KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI
SKRIPSI
PUTRI WINDA SARI BB
120803037
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
PUTRI WINDA SARI BB
120803037
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
PERSETUJUAN
Judul : Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI
Kategori : Skripsi
Nama : Putri Winda Sari BB
Nomor Induk Mahasiswa : 120803037
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Mei 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc Dr. Elly Rosmaini, M.Si NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19600520 198503 2 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN
KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2016
PUTRI WINDA SARI BB 120803037
PENGHARGAAN
Assalamualaikum Wr. Wb
Puji dan syukur Penulis sampaikan kepada Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI” ini dengan baik dan shalawat berangkaikan salam Penulis juga sampaikan kepada Rasulullah Muhammad SAW.
Terimakasih Penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada rekan-rekan Matematika Angkatan 2012, terkhusus kepada sahabat-sahabat Penulis, Arsita Panjaitan, Larecha Malau, Novia Erika, Wan Sari, Marisa, Farida yang telah memberikan dukungan dan semangat yang berharga kepada Penulis. Akhirnya tidak terlupakan kepada Orang tua Penulis, Ayah M. Yunus Batubara dan Ibu Nur Habibah Siregar yang senantiasa selalu mengiringi langkah anaknya dengan doa yang tulus serta perjuangan yang keras demi pencapaian cita-cita anaknya tanpa mengenal lelah dan keluh kesah sejak awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini, adik-adik Penulis Yulia Tikadamayanti, Khori Ramadani serta seluruh keluarga besar yang turut serta mendukung Penulis. Semoga Allah SWT membalasnya dengan pahala dan mencatatnya sebagai amalan yang baik.
KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI
ABSTRAK
Masalah transshipment merupakan perkembangan dari masalah transportasi dimana untuk mengirim barang dari suatu sumber ke suatu tujuan tidak dapat dilakukan secara langsung melainkan melalui agen atau tempat transit terlebih dahulu. Sama seperti masalah transportasi tujuan dari pemecahan masalah transshipment ini adalah mendapatkan biaya pendistribusian barang seminimum mungkin. Penelitian ini membahas tentang menyelesaikan masalah transshipment dengan kondisi tidak seimbang dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini adalah metode Least Cost untuk pencarian solusi awal dan metode Stepping Stone untuk penyelesaian optimalnya. Metode Least Cost - MODI juga digunakan untuk membandingkan uji optimalitas mana yang lebih baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah transshipment ini. Hasil dari penelitian memberikan kesimpulan bahwa metode Least Cost - Stepping Stone dan metode Least Cost - MODI dapat menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang, akan tetapi menurut uji perbandingan ternyata metode MODI lebih efisien dari pada metode Stepping Stone untuk digunakan dalam uji optimalitas suatu masalah transshipment. Kelebihan metode MODI adalah jumlah iterasi yang lebih sedikit dan indeks perbaikan dapat dicari tanpa harus mencari loop dari tiap-tiap sel kosong, hanya membutuhkan satu loop yang didapat setelah menentukan sel dengan indeks perbaikan terbesar. Sedangkan kelemahan metode Stepping Stone terletak pada pencarian nilai indeks perbaikan tiap-tiap sel kosong, yaitu harus mencari loop terdekat untuk semua sel kosong pada setiap iterasi. Dalam penelitian ini diketahui juga bahwa Metode Least Cost akan menghasilkan biaya transportasi yang berbeda apabila posisi penempatan biaya diubah, sedangkan dengan metode Stepping Stone biaya transportasi akan tetap sama dan optimal apabila posisi penempatan biaya diubah.
Kata Kunci: Masalah Transshipment Tidak Seimbang, Masalah Transportasi, Metode Least Cost, Metode Stepping Stone, Metode Modified Distribution Method (MODI).
STUDY OF UNBALENCED TRANSSHIPMENT PROBLEM USING LEAST COST - STEPPING STONE METHOD AND LEAST
COST – MODI METHOD
ABSTRACT
Transshipment problem is the development of the transportation problem where to send a commodity from a source to a destination cannot be done directly but through an agent or a transit first. Same as the transportation problem, the purpose of solving the transshipment problem is getting distribution costs to a minimum. This study discusses resolve the issue of transshipment with the unbalanced condition which amount of supply is not equal to the amount of demand, the method that used to solve this problem is the Least Cost method to search the initial solution and the Stepping Stone method for optimal completion. Least Cost - MODI method was also used to compare the optimality test which one is better for use in solving the problem of transshipment. Results from the study concludes that the Least Cost - Stepping Stone method and Least Cost - MODI method can solve the problem of transshipment is not balanced, but according to the turns ratio test MODI method is more efficient than the method used in the Stepping Stone to test the optimality of a transshipment problem. The surplus of MODI method is the number of iterations are fewer and repair searchable index without having to find a loop of each cell is empty, it only takes one loop obtained after determining the cell with the largest improvement index. While the weakness of Stepping Stone method is in the search index value improvement of each cell is empty, Stepping Stone method should seek the nearest loop for all the empty cells on iteration. In this research, known that Least Cost method will give different transportation costs if the position of placement fees was changed. While the Stepping Stone method will give the same and optimal transportation costs if position of placement costs was changed.
