SISTEM PENGUKURAN Masalah awal :
Kereta A dan B berada pada lintasan yang sama yang saling berhubungan satu sma lainnya. Kedua kereta tersebut melaju dengan kecepatan 75 mil/jam. Saat kedua kereta terpisah sejauh 300 mil seekor lalat terbang dari bagian depan kereta A ke bagian depan kereta B, kemudian kembali kebagian depan kereta a, demikian seterusnya, berulang maju dan mudur, sampai akhirnya hancur karena bertabrakan. Berapa lama lalat terbang diantara kedua kereta tersebut ?
Pengukuran adalah satu dari yang paling luas digunakan aplikasinya dalam matematika dan menjembatani dua hal / materi utma dalam matematika sekolah yaitu geometri dari bilangan. (standart, 2000, 103)
Rotasi bumi setiap harinya, perubahan bulan, dari planet-planet yang berputar pada orbit mengelilingi matahari adalah beberap unit pengukuran pertama. Dalam sehari dibagi menjadi pagi (saat matahari terbit), siang ( tengah hari), dan petang (saat matahari terbenam). Satu tahun dibagi menjadi beberapa musim. Beberapa orang percaya bahwa bangunan monument prasejarah yang dikenal denagn STONEHENGE di inggris utara. Sebagai usaha awal untuk mengukur lamanya satu tahu dan musim-musimnya. Dengan mempelajari bayangan dari batu tersebut, kepala suku dapat memprediksi puncak datangnya musim panas dan terjadinya gerhana. Bahkan perputaran matahari dapat ditemukan untuk mengukur periode terkecil dari waktu, dan ini digunakan sebagai metode dan prinsip pengukuran waktu sampai abad 15. Jam atom modern mengukur waktu sampai 10 juta dalam 1 detik.
Jika siswa menyelidiki penggunakan satuan non standar, mereka akan mengembangkan pemahaman tentang satuan dan akan mengenal perlunyan satuan standar dalam komunikasi.’ Pada awalnya anak belajar tentang konsep pengukuran dengan satuan non standar. Standar evaluasi dan kurikulum untuk matematika sekolah mendukung praktek ini. Sehingga siswa diajarkan satuan non standar.
A. SATUAN NON STANDAR 1. Panjang
Proses pengukuran terdiri dari 3 langkah :
1. Tentukan obyek dan atribut apa yang akan diukur (panjang, berat, temperature, dsb) 2. Tentukan satuan pengukuran
Kebanyakan jenis satuan pengukuran, pada awalnya menggunakan anggota badan. Orang-orang babilonia dan mesir mengidikasikan bahwa jengkal, kaki, tangan, dan lenganadalah satuan-satuan dari pengukuran. Tangan digunakan sebagai satuan dasar untuk pengukuran pada zaman peradaban kuno, pada masa sekarang sebagai satuan dasar yang digunakan untuk mengukur tinggi seekor kuda. Tinggi kuda diukur dengan melihat banyaknya telapak tangan distandarkan dengan 4 inci.
Siswa pra TK sampai kelas 2 seharusnya mulai belajar mengukur menggunakan satuan non standar. Mereka seharusnya diberi keberanian untuk menggunakan berbagai obyek seperti potongan kertas untuk mengukur panjang. Ubin persegi untuk mengukur luas dan cangkir untuk mengukur volume.(standar,2000,48)
Pengukuran akan sangat tergantung pada satuan yang dipilih. Yang lebih kecil, untuk mengukur obyek yang lebih besar. Dan dapat juga satuan yang lebih besar digunakan untuk mengukur yang lebih kecil.
2. Kadar emas/ karat
Bukti-bukti dari satuan yang pada zaman dahulu masih ada sampai sekarang. Biji-bijian dan batu adalah satuan yang biasa digunakan untuk mengukur berat. Kata “karat” adalah satuan berat untuk logam mulia, diambil dari kata” biji karob” pada pohon evergreen di mediterania. Karat digunakan untuk menyatakan kualitas dari campuran emas. “14karat” artinya bahwa logam tersebut terdiri dari 14 bagian emas, dan 10 bagiannya adalah berupa campuran logam lain.
Contoh penggunaan satuan non standar :
1. Pilih benda yang akan digunakan sebagai satuan non standar pada pengukuran (misal pensil, atau jengkal tangan) untuk mengukur panjang atau lebar meja, kursi, buku dan benda lainnya.
2. Gunakan panjang peniti untuk mengukur panjang pensil. 3. Satuan Inggris
a. Panjang
Ada beberapa jenis satuan panjang dalam satuan inggris, diantaranya yaitu : inci, kaki, dan yard. Inci adalah panjang dari 3 biji jagung gandum yang di tempatkan dari ujung ke ujung. Kaki berasal dari panjang kaki manusia. Dan yard merupakan jarak dari hidung, lurus sampai ujung lengan. Pada abad 12, yard ditetapkan dengan keputusan Raja Henry I sebagai jarak antara hidung sampai ibu jarinya. Pada akhirnya, system inggris pada pengukuran ini dibakukan/ standarkan.
I Inci 1/12 kaki
Y Yd 3 kaki
M mil 5280 kaki
b. Volume
Metode yang digunakan untuk mengukur volume dengan satuan inggris dengan menggunakan kubus, dimana setiap sisinya mempunyai panjang 1 inci, 1 kaki, 1 yard. Contoh :1 inci kubik adalah volume kubus dengan panjang masing-masing sisi adalah 1 inci.
c. Suhu
Pada tahun 1714, Gabriel Fahrenheit, seorang berkebangsaan jerman pertama kali menemukan thermometer air raksa. Temperature terendah didapatakan dengan mencampur es dan garam. Dia menyebutnya 0°. Dia menggunakan temperature normal pada tubuh manusia, yang dipilihnya 96° untuk titik tertinggi pada skalanya. Dengan menggunakan thermometer yang lebih akurat, saat ini, kita tahu bahwa suhu tubuh manusia sekitar 98,6” dalam skala Fahrenheit. Mendidih pada skala 212°F. skala tersebut dinamakan skala Fahrenheit.
