4 aliran kritis FLuida



 Tujuan Pembelajaran Umum Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca dan mempelajari modul ini Setelah membaca dan mempelajari modul ini mahasiswa memahami kriteria dan penerapan mahasiswa memahami kriteria dan penerapan konsep aliran kritis pada aliran saluran

konsep aliran kritis pada aliran saluran terbuka.terbuka.



 Tujuan Pembelajaran Khusus Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah mempelajari modul ini dan mengerjakan Setelah mempelajari modul ini dan mengerjakan

soal latihan mahasiswa mampu menjelaskan soal latihan mahasiswa mampu menjelaskan kriteria dan penggunaan konsep aliran kritis kriteria dan penggunaan konsep aliran kritis serta mampu menghitung kedalaman kritis dan serta mampu menghitung kedalaman kritis dan

menggunakannya untuk penentuan debit dari menggunakannya untuk penentuan debit dari

suatu aliran. suatu aliran.

Dari prinsip energi dan prinsip momentum yang Dari prinsip energi dan prinsip momentum yang telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnya telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnya dapat disimpulkan beberapa kriteria aliran kritis dapat disimpulkan beberapa kriteria aliran kritis sebagai berikut :

sebagai berikut :

(1) Angka Froude (F

(1) Angka Froude (F_RR) ) = = 1 1 ((22..3377)) (2

(2) ) PaPada da sasaluluraran n dedengngan an kekemimiriringngan an kekecicil l ((θθ

kecil) dan koefisien pembagian kecil) dan koefisien pembagian kecepatan (

kecepatan (αα_{) ) = = 1 1 kkeecceeppaattaan n aalliirraan n ssaammaa}

dengan kecepatan rambat dengan kecepatan rambat gelombang

dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :

dimana :

V = kecepatan rata–rata aliran (m/det) D = kedalaman hidrolik (m)

g = gaya gravitasi (m/det2₎

c = kecepatan rambat gelombang (celerity) dalam (m/det)

(2.38)

c  D

g

(3) Tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hidrolik dalam persamaan

dinyatakan sebagai berikut : dimana :

V= kecepatan rata–rata aliran(m/det)

g = gaya gravitasi (m/det2₎

D = kedalaman hidrolik (m)

(4) Untuk debit tertentu energi spesifiknya minimum, dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :

0 = dh dE  2 2 2  D g V  = (2.40) (2.39)

(5) Untuk debit tertentu gaya spesifiknya minimum, dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :

0 =

dh dF 

(6) Untuk suatu energi spesifik minimum debit

aliran maksimum

(1) Penampang kritis   adalah suatu penampang dari saluran dimana alirannya adalah aliran kritis. Hal ini dapat ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Gambar 2.30. Air terjun diinterpertasikan dari kurva enegi spesifik

h_c E y E E_min 0 h0 C P Δ_E Permukaan air teoritis Penampang kritis Permukaan air aktual

(2)  Aliran Kritis

 Apabila kondisi aliran kritis terjadi di sepanjang saluran maka aliran

dinamakan aliran kritis.

 Apabila aliran kritis terjadi si

sepanjang saluran prismatis maka untuk debit tetap, kedalaman kritis di setiap penampang di sepanjang

saluran adalah sama besar.

Kemudian karena, kedalaman aliran

sama di sepanjang aliran maka aliran juga merupakan aliran seragam.

h₂= h_c h₁= h_c

i₀= i_c

1

2

 Aliran kritis atau mendekati kritis tidak stabil (permu kaan airnya tidak stabil/berombak).

