RISET OPERASI METODE TRANSPORTASI

(1)

Dosen :

Wawan Hari Subagyo

RISET OPERASI

(2)

(3)

(4)

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang

menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode yang dipelajari :

1. Stepping Stone

2. Modi (Modified Distribution)

(5)

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk

mendapatkan alokasi produksi yang optimal

menggunakan cara trial and error.

(6)

Metode Stepping-Stone



_{Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah}

pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi

masalah alokasi hasil produksinya dari

pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang

penjualan di A, B, C

(7)

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

(8)

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

(9)

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton

dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik

H

15

20

10

Pabrik

(10)

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik Pabrik X₁₁ 20 X₁₂ 5 X₁₃ 8 90 W Pabrik X₂₁ 15 X₂₂ 20 X₂₃ 10 60 H Pabrik X₃₁ 25 X₃₂ 10 X₃₃ 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Aturan

(11)

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Pabrik Pabrik X₁₁ 20 X₁₂ 5 X₁₃ 8 90 W Pabrik X₂₁ 15 X₂₂ 20 X₂₃ 10 60 H Pabrik X₃₁ 25 X₃₂ 10 X₃₃ 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20X_WA + 15X_HA + 25X_PA + 5X_WB + 20X_HB + 10X_PB + 8X_WC + 10X_HC + 19X_PC Batasan X_WA + X_WB + X_WC = 90 X_WA + X_HA + X_PA = 50 X_HA + X_HB + X_HC = 60 X_WB + X_HB + X_PB = 110 X_PA + X_PB + X_PC = 50 X_WC + X_HC + X_PC = 40

(12)

Prosedur Alokasi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.

Setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak terakhir

yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Pedoman sudut barat laut

(nortwest corner rule) yaitu pengalokasian sejumlah

maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X₁₁) dengan

(13)

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut

Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40

Penyelesaian metode Stepping Stone dengan trial-error. Biaya = (50x20)+(40x5)+(60x20)+(10x10)+(40x19) = 1000+200+1200+100+760

(14)

Metode MODI

(Modified Distribution)

Formulasi

R

_i

+ K

_j

= C

_ij

R

_i

= nilai baris i

K

_j

= nilai kolom j

C

_ij

= biaya pengangkutan dari

(15)

Metode MODI (Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R_i + K_j = C_ij.

Nilai baris W = R_W = 0 Mencari nilai kolom A: R_W + K_A = C_WA

0 + K_A = 20, nilai kolom A = K_A = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R_W + K_B = C_WB; 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB; R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB; R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C = C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14

(16)

Tabel Pertama

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 R_i + K_j = C_ij FORMULASI Baris pertama = 0 R_W + K_A = C_WA 0 + K_A= 20; K_A= 20 R_W + K_B = C_WB 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C= C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14

(17)

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air

(segi empat yang kosong).

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks

perbaikan

HA

15 – 15 - 20

-20

PA

25 – 5 – 20

0 WC

8 – 0 – 14

-6

HC

10 – 15 – 14

-19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus :

_C

(18)

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan

adalah segi empat yang indeksnya

_{bertanda negatif dan}

angkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih

sebagai segi empat yang akan

diisi

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks

perbaikan

HA

15 – 15 - 20

-20

PA

25 – 5 – 20

0 WC

8 – 0 – 14

-6

(19)

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada sel terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 sel terdekat yang mempunyai isi dan

sebaris (HB), Pilihlah 1sel terdekat yang

mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda

negatif keduanya

3. Pilihlah 1 sel sebaris atau sekolom dengan 2 sel

yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah sel ini

tanda positif

4. Pindahkanlah alokasi dari sel yang bertanda negatif

ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari

sel yang bertanda negatif (50)

Jadi sel HA kemudian berisi 50, sel HB berisi

60 – 50 = 10,sel WB berisi 40 + 50 = 90,

(20)

Tabel Perbaikan Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 50 40 90 50 60 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14

(21)

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

(22)

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah

nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 90 50 10 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 ₃₀

(23)

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

(24)

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 60 50 90 10 20 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 30 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

(25)

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 10 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50

Segi empat air C_ij - R_i - K_j indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena

indeks perbaikan tidak ada

(26)

