RPP Matematika Kurikulum 2013 Semester 2 (1)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMAN 7 Banjarmasin Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Waktu : 6× 45 menit (3 pertemuan) A. Kompetensi Inti SMA kelas X

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli lingkungan.

3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi persamaan kuadrat.

Indikator:

1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.

2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat.

3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya.

Indikator:

1. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum persamaan dan fungsi kuadrat. 2. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.

(2)

4. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian. 5. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.

4.9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan

Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan persamaan kuadrat.

2. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.

3. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan dan tertulis.

4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya

Indikator:

1. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

3. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan kuadrat diharapkan siswa dapat:

1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.

2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat.

3. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat.

4. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.

5. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi kuadrat.

6. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian. 7. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.

8. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan persamaan kuadrat.

9. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.

10. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan dan tertulis

11. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

12. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

13. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

D. Materi Pembelajaran: Materi Fakta :

(3)

3. Permasalahan pelanggan telepon genggam 4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)

5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)

6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215) 7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)

8. Kain songket (hal. 230)

9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231) Materi Konsep :

1. Bentuk umum persamaan kuadrat satu peubah 2. Ciri-ciri persamaan kuadrat

3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc

4. Deskriminan dan jenis akar

5. Rumus jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat 6. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 7. Bentuk umum fungs kuadrat

Materi Prinsip:

1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2_{+ bx + c = 0, dimana}

a

≠

0

_{dan a,b,c}

¿

R

_.

2. Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. 3. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : memfaktorkan,

melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus abc) 4. Deskriminan : D = b2_{– 4ac}

Jenis akar:

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)

5. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

x

1

+

x

2

=−

b

a

6. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

x

1

.

x

2

=

c

a

7. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0 8. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2_{+ bx + c, dimana}

a

≠

0

_{dan a,b,c}

¿

R

Materi Prosedur: 1. Cara memfaktorkan

2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna

3. Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc 4. Menghitung jumlah dan hasil kali akar

5. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 6. Menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentu

(4)

Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning) Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan 1. Media: Lembar kerja kelompok 2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD 3. Sumber Belajar: Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran

siswa.

2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami persamaan dalam kehidupan sehari-hari.

3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai persamaan dan fungsi kuadrat. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai yaitu persamaan dan fungsi kuadrat.

20 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum persamaan kuadrat.

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan memberikan contoh persamaan.

3. Siswa diminta untuk membaca mengenai berbagai ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dan strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta membuat pertanyaan mengenai cara mengubah berbagai ekspresi menjadi persamaan kuadrat dan memilih strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat.

4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.

5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mencari akar-akar dari setiap soal yang diberikan. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja siswa yang dibagikan. Di dalam kelompoknya, siswa menentukan unsur-unsur yang terdapat pada berbagai ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat. Selain itu, siswa juga menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada berbagai ekspresiyangdapat diubah menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan

(5)

persamaan dan fungsi kuadrat,

6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang

terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Siswa menyampaikan cara mengubah berbagai ekspresi menjadi persamaan kuadrat, memilih strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai bentuk persamaan dan menemukan metode penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat.

10. Guru memberikan soal yang terkait dengan persamaan kuadrat. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan metode yang berbeda.

11. Siswa dapat menggunakan metode yang berbeda untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat. 12. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa,

dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai persamaan kuadrat.

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai persamaan kuadrat.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

20 menit

H. Penilaian Hasil Belajar

Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian : a. Bentuk Instrumen berupa Tes:

Tes tertulis bentuk uraian

b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes: Observasi sikap dan keterampilan

Banjarmasin, 13 Juli 2013 Mengetahui

(6)

Drs. Mundofir Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd NIP. 19560607 197903 1 011

Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar I Tes tertulis

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan: a. x2_{+ 14x + 45 = 0}

b. x2_{– 4x - 32 = 0}

2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2_{– 5x – 7 = 0 dengan cara} melengkapkan kuadrat sempurna

3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc: a) 8 + 3x – 2x2_{= 0}

b) x2_{– 4x - 32 = 0} Kunci Jawaban :

No. Langkah Kunci Jawaban Skor

1 a 1

(7)

x =

(8)

Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar II

3. Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat x2_{– 4x +6 = 0} 4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5

Kunci Jawaban :

1a 1

(9)

No.

