Lampiran 3
SOAL – SOAL
(TALKING STICK)
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Untuk tiap SPLDV di bawah ini:
a.
{
3x−2y=−12x+2y=4 tentukan himpunan penyelesaiannya!
b.
{
x+4y=143x+y=20 tentukan himpunan penyelesaiannya!
c.
{
x+8=2(y+3)x−4y=4(x−2y+2) tentukan x−2y !
d.
{
x+32 + y+1
3 =2 x−3
4 + y−5
3 =−2
tentukan nilai x−y !
2. Carilah himpunan penyelesaiandari tiap SPLTV berikut ini.
a.
{
x−2y+3z=5 2x+3y−5z=−16
3x−5y+3z=−2
b.
{
x+y+z=6 2x−y+3z=9 −x+2y+2z=9
c.
{
x−y +z=5 2x+y−z=−2PENYELESAIAN SOAL – SOAL
(TALKING STICK)
No. Jawaban
1.a.
{
3x−2y=−12 x+2y=4Nilai x akan dicari dengan mengeliminasi peubah y. 3x−2y=−12
x+2y=4
4x=−8 x=−2
Substitusi x=−2 ke persamaan x+2y=4 , diperoleh
⟺ 2+2y=4
⟺ 2y=2
⟺ y=1
Jadi, HP ¿
{
(−2,1)}
1.b.
{
x+4y=14 3x+y=20Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x. x+4y=14 × 3 3x+12y=42
3x+y=20 × 1 3x+y=20 11y=22
y=2
Substitusi y=2 ke persamaan x+4y=12 , diperoleh
⟺ x+4(2)=14
⟺ x=6
Jadi, HP ¿
{
(6,2)}
1.c.
{
x+8=2(y+3) x−4y=4(x−2y+2)SPLDV ini belum baku, karena itu ubah dahulu menjadi bentuk baku. Persamaan pertama:
x+8=2(y+3)
⟺ x+8=2y+6
⟺ x−2y=−2
Persaman kedua : x−4y=4(x−2y+2)
⟺ x−4y=4x−8y+8
⟺ −3x+4 y=8
Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV :
{
x−2y=−2 −3x+4y=8Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x. x−2y=−2 × 3 3x−6y=−6
−y
6 , diperoleh:
⟺ x
Dari persamaan pertama dan kedua :
x−2y+3z=5 × 2 2x−4y+6z=10
2x+3y−5z=−16 × 1 2x+3y−5z=−16
−7y+11z=26 ... (1)
Dari persamaan kedua dan ketiga :
z=3
Eliminasi peubah z :
−7y+11z=26 × 21 −147y+231z=546
19y−21z=−44 × 11 209y−231z=−484
62y=62
y=1
Nilai x dicari dengan mensubstitusikan y=1 dan z=3 ke salah satu persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan x−2y+3z=5 , diperoleh
⟺ x−2(1)+3(3)=5
⟺ x=−2
Jadi, HP ¿
{
(−2,1,3)}
2.b.{
x+y+z=6 2x−y+3z=9 −x+2y+2z=9 Eliminasi peubah y :Dari persamaan pertama dan kedua : x+y+z=6
2x−y+3z=9
3x+4z=15 ... (1) Dari persamaan kedua dan ketiga :
2x−y+3z=9 × 2 4x−2y+6z=18 −x+2y+2z=9 × 1 −x+2y+2z=9
3x+8z=27 ... (2) Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.
{
3x+4z=15 3x+8z=27 Eliminasi peubah x :3x+4z=15 3x+8z=27
−4z=−12 z=3
+
−¿ +
Eliminasi peubah z :
3x+4z=15 × 2 6x+8z=30
3x+8z=27 × 1 3x+8z=27
3x=3
x=1
Nilai x dicari dengan mensubstitusikan x=1 dan z=3 ke salah satu persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan x+y+z=6 , diperoleh
⟺ 1+y+3=6
⟺ y=2
Jadi, HP ¿
{
(1,2,3)}
2.c. SPLTV:
{
x−y+z=5…(i)2x+y−z=−2…(ii)
3x+2y+z=1…(iii)
Eliminasi y dan z dari persamaan (i) dan (ii). x−y+z=5
2x+y−z=−2
3x=3
x=1
Substitusi nilai x=1 ke persamaan (i) dan (iii). (i) x−y+z=5 ⟹ 1−y+z=5
⟺ −y+z=4 ... (iv) (iii) 3x+2y+z=1 ⟹ 3(1)+2y+z=1
⟺ 3+2y+z=1
⟺ 2y+z=−2 ... ... (v)
Eliminasi z dari persamaan (iv) dan (v).
−y+z=4 2y+z=−2
−3y=6 y=−2
−¿
Substitusi nilai y=−2 ke persamaan (iv). −y+z=4 ⟹ −(−2)+z=4
⟺ z=2
