BAHAN AJAR
PENGANTAR STATISTIK TEORI DAN APLIKASI
DISUSUN OLEH :
TIM
PENGAMPU STATISTIK
PRODI PENDIDIKAN AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ... 1
KATA PENGANTAR ... 9
BAB 1 ... 10
BERKENALAN DENGAN STATISTIK ... 10
Arti Dan Kegunaan Data ... 11
Kebutuhan Terhadap Statistik ... 13
Penjabaran Hubungan Antarvariabel ... 13
Alat Bantu Dalam Mengambil Keputusan ... 13
Menangani Perubahan ... 14
Metodologi Pemecahan Masalah Secara Statistik... 14
Syarat Data Yang Baik Dan Pembagian Data ... 15
Defenisi Statistik ... 16
Peranan Statistik ... 18
Arti Dan Manfaat Data Bagi Manajemen ... 18
Kegunaan Data Bagi Pemerintah Daerah ... 19
Berbagai Macam Data Untuk Pembangunan Daerah... 19
Peran Komputer Dalam Statistik ... 20
Pembagian Statistika, Istilah-Istilah Statistika ... 20
Jenis-Jenis Statistik ... 22
Fungsi Statistika ... 24
Lambang Statistika ... 25
Jenis-Jenis Skala Pengukuran ... 26
Jenis Skala Pengukuran ... 28
Soal Latihan ... 29
BAB 2 ... 33
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA... 33
Pengumpulan Data ... 34
Metode Pengumpulan Data ... 36
Sensus ... 36
Alat Pengumpulan Data ... 38
Pengolahan Data... 42
Pendekatan Pengolahan Data ... 43
Tahap Persiapan Dalam Pengolahan Data ... 44
Tahap Audit Kinerja Pada Pengolahan Data ... 46
Metode Pengolahan Data ... 48
Pengolahan Data Secara Manual ... 48
Pengolahan Data Secara Elektronik ... 48
Soal Latihan ... 50
BAB 3 ... 55
PENYAJIAN DATA ... 55
Cross Section Data ... 56
Penyajian Dengan Tabel ... 56
Penyajian Dengan Grafik ... 58
Data Berkala ... 59
Penyajian Dengan Tabel ... 59
Penyajian Dengan Grafik ... 60
Bentuk Tabel ... 61
Bentuk Grafik ... 64
Grafik Garis Tunggal ... 65
Grafik Garis Berganda ... 67
Grafik Garis Komponen Berganda... 69
Grafik Garis Persentase Komponen Berganda ... 70
Grafik Garis Berimbang Neto ... 72
Grafik Batangan Tunggal ... 73
Grafik Batangan Berganda (Multiple Bar Chart) ... 75
Grafik Batangan Komponen Berganda (Multi-Component Bar Cha ... 76
Grafik Batangan Persentase Komponen Berganda (Multiple Percentage Component Bar Chart) ... 77
Grafik Batangan Berimbang Neto (Net Balanced Bar Chart ... 78
Grafik Lingkaran Tunggal (Single Pie Chart) ... 80
Grafik Peta (Cartogram Chart ) ... 84
Grafik Gambar (Pictogram Chart ) ... 85
Soal Latihan ... 87
BAB 4 ... 101
DISTRIBUSI FREKUENSI ... 101
Pengertian Frekuensi ... 102
Pengertian Distribusi Frekuensi ... 102
Tabel Distribusi Frekuensi Dan Macamnya ... 103
Tabel Distibusi Frekuensi Data Tunggal... 104
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan ... 104
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ... 105
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ... 105
Tabel Persentase Kumulatif ... 107
Rentang ... 112 Panjang Kelas ... 112 Banyak Kelas ... 112 Interval Kelas ... 113 Frekuensi ... 114 Titik Tengah ... 114 BAB 5 ... 119 UKURAN PEMUSATAN ... 119
Definisi Ukuran Pemusatan... 120
Rata-Rata Hitung ... 120
Rata-Rata Hitung (Data Berkelompok) ... 122
Rata-Rata Hitung Tertimbang ... 123
Beberapa Sifat/Ciri Rata-Rata Hitung ... 124
Median... 133
Median (Data Tidak Berkelompok) ... 134
Untuk N Ganjil ... 134
Untuk N Genap ... 136
Modus ... 138
Modus Data Tidak Berkelompok ... 138
Modus Data Berkelompok ... 140
Perbandingan Antara Rata-Rata,Median,Dan Modus ... 142
Rata-Rata Di Luar Ukuran Pemusatan ... 143
Rata-Rata Harmonis ... 145
Distribusi Yang Dibagi Oleh 4, 10, 100 Bagian Yang Sama Kuartil, Desil, Dan Persentil (Data Tak Berkelompok)... 146
Kuartil, Desil, Dan Persentil (Data Berkelompok) ... 149
Soal Latihan ... 153
BAB 6 ... 160
UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI... 160
Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan ... 161
Nilai Jarak Atau Jangkauan ... 161
Rata- Rata Simpangan ... 162
Simpangan Baku ... 162
Pengukuran Dispersi Data Dikelompokkan ... 163
A. Nilai Jarak ... 163
B. Simpangan Baku ... 164
Nilai Atau Data Yang Dibakukan (Standardized Value) ... 170
Koefisien Variasi ... 170
Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness) ... 171
Ukuran Kerunangan Kurva ... 172
Latihan Soal ... 176
BAB 7 ... 182
ANALISIS KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA ... 182
Pengertian Korelasi ... 183
Arah Korelasi ... 183
Menghitung Koefisien Korelasi ... 184
Teknik Ramalan Dan Regresi Linear Sederhana ... 187
Diagram Pencar ... 187
Soal Latihan ... 189
BAB 8 ... 197
REGRESI LINEAR BERGANDA DAN ... 197
REGRESI (TREND) NONLINEAR ... 197
Persamaan Regresi Linier Berganda Lebih Dari Dua Variabel ... 198
Cara Memecahkan Persamaan Lebih Dari Dua Variabel ... 198
Korelasi Berganda ... 198
Koefisien Korelasi Linier Berganda... 199
Koefisien Penentu (Kp ) ... 199
Koefisien Korelasi Parsial (Kkp) ... 202
Persamaan Trend Non-Linear ... 204
Trend Parabola ... 205
Trend Eksponensial (Logaritma)... 210
Trend Eksponensial Yang Diubah ... 215
Trend Logistik ... 219
Trend Gompertz ... 222
Soal Latihan ... 223
BAB 9 ... 234
ANALISIS DATA BERKALA ... 234
Arti Dan Pentingnya Analisis Data Berkala... 235
Ciri-Ciri Dan Penggolongan Gerakan Atau Data Berkala ... 237
Cara Menentukan Persamaan Trend ... 240
Metode Tangan Bebas ... 240
Metode Rata-Rata Semi ... 241
Metode Rata-Rata Bergerak ... 242
Metode Kuadrat Terkecil ... 242
Soal Latihan ... 244
BAB 10 ... 250
INDEKS MUSIMAN DAN GERAKAN SIKLIS ... 250
Gerakan Musiman, Penyelesaian Data Bulanan, Dan Indeks Musiman ... 251
Metode Relatif Bersambung ... 254
Metode Rasio Terhadap Trend ... 261
Metode Rasio Terhadap Rata-Rata Bergerak ... 266
Menghilangkan Pengaruh Musiman Dan Trend ... 271
Gerakan Siklis Dan Cara Mengukurnya ... 274
Contoh Tambahan Mengenai Indeks Musiman ... 277
Menemukan Ukuran Musiman Dengan Penggunaan Regresi Berganda ( Multiple Regressian ) ... 284
Penerapan Data Berkala Dan Indeks Musim Untuk Peramalan... 290
Soal Latihan ... 294
BAB 11 ... 304
ANGKA INDEKS ... 304
Pengertian Angka Indeks ... 305
Indeks Harga Relatif Sederhana Dan Agregatif ... 306
Indeks Agregatif Tidak Berimbang ... 307
Indeks Agregatif Tertimbang ... 309
Indeks Rata-Rata Harga Relatif ... 310
Variasi Dari Indeks Harga Tertimbang ... 312
Angka Indeks Berantai ... 313
Penentuan Dan Pergeseran Waktu Dasar ... 316
Pengujian Angka Indeks Dan Pendeflasian Data Berkala ... 321
Pendeflasian Data Berkala ... 325
Soal Latihan ... 326
BAB 12 ... 333
PROBABILITAS ... 333
Pengertian Probabilitas... 334
Pendekatan Perhitungan Probabilitas ... 335
Konsep Pendekatan Klasik ... 335
Konsep Frekuensi Relatif ... 336
Probabilitas Subjektif ... 338
Notasi / Peristiwa Dan Notasi Himpunan ... 338
Beberapa Aturan Dasar Probabilitas ... 344
Aturan Penjumlahan ... 344
Kejadian Saling Meniadakan ... 344
Kejadian Tidak Saling Meniadakan ... 345
Aturan Perkalian... 346
Kejadian Tak Bebas ( Bersyarat) ... 346
Probabilitas Kejadian Interseksi ... 349
Kejadian Bebas (Independent Event) ... 350
Probabilitas Marjinal ... 351
Permutasi Dan Kombinasi ... 353
Permutasi ... 354
Kombinasi ... 355
Soal Latihan ... 356
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah sehingga dapat menyusun buku atau bahan ajar Statistik Ekonomi. Buku ini dapat menjadi referensi dalam pembelajaran Statistik Ekonomi untuk tingkat perguruan tinggi terutama pada sarjana ekonomi atau pendidikan ekonomi. Buku ini disusun berdasarkan kurikulum KKNI sehingga telah disesuaikan dengan kompetensi kelulusan pada mata kuliah statistic ekonomi. Tanpa pertolongan Allah S.W.T (Tuhan Yang Maha Esa) penyusun tidak mungkin dapat menyelesaikan bahan ajar ini dengan baik .
