PEMBUATAN ALAT PRAKTIKUM PENENTUAN MOMEN GAYA (TORSI)

(1)

PEMBUATAN ALAT PRAKTIKUM

PENENTUAN MOMEN GAYA (TORSI)

Eksperimen Fisika II Oleh :

Dwi Iswara

Distributed by : Pakgurufisika

www.pakgurufisika.blogspot.com

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

(2)

1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Fisika adalah ilmu pengetahuan yang paling mendasar, karena berhubungan dengan perilaku dan struktur benda (Giancoli, 2001: 1). Fisika mempelajari tentang materi atau zat yang meliputi sifat fisis, komposisi, perubahan, dan energi yang dihasilkan. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat saat ini tidak lepas dari Fisika sebagai ilmu dasar. Selain itu, konsep-konsep Fisika akan membantu memahami ilmu lainnya, seperti Kimia, Ilmu Kedokteran, Teknologi Industri, Teknologi Manufaktur, dan Teknologi Informasi.

Mengingat begitu pentingnya peranan Fisika, sudah semestinya ilmu ini dipahami dengan baik oleh peserta didik. Upaya peserta didik dalam menguasai konsep Fisika sering menemui hambatan-hambatan. Sebagian peserta didik menganggap mata pelajaran Fisika sebagai mata pelajaran yang sulit. Hal ini disebabkan Fisika banyak tersusun dari konsep-konsep yang bersifat abstrak yang banyak menuntut intelektualitas yang relatif tinggi. Menurut beberapa penelitian, apabila konsep-konsep yang bersifat abstrak dapat dibuat konkret maka proses pembelajaran Fisika akan menjadi lebih menarik dan mudah dipahami.

(3)

2 Salah satu materi Fisika yang jarang dipraktikumkan adalah pembuktian syarat kesetimbangan benda tegar. Untuk itu penulis merancang alat untuk membuktikan syarat kesetimbangan benda tegar dan menulis Makalah ini sebagai sarana atau media pembelajaran Fisika yang digunakan untuk praktikum dan disesuaikan dengan keadaan dan dikontrol dengan sebaik-baiknya sehingga proses dan hasilnya dapat diamati dan diukur. Hasil pengukuran itu diolah untuk menarik kesimpulan apakah suatu teori memiliki kebenaran sesuai atau tidak dengan gejala alam.

Pada Makalah Eksperimen Fisika II ini penulis akan menjelaskan tentang kesetimbangan benda tegar berdasarkan pengamatan dan praktikum.Sistem kerja alat ini akan menunjukkan hubungan antara momen gaya , besar gaya dan jarak titik tumpu ke gaya.

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka penulis mengambil judul Eksperimen Fisika II ”RANCANG BANGUN ALAT KESETIMBANGAN BENDA TEGAR”.

A. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut :

1. Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang paling mendasar, karena berhubungan dengan perilaku dan struktur benda.

2. Peranan Fisika bagi ilmu yang lain sangatlah penting, sehingga Fisika perlu dipelajari terutama konsep.

(4)

B. Pembatasan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah, penulis membatasi permasalahan yang akan dibahas pada Makalah Eksperimen Fisika II, sebagai berikut :

1. Materi yang akan dibuat dalam Eksperimen Fisika II adalah Momen Gaya. 2. Pembuktian Momen Gaya tersebut terbatas pada rumus:

𝜏=𝑟 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝜃 dengan:

𝜏 = besarnya momen gaya, F = besarnya gaya,

r : panjang lengan

𝜃 : sudut yang dibentuk oleh lengan terhadap lengan gaya.

C. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimanakah rancangan alat yang digunakan untuk membuktikan syarat kesetimbangan benda tegar?

2. Bagaimana cara membuktikan syarat keseimbangan benda tegar dengan variasi beban dan posisi beban yang dibentuk ?

D. Tujuan

Dari perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan tujuan sebagai berikut:

1. Merancang suatu alat yang digunakan untuk membuktikan syarat kesetimbanagan benda tegar

(5)

4 E. Manfaat

Hasil penelitian Eksperimen Fisika II ini diharapkan dapat: 1. Menambah alat praktikum Fisika Dasar di Laboratorium Fisika Dasar

2. Memberikan pengetahuan kepada siswa, guru dan dosen mengenai suatu alat yang dapat digunakan untuk membuktikan syrat kesetimbangan benda tegar. 3. Mengaplikasikan teori dan konsep Fisika ke dalam kehidupan sehari-hari

(6)

5 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka

1. Vektor

Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak cukup hanya dinyatakan dengan besarnya saja, tetapi harus juga diberikan penjelasan tentang arahnya.

a. Besaran skalar :

Besaran skalar adalah besaran fisis yang hanya memiliki besar (kuantitas) saja atau satu dimensi yaitu nilai. Tidak diperlukan sistem koordinat dalam besaran scalar. Contoh besaran skalar : waktu, suhu, volume, laju, energi, usaha dll. b. Besaran vektor :

Besaran vektor adalah besaran fisis yang mempunyai besar (kuantitas) dan arah (memiliki dua pengertian meliputi nilai dan arah) Contoh besaran vektor didalam Fisika adalah: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, momentum dan lain-lain. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.

c. Penggambaran, penulisan (notasi) vektor

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.Pada gambar (2.1) digambar vektor dengan titik pangkalnya A, titik ujungnya B serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang

dengan:

Titik A : titik pangkal (titik tangkap) Titik B : ujung

Panjang AB : nilai (besarnya) vektor tersebut = | 𝐴𝐵|

(7)

6 Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring.

