Analisis kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma untuk program linear pokok bahasan nilai optimum fungsi objektif metode garis selidik tahun akademik 2018/2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA UNTUK PROGRAM LINEAR POKOK BAHASAN NILAI OPTIMUM FUNGSI OBJEKTIF METODE GARIS SELIDIK TAHUN AKADEMIK 2018/2019. SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh: Priska Godeliva 151414093. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2019.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA UNTUK PROGRAM LINEAR POKOK BAHASAN NILAI OPTIMUM FUNGSI OBJEKTIF METODE GARIS SELIDIK TAHUN AKADEMIK 2018/2019. SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh: Priska Godeliva 151414093. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2019. ii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. iii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. iv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. MOTTO DAN PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk: Tuhan Yesus Kristus yang selalu menuntun saya sampai saat ini. Bunda Maria yang telah mengabulkan segala permohonan dan mendengarkan kesulitan saya. Kedua orangtua yang sudah memberikan kasih sayang, dukungan, dan segalanya selama ini. Romo Eko selaku dosen pembimbing yang sudah sangat sabar membimbing saya dalam proses penyusunan skripsi. Teman-teman Pendidikan Matematika 2015 kelas C yang telah memberikan kenangan selama 4 tahun lebih ini. Teman-teman Pendidikan Matematikan 2015 yang super asik. Para responden yang sudah meluangkan waktunya dalam membantu proses penelitian. Para dosen yang sudah memberikan pembelajaran yang bermakna selama ini. Universitas Sanata Dharma sebagai tempat yang sudah memberikan kesempatan untuk bisa belajar, berdinamika, dan menjadikan saya seorang sarjana pendidikan. Motivatorku BTS yang mengajarkanku untuk mencintai diri sendiri.. -. USAHA TAK AKAN MENGKHIANATI HASIL -. LOVE YOURSELF -. v.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. vi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. vii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRAK Priska Godeliva. 2019. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Untuk Program Linear Pokok Bahasan Nilai Optimum Fungsi Objektif Metode Garis Selidik Tahun Akademik 2018/2019. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mendeskripsikan proses pembelajaran kemampuan pemecahan masalah yang dilakukan dosen dan 2) mengetahui kemampuan pemecahan masalah mahasiswa program studi pendidikan matematika tahun akademik 2018/2019, kelas B dan kelas C, Universitas Sanata Dharma pada mata kuliah Program Linear pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Subjek penelitian adalah dosen pengampu mata kuliah Program Linear dan 79 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang mengikuti perkuliahan Program Linear semester genap tahun akademik 2018/2019. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilakukan dengan cara mengumpulkan data dari observasi kelas, tes diagnostik, dan wawancara. Tahap-tahap dalam menganalisis data yaitu tahap reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah peneliti sebagai instrumen, lembar observasi, lembar tes diagnostik, dan lembar wawancara. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Dosen sudah menuntun mahasiswa untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah. Dosen menginisiasi langkah-langkah kemampuan pemecahan masalah dengan mengajak mahasiswa untuk a) memahami masalah, b) merancang penyelesaian, c) menyelesaikan masalah, d) melakukan pengecekan kembali hasil perhitungan, dan e) meminta mahasiswa untuk menuliskan kesimpulan. 2. Delapan dari 79 mahasiswa (10,13%) berhasil melakukan pemecahan masalah dan mengikuti semua langkah-langkah dengan benar. Dua puluh lima mahasiswa (31,65%) mampu memahami masalah, merancang penyelesaian, tetapi tidak tuntas dalam menyelesaikan permasalahan. Kata kunci: Kemampuan Pemecahan Masalah, Program Linear, Nilai Optimum Fungsi Objektif, Metode Garis Selidik.. viii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRACT Priska Godeliva. Analysis Problem Solving Students of the Department of Mathematics Education, Sanata Dharma University, on Determining the Optimal Value of an Objective Function Using Graphical Method, Linear Programming Class, Academic Year 2018/2019. Thesis, Department of Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University. The objective of the research are 1) to describe problem solving teaching process done by the lecturer and 2) to know problem solving ability of Mathematics Education students Linear Programming Class, Section B and C, Sanata Dharma University, on determining the optimal value of an objective function using graphical method. The subjects of the research are the lecturer and 79 students, who takes Linear Programming Class, Section B and C, academic year 2018/2019. The method applied in this reasearch is descriptive. The researcher uses class observation, diagnostic test, and interview to obtain the data for the research. During the process of analyzing, the following steps are followed, namely, reduction, data presentation, and deriving a conclusion. The research instruments are the researcher, observation sheet, diagnostic sheet, and interview guideline.. 1.. 2.. The result of the research are the following. The lecturer have guided students to do the problem solving. The lecturer initiates steps to do the problem solving, that are asking the students a) to understand problems, b) to plan the solutions, c) to solve the problem mathematically, d) to do rechecking, and e) to write a conclusion. Eight students (10,13%) can answer the problem correctly and follow all the five steps. Twenty five students (31,65%) can understand the problem, plan the solution but fail to solve the problem mathematically.. Keywords: Problem Solving Ability, Linear Programming, The Optimal Value Of an Objective Function, Graphical Method Solving Linear Programming.. ix.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala limpahan berkat, kasih, dan karunia-Nya atas segala proses penyelesaian skripsi ini sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika. Pada proses penyusunan skripsi penulis tentunya mendapatkan banyak pengalaman baru dan hambatan yang membuat penulis menyadari bahwa banyak bantuan dari berbagai pihak yang berupa dukungan, doa, motivasi, dan bimbingan yang diberikan kepada penulis. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1.. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang telah memberikan anugerah yang luar biasa hebat sehingga proses perkuliahan dan penyusunan skripsi ini berjalan dengan lancar.. 2.. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.. 3.. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.. 4.. Romo Eko Budi Santoso, S.J., S.Pd., Ph.D. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan banyak bantuan, meluangkan waktu, ide, serta tenaga untuk membimbing penulis selama proses penyusunan skripsi dari awal sampai akhir.. x.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 5.. Ibu Cyrenia Novella Krisnamurti, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Akademik NIM Ganjil angkatan 2015, pembimbing selama penelitian, dan validator yang telah memberikan penulis semangat, masukan, bimbingan yang sungguh luar biasa selama proses perkuliahan dan penyusunan skripsi.. 6.. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku dosen yang selalu mengingatkan dan menegur saya untuk menggarap skripsi setiap kali bertemu.. 7.. Semua dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang memberikan ilmu yang tak akan tergantikan serta memberikan inspirasi kepada penulis selama kuliah.. 8.. Mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti kuliah Program Linear kelas B dan kelas C yang telah menjadi subjek penelitian.. 9.. Untuk kedua orang tuaku yang luar biasa memberikan doa, dukungan, kasih sayang, motivasi, dan kerja keras dalam proses perkuliahan dan penyusunan skripsi.. 10. Untuk adikku Inno yang sudah memberikan dukungan dan membantu penulis. 11. Untuk seluruh keluarga besarku yang telah memberikan banyak doa dan dukungan selama ini. 12. Sahabat-sahabatku (Sesil, Gita, Kadwi, Monic) yang selalu memberikan dukungan, motivasi, bantuan, dan selalu ada di saat suka ataupun duka. 13. Sahabat-sahabatku (Tina, Zach, Dion, Joko, Song, Debby) yang telah memberikan banyak hal selama perkuliahan ini. 14. Teman-teman sepembimbingan (Bertus, Teis, Gristi, Hanna, Tata) yang telah memberikan support selama dinamika proses penyusunan skripsi.. xi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 15. Sahabat-sahabatku di Balikpapan yang selalu memberikan dukungan dan nasehat dari kejauhan. 16. Untuk semua orang yang sudah terlibat di kehidupan perkuliahan dan penyusunan skripsi baik secara langsung ataupun tidak langsung, yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada tugas akhir ini. Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis, maka penulis mengharapkan kritik dan saran atas skripsi ini. Akhir kata penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi banyak pihak dan bagi para pembacanya.. Penulis. xii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL ........................................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................ iii HALAMAN PENGESAHAN............................................................................................ iv MOTTO DAN PERSEMBAHAN ...................................................................................... v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................Error! Bookmark not defined. LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ...... Error! Bookmark not defined. ABSTRAK ........................................................................................................................ vii ABSTRACT......................................................................................................................... ix KATA PENGANTAR ........................................................................................................ x DAFTAR ISI .................................................................................................................... xiii DAFTAR TABEL............................................................................................................. xv DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... xvi BAB I .................................................................................................................................. 1 PENDAHULUAN .............................................................................................................. 1. A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 4 C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5 D. Batasan Masalah........................................................................................... 5 E. Tujuan Penulisan .......................................................................................... 6 F.. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6. G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 7 BAB II................................................................................................................................. 8 KAJIAN PUSTAKA ........................................................................................................... 8. A. Kemampuan Pemecahan Masalah................................................................ 8 B. Program Linear........................................................................................... 14 C. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 25 D. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 27 BAB III ............................................................................................................................. 28 BAB III ............................................................................................................................. 29 METODE PENELITIAN .................................................................................................. 29. xiii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 29 B. Subjek Penelitian........................................................................................ 30 C. Objek Penelitian ......................................................................................... 30 D. Bentuk Data ................................................................................................ 30 E. Waktu Penelitian ........................................................................................ 31 F.. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 31. G. Instrumen Penelitian................................................................................... 32 H. Teknik Analisis Data .................................................................................. 36 I.. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ............................... 38. BAB IV ............................................................................................................................. 20 HASIL DAN PEMBAHASAN......................................................................................... 20. A. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan ................................................. 20 B. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Diagnostik dan Pembahasan ............................ 47 C. Deskripsi Hasil Wawancara dan Pembahasan ........................................... 83 BAB V ............................................................................................................................ 154 PENUTUP ...................................................................................................................... 154. A. Kesimpulan .............................................................................................. 154 B. Saran ......................................................................................................... 156 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................... 158 LAMPIRAN .................................................................................................................... 160. Lampiran 1 ...................................................................................................... 160 Lampiran 2 ...................................................................................................... 161 Lampiran 3 ...................................................................................................... 162 Lampiran 4 ...................................................................................................... 165 Lampiran 5 ...................................................................................................... 168 Lampiran 6 ...................................................................................................... 171 Lampiran 7 ...................................................................................................... 178 Lampiran 8 ...................................................................................................... 182 Lampiran 9 ...................................................................................................... 185. xiv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Keadaan Industri XYZ di Suatu Lokasi Tertentu ................................ 24 Tabel 3. 1 Lembar Instrumen Tes Diagnostik ....................................................... 33 Tabel 3. 2 Lembar Observasi Kelas ...................................................................... 35 Tabel 3. 3 Pedoman Wawancara ........................................................................... 36 Tabel 3. 4 Klasifikasi Batas Interval Nilai ............................................................ 37 Tabel 4. 1 Klasifikasi Kategori Hasil Tes Diagnostik .......................................... 48 Tabel 4. 2 Rangkuman Hasil Analisis Tes Diagnostik ......................................... 82 Tabel 4. 3 Rangkuman Hasil Wawancara ........................................................... 147. xv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Contoh himpunan konveks dan himpunan non konveks .................. 18 Gambar 2. 2 Daerah penyelesaian yang layak untuk Contoh 2.1. ........................ 21 Gambar 2. 3 Garis-garis 𝑘 = 5𝑥1 + (3𝑥2), k konstanta. ..................................... 22 Gambar 4. 1 Jawaban Mahasiswa (M14) Soal Nomor 1 ...................................... 49 Gambar 4. 2 Jawaban Mahasiswa (M3) Soal Nomor 1 ........................................ 51 Gambar 4. 3 Jawaban Mahasiswa (M7) Soal Nomor 1 ........................................ 53 Gambar 4. 4 Jawaban Mahasiswa (M22) Soal Nomor 1 ..................................... 55 Gambar 4. 5 Jawaban Mahasiswa (M27) Soal Nomor 2 ...................................... 58 Gambar 4. 6 Jawaban Mahasiswa (M8) Soal Nomor 2 ........................................ 60 Gambar 4. 7 Jawaban Mahasiswa (M2) Soal Nomor 2 ........................................ 62 Gambar 4. 8 Jawaban Mahasiswa (M13) Soal Nomor 2 ...................................... 63 Gambar 4. 9 Jawaban Mahasiswa (M32) Soal Nomor 1 ...................................... 65 Gambar 4. 10 Jawaban Mahasiswa (M28) Soal Nomor 1 .................................... 67 Gambar 4. 11 Jawaban Mahasiswa (M20) Soal Nomor 1 .................................... 69 Gambar 4. 12 Jawaban Mahasiswa (M23) Soal Nomor 1 .................................... 71 Gambar 4. 13 Jawaban Mahasiswa (M4) Soal Nomor 2 ...................................... 73 Gambar 4. 14 Jawaban Mahasiswa (M29) Soal Nomor 2 .................................... 75 Gambar 4. 15 Jawaban Mahasiswa (M12) Soal Nomor 2 .................................... 77 Gambar 4. 16 Jawaban Mahasiswa (M2) Soal Nomor 2 ...................................... 79 Gambar 4. 17 Jawaban Mahasiswa (M13) Soal Nomor 2 .................................... 80 Gambar 4. 18 Jawaban soal nomor 1 M16 ............................................................ 84 Gambar 4. 