Bahan ajar ini dibuat dengan tujuan agar pembaca mengetahui tentang statistik dengan mendalam .Dalam penyusunan bahan ajar ini penyusun berharap mudah-mudahan makalah ini bisa bermanfaat bagi semua pembaca.dan bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi tugas akhir semester mata kuliah STATISTIK.
Dalam bahan ajar ini mungkin memiliki banyak ketidak sempurnaan , tapi kami telah melakukan yang semaksimal mungkin untuk para pembaca . Semoga bahan ajar ini dapat memberikan wawasan yang lebih kepada pembaca .Mohon kritik dan sarannya.
Medan,24 Mei 2014
BAB 1 PENDAHULUAN
Kompetensi Inti
Agar mahasiswa dapat memahami kegunaan ilmu statistik Kompetensi Dasar
Menjelaskan arti dari statistik
Menjelaskan kegunaan ilmu statistik
Mengetahui kebutuhan terhadap statistik
Menjelaskan metodologi pemecahan masalah secara statistik
Menjelaskan syarat data yang baik dan pembagian data
Menjelaskan peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan
Arti dan Kegunaan Data
Data adalah keterangan mengenai sesuatu yang dibuat dalam bentuk angka-angka (bilangan) atau dalam bukan angka-angka-angka-angka. Data berbentuk bilangan dinamakan data kuantitatif, sedangkan data berbentuk bukan bilangan dinamakan data kualitatif. Menurut Webster’s New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data tentang sesuatu biasanya dikaitkan dengan tempat dan waktu.
Kegunaan data pada dasarnya adalah untuk membuat keputusan oleh para pembuat keputusan (decision makers). Pihak yang membuat keputusan disebut decision makers. Namun dalam prakteknya, decision makers biasanya adalah pimpinan. Data dapat berguna, bila dikaitkan dengan masalah manajemen, sebagai :
a) Dasar suatu perencanaan, agar perencanaan sesuai dengan kemampuan yang ada, sehingga dapat mencegah perencanaan yang ambisius dan susah dilaksanakan.
b) Alat pengendalian, terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau penyimpangan yang terjadi sehingga dapat segera dilakukan perbaikan atau koreksi.
c) Dasar evaluasi hasil kerja akhir, diharapkan hasil kerja dapat mencapai apa yang menjadi target, jika target tidak tercapai, faktor apa yang mennyebabkannya.
Untuk mendapatkan data yang baik dan akurat, maka para ahli statistik biasanya mengambil sampel dari sebuah populasi. Sampel adalah suatu bagian dari populasi yang menjadi perhatian, sedangkan Populasi adalah sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan penelitian dengan ciri mempunyai karakteristik yang sama. Populasi selalu memiliki sifat-sifat yang serupa. Populasi sering diartikan
kesatuan persoalan secara menyeluruh yang sudah ditentukan batasnya secara. sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi yang dianggap mewakili populasi atau karakteristiknya populasinya. Beberapa macam populasi didasarkan pada jumlah anggotanya adalah sebagai berikut:
a. Populasi berhingga
Populasi berhingga adalah sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai kajian yang jumlahnya tertentu.
Contoh: Populasi mahasiswa fakultas ekonomi, jumlah kendaraan bermotor dari merk tertentu yang beredar di jalan, jumlah siswa kelas III dari suatu Sekolah Dasar, dan lain sebagainya.
b. Populasi tak berhingga
Populasi tak berhingga adalah sekumpulan objek yang akan diteliti berjumlah tidak terhingga banyak.
Contoh: Populasi amoeba dalam suatu parit, jumlah pelanggan supermarket, jumlah partikel di udara, dan lain-lain.
Sedangkan ukuran yang dipakai dalam populasi dan sampel adalah :
Ukuran Populasi : Banyaknya anggota yang ada dalam sebuah populasi, dan dilambangkan dengan N.
Ukuran Sampel : Banyaknya anggota yang ada dalam sebuah sampel, dan dilambangkan dengan n.
Macam-macam pengumpulan data ada tiga, yaitu :
Sampel Acak (Random Sample)
Sampel yang dipilih berdasarkan peluang tertentu.
Proses dari penyeleksian suatu jumlah elemen populasi menjadi anggota sampel.
Sensus
Cara pengumpulan data kalau seluruh elemen diteliti satu per satu.
Ada beberapa alasan mengapa sensus tidak dapat dilakukan, diantaranya : banyaknya populasi yang terhingga tapi tersebar dan sulit dijangkau, banyaknya petugas sensus yang harus dikerahkan, serta efisienkah atau sebandingkah waktu dan biaya yang telah dikeluarkan dengan hasil yang diperoleh, serta beberapa alasan lainnya.
Kebutuhan Terhadap Statistik
Dalam kehidupan sehari-hari, merupakan suatu fakta bahwa kita membutuhkan statistik untuk membantu dalam (1) menjabarkan dan memahami suatu hubungan, (2) mengambil keputusan yang lebih baik, dan (3) menangani perubahan.
Penjabaran Hubungan Antarvariabel
Jumlah data kuantitatif yang dikumpulkan, diolah, dan disajikan kepada umum serta para pengambil keputusan dalam organisasi untuk tujuan tertentu telah mengikat dengan sangat cepat. Oleh karena itu, diperlukan suatu kemampuan untuk menyaring jumlah yang begitu besar agar kita dapat mengidentifikasi dan menjabarkan hubungan antar variabel.
Alat Bantu Dalam Mengambil Keputusan
Seorang administrator dapat menggunakan statistik sebagai alat bantu untuk menghasilkan keputusan yang lebih baik dalam kondisi ketidakpastian. Sebagai contoh, misalkan manajer Perusahaan Kosmetika “Selalu Cakep”, Suryono, mengiklankan bahwa 90 persen konsumen puas dengan produksi perusahaannya. Jika Ibu Aminah, seorang aktivis politik, merasa bahwa pernyataan ini berlebihan dan perlu ditindak secara hukum, ia dapat
menggunakan teknik penyimpulan statistik apakah akan mengajukan tuntutan terhadap Pak Suryono atau tidak.
Menangani Perubahan
Merencanakan adalah memutuskan serangkaian tindakan yang akan dilakukan pada masa mendatang oleh karena itu, perencanaan dan keputusan didasari oleh perkiraan tentang kejadian atau hubungan yang akan terjadi di masa mendatang. Namun prosedur statistik jelas tidak akan dapat meramalkan masa depan dengan tepat tanpa ada kesalahan.
Metodologi Pemecahan Masalah secara Statistik
Langkah-langkah dasar dalam pemecahan masalah secara statistik adalah :
1. Mengidentifikasi masalah atau peluang. Manajer atau staf pertama-tama harus memahami dan mengidentifikasi masalah atau peluang yang dihadapi secara tepat. Informasi kuantitatif yang bermanfaat dalam hal ini mencakup data yang menggariskan sifat dan luas permasalahan.
2. Mengumpulkan fakta yang tersedia. Data yang dikumpulkan harus benar, tepat waktu , selengkap mungkin dan relevan terhadap masalah yang ditelaah. Sumber data dapat diklasifikasikan kedalam kategori eksternal dan internal. 3. Mengumpulkan data orisinil yang baru. Dalam banyak hal data yang
diperlukan oleh analisis tidak tersedia dari sumber-sumber lain, sehingga tidak ada alternatif bagi analis kecuali mngumpulkan sendiri.
4. Mengklasifikasikan dan mengikhtisar data. Setelah data dikumpulkan, langkah selanjutnya adalah mengorganisasikan data untuk tujuan penelaahan. Identifikasi jenis data dengan karakteristik serupa dan mengaturnya kedalam kelompok atau kelas, disebut klasifikasi.
