pada dasarnya memanfaatkan realistik dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada masa lalu. Slidia (2009, h.28– 29) menyatakan, bahwa konsep pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik (PMR) sangat mirip dengan pembelajaran konstektual (constextual teaching and learning) yaitu suatu konsep pembelajaran yang berusaha untuk membantu siswa mengaitkan materi yang dipelajari dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dengan kehidupan mereka sehari – hari dengan melibatkan tujuh komponen utama belajar efektif, yakni : konstruksivisme (constructivism), bertanya (questioning), menemukan (inquiry), masyarakat belajar (learning comunity), pemodelan (modelling), refleksi (reflections) dan penilaian sebenarnya (autentic assesment). Rusdi (2009) mengatakan bahwa PMRI merupakan proses realita dan lingkungan yang telah dipahami siswa untuk memperlancar proses pembelajaran matematika dengan harapan agar tujuan pembelajaran matematika dapat dicapai lebih baik dari masa yang lalu, dimana realita adalah hal-hal konkret, yang dapat diamati atau dipahami siswa melalui membayangkan

Berdasarkan pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan konsep pembelajaran yang mengaitkan suatu materi dengan situasi dunia nyata dengan harapan agar tujuan pembelajaran matematika dapat dicapai dengan baik.

Model pembelajaran PMR merupakan model pembelajaran dalam matematika yang berdasarkan pada Realistik Mathematics Education (RME). Model pembelajaran ini dikembangkan pertama kali di Belanda pada tahun 1970 oleh Freudenthal. Freudenthal menyatakan bahwa matematika adalah “human activity” atau Matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia (Abdussakir : 2010).

(37)

15

Menurut Freudenthal (1991) mengemukakan bahwa siswa tidak boleh menjadi penerima pasif yang hanya menerima matematika sebagai produk jadi tanpa mengetahui prosesnya. Menurutnya, pembelajaran matematika harus ditujukan untuk siswa dapat membangun konsep-konsep dengan cara mereka sendiri dalam berbagai macam situasi dan kesempatan. Menurut Freudenthal pengembangan Realistik Mathematics Education (RME) didasarkan pada dua pandangan, yaitu matematika harus dikaitkan dengan kegiatan yang nyata bagi siswa dan merupakan aktivitas manusia. Hal tersebut berarti siswa perlu diberikan kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan terbimbing. Dalam proses menemukan kembali berarti siswa berkesempatan untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan suatu permasalahan realistik.

Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan ini dapat bermakna jika dikaitkan dengan menggunakan permasalahan realistik atau yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang dialami langsung oleh siswa. Suatu masalah dikatakan

“realistik” jika masalah tersebut dapat dibayangkan atau nyata dalam pikiran siswa.

Dalam Pendidikan Matematika Realistik, permasalaham realistik digunakan sebagai fondasi siswa untuk membangun suatu konsep matematika.

Menurut Nugraheni dan Sugiman (2013) mengatakan bahwa matematika realistik adalah sebuah pendekatan yang memiliki peluang untuk dapat diterapkan dalam upaya perbaikan mutu pendidikan matematika di Indonesia. Selain itu, menurut Zaini dan Marsigit (2014) menunjukkan bahwa pembelajaran dengan model PMR lebih baik daripada pembelajaran konvensional, hal berikut dikemukakan karena ditinjau dari kemampuan siswa dalam melakukan penalaran dan komunikasi matematis siswa.

2. Karakteristik Pendidikan Matematikan Realistik

Pada model Pendidikan Matematika Realistik terdapat lima karakteristik, berikut adalah karakteristik Pendidikan Matematika Realistik menurut Gravemeijer (1994) :

a. Phenomenological Exploration (Eksplorasi terhadap Fenomena)

Pada karakteristik ini pembelajaran diawali dengan memberikan suatu permasalahan kontekstual yang berarti permasalahan ini harus nyata atau dipahami dengan mudah oleh siswa. Permasalahan kontekstual yang diberikan kepada siswa ini dimulai dari masalah-masalah nyata yang sangat dekat dengan siswa atau

(38)

16

sering dialami dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah nyata ini, siswa kemudian dapat memahami makna pada masalah yang diberikan.

b. Bridging By Vertical Instrumens (menghubungkan instrument-instrumen vertikal) Pada karakteristik ini siswa memiliki sebuah permasalahan kontekstual yang nyata atau yang dekat dengan siswa. Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut siswa memiliki strategi-strategi dalam menyelesaikannya. Oleh karena itu, siswa perlu melakukan representasi permasalahan yang diberikan dalam suatu model matematika dari informasi yang ada dalam permasalahan yang diberikan.

