PENGARUH BAFFLE CUT TERHADAP UNJUK KERJA TERMAL DAN PENURUNAN TEKANAN PADA ALAT PENUKAR KALOR SHELL AND TUBE SUSUNAN TABUNG SEGIEMPAT TESIS OLEH

TESIS

OLEH

FAISAL LUBIS 057015002/TM

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

2015

terhadap unjuk kerja termal dan penurunan tekanan pada alat penukar kalor shell and tube 1-1 pass dengan susunan tabung segi empat. Jenis baffle yang digunakan adalah jenis segmen tunggal dengan jarak baffle 40 mm. Pengujian dilakukan dengan 3 variasi baffle cut yaitu 11 %, 25,6 %, 38,88 %, 48,97 %. Dari hasil penelitian diperoleh koefisien perpindahan kalor yang dinyatakan dengan bilangan Nusselt (Nu) yang optimum dan penurunan tekanan yang dinyatakan dengan faktor gesek (f) yang minimum diperoleh pada baffle cut 25,6 % dan kerugian tekanan masing-masing adalah : Nu = 0,0253 Re^0,764 dan f = 2,636 Re^-0,214 (L_b/D_s)^0,214 untuk : 10136 < Re <

38944 dan 0,27 < Lb/Ds < 0,54

Kata Kunci: Baffle cut, unjuk kerja termal, penurunan tekanan, penukar kalor.

i

cut on thermal performance and the decrease in pressure in heat transfer, shell and tube 1-1 pass, square tube arrangement. The type of baffle was single segment type with the range of the baffle was 40 mm. The testing was conducted by using four variations of baffle cut: 11%, 25.6%, 38.88%, and 48.97%. The result of the research showed that the coefficient of heat transfer in optimum Nusselt number (Nu) and the decrease in pressure in minimum friction factor (f) found in baffle cut were 25.6%, and the loss of pressure of each of them was Nu = 0.0253 Re^0.764 and f = 2.636 Re^-

0.214

(L_b/D_s)^0.214 for 10136 < Re < 38944 and 0.27 < L_b/D_s < 0.54

Keywords: Baffle cut, Thermal Performance, Decrease in Pressure, Heat Transfer

ii

SEGIEMPAT Nama Mahasiswa : FAISAL LUBIS Nomor Pokok : 057015002/TM

Program Studi : Magister Teknik Mesin

Menyetujui Komisi Pembimbing

Ketua

Prof. Dr. Ir. Ilmi Abdullah, M.Sc.

Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME

Penguji Penguji

Dr. Eng. Himsar Ambarita, ST, MT

Dekan

Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME

Maha Penyayang atas limpahan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian tesis ini. Penelitian ini dibuat untuk memenuhi sebahagian persyaratan harus dipenuhi untuk memperoleh gelar magister teknik pada Program Magister Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

Penelitian ini berjudul “ Pengaruh Baffle Cut Terhadap Unjuk Kerja Ternal dan Penurunan Tekanan Pada Alat Penukar Kalor Shell And Tube Susunan Tabung Segi Empat”.

Penelitian ini penulis ajukan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Ilmi Abdullah, M.Sc.

sebagai ketua komisi pembimbing, penulis bangga dan berterimakasih atas kepercayaan beliau untuk dapat melaksanakan penelitian ini. Walaupun kesibukan beliau sangat sibuk dalam pekerjaan sehari-hari, beliau masih menyempatkan diri untuk terus-menerus membimbing penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Atas kesediaan beliau menjadi Pembimbing Utama, penulis aturkan terima kasih yang tiada terhingga.

Pada ksempatan ini juga peneliti mengucapkan terima kasih yang tiada hingga kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME, Selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah menerima dan memberi kesempatan kuliah S2 sekaligus sebagai Dosen Penguji.

Kepada Bapak Dr. Eng. Himsar Ambarita, ST, MT, pada kesempatan ini juga penulis mengucapkan terima kasih yang tiada hingga atas kesediaan beliau yang

iii

Kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Muhammad Turmuzi, M.S, sebagai Pembantu Dekan –I Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, pada kesempatan juga penulis mengucapkan terima kasih yang tiada hingga atas kesediaan beliau yang telah memberikan waktu dan kesempatan kepada peneliti untuk mengikuti ujian tesis.

Akhirnya penulis menyampaikan terima kasih yang tiada terhingga kepada almarhumah isteri penulis Ernawati, S.Pd . yang telah mendampingi semasa hidupnya dan juga telah banyak membantu penulis untuk menyelesaikan tesis ini dan kepada anak saya Muhammad Mujahidil Khair Lubis. Mereka sumber kekuatan hidup lahir dan batin.

Dalam menyelsaikan penelitian ini, penulis telah berusaha semaksimal mungkin dan berkat bantuan semua pihak, sehingga penelitian ini dapat diselesaikan.

Untuk lebih menyempurnakan isi maupun tulisan hasil penelitian tesis ini, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang berguna bagi semua pihak.

Semoga Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang melimpahkan rahmat dan karunianya kepada kita semua. Amin.

Medan, Februari 2015 Penulis

Faisal Lubis iv

Nama : Faisal Lubis

NIM : 057015002

Tempat/ Tgl Lahir : Hutatonga Tap – Sel / 28 januari 1966 Pekerjaan : Dosen Tetap Teknik UMSU – Medan

Alamat Rumah : Jl. Medan – Batang Kuis, Desa Sei Rotan, Gg. Pribadi Alamat Kantor : Jl. Kapten Mukhtar Basri No. 3 Medan

Pendidikan

1973 – 1979 : SD Negeri Nomor 142513, Hutatonga Tap – Sel 1979 – 1982 : ST Yaspemda Belawan

1982 – 1985 : STM Yaspemda Belawan

1982 – 1992 : Pendidikan S1 Teknik Mesin Institut Teknolodi Medan (ITM)

Pengalam Kerja

1993 s/d sekarang : Dosen Tetap Teknik UMSU - Medan

v

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR RIWAYAT HIDUP ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

DAFTAR ISTILAH ... xii

BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumuasan Masalah dan Batasan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Manfaat Penelitian ... 4

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Alat Penukar Kalor Selonsong dan Tabung ... 7