5. Menyajikan data. Ikhtisar informasi yang penting dalam bentuk tabel, grafik dan ukuran kuantitatif menyediakan sarana pemahaman masalah, membantu mengidentifikasikan hubungan-hubungan, dan membantu para analis
menyajikan serta mengkomunikasikan butir-butir penting kepada pihak-pihak yang berkepentingan.
6. Menganalisis data. Pihak yang memecahkan masalah harus menginterpretasikan hasil dari langkah-langkah sebelumnya, menggunakan ukuran deskriptif yang telah dihitung sebagai dasar untuk menarik kesimpulan secara statistik yang mungkin bernilai, dan menggunakan alat bantu statistik yang mungkin dapat membantu mencari kemungkinan rangkaian tindakan paling menarik.
Syarat Data yang baik dan Pembagian Data
Data yang salah, apabila digunakan sebagai dasar bagi pembuatan keputusan, akan menghasilkan keputusan yang salah. Persyaratan data yang baik, antara lain : Objektif. Data yang objektif berarti bahwa data harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya (as it is).
Representatif (mewakili). Data harus mewakili objek yang diamati.
Kesalahan sampling (sampling eror) kecil. Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (memiliki tingkat ketelitian yang tinggi) apabila kesalahan samplingnya kecil.
Tepat waktu. Apabila data akan dipergunakan untuk melakukan pengendalian atau evaluasi, maka syarat ini penting sekali agar sempat dilakukan penyesuaian atau koreksi.
Relevan. Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Data dapat dikelompokkan, antara lain, menurut sifatnya, sumber, cara memperoleh dan waktu pengumpulan.
Data menurut sifatnya. Data menurut sifatnya dibedakan antara data kuantitatif dan data kualitatif. Contoh: data jumlah penduduk, jumlah pendapatan nasional, dan lain sebagainya. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka, sedangkan data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka. .
Contoh: data jenis kelamin penduduk, tingkat pendidikan dan sebagainya. Data jenis ini harus diubah terlebih dahulu menjadi data kuantitatif sebelum diolah.
Data menurut sumbernya. Data menurut sumbernya mengacu kepada sumber perolehan data, yakni eksternal dan internal. Data internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu organisasi atau kelompok. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar suatu organisasi.
Data menurut cara memperolehnya. Dapat dibedakan antara data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah sendiri oleh pihak lain, yang biasanya dalam bentuk publikasi.
Data menurut waktu pengumpulannya. Data dapat dibedakan menjadi data cross section dan data berkala (times series). Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu, sedangkan data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Tujuannya adalah untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu.
Defenisi Statistik
Hampir dalam tiap bidang baik pemerintahan, pendidikan, perekonomian, perindustrian, atau lainnya akan menghadapi persoalan yang diantaranya dinyatakan dengan angka-angka. Kumpulan angka-angka ini biasanya disusun dalam tabel atau daftar disertai diagram atau grafik. Kumpulan angka-angka mengenai suatu masalah yang dapat memberi gambaran mengenai masalah tersebut dinamakan statistik, seperti statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik pendidikan dan lain-lain. Statistik juga diartikan sebagai ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan-bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisan, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan berdasarkan penganalisisan yang dilakukan.
Beberapa pakar statistik telah memberikan pengertian tentang statistik, antara lain Sudjana (1992) menyatakan statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel, dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Abadio, dkk (2005) statistik dalam praktek menyangkut beberapa ”rumus” untuk perhitungan secara numerik dan beberapa rumus itu ada yang sederhana tetapi adapula yang sangat kompleks.
Kata statistik juga mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mngenai suatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan (menggunakan rumus tertentu) dari sekumpulan data tentang persoalan tersebut. Ukuran tersebut dapat dinyatakan dalam persen, rata-rata, median, modus dan lain sebagainya.
Sebetulnya banyak sekali definisi tentang statistic, tetapi tak ada definisi yang memuaskan. Hal ini disebabkan karena luasnya ruang lingkup statistik. Untuk keperluan praktis, statistik bisa diartikan secara sempit dan luas.
Dalam arti sempit, statistik berarti data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Statistik penduduk, misalnya, adalah data atau keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk, statisti personalia, dan sebagainya. Dalam arti luas, statistik berarti suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan dengan memperhitungkan unsur ketidak pastian berdasarkan konsep probabilitas. Pengertian ini merujuk pada istilah statistics yang biasanya diterjemahkan dengan istilah statistika.
Definisi ini menekankan kepada urutan kegiatan dalam memperoleh data sampai data itu berguna untuk dasar pembuatan keputusan. Jadi, apabila seseorang memerlukan datauntuk dasar pengambilan keputusan, maka data tersebut harus dikumpulkan, diolah, disajikan dan dianalisis, kemudian diambil kesimpulannya.
Yang perlu ditekankan disini adalah bahwa metode pengumpulan data secara statistik haruslah efisien, maksudnya agar dapat menghemat tenaga, biaya, dan
waktu,dan bisa diperoleh dengan tingkat ketelitian yang tinggi. Statistik dapat digunakan manakala telah tersedia data sebagai bahan dasar perhitungan dan analisisnya. Data dalam konteks statistik adalah data kuantitatif.
Peranan Statistik
Peranan statistik dalam kehidupan sehari hari, pemerintah, penelitian atau riset sangat besar manfaatnya. Dalam kehidupan sehari-hari misalnya sering kita baca di surat kabar pernyataan tentang persentase pengangguran di indonesia, jumlah kecelakaan lalu lintas, grafik nilai tukar dollar dgn rupiah, dll.
Statistik menyediakan tehnik/tatacara tentang:
Pencatatan data secara eksak
Membantu agar bekerja dengan tata-pikir definitif dan sistematis
Menyajikan data agar ringkas dan mudah difahami
Memudahkan analisis data kuantitatif yang kompleks dan rumit
Penarikan kesimpulan atas data dari hasil penelitian
Meramalkan kecenderungan peristiwa yang akan terjadi
Arti dan Manfaat Data bagi Manajemen
Peranan data untuk keperluan manajemen, yaitu sebagai dasar perumusan perencanaan, alat kontrol, dan dasar evaluasi hasil kerja. Didalam setiap perencanaan diperlukan data masa lampau, sekarang dan masa yang akan datang sebagai ramalan.
Data diperlukan dalam perumusan perencanaan agar sesuai dengan kemampuan yang ada. Suatu perencanaan yang tidak sesuai dengan kemampuan merupakan perencanaan yang ambisius dan sukar untuk dilaksanakan. Data hasil ramalan akan memberikan gambaran mengenai sesuatu di masa yang akan datang termasuk gambaran mengenai kemampuan. Secara ringkas data itu berguna untuk
mengetahui permasalahan dan untuk membuat keputusan dalam memecahkan masalah.
Kegunaan Data bagi Pemerintah Daerah
Didalam dunia pemerintahan, statistik digunakan untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa depan. Pemerintah mngambil manfaat dari kegunaan statistik untuk melakukan tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, misalnya, dalam hal pendapatan penduduk, lebih dari dua pertiga penduduk indonesia yang tinggal di daerah pedesaaan berpendapatan rendah apabila dibandingkan dengan mereka yang tinggal di daerah perkotaan. Untuk mengatasi hal tersebut, pemerintah daerah harus memanajemen penduduk yang berpendapatan rendah tersebut dengan memusatkan diri pada mereka, maka ikhtisar utamanya adalah memenuhi kebutuhan pokok penduduk dan mengusahakan agar jumlah penduduk dapat dikurangi dan dalam waktu tertentusudah dapat ditiadakan.
Maka pemerintah harus mengumpulkan data dari waktu ke waktu yang dapat menggambarkan perkembangan tersedianya sumber yang diperlukan sekaligus digunakan untuk mengetahui arah perkembangan dari masing-masing sumber. Hal ini akan memudahkan dalam penyusunan strategi pembangunan serta penentuan prioritas.
Berbagai Macam Data untuk Pembangunan Daerah
Data untuk keperluan pembangunan daerah antara lain sebagai berikut : 1. Data sumber daya
2. Data pertanian 3. Data peternakan 4. Data kehutanan 5. Data perikanan
6. Data industri dan kegiatan non-pertanian lainnya 7. Data tenaga kerja
9. Data kesehatan
10. Data keluarga berencana 11. Data perumahan
12. Data pendapatan wilayah 13. Tabel input-output daerah
Peran Komputer dalam Statistik
Pada kenyataannya, komputer dapat secara efisien digunakan pada setiap operasi pengolahan yang memiliki satu atau lebih karakteristik berikut:
1. Jumlah masukan (input) yang besar. Semakin besar jumlah data yang akan diolah, maka akan semakin ekonomis pengolahannya dibandingkan metode lain.
2. Proyek yang repetitif.
3. Diinginkan dan diperlukan kecepatan tinggi dalam pengolahan. 4. Diinginkan dan diperlukan ketepatan tinggi dalam pengolahan. 5. Mengolah hal-hal kompleks yang memerlukan bantuan elektronik.
