APLIKASI RUMUS VOLUME BALOK UNTUK MENEMUKAN RUMUS VOLUME PRISMA
ABSTRAK
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar dan bidang-bidang lain yang dua-dua berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Bangun-bangun datar yang kongruen itu disebut bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang yang dua-dua berpotongan itu disebut sisi tegak. Prisma tegak segitiga merupakan prisma yang memiliki alas berbentuk segitiga. Prisma tegak segitiga merupakan balok yang dibagi menjadi 2 bagian. Sehingga dengan menggunakan balok yang dibagi menjadi 2 bagian itu dapat menentukan rumus volume suatu prisma dengan memanfaatkan rumus volume balok.
Kata kunci: Prisma, Balok.
PENDAHULUAN
Matematika merupakan suatu ilmu yang tanpa kita sadari selalu kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga menuntut kita untuk berpikir secara logika tentang bentuk dari bangun, susunan, besaran serta konsep-konsep yang berhubungan satu sama lainnya. Artinya bahwa bidang-bidang pada matematika itu saling berkaitan.
Maka dari itu didalam makalah ini akan dijelaskan aplikasi salah satu konsep matematika terhadap penemuan konsep matematika yang lainnya. Didalam matematika juga sangat diperlukan pengetahuan tentang operasi aljabar, karena kita harus tahu bagaimana mengoperasikan suatu angka yang baik dan benar didalam matematika. Pada makalah ini dijelaskan bahwa konsep rumus volume balok dapat membantu menemukan konsep rumus dari prisma. Kita semua sudah mengetahui apa rumus volume dari balok maupun dari prisma, tetapi kita bisa lebih memahami lagi rumus-rumus matematika tersebut jika kta tahu bagaimana mendapatkan rumus tersebut dan menggunakannya untuk menemukan konsep lainnya.
balok aka mendapatkan volume salah satu prisma tegak segitiga tersebut, atau sebaliknya dengan menjumlahkan kedua volume prisma tegak segitiga yang mempunyai ukuran yang sama akan mendapatkan volume sebuah balok.
Adapun masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah bagaimana cara mengaplikasikan rumus volume untuk menemukan rumus volume prisma tegak segitiga?
Pembuatan makalah ini bertujuan untuk menambah pengetahuan para pembaca tentang pengaplikasian rumus volume balok untuk menemukan rumus volume prisma tegak segitiga. Serta menambah pengetahuan bahwa setiap bidang matemtika itu saling berkaitan.
PEMBAHASAN
A. Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar merupakan bangun tiga dimensi dalam system koordinat (x, y, z) yang hanya mempunyai sisi-sisi yang datar. Bangun ruang sisi datar ada beberapa macam seperti balok, kubus, limas, dan prisma. Namun, pada makalah kali ini saya hanya akan membahas tentang balok dan prisma.
1. Balok
Balok merupakan bangun ruang yang memiliki tiga pasang persegi atau persegi panjang yang setidaknya satu pasang persegi atau persegi panjang tersebut mempunyai ukuran yang berbeda dari dua pasang persegi atau persegi panjang lainnya. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Elemen balok itu adalah panjang, lebar dan tinggi. Panjang ( p ) pada
balok adalah rusuk terpanjang dari alas balok. Lebar ( l ) pada balok adalah
rusuk rusuk terpendek dari sisi alas balok. Dan tinggi ( t ) pada balok adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.
Gambar 1.a
Pada balok terdapat beberapa rumus yang digunakan seperti rumus luas permukaan balok, namun kali ini saya hanya akan menyajikan rumus volume balok sebagai berikut:
Vbalok=p ×l ×t satuan volume (Salamah, 2007:198)
2. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar dan bidang-bidang lain yang dua-dua berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Bangun-bangun datar yang kongruen itu disebut bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang yang dua-dua berpotongan itu disebut sisi tegak.(Salamah, 2007:209)
Perhatikan contoh gambar 2.a berikut!
(a) (b) (c) (d) Gambar 2.a
Pada gambar di atas, bidang-bidang yang kongruen yang sejajar ditandai dengan arsiran-arsiran, sedangkan bidang-bidang lainnya berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.
gambar (a), (b), dan (c) merupakan contoh dari prisma tegak dan yang (d) merupakan prisma miring.
Namun pada makalah kali ini yang akan digunakan hanya satu prisma yang diperoleh balok yang dibagi menjadi dua, yaitu prisma tegak segitiga pada gambar (a). Prisma tegak merupakan prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. Dan prisma tegak segitiga merupakan prisma yang memiliki alas dan atasnya berbentuk segitiga.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas maka bagian-bagian dari prisma adalah:
- A, B, C, D, E, dan F adalah titik-titik sudut prisma.
- ABC adalah bidang alas prisma.
- DEF adalah bidang atas prisma.
- ABED, BCFE, dan ACFD merupakan sisi tegak prisma.
- AB, BC, dan CA merupakan rusuk-rusuk pada bidang alas prisma.
