PENGUJIAN HIPOTESIS (1) I.Kesalahan Tipe I dan Tipe II

(1)

PENGUJIAN HIPOTESIS (1)

I. Kesalahan Tipe I dan Tipe II

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

•1 •LT Sarvia/2012

Outline

Definisi Uji

Hipotesis

Definisi H0

dan H1

Dasar untuk

merumuskan

hipotesis

Tipe

kesalahan

dalam

pengujian

hipotesis

•LT Sarvia/2012

HIPOTESIS

Merupakan perumusan sementara mengenai sesuatu hal yg dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk mengarahkan penelitian selanjutnya.

Atau merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut.

Asumsi atau anggapan itu seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan , bahkan politik (Boediono & Koster,2001)

Contoh beberapa Asumsi yang digunakan Pemerintah

dalam Penyusunan RAPBN :

• Pertumbuhan ekonomi 4,5 % pertahun

• Harga minyak mentah di pasaran dunia sebesar

$24.000/barel

• Tingkat inflasi mencapai 8 % pertahun

• Nilai tukar rupiah adalah Rp.9500 perdollar US

• Penerimaan negara dari sektor pajak sebesar 170

triliun rupiah.

HIPOTESIS STATISTIK PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Statistik : adalah suatu asumsi atau anggapan atau

pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai

parameter satu populasi atau lebih. Untuk sampai pada keputusan

menerima atau menolaknya, maka diperlukan data dari sampel.

(Boediono & Koster, 2001)

Pengujian Hipotesis : prosedur perumusan kaidah yang

membawa kita pada penerimaan atau penolakan hipotesis ttg

paramater populasi atau distribusi populasi.

Tujuan : untuk menarik kesimpulan mengenai hipotesa distribusi

populasi atau parameter populasi (dpt diterima atau ditolak),

berdasarkan nilai statistik sampel yg diperoleh; dimana dlm

pengujian ini dimulai dgn membuat asumsi ttg karakteristik

populasi yg hendak diuji.

Tabel perbandingan Parameter dan Statistik :

Karakteristik

Rata-rata

Variansi

Proporsi

Populasi

parameter

m

s

2

_p

_{atau p}

Sampel

statistik

S

2

xpˆ

x

pˆ

(2)

2 jenis hipotesa yg selalu digunakan dalam

pengujian :

a.

Hipotesis Nol ( Ho )

: yaitu hipotesis yg dirumuskan dgn harapan akan ditolak dan digunakan pada sembarang hipotesis yg ingin diuji.

Hipotesis Nol umumnya berupa pernyataan / pendapatan atau suatu claim yang dibuat seseorg.

b. Hipotesis Alternatif / Tandingan  H1 atau

Ha

Yaitu hipotesis tandingan dari hipotesis nol (Ho).

Hipotesis Alternatif perkiraan / kecurigaan (suspicion) dari seseorang terhadap suatu bentuk pernyataan / pendapatan atau suatu claim yang ingin diuji kebenarannya.

  Namun variasinya mungkin saja terjadi, tergantung pada apa yang ingin diuji !

  Penolakan Ho akan menjurus pada penerimaan H1, dan sebaliknya.

Tolak dan Terima Ho

• Untuk suatu hipotesis yang telah dibuat, hanya dua

kemungkinan yang akan kita putuskan , yaitu kita akan

menolak hipotesis atau kita akan menerima hipotesis,

setelah kita menghitung statistik dari sampel.

• Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwa

hipotesis tidak benar.

• Sedangkan menerima hipotesis artinya tidak cukup

informasi dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis

harus kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu kita terima,

tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.

• Oleh karena itu, dalam membuat rumusan pengujian

hipotesis, hendaknya kita selalu membuat pernyataan

hipotesis yang diharapkan akan diputuskan untuk ditolak.

Beberapa dasar yang dipakai untuk

merumuskan hipotesis antara lain :

1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari

teori.

2. Berdasarkan hasil penelitian.

3. Berdasarkan pengalaman.

4. Berdasarkan ketajaman berpikir . Orang yang

mempunyai

kecerdasan

tinggi

sering

mempunyai pendapat mengenai sesuatu hal

dalam rangka memecahkan suatu persoalan

atau dalam konteks yang lain.

Tipe kesalahan (Type of Error)

dalam pengujian hipotesis statistik :

GALAT JENIS I / ERROR TIPE I (

a

):

kesalahan akibat menolak Ho yg

seharusnya diterima

GALAT JENIS II / ERROR TIPE II (

b)

:

kesalahan akibat menerima Ho yg

seharusnya ditolak

Kesalahan Jenis I dan Jenis II

• Probabilitas melakukan kesalahan jenis I disebut

taraf nyata atau taraf signifikansi yang ditulis

a

,

yaitu

a

= P(Kesalahan jenis I)= P(Menolak

H0/Ho benar)

• Probabilitas melakukan kesalahan jenis II

disebut

b

, yaitu

b

= P(Kesalahan jenis II)=

P(Menerima H0/Ho salah)

(3)

a

b

m

= 25

H

0

m

= 35

H

1

Keputusan Keadaan yang Sesungguhnya

Hipotesis Nol (Ho) Benar Hipotesis Nol (Ho) Salah

Menolak Ho Keputusan Salah (Error I)

a= P(Kesalahan jenis I)

Keputusan Tepat = 1 - b Menerima Ho Keputusan Tepat = 1 – a Keputusan Salah (Error II)

b = P(Kesalahan jenis II)

Jika H1 >

Jika H1

<

b

a

m

= 25

H

1

m

= 35

H

0

a adalah wilayah Ho yang ada di H1 b adalah wilayah H1 yang ada di Ho •LT Sarvia/2012

Jika H1 ≠

b

a/2

H

1

H

0

H

1 a/2

b

• Kita mengharapkan nilai

a

ini sekecil mungkin,

dengan kata lain kejadian melakukan kesalahan jenis I

sangat jarang terjadi. Sebab tidaklah pantas sesuatu

yang sesungguhnya benar kita tolak. Namun

memperkecil atau membuat

a

dan

b

sekecil mungkin

secara sekaligus tidak mungkin

• Karena ternyata ada hubungan antara

a

dengan

b

yaitu

bahwa memperkecil nilai

a

akan mengakibatkan

membesarnya nilai

b

dan sebaliknya.

• Usaha untuk memperkecil nilai

a

dan

b

dapat dilakukan

dengan memperbesar banyaknya sampel. Makin besar

sampel, maka

a

dan

b

akan semakin kecil.