2.2 Landasan Teori ... 8

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu ... 22

3.2 Bahan dan Alat ... 22 vi

3.5 Variabel Penelitian ... 45

3.6 Analisa Data ... 46

3.7 Kerangka Konsep Penelitian ... 46

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penyerapan Kalor Pada APK ... 51

4.2 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi Pada Selongsong ... 53

4.3 Efektivitas APK Selongsong dan Tabung ... 55

4.4 Penurunan Tekanan didalam Selongsong ... 57

4.5 Koefisien Gesek didalam Selongsong ... 58

4.6 Formulasi Bilangan Nusselt ... 59

4.7 Formulasi Koefisien Gesek ... 61

BAB V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 64

5.2 Saran ... 64

DAFTAR PUSTAKA ... 65 LAMPIRAN

vii

2.1. Faktor konstanta untuk perhitungan koefisien perpindahan

Kalor Ideal ... 14 3.1. Parameter Sisi Tabung dan Selongsong ... 25 3.2. Data Sheet Pengukuran Untuk Tiap-Tiap Baffle Cut ... 46

viii

2.1 Alat Penukar Kalor Selongsong dan Tabung ... 5

2.2. Aliran Dalam Sisi Selongsong Dengan Baffle Segment ... 6

2.3. Distribusi Aliran Pada Selonsong Akibat Pengaruh Baffle Cut ... 6

2.4. Profil Aliran Dan Konstruksi Luas Jendela Baffle Cut ... 13

2.5. Jenis-jenis baffle cut yang diuji ... 14

2.6. Geometri Baffle ... 16

2.7. Arah Aliran Fluida Didalam APK Selongsong dan Tabung ... 19

3.1. Skema Set-up Alat Uji Penelitian ... 27

3.2. Pengaturan Jarak Baffle ... 42

3.3. APK Siap Untuk Diuji ... 44

3.4. Rangkaian Bak Pemanas Air ... 45

3.5. Kerangka Konsep Penelitian ... 48

3.6. Diagram Alir / Urutan Penelitian ... 49

4.1. Grafik Hubungan Antara Bilangan Reynold Dan Penyerapan di dalam Selonsong ... 52

4.2. Grafik Hubungan Antara Bilangan Reynold dan bilangan Nusselt di dalam Selonsong ... 54

4.3. Grafik Hubungan Antara Bilangan Nusselt Dan Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi di Dalam Selonsong ... 55

ix

Selongsong danTabung Susunan Segiempat ... 56 4.5. Grafik Hubungan Antara Penurunan Tekanan dan Bilangan Reynold

di dalam selongsong ... 57 4.6. Grafik Hubungan Antara Koefisien Gesekan dan Bilangan Reynold

di dalam selonsong ... 59

x

No. Judul Halaman

1. Hasil Perhitungan Heat Transfer ... 71

2. Hasil Perhitungan Konstruksi ... 119

3. Hasil Perhitungan Penurunan Tekanan ... 139

4. Data Hasil Perhitungan APK ... 160

5. Perhitungan Propertis Air... 162

6. Perhitungan Propertis Udara ... 182

7. Hasil Perencanaan APK ... 200

xi

a,a₁,a₂,a₃,a₄, Parameter penyocokan kurva untuk koefisien perpindahan kalor At Luas tabung, m²

b,b1,b2,b3,b4 Parameter penyocokan kurva untuk koefisien gesekan B_c Persentase baffle cut

Cj Hubungan parameter untuk JB

C_c Laju aliran kapasitas panas perjam fluida dingin, kJ/s ^oC Ch Laju aliran kapasitas panas perjam fluida dingin, kJ/s ^oC Cmin Laju aliran kapasitas panas perjam fluida minimum, kJ/s ^oC Cmaks Laju aliran kapasitas panas perjam fluida maksimum, kJ/s ^oC

Cpa Panas jenis air pada tekanan konstan , J/kg K Cpu Panas jenis udara pada tekanan konstan ,J/kg K c_s Ruang bebas antara selongsong dan baffle, m ct Ruang bebas antara tabung dan baffle, m D_b Diameter baffle , m

Dctl Batas diameter tengah tabung pada tube bundle, m De Diameter ekivalen bundle, m

D_o Diameter bundle tabung, m

Dotl Batas diameter luar tabung pada tube bundle,m Ds Diameter dalam selongsong, m

xii

f Koefisien gesekan fanning

fA Faktor bentuk susunan tabung.

fB Faktor aliran bypass tabung baffle dan baffle selongsong F_w Fraksi tabung pada satu jendela baffle

g Percepatan grafitasi, 9,81 m/s²

J_C Faktor koreksi koefisien perpindahan panas disebabkan bentuk jendela

J_L

Faktor koreksi koefisien perpindahan panas disebabkan kebocoran jendela

J_B

Faktor koreksi koefisien perpindahan panas disebabkan aliran bypass bundle

J_R Faktor koreksi aliran laminar

JS Faktor koreksi akibat jarak baffle yang tidak sama h Beda ketinggian air pada tabung U, mm

H_a Koefisien perpindahan panas konveksi air, W/m² K

hideal Koefisien perpindahan panas ideal pada selongsong, W/m² K h_i Koefisien perpindahan panas konveksi pada tabung, W/m² K ho Koefisien perpindahan panas konveksi pada selongsong, W/m² K hu Koefisien perpindahan panas konveksi udara, W/m² K

k_a Konduktifitas air, W/m K

xiii

L_bb Ruang bebas bundle tube denga selongsong, m Lbc Jarak antar baffle, m

Lsb Ruang bebas diametral tabung dengan baffle, m L_t Panjang tube, m

Ltp Ruang bebas diametral baffle dengan tabung, m L_{tp eff} Jarak bagi tabung arah transversal efektif, m ma Laju aliran massa air, kg/s

mu Laju aliran massa udara, kg/s Nb Jumlah baffle

Npass Jumlah laluan tabung N_t Jumlah tabung

N_w Jumlah baris tabung pada daerah jendela Nui Bilangan Nusselt air

N_uu Bilangan Nusselt udara

Nwt Jumlah tabung pada daerah jendela Nb Jumlah baffle

N_c Jumlah baris tabung pada daerah aliran lintang Pri Bilangan Prandalt air

P_p Jarak bagi tabung arah memanjang , m

xiv

∆Pwz Penurunan tekanan pada jendela, Pa

∆Pc Penurunan tekanan pada interior aliran lintang, Pa

∆Ps Penurunan tekanan total pada sisi selongsong , Pa

Qa

• Kalor yang dilepaskan air panas, W

Qu Kalor yang diserap udara, W qmaks Kalor maksimum yang terjadi, W qnyata Kalor nyata yang terjadi, W Reo,ψ Bilangan reynold sisi selongsong Rei Bilangan reynold sisi tabung rs Hubungan parameter untuk JL r_lm Hubungan parameter untuk JL