- DE, EF, dan FD adalah rusuk-rusuk bidang atas prisma.
- AD, BE, dan CF adalah rusuk-rusuk sisi tegak prisma.
B. Aplikasi Rumus Volume Balok Untuk Menemukan Rumus Volume Prisma
Balok adalah salah satu bentuk prisma dengan alas persegi panjang. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar di bawah ini menunjukkan balok ABCD.EFGH.
Dari gambar di atas dapat kita lihat ada bagian yang diarsir. Nah, bagian yang di arsir tersebut merupakan bagian dari diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH dan diagonalnya berada pada titik-titik BDHF. Maksud dari pengambilan diagonal bidang balok ABCD.EFGH ini adalah untuk membagi balok tersebut menjadi dua bagian yang akan menjadi 2 bentuk prisma tegak segitiga seperti gambar di bawah ini. Terlihat bahwa ada 2 prisma tegak segitiga, yang pertama ada prisma tegak segitiga ABD.EFH dan yang kedua ada prisma tegak segitiga BCD.FGH.
Gambar B.2
Dilihat dari gambar diatas kita sudah bisa diambil kesimpulan bahwa volume balok adalah 2 kali volume prisma tegak segitiga. Maka kita akan bisa menemukan rumus volume prisma tegak segitiganya, yang akan saya jelaskan di bawah ini:
Volumebalok ABCD. EFGH=Volumeprismategak ∆ ABD . EFH×Volumeprismategak ∆ BCD . FGH Volumebalok ABCD . EFGH=2×Volumeprismategak ∆ ABD . EFH
1
2×Volumebalok ABCD . EFGH=Volumeprisma tegak ∆ ABD . EFH
Vprisma tegak ∆ ABD . EFH=1
2×Vbalok ABCD . EFGH
Vprisma tegak ∆ ABD . EFH= Vprisma tegak ∆ ABD . EFH=Luas Alas×Tinggi
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa rumus volume prisma adalah
Volumeprisma=luas alas ×tinggi
Contoh soal dengan menggunakan angka:
Terdapat balok dengan panjang 6 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 9 cm serta diagonal sisi datarnya sudah diketahui yaitu 6 cm. Maka hitunglah volume prisma tegak segitiga ABC.EFG atau volume prisma tegak segitiga ACD.EGH dengan mengaplikasikan volume balok. Setelah itu hitunglah salah satu volume prisma tegak segitiga tersebut dengan langsung menggunakan rumus volume prisma!
Penyelesaian:
Dari gambar balok di atas dapat dilihat bahwa jika balok dibagi menjadi dua akan menjadi dua buah prisma tegak segitiga seperti gambar di bawah ini yaitu prisma tegak segitiga ABC.EFG dan prisma tegak segitiga ACD.EGH:
Maka:
a. Pertama mencari volume salah satu prisma tersebut dengan mengaplikasikan volume baloknya:
Volumeprisma tegak ∆ ABC. EFG=
b. Kedua mencari volume salah satu prisma tersebut dengan menggunakan rumus volume prismanya sendiri.
Volumeprisma tegak ∆ ACD. EGH=luas alas× tinggi Volumeprisma tegak ∆ ACD. EGH=
(
1Maka dari kedua jawaban tersebut dapat disimpulkan benar bahwa dua prisma tegak segitiga yang berukuran sama dan mempunyai volume yang sama merupakan satu balok yang volumenya adalah dua kali lipat prisma tegak segitiga.
KESIMPULAN
Balok merupakan bangun ruang yang memiliki tiga pasang persegi atau persegi panjang yang setidaknya satu pasang persegi atau persegi panjang tersebut mempunyai ukuran yang berbeda dari dua pasang persegi atau persegi panjang lainnya. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar dan bidang-bidang lain yang dua-dua berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Bangun-bangun datar yang kongruen itu disebut bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang yang dua-dua berpotongan itu disebut sisi tegak.(Salamah, 2007:209)
Maka terbuktilah bahwa dengan mengaplikasikan rumus pada balok akan mendapatkan rumus untuk bangun ruang yang lainnya seperti rumus volume prisma.
DAFTAR PUSTAKA
Salamah, Umi.2007.Membangun Kompetensi Matematika Untuk Kelas VIII SMP Dan
MTS.Tiga Serangkai:Solo.
Shemilly, Arti.2013.Prisma Tegak Segitiga.Tersedia Pada
https://artimath.wordpress.com/tag/prisma-tegak-segitiga/. Diakses Tanggal 22
Maret 2015.
Batauga, Fredi.2013.Rumus Bangun Ruang Matematika.Tersedia Pada
MAKALAH
SEMINAR MATEMATIKA
“APLIKASI RUMUS VOLUME BALOK UNTUK MENEMUKAN
RUMUS VOLUME PRISMA”
DI SUSUN OLEH: DESVINEA AYU LESTARI
NIM 2012 121 101 KELAS 6.C
DOSEN PENGASUH: Dra. ANDINASARI, M.M