19 Jawaban soal nomor 2 M16 ............................................................ 88 Gambar 4. 20 Jawaban soal nomor 1 M27 ............................................................ 93 Gambar 4. 21 Jawaban soal nomor 2 M27 ............................................................ 97 Gambar 4. 22 Jawaban soal nomor 1 M41 .......................................................... 101 Gambar 4. 23 Jawaban soal nomor 2 M41 .......................................................... 105 Gambar 4. 24 Jawaban soal nomor 1 M18 .......................................................... 109 Gambar 4. 25 Jawaban soal nomor 2 M18 .......................................................... 113 Gambar 4. 26 Jawaban soal nomor 1 M32 .......................................................... 117. xvi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. Gambar 4. 27 Jawaban soal nomor 2 M32 .......................................................... 121 Gambar 4. 28 Jawaban soal nomor 1 M12 .......................................................... 125 Gambar 4. 29 Jawaban soal nomor 2 M12 .......................................................... 129 Gambar 4. 30 Jawaban soal nomor 1 M35 .......................................................... 132 Gambar 4. 31 Jawaban soal nomor 2 M35 .......................................................... 136 Gambar 4. 32 Jawaban soal nomor 1 M24 .......................................................... 140 Gambar 4. 33 Jawaban soal nomor 2 M24 .......................................................... 143. xvii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Saat ini, salah satu faktor yang mempengaruhi kemajuan dan kualitas suatu bangsa adalah kualitas dari sumber daya manusianya. Demikian salah satu inti yang disampaikan oleh Presiden Republik Indonesia, Presiden Joko Widodo, ketika memberikan sambutan dalam Rembuk Nasional Pendidikan dan Kebudayaan 2018 yang dilaksanakan di Pusdiklat Kemendikbud, Sawangan, Depok, Selasa 6 Februari 2018 (SDM Kunci Kemajuan Bangsa, 2018). Presiden juga menegaskan bahwa kualitas sumber daya manusia salah satunya ditentukan oleh kualitas pendidikan yang baik dalam bangsa tersebut. Hal ini menunjukkan pendidikan merupakan salah satu jembatan dalam meningkatkan kualitas dan mutu sumber daya manusia. Dunia pendidikan mempunyai. pengaruh. yang. cukup. besar. dalam. membentuk. serta. mengembangkan pola pikir yang inovatif dan kreatif, menciptakan generasi bangsa yang bermartabat, memiliki sikap profesional, cerdas dan humanis. Sumber daya manusia seharusnya memiliki kemampuan-kemampuan yang dapat menunjang peningkatan kualitas pendidikan suatu bangsa, salah satunya kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang penting dalam matematika dan seharusnya mendapat perhatian yang serius dalam pendidikan dasar dan menengah (NCTM, 2010). Lebih jauh, tidak hanya bagi. 1.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2. siswa sekolah menengah saja, kemampuan pemecahan masalah juga merupakan kemampuan yang penting bagi mahasiswa karena dengan kemampuan itu, mereka akan mampu mengerti dan memahami suatu masalah secara. menyeluruh. Kemampuan. sehingga. pemecahan. dapat. masalah. menyelesaikannya. menuntut. mahasiswa. dengan. tepat.. untuk. dapat. menggunakan daya nalar dengan optimal, menggunakan pengetahuan, ide, dan konsep-konsep matematika dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Selanjutnya, kemampuan pemecahan masalah dalam matematika juga menuntut mahasiswa untuk memahami permasalahan dengan tepat dan menterjemahkan permasalahan tersebut dalam bentuk kalimat matematika. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan untuk memahami masalah dengan baik, mengorganisasi data yang relevan, menyajikan masalah dengan jelas, memilih pendekatan atau strategi pemecahan sehingga dapat menerapkan model pemecahan yang efektif terlebih untuk mahasiswa yang nantinya akan menjadi calon pendidik. Berdasarkan hasil wawancara singkat dengan dosen pengampu mata kuliah Program Linear dan beberapa mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Program Linear, peneliti menemukan bahwa sebagian besar mahasiswa program studi Pendidikan Matematika masih mengalami kesulitan dalam memecahkan permasalahan-permasalahan yang diberikan khususnya pada pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Dari hasil wawancara tersebut juga, dosen pengampu dan beberapa mahasiswa memberikan pernyataan bahwa sering merasa kesulitan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3. dalam menentukan nilai optimum fungsi objektif dari garis selidik dan terkadang tidak teliti dalam perhitungan serta dalam pembuatan garis selidik sehingga menimbulkan kesalahan. Kesulitan lain yang sering dialami oleh mahasiswa adalah dalam menganalisis permasalahan dan masih sering lupa langkah-langkah serta konsep yang sudah dipelajari sebelumnya. Pada semester ini, salah satu mata kuliah yang ditawarkan bagi mahasiswa semester IV adalah mata kuliah Program Linear. Program linear merupakan salah satu materi yang diajarkan di sekolah menengah atas. Karena mahasiswa Pendidikan Matematika sebagian besar akan mengajar di sekolah menengah atas, peneliti ingin mengetahui kemampuan pemecahan masalah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Program Linear tahun akademik 2018/2019 program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma untuk pokok bahasan menentukan nilai optimum pada fungsi objektif dengan metode garis selidik. Sebagai calon pendidik, mahasiswa pendidikan matematika mempunyai peran strategis agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah. Tentunya, mahasiswa harus sudah terlebih dahulu memiliki kemampuan tersebut. Peneliti menilai bahwa mata kuliah Program Linear memiliki peluang untuk mengasah kemampuan pemecahan masalah. Secara khusus, peneliti hendak ingin mengetahui kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti mata kuliah Program Linear untuk pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Peneliti akan mengaitkan topik nilai optimum suatu fungsi objektif dengan permasalahan dalam kehidupan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 4. sehari-hari. Oleh karena itu, mahasiswa dituntut untuk memiliki kemampuan menterjemahkan soal tersebut dalam bentuk kalimat matematika, dalam hal ini, mereka harus dapat menentukan fungsi tujuan. Langkah selanjutnya adalah mencari penyelesaian secara matematis. Selain ingin mengetahui kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan nilai optimum, peneliti juga ingin melakukan analisis kesulitan dan kendala yang dialami mahasiswa pada materi tersebut. Langkah ini dilakukan untuk mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan oleh mahasiswa berkaitan dengan permasalahan yang melibatkan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Informasi ini diharapkan berguna bagi dosen yang mengampu mata kuliah sehingga bisa melakukan antisipasi atau menentukan treatment yang baik dan tepat agar mahasiswa tidak melakukan kesalahan. Akhirnya, melalui observasi kelas, peneliti ingin mendapatkan informasi selengkap-lengkapnya mengenai cara atau tindakan dosen untuk mengantisipasi terjadinya kesalahan konsep yang dilakukan oleh mahasiswa. B. Identifikasi Masalah Dari latar belakang di atas, peneliti menyimpulkan bahwa: 1.. Kemampuan menganalisis soal dalam memecahkan masalah matematika pada mata kuliah Program Linear masih kurang.. 2.. Masih ada mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah program linear pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 5. C. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam skripsi ini adalah 1.. Bagaimanakah proses pembelajaran kemampuan pemecahan masalah Mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti mata kuliah Program Linear kelas B dan C tahun akademik 2018/2019 pada pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik?. 2.. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti mata kuliah Program Linear kelas B dan C tahun akademik 2018/2019 pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik?. D. Batasan Masalah Bagian ini memberikan batasan-batasan masalah dalam skripsi. 1.. Subyek penelitian mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah program linear kelas B dan C tahun akademik 2018/2019.. 2.. Materi perkuliahan yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 6. E. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan yang ingin dicapai peneliti, antara lain: 1.. Mendeskripsikan. pembelajaran. kemampuan. pemecahan. masalah. Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Program Linear kelas B dan C tahun akademik 2018/2019 pada pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. 2.. Mengetahui kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Program Linear kelas B dan C tahun akademik 2018/2019 pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik.. F. Manfaat Penelitian Berikut adalah manfaat penelitian ini. 1.. Bagi dosen Pendidikan Matematika Kepada dosen Pendidikan Matematika, khususnya yang mengampu mata kuliah Program Linear, penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh para mahasiswa dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik.. 2. Bagi mahasiswa Pendidikan Matematika Penelitian ini dapat membantu mahasiswa untuk mengetahui kesalahankesalahan yang dilakukan dalam melakukan pemecahan masalah terkait.