(3)  Kemiringan kritis

Dalam hal aliran kritis dan seragam kemiringan dasar sedemikian sehingga membuat

kedalaman aliran sama dengan kedalaman kritis. Kemiringan tersebut dinamakan

kemiringan kritis i_c (lihat Gb. 2.31). Kemiringan

ini disebut juga kemiringan batas, karena kemiringan lebih landai daripada ic membuat aliran lebih lambat daripada aliran kritis yang

disebut aliran subkritis. Kemiringan yang lebih kecil dari pada kemiringan kritis disebut

kemiringan landai (mild slope). Sebaliknya,

kemiringan lebih besar dari pada kemiringan kritis disebut kemiringan curam (steep slope), yang

Perhitungan untuk mencari kedalaman kritis (hc) dapat

dilakukan dengan beberapa cara. Cara - cara yang banyak

digunakan adalah : (A) Cara Aljabar 

Cara ini biasanya digunakan untuk penampang saluran

sederhana seperti penampang–  penampang yang telah dijelaskan sebelumnya.

Contol soal 2.7

Hitung kedalaman kritis dari kecepatan aliran pada saluran terbuka berpenampang trapesium yang mempunyai lebar dasar B = 6 m,

kemiringan tebing 1 vertikal : 2 horisontal,

apabila debit aliran Q = 17 m3_/det.

Jawaban :

Gambar 2.32. Penampang saluran berbentuk trapesium

Luas penampang saluran adalah :

 A = ( B + z y ) y = ( 6 + 2 y ) y = 2 ( 3 + y ) y m2

Lebar permukaan air adalah :

T = ( B + 2 z y ) = ( 6 + 2 × _{2 y ) = ( 6 + 4 y )} = 2 ( 3 + 2 y ) m T y 2 1 B = 6m

Kedalaman hidrolik adalah :

(

₍

)

₎

(

₍

 _y

)

₎

m  y  y  y  y  y T   A  D 2 3 3 2 3 2 3 2 + + = + + = =

Kecepatan rata-rata aliran :

Pada kondisi aliran kritis tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hidrolik, jadi :

( ) 2( )3 det 17 3 2 det 17 2 3 m h h m h h m  A Q V  + = + = = ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]3 2 2 2 2 3 2 3 4 , 7 2 3 2 3 3 2 2 17 ; 2 2 c c c c c c c c  y  y  y  y  y  y  y  y g atau  D g V  + = + + + = + =

Dengan cara coba – coba didapat

y_c = 0,84 m

Luas penampang kritis adalah :

Kecepatan kritis : ( ) ( ) 2 45 , 6 84 , 0 84 , 0 3 2 3 2 m  y  y  A_{c c c} = + = + = det 64 , 2 45 , 6 det 17 2 3 m m m  A Q V  c c = = =

(B) Cara “design chart” menggunakan

“Faktor Penampang” untuk aliran kritis Faktor penampang untuk aliran kritis adalah :

 D  A

 z =

Dimana :

Z = Fakltor penampang untuk aliran kritis (m2½₎

 A = Luas penampang basah aliran (m2₎

D = Kedalaman hidrolik (m)

2 2 2 2  D g V  = ( ) ( ) g Q  z atau  z  D  A g Q  D g  A Q atau  D g  A Q = = = = = : 2 2 : 2 2 2 2 2 (2.43) Salah satu kriteria aliran kritis :

memasukkan persamaan kontinuitas Q = VA ke dalam persamaan tersebut diatas didapat :

Untuk α ≠ _{1 persamaan (2.43) tersebut dapat}

dinyatakan sebagai berikut :

Persamaan (2.42) tersebut menunjukkan bahwa faktor penampang Z merupakan fungsi dari

kedalam aliran [Z = f(y)] dan hanya mempunyai satu kemungkinan kedalaman aliran kritis untuk satu debit aliran.

Untuk memudahkan perhitungan telah dibuat suatu kumpulan kurva seperti pada Gb. 2.33.

