PROGRAM LINEAR A. Persamaan linear
1. Bentuk umum persamaan linear
Persamaan linear secara umum berbentuk y=m x + c Contoh:
1) y = 5x – 4 2) 2y = 7x + 9 3) 5y – 4x + 20 = 0
2. Menggambar kurva persamaan linear Contoh
y = 3x – 6
Langkah-langkahnya:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu y, bila x = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu x, bila y = 0
c. Bila kurva melalui pusat koordinat dicari satu titik yang lain dengan cara menentukan nilai x tertentu
x 0 2
y - 6 0
d. Menggambar kurva
0 2
-6
3. Menentukan persamaan linear dari gambar kurva linear
Untuk menentukan persamaan linear dari kurva linear ada dua cara: 1) Dengan bentuk umum persamaan linear.
2) Dengan rumusan
) (
) ( ) (
) (
1 2
1
1 2
1
y y
y y x
x x x
− − = − −
Contoh:
6
Cara 1
Lankah-langkah yang harus dilakukan: a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan umum. 0 = m . 6 + c
6 = m . 0 + c
c) Menentukan nilai m dan c dengan eliminasi atau subtitusi. 0 = m . 6 + c
6 = m . 0 + c -
-6 = 6 m m = -1 c = 6 d) Menuliskan persamaa linear.
y = - x + 6 Cara 2
Lankah-langkah yang harus dilakukan: a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan . B. Pertidaksamaan linear
1. Menggambar kurva pertidaksamaan linear Contoh
y≤3x – 6
Langkah-langkahnya:
a. Dijadikan peramaan linear. y=3x - 6
b. Menentukan titik potong dengan sumbu y, bila x = 0 c. Menentukan titik potong dengan sumbu x, bila y = 0
d. Bila kurva melalui pusat koordinat dicari satu titik yang lain dengan cara menentukan nilai x tertentu
x 0 2
y - 6 0
e. Menggambar kurva
0 2
f. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan cara menguji salah satu titik yang sudah bisa ditentukan
Missal titik (0,0) 0 ……3.0 – 6 0 …… - 6 0 ≥ -6
g. Yang diaksir adalah yang bukan himpunan penyelesaian
0 2
-6
2. Menentukan persamaan linear dari gambar kurva linear
Untuk menentukan persamaan linear dari kurva linear ada dua cara: 1) Dengan bentuk umum persamaan linear.
2) Dengan rumusan
) (
) ( ) (
) (
1 2
1
1 2
1
y y
y y x
x x x
− − = − −
Contoh:
6
6
Cara 1
Lankah-langkah yang harus dilakukan: a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan umum. 0 = m . 6 + c
6 = m . 0 + c
c) Menentukan nilai m dan c dengan eliminasi atau subtitusi. 0 = m . 6 + c
6 = m . 0 + c -
d) Menuliskan persamaan linear. y = - x + 6
e) Menentukan pertidaksamaan, dengan cara mencoba sebuah titik yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Misalnya (0,0)
y … - x + 6 0 …. 0 + 6 0 ≤ 6
Pertidaksamaannya adalah y ≤ - x + 6 Cara 2
Lankah-langkah yang harus dilakukan: a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan .
c) Menentukan pertidaksamaan, dengan cara mencoba sebuah titik yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Misalnya (0,0)
y … - x + 6 0 …. 0 + 6 0 ≤ 6
Pertidaksamaannya adalah y ≤ - x + 6
C. Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear Tentukan daerah himpunan dari y≤3x – 6; x≥0 dan y ≥0
6
0 2
D. Nilai optimem dari daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x,y)=5x+2y yang memenuhi: y≤3x – 6; x≥0 dan y ≥0
Langkah-langkah:
1. Tentukan fungsi kendala dan fungsi obyektif Fungsi obyektif f(x,y)=5x+2y
2. Gambar daerah himpunan penyelesaian dari fungsi kendala
6
0 2
3. Tentukan titik ekstrim (0,0)
(0,6) (2,0)