Sb Luas aliran bypass antara bundle dan selongsong, m Sm Luas daerah aliran lintang pada selongsong, m² S_tb Total luas kebocoran pada satu baffle, m²

Ssb Luas kebocoran antara baffle dan selongsong, m² T_ci Temperatur fluida dingin masuk ^oC

Tco Temperatur fluida dingin keluar ^oC Thi Temperatur fluida panas masuk ^oC

xv

T_to Temperatur dinding luar tabung C Tti Temperatur dinding dalam tabung ^oC

∆T Perbedaan temperatur (^oC)

∆Tm Beda temperatur rata-rata logaritma (^oC)

U Koefisien perpindahan panas menyeluruh W/m^{2 o}C

.

V Kapasitas aliran fluida didalam selongsong, m3/s V Kecepatan maksimum udara didalam selongsong, m/s wi Laju massa aliran air kg/s

wo Laju massa aliran udara m³/s²

xvi

terhadap unjuk kerja termal dan penurunan tekanan pada alat penukar kalor shell and tube 1-1 pass dengan susunan tabung segi empat. Jenis baffle yang digunakan adalah jenis segmen tunggal dengan jarak baffle 40 mm. Pengujian dilakukan dengan 3 variasi baffle cut yaitu 11 %, 25,6 %, 38,88 %, 48,97 %. Dari hasil penelitian diperoleh koefisien perpindahan kalor yang dinyatakan dengan bilangan Nusselt (Nu) yang optimum dan penurunan tekanan yang dinyatakan dengan faktor gesek (f) yang minimum diperoleh pada baffle cut 25,6 % dan kerugian tekanan masing-masing adalah : Nu = 0,0253 Re^0,764 dan f = 2,636 Re^-0,214 (L_b/D_s)^0,214 untuk : 10136 < Re <

38944 dan 0,27 < Lb/Ds < 0,54

Kata Kunci: Baffle cut, unjuk kerja termal, penurunan tekanan, penukar kalor.

i

cut on thermal performance and the decrease in pressure in heat transfer, shell and tube 1-1 pass, square tube arrangement. The type of baffle was single segment type with the range of the baffle was 40 mm. The testing was conducted by using four variations of baffle cut: 11%, 25.6%, 38.88%, and 48.97%. The result of the research showed that the coefficient of heat transfer in optimum Nusselt number (Nu) and the decrease in pressure in minimum friction factor (f) found in baffle cut were 25.6%, and the loss of pressure of each of them was Nu = 0.0253 Re^0.764 and f = 2.636 Re^-

0.214

(L_b/D_s)^0.214 for 10136 < Re < 38944 and 0.27 < L_b/D_s < 0.54

Keywords: Baffle cut, Thermal Performance, Decrease in Pressure, Heat Transfer

ii

1.1. Latar Belakang

Dalam beberapa tahun belakang ini, penelitian mengenai aliran dan proses perpindahan panas pada sisi selongsong, untuk memperkirakan koefisien perpindahan panas rata-rata dan penurunan tekanan alat penukar kalor selongsong dan tabung telah dipublikasikan untuk memperbaiki ketepatan perkirakan dari performa dan pengoptimalan perpindahan panas alat penukar kalor (Kukral dan Stephen 1995), (Bell, 1963), (Tinker, 1951), (Palen dan Taborek, 1969). (Hughes dkk, 2005), (Mica dkk, 2000), (Huadong dan Volker, 1998) [1].

Dengan meningkatnya bilangan Reynold, efek dari penurunan tekanan akan menyebabkan penurunan tekanan akan sangat signifikan. Pada kasus aliran turbulen akan menyebabkan penurunan tekanan disebabkan oleh b af f l e melebihi dari pada akibat gesekan dinding dan gesekan tube (Hughes dkk, 2005) [2].

(Alfansury, 2007) [3] mengemukakan bahwa unjuk kerja APK selongsong dan tabung optimum terjadi pada perbandingan jarak b a f f l e dan diameter selongsong sebesar 0,3 dan b a f f l e c ut sebesar 22.61% dari diameter selongsong dan pada kondisi ini juga terjadi penurunan tekanan yang rendah.

(Ibrahim, 2007) [4] mengemukakan bahwa koefisien perpindahan kalor konveksi yang dinyatakan dengan bilangan Nusselt (Nu) yang mencerminkan unjuk kerja termal ternyata lebih besar terjadi pada jarak baffle 40 mm atau ratio optimum

1

jarak baffle terhadap diameter dalam shell adalah 0,340. Dengan demikian laju perpindahan kalor optimum terjadi pada jarak baffle 40 mm. Dan faktor gesek yang dinyatakan sebagai penurunan tekanan (∆p) mencapai nilai minimum pada jarak baffle 40 mm.

Variasi dari koefisien perpindahan panas pada celah antara baffle dan tabung adalah sangat besar, walaupun perpindahan panas rata-rata untuk bilangan Reynold yang kecil adalah lebih besar dari 2000 (Mica dkk, 2000) [5].

Penggunaan baffle akan meningkatkan koefisien perpindahan panas, effisiensi APK selongsong dan tabung akan menurun dengan meningkatnya baffle cut dari 22

% sampai 32,4 % (Nenad dkk, 2003) [6].