Contoh:

Vektor A →(Berhuruf tebal)

Vektor𝐴 → (Huruf dengan tanda panah di atasnya) Vektor A → (Huruf miring)

2. Perkalian Vektor

Untuk operasi perkalian dua buah vektor, ada dua macam operasi yaitu: a. Perkalian skalar dan vektor

Sebuah besaran skalar dengan nilai sebesar k, dapat dikalikan dengan sebuah vektor A yang hasilnya sebuah vektor baru C yang nilainya sama dengan nilai k dikali nilai A. Jika nilai k positif, maka arah C searah dengan A dan jika nilai k bertanda negatif, maka arah C berlawanan dengan arah A. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

𝐶 = k 𝐴 b. Perkalian vektor dengan vektor

Ada dua jenis perkalian antara vektor dengan vektor. Pertama disebut perkalian titik (dot product) yang menghsilkan besaran skalar dan kedua disebut perkalian silang (cross product) yang menghasilkan besaran vektor.

1) Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor 𝐴 dan 𝐵 menghasilkan C, didefinisikan secara matematis sebagai berikut

𝐴 .𝐵 = C dengan :

𝐴 dan 𝐵 adalah besaran vektor sedangkan C adalah besaran skalar.

Gambar 2.1 Perkalian Titik (Dot Product) 𝐴

𝐵 𝜃

(8)

Berdasarkan gambar besarnya C didefinisikan sebagai : 𝐶 = 𝐴.𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃

dengan :

A = | 𝐴| : besarnya vektor 𝐴 B = | 𝐵| : besarnya vektor 𝐵

𝜃 : sudut antara vektor 𝐴 dan vektor 𝐵 2) Perkalian silang (cross product)

Perkalian silang (cross product) antara dua buah vektor A dan B akan menghasilkan C, didefinisikan sebagai berikut:

𝐴 ×𝐵 =𝐶 𝐶 = 𝐴 𝐵 𝑠𝑖𝑛𝜃 n 𝐶 =𝐴.𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 dengan:

A = | 𝐴| : besarnya vektor 𝐴 B = | 𝐵| : besarnya vektor 𝐵 C = | 𝐶| : besarnya vektor 𝐶

𝜃 : sudut antara vektor 𝐴 dan vektor 𝐵 n : vektor satuan

Perkalian silang dua buah vektor dapat ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Perkalian Vektor (Cross Product)

3. Perkalian Tiga Buah Vektor (Triple Product)

Triple product adalah istilah yang digunakan untuk operasi perkalian tiga buah vektor. Ada dua macam triple product yaitu yang menghasilkan skalar (triple

𝐵

0 𝜃

𝐶

(9)

8

scalar product ) dan yang menghasilkan vektor (triple vector product ). Triple scalar product dinyatakan sebagai:

𝐴 𝐵 ×𝐶 =𝐴 _𝑥 (𝐵 ×𝐶 )_𝑥 +𝐴 _𝑦 (𝐵 ×𝐶 )_𝑦 +𝐴 _𝑧 (𝐵 ×𝐶 )_𝑧

Triple scalar product secara geometris menyatakan volume

parallelepiped yang dibentuk oleh vektor-vektor A, B dan C, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 2.3, Konsep triple scalar product banyak dijumpai pada persoalan crystallography. Sedangkan triple vector product dinyatakan dengan:

𝐴 × (𝐵 ×𝐶 ) = 𝐴 𝐶 𝐵 − 𝐴 𝐵 𝐶

Gambar 2.3 Interpretasi Geometris Dari Triple Product

4. Benda Tegar

Benda tegar dipandang sebagai kelompok (sistem) partikel dengan posisi tiap partikelnya relatif tetap walaupun mereka dikenai gaya. Dengan demikian, benda tegar didefinisikan sebagai sistem partikel dengan jarak antar posisi partikel selalu tetap. Benda tegar dipertahankan oleh gaya internal yang disebut gaya pengendali (constraint). Posisi partikel benda tegar seolah-olah terhubung oleh batang-batang tanpa berat (diasumsikan massanya hanya massa partikelnya saja). Gerakan benda tegar bentuknya tetap dan dapat dianggap sebagai benda tunggal, yaitu sebagai gerak pusat massa benda tersebut. Benda tegar umumnya berupa benda padat. (Trustho Raharjo, Y. Radiyono. 2008 : 187)

(10)

5. Gerak Benda Tegar

Gerak benda tegar ada dua macam, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. (Trustho Raharjo, Y. Radiyono. 2008 : 187)

a. Gerak Translasi

Benda tegar bergerak translasi jika posisi dua partikel penyusun benda selalu sejajar terhadap lintasannya. Dalam gerak translasi berlaku hukum Newton tentang gerak.

F = _

     

dt p d

=

 

dt v m d

=

dt v d m v dt dm



Karena m konstan maka, 𝑑𝑚

𝑑𝑡 = 0

Sehingga,

𝐹 = _{0 +}_𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝐹 = 𝑚_𝑑𝑡𝑑 𝑣

dengan :

𝐹 : gaya

m : massa benda

 

v dt

d

: perubahan kecepatan tiap satuan waktu

(11)

10

Gambar 2.4. Gerak Translasi b. Gerak Rotasi

Benda tegar bergerak rotasi jika semua partikel penyusun benda melakukan gerak melingkar terhadap titik tertentu. Titik tersebut posisinya tetap dan disebut pusat lingkaran. Dalam gerak rotasi juga berlaku formula hukum Newton .

L = rp

= r

 

mv

= m



r

 

r



= m



   

rr - r r



Nilai



 

r r



= 0, karena r tegak lurus dengan , sehingga

 

r 0. Selain itu, nilai

 

rr r2, maka:

L = mr2

=

dt d r m 2 

Karena 2

mr

I  , maka:

L ₌ _I_

= 2

r m

=

dt d r m 2 

Momentum sudut diturunkan terhadap t , maka,

dt L d

= 

  

 

dt d r m dt

d 2 

0

v

(12)

dt d r m dt d m dt dr dt d r dt

dm   2 2

2

2 _ _

Karena m dan r konstan, maka,

dt L d

= 2

r m

Karena  2 r m

 , maka:

𝜏 = 𝑑

𝑑𝑡 𝐿 dengan :

L : momentum sudut

m : massa benda

r : lengan momen

 : percepatan sudut τ : momen gaya

Semua partikel bergerak dengan kecepatan sudut yang sama terhadap sumbu tertentu.

