• Tidak ada hasil yang ditemukan

11. Modul Logika Matematika Pak Sukani

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "11. Modul Logika Matematika Pak Sukani"

Copied!
10
0
0

Teks penuh

(1)

LOGIKA MATEMATIKA

5.1. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran

p q (p  q) (p  q) (p  q) (p  q)

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Contoh :

1. Jika p : BBSS dan q : BSBS, tentukan nilai kebenaran dari (~p  q)  p. Jawab :

p q (~p  q) (~p  q)  p

B B B B

B S S B

S B B S

S S B B

2. Jika p : BBSS dan q : BSBS, tentukan nilai kebenaran dari (p  ~q) (q  p). Jawab :

p q (p  ~q) (q  p) (p  ~q)  (q  p)

B B S B S

B S B B B

S B S B S

S S S S B

5.2. Invers, Konvers, Kontraposisi, dan Negasi

Konjungsi, adalah dua pernyataan yang digabung dengan kata hubung "dan" (p  q) Disjungsi, adalah dua pernyataan yang digabung dengan kata pemisah "atau" (p  q)

Implikasi, adalah kalimat majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata maka (p  q)

Biimplikasi, adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan jika dan hanya jika (p  q)

Negasi, adalah pernyataan yang bentuknya penyangkalan Konjungsi (p  q)  negasi : ~ (p  q) = ~ p  ~ q Disjungsi (p  q)  negasi : ~ (p  q) = ~ p  ~ q Implikasi (p  q)  negasi : p  ~ q

Biimplikasi (p  q)  negasi : ~ (p  q) = ~ p  q = (~ p  q)  (~ q  p)

Pernyataan : (p  q)  dibaca jika p maka q

Invers : (~ p  ~ q)  dibaca jika tidak p maka tidak q Konvers : (q  p)  dibaca jika q maka p

Kontraposisi : (~ q  ~ p)  dibaca jika tidak q maka tidak p Negasi : p  ~ q  dibaca p dan tidak q

(2)

Contoh :

1. Pernyataan : Jika Bogor hujan maka Jakarta banjir

Invers : Jika Bogor tidak hujan maka Jakarta tidak banjir Konvers : Jika Jakarta banjir maka Bogor hujan

Kontraposisi : Jika Jakarta tidak banjir maka Bogor tidak hujan Negasi : Bogor hujan dan Jakarta tidak banjir

2. Pernyataan : Jika Amir kelas IIII maka ia ikut Ujian Nasional

Invers : Jika Amir bukan kelas III maka ia tidak ikut Ujian Nasional Konvers : Jika Amir ikut Ujian Nasional maka ia kelas III

Kontraposisi : Jika Amir tidak ikut Ujian Nasional maka ia bukan kelas III Negasi : Amir kelas III tetapi ia tidak ikut Ujian Nasional

Contoh :

1. Pernyataan : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil Negasi : Ada bilangan prima yang bukan bilangan ganjil 2. Pernyataan : Jika harga beras mahal maka semua petani senang

Kontraposisi : Jika Ada petani yang tidak senang maka harga beras murah Negasi : Harga beras mahal tetapi ada petani yang tidak senang

5.3. Penarikan Kesimpulan a. Modus Ponen

Contoh :

1. P1 : Jika harga BBM naik maka ongkos transportasi naik P2 : harga BBM naik

Kesimpulan : ongkos transportasi naik 2. P1 : Jika x2 > 9 maka x1 < –3 atau x2 > 3

P2 : x2 > 9

Kesimpulan : x1 < –3 atau x2 > 3

b. Modus Tollens

Contoh :

Pernyataan Berkuantor

Pernyataan : Semua p  negasi : Ada/Beberapa tidak p Pernyataan : Ada/Beberapa p  negasi : Semua tidak p

P1 : p  q P2 : p

Kesimpulan : q

P1 : p  q P2 : ~ q

(3)

1. P1 : Jika x24 maka x ≤ –2 atau x  2 P2 : –2 < x < 2

Kesimpulan : x2 < 4

2. P1 : Jika Budi kelas III maka ia ikut ujian nasional P2 : Budi tidak ikut ujian nasional

Kesimpulan : Budi bukan kelas III

c. Silogisme

Contoh :

1. P1 : Jika Bogor hujan maka sungai Ciliwung banjir P2 : Jika sungai Ciliwung banjir maka Jakarta banjir P3 : Jika Jakarta banjir maka jalanan macet

Kesimpulan : Jika Bogor hujan maka jalanan macet 2. P1 : Jika Dodi siswa yang rajin maka ia naik kelas

P2 : Jika Dodi naik kelas maka ia mendapat hadiah

Kesimpulan : Jika Dodi siswa yang rajin maka ia mendapat hadiah Pembahasan soal-soal :

1. Diketahui argumentasi :

P1 : Jika 2 + 2 = 4, maka sin 60o = 3 2 1

P2 : sin 60o = 2 1 Kesimpulan : 2 + 2 ≠ 4

Penarikan kesimpulan diatas disebut ….