Ada banyak sekali teknik statistik yang memerlukan peran komputer didalamnya, terutama data yang berukuran besar, yang memerlukan ketepatan dan kecepatan. Beberapa paket program statistik seperti minitab, SAS, SPSS dan SYSTAF yang tersedia secara luas. Paket-paket program tersebut dapat digunakan untuk mengolah data yang kecil maupun data yang berukuran besar.
Pembagian Statistika, Istilah-istilah Statistika
Statistika dapat dibagi menjadi dua yaitu statistika matematis atau statistika teoritis dan statistika terapan atau statistika aplikasi.
Statistika teoritis adalah statistika yang dipelajari secara mendalam, mendasar, dan secara teoritis. Dalam mempelajari statistika teoritis, diperlukan adanya kemampuan matematika yang sangat dalam dan kuat. Hal ini dikarenakan bahasan statistika teoritis adalah penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model yang secara teoritis dan matematis, misalnya rumus rata-rata, model regresi linear sederhana dan sebagainya.
2. Statistika Terapan (Aplikasi)
Dalam mempelajari statistika terapan, tidak diperlukan kemampuan matematika yang kuat, karena bahasan statistika terapan hanya mempelajari teknik penggunaan statistika untuk penelitian atau kepentingan yang lainnya.. Apa yang telah diciptakan oleh statistika teoritik, berupa aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya dipelajari dan digunakan sesuai dengan kebutuhan diberbagai bidang pengetahuan. Oleh karena itu bahasan disini tidak mempersoalkan bagaimana diperoleh rumus-rumus atau aturan-aturan, melainkan hanya bagaimana cara menggunakan rumus-rumus atau aturan-aturan statistika dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Dengan demikian maka statistika terapan digunakan diberbagai bidang ilmu, baik ilmu alam maupun ilmu sosial. Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu pertanian banyak menggunakan statistika. Dibidang ilmu sosial, statistika digunakan diberbagai bidang ilmu seperti;
a. Psikologi b. Pendidikan c. Ekonomi d. Sosiologi e. Manajemen f. Linguistik g. Kesehatan masyarakat
Jenis-jenis Statistik
Jenis-jenis statistik ditinjau dari segi pengolahan data, yaitu : a. Statistik Deskriptif
Statistika deskriptif dapat disebut juga sebagai statistika deduktif atau statistika sederhana. Staistika deskriptif adalah statistika yang tingkat pengerjaanya mencakup cara-cara menghitung, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan data agar dapat memberikan gambaran yang ringkas mengenai suatu keadaan, seperti teknik umum mencari rata-rata, median, modus, kuartil dan lain sebagainya.Statistik deskriptif membatasi generalisasinya pada kelompok individu yang di observasi. Tidak ada kesimpulan yang diperluas/digeneralisasi, sehingga tidak berlaku bagi kelompok lain.
Ukuran Lokasi: mode, mean, median, dll
Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll
Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks
b. Statistik Inferensial (Induktif)
Statistik inferensial selalu melibatkan proses sampling dan memilih sekelompok kecil yang diasumsikan berhubungan dengan kelompok besar tempat ditariknya kelompok sampel itu. Sedangkan kelompok besar yang menjadi asal dinamakan populasi. Penarikan kesimpulan mengenai populasi didasarkan atas hasil observasi terhadap sampel.
Statistik adalah ukuran yang didasarkan atas observasi terhadap karakteristik suatu sampel yang boleh jadi digunakan untuk mengetimasi parameter, mengenalkan nilai pada populasi dari mana sampelnya dipilih.
Statistika inferensial adalah statistika yang berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan dari data. Misalnya, teknik uji hipotesa, analisis varians, teknik korelasi, regresi dan lain-lain.
Sebelum dibuatnya suatu asumsi, individu-individu dipilih sedemikian rupa sehingga kelompok sampel tersebut mewakili populasinya, dengan demikian dapat dikatakan bahwa estimasi mengenai karakteritik populasinya melalui analisis atau karakteristik sampel.
Pengelompokan Statistika lainnya ditinjau dari segi bentuk parameternya, antara lain: a. Statistika Parametrik
Statistik parametrik adalah statistika yang dipergunakan untuk data yang berskala interval dan rasio, sebaran data harus sama dan berdistribusi normal.
Menggunakan asumsi mengenai populasi
Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan level data interval atau rasio
b. Statistika Nonparametrik (distribution-free statistics for use with nominal / ordinal data)
Skala Nonparametrik adalah statistika yang dipergunakan apabila kita mengabaikan sebaran normal, statistika untuk data kualitatif dan statistika yang bebas sebaran.
Menggunakan lebih sedikit asumsi mengenai populasi (atau bahkan tidak ada sama sekali)
Membutuhkan data dengan level serendahrendahnya ordinal (ada beberapa metode untuk nominal)
Berdasarkan variabel terikat yang dianalisis, maka statistika dibedakan menjadi statistika univariat dan multivariat.
Statistika univariat adalah teknik statistika yang dalam analisisnya hanya melibatkan satu variabel terikat terlepas dari berapapun banyak variabel bebasnya. Misalnya penelitian tentang hubungan motivasi belajar dengan prestasi belajar matematika di Madrasah Ibtidaiyah Suka Maju.
Sedangkan statistika multivariat adalah teknik statistika yang dalam analisis paling sedikit melibatkan dua buah variabel terikat sekaligus. Misalnya perbandingan metode demontrasi dengan metode tanya jawab ditinjau dari waktu belajar pagi dan sore pada mata pelajaran sains topik bahasan gaya geseran.
Pengelompokan statistik yang ditinjau dari segi penerapannya dibedakan penerapannya seperti : statistik sosial, statistik pendidikan, statistik ekonomi, statistik perusahaan, statistik pertanian, statistik kesehatan, dan sebagainya.
Fungsi Statistika
Fungsi statistika seperti telah disinggung secara tidak langsung pada uraian sebelumnya, maka fungsi statistika perlu diulas kembali secara lebih terinci dalam berbagai bidang yaitu:
1. Penelitian ilmiah
Peranan statistika dalam penelitian ilmiah adalah penyajian data yang diperoleh dari hasil pengukuran terhadap variabel terikat dan mengemukakan atau menemukan, dan menerangkan kembali keterangan-keterangan yang tersembunyi dalam angka-angka statistik. Selain itu statistika juga memiliki peranan sebagai sarana untuk melakukan analisis dan interpretasi dari data kuantitatif, sehingga diperoleh kesimpulan dari hasil penelitian ilmiah yang berupa ilmu.
Peranan statistika dalam kegiatan pembelajaran disekolah yaitu membantu para guru dalam melakukan analisis butir soal-soal yang digunakan untuk mengukur hasil belajar siswa dan membantu guru untuk menghitung rata-rata kelas dan simpangan baku dalam rangak menentukan nilaidalam rapot.
3. Kehidupan sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari statistika memiliki peranan untuk menyediakan data, bahan-bahan atau keterangan-keterangan dari berbagai hal untuk disajikan, dianalisis dan ditafsirkan.
Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan kehidupan yang modern ini, banyak kajian-kajian yang telah dilakukan oleh para ahli terhadap statistika, hasilnya adalah bermunculan beberapa cabang ilmu baru yang merupakan gabungan dari beberapa ilmu yang telah ada dengan statistika. Salah satunya adalah pengabungan statistika dengan ilmu tertentu menghasilkan cabang ilmu baru antara lain:
1. Psikometri merupakan penggabungan statistika dan ilmu psikologi, 2. Sosiometri merupakan gabungan dari statistika dengan ilmu sosiologi, 3. Ekonometrika merupakan gabungan dari statistika dengan ilmu ekonomi.
Lambang Statistika
Dalam statistika banyak lambang huruf atau abjad yang digunakan untuk memudahkan penulisan. Pada umunya huruf yang digunakan sebagai lambang biasanya huruf latin bentuk kapital dan nonkapital, dan huruf Yunanibentuk kapital dan nonkapital. Dalam penggunaanya, dapat saja terjadi huruf kapital dan huruf nonkapital yang sama mewakili besaran berbeda. Missal huruf X dan x dapat mewakili besaran yang berbeda.
Beberapa huruf Yunani yang digunakan dalam statistika yaitu;
Nama Kapital kecil Nama Kapital kecil
alpha Α α nu Ν ν beta Β β xi Ξ ξ gamma Γ γ omicron Ο ο delta Δ δ pi Π π epsilon Ε ε rho Ρ ρ zeta Ζ ζ sigma Σ σ, ς eta Η η tau Τ τ theta Θ θ upsilon Υ υ iota Ι ι phi Φ φ kappa Κ κ khi Χ χ lambda Λ λ psi Ψ ψ mu Μ μ omega Ω ω
Jenis-jenis Skala Pengukuran
Skala pengukuran yang dapat digunakan dalam pengolahan data statistik adalah sebagai berikut:
1. Data Nominal
Data nominal adalah data statistik yang cara menyusunnya atas golongan atau klasifikasi tertentu. Contoh: Jumlah mahasiswa dari segi tingkat kelas dan kelamin.