Pemotongan yang ideal untuk pemotongan baffle diambil 20 % sampai dengan 35 % dari diameter selongsong, apabila pemotongan baffle diambil kurang dari 20 % dari diameter selongsong dengan maksud agar koefisien perpindahan kalor konveksi dalam selongsong jadi meningkat, atau pemotongan baffle lebih dari 35 % dengan maksud agar penurunan tekanan menjadi berkurang maka hasil yang diperoleh pada umumnya akan merugikan (Rajive, 1998) [7].

Perencanaan alat penukar kalor selongsong dan tabung, sering dihadapi kesulitan- kesulitan, pertama hubungan terhadap nilai (U) atau koefisien perpindahan kalor menyeluruh yang sangat sulit diprediksi secara analisis untuk aliran rumit melalui selongsong yang memakai baffle pada sisi selongsong.

1.2. Perumusan dan Batasan Masalah

Penelitian ini yang akan diamati dan dianalisa adalah perpindahan kalor menyeluruh yang optimal dan penurunan tekanan yang minimal pada alat penukar kalor jenis selongsong dan tabung susunan segiempat, dipengaruhi oleh variasi baffle cut, dimana pada sisi selongsong dialiri fluida dingin yaitu udara dan pada sisi tabung mengalir fluida panas yaitu air, selongsong dan tabung susunan segiempat yang digunakan untuk tujuan pengeringan yang menggunakan udara keluar APK pada suhu 50^oC s/d 60°C sebagai media pengering.

1.3. Tujuan Penelitian 1.3.1 Tujuan Umum

Menganalisa secara eksperimen alat penukar kalor selongsong dan tabung susunan segiempat berkaitan dengan variasi ba_.ffle cut untuk mendapatkan informasi/data atau konfigurasi yang memadai dalam rancang bangun alat penukar kalor yang lebih optimal dan efektif serta efisien.

1.3.2 Tujuan Khusus

Memulai penelitian ini, secara ekperimental akan dicoba untuk mendapatkan:

1. Berapa baffle cut yang ideal pada alat penukar kalor, selongsong dan tabung susunan segiempat untuk mendapatkan perpindahan kalor yang optimal dan penurunan tekanan yang minimal serta efektifitasnya.

2. Untuk mendapatkan faktor koefsien bentuk (factor baffle cut) terhadap koefisien perpindahan kalor pada sisi selongsong.

3. Untuk mendapatkan penurunan tekanan total pada APK.

1.4. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Menghasilkan informasi-informasi yang memadai dan bermanfaat berkaitan dengan baffle cut yang nantinya dapat dijadikan sebagai bahan rancang bangun alat penukar kalor selongsong dan tabung susunan segiempat yang lebih optimal dan efisien.

2. Sebagai pengembangan khasanah penelitian secara eksperimen pada Laboratorium Perpindahan Panas Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

Sebagai pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dalam bidang alat penukar kalor selongsong dan tabung.

2.1. Alat Penukar Kalor Selongsong dan Tabung

Alat penukar kalor selongsong dan tabung di disain untuk dapat melakukan pertukaran kalor dari satu fluida ke fluida yang lain yang berbeda suhunya, dengan luas permukaan yang minimum dan kondisi operasi yang efektif serta konstruksi yang kokoh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Alat penukar kalor selongsong dan tabung

Secara umum lintasan fluida dalam APK selongsong dan tabung dapat terjadi dalam dua area lintasan yang terpisah yakni dalam selongsong dan dalam tabung.

Dalam menganalisa aliran dalam selongsong selain terdapat aliran utama B yakni aliran yang melintasi tegak (main cross flow) terhadap tube bundle, juga terdapat kebocoran aliran seperti kebocoran A antara baffle dengan tabung, dan E keborocoran antara baffle dengan selongsong, serta aliran bypass C antara tube bundle dengan selongsong seperti Gambar 2.2.

5

Gambar 2.2. Aliran dalam sisi selonsong dengan baffle segment

Aliran fluida di sisi selongsong APK selongsong dan tabung yang memiliki baffle segmental sangat kompleks dari pada aliran didalam tabung atau didalam kanal, dan juga dalam menentukan perpindahan kalor dan penurunan tekanan di sisi selongsong adalah sangat kompleks.

Akibat tahanan aliran utama B seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2, akan menyebabkan arus bypass, sementara itu aliran E tidak mempengaruhi perpindahan kalor secara signifikan. Suatu skema idealisasi dari aliran pada sisi selongsong daerah longitudinal dan cross flow pada tiap-tiap tube bundle, ditunjukkan dengan distribusi aliran pada selongsong akibat pengaruh baffle cut, Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Distribusi aliran pada selongsong akibat pengaruh baffle cut

perbandingan jarak baffle dan baffle cut tidak tepat seperti pada Gambar 2.3.

Perbandingan yang terlalu tinggi atau rendah akan menyebabkan kesalahan aliran dan menurunkan perpindahan kalor[24].

Distribusi aliran yang optimal dapat menghasilkan perpindahan panas yang lebih tinggi dan penurunan tekanan yang lebih rendah. Oleh karena itu, optimalisasi distribusi aliran adalah suatu langkah penting dalam desain optimasi APK [25].

Susunan tabung selang-seling memberikan kinerja yang lebih baik untuk kecepatan fluida rendah dan tabung lebih panjang, sedangkan susunan sejajar memberikan hasil lebih baik untuk kecepatan fluida yang lebih tinggi dan perbandingan pitch lebih besar [28].

Dari sekian banyak kalkulasi desain pada beberapa parameter yang terdapat dalam selongsong sehubungan dengan besarnya laju perpindahan kalor konveksi dan penurunan tekanan, maka kalkulasi untuk parameter baffle adalah yang paling rumit.

Terdapatnya perbedaan kecepatan aliran fluida yang melintasi pada tube bundle, akan menyebabkan terjadinya percepatan dan perlambatan yang berulang-ulang disepanjang lintasan selongsong dan tabung. Aliran demikian akan mengalami kontraksi dan ekspansi, yang kemudian akan mempengaruhi terhadap laju aliran perpindahan kalor konveksi dan penurunan tekanan. Untuk menghindari hal itu, maka diupayakan mengambil dimensi pemotongan baffle dan jarak baffle yang sesuai agar luas penampang aliran pada jendela baffle kurang lebih mendekati sama dengan luas penampang alir pada daerah aliran lintang bundle [13].