 Teorema :



a

dan

b

dapat diperbesar atau diperkecil dengan cara

mengubah batas penerimaan ( c ) dalam kondisi

jumlah sampel ( n ) tetap.  Sifat Kurva OC



Semakin jauh posisi H

1

dari H

0

, maka

b

akan semakin

kecil.

a b m = 25 H0 m = 35 H1’ m = 40 H1” •LT Sarvia/2012

 Teorema :



Jika diinginkan

a

dan

b

diperkecil bersama-sama, dgn

cara memperbesar ukuran sampel ( n ).

a b m = 25 H0’ m = 35 H1’ H0” H1” •LT Sarvia/2012

(4)

Contoh Soal :

Sejenis vaksin flu diketahui hanya efektif 25%setelah

jangka waktu 2 tahun. Untuk menentukan apakah

vaksin yang baru lebih unggul dalam memberikan

perlindungan terhadap virus yang sama untuk jangka

waktu yang lebih lama, dipilih 2o orang secara acak dan

diberi suntikan vaksin baru tersebut. Bila dalam waktu

lebih dari dua tahun 8 orang atau lebih yang mendapat

vaksin tersebut tidak terserang virus tersebut maka

vaksin baru itu akan dianggap lebih unggul daripada

yang selama ini digunakan

a) Hitunglah error tipe I, bila diasumsikan p = 1/4

b) Hitunglah error tipe II, bagi hipotesis alternatif p =

0,5

Jawab :

Kita menguji hipotesis nol bahwa vaksin baru itu sama

saja efektifnya dengan yang lama sesudah jangka

waktu dua tahun, lawan hipotesis tandingannya bahwa

vaksin yang baru lebih unggul.

• Struktur Hipotesis :

H0 : p = 1/4

H1 : p > ¼

Semua nilai yang mungkin diatas 8 membentuk

daerah kritis

dan semua nilai yang mungkin dibawah atau sama dengan 8

membentuk

daerah penerimaan

. Bilangan pengamatan

yang memisahkan kedua daerah tersebut disebut nilai kritis

.

Nilai kritis=8, Bila x>8  Tolak Ho (Terima H1),

Bila x≤ 8  Terima Ho

Terima Ho Tolak Ho 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 •LT Sarvia/2012

Jawab :

Cara pengambilan keputusan seperti diatas mungkin saja membawa

kita pada 2 kesimpulan yang keliru. Misalkan Vaksin yang baru mungkin

saja tidak lebih baik dari yang lama, karena untuk kelompok orang yang

dipilih secara acak ini mungkin saja 8 atau lebih daripadanya yang tidak

terserang virus dalam jangka waktu melebihi dua tahun. Kita akan

melakukan kekeliruan dengan menolak Ho, dan mempercayai H1,

padahal sesungguhnya H0 yang benar (Error Tipe I)

a. Error Tipe I :

a

= ... ( p = 0,25 )

Terima H0  x≤ 8

n = 20

 np = 20 * 0,25 = 5  Binomial

a

(Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = B (x>8, n=20,p=1/4)

a = 1 – B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0,25 )

a = 1 – 0,9591

a = 0,0409

Jawab :

Kekeliruan jenis ke-2 yang mungkin bila 8 atau kurang dari

kelompok tersebut yang kebal (berhasil) melewati 2 tahun dan

disimpulkan bahwa vaksin baru tidak lebih baik, padahal sesungguhnya

lebih baik. Dalam hal ini Ho diterima padahal salah (Error Tipe II).

Peluang melakukan error tipe II tidak mungkin dihitung kecuali

b. Error Tipe II :

b

= ... ( p = 0,5 )

Terima H0  x≤ 8

n = 20

 np = 20 * 0,5 = 10  Binomial

β(Error Tipe II) =P ( terima H0 yang salah) = B (x≤8, n=20,p=0,5)

b = B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0, 5 )

b = 0,2517

Peluang ini ternyata agak besar, suatu tanda prosedur pengujian yang agak jelek, kemungkinannya menolak vaksin baru tersebut cukup besar, padahal sesungguhnya lebih unggul dari selama ini dipakai.

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 •LT Sarvia/2012

c) Jika Direktur Laboratorium yang menguji vaksin tersebut bersedia

menerima galat jenis II bila vaksin baru lebih mahal itu keunggulannya

tidak cukup berarti . Dia baru akan menjaga terhadap error tipe II bila p

yang sesungguhnya paling sedikit 0,7, hitunglah peluang error tipe II.

Error Tipe II :

b

= ... ( p = 0,7 )

Terima H0



x≤ 8

β(Error Tipe II) = P( terima Ho yang salah)

b

= B (x≤8, n=20,p=0,7)

b

= B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0,7 )

b

= 0,0051

Dengan peluang melakukan error tipe II yang begitu kecil, kecil sekali

kemungkinannya vaksin baru tersebut akan ditolak bila 70 % efektif

sesudah jangka waktu dua tahun. Bila hipotesis tandingan p menuju 1,

maka nilai β menuju ke nol.

d). Apakah yang terjadi pada nilai α dan β apabila nilai kritis diganti

menjadi 7 sehingga semua nilai 7 atau lebih termasuk dalam daerah

kritis dan yang lebih kecil atau sama dengan 7 masuk daerah

penerimaan. Dalam menguji p=1/4 dan hipotesis tandingannya

p=1/2.

Error Tipe I :

a

= ... ( p = 0,25 )

Terima H0  x≤ 7

n = 20

 np = 20 * 0,25 = 5  Binomial

a

(Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = B (x>7, n=20,p=1/4)

a = 1 – B (x ≤ 7 ; n = 20 ; p = 0,25 )

a = 1 – 0,8982

a = 0,1018

(5)

Error Tipe II :

b

= ... ( p = 0,5 )

Terima H0  x≤ 7

β(Error Tipe II) =P ( terima H0 yang salah) = B (x≤7, n=20,p=1/2)

b = B (x ≤ 7 ; n = 20 ; p = 0,5 )

b = 0,1316

Dari hasil yang diperoleh, dapat dilihat bahwa peluang peluang

melakukan error tipe 2 diperkecil tapi akibatnya menaikkan error

tipe I. Untuk ukuran sampel yang tetap, memperkecil peluang suatu

error biasanya akan menaikkan peluang error lainnya. Untungnya,

peluang melakukan kedua jenis error dapat diperkecil dengan

memperbesar ukuran sampel.

e). Pandanglah masalah yang sama dengan menggunakan sampel acak

100 orang. Bila 36 atau lebih daripadanya yang melewati jangka

waktu dua tahun tanpa terserang virus maka hipotesis nol bahwa

p=1/4 ditolak dan menerima hipotesis tandingan p>1/4

Error Tipe I : a = ... ( p = 0,25 )

Terima H0  x≤ 36

n = 100  np = 100 * 0,25 = 25 ≥ 5 Pendekatan Normal terhadap Binomial (Diskrit  Kontinu)

a

(Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = P (x>36, p=1/4)

a = P (z >2,66 )

a = 1 – P (z <2,66 )

a = 1 – 0,9961

a = 0,0039

Terima Ho Tolak Ho 0 1 2 36 37 100

 )

)

)

66 , 2 33 , 4 25 5 , 36 33 , 4 75 , 0 25 , 0 100         sm s x z npq •LT Sarvia/2012

a

b

m

= 25

H

0

m

= 25

H

1

36,5

s =4,33 •LT Sarvia/2012

f). Bila Ho salah dan nilai sesungguhnya H1 adalah p=1/2, maka

berapa peluang error tipe II?