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 7. menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. 3. Bagi Peneliti Penelitian ini tentunya diharapkan dapat menambah pengetahuan mengenai kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki oleh mahasiswa dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode garis selidik. G. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan dalam penelitian ini terdiri dari lima bab dan masing-masing bab memiliki subbab yakni sebagai berikut. Pada Bab I, penulis akan memaparkan latar belakang penelitian, identifikasi masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. Bab II membahas kajian pustaka tentang kemampuan pemecahan masalah, program linear, penelitian yang relevan, dan kerangka berpikir. Pada Bab III, penulis akan memaparkan metode, jenis, subjek, objek, dan waktu penelitian, serta metode pengumpulan data, instrumen data, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. Hasil penelitian dan analisisnya akan disajikan pada Bab IV. Bab V merupakan penutup yang berisi kesimpulan penelitian dan saran-saran..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB II KAJIAN PUSTAKA. Bab ini akan membahas konsep-konsep dasar yang berkaitan langsung dengan penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas hal-hal yang berkaitan dengan Kemampuan Pemecahan Masalah. Pada bagian kedua, peneliti akan mendiskusikan materi yang dipergunakan dalam penelitian yaitu Program Linear untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Selanjutnya, pada bagian ketiga dan keempat akan dibahas penelitian yang relevan dengan penelitian ini dan kerangka berpikir. A. Kemampuan Pemecahan Masalah 1) Pengertian Masalah Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Online mendefinisikan masalah sebagai “sesuatu yang harus diselesaikan (dipecahkan); soal; atau persoalan” (KBBI, 2019). Sebagai sebuah persoalan, tentu masalah harus dicari solusinya. Krulik dan Rudnik dalam Priansa (2017: 226) mendefinisikan masalah sebagai sebuah situasi yang dihadapkan kepada individu atau kelompok untuk dicari pemecahan, tetapi individu atau kelompok tersebut tidak mengetahui solusinya. Masalah adalah sesuatu yang berguna bagi manusia. Ruseffendi dalam Priansa (2017: 226) menyatakan bahwa masalah berguna bagi manusia karena proses pencarian solusi akan mengembangkan. 8.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 9. kemampuan manusia. Proses pemecahan masalah menuntut tahap perkembangan mental tertentu dan pengetahuan prasyarat yang cukup. Karena masalah mengembangkan kemampuan manusia, maka dalam konteks pendidikan, seharusnya siswa terbiasa dengan masalah sehingga kemampuan pemecahan masalah terasah. Menurut Priansa (2017), masalah adalah suatu kondisi yang menuntut siswa untuk menyelesaikan. suatu. hal,. tetapi. siswa. tersebut. tidak. mampu. menyelesaikannya. Masalah yang dihadapi siswa tersebut dapat diartikan sebagai setiap hal yang mengundang keraguan, ketidakpastian atau kesulitan yang harus segera diselesaikan. Dengan bantuan guru di sekolah, siswa diharapkan terlatih untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dalam setiap mata pelajaran. Dari pembahasan tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa masalah adalah suatu kondisi atau situasi yang dihadapkan kepada individu atau kelompok untuk diselesaikan atau dicari solusinya. 2) Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan pembahasan sebelumnya, masalah berarti situasi atau kondisi yang perlu dicari solusinya. Kemampuan untuk mencari solusi terhadap sebuah masalah disebut dengan kemampuan pemecahan masalah. Dengan lain kata, pemecahan masalah merupakan suatu proses dimana individu. atau. kelompok. mengatasi. kesulitan-kesulitannya. untuk. menemukan solusi terhadap kesulitan-kesulitan tersebut. Polya (1973) dalam Kadir (2009) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 10. adalah kemampuan untuk menemukan makna yang dicari sampai akhirnya dapat dipahami dengan jelas. Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi yang dimiliki oleh individu atau kelompok untuk memahami masalah secara komprehensif sehingga dapat memilih pendekatan atau strategi untuk memecahkan masalah sehingga individu atau kelompok tersebut menemukan solusi atas masalah yang dihadapinya. Dari pembahasan tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah proses menemukan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah, mencari jalan keluar dari kesulitan, atau menemukan cara guna mencapai tujuan yang diinginkan yang tentunya dengan cara yang sesuai. Dalam. konteks. pendidikan,. Supinah. (Indrawati,. 2014). mengungkapkan bahwa pemecahan masalah adalah proses dimana siswa menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Berkaitan dengan hal ini, matematika memiliki peranan penting dalam mengasah kemampuan siswa untuk dapat mengatasi atau memecahkan permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 3) Langkah-langkah Pemecahan Masalah Polya, seperti dirujuk oleh Indrawati (2014), memberi empat langkah pokok cara pemecahan masalah, yakni sebagai berikut:.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 11. a) Memahami masalah Pada fase ini, individu atau kelompok tidak mungkin menyelesaikan masalah dengan benar tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan. b) Merencanakan penyelesaian Pada fase ini, individu atau kelompok diharuskan mampu untuk menyusun rencana atau strategi. Penyelesaian masalah sangat tergantung pada pengalaman individu atau kelompok. Kreatifitas tentunya diperlukan dalam menyusun rencana penyelesaian suatu masalah. c) Menyelesaikan masalah Pada fase ini, individu atau kelompok diharapkan mampu menyelesaikan masalah yang ada dengan efektif dan dianggap tepat serta sesuai dengan rencana yang telah disusun. d) Melakukan pengecekan kembali semua langkah yang telah dikerjakan Pada fase ini tentunya individu atau kelompok diharuskan untuk melakukan pengecekan kembali dari fase pertama sampai fase ketiga agar kesalahan yang tidak perlu terjadi dapat dikoreksi kembali dengan model seperti ini, sehingga individu atau kelompok dapat menemukan jawaban yang benar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan (dapat menarik kesimpulan dengan benar)..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 12. Langkah-langkah dalam pemecahan masalah yang digunakan sebagai landasan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: a.. Langkah pertama adalah langkah memahami soal (understanding). Pada langkah ini, individu atau kelompok harus dapat memahami segala kondisi soal yang ada. Ciri-ciri individu atau kelompok yang paham terhadap soal adalah individu atau kelompok yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti berikut. i.. Apa sajakah data atau informasi apa yang terdapat dalam soal?. ii.. Apa yang menjadi inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan masalah?. iii.. Apakah dalam soal itu ada rumus-rumus, gambar, tabel, grafik, atau tanda-tanda khusus?. iv.. Apakah ada syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal?. Sasaran penilaian pada langkah ini adalah individu atau kelompok mampu menganalisis soal, hal ini dapat dilihat dengan apakah mahasiswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, serta mahasiswa dapat menuliskannya dalam bentuk kalimat matematika yang mudah dimengerti. b.. Langkah. kedua. adalah. langkah. memikirkan. suatu. rencana. penyelesaian (planning). Menurut Polya, pada langkah ini individu atau kelompok harus dapat memikirkan tahap-tahap apa saja yang penting dan saling menunjang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 13. untuk permasalahan yang dihadapi. Kemampuan berpikir yang tepat hanya dapat dilakukan oleh individu atau kelompok yang memiliki bekal pengetahuan yang cukup memadai atau mumpuni. Pada langkah ini pula individu atau kelompok harus mencari konsep-konsep atau teori-teori yang relevan untuk menunjang dalam penyelesaian masalah dan mencari rumus-rumus yang diperlukan dalam penyelesaian masalah yang diberikan. c.. Langkah ketiga adalah penyelesaian masalah (solving), yang dimaksudkan langkah ini yaitu individu atau kelompok telah siap untuk melakukan eksekusi perhitungan dengan segala macam data atau informasi yang diperlukan termasuk konsep dan rumus yang sesuai. Pada langkah ini pula individu atau kelompok harus dapat membentuk sistematika soal yang lebih baku, dalam artian rumusrumus yang akan digunakan salam soal, kemudian individu atau kelompok mulai memasukkan data atau informasi tersebut hingga menjurus ke rencana pemecahannya, lalu individu atau kelompok melaksanakan tahap-tahap rencana sehingga individu atau kelompok dapat menyelesaikan masalah tersebut.. d.. Langkah keempat atau terakhir adalah pengecekan kembali (checking), yang diharapkan pada langkah ini ialah keterampilan individu atau kelompok dalam memecahkan masalah yang mana individu atau kelompok diharuskan untuk berusaha mengecek kembali dan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14. menelaah kembali dengan teliti setiap langkah yang dilakukan serta mampu menuliskan atau menarik kesimpulan dengan baik dan benar. Dalam penelitian ini, peneliti menilai kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki oleh mahasiswa berdasar pada langkah-langkah pemecahan masalah yang dipaparkan oleh Polya. B. Program Linear Penelitian ini akan mengukur kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika pada mata kuliah Program Linear pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Bagian ini akan membahas secara singkat konsep-konsep yang seharusnya dipahami oleh mahasiswa yang berkaitan dengan materi tersebut. Pembahasan dalam bagian ini merujuk pada buku “Program Linier” yang ditulis oleh Prof. Dr. Edy Syahputra, M.Pd., buku “Program Linear dan Variasinya” yang ditulis oleh A. Anwar dan B.D. Nasendi, dan buku “Operations Research: Application” yang ditulis oleh Winston. 