A. Modus Ponens C. Silogisme E. Invers

B. Modus Tollens D. Kontraposisi UN 03/04

Jawab : B Penyelesaian :

Modus Tollens P1: p → q dimana p (B) dan q (B) P2 : ~ q

Kesimpulan ~ p

p : 2 + 2 = 4 (B) dan q : sin 60o = 3 2 1

(B) ~ q : sin 60o =

2 1

(S), kesimpulan ~ p : 2 + 2 ≠ 4 (S) P1 : p  q

P3 : q  r P3 : r  s

(4)

2. Diketahui pernyataan sebagai berikut. P1 : Jika 2 x 2 = 4 maka 4 faktor dari 20

P2 : Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap. Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah …. A. Jika 2 x 2 = 4 maka 4 bilangan genap B. Jika 2 x 2 = 4 maka 4 faktor dari 20 C. Jika 2 x 2 = 4 maka 20 bilangan genap D. Jika 4 faktor dari 20 maka 2 x 2 = 4 E. Jika 4 faktor dari 20 maka bilangan genap UN 04/05

Jawab : C Penyelesaian :

Silogisme : P  Q dan Q  R, maka kesimpulannya P  R Jika 2 x 2 = 4 maka 4 faktor dari 20 (P  Q)

Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap (Q  R) Kesimpulannya : " Jika 2 x 2 = 4 maka 20 bilangan genap".

3. Negasi (ingkaran) dari pernyataan " Jika guru datang maka semua siswa senang " adalah ….

A. Jika guru datang maka ada siswa tidak senang B. Guru datang dan semua siswa senang

C. Guru datang dan ada siswa senang

D. Jika guru tidak datang maka ada siswa tidak senang E. Guru datang dan ada siswa tidak senang

UN 05/06 Jawab : E Penyelesaian :

Negasi dari implikasi jika p maka q adalah p dan bukan q atau : ~(p  q) = p  ~q

p = guru datang dan q = semua siswa senang ~q = ada siswa tidak senang

Jadi negasi dari " Jika guru datang maka semua siswa senang " adalah : " Guru datang dan ada siswa tidak senang "

4. Konvers dari pernyataan " Jika besi adalah logam maka besi adalah konduktor ” A. Jika besi bukan konduktor maka besi bukan logam

B. Jika besi adalah konduktor maka besi adalah logam C. Jika besi bukan logam maka besi bukan konduktor D. Jika besi adalah logam maka besi bukan konduktor E. Jika besi bukan logam maka besi adalah konduktor UN 05/06

Jawab : B Penyelesaian :

Pernyataan : Jika p maka q Konvers : Jika q maka p

Jadi Konvers : " Jika besi adalah konduktor maka besi adalah logam ".

(5)

B. Jika x2 + 1 < 5, maka x bilangan prima

C. Jika x2 + 1  5, maka x bukan bilangan prima D. Jika x2 + 1  5, maka x bilangan prima

E. Jika x2 + 1 < 5, maka x bukan bilangan prima UN 06/07 Paket A

Jawab : E Penyelesaian :

Pernyataan : Jika p maka q

Kontraposisi : Jika tidak q maka tidak p Negasi dari  adalah <

6. Diketahui :

P1 : Jika panen berhasil, maka kesejah-teraan petani meningkat P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat

Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan di atas adalah …. A. Panen tidak berhasil

B. Kesejahteraan petani meningkat C. Panen berhasil

D. Kesejahteraan petani tidak meningkat dan berhasil E. Jika kesejaheraan peani meningkat, maka panen berhasil UN 06/07 Paket A