Error Tipe I : b = ... ( p = 0,5 )

Terima H0  x≤ 36

n = 100  np = 100 * 0,5 = 50≥ 5 Pendekatan Normal terhadap Binomial

b(Error Tipe II) =P ( terima Ho yang Salah ) = P (x<=36, p=1/2)

b = P (z <=-2,7 )

b = 0,0035

Sangat jelas bahwa error tipe I dan II jarang sekali terjadi bila

percobaan tersebut menggunakan 100 orang

Terima Ho Tolak Ho 0 1 2 36 37 100

 ) ) )

7 , 2 5 50 5 , 36 5 5 , 0 5 , 0 100          s m s x z npq •LT Sarvia/2012

a

b

m

= 25

H

0

m

= 50

H

1

36,5

s =4,33 s =5 •LT Sarvia/2012

Nilai b selalu dapat diperkecil dengan memperbesar ukuran daerah kritis

‘n = 20, x<=8 Terima Ho P=0,25 P=0,5 P=0,7 a 0,0409 b 0,2517 0,0051 ‘n = 20, x<=7 Terima Ho P=0,25 P=0,5 a 0,1018 b 0,1316 ‘n = 100, x<=36 Terima Ho P=0,25 P=0,5 a 0,0039 b 0,0035

Sangat jelas bahwa error tipe I dan II jarang sekali terjadi bila percobaan

tersebut menggunakan 100 orang

(6)

Pengujian hipotesis memiliki

sifat-sifat sbb :

Ada hubungan antara kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. Memperkecil probabilitas melakukan kesalahan tipe I akan memperbesar probabilitas

melakukan kesalahan jenis II.

Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

Makin besar ukuran sampel, maka nilai a dan b akan makin kecil.

Bila hipotesis nol salah maka nilai b akan mencapai maksimum, bilamana nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.

Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan , makin kecil nilai b.

Thank You………

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

•33 •LT Sarvia/2012

Outline 2

Jenis pengujian hipotesis Prosedur pengujian hipotesis Ruang lingkup uji hipotesis Uji Hipotesis nilai tengah Uji Hipotesis proporsi Uji Hipotesis variansi •LT Sarvia/2012

Jenis Uji Hipotesis :

1. Uji 1 Arah ( One Sided Test ) :

Struktur Hipotesis :

II. Uji Satu Arah dan Dua Arah

Hipotesis Parameter Populasi Wilayah Kritis

Rata-rata Variansi Proporsi

Awal (Ho) m = m0 s2 = s02 p= p0 Alternatif (H1) m < m0 s2 < s02 p< p0 m > m0 s2 > s02 p> p0 a a •LT Sarvia/2012

2. Uji 2 Arah ( Two Sided Test ) :

Struktur Hipotesis :

Hipotesis Parameter Populasi Wilayah Kritis

Rata-rata Variansi Proporsi

Awal (Ho) m = m0 s2 = s02 p= p0 Alternatif (H1) m ≠ m0 s2 ≠ s02 p≠ p0 a/2 _a/2 •LT Sarvia/2012

(7)

•Langkah 1. Merumuskan Hipotesa •(Hipotesa nol (H0) dan Hipotesa Alternatif (H1))

•Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata •(Probabilitas menolak hipotesa) •Langkah 3. Menentukan Uji statistik •(Alat uji statistik, uji Z, t, F, 2 dan lain-lain)

•Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan •(Daerah di mana hipotesa nol diterima atau

ditolak))

•Langkah 5. Mengambil Keputusan

•Menolak H0 Menerima H1

•Menerima H0

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Taraf nyata

yaitu Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut

adalah benar

Hipotesis Nol ( Ho )

:

yaitu hipotesis yg dirumuskan dgn harapan

akan ditolak dan digunakan pada sembarang hipotesis yg ingin

diuji.

Hipotesis Nol umumnya berupa pernyataan / pendapatan atau

suatu claim yang dibuat seseorg.

Hipotesis Alternatif / Tandingan  H1 atau Ha

Yaitu hipotesis tandingan dari hipotesis nol (Ho).

Hipotesis Alternatif perkiraan / kecurigaan (suspicion) dari

seseorang terhadap suatu bentuk pernyataan / pendapatan atau

suatu claim yang ingin diuji kebenarannya.

Uji statistik

Suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan

apakah akan menerima atau menolak hipotesa

.

Sedangkan pengujian dua arah

Adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri.

Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan dengan ½a, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½a.

Pengujian satu arah

Adalah daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau ekor

sebelah kiri saja.

Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Za.

Ruang Lingkup Uji Hipotesis :

Uji Hipotesis

Parameter Jika Statistik Uji Ket

1 buah Parameter Rata-rata m s diketahui Uji Z - s tidak diketahui Uji Z n≥30 Uji t n<30 Variansi s2 Uji χ2 Proporsi p Binomial n kecil n<30 Uji Z n besar _np>5;nq>5n≥30; •LT Sarvia/2012

Ruang Lingkup Uji Hipotesis (2):

Uji Hipotesis

Parameter Jika Statistik Uji Ket

2 buah Parameter Rata-rata m s diketahui Uji Z - s tidak diketahui Uji Z Uji t s1=s2 s1≠s2

Berpasangan _{Uji t} _{n<30 ;}_s_{tdk dik} Variansi s2

Uji F

Proporsi p Uji Z

Jenis Uji Lainnya

Uji GOF/kebaikan Suai

Uji χ2 Uji Kebebasan

Uji Kesamaan Beberapa Proporsi

III. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (

m

) 1 POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR

1. Struktur Hipotesis : H0 : m = m0 H1 : m > m0 m< m0 m ≠ m0 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) a/2  Za/2 ( 2 arah) 3. Statistik Uji :  Uji Z 1 populasi

dimana x X Z s m   1     N n N n n x x x x s s s

s Bilamana populasi tak terbatas

Bilamana populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan Tolak/Terima Ho a a a/2 a/2 •LT Sarvia/2012

(8)

IV. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (

m

) 2 POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR

1. Struktur Hipotesis : H0 : m1 = m2 H1 : m1 > m2 m1 < m2 m1 ≠ m2 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) a/2  Za/2 ( 2 arah) 3. Statistik Uji :  Uji Z 2 populasi

dimana



)



)

2 1 2 1 2 1 x x X X Z      s m m  )  ) 1 . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1            N N n n N N n n n n x x x x s s s s s s

Bilamana 2 populasi tak terbatas

Bilamana 2 populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan Tolak/Terima Ho

Jika s tidak diketahui dan n>=30, populasi terbatas  lihat slide pertemuan 1 a a a/2 a/2





  n n -X X Z 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 S S _    m m •LT Sarvia/2012

V. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (

m

) 1 POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL

1. Struktur Hipotesis : H0 : m = m0 H1 : m > m0 m< m0 m ≠ m0 2. Taraf nyata : a  ta ( 1 arah) a/2  ta/2 ( 2 arah) 3. Statistik Uji :  Uji t 1 populasi

dimana x X t sm   1     N n N n n x x x x s s s

4. Wilayah Kritis:

v=n-1

VI. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (

m

) 2 POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL

1. Struktur Hipotesis : H0 : m1 = m2 H1 : m1 > m2 m1 < m2 m1 ≠ m2 2. Taraf nyata : a  ta ( 1 arah) a/2  ta/2 ( 2 arah) 3. Statistik Uji :  Uji t 2 populasi

dimana



)



)

2 1 2 1 2 1 x x X X t      s m m  )  ) 1 . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1            N N n n N N n n n n x x x x s s s s s s

Bilamana 2 populasi tak terbatas

Bilamana 2 populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:

v=n1+n2-2

1. Suatu Populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut.

Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil suatu sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi di atas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi 5 %?

•46 •LT Sarvia/2012 1. Diketahui : m = 80 cm sx = 7 cm n = 100 x = 83 cm a  0,05

Jawab :

•Struktur Hipotesis : H0 : m = 80 H1 : m ≠ 80 •Taraf nyata : a = 0,05 Za/2 = Zo,o25  1,96

•Statistik Uji :  Uji Z

 Wilayah Kritis :

1,96 4,29

• Keputusan : Tolak H

0

• Kesimpulan :

Pada taraf nyata 5 % ada perbedaan yang nyata atau signifikansi dari rata-rata x=83 cm yang dihitung dari sampel dengan nilau rata-rata m = 80 cm yang dihipotesiskan. 29 , 4 100 / 7 80 83 /        n X X Z x x s m sm -1,96 •47 •LT Sarvia/2012

2. Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.

Suatu pendaftaran baru dengan memakai komputer modern yang dilengkapi dengan suatu software sedang dicobakan yang diharapkan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa dibandingkan dengan cara lama.

Untuk itu diambil sampel acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan memakai cara pendaftaran baru tersebut. Ternyata, rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit. Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1%? (asumsi populasi dianggap tak terbatas)

(9)

2. Diketahui : m = 45 menit sx = 8 menit n = 10 x = 35 menit s = 9,5 menit

Jawab :

• Struktur Hipotesis : H0 : m = 45 H1 : m < 45

• Taraf nyata :

a = 0,01 ; ta = -2,821

• Statistik Uji :  Uji t

Untuk menghitung sx, karena sX dan s diketahui, kita pakai saja simpangan baku yang dihitung dari sampel yaitu :

 Wilayah Kritis

• Keputusan : Tolak H

0

• Kesimpulan :

Cara pendaftaran baru itu terbukti memerlukan waktu yang lebih singkat daripada cara lama, karena waktu yang diperlukan antar cara yang lama dengan cara yang lama perbedaannya signifikan pada taraf nyata 0,05.

3 , 3 10 / 5 , 9 45 35 /      n s X t m – 3,3 – 2,821 •LT Sarvia/2012

3. Sebuah mata kuliah Ekonomi Teknik diberikan pada 2 kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri atas 12 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri atas 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran baru. Pada akhir semester mahasiswa di kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A, nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, sedangkan di kelas B nilai rata-rata mahasiswa adalah 81 dengan simpangan baku 5. Yakinkah anda bahwa metode pengajaran yang biasa tetap lebih baik dari metode pengajaran yang baru dengan memakai taraf signifikansi 1 %? Diasumsikan bahwa dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama. •LT Sarvia/2012 3. Diketahui : Sampel A : n1=12 x1=85 S1=4 Sampel B : n2=10 x2=81 S2=5

Jawab :

•Struktur Hipotesis : H0: m1 - m2 = 0 atau m1= m2 H1: m1- m2 > 0 atau m1 > m2 •Taraf nyata : v=n1 +n2 -2= 12+10-2=20 a = 0,01 ta/,v = t0,01,20 =2,528 •Statistik Uji :  Uji T

•Wilayah Kritis :



)



)

2 n n S 1 -n S 1 -n Sp 2 1 2 2 2 2 1 1     4,478 2 -10 12 5 ) 1 -10 ( 4 ) 1 -12 ( Sp 2 2      





    _2,07 10 1 12 1 4,478 0 81 -85 n 1 n 1 -X X T 2 1 2 1 2 1          Sp m m 2,528 2,07 •Keputusan : Terima Ho

•

Kesimpulan :

Hasil Belajar mahasiswa yang diajar dengan metode biasa dan metoda baru perbedaannya adalah tidak signifikansi, Dengan kata lain data dari sampel tidak mendukung pernyataan bahwa metode pengajaran biasa tetap tlebih baik daripada metode pengajaran baru. Jadi informasi yang diperoleh dari sampel membuktikan bahwa 2 metode mengajar itu ternyata sama saja

4 . Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi

mahasiswa mempunyai akibat baik atau buruk pada nilai

seseorang,

nilai mutu rata-rata

berikut ini telah

dikumpulkan selama 5 tahun :

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4

Bukan Anggota 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4

Dgn mengasumsikan bhw populasinya normal,

ujilah

pada taraf nyata 0,025 apakah keanggotaan dalam

organisasi mahasiswa berakibat buruk pada nilai yang

dicapai seseorang

?

•LT Sarvia/2012 4. Jawab : •Struktur Hipotesis : H0 : m1 - m2 = 0 atau m1= m2 H1 : m1- m2 < 0 atau m1 < m2 • Taraf nyata : a = 0,025 ta,v = -2,776 v = 5-1 = 4

•Statistik Uji :



Uji T Berpasangan Anggota Bukan Anggota di di2

2,0 2,2 -0,2 0,04 2,0 1,9 0,1 0,01 2,3 2,5 -0,2 0,04 2,1 2,3 -0,2 0,04 2,4 2,4 0,0 0,00 TOTAL -0,5 0,13 0,1 5 0,5 n di d



  • Wilayah Kritis :



)

14142 , 0 ) 1 5 ( 5 ) 0,5 -( 0,13 5 ) 1 -n ( n di di n Sd 2 2 2        581 , 1 5 / 14142 , 0 0 1 , 0 n / Sd μ -d t _ D _   __

•

Keputusan :

Terima H

0

•

Kesimpulan :

Keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberikan pengaruh yang berarti pada nilai yang dicapainya pada taraf nyata 0,025 – 2,776 – 1,581 •LT Sarvia/2012 1. Struktur Hipotesis : H0 : p= po H1 : p>po p<po p≠ po 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) a/2  Za/2 ( 2 arah) 3. Statistik Uji :  Uji Z 1 populasi

dimana  )  ) 1 . 1 1 0 0 ˆ 0 0 ˆ       N n N n p p n p p p p s

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan Tolak/Terima Ho a a a/2 a/2 pˆ 0 p -pˆ Z _s •LT Sarvia/2012

(10)

1. Struktur Hipotesis : H0 : p1= p2 H1 : p1>p2 p1<p2 p1≠p2 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) a/2  Za/2 ( 2 arah)

3. Statistik Uji :  Uji Z 2 populasi dimana  )  ) 2 2 2 1 1 1 ˆ ˆ 2 1 2 1 1 1 ˆ 1 ˆ , ˆ 2 1 n p p n p p p q n n x x p p p           s

Bilamana populasi tak terbatas

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan

Tolak/Terima Ho a/2 _a/2 2 1ˆ ˆ 2 1 2 1-pˆ) ( ) pˆ ( Z p p p p     s  )  ) 1 . 1 1 ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ 2 1 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ ˆ 2 1 2 1            _            N N n n N N n n q p n n q p p p p p s s Sesungguhnya a a •LT Sarvia/2012

5. Perusahaan BLEZY MAGIC yang bergerak di bidang suku cadang komputer mikro akan memperkenalkan produk terbarunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10 %? Gunakan taraf signifikansi 2 %

Diketahui :

n = 170

x = 16

094 ,

0

170

16 ˆ



p

•LT Sarvia/2012 5. Jawab : •Struktur Hipotesis : H0 : p = 0,1 H1 : p < 0,1 • Taraf nyata : a = 0,02  Za = -2,054

•Statistik Uji :

 Uji Z

• Wilayah Kritis :  ) 023 , 0 170 ) 1 , 0 1 ( 1 , 0 1 0 0 ˆ     n p p p s 26 , 0 023 , 0 1 , 0 094 , 0 p -pˆ Z ˆ 0_  __  p s -2,054 -0,26

• Keputusan : Terima H

0

• Kesimpulan :

Pada taraf signifikansi 2 % data yang

diperoleh dari sampel tidak mendukung

hipotesis alternatif (H

1

) bahwa produksi yang

cacat kurang dari 10 %.