1. Pengertian Program Linear Program linear merupakan ilmu terapan yang sangat bermanfaat dan luas pengaplikasiannya. Selain itu, program linear merupakan salah satu teknik dari riset operasi yang digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi (maksimum dan minimum) dengan menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari solusi yang optimum dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 15. (Johannes Supranto, 1991: 43). Fungsi linear yang akan dicari nilai optimum yang berbentuk sebuah persamaan disebut dengan fungsi tujuan atau fungsi objektif sedangkan fungsi linear yang harus terpenuhi dalam optimasi fungsi tujuan, dapat berbentuk pertidaksamaan, disebut dengan kendala (Dumairy, 2012: 344). Program linear dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Untuk permasalahan program linear yang hanya melibatkan dua variabel, cara yang paling sering digunakan atau yang paling umum digunakan adalah dengan metode grafik. Terdapat empat unsur utama yang membangun suatu program linear yaitu (Siswanto, 2007: 26): 1) Variabel keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Pada proses pembentukan suatu model, menentukan variabel keputusan merupakan langkah pertama sebelum menentukan fungsi tujuan dan kendala. 2) Fungsi tujuan Fungsi tujuan pada model program linear haruslah berbentuk linear. Selanjutnya,. fungsi. tersebut. dicari. nilai. maksimum. dan. minimumnya terhadap fungsi-fungsi kendala yang ada. 3) Kendala Utama Kendala utama adalah suatu kendala yang dapat dikatakan sebagai suatu pembatas terhadap variabel-variabel keputusan yang dibuat..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 16. 4) Kendala Pembatas Kendala pembatas menyatakan bahwa setiap variabel yang terdapat di dalam model program linear tidak boleh negatif. 2. Bentuk Umum Program Linear Menurut Edi Syahputra (2015) bentuk umum program linear secara umum dapat dikatakan sebagai berikut: diberikan 𝑚 persamaan atau 𝑚 pertidaksamaan linear dengan 𝑟 variabel, akan ditentukan nilai tak negatif dari variabel-variabel ini yang memenuhi kendala dan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi linear variabel-variabel tersebut. Dalam bentuk kalimat matematika, dapat ditulis sebagai berikut: Maksimumkan dan minimumkan fungsi linear: 𝑧 = 𝑐1 𝑥1 + ⋯ + 𝑐𝑟 𝑥𝑟. (1). Dengan kendala 𝑎𝑖1 𝑥1 + 𝑎𝑖2 𝑥2 … + 𝑎𝑖𝑟 𝑥𝑟 {≤, =, ≥}𝑏𝑖. (2). 𝑥𝑗 ≥ 0. (3). Dimana 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑚; 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑟 dan 𝑟 anggota bilangan bulat; 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑗 , 𝑐𝑗 adalah konstanta yang telah diketahui. Dalam setiap kendala, tanda ≤, =, 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ hanya digunakan satu saja, tetapi tanda kendala yang satu dengan kendala lain dapat berbeda. Dalam program linear tersebut, 𝑥𝑗 , dengan 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑟 adalah variabel-variabel yang akan ditentukan nilainya untuk mendapatkan nilai fungsi tujuan mencapai optimum. Persamaan (1) disebut fungsi tujuan atau fungsi objektif, persamaan (2).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 17. disebut kendala utama, dan persamaan (3) disebut sebagai kendala pembatas. Dari bentuk umum tersebut, program linear dua variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut: Maksimumkan atau minimumkan fungsi linear 𝑧 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2. (4). Dengan kendala: 𝑎11 𝑥1 + 𝑎12 ≤ 𝑏1 𝑎21 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 = 𝑏2 𝑎31 𝑥1 + 𝑎32 𝑥2 ≤ 𝑏3 kendala utama 𝑎41 𝑥1 + 𝑎42 𝑥2 ≥ 𝑏4 ……………………………… 𝑎𝑚1 𝑥1 + 𝑎𝑚2 𝑥2 ≤ 𝑏𝑚 } 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑗 , 𝑐𝑗 adalah konstanta 𝑚 bulat Seperti telah dibahas sebelumnya, Program Linear akan menentukan nilainilai variabel yang memenuhi semua kendala dan mengoptimumkan fungsi tujuan. Oleh karena itu, sebelum nilai optimum itu didapat, harus ditentukan terlebih dahulu himpunan semua nilai-nilai variabel yang memenuhi semua kendala. Hal itu akan dibahas dalam Definisi 2.1, sebagai catatan, yang dimaksud dengan titik adalah pasangan berurut nilainilai variabel, (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑟 )..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 18. Definisi 2.1 Diberikan sebuah Program Linear dengan 𝑟 variabel, 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑟 , dan fungsi tujuan 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑟 ) . Himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala utama dan kendala pembatas disebut daerah feasibel atau daerah yang layak. Definisi 2.2 Diberikan sebuah Program Linear dengan 𝑟 variabel, 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑟 , dan fungsi tujuan 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥2 ) . Untuk soal maksimalisasi, penyelesaian optimum Program Linear tersebut adalah titik dalam daerah feasibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. Dengan argumen yang sama, untuk masalah minimalisasi, solusi optimum Program Linear adalah titik dalam daerah feasibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil. Definisi 2.3 Sebuah himpunan titik 𝑆 disebut himpunan konveks jika setiap ruas garis yang menghubungkan dua titik dalam 𝑆 hanya memuat titik-titik dalam 𝑆.. Gambar 2. 1 Contoh himpunan konveks dan himpunan non konveks Keterangan: a dan b: himpunan konveks c dan d: himpunan non konveks.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 19. Definisi 2.4 Diberikan setiap himpunan konveks 𝑆. Titik 𝑃 dalam himpunan tersebut disebut titik ekstrim jika 𝑃 adalah titik ujung setiap ruas garis yang melalui 𝑃 dan hanya memuat titik-titik dalam 𝑆. Sebagai catatan untuk Definisi 2.4, Jika himpunan konveks 𝑆 adalah sebuah poligon, maka titik ekstrim 𝑃 adalah titik-titik sudut dalam poligon tersebut. Selanjutnya, penyelesaian sebuah Program Linear (PL) didasarkan pada Teorema 2.1 berikut. Teorema tersebut hanya dituliskan dan tanpa pembuktian. Teorema 2.1 Daerah feasibel atau daerah yang layak sebuah PL adalah himpunan konveks. Jika PL mempunyai solusi yang optimum, maka solusi tersebut adalah salah satu titik ekstrim dari daerah layak. 3. Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan Metode Grafik (Garis Selidik) Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah program linear adalah dengan metode grafik. Metode ini hanya dipakai untuk program linear yang melibatkan dua variabel. Program linear yang melibatkan tiga atau lebih variabel harus menggunakan metode simpleks. Berikut contoh soal untuk menyelesaikan sebuah permasalahan program linear dengan menggunakan metode grafik (garis selidik)..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 20. Contoh 2.1 Maksimumkan 𝑧 = 5𝑥1 + 3𝑥2 dengan kendala:. 3𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 15 } kendala utama 5𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0. 𝑘endala pembatas. Pembahasan: Persoalan. di. atas. adalah. menentukan. nilai 𝑥1 dan 𝑥2 yang. memaksimumkan nilai 𝑧. Pertama-tama, nilai 𝑥1 dan 𝑥2 tersebut harus memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan yang merupakan kendalakendala. Dengan kata lain, titik-titik (𝑥1, 𝑥2 ) yang memenuhi semua kendala terletak dalam daerah layak. Selanjutnya, dari nilai-nilai 𝑥1 dan 𝑥2 yang terletak dalam daerah tersebut, akan ditentukan nilai-nilai 𝑥1 dan 𝑥2 yang memaksimalkan nilai 𝑧. Karena syarat tak negatif dari kendala pembatas adalah 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 , maka dalam koordinat Kartesius, daerah penyelesaian yang layak haruslah terletak pada kuadran pertama. Selanjutnya, pada koordinat Kartesius dilukis daerah penyelesaian yang layak yang memenuhi semua kendala utama dan kendala pembatas, seperti ditampilkan dalam Gambar 2.1. Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian yang layak. Setiap titik pada daerah ini merupakan penyelesaian layak, artinya nilai 𝑥1 dan 𝑥2 memenuhi kendala utama dan kendala pembatas..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 21. Gambar 2. 