• Tidak ada hasil yang ditemukan

CONTOH LEMBAR KERJA SISWA SMA MA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "CONTOH LEMBAR KERJA SISWA SMA MA"

Copied!
33
0
0

Teks penuh

(1)

TUGAS !!

TELAAH MATEMATIKA SM

“LEMBAR KERJA SISWA (LKS) KELAS XII SEMESTER II SMA/MA”

OLEH : KELOMPOK I

1. RISKA NOVIANTY (AIA313046)

2. NURHIDAYAH (A1A313037)

3. WAYAN NINIK R (A1A313061)

4. RHISKIKAH WAHYUNI (A1A313044)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEMBILANBELAS NOVEMBER KOLAKA

(2)

KATA PENGANTAR

Pertama-tama marilah kita panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT, atas

limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga tugas Telaah Matematika SM ini ( Lembar Kerja

Siswa Kelas XII Semester II SMA/MA) dapat terselesaikan. Tugas ini disusun berdasarkan

pengumpulan dari berbagai sumber, dan untuk memehuni tugas Telaah Matematika SM.

Penulis ucapkan terimakasih juga kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam

penyelesaian tugas ini. Semoga tugas yang penulis buat dapat bermanfaat bagi penulis

pribadi maupun pihak yang membaca.

Penulis menyadari bahwa tugas ini sangat jauh dari sempurna, masih banyak

kelemahan dan kekurangan. Setiap saran, kritik, dan komentar yang bersifat membangun

dari pembaca sangat penulis harapkan untuk meningkatkan kualitas dan menyempurnakan

tugas ini.

(3)

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ...

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

LEMBAR KERJA SISWA

A. Menggunakan Konsep Barisan dan Deret dalam Pemecahan Masalah

1. Menentukan Suku Ke-n Barisan dan Jumlah n Suku Deret

Aritmetika dan Geometri ...

2. Menggunakan Notasi Sigma dalam Deret dan Induksi

Matematika dalam Pembuktian ...

3. Merancang Model Matematika dari Masalah

Yang Berkaitan dengan deret ...

4. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang

Berkaitan dengan Deret dan Penafsirannya ...

B. Mengguanakan Aturan yang Berkaitan dengan Fungsi Eksponen dan Logaritma

Dalam Pemecahan Masalah

1. Menggunakan Sifat-sifat Fungsi Eksponen dan Logaritma

Dalam Pemecahan Masalah ...

(4)

SATUAN PENDIDIKAN : SMA

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : XII

SEMESTER : II

STANDAR KOMPETENSI : MENGGUNAKAN BARISAN DAN DERET

DALAM PEMECAHAN MASALAH

KOMPETENSI DASAR : 1. MENENTUKAN SUKU KE-n DERET

ARITMETIKA DAN GEOMETRI

INDIKATOR : 1. MENJELASKAN ARTI BARISAN DAN DERET

2. MENENTUKAN RUMUS BARISAN DAN

DERET ARITMETIKA

3. MENENTUKAN RUMUS BARISAN DAN

DERET GEOMETRI

4. MENGHITUNG SUKU KE-n DAN JUMLAH n

SUKU DERET ARITMETIKA DAN GEOMETR

TUJUAN : 1. SISWA DAPAT MENENTUKAN SUKU KE-n

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI 2. SISWA DAPAT MENENTUKAN SUKU KE-n

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI

3. SISWA DAPAT MENENTUKAN RUMUS

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

4. SISWA DAPAT MENGHITUNG SUKU KE-n

DAN JUMLAH n SUKU DERET ARITMETIKA

DAN GEOMETR

ALOKASI WAKTU : 4 X 40’

(5)

A. Menjelaskan Arti Barisan dan Deret

(6)

2. Deret Aritmetika

𝑈1 =⋯

𝑈2 = 𝑈1 + 𝑏 = ⋯+ 𝑏

𝑈3 = 𝑈2 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏 ) +⋯ =⋯+ 2𝑏

𝑈4 = 𝑈3 + 𝑏 = (𝑎 + 2𝑏 ) +⋯ =⋯+ 3𝑏

𝑈5 = 𝑈4+ 𝑏 = (𝑎 + 3𝑏 ) +⋯ =⋯+ 4𝑏

. . .

