Pembahasan UN Matematika SMP 2016

(1)

Pembahasan Soal Ujian Nasional

MATEMATIKA SMP 2015/2016

1. Pembahasan:

Bilangan pertama = ‐4 Bilangan kedua = 3 Maka:



        4 3

  

4 12 4 16

Jawaban: A

2. Pembahasan:  

 

  

1 1 1

t 12 6

1 1 2

t 12

1 3

t 12

3t 12 t 4

Jadi, pekerjaan itu akan selesai dalam waktu 4 hari.

Jawaban: B

3. Pembahasan:

     

_ __  ___{ } __  ___

   

 



     

_ __  ___{ } __  ___

   

 



Toko Rame

25 10

80.000 80.000 100.000 100.000

100 100

60.000 90.000 Rp150.000,00 Toko Damai

20 15

80.000 80.000 100.000 100.000

100 100

64.000 85.000 Rp149.000

     

_ __  ___{ } __  ___

   

 



     

_ _  _ _{ } _  __

 



,00 Toko Seneng

15 20

80.000 80.000 100.000 100.000

100 100

68.000 80.000 Rp148.000,00 Toko Indah

10 25

80.000 80.000 100.000 100.000

100 100

72.000 75.000 Rp147.000,00

Jadi, Ali sebaiknya berbelanja di Toko Indah agar diperoleh harga yang paling murah.

Jawaban: D

4. Pembahasan:

Panjang pada peta: 1,5 + 1 + 2 + 1 + 1,5 = 7 cm Panjang sebenarnya:

  

1

7 : 7 400 2.800 cm

400

Lebar pada peta = 1,5 + 1 + 1,5 = 4 cm Lebar sebenarnya:

  

1

4 : 4 400 1.600 cm

400

Luas kantor sebenarnya = 2.800 × 1.600

= 4.480.000 cm2

= 448 m2

Jawaban: C

5. Pembahasan:      

3

Uang Ani Rp400.000,00

8

Rp150.000,00 5

Uang Ina Rp400.000,00

8

Rp250.000,00

Jadi, selisih uang keduanya = Rp250.000,00 – Rp150.000,00 = Rp100.000,00.

Jawaban: B

6. Pembahasan: 

   

 



1.000 2 40

100 10 2 4 10

10 10 2.2 10

10 10 4 10

6 10

Jawaban: A

(2)

7. Pembahasan:



 

    

 

 

2 3 6 1 1

8 ₄

3 4 12 2 2

256 256 256 2 2 16

Jawaban: B

8. Pembahasan: 

 

  



 _

 

2 2 5 2

5 2 5 2 5 2

10 2 2 25 2

10 2 2 23

Jawaban: B

9. Pembahasan:

Deret: 2, 4, 6, .... a = 2

b = 2

 





 

  

    

n 10 10 10 10

U a n 1 b

U 2 10 1 2

U 2 9 2

U 2 18

U 20

Jadi, banyak persegi satuan pada pola yang ke‐10 adalah 20 buah.

Jawaban: C

10.Pembahasan:

 



 

    

  

  

 

   

n 1 n

2 1 2

5 1 4 5

4

3 3

U ar

6

U ar ar 6 a

r

U ar ar 162

6

r 162

r

6r 162

r 27

r 3

Sehingga, a   6 a 6 2

r 3

Maka,    8 1   7

8

U 2 3 2 3 4.374.

Jawaban: B

11.Pembahasan:



  

     

1 5

n 1 5 1 4 4

a U 4

U 324

ar 324

4.r 324

4r 324

r 81

r 3

Maka:

 



     



1

n 1 2 1 2

n 1 3 1 2 3

n 1 4 1 3 4

5

U 4

U ar 4 3 4 3 12

U ar 4 3 4 3 36

U ar 4 3 4 3 108

U 324

Panjang tali semula:

4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484 cm

Jawaban: B

12.Pembahasan:

Misal: Tas = x Sepatu = y

Maka, 2x = 5y  x 5y

2

        

4x y 1.100.000

5

4 y y 1.100.000

2

10y y 1.100.000

11y 1.100.000

y 100.000

Substitusikan y = 100.000, maka:

 

 

4x y 1.100.000

4x 100.000 1.100.000

4x 1.000.000

x 250.000

Jadi, jumlah yang harus dibayar Rika untuk membeli 3 tas dan 2 pasang sepatu adalah:



 



  

 



3x 2y 3 250.000 2 100.000

750.000 200.000 Rp950.000,00

Jawaban: C

(3)

13.Pembahasan:

























  



  



  



S x 1 x 11, x bilangan cacah

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

A x 1 x 9, x bilangan kelipatan 2

2, 4, 6, 8

B x 1 x 10, x bilangan prima

2, 3, 5, 7

Diagram Venn dari himpunan di atas adalah gambar B.