Jawab : A Penyelesaian : P1 : Jika p maka q P2 : tidak q

Kesimpulan : tidak p (modus Tollens) Kesimpulan : Panen tidak berhasil

7. Kontraposisi dari pernyataan " Jika hari hujan, maka ada siswa tidak masuk sekolah " adalah ….

A. Jika hari tidak hujan, maka semua siswa masuk sekolah B. Jika ada siswa tidak masuk sekolah, maka hari hujan C. Jika hari tidak hujan, maka ada siswa masuk sekolah D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka hari tidak hujan E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka hari hujan UN 06/07 Paket B

Jawab : D Penyelesaian :

Pernyataan : Jika p maka q

Kontraposisi : Jika tidak q maka tidak p Negasi dari ada tidak q adalah semua q

" Jika semua siswa masuk sekolah, maka hari tidak hujan " 8. Diketahui Pernyataan :

P1 : Jika saya tidak makan, maka saya sakit P2 : Jika saya sakit, maka saya tidak bisa bekerja Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah …. A. Jika saya tidak makan, maka saya bisa bekerja B. Jika saya tidak makan, maka saya tidak bisa bekerja C. Jika saya tidak bisa bekerja, saya makan

(6)

UN 06/07 Paket B Jawab : B

Penyelesaian : P1 : Jika p maka q P2 : Jika q maka r

Kesimpulan : Jika p maka r (modus Silogisme)

9. Negasi dari "Semua siswa peserta ujian dinyatakan lulus" adalah .... A. Semua siswa tidak mengikutio ujian

B. Semua siswa peserta ujian dinyatakan tidak lulus C. Ada siswa yang tidak mengikutio ujian

D. Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan lulus E. Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan tidak lulus UN 07/08

Jawab : E Penyelesaian :

Negasi dari kalimat berkuantor :

Pernyataan : Semua p  Negasi : Ada ~p

Pernyataan : Semua siswa peserta ujian dinyatakan lulua

Negasi : Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan tidak lulus

10. Negasi dari pernyataan "Jika semua warga membuang sampah pada tempatnya, maka penyakit menular lambat berkembang biak" adalah ...

A. Semua warga membuang sampah pada tempatnya tetapi penyakit menular cepat berkembang biak.

B. Semua warga membuang sampah pada tempatnya dan penyakit menular lambat berkembang biak.

C. Ada warga tidak membuang sampah pada tempatnya dan penyekit menular lambat berkembang biak.

D. Ada warga membuang sampah pada tempatnya tetapi penyakit menular cepat berkembang biak.

E. Bila ada warga tidak membuang sampah pada tempatnya maka penyakit menular cepat berkembang biak.

UN 07/08 Jawab : A Penyelesaian :

Pernyataan majemuk : p  q (jika p maka q) Negasi : p  ~q (p dan tidak q)

Pernyataan : Jika semua warga membuang sampah pada tempatnya, maka penyakit menular lambat berkembang biaknya

Negasi : Semua warga membuang sampah pada tempatnya, tetapi penyakit menular cepat berkembang biaknya.

Catatan : dan dapat diganti dengan tetapi

11. Invers dari implikasi "Jika semua siswa peserta Ujian Nasional lulus, maka semua orang tua bahagia" adalah ...

A. Jika semua orang tua bahagia, maka semua siswa peserta Ujian Nasional lulus.

(7)

C. Jika ada orang tua yang tidak bahagia, maka ada siswa peserta Ujian nasional yang tidak lulus.

D. Jika ada siswa peserta Ujian Nasional yang tidak lulus, maka ada orang tua yang tidak bahagia.

E. Jika ada siswa peserta Ujian Nasional yang tidak lulus, maka ada orang tua yang bahagia.

UN 07/08 Jawab : D Penyelesaian :

Pernyataan : p  q (jika p maka q)

Invers : ~p  ~q (jika tidak p maka tidak q)

Pernyataan : Jika semua siswa peserta Ujian Nasional lulus, maka semua orang tua bahagia

Invers : Jika ada siswa peserta Ujian Nasional yang tidak lulus, maka ada orang tua yang tidak bahagia

12. Diketahui premis :

P1 : Jika tepi pantai tidak ditanami pohon bakau, maka tepi pantai akan terjadi abrasi. P2 : Tepi pantai tidak terjadi abrasi

Dari premis di atas dapat ditarik kesimpulan ... A. Tepi pantai ditanami pohon bakau.