2b 1

2

3

2x2_{+ 5x – 2 = 0} _{; a = 2 , b = 5 , c = -2}

1 α

2

+

1 β

2

=

α

2

+

β

2

(

αβ

)2

=

(

α

+

β

)2

−

2

(

αβ

) (

αβ

)2

=

(

−5 2

)

2

−

2

(

−

1

)

(

−

1

)2

=

25 4

+

2

1 =

33

4

5

15

Skor maksimum 20

No Langkah Kunci Jawaban Skor

3 1 x2_{– 4x + 6 = 0 ; a = 1 ; b = -4 ; c =6} ₅ 2 D = b2_{– 4ac = (-4)}2_{– 4. 1. 6 = 16 – 24 = -8} ₁₀ 3 Jenis akar: tidak real (bilangan kompleks) 10

Skor maksimum 25

4 1 (x – 3)(x – 5) = 0 5

2 x2_{– 3x – 5x + 15 = 0} ₅

3 x2_{– 8x + 15 = 0} ₅

Skor maksimum 15

(10)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Ringkasan Materi :

A. PERSAMAAN KUADRAT

1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

ax

2

+

bx

+

c

=

0

, dimana

a

≠

0

dan a,b,c

¿

R

_.

Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-titik potong kurva

y

=

ax

2

+

bx

+

c

dengan sumbu X.

Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : 1. memfaktorkan

2. melengkapkan kuadrat sempurna 3. rumus kuadrat (rumus abc)

1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan

penyelesaian persamaan kuadrat

ax

2

+

bx

+

c

=

0

_{dengan pemfaktoran yaitu dengan}

menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q. Perhatikan pola di bawah ini :

Perkalian dalam (…x + …)(…x + …) = 0

Perkalian luar

Contoh 1: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari

x

2

−

2 x

−

8 =

0

Jawab :

x

2

−

2 x

−

8 =

0

⇔ (x - ….)(x + ….) = 0

(11)

Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari

6 x

2

−

x

−

5 =

0

Jawab :

6 x

2

−

x

−

5 =

0

⇔ _{(…...-……)(……+……) = 0}

x

1

=

....

x

2

=

....

LATIHAN SOAL

Tentukan HPnya dengan menggunakan cara pemfaktoran ! 1.

x

2

−

x

−

12 =

0

2.

x

2

−

8 x

+

16 =

0

3.

x

2

−

9 =

0

4.

3 x

2

+

12 x

=

0

5.

2 x

2

−

x

−

6 =

0

1.2. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Yaitu dengan mengubah persamaan

ax

2

+

bx

+

c

=

0

menjadi bentuk

(

x

+

p

)

2

=

q

sehingga penyelesaiannya

x

=−

p

±

√

q

. Pertama, usahakan menjadi bentuk

x

2

+

b

_{a x}

=−

_a

c

. Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan

(

b

2 a

)

2 _.

Contoh 3: Tentukan HP dari

x

2

−

2 x

−

8 =

0

dengan melengkapkan kuadrat sempurna Jawab :

x

2

−

2 x

−

8 =

0 ⇔

_{…. = …..}

………. Jadi HP : {……,…….}

6 x

2

−

x

−

5 =

0

_{dengan melengkapkan kuadrat sempurna}

Jawab :

6 x

2

−

x

−

5 =

0

⇔ _{…. = ….}

|

:6

|

_{(dibagi 6)} ………..

Jadi HP:{ …. } LATIHAN SOAL

Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari : 1.

x

2

+

7 x

+

12 =

0

2.

x

2

−

8 x

+

16 =

0

3.

5 x

2

+

8 x

−

4 =

0

4.

−

x

2

+

81 =

0

5.

3 x

2

+

12 x

=

0

(12)

ax

2

+

bx

+

c

=

0 ⇔

_{…. = …}

|

:

a

|

_{(dibagi a)}

⇔ _{…. = …}

⇔

_{…. + …. = …. + ….}

⇔

(

....