6. Suatu survei dilakukan di dua daerah yang berbatasan, yaitu daerah A dan daerah B untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah suatu rencana pembangunan pabrik obat nyamuk di perbatasan dua daerah itu bisa diteruskan atau tidak. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat nyamuk antara penduduk di daerah A dan daerah B, suatu polling dilakukan. Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut. Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? gunakan taraf nyata a = 1 %!

Diketahui :

proporsi sesungguhnya pennduduk di daerah A yang setuju dengan rencana tersebut

proporsi sesungguhnya pennduduk di daerah B yang setuju dengan rencana tersebut Sampel A  n1 = 200 ; x1 = 120 ; Sampel B  n2= 500 ; x2= 250 ;  pˆ1  pˆ2 •LT Sarvia/2012 6. Jawab : •Struktur Hipotesis :

H

0

: p

1

= p

2

H

1

: p

1

> p

2

• Taraf nyata : a= 0,01  Za = 2,325

• Statistik Uji :

 Uji Z

• Wilayah Kritis :

• Keputusan : Tolak H0 • Kesimpulan :

Dapat diterima bahwa proporsi penduduk di daerah A yang menyetujui rencana pembangunan pabrik tersebut lebih besar daripada proporsi penduduk di daerah B yang menyetujuinya pada taraf nyata 0,01

2,325 2,5 6 , 0 200 120 n x pˆ1   5 , 0 500 250 n x pˆ2   0,47 0,53 -1 qˆ 0,53 500 200 250 120 n n x x pˆ 2 1 2 1         



 







5 , 2 04 , 0 5 , 0 6 , 0 Z p -p pˆ pˆ Z 2 1ˆ ˆ 2 1 2 1       p p s  ) ) 04 , 0 500 1 200 1 47 , 0 53 , 0 1 1 ˆ ˆ 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1 ˆ ˆ        _        _     p p p p p p n n q p s s s •LT Sarvia/2012 1. Struktur Hipotesis : H0 : s2 = s o2 H1 : s2 > s o2 s2 < s o2 s2 ≠ so2 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) v =n-1 3. Statistik Uji :  Uji χ2

Lihat Tabel Chi Square

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan Tolak/Terima Ho a a a/2 a/2



)

2 2 2

1

o

s

n

s







(11)

1. Struktur Hipotesis : H0 : s12 = s 22 H1 : s12 > s 22 s12 < s 22 s12 ≠ s 22 2. Taraf nyata : a  Za ( 1 arah) a/2  Za/2 ( 2 arah)

v1=n1-1 ; v2 = n2-1

3. Statistik Uji :  Uji F

4. Wilayah Kritis: (lihat Tabel F) f 1-a(v1, v2)

5. Keputusan dan Kesimpulan Tolak/Terima Ho a a a/2 a/2 2 2 2 1 2 2 2 1

_dim

_ana

_S

S

f





f

a(

v

1,

v

2) •LT Sarvia/2012

7. Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampiran normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel acak 10 baterai tersebut menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah anda setuju bahwa s > 0,9 tahun? gunakan taraf nyata a = 5 %! Diketahui : s = 0,9 n = 10 S = 1,2 Jawab : • Struktur Hipotesis : H0 : s2 = 0,81 H1 : s2 > 0,81 • Taraf nyata : a = 0,05 v = 10 – 1 = 9 χ2a = 16,919 •LT Sarvia/2012

• Statistik Uji :  Uji

χ2

• Keputusan : Terima H

0

• Kesimpulan :

Tidak ada alasan untuk meragukan bahwa simpangan

baku baterai mobil adalah lebih kecil atau sama dengn 0,9

tahun, pada taraf nyata 0,05

16,0

16,0 0,9 1,2 ) 1 -10 ( σ S ) 1 -n ( χ 2 2 2 2 2_ _  _

• Wilayah Kritis :

16,919 •LT Sarvia/2012

8. Seorang Insinyur peternakan mempunyai anggapan bahwa variasi berat badan ternak yang diberi sejenis makanan ternak dari dua merek/pabrik yang berbeda, katakan A dan B adalah sama (tidak berbeda), dengan alternatif tidak sama (berbeda). Untuk menguji pendapatnya itu, 50 ekor ternak dipilih secara acak sebagai sampel. 25 ekor diberi makanan A dan yang 25 ekor lainnya diberi makanan B. Setelah 3 bulan, berat badan ternak-ternak tersebut ditimbang, dan varians beratnya dihitung. Dengan makanan A, varians berat badan adalah 900 pon; sedangkan dengan makanan B, varians berat badan adalah 1400 pon. Dengan taraf nyata a = 5 %, Ujilah pendapat tersebut!

Diketahui : nA = nB= 25 S A 2 = 900 S B 2 = 1400 S B 2 > S A 2 Jawab : • Struktur Hipotesis : H0 : s12 = s 22 H1 : s12 ≠ s 22 •LT Sarvia/2012 • Taraf nyata : a = 0,05  a/2 = 0,025

•Statistik Uji :

 Uji F

• Keputusan : Terima H

0

• Kesimpulan :

Tidak ada perbedaan variasi berat

badan ternak akibat dari merek

makanan yang berbeda pada taraf

nyata 0,05

555 , 1 900 1400 S S F 2 2 2 2 1 _ _       

f

0,025(24,24)

= 2,269

0,441 2,269 1 f 1 f 4) 0,025(24,2 4) 0,975(24,2    •Wilayah Kritis :

a

= 0,05 

a

/2 = 0,025

v

A

= 25 – 1 = 24

v

B

= 25 – 1 = 24

1,555 2,261 0,441 •LT Sarvia/2012 INGAT :

Pernyataan or data masa lalu  Ho Ujilah bahwa …….  H1 Hanya salah satu yang akan diketahui

1. Rata-rata umur produk minimal 15 tahun, maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 15 tahun (m>=15 tahun  minimal 15 thn yg artinya lebih dari 15 tahun) H1 : m < 15 tahun

2. Kesalahan yang dibuat adalah 5 %, maka perumusan hipotesanya menjadi: H0 : p = 5 %

H1 : p  5 %

(12)

INGAT :

Pernyataan or data masa lalu  Ho Ujilah bahwa …….  H1 Hanya salah satu yang akan diketahui

3. Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yang diproduksinya tidak melebihi 2,5 mg. maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 2,5 mg H1 : m > 2,5 mg

4. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata daya tahan merek lampu A lebih lama dari merek lampu B

H0 : mA = mB H1 : mA > mB

5. Seorang pejabat Direktorat Jenderal Pajak menduga bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40 %. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan memakai taraf nyata 5 %, apakah dugaan tersebut benar?

