RPP KD 3.6 dan 4.6.docx

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah : SMK Bina Putra

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X / 2

Materi pokok : Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Alokasi Waktu : 8 JP (4 x pertemuan @2 x 45 menit) A. Kompetensi Dasar

3.6 Menjelaskan operasi komposisi fungsi dan operasi fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi B. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.6.1 Pertemuan pertama :

Menjelaskan konsep dan operasi komposisi fungsi berdasarkan sifat-sifatnya 3.6.2 Pertemuan kedua :

Mejelaskan konsep dan operasi invers berdasarkan sifat-sifatnya 4.6.1 Pertemuan ketiga:

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi fungsi komposisi 4.6.2 Pertemuan keempat:

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi fungsi invers C. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah melakukan diskusi dan mengumpulan informasi peserta didik dapat : a. Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dengan percaya diri

b. Menjelaskan operasi invers pada fungsi invers dengan percaya diri

2. Setelah melakukan diskusi dan mengumpulan informasi peserta didik dapat a. Menjelaskan sifat-sifat fungsi komposisi dengan santun

b. Menjelakan sifat-sifat fungsi invers dengan santun

3. Diberikan masalah kontekstual tentang pertumbuhan, peserta didik terampil menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep fungsikomposisi dengan sungguh-sungguh

4. Diberikan masalah kontekstual tentang peluruhan, peserta didik terampil menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep fungsi invers dengan teliti

D. Materi Pembelajaran

1. fungsi komposisi dengan sifat-sifatnya 2. fungsi invers dengan sifat-sifatnya

3. penerapan konsep fungsi komposisi pada masalah kontekstual 4. penerapan konsep fungsi invers pada masalah kontekstual E. Metode dan Media Pembelajaran

1. Metode : Diskusi, persentasi 2. Media : Power Point, LAS F. Sumber belajar

1. Buku Paket : Buku Guru Matematika kelas XI, kemendikbud 2014 hal.118-140 2. Buku Penunjang:

(2)

a. Sukino, Matematika kelas XI, ERLANGGA 2013, hal :125-165

b. SimangunsongWilson Drs,MatematikaPKS,GEMATAMA 2002, hal: 207-231

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama: model pembelajaran discovery learning

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu Pendahuluan Apersepsi Motivasi Pemberian acuan

 Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan dengan :

a. Memasuki kelas dengan mengucapkan salam dan wajah yang ramah serta ceria

b. Mengajak peserta didik berdoa sesuai agamanya masing-masing

c. Mengecek kebersihan kelas dan pakaian peserta didik

d. Mengecek kehadiran peserta didik

e. Melakukan Ice breacking (jika diperlukan) f. Mengecek PR

 Guru mendiskusikan kompetensi yang telah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya terkait dengan kompetensi yang akan dipelajari.

 Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya bagi kehidupan

 Guru menyampaikan garis besar cakupan materi konsep dan operasi fungsi komposisi dan kegiatan yang akan dilakukan pada materi tersebut

 Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan

 Guru membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4-5 orang yang heterogen

10 menit

Inti Fase 1: stimulus

a. Guru memberikan stimulus melalui tayangan slide power point berupa diagram panah fungsi komposisi sesuai dengan materi pembelajaran konsep dan operasi fungsi komposisi

b. Jika ada peserta didik yang mengalami masalah, guru mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

(3)

c. Guru meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

Fase 2: mengidentifikasi masalah problem statement a. Guru mengkondisikan peserta

didik untuk duduk dengan kelompok yang sudah dibentuk

b. Peserta didik diberikan LAS untuk masing-masing kelompok

c. Peserta didik mendiskusikan LAS yang diberikan pada setiap kelompoknya masing-masing

d. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang konsep dan operasi fungsi komposisi

e. Peserta didik lain menanggapi pertanyaan yang diajukan temannya dengan santun

f. Peserta didik lain merespon pertanyaan yang diajukan guru dengan santun Fase 3: mengumpulkan data

a. Guru meminta masing-masing kelompok mengumpulkan informasi dengan menugaskan peserta didik untuk membaca sumber lain seperti buku paket matematika kemendikbud hal 118-120 yaitu konsep fungsi komposisi

b. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan akurat.