Jawaban: B

14.Pembahasan:

Misal:

A = suka pelajaran Matematika B = suka pelajaran Fisika

      

 



















     

    

  

    

C

n S n A n B n A B n A B

35 25 20 n A B 3

35 48 n A B

n A B 48 35

n A B 13

Jadi, banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah 13 orang.

Jawaban: A

15.Pembahasan:

I. _4x2 ₉



_{2x 3 2x 3}







_(benar)

II.



_2x2  _{x 3}





_{2x 3 x 1}

 



(salah)

Seharusnya



_2x2_{  }_{x 3}





_{2x 3 x 1}_

 

_

III. x2   x 6

  

x 3 x 2 (benar) IV. _x2   _{4x 5}

  

_{x 5 x 1} _(salah)

Seharusnya _x2_{   }_{4x 5}

  

_{x 5 x 1}_

Jadi, pernyataan yang benar adalah I dan III.

Jawaban: C

16.Pembahasan:

A = {2, 4, 6, 8}, B = {a, b, c} n(A) = 4

n(B) = 3

Jadi, banyak pemetaan yang mungkin

terjadi dari A ke B adalah 34_= 81.

Jawaban: A

17.Pembahasan:

 



  

 

      



f x 3x 5

f 2a 2 3 2a 2 5 6a 6 5 6a 1

Jawaban: B

18.Pembahasan:

Taksi A:

7.000, 9.500, 12.000, 14.500, ..., .... U1 U2 U3 U4 U15

Beda (b) = 2.500

 





 

  

 



15

U a n 1 b

7.000 15 1 2.500

7.000 14 2.500

7.000 35.000 42.000

Taksi B:

10.000, 12.000, 14.000, 16.000, ...., .... U1 U2 U3 U4 U15

Beda (b) = 2.000

 





 

  

 



15

U a n 1 b

10.000 15 1 2.000

10.000 14 2.000

10.000 28.000 38.000

Jadi, taksi yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia adalah taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah.

Jawaban: D

19.Pembahasan:

Tinggi tembok:

    

2 2

10 6 100 36 64 8

Jadi, kemiringan tangga tersebut adalah



8 4

.

6 3

Jawaban: C

(4)

20.Pembahasan:





 



 



 

  

   

  

   

     

1 1

y y m x x

1

y 2 x 3

2 1

y 2 x 3

2

1 3

y 2 x

2 2

1 3

x y 2 0

2 2

1 7

x y 0

2 2

x 2y 7 0

Jawaban: B

21.Pembahasan:

Gradien (m) = 1_ 2  _ _  

1 2

y y 3 0 3 1

x x 0 6 6 2

        



 1 2

2

garis g m m 1

1

m 1

2

m 2

Jadi, persamaan garis  adalah:





 

  

 

1 1

y y m x x

y 0 2 x 6 y 2x 12

Jawaban: B

22.Pembahasan:

Misal: Mobil = x Motor = y



    

  



3x 5y 17.000 | 2 | 6x 10y 34.000

4x 2y 18.000 | 5 | 20x 10y 90.000

14x 56.000

x 4.000

Substisutiskan x = 4.000 ke salah satu persamaan, diperoleh:



 



  

   

3x 5y 17.000

3 4.000 5y 17.000

12.000 5y 17.000

5y 5.000

y 1.000

Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh jika terdapat 20 mobil dan 20 motor:



 



  

 



20x 30y 20 4.000 30 1.000

80.000 30.000 Rp110.000,00

Jawaban: C

23.Pembahasan:

Pelurus KLN adalah MLN, maka:



   

 

 



  

 

 

o

o o o

KLN MLN 180

3x 15 2x 10 180

5x 25 180

5x 180 25

5x 155

x 31

Jadi, besar pelurus sudut KLN adalah:





 

o  

 

o 



o o

2x 10 2 31 10 62 10 72 .

Jawaban: B

24.Pembahasan:





   

  

 

 

 

o o

QRP QRS 180

2x 3x 20 180

5x 20 180

5x 180 20

5x 200

x 40

Maka,   o   o

QRP 2x 2 40 80 .