6. Asosiasi Real Estate sedang menyiapkan brosur yang mereka rasa mungkin menarik bagi calon pembeli rumah di daerah A dan B di suatu kota. Satu hal yang menarik adalah lama waktu si pembeli tinggal dalam rumah yang bersangkutan. Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-rata lama waktu kepemilikan adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun. Pada taraf signifikansi 5 %, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?

Thank You………

CONTOH UJI SIGNIFIKANSI MENGGUNAKAN TANDA

LEBIH BESAR DAN LEBIH KECIL

1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil investasi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 13,17 H1 : m > 13,17

Untuk tanda m pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan.

2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0.

H0 : mpa– mpl ³ 0 H1 : mpa– mpl < 0

Untuk tanda ³ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.

Elty Sarvia, ST., MT.

Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha

Bandung

•71

Uji Goodness

of Fit

Uji Kebebasan

Uji Kesamaan

Beberapa

Proporsi

(13)

 Goodness of Fit berarti perbandingan antara observed frequencies dengan expected frequencies yang didasarkan pada mean dan standar deviasi dari distribusi pengamatan.  Mekanisme pengujian statistik ini didasarkan pada seberapa

baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data sampel (frekuensi observasi) dengan frekuensi harapan / teoritis yg berdasarkan pada besaran yg dihipotesiskan.  Tujuan dari Uji Goodness Of Fit :

◦Untuk menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu atau tidak, berdasarkan pada sampel yg diambil (distribusi Poisson, Binomial, Normal, dll).

◦Untuk memeriksa apakah 2 faktor pengamatan berhubungan secara statistik.

A.Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai

•Struktur Hipotesis :

Ho: Distribusi frekuensi hasil observasi sesuai (fit) dengan distribusi …

H1: Distribusi frekuensi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi …

•Stat. Uji :

Dimana :

oi : frekuensi observasi / pengamatan ei : frekuensi harapan / teoritis  ei = P(x) * S oi k : jumlah kelas setelah penggabungan

 Penggabungan kelas dengan syarat : frekuensi harapan ( e i ) <

5 , dimana e i & o i dijumlahkan atau digabungkan dengan kelas e i dan o i sebelum atau sesudahnya.



)



 k 1 i i 2 i i 2 e e -o χ •LT Sarvia/2012 • Derajat Kebebasan ( v )  v = k – r – 1 :

Dimana : r = jumlah paramater populasi yg diestimasi dari sampel • Wilayah Kritis : • Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2 (α,v) Ho ditolak apabila χ2 > χ2(α,v) • Kesimpulan v) , (α 2 χ v) , (α 2 2

_χ

χ



a

 Selain , Uji Kebaikan Suai dapat diuji dengan menggunakan KS – GOF ( Kolmogorov Smirnov – Goodness Of Fit )  untuk pengujian Non

Parametrik

1. Data modal kerja (dalam jutaan rupiah) yang disalurkan oleh Bank BNI kepada 40 perusahaan inti dalam rangka pembinaan pengusaha kecil disajikan dalam tabel berikut ini :

Untuk mengetahui apakah data modal yang disalurkan tersebut mempunyai distribusi normal yang sesuai dengan populasinya, Ujilah hipotesis dengan menggunakan taraf nyata 0,05. Diketahui

 Struktur Hipotesis :

H0 : data modal kerja yang disalurkan tersebut mengikuti distribusi normal H1 : data modal kerja yang disalurkan tersebut tidak mengikuti distribusi normal

Modal Frekuensi (oi)

112 - 120 4 121 - 129 5 130 - 138 8 139 - 147 12 148 - 156 5 157 - 165 4 166 - 174 2 Total 40 14 ; 140   s m •LT Sarvia/2012 Taraf nyata : a = 0,05

Statistik Uji :  Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai Modal Batas

Kelas Frekuensi (oi) Z1 Z2 P(Z1) P(Z2) P(Z2) -P(Z1)

Ei Ei - gab Oi - gab 112 - 120 111,5 – 120,5 4 -2 -1,39 0,0228 0,0823 0,0595 2,38 8,152 9 0,088 121 - 129 120,5 – 129,5 5 -1,39 -0,75 0,0823 0,2266 0,1443 5,772 130 - 138 129,5 – 138,5 8 -0,75 -0,11 0,2266 0,4562 0,2296 9,184 9,184 8 0,153 139 - 147 138,5 – 147,5 12 -0,11 0,54 0,4562 0,7054 0,2492 9,968 9,968 12 0,414 148 - 156 147,5 – 156,5 5 0,54 1,18 0,7054 0,8810 0,1756

7 11,484

11 0,02 157 - 165 156,5 – 165,5 4 1,18 1,82 0,8810 0,9656 0,0846 3,384 166 - 174 165,5 – 174,5 2 1,82 2,46 0,9656 0,9931 0,0275 1,1 40 0,675 s m   _z x Normal 2 χ  )  )   

_

 i i Pz Pz x o e 2 1 •LT Sarvia/2012

 Kelas 112-120 memiliki batas kelas 111,5

– 120,5 Jadi : 38 , 2 0595 , 0 40 0595 , 0 0228 , 0 0823 , 0 ) 39 , 1 2 ( ) ( ) ( ) 39 , 1 2 ( 39 , 1 14 140 5 , 120 5 , 120 2 14 140 5 , 111 5 , 111 14 ; 140 : 1 2 2 2 1 1                              



i i e x P x n e diharapkan yang Frekuensi Z P z P z P Z P z x z x Dikm s 675 , 0 χ2  Keputusan : Terima Ho  Kesimpulan :

Modal kerja yg disalurkan oleh Bank BNI kepada 40 perusahaan tersebut mengikuti distribusi normal pada taraf nyata 0,05 Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = k–r–1= 4-0-1=3 r=0 karena tidak ada parameter yang

diestimasi dalam soal ini Maka  ) 0,05,3) 7,815 2 , 2 __ _  av 7,815 675 , 0 χ2_ •LT Sarvia/2012

(14)

Jmlh Pasien 0 1 2 3 4 5 6 Jmlh hari kerja 33 44 10 5 5 2 1

2.

Data-data berikut ini menunjukkan jumlah pasien dan jumlah

hari dalam 12 bulan terakhir yang masuk ke suatu rumah sakit

swasta yang disebabkan oleh kecelakaan lalu lintas.

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, ujilah apakah jumlah pasien akibat

kecelakaan lalu lintas tsb mengikuti distribusi Poisson ?

