Penulis Karyanto S.Pd KUMPULAN SOAL DAN

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA

PROGRAM IPA

COPYRIGHT ©

www.soalmatematik.com

2009

Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh

maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis

EDISI 2

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal 10 program pkk

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis berhasil melakukan update e-book “Kumpulan Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA”. Hal ini kami lakukan untuk membantu semua

pihak supaya bisa lebih fokus terhadap soal-soal yang mungkin akan keluar pada Ujian Nasional 2010.

Perubahan yang penulis lakukan adalah dengan membuang/menambah soal-soal yang telah ada

pada e-book sebelumnya agar sesuai dengan kisi-kisi SKL UN 2010. Penambahan materi ada pada

Bab. 2, yaitu Kedudukan Garis Terhadap Grafik Fungsi Kuadrat, dan secara otomastis saya berikan

pula soal dan pembahasan tentang materi tersebut. Materi Pertidaksamaan Ekponen dan Logaritma

di hapus, Bab 24 dan Bab 25 digabung menjadi satu menjadi Persamaan Eksponen dan Logaritma.

Semua soal pertidaksamaan baik Pertidaksamaan Kuadrat, Trigonometri, Polinom ataupun

Logaritma di hilangkan, karena di SKL tidak ada. Secara umum perubahan yang saya lakukan adalah

dengan menghilangkan soal-soal yang tidak sesuai SKL sehingga jumlah halaman menjadi lebih

sedikit.

Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses menempuh

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2010. LULUS tidak akan dapat diraih hanya dengan

memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah

menyerah. Anda harus tekun berlatih mengerjakan soal yang ada pada E-BOOK KUMPULAN SOAL

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA edisi 2. Jika mengalami masalah

cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa

mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri

tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz

Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA

MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya

e-book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-e-book ini dapat

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...1

DAFTAR ISI ...2

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma...3

2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ...10

3. Sistem Persamaan Linear...18

4. Trigonometri I...25

5. Trigonometri II ...32

6. Trigonometri III ...38

7. Logika Matematika ...46

8. Dimensi Tiga (Jarak) ...51

9. Dimensi Tiga (Sudut) ...61

10. Statistika ...71

11. Peluang ...80

12. Lingkaran... ...89

13. Suku Banyak ...96

14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers...103

15. Limit Fungsi...108

16. Turunan Fungsi (Derivatif)... 116

17. Integral ...127

18. Program Linear ...152

19. Matriks...162

20. Vektor ...170

21. Transformasi ...180

22. Barisan Dan Deret Aritmetika ...189

23. Barisan Dan Deret Geometri...192

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga

a-n =

n

a

1

atau an =

n

a−

1

2) a0 = 1

B. Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

1) a + b = (a + b) _{4) + = + +2}

2) a – b = (a – b) _{5) − = + −2}

3) × = ×

C. Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

1)

b b a b b b a b

a

=

×

=

2)

b a

b a c

b a

b a b a

c b a

c

− − −

− +

+ = × = 2

) (

3)

b a

b a c

b a

b a b a

c b

a c

−− −

− +

+ = × =

) (

D. Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

1) an =na

1

5)

( )

ap q= apq

2) an nam m

= 6)

(

a×b

)

n= an×bn 3) ap × aq = ap+q

4) ap : aq = ap-q 7)

( )

n

n

b a n

E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1

(g > 0, g ≠ 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a

sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

1) glog (a × b) = glog a + glog b 5) glog a =

g

log

1

a

2) glog

( )

b a

= glog a – glog b 6) glog a × alog b = glog b

3) glog an = n × glog a 7) gn

log

a

m=

n m g

log a

4) glog a =

g log

a log

p p

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari

( )

2 2 1 3 2 2 1

27

36

−

−

adalah …

a. 13 6 b. 6 13 c. 37 24 d. 35 24 e. 5 6

( )

2 2 1 3 2 2 1

27

36

−

−

= 3

( )

1 2 2

2

)

3

(

)

6

(

3 2 2 1 − −

−

= 2 2 2 3 6 − = 4 9 6 − = 5 6 ………(e)

