BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
E. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Analogi Matematis
Kata “analogi” dalam bahasa Indonesia diartikan sebagai persamaan atau persesuaian antara dua benda atau hal yang berlainan. Menurut Soekadijo (1991) analogi dapat dijadikan sebagai penjelasan atau sebagai dasar penalaran, serta dapat dijadikan sebagai dasar pengambilan sebuah kesimpulan berdasarkan kesamaan-kesamaan yang ada, sedangkan Mundiri (2010) mendefinisikan analogi sebagai proses penalaran dari satu fenomena menuju fenomena lain yang sejenis kemudian disimpulkan bahwa apa yang terjadi pada fenomena pertama akan terjadi pula pada fenomena yang lain.
Terdapat dua jenis analogi menurut Mundiri (2010) yaitu analogi deklaratif dan analogi induktif. Analogi deklaratif adalah analogi yang digunakan untuk menjelaskan sesuatu yang belum diketahui atau masih samar, dengan menggunakan hal yang sudah dikenal, dan analogi induktif adalah analogi yang disusun berdasarkan persamaan prinsip dari dua hal yang berbeda, selanjutnya ditarik kesimpulan bahwa apa yang terdapat pada hal pertama terdapat pula pada hal yang kedua.
dan Smith, 2012). Holyoak (2012) mendefinisikan kemampuan analogi sebagai kemampuan untuk mengingat kembali pengetahuan terstruktur dari ingatan jangka panjang untuk menghasilkan kesimpulan baru dan menemukan struktur antara konsep yang abstrak. Kemampuan analogi atau yang disebut juga dengan kemampuan penalaran analogi dapat didefinisikan sebagai kemampuan dalam menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan proses atau data (Soemarmo dan Hendriana, 2014). Lestari dan Yudhanegara (2015) mengartikan kemampuan analogi matematis sebagai kemampuan menarik kesimpulan dengan jalan membandingkan dua hal yang berlainan berdasarkan kesamaan memahami konsep, prinsip, sifat atau prosedur, sedangkan Novick (1991) mengartikan kemampuan analogi matematis sebagai kemampuan berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah target dengan menggunakan masalah sumber. Masalah sumber merupakan masalah yang harus diselesaikan oleh siswa terlebih dahulu sebagai bekal dalam menyelesaiakan masalah target.
Stenberg (1977) mengatakan bahwa seseorang memiliki kemampuan analogi matematis jika dipenuhi indikator-indikator:
a. Mampu mengidentifikasi masalah sumber dan masalah terget (Encoding). b. Mampu memecahkan masalah sumber dengan menggunakan konsep, rumus,
definisi, dan strategi (Infering).
c. Mampu menghubungkan struktur masalah sumber dengan masalah target
(Mapping).
Selain Stenberg, Lestari dan Yudhanegara (2015) menjelaskan indikator-indikator kemampuan analogi matematis sebagai berikut.
a. Mampu membuat relasi ekuivalen.
b. Mampu mengorespondensikan objek matematika dengan objek di luar matematika.
c. Mampu mengorespondensikan dua hal yang berlainan berdasarkan persamaan prinsip.
d. Mampu mengorespondensikan dua hal yang berlainan berdasarkan persamaan prosedural.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa analogi merupakan proses membandingkan dua hal yang memiliki kesamaan, sedangkan kemampuan analogi matematis adalah kemampuan seseorang dalam berpikir yang dilakukan dengan membandingkan dua hal yang memiliki kesamaan, baik itu dari kesamaan prosedural, konsep, maupun sifat. Kemampuan analogi matematis siswa dapat diukur dengan memperhatikan indikator-indikator sebagai berikut.
a. Mampu menunjukkan hubungan ekuivalen antara masalah sumber dengan masalah target.
b. Mampu menghubungkan masalah sumber berupa objek matematika dengan masalah target yang berupa permasalahan di kehidupan sehari-hari.
c. Mampu menghubungkan dua hal yang berlainan berdasarkan persamaan prinsip antara masalah sumber dengan masalah target.