H0 : jumlah pasien akibat kecelakaan lalu lintas tersebut mengikuti distribusi Poisson H1 : jumlah pasien akibat kecelakaan lalu lintas tersebut tidak mengikuti dist. Poisson

Taraf nyata : a = 0,05

Statistik Uji :  Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai

x Oi fi * xi P (x ; l) Ei Ei - gab Oi - gab 0 33 0 0,3166 31,664 31,664 33 0,0564 1 44 44 0,3641 36,413 36,413 44 1,5807 2 10 20 0,2094 20,938 20,938 10 5,7137 3 5 15 0,0803 8,026 10,966 13 0,3773 4 5 20 0,0231 2,307 5 2 10 0,0053 0,531 6 1 6 0,0010 0,102 100 115 7,7281 15 , 1 λ ) 1 2 5 5 10 44 33 ( ) 6 1 ( ) 5 2 ( ) 4 5 ( ) 3 5 ( ) 2 10 ( ) 1 44 ( ) 0 33 ( n ) x (f λ i i                       



! x λ e P ) λ , x ( P Poisson x -λ x     2 χ •LT Sarvia/2012 

Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = 4 – 1 – 1 = 2



)

7281 , 7 χ 966 , 10 ) 966 , 10 13 ( 938 , 20 ) 938 , 20 10 ( 413 , 36 ) 413 , 36 44 ( 664 , 31 ) 664 , 31 33 ( χ e e -o χ 2 2 2 2 2 2 k 1 i i 2 i i 2          

_



χ

2_a

_{= 5,991}

5.991

7,7281

 Keputusan : Tolak Ho

 Kesimpulan :

Jumlah pasien akibat kecelakaan lalu

lintas tsb tidak mengikuti dist. Poisson,

pada taraf nyata 0,05

3. Idem soal 2, jika taraf nyata 10 %

 Tujuan dari Uji Kebebasan : untuk menguji apakah dua peubah saling bebas (independence) atau tidak.

 Langkah – langkah Uji Kebebasan :

Struktur Hipotesis :

Ho: Kedua variabel tersebut saling bebas (Tidak ada hubungan antara … dgn … ) H1: Kedua variabel tersebut tidak saling bebas (Ada hubungan antara … dgn … )

Stat. Uji :



)



  k 1 i i 2 i i 2 e e -o

χ ei total_totalkolom_pengamatan totalbaris  

Dimana :

 Derajat Kebebasan ( v )  v = ( r – 1 ) ( c – 1 ) Dimana : r= jumlah baris

c =jumlah kolom  Wilayah Kritis :

v) , (α 2 χ

a

v) , (α 2 2

_χ

χ



 Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2_(α,v) Ho ditolak apabila χ2 > χ2 (α,v)  Kesimpulan •LT Sarvia/2012

4. Misalkan ingin diteliti apakah pendapat penduduk pemilih di negara bagian Illinois mengenai perubahan pajak baru tidak ada hubungannya dengan tingkat penghasilannya. Suatu sampel acak 1000 pemilih yang tercatat di illinois dikelompokkan menurut apakah penghasilannya mereka rendah, sedang, dan tinggi dan apakah mereka setuju atau tidak terhadap perubahan pajak baru.

Perubahan Pajak

Tingkat Pendapatan Rendah Menengah Berada

Setuju 182 213 203

Tidak Setuju 154 138 110

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, apakah kesimpulannya ? Jawab :

Ho : Tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn perubahan pajak (slg bebas) H1 : Ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn perubahan pajak (tdk slg bebas)  Taraf nyata : a = 0,05

 Statistik Uji :  Uji Kebebasan

(15)

Perubahan Pajak

Tingkat Pendapatan _Total

Rendah Menengah Berada

Setuju 182 200,93 213 209,898 203 187,174 598 Tidak Setuju 154 135,07 138 141,102 110 125,826 402 Total 336 351 313 1000 135,07 1000 402 336 ei    187,174 1000 598 313 ei   



)

85 , 7 χ 826 , 125 ) 826 , 125 110 ( ... 898 , 209 ) 898 , 209 213 ( 93 , 200 ) 93 , 200 182 ( e e -o χ 2 k 1 i 2 2 2 i 2 i i 2         

_

 •LT Sarvia/2012 

Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = ( r – 1 ) ( c – 1 ) = ( 2 – 1 )( 3 – 1 ) = 2

χ

2_a

_{= 5,991}

5,991

7,85

 Keputusan : Tolak H

0

 Kesimpulan :

Ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn perubahan pajak , pada taraf nyata 0,05

5. Ingin diselidiki apakah terdapat hubungan antara tkt. pengalaman karyawan dgn produktivitas.

Produktivitas

Pengalaman Sedikit Sedang Banyak

Tinggi 5 10 35

Sedang 20 60 20

Rendah 15 15 20

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, apakah kesimpulannya ?

 Struktur Hipotesis :

H0 : Tidak ada hubungan antara produktivitas dgn pengalaman karyawan (slg bebas) H1 : Ada hubungan antara produktivitas dengan pengalaman karyawan (tdk slg bebas)

 Taraf nyata :

a

= 0,05

 Statistik Uji :  Uji Kebebasan

Produktivitas Pengalaman Total

Sedikit Sedang Banyak

Tinggi 5 ( 10 ) 10 ( 21,25 ) 35 ( 18,75 ) 50 Sedang 20 ( 20 ) 60 ( 42,50 ) 20 ( 37,50 ) 100 Rendah 15 ( 10 ) 15 ( 21,25 ) 20 ( 18,75 ) 50 40 85 75 200 20 200 100 40 ei   18,75 200 50 75 ei  



)

127 , 45 χ 75 , 18 ) 75 , 18 20 ( ... 25 , 21 ) 25 , 21 10 ( 10 ) 10 5 ( e e -o χ 2 k 1 i 2 2 2 i 2 i i 2         



 •LT Sarvia/2012 

Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = ( r – 1 ) ( c – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4

χ

2a

= 9,488

9,488

45,127

 Keputusan : Tolak H

0

 Kesimpulan :

Ada hubungan antara produktivitas dengan pengalaman karyawan, pada taraf nyata 0,05

 Tujuan dari Kesamaan Beberapa Proporsi : untuk menguji apakah proporsi dari beberapa populasi ( k populasi ) sama atau tidak.

 Langkah – langkah Uji Kesamaan Beberapa Proporsi :

Struktur Hipotesis : Ho: p1 = p2 = p3 = … = pk

H1: p1 , p2 , p3 , … , pk tidak semuanya sama

Stat. Uji :

pengamatan total baris total kolom total ei   Dimana :  Derajat Kebebasan ( v )  v = ( c – 1 ) Dimana : c =jumlah kolom

 jumlah baris ( r ) = 2 , karena proporsi selalu : Sukses atau Gagal  Wilayah Kritis :

v) , (α 2 χ

a

χ2χ2(α, v)



)



 k 1 i i 2 i i 2 e e -o χ  Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2 (α,v) Ho ditolak apabila χ2_{> χ}2 (α,v)  Kesimpulan •LT Sarvia/2012

(16)

6. Dalam suatu penelitian, dikumpulkan data untuk menentukan apakah proporsi produk yg cacat oleh pekerja yang bertugas pagi, siang, dan malam hari sama atau tidak. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Waktu Kerja

Pagi Siang Malam

Cacat 45 55 70

Tidak Cacat 905 890 870

Dengan menggunakan taraf nyata 0,025, ujilah apakah proporsi produk yang cacat sama untuk ke-3 waktu kerja tersebut ?