𝑈𝑛 = 𝑎 + (…− 1) 𝑏

Dengan demikian, diperoleh 𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + (𝑎 +⋯𝑏) + ⋯ + (𝑎 + ( …− 1 )𝑏 ... (1)

Dapat pula dinyatakan bahwa nilai setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya.

𝑈𝑛−1 = 𝑈𝑛− 𝑏

𝑈𝑛−2 = 𝑈𝑛−1 − 𝑏 = ⋯ − 2𝑏

𝑈𝑛−3 = 𝑈…….. − 𝑏 = ⋯ − 3𝑏

Dengan demikian seterusnya sehingga 𝑆𝑛 dapat dituliskan :

𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + ⋯ + (𝑈𝑛−⋯𝑏) + (𝑈𝑛− 𝑏) + 𝑈𝑛 ... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) jika kita jumlahkan, diperoleh :

𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + (𝑎 +⋯𝑏) + ⋯ + (𝑎 + (…− 1 )𝑏)

𝑆𝑛 = 𝑈𝑛 + (𝑈𝑛− 𝑏) + (𝑈𝑛 −⋯𝑏) + ⋯ + 𝑎 +

2𝑆𝑛 = (𝑎 + 𝑈𝑛) + (𝑎 +⋯) + (𝑎 + 𝑈𝑛) + ⋯ + (𝑎 +⋯)

Dengan demikian : 2𝑆𝑛 = 𝑛(…+ 𝑈𝑛)

𝑆𝑛 =12𝑛(…+ 𝑈𝑛)

𝑆𝑛 =12𝑛(𝑎 + (…+ ( …− 1)𝑏)

𝑆𝑛 =12 𝑛(…𝑎 + ( …− 1)𝑏)

Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah ...

(7)

Keterangan :

C. Menentukan Rumus Barisan dan Deret Geometri 1. Rumus Barisan Geometri

Contoh soal : a. 3, 6, 12, 24, ...

Untuk mencari rasionya adalah 6 3= Un adalah rumus ke-n dan r adalah rasio, berlaku :

Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama (U1) dinyatakan a dan rasio r, dapat diturunkan sebagai berikut.

𝑈1 = 𝑎

Jadi, rumus umum suku ke-n barisan geometri, yaitu :

𝑟 = 𝑈… .

𝑛−1

(8)

Keterangan :

𝑈𝑛 = 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑒 𝑛

𝑎 = 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑟 = 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜

𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑢𝑘𝑢

2. Rumus Deret Geometri

Jika U1 , U2 , U3 , ... , Un merupakan barisan geometri maka U1 + U2 + U3 + ... + Un adalah deret geometri dengan 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1. Rumus umum untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat diturunkan sebagai berikut. Misal 𝑆𝑛 notasi dari jumlah n suku pertama.

𝑆𝑛 = 𝑈1+ 𝑈2+ ⋯ + 𝑈𝑛 = ∑ 𝑈𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑆𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + ⋯ + 𝑎𝑟𝑛−2+ 𝑎𝑟𝑛−1 ... (1)

Jika kedua ruas dikalikan dengan r, maka diperoleh :

…𝑆𝑛 = 𝑎…+ 𝑎𝑟…+ 𝑎𝑟…+ 𝑎𝑟𝑛−⋯+ 𝑎𝑟… ... (2)

Dari selisih persamaan (1) dan (2), maka diperoleh :

…𝑆𝑛 = 𝑎…+ 𝑎𝑟…+ 𝑎𝑟…+ 𝑎𝑟𝑛−⋯+ 𝑎𝑟…

𝑆𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + ⋯ + 𝑎𝑟𝑛−2+ 𝑎𝑟𝑛−1 _

…𝑆𝑛− 𝑆𝑛 =⋯+ 𝑎𝑟𝑛

↔ (𝑟 −⋯ )𝑆𝑛 = …(…𝑛− 1)

↔ 𝑆𝑛 = …(…

𝑛− 1)

(𝑟 −⋯ )

Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah sebagai berikut.