2. Nilai dari

4 2 3 ₂ 1 2 1 _           

− adalah …

a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048 4 2 3 ₂ 1 2 1 _            − = 4 1 2 3

)

2

(

:

)

2

(

−

= 26:2−4

=

2

6−(−4)

=

2

10

= 1.024 ………….(d)

3. Nilai dari

3 4 1 1 2 4 2 8 2 16 − + − ⋅ ⋅ ⋅ adalah … a. ¼ b. ½ c. 1 d. 2 e. 4 3 4 1 1 2 4 2 8 2 16 − + − ⋅ ⋅ ⋅ =

( )

( )

₂ 4 3 3 1 1 2 4 2 2 2 2 2 − + − ⋅ ⋅ ⋅ n n n n

= _{3 8 6}

1 4 8

2

2

2

2

2

− + −

⋅

⋅

⋅

n n n n = 6 3 8 4 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n n n n = 3 3 2 2 − −

= 1 ………..….(c)

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari 3

5 , 0 25 , 0

81

625

27

16

25

3 2 4 3 2 1

×

×

×

= … a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36 3 5 , 0 25 , 0

81

625

27

16

25

3 2 4 3 2 1

×

×

×

= 3

4 4 3 4 2 2 1 4 1 3 2 4 3 2 1 ) 3 ( ) 5 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 5 ( × × ×

= 3

2 2 3 3 5 3 2 5

×

×

×

=

( )

3 1

3

2 = 2 ………….(a) 6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

      ₋         − + − − − − 1 1 1 1 2 2 2 2 1 m m m m adalah …

a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2

e. 2 2

)

2

(

m

m

+

⇔       ₋         − + − − − − 1 1 1 1 2 2 2 2 1 m m m m ⇔

















₋

















− + m m m m 2 1 2 1 2 2 1 ⇔

















₋

















− + m m m m m m 2 2 2 2 2 ⇔ 2 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 ( − × − ×

+ m m

m m m

m

⇔ m(m+2) ………. (b)

7. Bentuk sederhana dari

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

= … a. – 6 – 6

b. 6 – 6

c. – 6 + 6

d. 24 – 6

e. 18 + 6

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

⇔ 3 2( 2+ 3)−4 3( 2+ 3)

⇔ 3(2)+3 6−4 6−4(3)

⇔ 6−12+(3−4) 6 = – 6 – 6 …….. (a)

8. Bentuk sederhana dari 112 3 63 175

2 + − = …

a. – 7

b. 7 c. 2 7

d. 3 7

e. 4 7

112 3 63 175

2 + −

⇔ 2 25⋅7+ 9⋅7−3 16⋅7

⇔ 2(5) 7+3 7−3(4) 7

⇔ (10+3−12) 7 = 7 ……….(b)

9. Bentuk sederhana

5 3 45 27 − − adalah … a. 1 b. 7 c. 3 d.

14

e. 5 5 3 45 27 − − = 5 3 5 9 3 9 − ⋅ − ⋅ = 5 3 5 3 3 3 − − = 5 3 ) 5 3 ( 3 − −

SOAL PENYELESAIAN

10. log 30 –

10

log

1

48 +

log

10

1

16 = …

a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60

log 30 –

10 1

48 +

10 1

16

⇔ log 30 – log 48 + log 16

⇔

48 16 30

log × =

16 3 16 30 log × ×

= log 10 = 1 ……….(b)

11. 3log 5 · 625log 27 = … a. 9 1 b. 4 3 c. 3 4 d. 3 e. 9

3

log 5 · 625log 27 = 3log5⋅54 log33

= 3

log

5

5

log

3

4

3

⋅

⋅

=

4

3 _{……… (b)}

12. Nilai dari

5 3 5 2 5 3 2 4 2 ⋅ ⋅ + = … a. 3 b. 2 c. 2 3 d. 3 2 e. ½ 5 3 5 2 5 3 2 4 2 ⋅ ⋅ + = 5 log 5 log 5 log 2 2 2