Gambar 2.5. Gerak Rotasi 6. Momen Gaya

Gaya yang bekerja pada benda akan menimbulkan suatu efek gerakan. Besar dan arah efek yang ditimbulkan oleh gaya pada suatu benda bergantung pada letak garis kerja gaya tersebut. Contohnya adalah pada gambar 2.6 Gaya 𝐹 l akan menimbulkan gerakan rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan gerakan translasi ke kanan. Adapun gaya 𝐹 2 akan menimbulkan gerakan rotasi searah dengan putaran jarum jam, dan gerakan translasi ke kanan.

0

v

(13)

12

Gambar 2.6. Ilustrasi Benda yang Diberi Gaya Berbeda

Untuk kedua contoh di atas, dapat dilihat bahwa disamping memiliki kecenderungan untuk menggerakkan benda searah dengan garis kerjanya, gaya juga memiliki kecenderungan untuk memutar (merotasikan) benda terhadap suatu sumbu. Kecenderungan merotasikan benda ini disebut sebagai momen dari gaya tersebut. Arah rotasi benda bergantung pada jarak titik tangkap gaya itu bekerja terhadap suatu sumbu, atau yang lebih dikenal dengan sebutan titik acuan. Hal terpenting untuk mempelajari gerak rotasi benda adalah memilih titik acuan.

Jika suatu gaya bekerja pada benda kaku yang berpusat pada sebuah sumbu, benda itu cenderung berotasi pada benda tersebut. Kecenderungan suatu gaya untuk merotasi sebuah benda terhadap sumbu tertentu diukur dengan besaran vektor yang disebut torsi. Secara matematis momen sebuah gaya dituliskan sebagai:

𝜏 = 𝑟 × 𝐹 𝜏 = 𝑟 ×𝑚𝑎

𝜏 = 𝑟 ×𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝜏 = 𝑚 𝑟 𝑑(𝜔 × 𝑟 ) 𝑑𝑡

𝜏 = 𝑚 𝑟 × 𝜔 × 𝑑𝑟

𝑑𝑡 + 𝑟 × 𝑑𝜔

𝑑𝑡

Karena _

  

  

 dt

r d

 = 0, maka,

𝐹 2

(14)

𝜏 = 𝑚 𝑟 × 𝑟 ×𝑑𝜔 𝑑𝑡

𝜏 = 𝑚 𝑟 •𝑑𝜔

𝑑𝑡 𝑟 − (𝑟 • 𝑟 ) 𝑑𝜔

𝑑𝑡

Karena r tegak lurus dengan

dt d

, maka r

dt d r _

  

  

  = 0, sehingga:

𝜏 = 𝑚 − (𝑟 • 𝑟 )𝑑𝜔 𝑑𝑡 𝜏 = −𝑚𝑟2 ∝

𝜏 =−𝑚𝑟2 ∝ merupakan persamaan pada gerak melingkar dan hasil persamaan bisa negatif atau positif tergantung dengan arah putarannya. Persamaan momen gaya biasa ditulis sebagai berikut:

𝜏 =𝑟 × 𝐹 𝜏 =𝑟𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝜃 n dengan :

τ : momen gaya (Nm)

𝐹 : gaya (N)

 : sudut yang dibentuk oleh gaya dengan lengan gaya

r sin  : lengan momen

n : normal satuan

Gaya dapat menyebabkan perubahan dalam gerak linier, seperti yang dijelaskan oleh Hukum II Newton. Gaya juga, dapat menyebabkan perubahan dalarn gerak rotasi, tetapi efektifitas gaya dalam menyebabkan perubahan tergantung pada gaya dan lengan momen. Gabungan inilah yang disebut torsi. Torsi memiliki satuan gaya kali panjang-newton.meter (N.m). (Serway, 2010: 465).

7. Aplikasi Momen Gaya

(15)

14 Tuas atau pengungkit adalah salah satu pesawat sederhana yang digunakan untuk mengubah efek atau hasil dari suatu gaya. Hal ini dimungkinkan terjadi dengan adanya sebuah batang ungkit dengan titik tumpu, titik gaya, dan titik beban yang divariasikan letaknya. Tuas dibuat dari sebatang benda yang keras (seperti balok kayu, batang bambu, atau batang logam) yang digunakan untuk mengangkat atau mencongkel benda.

Gambar 2.7. Tuas atau Pengungkit

Kalau kita akan mengangkat benda dengan menggunakan tuas, maka kita harus meletakkan benda di salah satu ujung pengungkit (tuas) kemudian memasang batu atau benda apa saja sebagai penumpu dekat dengan benda seperti pada gambar. Selanjutnya tangan kita memegang ujung batang pengungkit dan menekan batang pengungkit tersebut secara perlahan-lahan sampai benda dapat diangkat atau bergeser. Dengan menggunakan tuas semakin jauh jarak kuasa terhadap titik tumpu, maka semakin kecil gaya yang diperlukan untuk mengangkat beban,dari penjelasan diatas tuas termasuk salah satu aplikasi momen gaya dalam Fisika

B. Kerangka Berpikir

Segala sesuatu yang telah diketahui tentang dunia Fisika dan tentang prinsip yang mengatur sifat-sifat yang dipelajari melalui percobaan atau praktikum, yaitu dengan pengamatan terhadap gejala-gejala alam. Gejala-gejala alam yang sukar ditemukan, yang tidak bisa diamati dari dekat dan sulit diamati dengan indera mata, dibuat modelnya dalarn laboratorium. Kondisi-kondisinya diatur sedemikian hingga sesuai dengan gejala alam yang sebenamya serta proses dan hasilnya diamati atau diukur kemudian hasil pengukuran itu diolah. Dari hasil pengolahan

r

(16)

inilah dapat ditarik kesimpulan apakah suatu teori memiliki kebenaran sesuai dengan gejala alam atau tidak.