c. Masing-masing kelompok

berdiskusi untuk merumuskan alternative pemecahan masalah yang ada di lembar aktifitas siswanya dengan kompak

Fase 4: mengelola data (data processing)

a. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang fungsi komposisi dengan lembar aktifitas siswanya

b. Masing-masing kelompok

bekerja sama mengolah informasi berbagi tugas menyelesaikan soal yang ditugaskan guru dengan disiplin dan sungguh-sungguh

Fase 5 : menguji hasil (verification)

a. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengecek kebenaran hasil lembar aktifitas siswa yang telah didiskusikan dengan mencari sumber yang relevan baik dari buku atau sumber lainnya dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan.

b. Peserta didik masing-masing kelompok untuk mengecek kebenaran hasil pengolahan data Fase 6 : menyimpulkan (generalization)

(4)

menyimpulkan hasil diskusinya

b. Masing- masing kelompok mengumpulkan hasil diskusinya tentang pembelajaran komposisi fungsi

c. Perwakilan masing- kelompok mempresentasikan kesimpulan tentang komposisi fungsi dengan percaya diri

Penutup a. guru meminta peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari

b. Guru memberikan tugas PR dari buku peserta didik Uji Kompetensi hal. 130, no. 1 sampai 5 c. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain. Dan membaca Alhamdulillah.

20 menit

Pertemuan Kedua

Alokasi Waktu Pendahuluan a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa

b. Guru dan peserta didik bersama-sama berdiri menyanyikan salah satu lagu wajib yaitu Indonesia raya

c. Guru Mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku peserta didik.

d. Guru Meminta peserta didik untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah

e. Guru Meminta peserta didik untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang muncul

f. Guru Memberikan penguatan terhadap jawaban peserta didik atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada peserta didik yang memberikan jawaban yang benar. Apersepsi

a. Guru memberikan gambaran agar peserta didik memahami tentang operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya

b. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu

dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan

masalah yang berkaitan Fungsi komposisi.

c. Guru memberi motivasi peserta didik secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh.

d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya

10 menit

Inti Fase 1: stimulation

a. Guru memberikan stimulus melalui tayangan

(5)

gambar (power point) sesuai dengan materi pembelajaran fungsi komposisi

b. Guru meminta peserta didik mengamati (membaca) buku paket hal. 125 – 130 dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

c. Jika ada peserta didik yang mengalami masalah, guru mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

d. Guru meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

Fase 2: problem statement (mengidentifikasi masalah) a. Peserta didik dikondisikan untuk

membentuk kelompok 3-4 peserta

d. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya

f. Peserta didik lain merespon pertanyaan yang diajukan guru dengan santun Fase 3: mengumpulkan data

a. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengumpulkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b. Peserta didik mengumpulan informasi dengan membaca sumber lain sesuai materi operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya.

Fase 4: mengelola data

a. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya dengan lembar aktifitas siswanya b. Masing2 kelompok bekerja sama mengolah

informasi berbagi tugas menyelesaikan soal yang ditugaskan guru dengan disiplin dan sungguh-sungguh

Fase 5 : menguji hasil

Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengecek kebenaran hasil lembar aktifitas siswa yang telah didiskusikan dengan mencari sumber yang relevan baik dari buku atau sumber lainnya dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan.

(6)

a. Guru meminta masing-masing kelompok untuk menyimpulkan hasil ndiskusinya

b. Msing2 kelompok mengumpulkan tentang pembelajaran operasi fungsi komposisi berdasarkan sifat-sifatnya

c. peserta didik perwakilan masing- kelompok mempresentasikan kesimpulan tentang komposisi fungsi dengan percaya diri

b. Guru memberikan tugas PR dari buku peserta didik Uji Kompetensi hal. 130, no. 1 sampai 5

c. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain. Dan membaca Alhamdulillah.