Keywords: Unbalanced Transshipment Problem, Transportation Problem, Least Cost Method, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method (MODI).
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan i Pernyataan ii Penghargaan iii Abstrak iv Abstract v Daftar Isi vi
Daftar Tabel viii
Daftar Gambar x Daftar Lampiran xi Bab 1. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3. Batasan Masalah 4 1.4. Tujuan Penelitian 4 1.5. Manfaat Penelitian 4 1.6. Metodologi Penelitian 5
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Riset Operasi 6
2.2. Program Linier 8
2.3. Persoalan Transportasi 9
2.4. Persoalan Transshipment 12
2.5. Penyelesaian Persoalan Transshipment 14 2.5.1. Penyelesaian Feasible Awal 15 2.5.1.1. Metode North West Corner 15
2.5.1.2. Metode Least Cost 16
2.5.1.3. Metode Vogel’s Approximation (VAM) 17
2.5.2. Uji Optimalitas 17
2.5.2.1. Metode Stepping Stone 18 2.5.2.2. Metode Modified Distribution Method (MODI) 20
2.6. Degenerasi dan Redundansi 21
2.7. Loop 21
Bab 3. Metode Penelitian
3.1. Kerangka Pemikiran 22
3.2. Gambaran Penyelesaian 23
3.3. Metode Penyelesaian 23
4.2. Model Trasnsshipment 26 4.3. Contoh Masalah Transshipment Tidak Seimbang 27 4.3.1. Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost 31 4.3.2. Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone 36 4.3.3. Perbandingan Uji Optimalitas dengan Metode MODI 47 4.4. Pengaruh Perubahan Posisi Penempatan Biaya Terhadap Hasil 57 Perhitungan
4.5. Pembahasan 63
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 65
5.2. Saran 66
Daftar Pustaka 67
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1. Bentuk Umum Tabel Transportasi 11
4.1. Biaya Pendisrubusian Kayu 27
4.2. Jumlah Persediaan Kayu di Tiap Kota 30
4.3. Jumlah Permintaan Kayu di Tiap Kota 30
4.4. Tabel Awal Transportasi dan Biaya Transportasinya 31
4.5. Hasil Tahap 1 32 4.6. Hasil Tahap 2 32 4.7. Hasil Tahap 3 33 4.8. Hasil Tahap 4 33 4.9. Hasil Tahap 5 34 4.10. Hasil Tahap 6 34 4.11. Hasil Tahap 7 35 4.12. Hasil Tahap 8 35
4.13. Pemecahan Awal dengan Metode Least Cost 37 4.14. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.13 37
4.15. Hasil Perbaikan Tahap 1 38
4.16. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.15 38
4.17. Hasil Perbaikan Tahap 39
4.18. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.17 40
4.19. Hasil Perbaikan Tahap 3 40
4.20. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.19 41
4.21. Hasil Perbaikan Tahap 4 42
4.22. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.21 42
4.23. Hasil Perbaikan Tahap 5 43
4.24. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.23 44
4.25. Hasil Perbaikan Tahap 6 45
4.26. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.25 45 4.27. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - Stepping Stone 46
4.28. Uji Optimalitas Tahap 1 48
4.29. Hasil Uji Optimalitas Tahap 1 50
4.30. Hasil Uji Optimalitas Tahap 2 51
4.31. Hasil Uji Optimalitas Tahap 3 53
4.32. Hasil Uji Optimalitas Tahap 4 55
4.33. Hasil Uji Optimalitas Tahap 5 56
4.34. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - MODI 57
4.35. Tabel Awal Transportasi 57
4.36. Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi 1 58 4.37. Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 1 58
4.38. Tabel Transportasi Posisi 2 59
4.41. Tabel Transportasi Posisi 3 61 4.42. Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi 3 61 4.43. Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 3 62 4.44. Biaya Transportasi untuk Posisi 1, 2 dan 3 62
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1. Contoh Gambar Sumber, Titik Transshipment, dan Tujuan 12
3.1. Kerangka Berpikir Penelitian 22
3.2. Tahapan Penyelesaian Masalah Transshipment Tidak Seimbang 24 4.1. Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu 28 4.2. Loop Pada Sel 𝑋44 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋44 (2) 37 4.3. Loop Pada Sel 𝑋35 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋35 (2) 39 4.4. Loop Pada Sel 𝑋33 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋33 (2) 40 4.5. Loop Pada Sel 𝑋41 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋41 (2) 41 4.6. Loop Pada Sel 𝑋24 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋24 (2) 43
4.7. Loop Pada Sel 𝑋53 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋53 (2) 44
4.8. Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu yang Optimal 47 4.9. Loop Pada Sel 𝑋24 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋24 (2) 49 4.10. Loop Pada Sel 𝑋35 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋35 (2) 51 4.11. Loop Pada Sel 𝑋41 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋41 (2) 52
4.12. Loop Pada Sel 𝑋53 (1)dan Hasil Perbaikan Sel 𝑋53 (2) 54
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lamp
1. Nilai Baris 𝑢𝑖 dan Kolom 𝑣𝑗 untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode 69 MODI
2. Indeks Perbaikan untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode MODI 71 3. Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost 74
untuk Posisi 2
4. Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk 77 Posisi 2
5. Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost 83 untuk Posisi 3
6. Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk 86 Posisi 3