2. Model Pembelajaran Advance Organizer
Model pembelajaran advance organizer merupakan model pembelajaran yang dikembangkan oleh David Ausubel. Advance organizer merupakan pembelajaran yang dilakukan untuk memperoleh pengetahuan baru dengan cara mengaitkannya pada pengetahuan yang telah ada pada pembelajaran, dan berperan sebagai kerangka pendukung bagi informasi baru (Suprijono, 2016).
Advance organizer adalah suatu rencana pembelajaran yang digunakan untuk
Menurut Joyce dkk (2016), terdapat dua jenis advance organizer yaitu
expository dan comparative. Expository organizer memberikan tiang
penyangga ideasional untuk materi yang tidak familiar, sehingga siswa akan “menggantungkan” informasi baru ketika mereka menghadapinya, sedangkan
comparative organizer dirancang untuk membedakan antara konsep lama dan
baru agar dapat mencegah kebingungan yang disebabkan oleh kesamaan antara keduanya. Saat menggunakan comparative organize, dapat digunakan suatu analogi atau disebut juga dengan analogical organizer. Menurut Ausubel dan Joseph (Yuanhua dan Xiaoyu, 2016) penggunaan analogi untuk membandingkan pengetahuan baru dan pengetahuan lama tidak hanya mengingatkan siswa tentang pengetahuan yang telah dipelajari, tetapi juga dapat membantu menggabungkan materi baru yang memiliki kesamaan konsep.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran
advance organizer adalah model pembelajaran yang menekankan pada
pengaitan antara pengetahuan lama terhadap pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Menurut Suprijono (2016) sintaks pembelajaran advance organizer adalah sebagai berikut.
Tabel 2.1 Sintaks Model Pembelajaran Advance Organizer
Fase Langkah-Langkah Guru
1 Penyajian Advance Organizer
a. Menjelaskan tujuan pembelajaran
serta pengalaman siswa
Terdapat beberapa keunggulan dan kelemahan penggunaan model pembelajaran Advance Organizer. Keunggulan model pembelajaran Advance
Organizer menurut Yuanhua dan Xiaoyu (2016) adalah :
a. Advance Organizer dapat membantu siswa mengorganisasikan materi
baru dengan cara mengubah dan merangkai gagasan utama dari materi baru tersebut berdasarkan apa yang telah diketahui siswa
b. Advance Organizer menggunakan istilah dan konsep yang sudah dikenal
mentransformasikan pengetahuan dan menerapkan kreativitas di situasi tersebut
c. Advance Organizer juga digunakan untuk membantu mengatur tahapan
pengajaran di kelas
Kelemahan dari model pembelajaran Advance Organizer adalah jika tidak ada kontrol yang intensif dari guru dalam situasi jumlah peserta didik yang terlalu banyak, sehingga pembelajaran menjadi kurang efektif (Suprijono, 2016).
3. Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
a. Pengertian Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
Pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) atau yang sering disebut juga dengan Concrete-Representational-Abstract (CRA) dan
Concrete-Semi Concrete-Abstract (CSA) merupakan pendekatan
pembelajaran yang sesuai dengan teori Bruner. Bruner menyatakan bahwa terdapat tiga tahapan seseorang dalam mempelajari pengetahuan yaitu
Enactiv, Iconic, dan Simbolic. Witzel (2005) mengemukakan bahwa
Menurut Sari (2015) pendekatan CPA menggunakan suatu model atau alat peraga sebagai jembatan pemahaman siswa, sehingga guru dapat memberikan kesempatan kepada para siswa untuk mempraktikkan dan mendemonstrasikan model atau alat peraga tersebut pada tahap konkrit. Aktivitas tersebut dapat membantu pemahaman materi ajar serta mampu mengeluarkan ide-ide matematis siswa dalam berpikir.
b. Tahapan Pendekatan Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
Menutur Hoong dkk (2015) pendekatan CPA mengajarkan siswa melalui tiga tahap belajar, yaitu:
1) Concrete
Concrete yaitu tahapan dengan menggunakan objek konkret menjadi
suatu model permasalahan. Pada tahap ini setiap konsep matematika dimodelkan dengan bahan konkret. Tahap concrete memberikan banyak kesempatan kepada siswa untuk berlatih dan menunjukkan penguasaan memanipulasi benda-benda konkret yang ada di lingkungannya atau melakukan aktivitas langsung yang berkaitan dengan konsep matematika.