20 menit

Pertemuan ketiga

a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep dan operasi fungsi invers

b. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu

dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan

masalah yang berkaitan konsep dan operasi fungsi invers.

c. Guru memberi motivasi peserta didik secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi konsep dan operasi fungsi inversdalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh.

d.Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan konsep dan konsep dan operasi fungsi invers

10 menit

(7)

a. Guru memberikan stimulus melalui tayangan gambar (power point) sesuai dengan materi pembelajaran konsep dan operasi fungsi invers b. Guru meminta peserta didik mengamati (membaca)

buku paket hal. 125 – 130 dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan. c. Jika ada peserta didik yang mengalami masalah,

guru mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

Fase 2: problem statement (mengidentifikasi masalah) a. Peserta didik dikondisikan untuk membentuk

kelompok 3-4 peserta

d. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang konsep dan operasi fungsi invers e. Peserta didik lain menanggapi pertanyaan yang

diajukan temannya dengan santun

f. Peserta didik lain meresponpertanyaan yang diajukan guru dengan santun

Fase 3: mengumpulkan data

a. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengumpulkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b. Peserta didik mengumpulan informasi dengan membaca sumber lain sesuai materi konsep dan operasi fungsi invers

a. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang konsep dan operasi fungsi invers

b. dengan lembar aktifitas siswanya

c. Masing2 kelompok bekerja sama mengolah informasi berbagi tugas menyelesaikan soal yang ditugaskan guru dengan disiplin dan sungguh-sungguh

Fase 6 : menyimpulkan

a. Guru meminta masing-masing kelompok untuk menyimpulkan hasil ndiskusinya

(8)

b. Msing2 kelompok mengumpulkan tentang pembelajaran konsep dan operasi fungsi invers c. peserta didik perwakilan masing- kelompok

mempresentasikan kesimpulan tentang komposisi fungsi dengan percaya diri

b. Guru memberikan tugas PR dari buku peserta didik Uji Kompetensi hal. 130, no. 1 sampai 5 c. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain. Dan membaca Alhamdulillah.

20 menit

Pertemuan keempat

a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep dan operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

b. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin

tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak

memecahkan masalah yang berkaitan konsep dan operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya c. Guru memberi motivasi peserta didik secara

kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi konsep dan operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh.

d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan konsep dan operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

10 menit

Inti Fase 1: stimulation

a. Guru memberikan stimulus melalui tayangan

(9)

gambar (power point) sesuai dengan materi pembelajaran operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

b. Guru meminta peserta didik mengamati (membaca) buku paket hal. 125 – 130 dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

c. Jika ada peserta didik yang mengalami masalah, guru mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

Fase 2: problem statement (mengidentifikasi masalah) a. Peserta didik dikondisikan untuk membentuk

kelompok 3-4 peserta

d. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

f. Peserta didik lain meresponpertanyaan yang diajukan guru dengan santun

Fase 3: mengumpulkan data

a. Guru meminta masing2 kelompok untuk mengumpulkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b. Peserta didik mengumpulan informasi dengan membaca sumber lain sesuai materi operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

a. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang konsep dan operasi fungsi invers

b. dengan lembar aktifitas siswanya

c. Masing2 kelompok bekerja sama mengolah informasi berbagi tugas menyelesaikan soal yang ditugaskan guru dengan disiplin dan sungguh-sungguh

Fase 6 : menyimpulkan

(10)

menyimpulkan hasil ndiskusinya

b. Msing2 kelompok mengumpulkan tentang pembelajaran operasi fungsi invers berdasarkan sifat-sifatnya

c. peserta didik perwakilan masing- kelompok mempresentasikan kesimpulan tentang komposisi fungsi dengan percaya diri

H. Penilaian Hasil Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan 1. Instrumen dan Teknik Penilaian

2. Analisis Hasil Penilaian

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan No

.

Rumusan Soal Rubrik/Kunci Jawaban

a Jelaskan pengertian komposisi fungsi dan tuliskan rumusnya Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut komposisi fungsi.

b Jelaskanpengertianfungsi invers dantuliskanrumusnya Dua fungsi f dan g saling invers satu sama lainnya apabila memenuhi : f[g(x)] = x untuk semua x dalam doamin g dan g[f(x)] = x untuk semua x dalam doamin f.