2.2. Landasan Teori

2.2.1. Koefisien perpindahan kalor menyeluruh

Studi eksperimental dan analisa analitis telah dilakukan untuk menetukan koefisien perpindahan kalor dan penurunan tekanan pada APK selongsong dan tabung.

Keseimbangan energi APK adiabatis pada kondisi steady – state:

(

_{hi ho}

)

_{u pu}

(

_{co ci}

)

pa

a c T T m c T T

m

Q= . − = − ...(2.1) Jumlah kalor yang diserap oleh fluida pada selongsong dihitung dengan rumus:

Tm

A U

Q= . .∆ ...(2.2)

( ) ( )

ci co

ho hi

ci co ho hi

T T

T T

T T T Tm T

−

−

−

−

= −

∆

ln

...(2.3)

Sehingga, untuk performa panas APK

( ) ( )

ci co

ci co ho hi

T T

Tho Thi

T T T A T

U Q

−

−

−

−

= −

ln .

. ... (2.4)

o o

i

t i o i

i h d

d k

d d d

h U

+



 



 +

= 1 ln

1 ... (2.5)

Efektivitas APK karena pada penelitian ini menggunakan APK selongsong dan tabung satu tabung dan satu laluan efektifitas APK dianalogikan pada efektivitas APK pipa ganda:

qmaks

qnyata

ε = ... (2.6)

(

am um

)

maks C T T

q = _min − ... (2.7)

c c

c m cp

C = ... (2.8)

h h

h m cp

C = ... (2.9) Cmin adalah harga Cc ata Ch yang paling kecil

Aliran Searah

[ ( ) ]

c c NTU

+ +

−

= −

1 1 exp

ε 1 ……….….… (2.10)

Aliran berlawanan

[ ( ) ]

( )

[

NTU c

]

c

c NTU

−

−

−

−

−

= −

1 exp

1

1 exp

ε 1 ……….…... (2.11)

Bilangan Reynold sisi tabung:

t i in

pass i

N v d

n i w

. .

. . Re 4

=π ... (2.12) Bilangan Nusselt sisi tabung dihitung dengan menggunakan persamaan Seider-Tate dan Hausen:

a. Untuk (Ri . Pri. din / Lt) ^{(1 / 3)} < 2 maka koefisien perpindahan kalor pada sisi tabung dihitung dari persamaan:

din

hi =3,66 k ……….…. (2.13)

b. Untuk Rei ≥ 10⁴:

( )

^0.14

13 8 .

0 .Pr /

Re 023 .

0 i _{i w}

Nui= µ µ ... (2.14) c. Untuk 2100 <Rei<10⁴:

[

^{Re 2/3. 125}

]

^{Pr 1/3}

(

^/

)

^0.14

[

¹

(

^/

)

^2/3

]

116 .

0 i i _w d_o L_t

Nui= − µ µ + . (2.15)

d. Untuk Rei ≤ 2100:

[

^{Re .Pr . /}

]

^{13 13}

86 .

1 



 



= 

w t

o

i d L

i

Nui µµ ………..… (2.16)

Koefisien perpindahan kalor pada bagian dalam tabung dapat dihitung dengan persamaan berikut:

in

i d

Nui k

h = ... (2.17)

Suhu pemukaan dinding dalam tabung dapat dihitung sebagai berikut:





 



−



 



 +

= hN d Lt

a Q T

T T

in t i ho hi

ti π



2 ... (2.18) Suhu permukaan dinding luar tabung dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

( )

t t

in o a i

to kL

d Q d

T

T 2π

/

− ln

= ... (2.19)

Koefisien perpindahan kalor pada sisi selongsong:

(

c L B R s

)

ideal

o h J J J J J

h = ... (2.20) Bilangan Reynold dalam selongsong dapat dihitung dengan persamaan yang dikembangkan oleh Gadis E.S., Gnielinski V [26].

ψ π

ψ ψ^{o o}

o

v do wo 2

Re _, =Re = ... (2.21)

4 1

1− ≥

= untuk b

a ψ π

4 1

1− <

= untuk b

ab

ψ π

o t

d a= P ,

o p

d b= P

……….…….. (2.22) (Void fraction )

a =S₁/do……….… (2.23) b=S₂/do ……….….. (2.24) Dimana

S1 = Ltp S2 = Lpp Kapasitas laju aliran udara

Lbc Ds v

V^• = ………..……… (2.25)

Laju massa aliran udara

= V•

m_u ρ

………..…… (2.26) Laju massa aliran udara

Lbc x D w m

s u o =

………..… (2.27) Koefisien perpindahan kalor ideal pada selogsong

_2/3

Pr G Cp h_ideal = j

………..…... (2.28)

Sm

G M^u

=

Luas daerah aliran lintang pada selongsong:

( )











 + −

= _{tp o}

tp ctl bb

bc

m L d

eff L L D L

S . ……….….. (2.29)

₁ ³

( )

²

/

a e a

o t

d R P a a

j 

 



=  ……….… (2.30)

( )

⁴

3

14 , 0

1 R_e ^a

a a

= +

………... (2.31)

Gambar. 2.3 Susunan Tabung

Gambar 2.3. Dimana pada penelitian ini menggunakan susunan tabung segi empat.

Gambar 2.4 Profil Aliran dan Konstruksi Luas Jendela Baffle Cut

Gambar 2.4. Dimana yang warna merah adalah baffle dan warna biru adalah tube dan warna hitam adalah arah aliran fluida (udara). Dimana pada pemotongan baffle cut 25,6 % alirannya adalah ideal (optimal) seperti garis warna hitam.

Jumlah lubang = 38 buah Baffle cut = 11 %

Jumlah lubang = 33 buah

Jumlah lubang = 26 buah

Jumlah lubang = 19 buah

Gambar 2.5. Jenis-jenis baffle cut yang diuji

Tabel 2.2 . Faktor konstanta untuk perhitungan koefisien perpindahan kalor ideal Baffle cut = 25,6 %

Baffle cut = 38,88 %

Baffle cut = 48,97 %

Tabel 2.2. Dimana sudut Ө yang diambil adalah 45^o. Dan itu berlaku pada baffle cut susunan tabung segi empat dan sudut Ө = 45^o.