B. Tepi pantai tidak ditanami pohon bakau. C. Tepi pantai tidak abrasi.

D. Tepi pantai ditanami pohon kelapa. E. Tepi pantai ditanami selain bakau. UN 07/08

Jawab : A Penyelesaian :

Penarikan kesimpulan Modus Tallens. P1 : p  q (jika p maka q)

P2 : ~q

Kesimpulan : ~p (tepi pantai ditanami pohon bakau)

Soal latihan :

1. Jika p salah dan q salah maka pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran yang benar adalah ....

A. ~p  q B. p  ~q C. ~p  q D. ~p  ~q E. p  q 2. Jika p benar dan q salah maka pernyataan yang benar adalah ….

A. p  q B. p  q C. p  ~q D. ~p  q E. ~q  ~p 3. Jika p benar dan q benar maka nilai kebenaran dari (q  p)  (~q  ~p) adalah ….

A. BSBB B. BSSS C. SBSB D. SBBS E. BSSB

4. Pernyataan yang senilai dari pernyataan “Jika penghasilan > Rp2.000.000 maka semua kebutuhan hidup akan terpenuhi“ adalah….

(8)

E. Jika penghasilan < Rp2.000.000 maka tidak semua kebutuhan hidup terpenuhi 5. Invers dari Pernyataan ” Jika semua pejabat jujur maka negara makmur adalah ....

A. Jika negara makmur maka ada pejabat yang tidak jujur B. Jika negara tidak makmur maka ada pejabat tidak jujur C. Jika negara tidak makmur maka semua pejabat tidak jujur D. Jika ada pejabat yang tidak jujur maka negara tidak makmur E. Jika semua pejabat tidak jujur maka negara tidak makmur

6. Invers dari pernyataan : "Jika saya belajar dengan sungguh-sungguh maka saya pasti lulus" adalah ….

A. Jika saya belajar dengan sungguh-sungguh maka saya tidak lulus B. Saya sudah belajar dengan sungguh-sungguh dan saya tidak lulus C. Jika saya tidak lulus maka saya tidak belajar dengan sungguh-sungguh D. Jika saya ingin lulus maka saya harus belajar dengan sungguh-sungguh E. Jika saya tidak belajar dengan sungguh-sungguh maka saya pasti tidak lulus 7. Konvers dari Pernyataan ” Jika saya puasa maka saya mendapat pahala” adalah ....

A. Jika saya mendapat pahala maka saya puasa

B. Jika saya tidak puasa maka saya tidak mendapat pahala C. Jika saya tidak mendapat pahala maka saya tidak puasa D. Saya puasa dan saya mendapat pahala

E. Saya tidak puasa dan saya tidak dapat pahala

8. Kontraposisi dari pernyataan " Jika Roni pemain bola maka Roni larinya cepat " adalah ….

A. Roni larinya cepat dan Roni pemain bola B. Roni pemain bola tetapi Roni larinya lambat C. Jika Roni larinya cepat maka Roni pemain bola D. Jika Roni larinya lambat maka Roni bukan pemain bola E. Jika Roni bukan pemain bola maka Roni larinya lambat

9. Kontraposisi dari ”Jika x1 dan x2 akar-akar dari 2x2 + 7x + 3 = 0 maka x1 + x2 = - 7/2” adalah ….

A. Jika x1 dan x2 bukan akar-akar 2x2 + 7x + 3 = 0 maka x1 + x2 = - 7/2 B. Jika x1 + x2 = - 7/2 maka x1 dan x2 akar-akar 2x2 + 7x + 3 = 0

C. Jika x1 dan x2 akar-akar 2x2+7x+3=0 maka x1 + x2≠ - 7/2

D. Jika x1 + x2 ≠ - 7/2 maka x1 dan x2 bukan akar-akar 2x2 + 7x + 3 = 0 E. Jika x1 dan x2 bukan akar-akar 2x2 + 7x + 3 = 0 maka x1 + x2 ≠ - 7/2

10. Ingkaran dari pernyataan " Semua siswa SMK harus melaksanakan PSG " adalah …. A. Semua siswa SMK tidak harus melaksanakan PSG

B. Beberapa siswa SMK harus melaksanakan PSG C. Tidak semua siswa SMK harus melaksanakan PSG D. Ada siswa SMK tidak harus melaksanakan PSG E. Ada siswa SMK harus melaksanakan PSG 11. Negasi dari” Jika x ≥ 4 maka 2x + 3 ≥ 11” adalah ….