↔ 𝑆𝑛 =… (… 𝑛− 1)

(𝑟 − ⋯ ) , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 > 1

↔ 𝑆𝑛 =… (1 − … 𝑛)

(9)

Keterangan :

𝑆𝑛 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎

𝑎 = 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑟 = 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜

𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑢𝑘𝑢

D. Menghitung Suku Ke-n Suku Deret Aritmetika dan Jumlah Suku n Deret Geometri

Contoh soal :

1. Menghitung Suku Ke-n Deret Aritmetika

a. Diketahui barisan 3, 5, 7, 9, .... Tentukan suku ke-10nya.

Jawab :

Dik : a = 3 dan b = 5- ... = 2

Dit : Suku ke-10

Peny :

Langkah 1 tentukan rumus ke-n

𝑈𝑛 = 𝑎 + (…− 1) 𝑏

𝑈𝑛 = 3 + (…− 1) …

𝑈𝑛 = 3 + (…− 1) ….

𝑈𝑛 = 3 + ⋯ 𝑛 − 2

𝑈𝑛 = 3 − ⋯ + ⋯ 𝑛

Langkah 2 cari suku ke-10

𝑈𝑛 = 3 − ⋯ + ⋯ 𝑛

𝑈10 = 3 − ⋯ + ⋯ × 10

𝑈10 = 3 − ⋯ + 20

(10)

b. Diketahui barisan 7, 11, 15, .... Tentukan suku ke-15nya.

Jawab :

Dik : a = 7 dan b = 11- ... = 4

Dit : Suku ke-15

Peny :

Langkah 1 tentukan rumus ke-n

𝑈𝑛 = 𝑎 + (…− 1) 𝑏

𝑈𝑛 = 7 + (…− 1) …

𝑈𝑛 = 7 + (…− 1) ….

𝑈𝑛 = 7 + ⋯ 𝑛 − 4

𝑈𝑛 = 7 − ⋯ + ⋯ 𝑛

Langkah 2 cari suku ke-10

𝑈𝑛 = 7 − ⋯ + ⋯ 𝑛

𝑈15 = 7 − ⋯ + ⋯ × 15

𝑈15 = 7 − ⋯ + 60

𝑈15 = 63

2. Menghitung Jumlah Suku n Deret Geometri

a. Diketahui barisan 1, 2, 4 .... Hitunglah jumlah 6 suku pertamanya.

Jawab :

Dik : a = 1 dan 𝑟 = 2 1 = 2

Dit : Suku ke-6

Peny :

𝑆𝑛 = … (… . .

𝑛− 1)

(𝑟 − ⋯ )

𝑆6 = … (… . .

6− 1)

(𝑟 − ⋯ ) 𝑆6 = … (64 − 1)(𝑟 − ⋯ )

(11)

b. Diketahui barisan 8, 4, 2, .... Hitunglah jumlah 6 suku pertamanya.

Jawab :

Dik : a = 8 dan 𝑟 = 4 8 =

1 2

Dit : Suku ke-6

Peny :

𝑆𝑛 = … (… − … . .

𝑛)

(… . . −𝑟 )

𝑆𝑛 = … (… − … . .

6)

(… . . − 12 )

𝑆𝑛 =

… (… − 1 64 )

(… . . − 12 )

𝑆𝑛 = 1008

(12)

Lembar kerja siswa

Satuan pendidikan : SMA

Mata pelajaran : MATEMATIKA

Kelas : XII

Semester : II

Standar kompetensi : menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar : menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika

dalam pembuktian.