α 

g Q

Gambar 2.33. Design chart   L  i  n g  k    a  r  a  n y b 0 , 0 1 0 , 0 4 0 , 0 2 0 , 2 0 , 1 4 0 , 1 0 , 0 8 0 , 0 6 1 0 , 8 0 , 6 0 ,4 6 4 2 1 0 8 0 , 0 0 1 2 1 0 , 0 1 y 0 , 0 6 2 0 , 1 N i l a i- n il a i Z / b u n t u k p e n a m p a n g t ra p e s i u m 1 z = 1 , 5 z = 2 , 0 z = 2 , 5 z = 3 , 0 z = 4 , 0 d0 1 0 0   z  =   0 (  p  e r s e  g  i p a  n  j  a n  g  )  z  = 0, 5 1 0  z  = 1, 0 2 ,5 0 , 0 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 1 0 , 1 1 1 0 N i la i - n i l a i Z / d02 ,5 u n t u k p e n a m p a n g lin g k a r a n    N    i    l  a    i  -  n    i    l  a    i  y    /    b    d  a   n   y    /    d   0

Untuk memperjelas penggunaan kurva pada Gb. 2.33. tersebut dapat digunakan contoh soal 2.8.

Contoh soal 2.8

Diketahui : penampang saluran berpenampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m,

kemiringan tebing = 1 vertikal : 2 horisontal

mengalirkan air sebesar Q = 17 m3_{/det. Dari}

ketentuan tersebut dihitung harga Z sebagai berikut : 062 , 0 6 428 , 5 428 , 5 det 81 , 9 det 17 5 , 2 5 , 2 5 , 2 5 , 2 5 , 2 2 3 = = = = = m m  B  z m m m  z g Q  z

Baca kurva pada Gb. 2.29. sebagai berikut :

Tunjuk letak harga pada absis (atas),

kemudian tarik garis vertikal kebawah sampai kurva dengan Z = 2, kemudian dari titik pertemuan

tersebut tarik garis ke kiri sampai ke garis ordinat (y/B), didapat y/B = 0,14. Dengan demikian maka

y_c = 0,14 × _{6 = 0,84 m} 062 , 0 5 , 2 =  B  z

(C) Metode Grafis

Untuk penampang saluran yang rumit

(complicated), penentuan besarnya kedalaman kritis dapat dilakukan dengan membuat kurva hubungan antara y dan Z = A lebih dulu. Misalnya dalam contoh soal 2.8 dibuat perhitungan sebagai berikut :

Tabel 2.5. Perhitungan harga z contoh soal 2.7

h A = (6 + 2h)h T = 6 + 4h Z = A 0,1 0,8 6,4 0,283 0,2 1,28 6,8 0,555 0,3 1,98 7,2 1,038 0,4 2,72 7,6 1,627 0,5 3,50 8,0 2,315 0,6 4,32 8,4 3,10 0,7 5,18 8,8 3,974 0,8 6,08 9,2 4,943 0,9 7,02 9,6 6,00 1,0 8,00 10 7,155

Dari tabel tersebut dibuat Kurva seperti pada Gb. 2.30 untuk :

Gambar 2.34. Kurva y vs Z untuk suatu penampang trapesium 43 , 5 81 , 9 17 g Q = = =  z 0,8 5,43 0,84 y z 0,2 0,4 0,6 1,0 1 2 3 4 5 6 7 8

Suatu saluran berpenampang trapesium

dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing

1 : z = 1 : 2 mengalirkan air sebesar Q = 12

m

3

/det.

Hitung kedalaman kritis dengan :

a.Cara aljabar  b.Cara grafis

 Kriteria aliran kritis adalah angka Froud sama

dengan satu. Dengan dasar ini diturunkan kriteria yang lain yaitu :

Tinggi kecepatan sama dengan kecepatan

rambat gelombang.

Tinggi kecepatan sama dengan setengah dari

kedalaman hidrolik

Untuk debit tertentu “energi spesifik” dan

“gaya spesifik” minimum.

Untuk suatu energi spesifik minimum debit



 Penampang

aliran adalah

suatu

penampang

dimana

alirannya

adalah aliran

kritis.



 Aliran kritis

terjadi apabila

sepanjang

aliran

memenuhi

kriteria aliran

kritis (y = y

_c

)