2 Daerah penyelesaian yang layak untuk Contoh 2.1. Untuk menentukan penyelesaian Program Linear di atas, kita harus mencari titik pada daerah yang diarsir yang memberikan nilai terbesar untuk fungsi tujuan 𝑧. Salah satu cara untuk menentukan nilai 𝑥1 dan 𝑥2 sehingga nilai 𝑧 maksimal adalah dengan menggunakan garis selidik. Berkaitan dengan soal memaksimalkan nilai 𝑧 = 5𝑥1 + 3𝑥2 , maka kita akan menggunakan garis-garis selidik yang sejajar dengan garis 𝑘 = 5𝑥1 + 3𝑥2 , 𝑘 adalah konstanta. Setiap garis yang sejajar dengan garis 𝑘 = 5𝑥1 + 3𝑥2 dan melalui daerah penyelesaian yang layak menunjukkan nilai-nilai 𝑥1 dan 𝑥2 yang memenuhi kendala utama dan kendala pembatas. Yang dapat diilustrasikan pada Gambar 2.2..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 22. Gambar 2. 3 Garis-garis 𝑘 = (5𝑥1 ) + (3𝑥2 ), k konstanta. Dari ilustrasi pada Gambar 2.2, tampak bahwa beberapa nilai 𝑧 secara perlahan dan bertahap ke atas. Kita tentunya akan menentukan garis dengan nilai terbesar untuk 𝑧 yang mempunyai sekurang-kurangnya satu titik pada daerah yang diarsir. Dari Gambar 2.2 juga kita dapat melihatlihat bahwa 𝑧2 merupakan nilai maksimum yang terletak pada daerah yang diarsir yaitu titik C. Hal ini sesuai dengan Teorema 2.1 yang mengatakan bahwa penyelesaian PL adalah salah satu titik ekstrim. Untuk menentukan nilai eksak penyelesaian maksimum ini dilakukan dengan mencari titik potong pada kedua garis kendala utama: 3𝑥1 + 5𝑥2 = 15 } 5𝑥1 + 2𝑥2 = 10 Selanjutnya, selesaikan dengan metode eliminasi sehingga diperoleh 𝑥1 = 1.05 dan 𝑥2 = 2,37 Pada program linear memiliki banyak ragam soal, ada yang langsung diberikan garis besar dan langsung diselesaikan dengan metode.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 23. yang diinginkan namun ada pula dalam bentuk soal cerita atau kontekstual yang perlu pemahaman serta analisa yang lebih. Berikut contoh soal kontekstual untuk menyelesaikan sebuah permasalahan program linear dengan menggunakan metode grafik (garis selidik). Contoh 2.2 Sebuah industri XYZ berkecimpung dalam proses produksi dua macam produk, masing-masing produk 𝑥1 dan 𝑥2. Produk-produk tersebut dapat dijual dengan harga dasar berturut-turut sebesar Rp 3.000,00 per unit untuk produk 𝑥1 dan juga Rp 3.000,00 per unit untuk produk 𝑥2 . Kedua macam produk ini memerlukan bahan baku yang serupa dalam jumlah yang sama per unit output. Dalam proses produksinya diperlukan tiga jenis mesin, hanya lamanya waktu pemakaian mesin yang berbeda untuk tiaptiap produk yang bersangkutan. Jenis produk 𝑥1 memerlukan waktu selama 2 jam untuk proses produksinya pada mesin A, kemudian 2 jam pada mesin B, dan 4 jam pada mesin C. Sebaliknya produk 𝑥2 hanya memerlukan waktu 1 jam pada mesin A, 3 jam pada mesin B, dan 3 jam pada mesin C. Lamanya waktu mesin-mesin tersebut beroperasi pun sangat terbatas. Dari tiga jenis mesin tersebut, tersedia sebanyak 3 unit mesin tipe A yang beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, kemudian ada 6 unit mesin tipe B yang dapat beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, dan 9 unit mesin tipe C yang tersedia dan dapat beroperasi selama 8 jam per hari per mesin..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 24. Apabila persoalan industri ini kita susun dalam bentuk tabel yang menunjukkan permintaan dan pengadaan sumber daya, maka akan diperoleh keadaan industri seperti Tabel 2.1. Dari Tabel 2.1 tersebut jelas bahwa koefisien teknologi (atau koefisien input – output) Industri XYZ untuk dapat memproduksi 𝑥1 berturut-turut adalah 2, 2, dan 4, masing-masing pada mesin A, B, dan C dan 1, 3, dan 3 untuk produk 𝑥2 , juga pada mesin A, B, dan C tersebut. Jika persoalan Industri XYZ tersebut kita rumuskan dalam program linear, maka akan kita peroleh rumusan modelnya sebagai berikut: Pembahasan: Langkah 1: Rumuskan model PL: Maksimumkan 𝑧 = 3𝑥1 + 3𝑥2 (× 𝑅𝑝 1000). (Fungsi Tujuan). Tabel 2. 1 Keadaan Industri XYZ di Suatu Lokasi Tertentu Sumber Daya yang Tersedia Mesin Mesin Mesin Tipe A Tipe B Tipe C. Harga jual (× 𝑅𝑝 1000). Produk 𝑥1. 2. 2. 4. 3. Produk 𝑥2. 1. 3. 3. 3. Jumlah mesin. 3. 6. 9. Lama1 operasi. 10. 10. 8. 2. Total waktu 30 60 operasi 1 Lama operasi adalah jam/hari/mesin 2. 72. Maksimumkan. Total waktu operasi adalah sama dengan jumlah mesin × lama operasi (dalam jam/hari/mesin) Kendala-kendala : 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 30.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 25. 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 60 4𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 72 Dan 𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0 Sesuai dengan prosedur analisis grafis yang diuraikan sebelumnya, kita lakukan analisis dua dimensi, yang gambarnya terlihat dalam Gambar 2.1 dan 2.2. Hal ini dimungkinkan karena persoalan yang kita hadapi (dalam hal ini persoalan maksimasi pendapatan Industri XYZ untuk dua jenis produk 𝑥1 dan 𝑥2 yang dibatasi oleh lamanya jam kerja pemakaian tiga tipe mesin dalam proses produksinya). Langkah-langkah selanjutnya dapat diteruskan sesuai dengan contoh 2.1. C. Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.. Penelitian yang dilakukan oleh Robertus Hansen yang berjudul “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Dan Minat Belajar Siswa Kelas VIII SMP Kanisus Pakem Pada Pembelajaran Topik Bahasan Koordinat Kartesius Menggunakan Model Pembelajaran Berbasis Masalah”. Salah satu tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Pakem pada topik bahasan koordinat Kartesius dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 26. siswa kelas VIII SMP Kanisius Pakem, Yogyakarta sudah cukup baik. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah menunjukkan bahwa pada langkah memahami masalah, siswa sudah dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan dengan baik namun pada langkah merencanakan penyelesaian masalah, beberapa siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami dan menerapkan konsepkonsep yang telah disampaikan. Kesulitan-kesulitan tersebut terlihat dari kesalahan siswa dalam menentukan garis tegak lurus terhadap sumbu koordinat. 2.. Penelitian yang dilakukan oleh Ria Oktavia yang berjudul “Analisa Dampak Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Terhadap Kemampuan Merepresentasikan dan Memecahkan Masalah dalam Model Matematik Siswa Kelas VIIE SMP Negeri 16 Yogyakarta Tahun akademik 2018/2019 Pada Materi Pokok Bentuk-Bentuk Aljabar”. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan representasi dan pemecahan masalah ke dalam model matematika pada materi bentuk aljabar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa, setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah, 88,23% siswa yang sudah dapat merepresentasikan masalah ke dalam model matematika untuk menyelesaikan soal yang melibatkan operasi penjumlahan pada bentuk aljabar, sebanyak 73,53% siswa sudah dapat merepresentasikan masalah ke dalam model matematika untuk menyelesaikan soal yang melibatkan operasi pengurangan pada bentuk.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 27. aljabar, sebanyak 76,47% siswa sudah dapat merepresentasikan masalah ke dalam model matematika untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. D. Kerangka Berpikir Berdasarkan pengamanatan sekilas, peneliti memiliki dugaan bahwa mahasiswa Pendidikan Matematika masih mengalami kesulitan dalam pemecahan masalah. Sebagai calon guru, mahasiswa harus menguasai kemampuan pemecahan masalah karena kelak kemudian hari, mereka harus mendampingi para siswa untuk mengembangkan kemampuan tersebut. Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan Matematika. Peneliti. memilih. pelaksanaan. penelitian dengan. menganalisis. kemampuan pemecahan masalah mahasiswa program studi Pendidikan matematika pada mata kuliah Program Linear pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Peneliti melihat bahwa 1) Program Linear merupakan mata kuliah yang melatihkan kemampuan pemecahan masalah, terutama karena 2) dalam Program Linear, mahasiswa dituntut untuk merumuskan permasalahan matematis dalam bentuk fungsi tujuan dan kendala dari sebuah permasalahan konkret..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 28. Kemampuan Pemecahan Masalah merupakan kemampuan yang penting bagi manusia.. Harus dilatihkan melalui pendidikan di sekolah.. Kurangnya kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika.. Berpengaruh pada pendidikan di Sekolah Menengah.. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah mahasiswa pendidikan matematika. Kemampuan pemecahan masalah Program Linear. BAB III. Program Linear juga akan diajarkan di sekolah menengah..