Indikator : 1. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

2. menggunakan induksi matematika dalam pembuktian

Tujuan pembelajaran : 1. siswa dapat menuliskan suatu deret dangan notasi sigma

2. siswa dapat menggunakan induksi matematikadalampembuktian

(13)

A. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”∑” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Sigma digunakan untuk meringkas penjumlahan bentuk panjang suku-

suku suatu deret. ∑𝑛𝑖=1 𝑥1 dimana i merupakan batas bawah, n merupakan batas bawah, dan

𝑥1 adalah rumus sigma.

Jika diketahui tak terhingga 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, … , 𝒂𝒏, maka jumlah n suku pertama barisan tersebut dinyatakan dengan ∑𝒏𝒌=𝟏𝒂𝒌= 𝒂𝟏+ 𝒂𝟐+ ⋯ + 𝒂𝒏

Contoh soal

1. 1+5+8+...+29

Jika diselidiki deret tersebut adalah deret aritmetika dengan beda 4, maka dapat

digunakan rumus Baris aritmetika yaitu

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

= 1 + (𝑛 − 1)4

= 1 + 4𝑛 − 4

= 4𝑛 − 3

Jadi,notasi sigmanya adalah ∑ (4𝑛 − 3)𝑛𝑖=1 Soal

Tulislah dalam notasi sigma dari bentuk penjumlahan

1. 11 + 18 + 25 + ... + 102

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

= ⋯ + (. . . −1) …

= 11 + ⋯ − 8

= 8𝑛 + ⋯

Jadi,notasi sigmanya adalah ∑ (⋯ − ⋯ )𝑛𝑖=1 2. 22+ 29 + 34 + ... + 104

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

=. … + (. … − 1) ….

= ⋯ + ⋯ − ⋯

= ⋯ 𝑛 + ⋯

(14)

3. 1+3+5+7+9

B. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian

1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛2 merupakan jumlah n bilangan ganjil pertama.

Untuk membuktikan kedua ruas bernilai sama dapat menggunakan induksi matematika

yang telah kalian pelajari di Kelas X. Langkah- langkah pembuktian tersebut adalah

(15)
(16)

 Langkah Induksi : Untuk 𝑛 = 𝑘 benar yaitu

12+ 22+ 32+ ⋯ 𝑘2 =1

6 𝑘(… + 1)(… 𝑘 + 1)

Akan ditunjukkan bahwa untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 yaitu

12+ 22+ 32+ ⋯ 𝑘2 + (𝑘 + 1)2 = 1

6 𝑘(𝑘 + ⋯ )(… 𝑘 + ⋯ ) + (𝐾 + ⋯ )2

1

2𝑘(𝑘 + 1)(2𝑘 + 1) = (k+...)( ….𝑘2

6 + ….𝑘

….. + 1)

= (k + ...)(… 𝑘2+ ⋯ 𝑘 + 6) = (k + ...)(k + ...)(...k+ ...)

Jadi, untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 juga benar

(17)

Lembar kerja siswa

Satuan pendidikan : SMA

Mata pelajaran : MATEMATIKA

Kelas : XII

Semester : II

Standar kompetensi : menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar : merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

deret

indikator :1. mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret

2. merumuskan model matematika dari masalah deret

Tujuan pembelajaran :1. siswa dapat mengidentifasi masalah yang berkaitan dengan deret

2. siswa dapat merumuskan matematika dari masalah deret

(18)

A. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret

Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Lebih jelasnya,

1. Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapa

besar modal setelah 2 tahun?

Penyelesaian

1. Misalkan M adalah modal awal, b adalah bunga setiap tahun, n adalah

periode, dan Mn adalah modal setelah ditambah bunga majemuk.

 M = 20.000.000,00  n = 2

 b = 5% = ...

𝑀𝑛 = 𝑀(1 + 𝑏)𝑛

=. . . … … … . . . (1 + ⋯ )2 = 20.000.000 (1,05)2

=...