1. Diketahuifungsi f: R Rdang: R Rdirumuskanƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2_{-3. Tentukan} a. (g○ƒ)(x) b. (ƒ○g)(x) a. (g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2_-3 =4x2_{+4x – 2} b. (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2_-3) =2(x2_{-3) + 1} = 2x2_{– 6 + 1} = 2x2_{– 5} 2. Fungsiƒ,g,dan h didefinisikansebagaiberikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x tentukan : a. h○(g○ƒ) (x) b. (h○g)○ƒ (x) a. (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ)(x) =h(3x +6) =(3x + 6)2 =9x2_{+ 36x +36} b. (h ○ g)(x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2

(11)

=9x2 (h○g)○ƒ (x)=(h○g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2 =9(x2_+4x+4) =9x2_{+36x +36} 3

Carilah fungsi invers dari

2 4 ( ) . 3 3 x f x x x     2 4 ( ) . 3 3 x f x x x     Misal f(x) = y 2 4 3 ( 3) 2 4 3 2 4 2 3 4 ( 2) 3 4 3 4 2 3 4 y 2 x y x y x x xy y x xy x y x y y y x y x x                            Jadiinversnyaadalah 1 3 4 ( ) , 2 2 x f x x x  _  _  4 Pada suatu pabrik, biaya total untuk memproduksi q unit barang

tertentu, jika produksi harian berjalan mempunyai fungsi yaitu: C(q)= q2_{+q+900 (ribu rupiah). Pada hari- hari kerja, jumlah unit barang yang} diproduksi dapat dinyatakan dengan fungsi waktu pada t jam pertama yaitu q(t)=25t.

a. Nyatakanlah biaya total produksi barang sebagai fungsi waktu b. Jika produksi berjalan, maka berapa biaya yang harus

dikeluarkan pada akhir jam ke-3

Berapa lama pabrik berjalan jika biaya yang tersedia Rp 11.000.000,00

a.Fungsi biaya total : C(q)= q2_{+q+900 (ribu} rupiah)

Fungsi jumlah produksi: q(t)=25t.

Biaya total sebagai fungsi waktu adalah: a.(Co q)(t)=C(q(t))=(25t)2 + 25t + 900(ribu rupiah) = ( C o q )(3)= (25 . 3)2 +25 . 3 + 900(ribu rupiah) = 6.600(ribu rupiah) = Rp 6.600.000,00 b.( C o q )(t) = 11.000 (ribu rupiah) = (25t)2_{+ 25t + 900} = 11.000 → 625t2_{+25t – 10.100} = 0 → _{25 t}2 _{+ t – 404 =0} ¿ →¿ 25t + 101)(t - 4) = 0 → t1 =- 101_{25 = -}

(12)

4,04 dan t2 = 4

Nilai t yang memenuhi adalah t = 4

5 Seorangpedagangkainmemperolehkeuntungandarihasilpenjualansetia p x potongkainsebesar f(x) rupiah. Nilaikeuntungan yang

mengikutifungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakanbanyaknyakain yang terjual.

a. Jikadalamsuatuharipedagangtersebutmampumenjual 100 potongkain, berapakeuntungan yang diperoleh ?

b. Jikakeuntungan yang diharapkansebaesarRp 500.000, berapapotongkain yang terjual?

a.Fungsi f x( ) 100 x500 Untuk x = 100 diperoleh : (100) 100.100 500 = 10.000 + 500 = 10.500 f   Jadiuntukkain yang terjual 100 potong, diperolehkeuntunganRp. 10.500 b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh : ( ) 100 500 500.000 = 100 +500 500.000 - 500 = 100 499.500 = 100 499.500 = 100 = 4995 f x x x x x x x      

Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus terjual kain 4995 potong.

TOTAL SKOR

Mengetahui

Kepala SMK Bina Putra

H. Muhammad, S.Pd

Jakarta, 22 Agustus 2016 Guru Mata Pelajaran,