2) Pictorial
dengan menggambar. Gambar tersebut merepresentasikan objek konkret yang menjadi sumber informasi pengumpulan data oleh siswa. Hal ini tepat bagi siswa untuk mulai menggambar solusi dari masalah yang akan diselesaikan.
3) Abstract
Tahapan abstract merupakan tahapan “penyimbolan” dengan menggunakan lambang matematika yang abstrak menjadi suatu model permasalahan. Pada tahap ini, konsep matematik dimodelkan menggunakan angka dan simbol matematik. Dengan data yang diperoleh pada tahap concrete, siswa dapat menyimbolkan dengan istilah-istilah matematika yang biasa digunakan.
Pendekatan CPA memberikan kerangka kerja yang secara konseptual membantu siswa untuk membentuk hubungan yang bermakna antara kemampuan dalam tingkat konkret, piktorial dan abstrak. Menurut Flores (2010) terdapat beberapa langkah penggunaan pendekatan CPA dalam pengajaran, yaitu:
a. Pilih benda-benda konkret (manipulatif) yang akan digunakan untuk memperkenalkan pengertian konseptual tentang materi yang akan dipelajari peserta didik.
c. Cek pemahaman siswa, jika siswa telah mampu melewati tahap konkret maka ganti penggunaaan benda-benda manipulatif dengan gambar atau lukisan.
d. Gunakan strategi yang dapat membantu peserta didik mengingat langkah-langkah pembelajaran yang telah dilakukan sebelumnya.
e. Dorong peserta didik hanya menggunakan angka atau simbol dalam menyelesaikan tugas matematika yang diberikan.
f. Cek kembali pemahaman siswa, serta berikan siswa waktu untuk memproses informasi dari piktorial ke abstrak. Jika siswa belum menunjukkan penguasaan materi pada tahapan abstract, maka pembelajaran kembali pada tahapan pictorial.
4. Pembelajaran Advance Organizer dengan Pendekatan
Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
menemukan konsep dalam bentuk simbol (abstrak). Tahap yang ketiga adalah tahap penguatan struktur kognitif. Pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok dan membuat kesimpulan pelajaran, serta mengerjakan lembar individu sebagai penguat pemahaman tentang materi baru yang telah diajarkan. Dibawah ini merupakan langkah pembelajaran Advance Organizer dengan pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) :
Tabel 2.2 Pembelajaran Advance Organizer dengan Pendekatan CPA Sintaks Pembelajaran Kegiatan
Penyajian Advance Organizer
a) Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru
b) Siswa memperhatikan organizer berupa kerangka materi
c) Siswa menghubungkan organizer dengan pengetahuan dan pengalamannya
Penyajian Bahan Pelajaran
d) Siswa membentuk kelompok diskusi e) Siswa memperoleh lembar kegiatan
kelompok tentang materi yang akan dipelajari
f) Siswa memperoleh alat peraga berupa benda nyata sesuai dengan materi yang akan dipelajari (tahapan konkrit)
g) Siswa mengubah benda manipulatif tersebut kedalam gambar (tahap piktorial)
h) Setelah siswa mampu mengubah ke dalam bentuk piktorial, siswa menemukan konsep berdasarkan gambar dengan menggunakan simbol dan notasi matematika (tahap abstrak)
Penguatan Struktur Kognitif
i) Siswa mempresentasikan hasil diskusi
5. Materi
Materi pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah bangun ruang sisi datar kubus dan balok. Berikut ini adalah uraian standar kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator yang digunakan :
Standar Kompetensi :
5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar :
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya
5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas
Indikator Pencapaian Kompetensi :
Pertemuan Ke-1
5.1.1 Menyebutkan unsur-unsur kubus
5.1.2 Menentukan panjang diagonal bidang kubus 5.1.3 Menentukan panjang diagonal ruang kubus
5.1.4 Memecahkan masalah mengenai unsur-unsur kubus Pertemuan Ke-2
5.2.1 Mendefinisikan pengertian jaring-jaring kubus