2. Wagiman membeli sebuah komputer seharga Rp 3.000.000,00. Setiap satu bulan

kerja terjadi penyusutan sebesar 10% dari harga beli. Berapakah harga jual komputer

tersebut pada akhir 9 bulan kerja?

Penyelesaian

Misalkan M adalah harga beli, p adalah penyusutan, n adalah periode, dan Mn adalah modal

setelah ditambah harga majemuk.  M = Rp 3.000.000,00  p = ...

 n = 9

Harga komputer pada akhir periode n adalah 𝑀 = 𝑀(1 − 𝑝

100)𝑛

Maka harga jual komputer pada akhir 9 bulan kerja adalah

3.000.000(1 −10010)9 = 3.000.000(1 − ⋯ )9

= ...(0,9)9 = 3.000.000 x 0,387

(19)

B. merumuskan model matematika dari masalah deret

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang bisa diselesaikan dengan

menggunakan konsep barisan dan deret aritmetika. Dalam menyelesaikan suatu

masalah yang ada dalam keseharian kita, langkah pertama yang harus dilakukan

adalah mengubah masalah nyata tersebut ke dalam model matematika, setelah itu

dicari solusinya. Solusi yang didapat diinterpretasikan kembali ke masalah nyata

yang tadi dimodelkan, sehingga diperoleh penyelesaian secara nyata.

Soal

1. Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 3.000 unit barang. Pada

tahun-tahun berikutnya, usahanya meningkat sehingga produksinya naik secara tetap

sebesar 100 unit per tahun. Pada tahun ke berapakah perusahaan tersebut

memproduksi 5.600 unit barang?

Jawab:

Dengan cara memodelkan permasalahan tersebut ke dalam bahasa matematika,

diperoleh suku pertama 3.000 dan bedanya 100, serta Un = 5600. Dengan

demikian, yang dicari adalah n. Gunakan rumus suku ke–n, yaitu

Un = a + (n – 1) b

5600 = ... + (n – 1)...

5600 = ... + 100 n –...

5600 = ... + 100 n

100 n = ... – 2900

100 n = ...

n = 2700 100

= 27

Jadi, perusahaan tersebut memproduksi 5600 unit barang pada tahun ke 27

2. Suatu keluarga memiliki 5 orang anak. Saat ini, usia kelima anak tersebut

membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 12 tahun dan usia anak

(20)

Jawab:

Dengan memodelkan permasalahan tersebut, diperoleh

n = 5

U3 = 12 = ... + 2b ...(1)

U5 = 7 = a + ...b _ ...(2)

5 = –2b

b = –2,5

Dengan menyubstitusikan b = –2,5 ke persamaan (1), diperoleh

a + 2b = 12

a + ...(–2,5) = ...

a – ... = 12

a = ... + 5 = 17

Dengan demikian,

S5 = 5

2 (… … 𝑎(… . . −1)𝑏)

= 5

2 (… … 𝑥 17 + ⋯ (−2,5))

= 5

2 (34 − ⋯ )

= 60

(21)

Satuan Pendidikan : SMA/MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XII/2(Genap)

Standar kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar : Meyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

 Seringkali kita menjumpai barisan bilangan dan kita ingin mengetahui jumlah bilangan-bilangan tersebut. Sebagai contoh, berikut ini adalah barisan bilngan yang menyatakan banyaknya kaset yang terjual tiap hari selama lima hari berturut-turut di suatu took kaset. Kita ingin mengetahui jumlah penjualan kaset selama lima hari tersebut.

25, 30, 35, 40, 45

Pada hari pertama kase yang terjual adalah 25. Setelah 2 hari, kaset yang terjual adalah 25 + 30 = 55. Setelah 3 hari, kaset yang terjual adalah 25 + 30 + 35 = 90, demikian seterusnya sehingga jumlah keseluruhan kaset yang terjual selama 5 hari adalah 25 + 30 + 35 + 40 + 45 = 175. Penjumlahan suku-suku dari barisan bilngan tersebut selanjutnya disebut sebagai deret bilangan.