(9)

D. x ≥ 4 dan 2x + 3 < 11 E. x ≤ 4 dan 2x + 3 ≤ 11

12. Negasi dari pernyataan “Ada bilangan genap yang bukan bilangan komposit hanya jika 2 bilangan prima ” adalah....

A. Semua bilangan genap bilangan komposit hanya jika 2 bukan bilangan prima B. Semua bilangan genap bilangan komposit hanya jika 2 bilangan prima

C. 2 bilangan prima dan ada bilangan genap yang bukan bilangan komposit D. 2 bilangan prima atau semua bilangan genap bilangan komposit

E. 2 bilangan prima dan semua bilangan genap bilangan komposit

13. Negasi dari pernyataan " Jika petani menanam padi maka harga beras turun " adalah …. A. Jika petani menanam padi maka harga beras naik

B. Jika harga beras turun maka petani tidak menanam padi C. Harga beras turun dan petani tidak menanam padi D. Petani menanam padi dan harga beras turun E. Petani menanam padi dan harga beras naik

14. Negasi dari pernyataan : "Beberapa siswa SMK Bunda Kandung tidak ikut TKM" adalah ….

A. Semua siswa SMK Bunda Kandung ikut TKM B. Ada siswa SMK Bunda Kandung tidak ikut TKM C. Ada siswa SMK Bunda Kandung yang ikut TKM D. Beberapa siswa SMK Bunda Kandung ikut TKM E. Semua siswa SMK Bunda Kandung tidak ikut TKM

15. Negasi dari pernyataan " Jika sin A =

16. Perhatikan premis-premis berikut ini. P1 : Jika x2 < 9 maka -3 < x < 3 P2 : x  -3 atau x  3

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ….

A. x2 > 9 B. x2 9 C. x2 9 D. x2 < 9 E. x2 = 9 17. Diketahui premis-premis :

(10)

Kesimpulan yang dapat diberikan atas premis-premis diatas adalah …. A. Jika harga BBM naik maka biaya angkutan naik.

B. Jika harga sembako naik maka biaya angkutan naik. C. Jika biaya angkutan naik maka harga BBM naik. D. Jika harga sembako naik maka harga BBM naik.

E. Jika harga BBM naik maka biaya semua sektor akan naik.

18. Premis 1 : Jika ada siswa SMK yang tidak lulus ujian maka ada materi ujian yang sukar Premis 2 : Semua materi ujian tidak sukar

Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah.... A. Jadi ada siswa SMK yang lulus ujian B. Jadi ada siswa SMK yang tidak lulus ujian

C. Jadi semua siswa SMK lulus ujian D. Jadi semua siswa SMK tidak lulus ujian

E. Jadi ada siswa SMK yang tidak lulus ujian karena materi ujian sukar 19. Premis: Jika saya mandi maka saya basah

Premis : Saya tidak basah Kesimpulannnya adalah ....

A. Saya mandi dan basah

B. Saya tidak mandi dan tidak basah

C. Jika saya tidak basah makasaya tidak mandi D. Saya tidak mandi

E. Saya basah

20. Perhatikan premis-premis di bawah ini.

P1 : Jika Taufik Hidayat pemain bulu tangkis maka ia seorang atlet P2 : Jika ia seorang atlet maka memiliki stamina yang prima Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ….

A. Jika Taufik Hidayat seorang atlet maka ia pemain bulu tangkis B. Jika Taufik Hidayat memiliki stamina yang prima maka ia seorang atlet C. Jika Taufik Hidayat seorang atlet maka memiliki stamina yang prima

Gambar

Tabel Kebenaran p q (p  q) (p

Referensi

Dokumen terkait

Dari argumentasi berikut: Jika Andi lulus ujian maka ia rajin belajar Jika Andi tidak lulus ujian maka ia menangis Kesimpulan yang sah adalah.. Andi tidak rajin belajar atau

Untuk limit dengan batas tak terhingga, jika pangkat tertinggi antara atas dan bawah sama maka lihat angka yang ada di depan

Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, berapa susunan team yang dapat dibentuk jika satu orang sudah pasti terpilih..

Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah, maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah ..... Ada ujian sekolah dan semua siswa tidk belajar

Negasi dari pernyataan ” Jika nilai matematika Ani lebih dari 5, maka Ani lulus ujian” adalah …A. Jika nilai matematika Ani lebih dari 5 maka Ani tidak lulus

Jika semua siswa gelisah maka orang tuanya sedih Kesimpulan dari premis tersebut adalah ….. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua murid tidak

Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, berapa susunan team yang dapat dibentuk jika satu orang sudah pasti terpilih..

Untuk limit dengan batas tak terhingga, jika pangkat tertinggi antara atas dan bawah sama maka lihat angka yang ada di depan