Koefisien perpindahan kalor actual pada selongsong h_o =h_ideal J_C J_L J_B J_S

……….………… (2.32) Faktor koreksi untuk aliran pada jendela baffle

Jc = 0.55 + 0.72Fc ……….……. (2.33)

Fc = 1 – 2 Fw ………..…….. (2.34)

π π

θ _θ

2 sin 2

ctl

Fw= ctl −

……….……. (2.35)





 



 



 

 −

= ⁻

2100 1

2 ¹ Bc

Dctl Cos Ds

θctl

………..……… (2.36) Dctl = Ds – Dotl ……….……… (2.37)

Dotl = Ds – lbb ……….…………. (2.38)

( )

^_^



 



 

 −

−

= ⁻ −

100 2 11 02 1

, 0 132 , 0 132 , 0

132 , 2Cos ¹ 0

θctl

………..……... (2.39) Faktor kebocoran aliran tabung-baffle dan baffle-selongsong

JL=^0,44

(

¹−rs

)

^.+

[

¹−^0,44

(

¹−rs

) ]

^e-2,2rlm ………..…. (2.40) Luas celah kebocoran antara selongsong dan baffle

(

BC

)

Cos

d_s =2 ⁻¹ 1−2 θ

………..…….

(2.41)

Gambar 2.6. menunjukkan geometri baffle yang digunakan dalam penelitian ini.

Gambar 2.6. Geometri baffle [29]

Gambar 2.6. Menunjukkan pemotongan baffle cut dan sudut lubang pada baffle cut yang digunakan.

Luas kebocoran antara lubang tabung pada satu baffle ^Stb=

[ (

^d+^Ltb

)

−^d

]

^Nt

⁽

1−^Fw

⁾

4

2 2

π

………...…….. (2.42)

m tb sb

lm S

S r =S +

……….…….……... (2.43)

tb sb

sb

S S S

r S

= +

……… (2.44)

Faktor Bypass Bundle

J_B=Exp

(

−Cj Fsbp

)

.

(

1−

(

2rss

) )

¹³ ………….….. (2.45)

Jika Re_o,ψ ≤100 , Cj = 1,25 Re_o,ψ ≥100, Cj = 1.35

sm

Fsbp=S^b ……….……….. (2.46)

Nc rss=Nss

……….…….. (2.47) Jumlah baris tabung pada baffle tip

( )

'

2 1

PT

Bc Nc = Ds −

……….…... (2.48) Karena APK tidak memakai sealing strip maka:

Nss=0 Faktor koreksi untuk jarak baffle

( )

^{( ) ( )}

( )





 

 +



 

 +

−



 

 +



 

 +

−

=

− −

B B B

nb B

B B B

nb B

J

out

in

n out n

in S

1 1

1 1 1

2

………….……. (2.49) Dimana:

N₁ = 0,6 untuk Re ≥ 100 N1= 1/3 untuk Re < 100

Js = 1 untuk jarak baffle pada APK sama

Karena APK pada penelitian adalah APK satu selongsong dan satu aliran tabung maka efektivitas APK ini dianalogikan pada APK pipa ganda maka efektivitas APK dapat dihitung dari persamaan berikut:

Efektivitas APK aliran searah

[ ( ) ]

c c NTU

+ +

−

= −

1 1 exp

ε 1 ……….……… (2.50)

Efektivitas APK aliran berlawanan

[ ( ) ]

( )

[

NTU c

]

c

c NTU

−

−

−

−

−

= −

1 exp

1

1 exp

ε 1 ……….…………. (2.51)

Temperatur air panas keluar APK

⋅

−

= .

h nyata in

out C

Th Q Th

………..………… (2.52) Temperatur udara keluar APK

⋅

+

= .

c nyata in

out C

Tc Q Tc

……….……….. (2.53) Perhitungan LMTD



 



∆ ∆

∆

−

= ∆

∆

2 1

2 1

ln T

T T T_lm T

………..………. (2.54) Aliran searah

in

in Tc

Th

T = −

∆ ₁

………..….... (2.55) ∆T₂=Th_out−T_cout ………..……… (2.56) Aliran Berlawanan

∆T₁=Th_in−Tc_out ……….………… (2.57) ∆T₂=Th_out−Tc_in

……….……… (2.58)

Thin

Tcin

Tcout

Tcin

Tcout

Thin

Thout

Thout

(a) (b)

Gambar 2.7 Arah aliran fluida didalam APK selongsong dan tabung

Gambar a, Dimana arah aliran air panas dan arah aliran udara satu arah, sehingga panas air panas yang diserap udara tidak terlalu banyak apabila dibandingkan dengan arah berlawanan.

Gambar b, Dimana arah aliran air panas dan arah aliran udara berlawanan, sehingga temperatur air panas keluar menurun dan temperatur udara keluar naik.

2.2.2. Penurunan Tekanan

Hal yang sama juga berlaku untuk menentukan penurunan tekanan, faktor koreksi untuk menghitung penurunan tekanan didalam selongsong, juga memperhitungkan pengaruh dari kebocoran.

Penurunan tekanan total didalam selongsong dibagi dalam beberapa komponen:

1. Penurunan tekanan total pada sisi masuk dan keluar nosel pada ujung-ujung APK selongsong dan tabung.

2. Penurunan tekanan yang terjadi pada interior penampang lintang.

3. Penurunan tekanan disebabkan pola aliran pada sisi masuk pada ujung penampang lintang melintasi bundle tabung hingga pada ketinggian baffle dan sebelum memasuki luasan jendela .

