SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI
TINGKAT NASIONAL
TAHUN 2011
BIDANG
STUDI MATEMATIKA
HARI PERTAMA
1. Dar i pengukur an ter hadap tinggi sembilan pohon diper oleh data sebagai ber ikut. a) Ada tiga hasil pengukur an yang ber beda ( dalam satuan meter )
b) Semua dat a ber upa bi langan posit ip c) Mean = median = modus = 3
d) Jumlah kuadr at semua data adalah 87
Tentukan semua kemungkinan ukur an tinggi Sembilan pohon ter sebut.
2. Didefinisikan nilai mutlak
x
sebagai ber ikut.0
,
0
,
≥
=
−
<
=
x
jika
x
dan
x
x
jika
x
x
Jika x dan y adalah bilangan bulat , tent ukan banyak pasangan ( x,y) yang memenuhi
x
+
y
≤
50
. 3. Bangun datar ABCD di samping adalah tr apesiumdengan AB sejajar CD. Titik E dan F ter letak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah per potongan AF dengan BE dan titik G adalah per potongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4 cm dan panjang CD adalah 10 cm hitunglah per bandingan luas segitiga AGH dan luas tr apesium ABCD.
4. Seor ang calon dokter dihar uskan magang di r umah sakit selama lima har i pada bulan juli 2011. Pimpinan r umah sakit member ikan atur an sebagai ber ikut.
a) Magang tidak boleh dilakukan dua har i ber tur ut-tur ut.
b) Magang har i kelima bar u boleh dilakukan setelah empat har i ter hitung sejak magang har i keempat. Misalkan magang har i keempat adalah tanggal 20, maka magang har i kelima bar u boleh dilaksanakan setidaknya tanggal 24.
Tentukan banyak pilihan jadw al yang mungkin bagi calon dokter ter sebut.
5. Per hatikan bar isan bilangan asli ber ikut :
1
4
4
2
4
4
3
angka n,...
55555
...
5555
...,
,
55555
,
5555
,
555
,
55
,
5
Bar isan di atas mempunyai atur an : suku ke-n ter dir i dar i n angka ( digit) 5. Tunjukkan bahw a ada diantar a suku-suku bar isan ter sebut yang habis dibagi oleh 2011.
A
B
C
D
E
F
H
G
HARI KEDUA
6. Diber ikan himpunan n bilangan asli yang per t ama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka r ata-r ata
bilangan yang ter sisa adalah
4
1
21
. Tentukan bilangan yang dihapus ter sebut.7. Ipin dan Upin melakukan per mainan Tic Tac Toe dengan sebuah papan ber ukur an 3 x 3. Ipin mendapat gi lir an per tama dengan memainkan X. Upin memainkan O. Mer eka har us mengi si t anda X atau O pada papan catur secar a ber gantian. Pemenang pada per mainan ini adalah or ang per t ama yang ber hasil menyusun tanda secar a hor izont al, ver tical, atau diagonal. Tentukan banyak posisi akhir yang mungkin, jika Ipin menang pada langkah ke-4. Sebagai contoh, salah satu posisi akhir adalah seper ti gambar di samping.
8. Bilangan 1 sampai 10 disusun pada segilima sehinga jumlah tiga bilangan pada setiap sisi adalah sama. Sebagai contoh, pada gambar di samping jumlah tiga bilangan t er sebut adalah 16. Untuk semua susunan yang mungkin, tent ukan nilai ter besar dan ter kecil dar i jumlah tiga bilangan ter sebut.
9. Didefinisikan
n
k
n
S
n nk
k 1 1 2 1 1
1 1
)
1
(
...
2
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
(
+ + +=
+
=
−
+
−
+
+
−
−
=
∑
. Selidika apakah ada bilangan bulat positipm dan n yang memenuhi S( m) + S( n) + S( m + n) = 2011
10. Per hatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang r usuk 2 satuan. Tit ik A, B, C, dan D ter letak pada bidang sisi bagian baw ah. Titik I mer upakan titik per potongan gar is diagonal pada bidang sisi atas. Selanjutnya dibuat limas I.ABCD. Jika limas I.ABCD dipotong oleh bidang diagonal yang menghubungkan titik-titik A, B, G, dan H, tent ukan volume limas ter pancung bagian baw ah.