+

....

)

2

=

....

⇔

_{… + … = …}

⇔ _{x = …}

Sehingga :

x

1.2

=

−

b

±

_√

b

2

−

4 ac

2 a

_dimana

b

2

−

4 ac

_{disebut dengan diskriminan}

(D)

Jadi D =

b

2

−

4 ac

Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc. Contoh 5: Tentukan HP dari

x

2

−

2 x

−

8 =

0

dengan menggunakan rumus kuadrat

Jawab : a = … , b = …. , c = ….

x

1.2

=

−

b

±

√

b

2

−

4 ac

2 a

_{= …} = …

x

₁

=

....

x

₂

=

....

Jadi HP:{ …. }

5 −

9 x

−

2 x

2

=

0

dengan menggunakan rumus kuadrat Jawab : a = … , b= …. , c = ….

x

1.2

=

−

b

±

√

b

2

−

4 ac

2 a

_{= …}

Jadi HP:{ …. } LATIHAN SOAL

Tentukan HPnya dengan menggunakan rumus kuadrat (abc) dari : 1.

x

2

−

x

−

12 =

0

2.

5 x

2

+

8 x

−

4 =

0

3.

x

2

−

8 x

+

16 =

0

(13)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Ringkasan Materi :

1. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

a

2

+

bx

+

c

=

0 ,a

≠

0

Misal

x

1

,x

2 _{akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :}

-

x

1

+

x

2

=−

b

a

-

x

1

.

x

2

=

c

a

-

x

1

−

x

2

=

√

D

a

Contoh :

Jika

x

1

,x

2 akar-akar persamaan

x

2

−

6 x

+

3 =

0

, tentukan nilai-nilai berikut : a.

x

1

+

x

2

b.

x

13

+

x

23

Jawab :

x

2

−

6 x

+

3 =

0

_{; a = 1 ; b = -6 ; c = 3}

a.

x

1

+

x

2

=

6

1 =

6

b. x13+x23=(x1+x2) 3

−3x1x2(x1+x2)

= 63 – 3 . 3 . 6 = 216 – 54 = 162 Soal latihan

Jika akar-akar persamaan

2 x

2

−

4 x

+

5 =

0

_{adalah m dan n tentukan berikut}

a.

1 m

3

+

1 n

3

(14)

c.

m

n

−

2 +

n

m

−

2

2. Deskriminan dan Jenis Akar D = b2_{– 4ac}

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)

Soal latihan:

Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut: a. x2_{– 7x + 12 = 0}

Jawab:

a = ... b = ... c = ...

D = b2_{– 4ac = (....)}2_{– 4 . (...)(...) = ... - ... = ...} Jenis akar :

b. x2_{+ 5x + 6 = 0}

a = ... b = ... c = ...

D = b2_{– 4ac = (....)}2_{– 4 . (...)(...) = ... - ... = ...} Jenis akar :

3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 (x – x1)(x – x2) = 0

Soal Latihan

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: a) 4 dan -2

Jawab:

(x – x1)(x – x2) = 0 (x - ...)(x - ...) = 0

x2_{- ... = 0} x2_{- ...- ... = 0}

b) -2 dan -5 Jawab:

(x – x1)(x – x2) = 0 (x - ...)(x - ...) = 0

(15)

Satuan Pendidikan : SMAN 7 Banjarmasin Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan) A. Kompetensi Inti SMA kelas X

3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat menjadi model matematika.

3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

(16)

Inikator:

1. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.

2. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.

4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya

Indikator:

1. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan.

2. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat.

4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan

Indikator:

1. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat. 2. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari

fenomena sehari-hari. C. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan kuadrat diharapkan siswa dapat:

1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat menjadi model matematika.

3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

4. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.

5. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat.

6. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.

7. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan.

8. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat

9. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat. 10. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari

fenomena sehari-hari D. Materi Pembelajaran:

Materi Fakta :

1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas 2. Pemain basket melempar bola ke ring 3. Permasalahan pelanggan telepon genggam 4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)

5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)

(17)

7. Masalah sumber air bersih (hal. 227) 8. Kain songket (hal. 230)

9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231) Materi Konsep :

1. Karakteristik grafik fungsi kuadrat 2. Cara menggambar fungsi kuadrat Materi Prinsip:

1. Grafik fungsi kuadrat dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau parabola.

2. Karakteristik grafik fungsi kuadrat tergantung nilai a dan deskriminan Materi Prosedur:

1. Menerapkan konsep yang berlaku pada persamaan dan fungsi kuadrat pada masalah nyata

2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0 c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = −₂_ab

d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = −₄D_a e. Menentukan titik balik:

(

−₂_{a ,}b −₄D_a

)

E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific

Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning) Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan 1. Media: Lembar kerja kelompok 2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD 3. Sumber Belajar:

1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa. 2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

(18)

scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan grafik fungsi kuadrat. Siswa membuat pertanyaan mengenai penyajian masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat serta penyelesaiannya dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.

4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mencari akar-akar dari setiap soal yang diberikan. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja Siswa yang dibagikan. Siswa dalam kelompoknya mengeksplorasi untuk menentukan dan fungsi kuadrat dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat. 5. Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur

yang terdapat pada penyajian masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai cara menyajikan masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.

6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. Kelompok menyampaikan cara menyajikan masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrati dengan lisan, tulisan, dan bagan

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada

kesimpulan mengenai bentuk fungsi kuadrat dari masalah nyata dan menggambar grafik fungsi kuadrat.

10. Guru memberikan soal yang terkait dengan fungsi kuadrat . Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan metode yang berbeda.

11. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 5. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

6. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan

(19)

apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai fungsi kuadrat.

7. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai fungsi kuadrat.

8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,

Drs. Mundofir Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd

(20)

LEMBAR KERJA SISWA

Materi :

Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat

Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat Selesaikan masalah berikut!

Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi panjang dengan luas 20.000 m2_{. Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar} panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud?

Model Matematika:

Luas gedung = L = ... panjang = p

lebar = l = p - ... L = p.l

20.000 = p (...) 20.000 = p2_{- ...} p2_{- ... – 20.000 = 0}

Menyelesaikan masalah matematika Menentukan nilai p dengan rumus abc

p1,2 = −b ±

√

₂b_a2−4ac

=

−(…..)±

√

(… .)2−4… … …

2… …. =… … . ±… … …√… … ….=… … . ± … …… … … . .. p1 = ...

p2 = ...

nilai yang memenuhi adalah ... Sehingga l = ...

Jadi, pangjang gedung = p = ... dan lebar gedung = l = ... Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0 c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = −₂_ab

d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = −₄D_a e. Menentukan titik balik:

(

−₂_{a ,}b −₄D_a

)

(21)

c. Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik d. Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik

e. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X SOAL LATIHAN

Gambarkan grafik fungsi berikut f(x) = x2_{– 4x – 5 , x}∈_R

a = ... b = ... c = ... a > 0 maka kurva terbuka ke ...

f. titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0 x2_{– 4x – 5 = 0}

(x - ....)(x + ....) = 0 x = .... atau x = ....

Titik potong dengan sumbu X adalah (...) dan (...) g. titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0

f(0) = ... = ...

Titik potong dengan sumbu Y adalah (...) h. Persamaan sumbu simetri: x = −₂_ab = ...

i. Nilai ekstrem agrafik: y = −₄D_a = ... j. Titik balik = (...)

(22)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Satuan Pendidikan : SMAN 7 Banjarmasin Mata Pelajaran : Matematika- wajib Kelas / Semester : X/2

Topik : Trigonometri

Waktu : 6 x 45 menit (3 kali pertemuan) A. Kompetensi Inti SMA kelas X

3.14 Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun

Indikator:

1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.

2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun. 3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku. 4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3.15 Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

(23)

1. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut yang berbeda.

2. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda pada sebuah segitiga siku-siku.

3. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku.

4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah. Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan sehari-hari.

2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat : 1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.