Penurunan tekanan total pada APK selongsong dan tabung:

Pe Pw Pc

Pf =∆ +∆ +∆

∆ ………..……… (2.59)

(

Nb

)

PidealRLRB

Pc= − ∆

∆ 1 ………..………. (2.60)

gcρφ

G Nc fideal P_ideal

2 2

=

∆ ………..………… (2.61)

φ=faktorkoreksi viskositas gc = 1,0 (kg m/s²)/N

φ ρ gc

G Nc fideal P_ideal

2 2

=

∆ ………..………….. (2.62)

( )

Re ²

/ 33 , 1

1

b b

T ideal

do b P

f 



 



=  ………..……… (2.63)

( )

Re ⁴ 14 , 0 1

3 b

b b

= + ………..………... (2.64)

( )

SmSw gc

mo

P_wideal N^cw

ρ 2

6 , 0

2 ²

,

= +

∆ ………..………. (2.65)

Jumlah baris tabung efektif pada jendela baffle 0,8 _'

PT

Ds

Ncw= Bc ………..………. (2.66)

P_T^’ = PT untuk susunan segi empat

= PT cos θtp untuk susunan segitiga θtp = 30 ^o

= PT cos θtp untuk susunan segitiga empat diputar θtp = 45 ^o

_{B S}

c cw

ideal R R

N Pideal N

Pe 



 



 +

∆

=

∆ 2 1 ………..……….. (2.67)

Faktor koreksi akibat aliran bypass untuk penurunan tekanan

( )

[ ] ( )

5 , 0

2 1 /

exp ³

<

−

−

= rss untuk

rss Sm

Sb CR R_B

……….…… (2.68)

5 , 0 1

≥

= rss untuk RB

Dimana:

CR = 4,5 untuk Re < 100 CR = 3,7 untuk Re ≥ 100

Faktor koreksi akibat aliran kebocoran untuk penurunan tekanan

RL =exp

[

−1,33

(

1+rs

)( )

rl ^P

]

………..….. (2.69) ^P=0,8−0,15

(

^1+rs

)

……….….. (2.70) Faktor koreksi akibat jarak baffle yang tidak sama untuk penurunan tekanan

( ) ( )















 

 +



 



= 

−

− ₂ 2 ₂

2

5 , 0

n

out n

in

S B

B B

R B ………..…. (2.71)

Dimana:

N2 = 0,2 untuk Re ≥ 100 N₂ = 1,0 untuk Re < 100 Untuk Bin=Bout=B maka Rs = 1

Penurunan tekanan dalam selongsong hasil penelitian dihitung dengan persamaan:

h g P_s=ρ

∆ ………..………… (2.72)

Koefisien gesekan didalam selongsong dihitung dengan menggunakan persamaan:

( )

2 1 4

2

De

V D N

P f ^b+ ^s ρ

=

∆ ………..……… (2.73)

(

1

)

²

4 2

V N

De f P

b

s ρ

+

= ∆ ………..….. (2.74)

Kecepatan maksimum udara didalam selongsong dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Sm V m^u

=ρ ……….…………. (2.75)

3.1. Tempat dan Waktu 3.1.1.Tempat

Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Perpindahan Panas Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara

3.1.2. Waktu

Waktu penelitian direncanakan mulai dari persetujuan yang diberikan oleh komisi pernbimbing, perencanaan alat, pengambilan data hingga pengolahan data sampai dinyatakan selesai.

3.2. Bahan dan Alat 3.2.1. Bahan

Bahan-bahan penelitian yang akan dirakit terdiri atas:

1. Bahan tabung tembaga diameter luar ( 12.7) mm

2. Bahan selongsong terbuat dari stainless steel diameter dalam (Ds) mm.

3. Bahan pelat aluminium tebal ( t) mm sebagai bahan baffle.

4. Bahan lem silicon sebagai bahan perekat (kebocoran dan lain-lain).

5. Bahan selang plastik yang tahan panas untuk alat ukur tekanan . 6. Bahan pipa cast iron ¾”.

23

7. Bahan stainless steel sebagai header.

8. Bahan triplek dengan tebal 5 mm sebagai isolasi kalor untuk tangki air.

9. Paking tahan panas tebal 2 mm.

3.2.2. Alat

Alat yang dipergunakan dalam penelitian ini terdiri atas:

1. Blower, untuk mengalirkan udara dari atmosfir ke dalam alat uji dengan data-data teknis sebagai berikut:

Tipe: Centrifugal Air Blower 3" Daya, P =370 W Tegangan, V = 220 V

Putaran, n = 2800 rpm

Kapasitas, Q = 8,5 m ³ / menit

2. Pompa sirkulasi, untuk mengalirkan air dari tangki penampungan ke tangki pemanas dengan data-data teknis:

Mode: AQVA 125 B Head, H = 33 m Kapasitas, Q = 42 l/ menit Daya, P = 125 W Putaran n = 2850 rpm

3. Termo Resistance PT. 100 ohm untuk mengukur suhu dengan data-data teknis:

Diameter = 0,50 mm Material , RTD BuLB Tipe: PT 100 Ohm Continious: 0 – 500 ⁰C

1. Kawat Termokopel.

2. Katup bypass, untuk mengatur kapasitas aliran udara menuju alat uji.

3. Anemometer, untuk mengukur kecepatan udara.

4. Tangki, pemanas tempat untuk memanaskan air.

5. Heater 5 kW, alat pemanas yang dicelup ke dalam air pada tangki pemanas.

6. Flowmeter air, untuk mengukur laju aliran panas menuju alat uji.

7. Katup control, untuk mengatur laju aliran air yang mengalir.

8. Manometer air pipa U untuk mengukur perbedaan tekanan dalam shell.

9. Termometer air raksa standar skala 0–110⁰C sebagai pembanding dalam kalibrasi.

10. alat ukur suhu.

11. Multimeter sebagai pengukur tahanan dalam kalibrasi alat ukur suhu 12. Chanel indicator temperature sebagai petunjuk skala suhu.

13. Termostat.

14. Katup, elbow, water mur dan sambungan pipa

3.3. Rancangan Alat Penelitian

Dimensi utama (data konstruksi) APK shell and tube yang akan digunakan seperti pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Parameter sisi tabung dan selongsong

Parameter Dimensi

Diameter luar tabung 12,7 mm

Nomor BWG 20

Diameter dalam tabung 10,92 mm

Panjang tabung 800 mm

Bahan tabung Tembaga

Fluida didalam tabung Air

Temperatur air masuk tabung 80 ^oC

Laju aliran air masuk tabung 0,01 kg/s

Arah aliran Berlawanan

Diameter dalam selongsong 132,25mm

Diameter baffle 129,25 mm

Diameter luar tube bank 111,997 mm

Celah antara bundle dan selongsong 20 mm

Diameter bundle 111,82 mm

Celah antara baffle dan selongsong 3 mm

Celah antara tabung dan baffle 0,3 mm

Pitch ratio 1,25 do

Jumlah tabung 38

Baffle cut 11%, 25,6%, 38,88 %, 48,88%

Panjang tabung 800 mm

Tebal baffle 2 mm

Jarak baffle 21,05 mm

Susunan tabung Segiempat

Fluida didalam selongsong Udara

Temperatur udara masuk selongsong 30 ^oC Kecepatan udara masuk selongsong 10,11,12,13,14,15 m/s

Susunan beberapa peralatan yang digunakan dalam penelitian ini merupakan set-up alat uji yang direncanakan dapat dilihat pada Gambar 3.1.