Untuk dapat memberikan penjelasan yang lebih baik mengenai praktikum "Momen Gaya" dapat digunakan bantuan praktikum.. Kerangka berfikir dari eksperimen ini dapat dilihat pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Bagan Kerangka Berpikir τ = r F sinθ

Materi Fisika

Momen Gaya

Pembuatan Alat Praktikum Momen Gaya

Alat Praktikum Fisika Momen Gaya

Pengujian Alat Praktikum Fisika Momen Gaya

Materi Fisika Gerak Benda Tegar Materi Fisika

Vektor

(17)

16 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan di Bengkel Program Studi Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan September tahun 2012.

B. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian mata kuliah Eksperimen Fisika II ini adalah metode eksperimen. Metode ekperimen ini ini untuk menunjukkan momen gaya, gaya, dan sudut dengan beban tertentu

C. Alat dan Bahan

Alat, bahan, beserta fungsinya yang digunakan dalam eksperimen penentuan besarnya momen gaya terdapat dalam Tabel 3.1 berikut ini.

Tabel 3.1 Alat, Bahan, dan Fungsi Alat Eksperimen Penentuan Besarnya Momen Gaya.

No. Nama Bahan Gambar Fungsi

a. _{Papan kayu} _{Tempat merangkai alat.}

b. Cakram derajat

(18)

c. _{Balok kayu} Menunjukan besar sudut yang dibentuk.

d. Ruji motor _{Lengan gaya.}

e. _{Neraca Pegas} Mengukur besarnya gaya yang

dihasilkan benda

f. _Benang Penghubung antara neraca pegas _{dengan lengan gaya}

g. Katrol Mengurangi gaya gesek pada

benang

h. Pengait

beban Mengaitkan beban

i. _Beban _{Variabel beban.}

(19)

18

1. Desain Alat Penentuan Momen Gaya

Gambar 3.1 Desain Alat Penentuan Momen Gaya.

D. Prosedur Pembuatan Alat Praktikum

Langkah-langkah pembuatan alat praktikum untuk menentukan besarnya momen gaya (torsi) sebagai berikut :

1. Sediakan alat dan bahan yang dibutuhkan untuk pembuatan alat eksperimen penentuan besarnya momen gaya !

2. Merangkai papan kayu dengan balok kayu agar papan kayu berdiri horisontal dengan balok kayu sebagai tumpuan !

3. Melubangi papan kayu untuk tempat laker yang berfungsi memutar ruji sebagai lengan gaya!

4. Memasang laker tepat pada papan kayu yang sudah dilubangi!

5. Menempelkan cakram derajat pada papan kayu dengan lubang laker sebagai pusat cakram derajat

6. Memasang ruji pada papan kayu tepat pada laker yang sudah dipasang.

7. Memasang katrol sejajar horisontal sebelah kanan dengan jarak 15 cm dari ruji yang sudah dipasang horisotal !

8. Memasang neraca pegas sejajar vertikal sebelah atas dengan jarak 15 cm dari katrol yang sudah dipasang !

1

2 3

4

5

6 7

Keterangan : 1. Neraca Pegas 2. Katrol

3. Benang

(20)

9. Dari langkah diatas akan menghasilkan alat seperti gambar berikut.

Gambar 3.2 Alat Penentuan Momen Gaya

E. Prosedur Praktikum

Langkah-langkah praktikum untuk menentukan besarnya momen gaya (torsi) sebagai berikut :

1. Sediakan alat dan bahan yang dibutuhkan untuk eksperimen penentuan besarnya momen gaya!

2. Susunlah alat seperti pada Gambar 3.2!

3. Pasang beban yang ditentukan pada pengait beban yang sudah dirangkai pada alat!

4. Amati sudut yang terbentuk oleh lengan gaya dengan melihat busur derajat dan besar gaya yang dihasilkan oleh beban dengan membaca pada neraca pegas yang terangkai di alat!

(21)

20

6. Catatlah hasil eksperimen dalam data pengamatan !

Tabel 3.2 Data Pengamatan Percobaan Penentuan Besarnya Momen Gaya

No. r (cm) m (gram) F (N) 𝜃 (°) γ =(90-θ) 1.

2. 3. 4. 5. dst.

7. Ulangi langkah 3-5 dengan beban yang berbeda! 8. Masukkan data pengamatan seperti pada Tabel 3.2!

F. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini, teknik analisis data menggunakan standar deviasi berdasarkan data pengamatan kemudian dibandingkan secara teori dengan menggunakan perumusan Fisika. Analisis data percobaan dengan standar deviasi dan diferensial parsial, berdasarkan data pengamatan sebagai berikut :

1. Menetukan gaya yang diberikan beban pada lengan gaya.

a. Untuk menentukan besarnya gaya yang diberikan beban pada lengan dilakukan pengukuran berulang-ulang sehingga datanya dapat dicari dengan reratanya dengan menggunakan rumus :

dengan :

𝐹1,𝐹2,…,𝐹𝑛 = besarnya gaya yang diberikan beban pada

lengan gaya data ke-1,2,..n

(N)

F = besarnya gaya yang diberikan beban pada lengan gaya rata-rata

(N)

Σ 𝐹 = jumlah gaya yang diberikan beban pada lengan

gaya (N)

n = banyaknya data penelitian (N)

n F

n

F F F F

(22)

b. Selanjutnya menghitung simpangan dari pengukuran gaya yang diberikan beban pada lengan gaya dengan standar deviasi dengan menggunakan rumus berikut :