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

(27)

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 10 19 50 Kebutuhan 50 110 40 Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3 5 9 5 5 2 Pilihan X_PB = 50 Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar

(28)

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 5 5 15 2 Pilihan X_WB = 60 Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi

kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 Kebutuhan 50 60 40 Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya

(29)

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom

12

5

5 2

Pilihan X_WC = 30

Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

(30)

5

Pilihan X_HA = 50

Pilihan X_HC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn

(31)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ 60 5 30 8 90 W Pabrik 50 15 20 10 10 60 H Pabrik ₂₅ 50 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus

dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp

(32)

1.890,-Metode VAM

(

Vogel Approkximation Method

)



_{Metode VAM lebih sederhana penggunaannya,}

karena tidak memerlukan closed path (jalur

tertutup). Metode VAM dilakukan dengan cara

mencari selisih biaya terkecil dengan biaya

terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun

baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar

dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke

sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini

dilakukan secara berulang hingga semua

produk sudah dialokasikan .

(33)

Prosedur Pemecahan:

(1) Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.

(2) Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak. (3) Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah

barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan

pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.

(4) Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi). (5) Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi

(34)

Contoh Soal

Pabrik/ Gudang G1 G2 G3 G4 G5 S I P1 50 80 60 60 30 800 P2 40 70 70 60 50 600 P3 80 40 60 60 40 1100 d 400 400 500 400 800 I Terbesar 50- 40 = 10 60 – 60 = 0 60 – 60 = 0 40– 30= 10 70 – 40 = 30 400 0 0 50 – 30 = 20 50 – 40 = 10 40 – 40 = 0

(35)

Pabrik/ Gudan g G1 G2 G3 G4 G5 S II P1 50 80 60 60 30 800 P2 40 70 70 60 50 600 P3 80 40 60 60 40 1100 (700) d 400 400 500 400 800 II 0 400 0 0 50-30= 20 50-40= 10 60-40= 20 50-40= 10 60-60= 0 60-60= 0 40-30= 10 0 ₈₀₀ 0 0 0 0

(36)

Pabrik/ Gudang G1 G2 G3 G4 G5 S III P1 50 80 60 60 30 800 (0) 0 P2 40 70 70 60 50 600 P3 80 40 60 60 40 1100 (700) d 400 400 500 400 800 III 0 0 400 0 0 0 800 0 0 0 0 80-40= 40 60-60= 10 70-60= 10 60-40= 30 60-60= 0 400 0 (200)

(37)

Pabrik/ Gudang G1 G2 G3 G4 G5 S IV P1 50 80 60 60 30 800 0 P2 40 70 70 60 50 600 (200) P3 80 40 60 60 40 1100 (700) d 400 400 500 400 800 IV 0 0 0 400 0 0 400 0 0 ₈₀₀ 0 0 0 0 200 200 70-60= 10 60-60= 0 70-60= 10 60-60= 0 500 0

(38)



_{Biaya Total = (400.40) + (800.30) + (400.40) +}

(500.60) + (200.60) + (200.60) = 1.100.000

(39)

Tugas

 _{Sebuah Perusahaan memproduksi Suatu Suku Cadang yang}

disetorkan kepada empat produsen mesin yaitu I, II, III dan IV.

Suku cadang tersebut pada masing-masing cabang usaha

perusahaan yang tersebar di tiga tempat yaitu A, B dan C. karena perbedaan efisiensi pada masing-masing tempat maka terjadi perbedaan biaya produksinya, yaitu biaya untuk

memproduksi satu unit suku cadang di A adalah Rp 1,10 dan di

B dan C Rp 1,03. Disamping itu, kapasitas produksi per bulan pada masing-masing tempat juga berbeda yaitu A = 7500 unit, B = 10000 unit dan C = 8100 unit. Permintaan suku cadang dari keempat produsen mesin itu adalah I = 4200 unit, II = 8300

(40)

Tugas (lanjut)



_{Biaya untuk mengirim satu unit suku cadang dari}

tiga cabang keempat produsen mesin itu Adalah :

I II III IV

A 0.12 0.14 0.08 0.21

B 0.13 0.17 0.10 0.16