000.

0 Blower Katup pengatur

udara

Pengontrol suhu air

Termokopel udara masuk

Termokopel air keluar

Pompa sirkulasi air Anemometer

Termokopel air masuk Manometer

pipa U

Termokopel udara keluar

Panel pembaca termokopel Flow meter

i

Pemanas air

Tangki air

Gambar 3.1. Skema set-up alat uji penelitian

Bilangan Reynold pada selongsong

Properti udara diperoleh dari Tabel 1. Lampiran 13 pada temperatur udara rata-rata 30 ^oC.

Dari tabel udara diperoleh:

Viskositas kinematik udara υ_u = 0,00001665 m²/s Bilangan prandalt udara prudara = 0,71

Konduktifitas termal udara kudara = 0,025763 (w/m k)

Densitas udara ρ_udara = 1,129895 kg/m³

Panas jenis air cpudara = 1,013 kj/kg ^oc

Kapasitas laju aliran udara

v=10 m/s

V^• =10 x0,13225 x 0,045

m s V^• =0,0595 ³ Laju massa aliran udara

= V•

m_u ρ

m_u =1,13 x 0,0595 m_u = 0,0663kg/s

Bilangan Reynold Selongsong

Lbc x D w m

s u

o =

05 , 21 13225 , 0

0663 , 0 w_o = x

m s w_o kg

158 2

,

=238

(Void fraction )

a=S₁/do b=S₂ /do Dimana:

S₁ = Ltp

= 0.015875 m S₂ = Lpp

= 0,866 Ltp = 0,866 . 0,015875 = 0,0137478 m

0127 . 0

0137478 ,

=0

b

= 1,0825 > 1

0127 , 0

015875 ,

4 0 1

x ψ = − π

ψ =0,372

Maka bilangan Reynold pada selongsong adalah:

372 , 0

0,00001665 0127 , 20 11,14 Re _,

π

ψ =

o

Re_o,ψ =91,802 Untuk Re = 32379 dari Tabel 2.1 dieroleh

a1= 0,321 a2= -0,388

a₃= 1,450 a₄= 0,519

(

³²³⁷⁹

)

^0,519

14 , 0 1

450 , 1

= + a

a= 0,0459

Koefisien perpindahan kalor ideal pada selogsong

( )

^0,388

084297 , 0

32379 33

. 593 1 ,

0 ⁻

















=

o T d

j P

j =0,204 _2/3

Pr G Cp h_ideal = j

⁼ _^{ +}

(

^{0.01588 −0.010922}

)

_^

0.01588 0.092 0.02

045 ,

m 0 S

S_m=0.0123m²

Sm

G M^u

=

00171 , 0

0,0663

= G

s m G kg

2

38,77

=

_2/3 0.71

x38,77 1013

0.00574 x h_ideal =

h_ideal = 777,25W/m^2oC Faktor koreksi untuk aliran pada jendela baffle Jc = 0.55 + 0.72Fc Fc = 1 – 2 Fw

π π

θ _θ

2 sin 2

ctl

Fw= ctl −





 



 



 

 −

= ⁻

2100 1

2 ¹ Bc

Dctl Cos Ds

θctl

Dctl = Ds – Dotl Dotl = Ds – lbb

= ^{− }_^ −

(

−

)

^_^{ − }_^_^

100 2 11 02 1

, 0 132 , 0 132 , 0

132 , 2Cos ¹ 0

θctl

θ_ctl =0.80907 rad

π

π 2

80907 , 0 sin 2

80907 ,

0 −

= Fw

Fw=0,0136

Fc = 1 – 2(0,0136) Fc = 0,9728

Jc = 0.55 + 0.72(0,9728) Jc = 0.55 + 0.72(0,9728) Jc = 1,25

Faktor kebocoran aliran tabung-baffle dan baffle-selongsong JL=^0,44

(

¹−rs

)

^.+

[

¹−^0,44

(

¹−rs

) ]

^e-2,2rlm

m tb sb

lm S

S

r S +

=

Luas daerah aliran lintang pada selongsong

⁼ _^{ +}

(

^{0.01588 −0.010922}

)

_^

0.01588 0.092 0.02

045 ,

m 0 S

S_m=0.00171m² Luas celah kebocoran antara selongsong dan baffle

_



 

 −

= ⁻

100 2 11 1 2Cos ¹ d_s

θ

θd_s=1,3528rad

2

1.3528 x 2

2 0,003 x 132 , 0 14 ,

3 



 



 −

= π

x π Ss_b

Ss_b=0.000488 m² Luas bypass antara bundle dan selongsong

S_b=0,045(0,132− 0.112) S_b=0.0009 m² Luas kebocoran antara lubang tabung pada satu baffle ^Stb=

[ (

^d+^Ltb

)

−^d

]

^Nt

⁽

1−^Fw

⁾

4

2 2

π

[ (

^{0.0127 0.0003}

)

^0.0127

]

³⁷

⁽

^{1 0.00019}

⁾

4

2 2

−

− +

= x x

S_tb π

S_tb=0.000221m²

m tb sb

lm S

S r S +

=

00171 , 0

0.000221 0.000488 +

lm= r

r_lm =0,414

tb sb

sb

S S S

r S

= +

000221 ,

0 0.000488

0.000488



 





= + rs

rs= 0,019

J_L=0,44

(

1−0,688

)

.+

[

1−0,44

(

1−0,688

) ]

e^-2,2x0,414 J_L=0.437