Skala nominal pada dasarnya bukan untuk mengukur, melainkan untuk membedakan secara klasifikasi.
Bilangan atau angka digunakan untuk mewakili klasifikasi, kategori, dan sebagainya. Bilangan hanya berfungsi sebagai lambang untuk membedakan.
Simbol matematik yang digunakan adalah: = dan ≠
2. Data Ordinal
Data ordinal adalah data statistik yang cara menyusunnya didasarkan pada urutan, kedudukan dan rangking/tingkatan data. Contoh: Pandai, kurang pandai dan tidak pandai.
Skala Ordinal digunakan untuk mengukur perbedaan kualitas atau kuantitas yang tidak dapat diketahui berapa unit selisihnya, tetapi diketahui perbedaannya bahwa yang satu lebih tinggi atau lebih rendah dari yang lainnya kualitas atau kuantitasnya
Bilangan berfungsi sebagai: (1) lambang untuk membedakan; dan (2) untuk memberikan peringkat (rank).
Simbol matematik yang digunakan: > dan <.
3. Data Interval
Data interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama. Dari satu data ke data yang lain intervalnya sama. Contoh: Mahasiswa yang mendapat nilai 1 sampai 10, petani yang mempunya hasil panen antara 2 sampai 15 kwintal, dan sebagainya.
Dalam skala Interval bilangan berfungsi sebagai: (1) lambang; (2) memberikan peringkat (urutan); dan (3) memperlihatkan jarak atau interval yang bermakna.
Ciri utama skala interval adalah titik nol bukan titik nol absolut, tetapi yang dicantumkan berdasarkan perjanjian.
4. Data Rasio
Data rasio adalah data yang tergolong dalam data kontinum tapi mempunyai ciri (syarat) tertentu. Contoh: Berat badan Paman 60 Kg, Berat badan Sagung 15 Kg. Dengan demikian, berat badan Ibu adalah 4 kali berat badan Ani.
Ciri utama skala rasio adalah titik nol-nya merupakan nol absolut.
Semua hukum aritmatik berlaku pada skala ini.
Simbol matematik yang digunakan: X dan /
Contoh: berat timbangan, jumlah orang, jumlah pohon, dsb.
Jenis Skala Pengukuran
Karakteristik Nominal Ordinal Interval Rasio
Mempuyai nol mutlak dan rasio antara dua bilangan mempunyai arti
√ √ √ √
Perbedaan bilangan mempunyai arti √ √ √
Pengukuran dapat digunakan untuk membuat peringkat atau mengurutkan objek
√ √
SOAL LATIHAN
A. Soal pilihan berganda
1. Keterangan mengenai sesuatu yang dibuat dalam bentuk angka-angka (bilangan) atau dalam bukan angka-angka adalah maksud dari ….
a. Statistik b. Data
c. Matematika d. Statistika
2. Untuk mendapatkan data yang baik dan akurat, maka para ahli statistik biasanya mengambil ….
a. Sampel dan Populasi b. Jumlah dan Rata-rata c. Data yang sebenarnya d. Survey
3. Sebutkan macam-macam dari pengumpulan data di statistik … a. Survey, sampel, dan populsi
b. Sensus, populasi dan survey c. Sampling dan populasi
d. Sampel acak, sampling dan sensus
4. Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan-bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisan, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan berdasarkan penganalisisan yang dilakukan adalah pengertian dari …
b. Statistik c. Bilangan d. Populasi
5. Ditinjau dari segi pengolahan data statistic dibagi menjadi dua jenis yaitu : … a. Statistik deskriptif dan Statistik Inferensial (Induktif)
b. Statistik terapan dan Statistik teoritis c. Statistik penduduk dan Statistik ekonomi d. Statistik computer dan Statistik Inferensial 6. Fungsi dari statistik adalah …
a. Sebagai untuk pencari hasil sensus penduduk b. Untuk penunjang pembelajaran matematika c. Untuk penghitungan pemilu
d. Penelitian ilmiah, Proses Pembelajaran, dan untuk Kehidupan sehari-hari
7. Penggabungan antara statistik dan ilmu ekonomi akan berubah menjadi ilmu... a. Geometrika
b. Ekonometrika c. Psikometri d. Sosiometri
8. Skala pengukuran yang dapat digunakan dalam pengolahan data statistik adalah …
a. Data intern, Data modus dan Data ekstern b. Data interval, Data Rasio dan Data median
c. Data Ordinal, Data Rasio, Data Interval dan Data Nominal
d. Data Time series, Data cross section, Data manipulasi, dan Data ekonometri
9. Data statistik yang cara menyusunnya didasarkan pada urutan, kedudukan dan rangking/tingkatan data adalah …
a. Data Rasio b. Data Ordinal c. Data Interval d. Data Nominal
10. Sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan penelitian dengan ciri mempunyai karakteristik yang sama adalah …
a. Sample b. Sampling c. Populasi
d. Populasi tak terhingga B. Soal essai
1. Data dapat berguna, bila dikaitkan dengan masalah manajemen, karena data dapat berguna sebagai …
2. Sebutkan perbedaan dari sample dan populasi …
3. Sebutkan pengertian dari populasi berhingga dan populasi tak berhingga juga sebutkan pebedaan masing-masing jenis populasi tersebut …
4. Dalam kehidupan sehari-hari kita menbutuhkan statistik untuk membantu dalam hal …
5. Apakah yang dimaksud dengan Data cross section dan Data time series dan juga sebutkan contoh datanya…
6. Sebutkan dan jelaskan langkah-langkah dasar dalam pemecahan masalah secara statistik...
7. Sebutkan persyaratan data yang baik didalam statistik …
8. Data dapat dikelompokkan antara lain, menurut sifatnya, sumber, cara memperoleh dan waktu pengumpulan. Sebutkan dan jelaskan pengelompokkan data tersebut …
9. Sebutkan peranan statistik dalam kehidupan sehari-hari …
10. Sebutkan dan jelaskan Data untuk keperluan pembangunan daerah … C. Soal studi kasus
1. Diketahui informasi sebagai berikut :
Sebuah survey dilakukan untuk melihat struktur pengangguran. Jenis pengangguran dikelompokkan menjadi 8 kelompok, yaitu Tidak/belum pernah sekolah, Belum/tidak tamat SD, SD, SLTP, SLTA Umum, SLTA Kejuruan, Diploma I,II,III/Akademi, Universitas. Data dicatat dengan kode 1 yang menyatakan tidak/belum pernah sekolah, 2 menyatakan belum/tidak tamat SD, 3 menyatakan SD, dan seterusnya. Variabelnya adalah sektor pengangguran. Apakah variabel tersebut termasuk kualitatif atau kuantitatif dari data diatas.
2. Diketahui informasi sebagai berikut:
Sebuah biro perjalanan Raja Ampat di Papua mengumpulkan data tentang wisatawan lokal maupun mancanegara yang berkunjung ke Raja Ampat di Papua tersebut. Pertanyaan berikut ditanyakan pada 10 orang penumpang sebagai sampel di pesaawat yang datang pada bulan februari 2014.
a. Perjalanan ke Raja Ampat ini sudah yang ke berapa kali : 1, 2, 3, 3+ b. Alasan utama perjalanan ke Raja Ampat ini adalah : (4 kategori yaitu:
liburan, konfrensi, bulan madu, mengunjungi kerabat, urusan bisnis). c. Rencana para penumpang untuk tinggal di Raja Ampat tersebut : (5
kategori yaitu : apartemen, tempat saudara, camping, hotel, dan penginapan sederhana).
d. Total jumlah hari tinggal di Raja Ampat.
Setelah mendaptkan jawaban dari semua pertanyaan untuk 10 penumpang tersebut. Maka Anda diminta untuk menjawab pertanyaan dibawah ini :
- Sebutkan populasi yang diteliti.
- Apakah dengan menggunakan pertanyaan atau kuesioner tadi merupakan cara yang paling efektif untuk mencari populasi para penumpang pesat yang datang.
- Berikan pendapat anda atas pertanyaan diatas apah menurut anda pertanyaan tersebut merupakan akan menghasilkan data kulitatif atau data kuantitatif dan kemukakan alasan anda.