5.2.3 Membuat jaring-jaring kubus
5.2.4 Memecahkan masalah mengenai jaring-jaring kubus Pertemuan Ke-3
5.3.1 Menentukan rumus luas permukaan kubus
5.3.2 Memecahkan masalah mengenai luas permukaan kubus Pertemuan Ke-4
5.3.5 Mendefinisikan pengertian volume bangun ruang 5.3.6 Menentukan rumus volume kubus
5.3.7 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan volume kubus Pertemuan Ke-5
5.1.5 Menyebutkan unsur-unsur balok
5.1.6 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur balok Pertemuan Ke-6
5.2.5 Menemukan bentuk jaring-jaring balok 5.2.6 Membuat jaring-jaring balok
5.2.7 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan jaring-jaring balok
Pertemuan Ke-7
5.3.3 Menentukan rumus luas permukaan balok
Pertemuan Ke-8
5.3.8 Menentukan rumus volume balok
5.3.9 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume balok
6. Pengertian Pengaruh
Pengaruh adalah daya yang ada atau timbul dari sesuatu (orang atau benda) yang berkuasa dan ikut membentuk watak, kepercayaan atau perbuatan seseorang (Poerwadarminta, 2007). Arikunto (2010) mendefinisikan pengaruh sebagai suatu hubungan antara keadaan pertama dengan keadaan yang kedua dan hubungan tersebut merupakan hubungan sebab akibat. Keadaan pertama diperkirakan menjadi penyebab yang kedua atau keadaan pertama berpengaruh terhadap keadaan yang kedua. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pengaruh adalah sesuatu akibat yang ditimbulkan dari hal lain yang bisa berupa orang atau benda.
Pada penelitian ini, model pembelajaran Advance Organizer dengan pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) dikatakan berpengaruh terhadap kemampuan analogi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Sokaraja jika rata-rata nilai kemampuan analogi matematis siswa yang diajar dengan model advance organizer dan CPA lebih baik daripada siswa yang diajar dengan pembelajaran langsung.
Beberapa penelitian yang telah dilakukan berkaitan dengan model pembelajaran Advance Organizer dan pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) antara lain :
a. Penelitian Ryanto (2014) mengungkapkan bahwa terdapat pengaruh model pembelajaran advance organizer terhadap kemampuan penalaran matematis, hal tersebut ditunjukkan dengan rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa yang mengikuti pembelajaran advance
organizer lebih baik dari rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa
yang mengikuti pembelajaran langsung. Siswa kelas eksperimen memiliki keunggulan untuk memberikan gagasan, serta siswa dapat membangun keterampilan sosial yang mereka miliki.
b. Penelitian Putri (2015) mengungkapkan bahwa : 1) pencapaian dan peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa secara keseluruhan yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan CPA lebih baik daripada mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional; 2) kemampuan spatial sense mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan CPA secara keseluruhan lebih baik daripada mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional; 3) pencapaian dan peningkatan self-efficacy mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan CPA secara keseluruhan lebih baik daripada mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
penelitian yang ingin peneliti laksanakan. Perbedaan tersebut terletak pada subyek, dan objek penelitian. Pada penelitian Ryanto, obyek penelitian yaitu kemampuan penalaran, sedangkan objek penelitian yang akan peneliti kaji yaitu kemampuan analogi matematis. Perbedaan lain terletak pada subyek penelitian yang digunakan. Ryanto menggunakan subyek siswa SMP Negeri 3 Ajibarang, sedangkan subyek yang akan digunakan peneliti yaitu siswa SMP Negeri 2 Sokaraja.
Pada penelitian Putri juga terdapat perbedaan antara subyek dan obyek penelitian. Subyek penelitian Putri yaitu mahasiswa calon guru SD di salah satu universitas di Jawa Barat, sedangkan subyek yang akan digunakan peneliti yaitu siswa SMP Negeri 2 Sokaraja. Obyek yang dikaji juga berbeda, Putri mengkaji tentang pengaruh CPA terhadap kemampuan representasi matematis,
spatial sense dan self-efficacy sedangkan peneliti ingin mengkaji tentang
pengaruh CPA terhadap kemampuan analogi matematis. Hal lain yang menjadi perbadaan antara penelitian Ryanto dan Putri dengan penelitian yang akan peneliti laksanakan yaitu pada penelitian Ryanto hanya mengkaji tentang pengaruh pembelajaran advance organizer, dan Putri hanya mengkaji tentang pengaruh pendekatan, sedangkan peneliti ingin menggabungkan antara kedua hal tersebut yaitu tentang pengaruh model pembelajaran advance organizer dengan pendekatan CPA.
8. Kerangka Pikir
terhadap pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Pembelajaran advance
organizer dapat dipadukan dengan pendekatan yang mampu memfasilitasi
siswa untuk mendemonstrasikan materi yang sedang dipelajari secara langsung, yaitu pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA).
Pembelajaran advance organizer dengan pendekatan CPA merupakan suatu pembelajaran yang menggunakan pengetahuan lama yang telah dimiliki siswa sebagai pengait terhadap materi baru, pengaitan tersebut dibantu dengan menggunakan alat peraga manipulatif benda konkrit. Dengan menggunakan benda alat peraga dapat menjembatani siswa untuk memperoleh konsep baru. Konsep baru yang akan diperoleh siswa tidak hanya melalui pengamatan benda konkrit, melainkan harus melewati tahapan piktorial atau mengubah benda konkrit ke dalam bentuk gambar, kemudian tahap abstrak yaitu mengubah gambar ke dalam simbol dan notasi matematika serta menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan konsep yang telah diperoleh.
hubungan yang ekuivalen antara materi yang dipelajari dengan pengalaman siswa tersebut dapat mendorong serta memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan analoginya.
Tahap kedua yaitu tahap penyajian bahan pelajaran. Pada tahap penyajian bahan pelajaran, siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok belajar yang heterogen dan diberikan lembar kegiatan kelompok. Lembar kegiatan kelompok didesain dengan suatu tahapan dari konkrit, piktorial, kemudian abstrak serta pada tahap ini siswa diberikan alat peraga dengan tujuan agar siswa dapat mendeteksi kesamaan hubungan antara materi yang sedang dipelajari dengan benda konkrit tersebut. Setelah memahami kesamaan antara materi baru dengan benda konkrit, siswa diarahkan untuk mengubah benda konkrit ke dalam bentuk gambar atau piktorial (dua dimensi) untuk memudahkan siswa dalam menemukan konsep yang sedang dipelajari. Dalam mengubah benda konkrit menjadi piktorial, siswa diminta untuk mampu menghubungkan kesamaan-kesamaan sifat dan prinsip dari benda konkrit dan gambar. Begitupun dalam membaca gambar dan mengubahnya ke dalam bahasa matematika yang berisi simbol dan operasi matematika, siswa harus mampu menghubungkan kesamaan prinsip maupun prosedur pada hasil gambar dengan hasil konsep yang ditemukan nantinya.
konsep berupa simbol dan notasi matematika. Setelah siswa melakukan presentasi, siswa diberikan latihan individu sebagai penguat pemahaman. Latihan individu yang diberikan tidak hanya tentang objek di dalam matematika, namun juga berkaitan dengan objek diluar matematika seperti permasalahan sehari-hari. Dengan latihan individu, siswa dapat menghubungkan penemuannya dengan permasalahan yang memiliki kesamaan prosedural dan permasalahan di luar objek matematika.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa terdapat keterkaitan antara pembelajaran Advance Organizer dengan pendekatan
Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) terhadap kemampuan analogi matematis siswa. Dengan
demikian, diduga bahwa pembelajaran Advance Organizer dengan pendekatan
Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) dapat mempengaruhi kemampuan analogi
matematis siswa.
9. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, kajian teori, kerangka pikir, dan hasil penelitian relevan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut.
Model pembelajaran Advance Organizer dengan pendekatan
Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) berpengaruh terhadap kemampuan analogi matematis