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB III METODE PENELITIAN. A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan oleh peneliti yaitu penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif menekankan pada analisis proses dari cara berpikir induktif yang berkaitan dengan dinamika antar fenomena yang diamati, dan menggunakan logika ilmiah. Menurut Dalam Sarosa (2012: 7) penelitian kualitatif adalah penelitian yang mencoba memahami fenomena dalam setting dan konteksnya natural (bukan di dalam laboratorium) di mana peneliti tidak berusaha untuk memanipulasi fenomena yang diamati (Leedy & Ormrod 2005; Patton 2001; Saunders, Lewis & Thornhill 2007). Peneliti memilih penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif karena salah satu tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti mata kuliah Program Linear tahun akademik 2018/2019 khususnya untuk pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Selain itu, peneliti juga melakukan observasi pembelajaran di kelas dan mengadakan wawancara dengan beberapa mahasiswa. Terdapat dua data yang akan dideskripsikan secara kualitatif, data tersebut adalah. 29.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 30. 1. Pembelajaran kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika yang mengikuti mata kuliah Program Linear tahun akademik 2018/2019 pada pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik, dan 2. Kemampuan mahasiswa Pendidikan Matematika dalam memecahkan atau menyelesaikan masalah. B. Subjek Penelitian Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti perkuliahan Program Linear tahun akademik 2018/2019 kelas B dan C serta dosen yang mengampu mata kuliah tersebut. C. Objek Penelitian Objek dari penelitian ini adalah proses pembelajaran dan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Program Linear tahun akademik 2018/2019. D. Bentuk Data Bentuk data dari penelitian ini adalah data kualitatif. Dalam penelitian ini yang termasuk data kualitatif adalah hasil observasi kelas, tes diagnostik, dan hasil wawancara..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 31. E. Waktu Penelitian Dalam pelaksanaannya, penelitian dilakukan mulai awal Februari hingga akhir Agustus 2019. Pengambilan data dilakukan mulai tanggal 1 sampai dengan 15 Maret 2019. Pengambilan data meliputi dua kali observasi kelas, pemberian soal tes diagnostik, dan wawancara. Tes diagnostik dilakukan pada tanggal 15 Maret 2019, sedangkan wawancara dilaksanakan pada rentang tanggal 17 sampai dengan tanggal 21 Juni 2019. F. Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data dalam penelitian ini terbagi dari tiga kegiatan, antara lain: 1. Observasi Kelas Observasi kelas dilakukan pada kegiatan perkuliahan Program Linear pada pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Observasi dilaksanakan setiap jumat yang dimulai tanggal 1 dan 8 Maret 2019. Tujuan dari observasi kelas agar peneliti mengetahui proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu mata kuliah dalam mengajarkan materi menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Pada kegiatan pengamatan objek yaitu dosen pengampu mata kuliah yang mengajarkan materi tersebut. 2. Tes Diagnostik Tes diagnostik dilakukan pada tanggal 15 Maret 2019. Tes berisi 2 (dua) soal uraian mengenai cara menentukan nilai maksimum dan nilai.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 32. minimum pada suatu fungsi objektif yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar SMA kurikulum 2013 yaitu kompetensi dasar 3.2 dan 4.2. 3. Wawancara Wawancara dilakukan pada rentang tanggal 17 sampai tanggal 21 Juni 2019. Wawancara dilakukan untuk mendukung atau mengetahui tingkat kemampuan pemecahan masalah yang dapat memperkuat serta menggali sedalam-dalamnya permasalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode garis selidik. Pedoman wawancara yang berisi 8 pertanyaan yang buat berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya dan 2 pertanyaan tambahan yang sekiranya dapat menggali informasi yang diinginkan oleh peneliti. G. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian yang akan digunakan oleh peneliti adalah sebagai berikut: 1. Peneliti sebagai instrumen Dalam penelitian kualitatif, peneliti merupakan instrumen utama atau yang disebut dengan human instrument. Human instrument memiliki fungsi yang cukup penting, antara lain menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data, melakukan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 33. pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data, menafsirkan data dan membuat kesimpulan atas temuannya (Sugiyono, 2013). 2. Lembar Tes Diagnostik (Bentuk Esai) Tes berisi 2 butir soal mengenai materi menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMA kurikulum 2013. Kemudian data yang diperoleh akan dianalisis untuk mengetahui kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah pada materi tersebut. Tabel 3. 1 Lembar Instrumen Tes Diagnostik. KD. Indikator Soal. Soal. Langkahlangkah Kemampuan Pemecahan Masalah. Petunjuk Umum: 1. 2. 3. 4. 5.. Jumlah soal seluruhnya 2 butir uraian yang semuanya harus dikerjakan. Kerjakan secara runtut, lengkap, dan benar. Dilarang menggunakan gawai dalam bentuk apapun. Kerjakan secara mandiri dan boleh menggunakan kalkulator science. Bersifat close book.. 1. Memodelkan 4.2 masalah Menyelesaikan kontekstual ke masalah dalam bentuk kontekstual kalimat mateyang berkaitan matika. dengan 2. Menyelesaikan program linear masalah kondua variabel. tekstual secara simbolik.. 1) Perusahaan tas “K-POP” membuat 2 macam tas yaitu tas merk EXO dan merk BTS. Untuk membuat tas tersebut perusahaan memiliki 3 mesin. Mesin 1 khusus untuk memberi logo EXO, mesin 2 khusus untuk memberi logo BTS dan mesin 3 untuk menjahit tas dan membuat ritsleting. Setiap lusin tas merk EXO. 1. Memahami soal atau menentukan letak dan batas permasalahanpermasalahan. 2. Menentukan rancangan penyelesaian permasalahan. 3. Menggunakan rancangan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 34. 3. Menerjemahkan kembali (menginterpretasi) penyelesaian dari permasalahan yang diberikan.. 1. Memodelkan masalah kontekstual kedalam bentuk kalimat mate4.2 matika. Menyelesaikan 2. Menyelesaikan masalah masalah konkontekstual tekstual secara yang berkaitan simbolik. dengan program linear 3. Menerjemahkan kembali (mengdua variabel. interpretasi) penyelesaian dari permasalahan yang diberikan.. mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk tas merk BTS tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, sedangkan mesin 3 adalah 30 jam. Laba terhadap penjualan untuk setiap lusin tas merk EXO $3, sedangkan merk BTS $5. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya tas merk EXO dan BTS yang dibuat agar bisa memaksimumkan keuntungan. 2) Dua jenis logam campuran P dan Q terdiri atas logam A, B, dan C. Satu kg logam campuran P terdiri atas 5 ons logam A, 3 ons logam B, dan 2 ons logam C. Satu kg logam campuran Q terdiri atas 2 ons logam A, 3 ons logam B, dan 5 ons. Logam M dibuat semurah-murahnya dari logam P dan Q, sedemikian sehingga sekurang-kurangnya terdiri atas 6 kg logam A, 7,2 kg logam B, dan 6 kg logam C. Jika harga logam P Rp 4.000,00/kg dan harga logam Q Rp 2.000,00/kg, serta harga logam lainnya. penyelesaian untuk menyelesaikan permasalahan. 4. Melakukan pengamatan lebih lanjut atau memeriksa kembali.. 1. Memahami soal atau menentukan letak dan batas permasalahanpermasalahan. 2. Menentukan rancangan penyelesaian permasalahan. 3. Menggunakan rancangan penyelesaian untuk menyelesaikan permasalahan. 4. Melakukan pengamatan lebih lanjut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 35. Rp 6.000,00, berapakah harga minimum logam campuran V tersebut?. atau memeriksa kembali.. 3. Catatan Observasi Peneliti melakukan observasi kelas terhadap proses pembelajaran yang berlangsung di dalam kelas. Observasi bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu berlangsung dan bagaimana interaksi mahasiswa saat proses pembelajaran berlangsung yang terdiri dari kegiatan pembukaan (apersepsi), inti, dan penutup. Tabel 3. 2 Lembar Observasi Kelas No 1. Kegiatan. Deskripsi Kegiatan Pembelajaran. Pembelajaran tentang menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik.. 4. Wawancara Dalam penelitian ini, pedoman wawancara yang gunakan adalah sebagai pedoman wawancara kemampuan pemecahan masalah. Berikut rincian pedoman wawancara tersebut:.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 36. Tabel 3. 3 Pedoman Wawancara Indikator Memahami masalah dengan menentukan letak dan batas permasalahan-permasalahan. Menentukan rancangan penyelesaian dari permasalahan. Menggunakan rancangan penyelesaian untuk menyelesaikan permasalahan. Melakukan pengamatan lebih lanjut atau memeriksa kembali penyelesaian masalah. Pertanyaan Wawancara 1. Apa saja yang diketahui dari soal? 2. Apa saja yang ditanyakan dari soal tersebut? 3. Apakah kamu mencoba mengingat konsep matematika dari materi yang sudah dipelajari sebelumnya saat menyelesaikan permasalahan tersebut? 4. Apakah menurutmu konsep yang diajarkan tersebut sudah tepat? 5. Apakah kamu dapat menerapkan konsep yang telah kamu rancang untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? 6. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam menerapkan rancangan yang telah kamu buat? 7. Apakah kamu mencari alternatif atau cara yang lain dalam menyelesaikan masalah tersebut? 8. Apakah kamu melakukan pengecekan kembali hasil pekerjaanmu setelah berhasil menyelesaikannya?. Pertanyaan tambahan 9. Apakah nomor 1 sulit? Apakah nomor 2 sulit? Atau keduanya sulit? atau keduanya mudah? 