BAB 2
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
Kompetensi Inti
Menjelaskan tentang pengumpulan dan pengolahan data statistika Kompetensi Dasar
Mengetahui tentang metode pengumpulan data
Mengetahui alat pengolahan data
Mengetahui cara pengolahan data
PENGUMPULAN DATA
Kualitas data yang dihasilkan oleh peneliti tergantung pada validitas dan reliabilitas instrumen atau alat pengumpul datanya. Apabila instrumennya valid dan reliabel datanya juga akan cukup valid dan reliable. Akan tetapi salah satu faktor yang tidak boleh dilupakan adalah kualifikasi dari pengambil data (pelaksana), karena meskipun instrumennya valid dan reliabel namun apabila pengambil datanya kurang/tidak memahami tentang instrumen tersebut, maka data yang diperoleh ada kemungkinan tidak akan valid dan reliabel. Sebagai contoh, beberapa alat laboratorium atau test psikologis mensyaratkan kualifikasi tertentu dari pihak pelaksana sehingga tidak dapat dilakukan oleh sembarang orang yang tidak memiliki dasar pendidikan atau pengalaman khusus tentang instrumen tersebut.
Selain hal tersebut di atas langkah-langkah yang telah digariskan oleh suatu metode pengambilan data harus dilaksanakan secara tertib. Biasanya setiap alat atau metode pengambilan data dilengkapi dengan petunjuk pelaksanaannya, dan inilah yang harus dipahami oleh peneliti atau pelaksana yang ditugasi oleh si peneliti untuk mengumpulkan data.
Secara umum tujuan pengumpulan data adalah:
1. Membantu dalam setiap pengambilan keputusan yang lebih baik 2. Membantu melihat kemajuan dari kegiatan tertentu.
Pengumpulan data merupakan kegiatan yang banyak dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, seseorang akan membeli sebuah pesawat televisi baru di
sebuah toko. Ada dua jenis data yang dibutuhkan yaitu, harga pesawat televisi dan jumlah uang yang tersedia. Bahkan jika orang tersebut hati-hati tentu akan mengumpulkan data lain seperti, harga pesawat sejenis di took lain bahkan mungkin harga barang lain yang diperlukan yang mungkin lebih penting manfaatnya dari pesawat TV. Jadi, orang tersebut punya data-data untuk membantu dalam pengambilan keputusannya.
Tujuan pengumpulan data dalam audit kinerja adalah untuk memperoleh bukti audit untuk mendukung temuan audit. Dalam proses pengumpulan dan pengolahan data pada audit kinerja dibedakan antara: bukti audit, bukti, informasi dan data. Istilah-istilah tersebut memiliki pengertian sebagai berikut:
Data adalah kumpulan bahan keterangan yang dapat berwujud angka dan tidak berwujud angka.
Informasi adalah data yang sudah diolah.
Bukti adalah segala informasi yang digunakan oleh auditor untuk menentukan apakah informasi terukur yang diauditnya memang sesuai dengan kriteria (tolok ukur) yang ditetapkan.
Bukti audit adalah bukti-bukti yang dikumpulkan auditor selama audit berlangsung untuk mendukung simpulan audit.
Simpulan audit dan rekomendasi audit sangat tergantung kepada bukti-bukti audit yang didapat. Bukti-bukti tersebut harus memenuhi sifat, kualitas dan jumlah yang memadai, agar simpulan yang dibuat berdasarkan bukti-bukti tersebut valid. Bukti yang cukup, kompeten, dan relevan harus diperoleh untuk rnenjadi dasar yang memadai bagi temuan dan simpulan auditor. Suatu catatan mengenai pekerjaan auditor harus dibuat dalam bentuk kertas kerja audit. Kertas kerja audit harus memuat informasi yang cukup untuk memungkinkan auditor memastikan bahwa dari kertas kerja audit tersebut diperoleh bukti yang mendukung simpulan dan penilaian audit. Hal tersebut disyaratkan dalam standar audit kinerja.
Selain itu, tujuan pengumpulan data adalah untuk mengetahui jumlah elemen dan mengetahui karakteristik dari elemen-elemen tersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen. Variabel atau pengubah ialah sesuatu yang nilainya dapat berubah atau berbeda. Nilai karakteristik suatu elemen merupakan nilai variabel. Biasanya untuk menunjukkan suatu variabel digunakan huruf latin (X,Y,Z) atau Yunani dan lain sebagainya.
Mengumpulkan data berarti mencatat peristiwa atau karakteristik elemen.hasil wawancara disebut dengan data mentah (row data). Sebelum melakukan pengolahan data, ada bebarapa tahap yang harus dilakukan. Sedangkan setelah analisis data yaitu suatu proses penyederhanaan data, maka dapat dilakukan interpretasi data dengan mudah. Kuesioner merupakan alat pengumpul data yang digunakan untuk survai, guna memudahkan proses selanjutnya, sebaiknya dalam kuesioner telah tersedia kolom untuk koding.
Metode Pengumpulan Data
Sensus
Sensus adalah cara pengumpulan data seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Sensus merupakan cara pengumpulan data yang menyeluruh. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut data yang sebenarnya (true value) atau sering disebut parameter..
Perlu diperhatikan, bahwa sensus itu mahal biayanya yang memerlukan banyak tenaga dan waktu yang lama. Sebetulnya cara ini tidak efisien. Oleh karena itu menurut rekomendasi PBB, kepada para negara anggota, sensus penduduk cukup sekali dalam 10 tahun (Indonesia menyelenggarakan sensus penduduk pada tahun 1961,1971, 1980), sensus industri dan pertanian masing-masing cukup sekali dalam 5 tahun.
Sampling
Sampling adalah cara pengumpulan data, kalau yang diselidiki adalah sampel dari suatu populasi. Data yang diperoleh dari hasil sampling merupakan data perkiraan (estimate value). Jadi kalau dari 1000 perusahaan akan diselidiki hanya 100 saja, maka hasil penyelidikan dari 100 perusahaan tersebut merupakan suatu perkiraan. Misalnya, perkiraan jumlah karyawan, perkiraan jumlah produksi, perkiraan jumlah modal, perkiraan rata-rata modal, perkiraan rata-rata gaji karyawan per bulan, dsb.
Pada dasarnya ada dua cara sampel, yaitu cara acak (random) dan cara bukan acak (non random). Cara acak adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari anggota populasi untuk menjadi sampel, dimana pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen populasi mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih untuk menjadi anggota sampel. Sedangkan, cara bukan acak adalah suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sampel dimana setiap elemen tidak mendapat kesempatan untuk dipilih.
Terdapat beberapa jenis sampling, yaitu:
Simple random sampling, dimana setiap anggota populasi mendapat kesempatan yang sama untuk menjadi sampel.
Stratified random sampling, dimana populasi dipecah menjadi lebih kecil atau di sebut Stratum
Multistage random sampling, ialah sampling dimana pemilihan elemen anggota sampel dilakukan secara bertahap.
Cluster random sampling, dimana elemen terdiri dari elemen-elemen yang lebih kecil yang disebut klaster (area). Klaster yang dipilih elemennya akan diteliti satu persatu dan membuat perkiraan
Systematic random sampling, dimana pemilihan elemen pertama dipilih secara acak sedangkan elemen berikutnya dipilih secara sistematis.
Alat Pengumpulan Data
Selanjutnya apabila metode pengumpulan datanya sudah ditentukan, maka kemudian ditentukan alat untk memperoleh data dari elemen-elemen yang akan diselidiki. Alat-alat atau ”device” untuk memperoleh keterangan dari elemen, antara lain :
a. Reviu Dokumen
Reviu dokumen merupakan langkah awal auditor dalam tahap perolehan informasi mengenai Kinerja perusahaan yakni pada saat survai pendahuluan. Reviu dilakukan atas dokumen umum yang didapat. Hasil reviu dokumen diharapkan dapat memberikan gambaran sejauh mana suatu kondisi atau fakta dalam perusahaan memenuhi kriteria yang ada. Beberapa kriteria dapat langsung terpenuhi dengan ada atau tidaknya suatu dokumen namun ada beberapa yang hanya dapat terpenuhi melalui analisis lebih lanjut. Yang harus diperhatikan dalam penggunaan dokumen sebagai sumber data adalah keterkaitan (relevansi) dan kecukupan informasi yang terkandung dalam mendukung fakta yang dikumpulkan untuk mengukur kriteria tertentu. Auditor harus cermat dalam memilih dokumen yang dibutuhkan dan menentukan relevansinya dengan kondisi yang akan dievaluasi.
Selain relevansinya, dokumen yang digunakan sebagai sumber data harus mengandung informasi yang cukup secara kualitatif maupun kuantitatif. Suatu dokumen dapat dikatakan cukup secara kuantitatif apabila jumlahnya telah mewakili populasi yang ada. Dalam menentukan kecukupan kuantitatif dan kualitatif data yang ada, auditor dapat menggunakan pendekatan statistik atau pertimbangan profesional (judgment) auditor termasuk metode yang akan dipakai.
Setelah mempelajari dokumen yang ada, auditor hendaknya membuat simpulan hasil reviu yang dilakukan, yaitu mengenai:
2) Kecukupan Indikator Kinerja Kunci.