2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun. 3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku. 4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

5. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut yang berbeda.

6. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda pada sebuah segitiga siku-siku.

7. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku.

1. Gambar tiang bendera (hal. 255)

2. Gambar rumah adat Suku Dayak (hal. 256) 3. Gambar posisi sapu di dinding (hal. 257)

4. Gambar menara, gedung, gunung, pohon, benda-benda langit 5. Gambar benda dan bayangannya

Materi Konsep :

1. Ukuran sudut dalm derajat dan radian

2. Konsep dasar sudut dan kesebangunan segitiga 3. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Materi Prinsip :

1. Satuan sudut dalam bentuk derajat dapat diubah menjadi satuan radian dan sebaliknya.

2. Segitiga yang sebangun memiliki perbandingan trigonometri yang tetap Materi Prosedur:

(24)

3. Menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan 1. Media: Lembar kerja kelompok 2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD 3. Sumber Belajar: Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.

2. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali pembelajaran dengan berdoa bersama

3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

4. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali tentang dalil phytagoras dan segitiga sebangun.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

15 menit

Inti 1. Langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:  Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok

masing-masing beranggotakan empat-lima orang.

 Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok

 Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-sama dalam kelompoknya

Mengamati

Membaca mengenai pengertian perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika. Menanya

Membuat pertanyaan mengenai pengertian perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri padasegitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

Mengeksplorasi

Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

(25)

Mengasosiasi

Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

 Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok  Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya Mengomunikasikan

Menyampaikan pengertian perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

 Guru memfasilitasi Tanya jawab antar kelompok 2. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok

3. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan tentang cara menyelesaikan perbandingan trigonometri

4. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap siswa dan dikumpulkan

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan berbagai cara.

2. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk dibahas pada pertemuan berikutnya

3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk selalu belajar dan tetap semangat.

15 menit

(26)

Contoh Instrumen Penilaian Tes berupa soal uraian

1. Tentukanlah nilai sinus, kosinus, dan tangent untuk sudut B dan C,siku-siku berada dititik A setiap segitiga siku-siku dibawah ini. Nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana

a. C

A B

b. B A

C

2. Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm jika siku-siku berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P tentukan nilai Sin α dalam bentuk yang paling sederhana.

3. Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah 13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 0_{tentukanlah jarak} lantai antara tangga dengan tembok tersebut

Rubrik dan Kunci Jawaban

1.a Sin B =

AC

BC

_{Skor (1- 3)}

Cos B =

AB

BC

Tan B =

AC

AB

Sin C =

AB

(27)

Cos C =

AC

BC

Tan C =

AB

AC

1.b Sin B =

AC

BC

_{Skor ( 1 – 3 )}

Cos B =

AB

BC

Tan B =

AC

AB

Sin C =

AB

BC

Cos C =

AC

BC

Tan C =

AB

AC

2. Diketahui: PQ = 6 cm Skor (1 - 6) QR = 12 cm

Sudut α berada di titik P Ditanya : Sin α

Jawab : PR =

_√

62

+122

PR = √180

PR = 6√5

Sin α = ₆12

√5

3. Diketahui : Skor (1- 8)

A 450

Tangga=13 m

B lantai C Sin A =BC_AC

(28)

BC = Sin 450 _{x 13 m}

=

1

2 √

3

_{x 13} = 13₂ √3 m

Catatan: Skor Akhir =JUMLAH SKOR PEROLEHAN₂₀ X 100

(29)

Lembar Kerja Siswa

Topik : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku Kelas/semester : X / 2

Dari yang diketahui soal, sin α = _{sisi miring}sisi depan=12₁₃

Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ... Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.

x =

_√

r2

Dari yang diketahui soal, cos α = sisi samping_{sisi miring} =…_…

Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ... Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.

y =

_√

r2−…2 =

_√

…2−…2 = ...

Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ...