Struktur Hipotesis : H0 : p1 = p2 = p3

H1 : p1 , p2 , dan p3 tidak semuanya sama

Taraf nyata :

a

= 0,025

 Statistik Uji :  Uji Kesamaan Beberapa Proporsi

_Pagi Waktu Kerja _Siang _Malam Total

Cacat 45 ( 56,97 ) 55 ( 56,67 ) 70 ( 56,37 ) 170 Tidak Cacat 905 ( 893,0₃ ) 890 ( 888,3₃ ) 870 ( 883,6₃ ) 2665 950 945 940 2835 56,97 2835 170 950 ei    883,63 2835 2665 940 ei   



)

234 , 6 χ 63 , 883 ) 63 , 883 870 ( ... 67 , 56 ) 67 , 56 55 ( 97 , 56 ) 97 , 56 45 ( e e -o χ 2 k 1 i 2 2 2 i 2 i i 2         

_

 •LT Sarvia/2012 

Wilayah Kritis :

a = 0,025 v = ( c – 1 ) = ( 3 – 1 ) = 2

χ

2_a

_{= 7,378}

7,378

6,234

 Keputusan : Terima H

0

 Kesimpulan :

Proporsi produk yang cacat untuk ke-3 waktu kerja

tersebut adalah sama, pada taraf nyata 0,025

7. Idem soal 6, jika taraf nyata 5 %, Kesimpulannya??

8. Sebuah lembaga manajemen ingin mengetahui pola konsumsi terhadap 5macam merk ban mobil yang dominan di dalam pemasaran ban. Untuk keperluan itu dipilih 1000 orang konsumen. Dari hasil observasi yang dilakukan terhadap sampel ini, diperoleh informasi sbb:

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, ujilah apakah proporsi preferensi ke-5 merk ban adalah sama dengan 0,2?

 Struktur Hipotesis :

H0 : p1 = p2 = p3= p4 = p5 = 0,2 H1 : p1 , p2 , p3 , p4 dan p5 ≠ 0,2 Taraf nyata : a = 0,05

 Statistik Uji :  Uji Kesamaan Beberapa Proporsi

Preferensi Merk Ban Jumlah Konsumen

A 210 B 310 C 170 D 85 E 225 Jumlah 1000 •LT Sarvia/2012 Preferensi

Merk Ban Frekuensi Observasi oi Frekuensi Teoritis ei oi-ei (oi-ei)2 A 210 200 10 100 0,5 B 310 200 110 12.100 60,5 C 170 200 -30 900 4,5 D 85 200 -115 13.225 66,125 E 225 200 25 625 3,125 Jumlah 1000 1000 0 26.950 134,750



)

i i i e e o_ 2



)



  k 1 i i 2 i i 2 ₁₃₄_,₇₅₀ e e -o χ •LT Sarvia/2012

(17)



Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = ( c – 1 ) = ( 5– 1 ) = 4

χ

2_a

_{= 9,488}

9,488

134,750

 Keputusan : Tolak H0  Kesimpulan :

Proporsi preferensi ke-5 merek ban tersebut adalah tidak sama DENGAN 0,2, pada taraf nyata 0,05, berarti ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi hasil observasi dengan frekeunsi teoritis.

1. Apakah terdapat hubungan antara pria dan wanita dengan preferensinya terhadap warna pakaian? Gunakan taraf nyata 5 % Dari hasil penelitian terhadap 100 orang menunjukkan hasil sbb :

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Berbelanja 127 112 121 109 132 149 2. Banyaknya orang yang berbelanja ke sebuah toko setiap hari selama

seminggu adalah sbb :

Ujilah, dgn a = 5%, apakah banyaknya orang yg berbelanja itu bergantung pada nama hari?

Warna Pakaian Pria Wanita Total

Pink 10 20 30

Putih 20 10 30

Biru 30 10 40

Total 60 40 100

3. Tiga buah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge dengan pengembalian, & diamati jumlah X yaitu banyaknya sekop yg terambil. Setelah melakukan pengulangan percobaan sebanyak 64x, diperoleh data hasil pengambilan tersebut adalah sebagai berikut :

Ujilah hipotesis apakah data yg diperoleh tsb menyebar menurut sebaran binomial ? Gunakan taraf nyata 5 %

4. Suatu penelitian dilakukan di daerah Jakarta untuk mengetahui apakah penghasilan masyarakat ada hubungannya dengan tingkat pendidikan. Kita sebut saja penghasilan sebagai faktor 1 dan pendidikan sebagai faktor 2. Penghasilan kemudian kita bedakan menjadi 2 kategori yaitu penghasilan rendah dan penghasilan tinggi. Sedangkan pendidikan kita bagi menjadi 3 tingkat yaitu SMU ke bawah,Sarjana Muda, dan Sarjana (Termasuk Pasca Sarjana). Dari sampel 1000 orang, diperoleh data sbb : (a =5%)

X 0 1 2 3

fi 21 31 12 0

Penghasilan Pendidikan Total

SMU ke bawah Sarjana Muda Sarjana

Rendah 182 213 203 598

Tinggi 154 138 110 402

Total 336 351 313 1000

5. Sebuah toko ada ingin sekali mengetahui pola pembungkus yang disukai oleh pembeli. Seksi pemasaran mengadakan wawancara dengan 200 pembeli serta menunjukkan 4 macam pola pembungkus yang berbeda. Hasil Observasi sedemikian itu diberikan dalam daftar dibawah ini :

Apakah ada alasan yang menganggap bahwa preferensi pembeli terhadap keempat pola pembungkus tersebut tidak berbeda dengan menggunakan taraf nyata 5 %?

Pola Pembungkus A B C D

Jumlah yang menyukai 33 42 67 58

6. Frekuensi kecelakaan mobil dalam periode 50 hari di kota Bekasi ditunjukkan pada tabel berikut :

Ujilah apakah data kecelakaan mobil tersebut mendekati distribusi Poisson? Gunakan α =5 %

Jumlah Kecelakaan ( x ) Frekuensi

0 21 1 18 2 7 3 3 4 1 •LT Sarvia/2012

7. Suatu perusahaan asuransi membutuhkan tenaga lulusan perguruan tinggi untuk diangkat sebagai karyawan staf pada perusahaan. Dalam seleksi karyawan ini manajer personalia di bantu dengan 3 orang manajer lainnya ditugaskan untuk mengadakan wawancara terhadap calon karyawan sebanyak 100 orang pelamar. Hasil penilaian dalam seleksi tersebut ditunjukkan dalam tabel berikut :

Manajer personalia berpendapat bahwa proses wawancara ini akan menghasilkan suatu distribusi binomial dengan probabilitas 0,4 bagi setiap calon karyawan untuk memperoleh alternatif nilai A, B, C, D. Jika Manajer Personalia tesebut ingin membuktikan hipotesa ini dengan α =5 %, bagaimana proses pengujiannya dan kesimpulannya?

Alternatif Nilai Jumlah yang Memperoleh Nilai

0 18 1 47 2 24 3 11 Total 100 •LT Sarvia/2012

(18)