3) Capaian kinerja dibandingkan dengan target maupun benchmark. 4) Bukti-bukti pendukung untuk temuan pada audit rinci.
b. Survai melalui Kuesioner
Kuesioner adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden untuk di jawab. Metode ini banyak digunakan dalam tahap-tahap Kuesioner adalah seperangkat pertanyaan/pernyataan yang telah disusun sebelumnya. Kuesioner bertujuan mengumpulkan informasi guna menjawab kriteria-kriteria yang telah ditetapkan Audit Kinerja. Hasil reviu dokumen diharapkan dapat memberikan gambaran sejauh mana suatu kondisi atau fakta dalam perusahaan memenuhi kriteria yang ada. Beberapa kriteria dapat langsung terpenuhi dari ada atau tidaknya suatu dokumen, namun ada beberapa kriteria yang hanya dapat terpenuhi melalui analisis lebih lanjut.
Untuk topik yang belum/tidak terdukung oleh dokumen karena ketiadaan dokumen atau ketidakcukupan dokumen harus dilakukan teknik lain misal kuesioner, wawancara, atau observasi. Data yang di hasilkan bisa data yang kuantitatif atau kualitatif.
Metode survai observasi seperti yang disebutkan sebelumnya adalah metode pengumpulan data primer yang diperoleh secara langsung dari sumber asli. Metode survai merupakan metode yang menggunakan pertanyaan lisan dan tertulis, Metode tertulis mengunakan kuesioner sebagai alat bantunya.. Kuesioner merupakan mekanisme pengumpulan data yang efisien apabila auditor mengetahui dengan tepat variabel atau data penting apa yang ingin di peroleh dan bagaimana cara mengukurnya.
Namun demikian, meskipun perancangan kuesioner telah disusun dengan sangat hati-hati, jelas dan tidak bias, kurangnya pengetahuan
responden mengenai permasalahan yang dipertanyakan akan sangat berpengaruh pada hasil akhir kuesioner. Dengan memahami bahwa perancangan kuesioner merupakan hal yang kritis dalam perolehan informasi, diharapkan kesalahan dalam perancangannya dapat diminimalisir.
Sehubungan dengan evaluasi Kinerja, kuesioner merupakan bagian dari metodologi evaluasi kinerja yang dipakai mulai dari penilaian SPM (berupa check list) sampai penilaian capaian kinerja. Adapun informasi yang ingin diperoleh melalui kuesioner adalah: 1) Informasi yang tidak dapat diperoleh melalui reviu dokumen ataupun observasi; 2) Pendalaman dan/atau validasi, serta uji silang dari informasi lain yang sudah diperoleh sebelumnya.
Mempertimbangkan manfaat, kelebihan, dan kekurangan dari kuesioner, sangatlah penting untuk memperhatikan langkah-langkah dalam penyusunan kuesioner sehingga tujuan pengumpulan informasi dapat diperoleh semaksimal mungkin.
c. Wawancara
Wawancara merupakan teknik pengumpulan data dalam metode survai yang menggunakan pertanyaan secara lisan kepada subjek pemeriksaan. Wawancara adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan mengajukan pertanyaan secara lisan, biasanya dilakukan jika ingin diketahui hal-hal yang lebih mendalam dari responden. Teknik wawancara dilakukan jika memerlukan komunikasi atau hubungan dengan responden. Data yang dikumpulkan umumnya berupa masalah tertentu yang bersifat kompleks, sensitif atau kontrovesial, sehingga kemungkinan jika dilakukan dengan teknik kuesioner akan kurang memperoleh tanggapan responden.
Teknik wawancara dilakukan terutama untuk responden yang tidak dapat membaca dan menulis, atau pertanyaan yang memerlukan pernjelasan dari pewawancara atau memerlukan penerjemaahan. Hasil wawancara
selanjutnya dicatat oleh pewawancara sebagai data penelitan untuk bahan evaluasi.
Teknik wawancara dapat dilakukan dengan cara tatap muka atau melalui telepon. Wawancara tatap muka dilakukan antara pewawancara yang mengajukan pertanyaan secara lisan dengan responden yang menjawab pertanyaan secara lisan. Teknik ini memungkinkan untuk mengajukan banyak pertanyaan dan memerlukan waktu lebih lama dibandingkan dengan wawancara melalui telepon. Pertanyaan peneliti dan jawabanjawaban dapat pula melalui telepon.
Teknik ini dapat mengatasi kelemahan wawancara tatap muka karena dapat mengumpulkan data dari responden yang letak geografisnya terpencar dengan biaya relatif lebih murah dan diperoleh dengan waktu yang relatif lebih cepat. Jumlah tenaga pengumpul data relatif lebih sedikit dibandingkan dengan tenaga yang diperlukan dalam wawancara tatap muka. Namun kelemahan yang paling utama dari metode ini adalah masalah validitas bukti apabila responden berbohong. Data yang di hasilkan adalah data yang kualitatif.
d. Observasi
Metode pengumpulan data lainnya adalah observasi, yaitu proses pencatatan pola perilaku subjek (orang), objek (benda) atau kejadian yang sistematis tanpa adanya pertanyaan atau komunikasi dengan individu sebagai narasumber. Observasi adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan melakukan pengamatan. Data yang di hasilkan adalah data yang kualitatif.
Kelebihan metode ini dibandingkan dengan metode survai bahwa data yang dikumpulkan umumnya tidak terdistorsi, lebih akurat, dan menghasilkan data lebih rinci mengenai objek tertentu. Metode observasi, meskipun demikian, tidak bebas dari kesalahan-kesalahan. Pengamat kemungkinan
memberikan catatan tambahan yang bersifat subjektif, seperti halnya terjadinya bias karena pengaruh peran wawancara dalam metode survai.Lembaran kerja observasi setidaknya memuat informasi mengenai:
1) Teknik observasi yang digunakan 2) Hal-hal yang diobservasi dan 3) Simpulan Hasil observasi.
PENGOLAHAN DATA
Apabila telah dilakukan pengumpulan data, akan diperoleh data mentah (raw data).Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data. Agar data mentah tersebut menjadi lebih berguna untuk keperluan lain, maka perlu diolah.
Pengolahan data adalah mentabulasi data, menjumlahkan atau memilah-milah data menjadi data yang siap di sajikan dan kemudian di analisis sesuai dengan kebutuhan. Pengolahan data pada dasarnya merupakan suatu proses untuk memperoleh data/angka ringkasan (summary figures). Data ringkasan yang berasal dari sensus disebut dengan true value sedangkan data dari
sample disebut dengan estimate value/statistik. Angka ringkasan itu misalnya jumlah (total), rata-rata (average), persentase (percentage), dsb.
Data yang dikumpulkan oleh peneliti selanjutynya harus diolah dan dianalisis sehingga akhirnya diperoleh kesimpulan. Umumnya langkah pertama dari pengolahan data adalah menyeleksi data atas dasar relevansi data yang dihasilkan dengan permasalahan atau variabel-variabel penelitian. Data yang kurang atau tidak relevan dengan masalah penelitian dibuang atau dilengkapi, sementara yang terkait dengan permasalahan ditabulasikan dalam bentuk tabel, matriks, atau yang lainnya agar memudahkan di dalam pengolahan selanjutnya.
Setelah tabel ditabulasikan, langkah berikutnya adalah menganalisis data tersebut. Disinilah peneliti dituntut untuk memahami pola analisis yang akan
digunakannya, apakah analisis statistik atau non-statistik (kualitatif). Pola analisis yang harus diambil oleh peneliti sudah tentu sangat tergantung pada jenis data yang dikumpulkan dan metode serta rancangan penelitiannya. Apabila datanya bersifat kuantitatif atau yang dikuantifikasikan, yaitu dalam bentuk bilangan, maka analisis statistik dapat digunakan, sedangkan apabila datanya berupa data deskriptif maka pengolahannya dapat dilakukan melalui cara non statistik.
Untuk analisis statistik, maka jenis statistik yang akan digunakan harus sesuai dengan metode dan rancangan penelitian yang telah disusunnya. Sebagai contoh, metode dan rancangan penelitian yang bersifat korelasi, dapat dilakukan uji statistik korelasional, sementara untuk metode eksperimental yang terdiri atas beberapa kelompok, uji statistiknya sangat tergantung pada kelompok eksperimen dan rancangan penelitian yang digunakan oleh peneliti. Apakah weak experiment, true experiment, atau quasy experiment. Uji statistik yang dapat digunakan mungkin uji t, anava, uji Z, dan sebagainya.
Mengenai macam-macam rancangan penelitian ini, dapat dilihat kembali pada bab tentang macam-macam rancangan penelitian. Paling tidak ada dua hal yang perlu dilakukan ketika melakukan pengolahan data:
Entry data, atau memasukan data dalam proses tabulasi.
