William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
METODE TRANSPORTASI
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
Metode Stepping-Stone
Suatu perusahaan yang mempunyai
3 buah pabrik di W, H, P.
Perusahaan menghadapi masalah
alokasi hasil produksinya dari
pabrik-pabrik tersebut ke
gudang-gudang penjualan di A, B, C
Tabel Kapasitas pabrik
Pabrik
Kapasitas produksi tiap bulan
W
90 ton
H
60 ton
P
50 ton
Tabel Kebutuhan gudang
Gudang
Kebutuhan tiap bulan
A
50 ton
B
110 ton
C
40 ton
Tabel Biaya pengangkutan setiap ton
dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W
20
5
8
Pabrik
H
15
20
10
Pabrik
Penyusunan Tabel Alokasi
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi
empat kecil
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W Pabrik X21 15 X22 20 X23 10 60 H Pabrik X31 25 X32 10 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Aturan
Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W Pabrik X21 15 X22 20 X23 10 60 H Pabrik X31 25 X32 10 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40
Prosedur Alokasi
1.
Mulai dari sudut kiri atas dari X
11dialokasikan
sejumlah maksimum produk dengan melihat
kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2.
Kemudian setelah itu, bila X
ijmerupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan
mengalokasikan pada X
i,j+1bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa
3.
Bila tidak, alokasikan ke X
i+1,j, dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi
pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).
Tabel Alokasi tahap pertama
dengan pedoman sudut barat laut
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40
Metode MODI (Modified Distribution)
Formulasi
R
i+ K
j= C
ijR
i= nilai baris i
K
j= nilai kolom j
C
ij= biaya pengangkutan dari
Metode MODI
(Modified Distribution)
1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0
• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0
Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA
0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20
Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14
Tabel Pertama
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Ri + Kj = Cij FORMULASI Baris pertama = 0RW + KA = CWA 0 + KA= 20; KA= 20 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC= CPC; 5 + KC = 19; KC = 143. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).
Segi empat air
C
ij- R
i- K
jindeks
perbaikan
HA
15 – 15 - 20
-20
PA
25 – 5 – 20
0
WC
8 – 0 – 14
-6
HC
10 – 15 – 14
-19
Tabel Indeks Perbaikan :
Rumus :
C
4. Memilih titik tolak perubahan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya
bertanda negatif dan
angkanya terbesar
yang memenuhi syarat adalah segi
empat HA dan dipilih sebagai segi
empat yang akan diisi
Segi empat air
C
ij- R
i- K
jindeks
perbaikan
HA
15 – 15 - 20
-20
PA
25 – 5 – 20
0
WC
8 – 0 – 14
-6
5. Memperbaiki alokasi
1. Berikan tanda positif pada •terpilih (HA)
2. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),
3. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA);
berilah tanda negatif keduanya
4. Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif
5. Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang
bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda positif (50)
Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi 60 – 50 = 10, •WB berisi 40 + 50 = 90,
Tabel Perbaikan Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 50 40 90 50 60 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14
A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 22606. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 90 50 10 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30
B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070
C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 60 50 90 10 20 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 30 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 10 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA 20 – 0 – 5 15
HB 20 – 2 – 5 13
PA 25 – 5 – 13 7
PC 19 – 5 – 8 6
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D. tidak bisa
dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif
Metode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij)
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di
antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan
Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 10 19 50 Kebutuhan 50 110 40 Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
3 5 9 5 5 2 Pilihan XPB = 50 Hilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 5 5 15 2 Pilihan XWB = 60 Hilangkan kolom B
Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)
Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 Kebutuhan 50 60 40 Perbedaan Kolom
B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya
Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
12 5
5 2
Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W
Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)
W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
5 Pilihan XHA = 50
Pilihan XHC = 10
H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Perbedaan Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)
Matrik hasil alokasi dengan metode VAM
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W Pabrik 50 15 20 10 10 60 H Pabrik 25 50 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke DariSetelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp