metode talking stick\Lampiran\3. Lampiran 3 Soal (TS)

Lampiran 3

SOAL – SOAL

(TALKING STICK)

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Untuk tiap SPLDV di bawah ini:

a.

{

3x−2y=−12

x+2y=4 tentukan himpunan penyelesaiannya!

b.

{

x+4y=14

3x+y=20 tentukan himpunan penyelesaiannya!

c.

{

x+8=2(y+3)

x−4y=4(x−2y+2) tentukan x−2y !

d.

{

x+3

2 + y+1

3 =2 x−3

4 + y−5

3 =−2

tentukan nilai x−y !

2. Carilah himpunan penyelesaiandari tiap SPLTV berikut ini.

a.

{

x−2y

+3z=5 2x+3y−5z=−16

3x−5y+3z=−2

b.

{

x+y+z=6 2x−y+3z=9 −x+2y+2z=9

c.

{

x−y +z=5 2x+y−z=−2

PENYELESAIAN SOAL – SOAL

(TALKING STICK)

No. Jawaban

1.a.

{

3x−2y=−12 x+2y=4

Nilai x akan dicari dengan mengeliminasi peubah y. 3x−2y=−12

x+2y=4

4x=−8 x=−2

Substitusi x=−2 ke persamaan x+2y=4 , diperoleh

⟺ 2+2y=4

⟺ 2y=2

⟺ y=1

Jadi, HP ¿

{

(−2,1)

}

1.b.

{

x+4y=14 3x+y=20

Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x. x+4y=14 × 3 3x+12y=42

3x+y=20 × 1 3x+y=20 11y=22

y=2

Substitusi y=2 ke persamaan x+4y=12 , diperoleh

⟺ x+4(2)=14

⟺ x=6

Jadi, HP ¿

{

(6,2)

}

1.c.

{

x+8=2(y+3) x−4y=4(x−2y+2)

SPLDV ini belum baku, karena itu ubah dahulu menjadi bentuk baku. Persamaan pertama:

x+8=2(y+3)

⟺ x+8=2y+6

⟺ x−2y=−2

Persaman kedua : x−4y=4(x−2y+2)

⟺ x−4y=4x−8y+8

⟺ −3x+4 y=8

Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV :

{

x−2y=−2 −3x+4y=8

Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x. x−2y=−2 × 3 3x−6y=−6

−y

6 , diperoleh:

⟺ x

Dari persamaan pertama dan kedua :

x−2y+3z=5 × 2 2x−4y+6z=10

2x+3y−5z=−16 × 1 2x+3y−5z=−16

−7y+11z=26 ... (1)

Dari persamaan kedua dan ketiga :

z=3

Eliminasi peubah z :

−7y+11z=26 × 21 −147y+231z=546

19y−21z=−44 × 11 209y−231z=−484

62y=62

y=1

Nilai x dicari dengan mensubstitusikan y=1 dan z=3 ke salah satu persamaan semula.

Misalnya dipilih persamaan x−2y+3z=5 , diperoleh

⟺ x−2(1)+3(3)=5

⟺ x=−2

Jadi, HP ¿

{

(−2,1,3)

}

2.b.

{

x+y+z=6 2x−y+3z=9 −x+2y+2z=9 Eliminasi peubah y :

Dari persamaan pertama dan kedua : x+y+z=6

2x−y+3z=9

3x+4z=15 ... (1) Dari persamaan kedua dan ketiga :

2x−y+3z=9 × 2 4x−2y+6z=18 −x+2y+2z=9 × 1 −x+2y+2z=9

3x+8z=27 ... (2) Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.

{

3x+4z=15 3x+8z=27 Eliminasi peubah x :

3x+4z=15 3x+8z=27

−4z=−12 z=3

+

−¿ +

Eliminasi peubah z :

3x+4z=15 × 2 6x+8z=30

3x+8z=27 × 1 3x+8z=27

3x=3

x=1

Nilai x dicari dengan mensubstitusikan x=1 dan z=3 ke salah satu persamaan semula.

Misalnya dipilih persamaan x+y+z=6 , diperoleh

⟺ 1+y+3=6

⟺ y=2

Jadi, HP ¿

{

(1,2,3)

}

2.c. SPLTV:

{

x−y+z=5…(i)

2x+y−z=−2…(ii)

3x+2y+z=1…(iii)

Eliminasi y dan z dari persamaan (i) dan (ii). x−y+z=5

2x+y−z=−2

3x=3

x=1

Substitusi nilai x=1 ke persamaan (i) dan (iii). (i) x−y+z=5 ⟹ 1−y+z=5

⟺ −y+z=4 ... (iv) (iii) 3x+2y+z=1 ⟹ 3(1)+2y+z=1

⟺ 3+2y+z=1

⟺ 2y+z=−2 ... ... (v)

Eliminasi z dari persamaan (iv) dan (v).

−y+z=4 2y+z=−2

−3y=6 y=−2

−¿

Substitusi nilai y=−2 ke persamaan (iv). −y+z=4 ⟹ −(−2)+z=4

⟺ z=2