1

1 2 2

  





n

F F

n

n F

c. Menghitung kesalahan relatif pengukuran yaitu dengan perumusan sebagai berikut :

% 100

  

F F KR

d. Hasil pengukuran gaya yang diberikan beban pada lengan gaya yang dilaporkan:



F F



m

2. Menentukan sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi beban

a. Untuk sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi beban dilakukan pengukuran berulang-ulang sehingga datanya dapat dicari dengan reratanya dengan menggunakan rumus :

n n

n 





 

    

 1 2 3...

dengan : 3 2 1, , . ..,

 = sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi beban data ke-1,2,..n

(0 )  = sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi

beban rata-rata

(0 )



 = jumlah sudut yang dibentuk lengan gaya akibat

diberi beban (°)

n = banyaknya data penelitian (°)

b. Selanjutnya menghitung simpangan dari pengukuran sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi beban dengan standar deviasi dengan menggunakan rumus berikut :

 

1

1 2 2

  





n n

n

 

(23)

22

c. Menghitung kesalahan relatif pengukuran yaitu dengan perumusan sebagai berikut : % 100      KR

d. Hasil pengukuran simpangan dari pengukuran sudut yang dibentuk lengan gaya akibat diberi beban yang dilaporkan:



 



0

3. Menghitung besarnya momen gaya benda dengan perumusan:

a. Menghitung besarnya momen gaya yang diberi beban tertentu dengan perumusan :

  rFsin dengan :

 = besarnya momen gaya (Nm)

𝐹 = besarnya gaya (N)

r = lengan gaya (m)

𝜃 = sudut yang dibentuk lengan gaya (0)

b. Mencari nilai ∆τ dengan penurunan perumusan momen gaya benda dengan menggunakan persamaan diferensial parsial sebagai berikut :

 

2 2 2 2 2 2      _                             

 F F

F r

r

karena 𝑟 konstan, maka 𝛥𝑟= 0.

Maka untuk :

 



 

2 2 2 sin sin F r F F F r F F                        Sedangkan untuk:

 

(24)

Jadi,

 



  



  



  

2 2



  

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin 0                                                         F r F r F r F r F F r r

c. Menghitung kesalahan relatif pengukuran yaitu dengan perumusan sebagai berikut : % 100      KR

d. Hasil pengukuran besarnya momen gaya yang diberi beban tertentu yang dilaporkan:

(25)

24 BAB IV

HASIL PRAKTIKUM

A. Deskripsi Data

Dari percobaan yang telah dilakukan dapat ditabulasikan datanya sebagai berikut :

1. Beban 1, m = 11,98 gram, r = 13 cm

Tabel 4.1 Data Percobaan untuk Beban 1 No. 𝑭(N) 𝜽(0)  (90)

1 0,125 23 67

2 0,125 24 66

3 0,125 23 67

4 0,125 22 68

5 0,125 23 67

6 0,125 22 68

7 0,125 23 67

8 0,125 23 67

9 0,125 23 67

10 0,150 23 67

2. Beban 2, m = 16,98 gram, r = 13 cm

Tabel 4.2 Data Percobaan untuk Beban 2 No 𝑭 (N) 𝛉 (0)  (90)

1 0,150 26 64

2 0,175 27 63

3 0,175 26 64

4 0,175 27 63

5 0,175 27 63

6 0,175 27 63

7 0,175 27 63

8 0,175 28 62

9 0,200 26 64

(26)

3. Beban 3, m = 21,98 gram, r = 13 cm

Tabel 4.3 Data Percobaan untuk Beban 3 No 𝐅 (N) 𝛉 (0)  (90)

1 0,225 31 59

2 0,225 32 58

3 0,225 31 59

4 0,225 31 59

5 0,225 31 59

6 0,225 31 59

7 0,225 31 59

8 0,225 32 58

9 0,250 32 58

10 0,250 32 58

4. Beban 4, m = 26,98 gram, r = 13 cm

Tabel 4.4 Data Percobaan untuk Beban 4 No 𝐅 (N) 𝛉 (0)  (90)

1 0,250 37 53

2 0,250 37 53

3 0,275 38 52

4 0,275 37 53

5 0,275 37 53

6 0,275 37 53

7 0,275 37 53

8 0,275 36 54

9 0,275 36 54

10 0,300 36 54

B. Analisis Data

(27)

26 Dari hasil data pengamatan kemudian data dihitung dengan persamaan yang telah ditentukan dan mendapat hasil seperti Tabel 4.5 berikut :

Tabel 4.5 Data Perhitungan

m

(gram) r (m)

Hasil penelitian

F (N)  (0) τ (Nm)

11,98 0,13 (0,12750,0025) (67,100,36) -2 10 ) 1 , 0 5 , 1

( 

16,98 0,13 (0,1770,004) (63,2000,200) -2 10 ) 1 , 0 1 , 2

( 

21,98 0,13 (0,2300,003) (5,90,5)10 -2

10 ) 3 , 0 6 , 2 ( 

26,98 0,13 (0,2770,004) (53,2000,200) -2

10 ) 5 , 0 9 , 2 ( 

C. Pembahasan

Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan maka, pembahasan dalam penelitian ini adalah :

1. Desain alat yang digunakan untuk menghitung besarnya momen gaya pada posisi sudut tertentu adalah sebagai berikut :

Gambar 4.1 Desain Alat Percobaan

2. Dari data yang diperoleh dari hasil perhitungan dimasukkan ke dalam rumus berikut :

(28)

Dari persamaan di atas, dapat dihitung besarnya momen gaya (torsi) benda tersebut.

3. Percobaan dilakukan dengan variasi beban, beban yang digunakan sebanyak empat beban yang berbeda. Setelah itu dilakukan perhitungan yang menghasilkan momen gaya (torsi) seperti pada Tabel 4.6 berikut:

Tabel 4.6 Data Perhitungan Torsi Beban Massa (gram) Torsi (Nm)

1 11,98 (1,50,1)10-2 2 16,98 (2,10,1)10-2 3 21,98 (2,60,3)10-2

4 26,98 (2,90,5)10-2

Berdasarkan data pengamatan dan analisis data yang telah diperoleh, ada nilai momen gaya menghasilkan kesalahan relatif yang cukup besar, Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :

1. Kekurang tepatan peneliti saat melakukan pengukuran sehingga diperlukan kecermatan dan ketepatan dalam pengambilan data.

2. Kesalahan paralaks dalam pembacaan skala pengukuran sehingga diperlukan kecermatan dan ketepatan dalam pembacaan skala pengukuran.

3. Skala pada neraca pegas yang terlalu besar sehingga membuat gaya yang dihasilkan benda kurang teliti

(29)

28 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis data dan pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Desain alat yang digunakan untuk menghitung momen gaya pada posisi sudut tertentu yaitu dengan mengetahui panjang lengan gaya, gaya yang dihasilkan beban tertentu dan yang dibentuk oleh lengan gaya yang di beri beban.

2. Untuk mengetahui cara menentukan momen gaya dengan variasi beban dan posisi sudut yang dibentuk dari data yang diperoleh dari hasil perhitungan dimasukkan ke dalam rumus berikut:

𝜏 =𝑟𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑛

Dari persamaan di atas, diperoleh momen gaya (torsi) benda tersebut.

3. Percobaan dilakukan dengan variasi beban, beban yang digunakan sebanyak empat beban yang berbeda. dan setelah itu dilakukan perhitungan yang menghasilkan momen gaya (torsi) sebagai berikut:

Beban Massa (gram) Torsi (Nm)

1 11,98 -2

10 ) 1 , 0 5 , 1

( 

2 16,98 -2

10 ) 1 , 0 1 , 2

( 

3 21,98 -2

10 ) 3 , 0 6 , 2 ( 

4 26,98 -2

(30)

B. Saran

Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan ”Penentuan Momen

Gaya” maka disarankan beberapa hal sebagai berikut:

1. Alat yang telah di buat sebaiknya digunakan untuk alat demonstrasi karena apabila digunakan sebagai alat praktikum kurang cocok dengan hasil kesalahan relatif yang cukup besar.

2. Alat ini hanya dapat digunakan untuk mengukur momen gaya saja.

(31)

30

DAFTAR PUSTAKA

Aturan Angka Penting. 2011. Diperoleh 6 November 2012, dari http://www.pendfisikaunlam.blogspot.com/aturan-angka-penting.html Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid 1 Edisi Kelima (diterjemahkan oleh Dra.

Yuhilza Hanum, M.Eng). Jakarta: Erlangga

Raharjo,T., Radiyono,Y. 2008. Fisika Mekanika. Surakarta : UNS Press.

Serway, Raymond A. dan John W. Jewett. 2004. Physics for Scientists and Engineers (6th Edition). USA: Thompson Brooks/Cole

(32)

LAMPIRAN

Lampiran 1

ATURAN ANGKA PENTING A. Penulisan Angka Penting

Penulisan angka penting ternyata memberikan implikasi yang amat berharga. Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:

1. Semua angka bukan nol termasuk angka penting. Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

2. Semua angka nol yang tertulis setelah titik desimal termasuk angka penting.

Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4 angka penting.

3. Angka nol yang tertulis di antara angka-angka penting (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.

Contoh: 305 memiliki 3 angka penting. 20,60 memiliki 4 angka penting.

4. Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting. 0,0860 memiliki 3 angka penting. B. Perhitungan dengan Angka Penting

Setelah mencatat hasil pengukuran dengan tepat, diperoleh data-data kuantitatif yang mengandung sejumlah angka-angka penting. Sering kali, angka-angka tersebut harus dijumlahkan, dikurangkan, dibagi, atau dikalikan. Ketika mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, hasil yang didapatkan melalui perhitungan tidak mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran.

1. Penjumlahan dan pengurangan

(33)

32

ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.

Contoh:

24,681 ketelitian hingga seperseribu 2,34 ketelitian hingga seperseratus 3,2 ketelitian hingga sepersepuluh 2. Perkalian dan pembagian

Bila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.

Contoh:

3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, maka ditulis 6,8 cm2 C. Aturan pembulatan angka-angka penting

Pada perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan. Ketika hasil perhitungan memiliki ketelitian melebihi hasil pengukuran maka perlu adanya pembulatan angka-angka penting. Aturan pembulatan angka-angka penting antara lain:

1. Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan) Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7

2. Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8

3. Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.

Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8 12,65 dibulatkan menjadi 12,6

(34)

Lampiran 2

PERHITUNGAN GAYA YANG DIPEROLEH AKIBAT LENGAN GAYA DIBERI BEBAN (F)

a. Beban 1, m = 11,98 gram

Tabel 1.1. Data Pengamatan F Penelitian momen gaya dengan Sudut tertentu

No. _F (N) _F2_(N 2

)

1. 0,125 0,015625

2. 0,125 0,015625

3. 0,150 0,0225

4. 0,125 0,015625

5. 0,125 0,015625

6. 0,125 0,015625

7. 0,125 0,015625

8. 0,125 0,015625

9. 0,125 0,015625

10. 0,125 0,015625

N=5 F =1,275 F2 =0,163125

a. Menghitung gaya benda rata-rata (F)

N 1275 , 0

10 275 , 1

 

 

F F

N F F

b. Menghitung simpangan gaya benda (F)

 

1

1 2 2

    



n F F

(35)

34





1 10 275 , 1 ) 163125 , 0 ( 10 10 1 2    F 9 (1,625625) 63125 , 1 10 1   F 9 005625 , 0 10 1  F ,000625 0 10 1  F ,025 0 10 1  F N 0025 , 0  F

c. Menghitung kesalahan relatif (KR) % 100    F F KR % 100 1275 , 0 0025 , 0 _  KR % 909090 , 0  KR

d. Hasil yang dilaporkan

Berdasarkan aturan angka penting, untuk kesalahan relatif sebesar

% 909090 ,

0 maka hasil yang dilaporkan menggunakan 4 angka penting. Sehingga hasil yang dilaporkan



FF



(0,1275 ±0,0025) N

b. Beban = 16,98 gram

No. F (N) F2 (N2)

1. 0,175 0,030625

2. 0,175 0,030625

3. 0,175 0,030625

(36)

5. 0,150 0,0225

6. 0,175 0,030625

7. 0,175 0,030625

8. 0,200 0,04

9. 0,200 0,04

10. 0,175 0,030625

N=5 F =1,775 F2 =0,316875

N 1775 , 0 10 775 , 1     F F N F F

 

1

1 2 2

      n F F n n F





1 10 775 , 1 ) 316875 , 0 ( 10 10 1 2    F 9 (3,150625) 16875 , 3 10 1   F 9 0,018125 10 1  F 0,00201388 10 1  F 0,044876 10 1  F N 0,0044876  F

(37)

36

% 100 1775

, 0

0044976 ,

0 _



KR

% 2,52822

 KR

%

2,52822 maka hasil yang dilaporkan menggunakan 3 angka penting. Sehingga hasil yang dilaporkan



FF



(0,177 ±0,004) N

c. Beban 3= 21,98 gram

Tabel 1.3. Data Pengamatan F Penelitian Gerak Parabola dengan Semburan Air

No. F (N) F2 (N2)

1. 0,225 0,050625

2. 0,225 0,050625

3. 0,225 0,050625

4. 0,225 0,050625

5. 0,250 0,0625

6. 0,225 0,050625

7. 0,250 0, 0625

8. 0,225 0,050625

9. 0,225 0,050625

10. 0,225 0,050625

N=5 F =2,30 F2 =0,53

N 23 , 0

10 3 , 2

 

 

F F

(38)

 

1

1 2 2

      n F F n n F

 

1 10 3 , 2 ) 53 , 0 ( 10 10 1 2    F 9 (5,29) 3 , 5 10 1   F 9 01 , 0 10 1  F ,001111 0 10 1  F 1667 0,03333333 10 1  F N 31667 0,00333333  F

c. Menghitung kesalahan relatif (KR) % 100    F F KR % 100 23 , 0 31667 0,00333333 _  KR 1,44927%  KR

(39)

38

d. Beban = 26,98 gram

No. _F (N) _F2_(N2

)

1. 0,275 0,075625

2. 0,275 0,075625

3. 0,275 0,075625

4. 0,250 0,0625

5. 0,250 0,0625

6. 0,275 0,075625

7. 0,300 0,090

8. 0,275 0,075625

9. 0,275 0,075625

10. 0,275 0,075625

N=10 F =2,775 F2 =0,744375

N F F N F F 2775 , 0 10 775 , 2    

(40)

N 7329 0,00448763

329 0,04487637

10 1

888 0,00201388

10 1

 

F F F

c. Menghitung kesalahan relatif (KR) %

100   

F F KR

% 100 2775

, 0

7329

0,00448763 _



KR

1,646839%

 KR

1,646839% maka hasil yang dilaporkan menggunakan 3 angka penting. Sehingga hasil yang dilaporkan

(41)

40

Lampiran 3

PERHITUNGAN SUDUT YANG DIPEROLEH AKIBAT LENGAN GAYA DIBERI BEBAN (𝜃)

a. Beban 1 = 11,98 gram

Tabel 1.1. Data Pengamatan θ Penelitian momen gaya dengan Sudut tertentu

No. θ (0) θ2 (0)

1. 23 529

2. 24 576

3. 23 529

4. 22 484

5. 23 529

6. 22 484

7. 23 529

8. 23 529

9. 23 529

10. 23 529

N=5 θ₌229 θ2₌₅₂₄₇

a. Menghitung sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban rata-rata ()

0 22,9

10 229  

 

 

n

b. Menghitung simpangan sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban ()

 

1

1 2 2

    



n n n

 

(42)

 

1 10

229 ) 5247 ( 10 10

1 2

  



9

52441 52470

10

1 

 

9 29 10

1  

3,2222222

10 1

 

5 1,79505493

10 1

 

350 0,17950549 



c. Menghitung kesalahan relatif (KR)

% 100

  

  KR

% 100 22,9

35 0,17950549 _ 

KR

39% 0,78386678

 KR

39%





0

0,17) ± (22,90

    

b. Beban = 16,98 gram

No. θ (0) θ2 (0)

1. 27 729

2. 26 676

3. 27 729

(43)

42

5. 26 676

6. 27 729

7. 28 784

8. 26 676

9. 27 729

10. 27 729

N=5 θ=268 θ2 =7184

a. Menghitung sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban rata-rata ()

n     10 268   0 26,8  

b. Menghitung simpangan sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban ().

 

1

1 2 2

(44)

c. Menghitung kesalahan relatif (KR)

% 0,49251244 =

KR

% 100 26,8

42 0,13333333

% 100

 

  

KR KR

 

%





0

0,133) ± (26,800

    

c. Beban = 21,98 gram

No. θ (0) θ2 (0)

1. 31 961

2. 32 1024

3. 31 961

4. 31 961

5. 32 1024

6. 31 961

7. 32 1024

8. 31 961

9. 31 961

10. 32 1024

N=5 θ=314 θ2 =9862

a. Menghitung sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban rata-rata () .

(45)

44 10 314   0 4 , 1 3  

 

1

1 2 2

      n n n   

 

1 10 314 ) 9862 ( 10 10 1 2     9 98596 98620 10 1    9 24 10 1   2,66666667 10 1   2 1,63299316 10 1   0 62 0,16329931  

c. _{Menghitung kesalahan relatif (KR)}

% 100      KR % 100 31,4 62 0,16329931 _  KR 65% 0,52006151 = KR

39%





0

(46)

d. Beban = 26,98 gram

Tabel 1.1. Data Pengamatan θ Penelitian Gerak Parabola dengan Semburan Air

No. θ (0) θ2 (0)

11. 38 1444

12. 37 1369

13. 37 1369

14. 37 1369

15. 37 1369

16. 37 1369

17. 36 1296

18. 37 1369

19. 36 1296

20. 36 1296

N=5 θ=368 θ2 =13546

a. Menghitung Sudut yang diperoleh akibat lengan gaya diberi beban rata-rata () .

n    

10 368

 

0

36,8

 

 

1

1 2 2

    



n n n

 



 

1 10

368 ) 13546 ( 10 10

1 2

  



9

135424

135460

10

1 

(47)

46

9 36 10

1  

4 10

1

 

(2) 10

1

 

0 0,2  

c. Menghitung kesalahan relatif (KR) %

100   

 

KR

% 100 36,8

0,2 _ 

KR

% 0,54347876 =

KR

%





0

0,20) ± (36,80

(48)

Lampiran 4

PERHITUNGAN BESAR MOMEN GAYA BENDA a. Torsi pada Beban 1

0 0,17) ± (22,90 = N 0,0025) ± (0,1275 = m 13 0, = cm 13 = gram 11,98 = m  F r

1) Besar momen gaya benda :

94 0,00644972 01) ,389812395 (0,1275)(0 ) 13 , 0 ( 22,90) (sin (0,1275) ) 13 , 0 ( sin          rF

2) Nilai :

 

2

2 2 2 2 2       _                                    F F r r





2

 

2



  

2 2

cos

sin

0   

     

 r F rF





2

 

2



  

2 2

cos

sin

  

    

 r F rF



 

2



2



 

2



2

0,17 22,90 cos 1275) ((0,13)(0, + 0,0025 22,90 sin ((0,13)   89) 3131)(0,02 (0,0000023 + 000625) 8954)(0,00 (0,0000255   37) (0,0000067 + ) (1,559)(10-10   52) (0,0000067   131) (0,0028872  

3) Kesalahan relatif pengukuran

(49)

48 % 100 94 0,00644972 31 0,00288721   KR % 44,76  KR

4) Hasil yang dilaporkan

Berdasarkan aturan angka penting, untuk kesalahan relatif sebesar 44,76%

maka hasil yang dilaporkan menggunakan 2 angka penting. Sehingga hasil yang dilaporkan



 



(6,4±2,9)10-1 Nm

b. Torsi pada Beban 2

0 0,133) ± (26,800 = N 0,004) ± (0,177 = m 13 0, = cm 13 = gram 16,98 = m  F r

1) Besar momen gaya benda : 

 rFsin

26,80) (sin (0,177) ) 13 , 0 (   ) 4508775407 (0,177)(0, ) 13 , 0 (   07 0,45087754  

2) Nilai  :

 

2

2 2 2 2 2       _                                    F F r r





2

 

2



  

2 2

cos

sin

0   

     

 r F rF





2

 

2



  

2 2

cos

sin

  

    

 r F rF



 

2



2



 

2



2

0,133 26,8 cos 177) ((0,13)(0, + 0,004 26,80 sin ((0,13)  



 

2



2



 

2



2

(50)

1663) (0,0000075   4731) (0,0027416  

3) Kesalahan relatif pengukuran :

% 100      KR % 100 221 0,01037469 731 0,00274164   KR % 26,42  KR

Berdasarkan aturan angka penting, untuk kesalahan relatif sebesar 26,42%

maka hasil yang dilaporkan menggunakan 2 angka penting. Sehingga hasil yang dilaporkan



 



((1,0±0,2)Nm

c. Torsi pada Beban 3

0 0,16) ± (31,40 = N 0,003) ± (0,230 = m 13 0, = cm 13 = gram 21,98 = m  F r

 rFsin

31,40) (sin (0,230) ) 13 , 0 (   ) 5210096318 (0,230)(0, ) 13 , 0 (  

2) Nilai  :

 

2

2 2 2 2 2       _                                    F F r r





2

 

2



  

2 2

cos

sin

0   

     

 r F rF





2

 

2



  

2 2

cos

sin

  

    

 r F rF



 

2



2



 

2



2

(51)

50



0,5210096318

 

0,003



) ((0,13)(0,230)



0,8535507973

 

0,16



)

((0,13) 2 2  2 2

  ) 6) 305)(0,025 (0,0006513 + 00009) 52251)(0,0 ((0,004587   7406) (0,0000166 + 4128) (0,0000000   1534) (0,0000167   398) (0,0040884  

% 22,46 % 100 799 0,01557818 98 0,00408843 % 100       KR KR KR  

%



 



((1,5±0,4)Nm

d. Torsi pada Beban 4

gram 16,98 = m m 13 0, = cm 13 = r N 0,004) ± (0,277 = F 0 0,20) ± (36,80 = 

 rFsin

(52)

2) Nilai  :

 

2

2 2 2 2 2       _                                    F F r r





2

 

2



  

2 2

cos

sin

0   

     

 r F rF





2

 

2



  

2 2

cos

sin   

    

 r F rF



 

2



2



 

2



2

0,20 36,8 cos 277) ((0,13)(0, + 0,004 36,8 sin ((0,13)  



 





 



7293) (0,0057752 5377) (0,0000333 5675) (0,0000332 + 9702) (0,0000000 ) ) 1897)(0,04 (0,0008314 + 00016) 21468)(0,0 ((0,006064 0,20 09 0,80073137 277) ((0,13)(0, 0,004 85 0,59902359

((0,13) 2 2 2 2

               

% 100      KR % 100 978 0,02157083 293 0,00577527   KR % 26,77  KR

%