Secara umum dapat dituliskan berikut ini.

Jika 𝑢1 , 𝑢2,𝑢3,….𝑢𝑛 adalah suku-suku suatu barisan, maka deret yang bersesuaian dengan barisan tersebut adalah 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 … 𝑢𝑛

1. Hitung nilai dari : 3 + 5 + 7 + …+ 155. Jawab:

Barisan aritmetika yang bersesuaian dengan deret 3 + 5 + 7 + …+ 155 mempunyai suku pertama a = 3, beda b = 5 – 3 = 2, dan suku ke-n adalah 𝑢𝑛 = 155. Banyaknya suku dari barisan tersebut dicari sebagai berikut.

(22)

𝑢𝑛 = 155

2. Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika 3, 7, 11, 15,… Jawab:

3. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmetika 3,7,11,15,… Jawab:

Jumlah 20 suku pertama adalah

Sn = 2n² + n

S20 = … . 20² + 20

= … + 20

= 820

4. Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika 2, 6, 10, 14,… Jawab:

(23)

Rumus jumlah n suku pertama adalah 𝒔𝒏 = 𝒏

5. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari barisan aritmetika 2,6,10,14,… Jawab:

Jumlah 40 suku pertama adalah

Sn = 2n² + n

S40 = 2 . …² + …

= 3200 + …

= 3240

6. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan suku ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah…

(24)

kemudian subtitusi nilai b ke salah satu persamaan (missal persamaan i), sehingga diperoleh :

a = 36 - 2𝑏

36 – 2(12) = 12

Nilai a dan b kita dapat kemudian kita mencari nila dari 𝑠10 :

𝒔𝒏 = 𝒏𝟐 (𝟐𝒂 + (n - 1) b)

𝑠10 = …2 (… (12) + (10 - 1) …)

= … (24 + (9) …)

= …(24 + ….)

= …(132)

= 660

7. Dari suatu barisan aritmetika, suku kelima adalah 50, jumlah suku ketujuh dan suku kesembilan adalah 222. Jumlah empatbelas suku pertama deret tersebut adalah… Jawab:

Un= a + (n-1) b

𝑈5= a + 2𝑏= 50 … (i)

𝑈7 + 𝑈9= 222

(a + 6𝑏) + (a + 8𝑏) = 222

2𝑎 + 14𝑏 = 222 (dikalikan 1 2)

a + 7𝑏 = 111 ... (ii)

dari (i) dan (ii) diperoleh :

a + 7𝑏 = 111

(50 - 2𝑏) + 7𝑏 = 111

50 + (7𝑏− 2𝑏) = 111

5𝑏 = 50

(25)

kemudian subtitusi nilai b ke salah satu persamaan (missal persamaan i), sehingga diperoleh :

a = 50 - 2𝑏

… –2(…) =30

Nilai a dan b kita dapat kemudian kita mencari nila dari 𝑠10 :

𝒔𝒏 = 𝒏𝟐 (𝟐𝒂 + (n - 1) b)

𝑠14 = 142 (2(… ) + (… - 1) …)

= 7 (…+ (…) …)

= 5 (… + …)

= 5 (…)

= 1330

8. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika, semakin muda usia anak maka semakin banyak permen yang dieroleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah.