Jadi, besar _{QPR 180} o₈₀o₄₀o_{60 .}o

Jawaban: C

25.Pembahasan:

k + l > m, pernyataan benar karena k + l hasilnya lebih besar dari m.

l – m > k, pernyataan salah karena l – m hasilnya lebih kecil dari k.

k + m < l, pernyataan salah karena k + m hasilnya lebih besar dari l.

m + l < k, pernyataan salah karena m + l hasilnya lebih besar dari k.

Jawaban: A

(5)

26.Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir:

    

     

__        _{ }_{ } _{ }_{ } __   



PQS PQR PQT

2

L L L

1 1 1

8 8 8 5 8 3

2 2 2

32 20 12

40 cm

Jawaban: D

27.Pembahasan:

Biaya pemagaran seluruhnya:

 





 

 

  

 



30.000 2 p l

30.000 2 70 30

30.000 2 100

30.000 200 Rp6.000.000,00

Jawaban: C

28.Pembahasan:

Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah:

  

 

2 2

90 120 8.100 14.400

22.500 150 km

Jawaban: B

29.Pembahasan:

Tampak pada gambar bahwa bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah bidang ADGF.

Jawaban: D

30.Pembahasan:

Panjang batang aluminium



 



     

  

 

50 4 50 4 80 4

200 200 320 720 cm 7,2 m

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium 7,2 × 4.000 = Rp28.800,00

Jawaban: D

31.Pembahasan:

 2 2   

PT 12 5 144 25 169 13 cm

Luas permukaan prisma:

  _ _{ } _{ } _{ } _

   

 _ _       

 

    

 2

10 15 12

2 15 9 13 9 12 9 10 9

2

300 135 117 108 90 750 cm

Jawaban: D

32.Pembahasan:

 _

   

6 n

8 n 4

8n 6n 24 2n 24

n 12

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 12 m.

Jawaban: B

33.Pembahasan:

Tinggi lahan = x

  

40 x

36 18

36x 720

x 20

Luas lahan = 40 × 20 = 800 m2

Luas lahan sayuran = 36 × 18 = 648 m2

Luas jalan = 800 – 648 = 152 m2

Jawaban: D

34.Pembahasan:   

  

_

2 1

2

2 1

V r t

3 1

20 r t

3 20 t

r 3 60 t

(6)

 

 

 __ __ 

  

  

       

2 2

1 1

V 3. d 2t

3 2

1 9

V d 2t

3 4

3

V 2r 2t

4 3

V 4r 2t

4

V 3 r 2t

V 3 r  

2 60 2

r

 3

2

V 360 cm

Jawaban: C

35.Pembahasan:

Urutan:

50, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 90

Modus adalah nilai yang sering muncul. Modus dari data tersebut adalah 70.



             

  Rata rata :

50 50 60 60 60 70 70 70 70 75 75 75 80 80 90 15

1.035 15 69

Jadi, modus dan rata‐rata data di atas adalah 70 dan 69.

Jawaban: C

36.Pembahasan:

Misal:

Siswa putra = x Siswa putri = y

Jumlah tinggi semua siswa: 140 × 35 = 4.900



    

  



x y 35 | 128| 128x 128y 4.480

156x 128y 4.900 | 1 | 156x 128y 4.900

28x 420

x 15

Jadi, banyak siswa putra adalah 15 orang.

Jawaban: D

37.Pembahasan:

Banyak pengunjung hari Senin = 45 orang Banyak pengunjung hari Selasa = 40 orang Banyak pengunjung hari Rabu = (50 + n) orang

Banyak pengunjung hari Kamis = 30 orang Banyak pengunjung hari Jumat = 20 orang





    



 



45 40 50 n 30 20

41

5 205 185 n

n 20

Jadi, banyak pengunjung pada hari Rabu

adalah 50 + 20 = 70 orang.

Jawaban: D

38.Pembahasan:

Dari grafik tersebut tampak bahwa pada akhir hari pertama letaknya lebih besar dari 30, di bawah 40. Jadi, 32 mg.

Jawaban: C

39.Pembahasan:

n(10) = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} = 3

n(S) = 62_= 36

   

n 7

 

 3  1

P 7

n S 36 12

Jawaban: B

40.Pembahasan:

n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30 n(merah) = 6

P(merah) = 6 100% 20%

30

Jawaban: C