2 2 2

1

+

= 5 log 5 log 5 log 2 2 2 2 2 2

1⋅ + ⋅

= 5 log 5 log ) 1 ( 2 2 2 1+

= 1½ = ₂3 ………(c)

13. Nilai dari

3 25 1 64 1 3 6 5 2 1 36+ = … a. 20 9 b. 9 20 c. 3 10 − d. 12 e. 60 3 25 1 64 1 3 6 5 2 1 36+ = 3 log 2 6 6 5 2 1 3 2

)

5

(

2

log

6

log

− −

+

= 3 log 2 6 2 6 3 2 5 1 ) 5 ( 2 log 6 log ⋅ − − − + ⋅

= _{5 2}

3 log 3 2

)

5

(

6

− ⋅

+

=

2

3 20

−

= 3 10

− ……….. (c)

14. 3 3 27sama dengan …

a. 6 27

3 3

= 332log33

1

⋅ ₌ 3 3

SOAL PENYELESAIAN

− =

= =

1 9

... 111 , 0

... 111 , 1 10

a a a

a =

9 1 _{= 3}– 2

− =

= =

3 9

... 333 , 0

... 333 , 3 10

b b b

b =

3 1 _{= 3}– 1

15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka 1

= …

a.

9 1

b. ½ c. 2 d. 3 e. 4

1

= blog a = 3−1log3−2

= 2 ……….(c) 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai

log 315 sama dengan … 2 a.

3

2_{(a + b)}

b.

3

2_{(a – b)}

c.

3

2_{(1 – a + b)}

d.

3

2_{(1 + a – b)}

e.

3

2_{(1 – a – b)}

3 2

15

log = 3 2

15

log = ₃2log5⋅3

= (log5 log3)

3

2 ₊

= (log log3)

2 10 3

2 ₊

= (log10 log2 log3)

3

2 − +

= (1 )

3

2 _{−a+b ……… (c)}

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = … a.

4 3

b.

4 3

c.

3 4

d.

3 4

e.

3 2

25

log 27 = a

⇔ 5 3

3 log

2

= a

⇔ 5log3

2

3 _{= a}

⇔ 5

log

3

= a

3 2

9

log 5 =

9

log

1

5

= _{5 2}

3

log

1

=

3

log

2

1

5

= a

3 2

2 1

⋅

=

3 4

1

a

= a

4

3 _………(b)

18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai

3

log 125 + 8log 27 = …

a. q

q p

+

3

b. q

q p

3

+

c.

q pq 1 3 2

+

d.

q

p 3

3 2

+

e.

q q

p 2

3

+

3

log 125 + 8log 27 = 3log53

+

23 log33

=

3

⋅

3

log

5

+

2

log

3

=

2

log

1

5

log

2

log

3

3 2

3

⋅

+

⋅

=

q p

q 1

3

⋅

⋅

+

= q pq 1 3 2

+

SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a.

b a

a

+

b.

1 1

+ +

b a

c.

) 1 (

1

+

+

b a

a

d.

) 1 (

1

+

+

a b

b

6

log 14 =

6

log

14

log

2 2

=

3

log

2

log

7

log

2

log

2 2

2 2

+

+

=

b

a

+

+

1

1

1

= b a a

+

+

1

1

=

) 1 (

1

+

+

b a

a

………..(c)

20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log

8 3

3

sama dengan …

a. 3_ba b. 2a – 3b c. 3a – b d. 3b – 3a e. 3a – 3b

log

8 3

3 = log27₈ = log

( )

₂3 3

= 3log₂3

= 3(log3−log2)

= 3(a−b)

= 3a – 3b ………(e)

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka

ab

log bc = … a. m + n b. m ⋅ n

c.

m n m

+ +

1 ) 1 (

d.

(

)

n m n

+ +

1 1

e.

m mn

+ +

1 1

bc

ab

log

=

ab

bc

a a

log

log

=

b

a

c

b

a a

a a

log

log

log

log

+

+

=

m c b

m a b

+ ⋅ +

1

log log

=

m n m m

+ ⋅ +

1 = m n m

+ +

1 ) 1 (