Jawab:

𝑈2 = a + b = 11 … (i)

𝑈4 = a + 3𝑏 = 19 … (ii)

Subtitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh : a + 3𝑏 = 19

3𝑏 – b = 19 -…

2𝑏 = 8

b = 8 2 = 4

kemudian subtitusi nilai b tersebut kesalah satu persamaan (missal persamaan i), sehingga menjadi :

a = 11 – b

= … –…

(26)

Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut kerumusnya :

𝑺𝒏 = 𝒏

𝟐 (𝟐𝒂 – (𝒏 − 𝟏) 𝒃)

𝑆5 = 5

2 (2(… ) – (… . −1) …)

= 5

2 (… + ⋯ )

= 5

2 (… )

= 75

9. Seorang anak menabung disuatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, 00, bulan kedua Rp.

55.000,00, bulan ketiga Rp. 60.000,00 dan seterusnya besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …

Jawab:

𝑈1 = a = Rp. 50.000,00

𝑈2 = Rp. 55.000,00

𝑈3 = Rp. 60.000,00

b = 𝑈2 - 𝑈1

= Rp.55.000 – Rp.50.000

= Rp.5.000,00

2 tahun = 24 bulan, jadi n = 24

𝑺𝒏 = 𝒏

𝟐 (𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏) 𝒃)

𝑆24 = 24

2 (2(… ) – (… − 1) ….)

= 12 (…. + 23 (…))

= 12 (…. + 115.000)

= …(215.000)

(27)

10.Dari suatu deret aritmetika diketahui 𝑈3 = 13 dan 𝑈7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …

Jawab:

𝑈3 = a + 2𝑏 = 13 … (i)

𝑈7 = a + 6𝑏 = 29 …(ii)

Subtitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

(13 - 2𝑏 ) + 6𝑏 = 29

𝑏 - 2𝑏 = 29 –…

𝑏 = 16

b = 16 4 = 4

kemudian nilai b disubtitusi kesalah satu persamaan (missal persamaan i), sehingga diperoleh :

a = 13 - 2𝑏

= 13 –2(…) = …

𝑺𝒏 = 𝒏𝟐 (𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏) 𝒃)

𝑆25 = 25

2 (2(… ) + (… − 1) 4)

𝑆25 = 252 (10 + (… ) 4)

𝑆25 = 252 (… + ⋯ )

(28)

Satuan Pendidikan : SMA/MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XII/2(Genap)

Standar kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan

logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam Pemecahan masalah

 Menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma

(29)
(30)

a. 6𝑥−3= 9𝑥−3

(31)

Misalnya a dan b bilangan real (a≠0,b≠0) serta x dan y bilangan rasional,maka

Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerous positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.

 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma

(32)

untuk x = 0 akan dipetakan ke f(0) = 2… = 1

2. Diketahui fungsi eksponen yang dirumuskan sebagai f(x) = 4𝑥. Tentukan hasil kali pemetaan untuk x = {4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4}.

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Anwar, cecep, H.F.S dan Pesta E. S. 2008. Matematika Aplikasi Jilid III untuk SMA/MA Kelas XII Program Study Ilmu Alam. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional

Tim Edukatif HTS. 2009. Modul Matematika. Surakarta : CV Hayati Tumbuh Subur

Referensi

Dokumen terkait

Untuk dapat mengetahui jumlah n suku pertama ( S n ) suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut... Apabila di antara dua suku yang berurutan disisipkan k

Kita dapat menentukan suku – suku pada deret aritmatika sebagai berikut : “Misalkan jumlah n suku pertama deret tersebut dilambangkan dengan Sn maka Rumus :.. Olehkarena

ah 5 dan jumlah suku yang bernomor ganjil J mlah deret geometri tak hingga tersebut untuk rasio positif adalah ….. Suku pertama deret geometri tak hingga adal

3.6.1 Menentukan barisan aritmetika dan beda suatu barisan geometri 3.6.2 Menjelaskan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan geometri 3.6.3 Menentukan suku ke-n dari

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan. induksi matematika dalam pembuktian 4.3 Merancang

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2 Merancang model matematika dari masalah. yang berkaitan dengan deret 4.3 Menyelesaikan

Menentukan banyaknya suku dari deret geometri, jika suku pertama, rasio dan jumlah derenya diketahui.. Menentukan jumlah deret geometri

 Setelah penjabaran konsep mengenai menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri, siswa diminta untuk menyimak contoh soal yang ditampilkan pada Buku  Siswa..