10. Jika sulit, bagian manakah yang membuat kamu kesulitan? H. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data deskriptif kualitatif mengenai kemampuan pemecahan masalah..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 37. Menurut Miles dan Huberman (Sugiyono, 2013), terdapat tiga teknik analisis kualitatif, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. a) Reduksi Data Reduksi data adalah data yang dilakukan dengan memilih hal-hal yang pokok dari penelitian yang dilakukan, memfokuskan pada hal-hal yang penting yang terkait dengan penelitian yang dilakukan, mencari tema dan pola yang sesuai atau yang peneliti inginkan. Dalam hal ini penelitian membagi reduksi data menjadi dua bagian, reduksi saat menganalisis hasil tes diagnostik dan wawancara. Dalam menganalisis hasil tes diagnostik, peneliti mereduksi berdasarkan langkah-langkah yang dipenuhi mahasiswa dalam memecahkan masalah menurut Polya sedangkan dalam wawancara peneliti meruduksi ke dalam tiga kategori berdasarkan klasifikasi batas interval nilai (Arikunto, 2012) yang diperoleh mahasiswa, yaitu: Tabel 3. 4 Klasifikasi Batas Interval Nilai Tinggi. 𝑋 > 𝑀 + 1 𝑆𝐷. Sedang. 𝑀 − 1 𝑆𝐷 ≤ 𝑋 ≤ 𝑀 + 1 𝑆𝐷. Rendah. 𝑋 < 𝑀 − 1 𝑆𝐷. Keterangan: M: Mean (rata-rata) SD: Standar Deviasi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 38. b) Penyajian Data Penyajian data dilakukan dalam bentuk uraian singkat, hubungan antar kategori, dan sejenisnya yang berdasarkan reduksi data yang telah dikelompokkan tersebut. c) Penarikan Kesimpulan Dari data yang telah diperoleh, kemudian dikategorikan, dicari tema dan pola, serta dipilah kemudian ditarik kesimpulannya. Data dipilah untuk membantu proses penarikan kesimpulan agar sesuai dengan tujuan penelitian. Dari hasil pekerjaan mahasiswa dilakukan pengelompokkan. sesuai. dengan. langkah-langkah. kemampuan. pemecahan yang telah dipenuhi mahasiswa dalam bentuk tabel. Langkah terakhir ialah dengan melakukan wawancara terhadap beberapa subjek yang dipilih secara acak berdasarkan tiap-tiap kategori pengelompokan berdasarkan nilai. Dari hasil pekerjaan dan wawancara serta didukung dengan hasil observasi kelas yang digunakan oleh peneliti untuk melakukan penarikan kesimpulan sesuai dengan hasil analisis yang ada. I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap Penentuan Masalah Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu kemampuan memecahkan masalah mahasiswa Pendidikan Matematika pokok bahasan menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 39. Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti perkuliahan Program Linear tahun akademik 2018/2019 kelas B dan C. Sebelum penentuan subjek, peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah tentang penelitian yang akan dilaksanakan secara jelas. Lalu dari identifikasi tersebut peneliti menentukan faktor-faktor pendukung akan terlaksananya penelitian, seperti ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu dan tempat penelitian. 2. Tahap Pengambilan Data Peneliti menyiapkan instrumen yang digunakan sebagai alat pengumpulan data, yang terdiri dari instrumen tes diagnostik bentuk esai, instrumen observasi kelas, dan instrumen pedoman wawancara. Dari data yang telah dikumpulkan tersebut dilakukan analisis data oleh peneliti sehingga data yang diperoleh sungguh-sungguh valid. 3. Tahap Penulisan Laporan Penelitian Tahap ini merupakan tahap terakhir, yaitu penarikan kesimpulan terhadap hasil penelitian dan hasil penelitian ini dituliskan dalam skripsi..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Bab ini memaparkan hasil penelitian dan disajikan dalam tiga subbab, sesuai dengan tahapan yang terjadi dalam penelitian, 1) observasi, 2) tes diagnostik, dan 3) wawancara. Pada bagian pertama, peneliti memaparkan hasil observasi proses pembelajaran yang dilakukan di ruang kelas. Pada bagian kedua, penelitian mendiskusikan hasil tes diagnostik beserta analisisnya. Pada bagian ketiga, peneliti menyajikan hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa yang telah dipilih secara acak untuk setiap kelompok kategori. A. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan Observasi proses pembelajaran dilakukan dalam dua kali perkuliahan. Pada bagian ini peneliti akan memaparkan hasil pengamatan terkait proses pembelajaran menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik pada mata kuliah Program Linear. Pengamatan dilakukan pada tanggal 1 dan 8 Maret 2019. 1. Proses pembelajaran pertemuan pertama materi menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode garis selidik kelas B dan kelas C. Pada proses pembelajaran tentang materi ini, dibagi menjadi tiga bagian dalam penjelasannya.. 40.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 41. 1) Pembukaan (Apersepsi) Pembelajaran Dosen menanyakan tugas pertemuan sebelumnya dan dosen langsung menanyakan daerah layak (dari garis selidik) untuk tugas tersebut. Dilanjutkan dengan menanyakan ‘bekerja satuannya apa’, ‘variabel keputusannya apa’ dan ‘dengan menggunakan satuan apa’, ‘semestanya terletak dimana’, lalu terdapat pada soal mengenai ‘sepatu yang memiliki satuan pasang (dengan konten bilangan real)’. Setelah pertanyaan dilontarkan kepada dosen ke mahasiswa, dosen pengampu meminta salah satu mahasiswa untuk maju menulis dan menjelaskan hasil pekerjaannya di depan kelas. 2) Inti Pembelajaran Kemudian. mahasiswa. tersebut. menjelaskan. hasil. pekerjaannya, soal yang dijelaskan oleh mahasiswa tersebut mengenai soal. memaksimumkan,. dosen. meminta. mahasiswa. tersebut. menjelaskan bagaimana cara membuat garis selidiknya. Mahasiswa menjelaskan dengan sambil menunjuk garis selidik yang dibuat. Mahasiswa menunjukkan letak nilai maksimum yang merupakan fungsi tujuan dari soal tersebut. Mahasiswa tersebut berpendapat dengan menyimpulkan bahwa garis yang ditunjuk telah menyelimuti seluruh daerah layak yang ada pada grafik. Dari penjelasan mahasiswa tersebut, ternyata jawaban yang dipaparkan mahasiswa tersebut masih salah, sehingga dosen meminta seluruh mahasiswa mengerjakan kembali soal tersebut sambil berdiskusi dengan mahasiswa lain serta.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 42. dibantu dosen yang menegaskan kembali dan memperbaiki kesalahan penjelasan mahasiswa tersebut. Dosen juga mengajak mahasiswa untuk bersikap lebih kritis dalam memahami soal dengan menuliskan variabel keputusan, fungsi tujuan, dosen menegaskan bahwa khusus garis selidik 250𝑥 + 3000𝑦 = z. Garis selidik dibuat dengan menuliskan 250𝑥 + 3000𝑦 = 98.000, atau 250𝑥 + 3000𝑦 = 110.00, dengan 98.000 dan 110.000 adalah konstanta. Selain itu, dosen menegaskan jangan disamakan dengan membuat garis kendala menjadi 𝑦 sama dengan suatu nilai. Upaya ini dapat digunakan untuk membedakan yang mana garis kendala dan yang mana garis selidik. Dosen juga menegaskan bahwa upaya lain yang dapat digunakan untuk membedakan garis selidik dan garis kendala adalah diberikan warna yang berbeda agar memudahkan para pembaca/korektor. Dalam penjelasan diperoleh bahwa dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif (memaksimumkan) perlu dikerjakan dengan cara yang lengkap, runtut, dan tepat dari diberikannya apa yang diketahui dalam soal, apa saja yang harus dicari atau yang ditanyakan dalam soal, serta penyelesaian yang tentunya sesuai dan tepat. Menuliskan diketahui seperti dituliskannya variabel keputusan, fungsi tujuan, dan kendala. Menuliskan apa yang ditanyakan misalnya memaksimumkan atau meminimumkan. Menuliskan penyelesaian dari masalah tersebut ialah dengan menuliskan bentuk program linear, metode penyelesaian (garis selidik) dengan keterangan-keterangan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 43. yang dapat membantu peneliti untuk memahami garis selidik yang dipaparkan pada jawaban mahasiswa serta dengan menuliskan kesimpulan yang diperoleh dari pengerjaan soal. Saat melakukan observasi, ternyata masih ada mahasiswa yang salah dalam memodelkan program linear (terutama pada bagian membuat tabel kendala serta memodelkan kendala ke dalam model program linear). Setelah membahas soal nomor 1, lalu dosen membahas soal nomor 3. Saat proses pembahasan nomor 3 tersebut masih banyak mahasiswa yang keliru dalam pembuatan grafik. Selain itu, program linear ternyata memiliki sub materi, antara lain program penyelesaian linear umum dan program linear khusus. Dalam pembahasan ini pula ditemukan kebingungan-kebingungan mahasiswa dalam pengerjaan soal atau masalah seperti mahasiswa masih bingung dengan anak panah yang arahnya harus ke mana. Lalu, saat 𝑥 = 1 kendala I menjadi 4 dan 4 adalah kurang dari 16. masalah tersebut disesuaikan oleh kendala, tidak boleh sembarangan. Setelah itu, dilanjutkan dengan menentukan kendala II yaitu ketika 𝑦 = 1; 𝑥 = 0, maka akan kurang dari 30 sehingga panah mendekati sumbu x. Dilanjutkan dengan menentukan kendala III yaitu ketika 𝑥 = 1; 𝑦 = 1, maka akan kurang dari 24 sehingga panah akan mendekati sumbu 𝑦. Setelah itu, dosen pengampu meminta kembali salah satu mahasiswa untuk menjelaskan pekerjaannya. Mahasiswa tersebut menjelaskan bahwa garis selidik yang mereka temukan atau gunakan.