Melakukan editing ulang terhadap data yang telah ditabulasi untuk mencegah terjadinya kekeliruan memasukan data, atau kesalahan penempatan dalam kolom maupun baris tabel.
Pendekatan Pengolahan Data
Pendekatan yang dilakukan dalam pengolahan data dalam modul ini adalah pendekatan kuantitatif terutama untuk data yang diperoleh dari hasil survei. Analisis data kuantitatif dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan statistik tergantung pada tujuannya. Bila tujuan analisis hanya bersifat eksploratif dan deskriptif, maka
teknik statistiknya pun cukup dengan statistik deskriptif. Sedangkan bila tujuan analisis adalah untuk melihat hubungan dan atau perbedaan antar variabel, atau membuat prediksi, maka teknik statistik yang dibutuhkan adalah statistik inferensial.
Dikaitkan dengan tahapan dalam audit kinerja sektor publik maka teknik statistik yang sesuai adalah statistik deskriptif, yaitu menentukan tingkat keandalan pengendaiian manajemen khususnya soft control, indeks kepuasan pegawai dan indeks kepuasan pelanggan.
Tahap Persiapan Dalam Pengolahan Data
Secara garis besar pengolahan atau analisis data dilakukan setelah seluruh data yang diperlukan telah terkumpul. Sebelum dilakukan analisis perlu dilakukan persiapan data untuk memudahkan proses analisis data dan interpretasi hasilnya, yaitu: pengeditan, pemberian kode dan pemrosesan data.
1. Pengeditan (Editing)
Pengeditan merupakan proses pengecekan dan penyesuaian yang diperlukan terhadap data untuk memudahkan proses pemberian kode dan pemrosesan data dengan teknik statistik. Data yang diperoleh dari hasil survai atau observasi perlu diedit dari kemungkinan kekeliruan dalam proses pencatatan yang dilakukan oleh pengumpul data, serta dari pengisian kuesioner yang tidak lengkap atau tidak konsisten. Tujuan pengeditan data adalah untuk menjamin kelengkapan, konsistensi dan kesiapan data dalam proses analisis. Proses pengeditan dapat dilakukan di lapangan (field editing) sesaat setelah melakukan pengecekan terhadap isian kuesioner.
Pengeditan dapat juga dilakukan di tempat pemrosesan data (in house editing) setelah beberapa atau semua data terkumpul, misalnya karena field editing sulit dilakukan. Prosedur pengeditan akan memudahkan proses pemberian kode dan data entry.
2. Pemberian Kode (Coding)
Pemberian kode merupakan proses identifikasi dan klasifikasi data ke dalam skor numerik. Proses pemberian kode (coding) ini diperlukan terutama untuk data yang dapat diklasifikasikan, misal: jawaban dari tipe pertanyaan tertutup (close-ended questions) yang tidak memberikan alternatif kepada responden selain pilihan jawaban yang tersedia.
Pemberian kode pada jawaban dari tipe pertanyaan terbuka (open-ended questions) relatif lebih sulit karena memerlukan judgement dalam menginterpretasikan jawaban responden. Tujuan pemberian kode pada tipe pertanyaan terbuka adalah untuk mengurangi variasi jawaban responden menjadi beberapa kategori umum sehingga dapat diberi skor numerik. Teknis pemberian kode dapat dilakukan sebelum atau setelah pengisian kuesioner. Proses pemberian kode akan memudahkan dan meningkatkan efisiensi proses data entry ke dalam komputer.
3. Pemrosesan Data (Data Processing)
Setelah kedua tahap di atas dilaksanakan, maka data siap untuk diolah atau dianalisis. Analisis yang sesuai dengan tahapan audit kinerja sektor publik adalah analisis statistik deskriptif. Berikut akan dibahas secara rinci teknik analisis tersebut.
a. Definisi
Statistik deskriptif pada dasarnya merupakan proses transformasi data dalam bentuk tabulasi\ sehingga mudah dipahami dan diinterpretasikan. Tabulasi menyajikan ringkasan, pengaturan atau penyusunan data dalam bentuk tabel numerik dan grafik. Ukuran yang digunakan dalam deskripsi antara lain berupa: frekuensi, tendensi
sentral (rata-rata, median, modus), dan dispersi (deviasi standar dan varian).
b. Tujuan Analisis Statistik Deskriptif
Analisis statistik deskriptif bertujuan untuk melihat data secara apa adanya untuk memperoleh gambaran umum mengenai variabel-variabel yang diukur pada sampel.
c. Jenis-jenis Analisis Deskriptif
Analisis statistik deskriptif yang umum dilakukan diantaranya adalah:
1) Analisis potret data (frekuensi dan persentase).
2) Analisis kecenderungan sentral data (nilai rata-rata, median, dan modus).
3) Analisis sebaran data (range/kisaran dan simpangan baku atau varian).
Tahap Audit Kinerja Pada Pengolahan Data
Pengolahan data dalam tahapan audit kinerja adalah sebagai berikut:
a. Tahap Diagnosis Pengendalian Manajemen
Pada tahap ini, auditor menilai tingkat keandalan pengendalian manajemen. Sesuai pedoman audit kinerja, auditor diharapkan menetapkan skor dengan skala 1 sampai dengan 5. Skor 1 berarti sistem pengendalian manajemen dinilai sangat lemah, dan skor 5 berarti sangat kuat. Skor tingkat keandalan pengendalian manajemen diperoleh dari hasil reviu dokumen, observasi dan penyebaran kuesioner sesuai dengan teknik yang ditetapkan. Untuk menetapkan skor hasil kuesioner dilakukan dengan teknik statistik deskriptif melalui penghitungan nilai mean (rata-rata) terhadap skor yang
diberikan responden atas jawaban kuesioner yang valid. Dengan menggunakan program SPSS dapat diperoleh hasil yang lebih akurat. Hasil pengukuran ini merupakan skor pengendalian manajemen dari metode penyebaran kuesioner.
Skor lainnya ditetapkan dari metode reviu dokumen dan observasi. Skor ini ditetapkan berdasarkan pertimbangan profesional auditor (professionaljudgement) serta didukung bukti yang cukup. Ketiga skor tersebut kemudian dihitung rata-ratanya untuk ditetapkan sebagai skor
pengendalian manajemen keseluruhan. b. Tahap Penilaian IKK dan Capaian Kinerja
Pada tahap ini dilakukan penilaian terhadap IKK dan capaian kinerja. Teknik yang biasanya digunakan dalam tahap ini pada umumnya adalah reviu dokumen dan survai untuk mengukur indikator tingkat kepuasan pegawai atau pelanggan.
Khusus untuk menetapkan indeks kepuasan pegawai ataupun pelanggan dilakukan dengan cara menghitung mean (rata-rata) hasil penilaian responden yang tercakup dalam kuesioner. Teknik statistik yang dapat digunakan adalah statistik deskriptif. Program komputer yang dapat digunakan untuk membantu hal ini antara lain SPSS.
c. Tahap Audit Rinci
Pada tahap ini dilakukan pengujian rinci terhadap bukti awal yang diperoleh dari hasil tahap sebelumnya. Pengolahan data yang dilakukan dalam tahap ini pada umumnya adalah reviu dokumen dan observasi. Jika diperlukan dapat dilakukan survai. Analisis yang digunakan sama dengan tahapan audit sebelumnya.
Metode Pengolahan Data
Untuk menentukan metode pengolahan data yang lebih baik, jawabannya tergantung pada seberapa besar ukuran datanya. Jika hasil observasi yang dikumpulkan jimlahnya sedikit, maka dapat dilakukan pengolahan secara manual. Akan tetapi, jika jumlah observasi sangat besar, maka pengolahan data secara elektronik (dengan komputer) merupakan cara yang efektif.
Secara umum, metode pengolahan data dapat dibedakan menjadi dua, yaitu pengolahan data secara manual (manual data processing) dan pengolahan data secara electronik (electronical data processing)
Pengolahan Data secara Manual
Pengolahan data secara manual umumnya dilakukan untuk jumlah observasi yang tidak terlalu banyak. Pengolahan secara manual biasanya memerlukan waktu yang sangat lama, karena harus meneliti satu per satu dari setiap observasi.
Metode pengolahan ini dapat dijumpai pada pemilu yang telah dilaksanakan. Dalam rangka mengetahui jumlah suara maka setiap suara harus dihitung menurut partai masing-masing. Dari peristiwa tersebut, dapat dibayangkan betapa lamanya pengolahan data dengan metode secara manual. Meskipun demikian, dalam keadaan tertentu seperti pemilu, pengolahan secara manual harus dilakukan.
Pengolahan Data Secara Elektronik
Perkembangan ilmu pengetahuan dibidang komputer sangat membantu kegiatan statistik khususnya pengolahan data. Dengan bantuan komputer, pengolahan data dimana masing-masing individu dirinci menurut beberapa karakteristik dapat dilakukan dengan mudah dan cepat. Jika pada pengolahan secrara manual