Representasi ini disebut sebagai suatu model. Bentuk model yang digunakan dapat berupa simbol, manipulasi aljabar atau lambing-lambang matematika. Proses ini membawa siswa mengalami matematika informal (matematisasi horizontal) ke matematika formal (matematisasi vertikal).

c. Student Contributions (Kontribusi siswa)

Pada karakteristik sebelumnya siswa telah melakukan eksplorasi permasalahan dan melakukan pemodelan dalam bentuk matematika. Pada karakteristik ini siswa mulai untuk mengembangkan, mengkontruksi pengetahuannya sendiri dan melaksanakan proses penyelesaian permasalahan realistis yang dihadapi oleh siswa tersebut dan siswa melakukan proses matematisasi baik horizontal maupun vertikal, selain itu siswa mulai berkontribusi terhadap pembentukan model situasional, model dari (model of), model untuk (model for), dan model formal. Aktivitas yang dilakukan siswa pada karakteristik ini dilakukan secara mandiri dengan siswa berkontribusi terhadap proses yang dilakukan yang pada akhirnya siswa berkontribusi terhadap proses penemuan kembali.

d. Interactivity (Interaktivitas)

Pada karakteristik sebelumnya siswa berkontribusi dalam proses matematisasi dan terhadap pembentukan model. Pada karakteristik ini, siswa mulai dibimbing oleh “orang dewasa” pada proses matematisasi horizontal, vertikal, dan pada proses matematisasi horizontal dan vertikal yang berkelanjutan.

Selain proses matematisasi, siswa juga dibimbing dalam mengkontruksi model situasional, model dari (model of), model untuk (model for), dan model formal.

selanjutnya, siswa mendapat bimbingan untuk dapat membawa siswa pada proses

(39)

17

penemuan kembali. Dalam bimbingan yang diberikan oleh “orang dewasa” kepada siswa terjadi proses negosiasi pada saat proses membangun matematisasi horizontal, vertikal maupun horizontal dan vertikal yang berkelanjutan, selain itu proses negosiasi juga terjadi pada saat proses pembetukan model situasional, model dari (model of), model untuk (model for), dan model formal, sehingga dengan adanya proses negosiasi ini membawa siswa mengalami penemuan kembali konsep atau prosedur matematika pada permasalahan.

e. Intertwining (Jalinan Pengetahuan)

Pada karakteristik ini siswa sudah memiliki pengetahuan baru yang sudah dialami selama proses pembentukan matematisasi horizontal, vertikal maupun horizontal dan vertikal yang berkelanjutan dan proses pembetukan model situasional, model dari (model of), model untuk (model for), dan model formal.

Dengan proses yang sudah dialami siswa secara terbimbing, pada karakteristik ini memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat melakukan proses tersebut secara mandiri berdasarkan pengetahuan yang sudah miliki atau sudah dibangun sebelumnya

Adapun lima karakteristik PMR menurut Treffers (1987) pada Ariyadi Wijaya (2012), yaitu :

a. Penggunaan Konteks

Konteks atau permasalahan realistik adalah sebagai langkah awal pembelajaran matematika. Permasalahan yang digunakan tidak hanya permasalahan dalam kehidupan nyata atau kehidupan sehari-hari, tetapi dapat dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, ataupun berbagai hal yang dapat dibayangkan oleh siswa atau bahkan dialami oleh siswa.

Dengan adanya konteks atau permasalahan yang ada dapat melibatkan siswa secara aktif untuk melakukan eksplorasi permasalahan. Eksplorasi yang dilakukan siswa tidak hanya untuk menemukan hasil akhir permasalahan, tetapi juga untuk mengembangkan strategi dalam menyelesaikan permasalahan.

b. Penggunaan Model untuk Matematisasi Progresif

Model adalah jembatan pengetahuan matematika dari tingkat konkrit menuju tingkat formal. Model merupakan suatu alat matematisasi horizontal dan vertikal, karena model adalah tahapan proses transisi level informal menuju formal.

(40)

18 c. Pemanfaatan Hasil Kontruksi Siswa

Berdasarkan pendapat Freudenthal, siswa tidak hanya menerima matematika sebagai produk siap pakai, melainkan suatu konsep yang dibangun oleh siswa itu sendiri. Siswa memiliki kesempatan untuk mengembangkan berbagai variasi strategi pemecahan masalah. Karakteristik ini juga bermanfaat untuk mengembangkan aktivitas dan kreatifitas siswa.

d. Interaktivitas

Proses belajar siswa akan lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling berdiskusi mengenai hasil kerja dan pendapat mereka. Pemanfaatan interaksi dalam proses pembelajaran matematika mampu mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa.

e. Keterkaitan

Keterkaitan antar konsep matematika pada karakteristik ini sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Pembelajaran matematika diharapkan dapat mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.

B. KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH 1. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah

Polya (1985) Kemampuan pemecahan masalah diartikan sebagai kemampuan menemukan jalan keluar dari kesulitan untuk mencapai tujuan.Sumarmo et al., (1994) mengartikan kemampuan pemecahan masalah sebagai suatu kemampuan untuk menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur. Menurut Robert L. Solso (Ratnasari, 2014), kemampuan pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk menentukan solusi atau jalan keluar untuk suatu masalah spesifik.

Berdasarkan pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah suatu kemampuan untuk menemukan penyelesaian dari suatu masalah melalui kegiatan mengamati, memahami, mencoba, menduga, menemukan, dan meninjau kembali dari suatu persoalan dalam segala aspek pengetahuan.