B. SATUAN STANDAR(SISTEM METRIK)
Pada tahun 1970, pada pertengahan revolusi prancis, satuan metric dikembangkan oleh akademi sains prancis. Untuk membuat suatu system “standar alami” para saintis membagi panjang garis bujur mulai dari garis khatulistiwa sampai utara polandia ke dalam 10 juta bagian untuk menghasilkan suatu satuan dasar dari panjang, yaitu meter. Satu meter setara dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam ruang hampa dalam waktu 1/299792458 detik.
Sekali satuan dasar ditetapkan dalam satuan metric, satuan yang lebih kecil didapatkan dengan membagi satuan dasar tersebutkedalam 10,100,dan 1000 bagian. Satuan yang lebih besar adalah 10,100 dan 1000 kali dari satuan dasar.
Satuan ini dinamakan dengan menambahkan awalannya pada satuan dasar. PREFIK METRIK
PREFIK YUNANI
KILO 1000
HEKTO 100
PREFIK LATIN
DECI 1/10
GENTI 1/100
MILI 1/1000
Salah satu keuntungan metric adalah terdapat hubungan yang jelas antara satuan yang satu dengan satuan yang lainnya. Pengkonversian dari jenis satuan yang satu ke satuan lainnya dapat diselesaikan dengan mengalikan atau membagi dengan perpangkatan 10, sebagaimana yang kita gunakan dalam system numarasi basis sepuluh dapat ditetapkan dengan memindahkan koma pada decimal.
a. Panjang
Figure berikut memperlihatkan bagaimana prefik pada system metric digunakan. Perhatikan bahwa ketika kita bergerak dari millimeter ke kilometer, tiap-tiap satuan adalah sepuluh kali lebih besar dari satuan sebelumnya.
Satuan panjang metrik
Kilometer km 1000m
Hectometer Hm 100m
Dekameter Dam 10m
Meter M 1m
Desimeter Dm 1/10m
Sentimeter Cm 1/100m
milimeter Mm 1/1000m
b. Volume
Kiloliter Kl 1000
Hectoliter Hl 100
Dekaliter Dal 10
Liter L 1
Desiliter Dl 1/10
Sentiliter Cl 1/100
mililiter Ml 1/1000
c. Massa
Dalam system metric, massa benda berbeda dengan berat. Perbedaannya disebabkan karana efek dari gravitasi. Massa menunjukkan kuantitas dari bahan yang menyusun suatu benda. Berat dipengaruhi oleh gaya grafitasi pada benda, dan bervariasi tergantung dari perbedaan letak benda tersebut dari pusat bumi. Sebuah benda akan lebih berat saat berada di laut daripada saat berada di puncak gunung, karena semakin dekat suatu benda dengan pusat bumi, mka gaya gravitasi akan lebih besar. Satuan dasar untuk massa dalam system metric adalah gram (kemudian distandarkan dalam kilogram).
Satu kilogram setara dengan massa sebuah silinder dari campuran platina (90%) dan iridium (10%) yang disimpan sevres dekat prancis.
Pada suhu 4 derajat celcius 1kg air sama dengan 1 liter. Dan pada suhu lebih dari 4 derajat celcius air dengan massa 1 kg air lebih dari 1 liter. Namun ada keanehan sifat air yaitu pada suhu di bawah 4 derajat celcius volumenya lebih dari satu liter. Keanehan ini disebut anomaly air.
Massa dalam satuan metric
Kilogram kg 1000 g
Hectogram hg 100 g
Dekagram dag 10 g
Gram g 1 g
Sentigram Cg 1/100 g
miligram mg 1/ 1000 g
1 dm = 1liter . 1 cm = 1 ml
1 gram adalah massa dari 1 cm air murni. Karena 1 cm = 1 ml, jadi 1 ml air murni mempunyai massa 1 gram. Sehingga, 1 gram = 1cm = 1ml. relasi yang sederhana antara massa , panjang, volume adalah keuntungan lain dari system metric ini apabila
dibandingkan dengan system inggris. d. Temperature / suhu
Pada tahun 1742, setelah 50 tahun sebelum dikembangkannya system metric, seorang ahli ekonomi berkebangsaan swedia, bernama Andres celcius menemukan skala dengan memilih 0 sebagai titik beku air dan 100 sebagai titik didihnya. Dia menyebut sistemnya itu dengan nama sentigrade (100 tingkat ) pada skala thermometer, kemudian disebut skala Celsius untuk menghormatinya.
Titik didih air 100°
air untuk mandi 55°
Suhu tubuh 38°
Suhu ruangan 25°
Titik beku air 0°
Panas itu dihubungkan dengan gerak molekul : lebih cepat geraknya, maka panasnyapun akan semakin besar. Semua pergerakan molekul berhenti pada -273°∁. Seorang ahli matematika dan fisika berkebangsaan inggris, William Thomshon , dikenal sebagai Kelvin, menyebut temperature ini sebagai absolute nol, dan dikenal sebagai skala Kelvin, yang meningkat 1 satuan setiap pertambahan 1°∁. Sehingga 273 pada skala Kelvin sama dengan 0° pada skala celcius, merupakan bagian dari skala metric. Skala celcius digunakan untuk melaporkan cuaca, temperature, memasak, sedangkan skala Kelvin digunakan untuk tujuan ilmiah.
Titik beku air
273° 32° 0° 0°
Titik didih air
373° 212° 80° 100°
Konversi antar satuan suhu:
