BAB II
LANDASAN TEORI
2.1Konsep Dasar Analisis Regresi
Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.
Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui.
2.2Persamaan Regresi
dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.
2.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:
µyx = 0 1X
(2.1) Dengan 0 dan 1 merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu.
Jika 0,1 dan pendugaannya b0 dan b1 , maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
Yˆ = b0 + b1 X1 (2.2)
Yˆ = Variabel tak bebas (dependent variable)
X = Variabel bebas (independent variable)
b0 = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b1 = Kemiringan (slope) kurva linier 2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent.
Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:
Y= β0+ β1X1+ β2X2+…+ βkXk+e (2.3)
Dengan:
β0 = koefisien intercept regresi β1β2··· βk = koefisien slope regresi
e = error persamaan regresi
Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah:
Yˆ = b0 + b1X1 + b2X2 +…+ bnXn (2.4)
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable).
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:
Yˆ = b0 + b1X1 + b2X2 (2.5)
Dengan :
b0 = nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y
X1, X2, X3 = nilai variabel independent
b1, b2 = slope yang berhubungan dengan nilai X1,dan X2 Dan diperoleh persamaan normal yaitu:
∑Yi = b0n + b1∑X1i +b1∑X2i
∑YiX1i = b0∑X1i + b1∑X1i2 + b2∑X1iX2i (2.6)
∑YiX2i = b0∑X2i + b1∑X1iX2i + b2∑X1i X3i
Harga-harga b0, b1, b2, yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
2.6 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X1, dan X2.
2.3Mean Square Error
Dalam regresi linier berganda dapat diukur dispersi data Y disekitar garis regresi Y. ukuran tersebut ditentukan oleh mean square error (kekeliruan baku taksiran 𝑆𝑦2,12). Ini bertujuan untuk mengetahui seberapa nyata model regresi itu terhadap kenyataan seseungguhnya yang dirumuskan dengan:
MSE = 𝑆𝑦2,12 = Σ(𝑌𝑖−Ŷ𝑖)2
𝑛−𝑘−1 (2.7)
2.4Standar Error Estimasi
kesalahan estimasi standar yang dirumuskan dengan:
s= 𝑀𝑆𝐸 (2.8)
Atau
s²y.12…k = ∑ (𝑌𝑖−Ŷ𝑖 )2
𝑛−𝑘−1 (2.9)
Dengan :
Yi = nilai data hasil pengamatan
Ŷ𝑖 = nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.5Uji F pada Regresi Linier Ganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : b1 = b2 = b3= … = bk = 0, (X1,X2, ..., Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata dan Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan v2 = n- k-1 3. Menentukan kriteria pengujian
Ho ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
Fhit = 𝐽𝐾 𝑟𝑒𝑔
𝑘 𝐽𝐾 𝑟𝑒𝑠
(𝑛−𝑘−1) (2.10)
Dengan:
JKreg = jumlah kuadrat regresi
JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)
(n–k –1) = derajat kebebesan
JKreg = b1
yix1i + b2
yix2i+ …+ bk
yixki (2.11)Dengan:
x1i = X1i – X
x2i = X2i–X2
xki = Xki–Xk
JKres =
(Yi - Yˆi)2 (2.12)5. Membuat kesimpulan apakah H0diterima atau ditolak.
2.6Koefisien Determinasi
bersama-sama. Maka R² akan ditentukan dengan rumus:
JKreg = jumlah kuadrat regresi
2.7Koefisien Korelasi
Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat.
Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai berikut:
r = 𝑛∑𝑋𝑖𝑌𝑖− ∑𝑋𝑖 ∑𝑌𝑖
Untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga buah variabel bebas masing-masing adalah:
r12= 𝑛∑𝑋1𝑖𝑋2𝑖− ∑𝑋1𝑖 ∑𝑋2𝑖 𝑛∑𝑋12𝑖−(∑𝑋1𝑖)2 𝑛∑𝑋
22𝑖−(∑𝑋2𝑖)2 (2.18)
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain.
2. Korelasi negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
3. Korelasi nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).
Koefisien korelasi nihil adalah -1 ≤ r≤ 1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1. Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0. Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1.
tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini: -1,00 ≤ r ≤ -0,80 berarti berkorelasi kuat secara negatif -0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti berkorelasi sedang secara negatif -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti berkorelasi lemah
0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif
0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif.
2.8Uji Signifikansi Parameter Regresi Individual
Meskipun telah diberikan cara uji keberartian regresi dengan uji F, namun belum diketahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi itu. Oleh karena itu untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi perlu diadakan pengujian mengenai b1, b2. Pengujian dapat dirumuskan dengan hipotesa sebagai berikut:
H0: variabel X tidak mempengaruhi Y H1: variabel X mempengaruhi Y
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran (sy.122 …k), jumlah kuadrat-kuadrat 𝛴𝑥𝑖𝑗2 dengan 𝑥𝑖𝑗= 𝑋𝑖− X j dan koefisien korelasi ganda antar variabel bebas Xi. Dengan harga- harga ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b1, dengan persamaan:
𝑠𝑏𝑖 =
𝑠𝑦2.12…𝑘
𝛴𝑥𝑖𝑗2 (1−𝑅 i2)
(2.19)
Selanjutnya hitung statistik:
𝑡𝑖 = 𝑠𝑏𝑖
𝑏𝑖 (2.20)