(30)

Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras. r =

_√

y2+x2 =

_√

…2−…2 = ...

sin α = _{sisi miring}sisi depan=AC_… =…_… sec α = sisi … … … …… … ._{sisi … … … …… … .}=…_…=…_…

cos α = sisi samping_{sisi miring} =BC_AB=…_… cot α = _{sisi … … …… … … … …}sisi … … … …… … … … ._..=…_…=…_…

cosec α = sisi miring_{sisi depan}=_{… .}AB=…_…

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.

Indikator :

A

(31)

1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.

3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran. 4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.. 5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan

trigonometri.

6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.

4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah. Indikator :

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat : 1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.

3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran. 4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran. 5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan

trigonometri.

6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.

Sketsa pengamatan terhadap pesawat udara dengan sudut elevasi θ (hal. 272) Materi Konsep :

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa Nilai perbandingan trigonometri pada setiap kuadran Materi Prinsip :

Sudut istimewa yaitu 0̊, 30̊, 45̊, 60̊, 90̊ Materi Prosedur:

Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. Menghitung perbandingan trigonometri pada setiap kuadran E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas

(32)

Buku siswa

n 1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawalipembelajaran dengan berdoa bersama 2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

15 menit

Inti 1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:  Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok

masing-masing beranggotakan empat-lima orang.

Mengamati

Membaca mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

Menanya

Membuat pertanyaan mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika. Mengeksplorasi

Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

Mengasosiasi

Menganalisis dan membuat kategori dari mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

 Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok  Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya Mengomunikasikan

Menyebutkan sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.

(33)

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dan sudut di berbagai kuadran.

15 menit

(34)

LEMBAR KERJA KELOMPOK

Diberikan permasalahan sebagai berikut

1.Diberikan berbagai macam segitiga siku-siku berikut ini berikut:

Dari kedua gambar segitiga siku-siku diatas tenukanlah nilai dari sin α, cos α ,tan α, sinβ, cos β serta tan β

2.Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm, sedang berdiri tepat didepan tiang bendera dan memandang puncak tiang bendera sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua.Jika sudut elevasi guru pertama 600_{dan guru kedua 30}0_{maka :} a.Lukislah model masalah tiang bendera menggunakan konsep segitiga diatas.

b. Hitunglah tinggi tiang bendera sekolah tersebut.

P

5 cm

β α

12 cm

Q _R

4 cm

3 cm α

β B A

(35)

3.17 Mendeskripsikan konsep fungsi Trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri dari sudut- sudut istimewa. Indikator :

(36)

3. Membandingkan grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.

4. Menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri dari sudut- sudut istimewa. 4.15 Menyajikan grafik fungsi trigonometri.

Indikator :

1. Menggambarkan grafik fungsi sinus. 2. Menggambarkan grafik fungsi cosinus. 3. Menggambarkan grafik fungsi tangen.

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan pengertian fungsi trigonometri.

2. Menganalisis grafik fungsi trigonometri.

3. Membandingkan grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.

4. Menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri dari sudut- sudut istimewa. 5. Menggambarkan grafik fungsi sinus.

6. Menggambarkan grafik fungsi cosinus. 7. Menggambarkan grafik fungsi tangen. D. Materi Pembelajaran:

Materi Fakta :

Gambar grafik fungsi trigonometri (hal. 275-277)) Materi Konsep :

Grafik fungsi trigonometri. Materi Prinsip :

Grafik fungsi trigonometri merupakan grafik yang periodik Materi Prosedur:

Menghitung nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran

Menggambarkan grafik fungsi trignometripada bidang koordinat Cartesius E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan 1. Media: Lembar kerja kelompok 2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD 3. Sumber Belajar:

Buku siswa Internet

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahulua

n 1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawalipembelajaran dengan berdoa bersama 2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali

(37)

tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa, dan nilai perbandingan trigonometri di setiap kuadran.

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti 1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:

 Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing-masing beranggotakan empat-lima orang.

Mengamati

Membaca mengenai pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan mengamati grafik fungsi

Menentukan pengertian fungsi trigonometri, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi trigonometri.

Mengasosiasi

Menganalisis dan membuat kategori dari fungsi, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi trigonometri, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi trigonometri.

 Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya Mengomunikasikan

Menyampaikan pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi trigonometri dengan lisan, tulisan, dan bagan.Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok

240 menit

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dan sudut di berbagai kuadran.

(38)

(39)

LEMBAR KERJA KELOMPOK Topik : GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Kelas/semester : X / 2

Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu. x 0

Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi kurva mulus.

2. Gambarlah grafik fungsi y = cos x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º

(40)

3. Gambarlah grafik fungsi y = tan x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º

Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu. x 0

Kesimpulan:

1. Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan kosinus adalah … dan … 2. Grafik fungsi trigonometri bersifat periodic.

3. Periode grafik fungsi sinus dan kosinus adalah ……… 4. Periode grafik fungsi tangen adalah ………

(41)

si n x 2 si n x

Fungsi f(x) = sin bx dan f(x) = cos bx maka periodenya adalah 360°_b Contoh: y = cos 2x

x 0

º 15º 22,5º 30º 45º 60º 67,5º 75º 90º 105º 112,5º 120º 135º 150º 157,5º 165º 180º 2x 0

º 30º 45º 60º 315º 330º 360º

Co s 2x

Fungsi f(x) = c + sin x dan f(x) = c + cos x maka grafiknya bergeser ke atas sejauh c Contoh: y = 1 + sin x

x 0

º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º si

(42)

+ si n x

Satuan Pendidikan : SMAN 7 Banjarmasin Kelas/Semester : X / 2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Geometri

Waktu : 4 × 45 menit (2 kali pertemuan) A. Kompetensi Inti

(43)

2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya

Indikator:

1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik 2. Menentukan jarak antara titik dengan titik

3. Menemukan konsep jarak antara titik dengan garis 4. Menentukan jarak antara titik dengan garis

5. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang, 6. Menentukan jarak antara titik dengan bidang

7. Menemukan konsep jarak antara dua garis yang sejajar 8. Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar

9. Menemukan konsep jarak antara dua bidang yang sejajar 10. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar

4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik, garis dan bidang.

2. Menerapkan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran geometri diharapkan siswa dapat : 1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik

2. Menentukan jarak antara titik dengan titik

3. Menemukan konsep jarak antara titik dengan garis 4. Menentukan jarak antara titik dengan garis

5. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang, 6. Menentukan jarak antara titik dengan bidang

7. Menemukan konsep jarak antara dua garis yang sejajar 8. Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar

9. Menemukan konsep jarak antara dua bidang yang sejajar 10. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar

11. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik, garis dan bidang.

(44)

D. Materi Pembelajaran Materi Fakta:

Gambar burung bertengger di kabel listrik, jembatan penyeberangan, bola di lapangan (hal. 284- 285)

Peta rumah (hal.286)

Lapangan sepakbola(hal. 289)

Seorang pemanah sedang melatih kemampuan memanahnya (hal. 293) Materi Konsep:

1. Kedudukan titik

2. Jarak antara dua titik

3. Jarak antara titik ke garis

4. Jarak antara titik ke bidang

5. Jarak antara dua garis sejajar

6. Jarak antara dua bidang sejajar Materi Prinsip:

Jarak antara dua titik adalah panjang yang menghubungkan kedua titik.

Jarak antara titik ke garis adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan titik ke garis.

Jarak antara titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan titik ke bidang.

Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua garis.

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua bidang.

Materi Prosedur:

Menggambar titik, garis, dan bidang dengan penggaris Menggambar garis yang saling tegak lurus

E. Pendekatan /Model/Metode Pembelajaran Pendekatan : saintifik (scientific).

Model : pembelajaran berbasis proyek (Project Based Learning) Metode : diskusi, tanya jawab, dan penugasan.

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan

1. Penggaris, busur, meteran, kubus, balok, limas. 2. Lembar penilaian

3. Buku matematika kelas X Kemendikbud 2013 4. Lembar kerja kelompok

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi_Waktu

Pendahuluan 1. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk berlangsungnya pembelajaran.

2. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali tugas yang diberikan pada pertemuan lalu yang berhubungan dengan materi sekarang.

3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami Geometri dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai.