A
B C
h
MATRIKS
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ………
KELAS
: ………
STANDAR KOMPETENSI 1
MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP MATRIKS 1. Kompetensi Dasar 1 : Mendeskripsikan macam-macam matriks
a. Pengertian matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk persegi dan dibatasi tanda kurung.
Contoh 1
A = 31 45 23
2 1 2
1 2 3
Notasi matriks 1 2 3
b. Ordo matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan banyaknya kolom.
Pada contoh 1 ordo matrik ditulisA3x3yang artinya 3 baris dan 3 kolom.
Latihan
1.
ordo matriks A =3
5
2
4
2. ordo matriks P = 25 14 6 23. ordo matriks
4 3 2 1
C 4. ordo matriks
1 2 3
4 5 6 8 7 9
B
c. Transpose matriks
Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris Latihan :
1. Tentukan Transposedari matriks
02 31
A
2. Tentukan Transposedari matriks B =
7 5 12 3 4
3. Tentukan Transposedari matriks
C =
2 75
4. Tentukan Transposedari matriks P
=
2 1
1 3
1 2
5. Tentukan Transposedari matriks
1 2 3
4 5 6
7 8 9 Q
6. Tentukan Transposedari matriks R=
d. Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama apabila : 1. Memiliki ordo yang sama
2. Nilai pada elemen matriks juga harus sama
Contoh 3: Apakah matriks A = 34 − 15 sama dengan matriks B = 34 − 15 ? Jawabannya sama karena :
Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
Nilai tiap-tiap elemen matriks A sama dengan elemen pada matriks B Latihan :
1. Diketahui
a b
A 23 5 dan B b3 25.
Jika A B, maka nilaia dan b adalah ….
2. Jika
4 2
3 1
6 4
3 b 1c 2 a b a b
a ,
maka nilaicadalah ….
3. Diketahui :
x y
A 31 23 dan
61 34
B . JikaA=B, tentukan nilaix dany
4. Diketahui
+ 5 − 2 5 + 2
6 8 3 =
− 50 10 − 11 .
Nilaix+yadalah …
5. Diketahui
3
2 6 =
6 − 1 5 +
4 + 7 13 .
Nilai 2q+padalah …
6. Diketahui matriks
= 6 2 − 4 8 , =
0 3 − 1 1 , dan
= 6 4 − 3
2 − 3 9 . Nilaia+ 2byang
memenuhi A + B = C adalah …
7. Diketahui matriks = 2
4 , =
1 − 1
3 ,
= 4 4
10 8 , dan A + 2B = C. Nilaip+ 4q
adalah …
8. Diketahui matriks = 2 3 15 ,
= 7
+ 1 1 , =
6 10
5 dan A + B = C.
9. Diketahui K =
11
3
8
4
5
3
2
c
b
a
dan L =
11
4
8
21
4
5
3
2
6
b
jika K =L maka c adalah . . .
10. Jika
a
3
1
4
7
2
1
1
b
a
=
7
20
15
1
maka nilai b adalah . . . .
2. Kompetensi Dasar 2 : Menyelesaikan operasi matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Syarat-syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu ordo matriks harus sama Cara penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen yang letaknya sama
Latihan: 1. Jika matriks
4 3 2 1 A dan 8 7 6 5
B , maka tentukanlah A - B
2. Diketahui 7 5 3 1 A dan 8 6 4 2 B maka A + B = ….
3. Diketahui matriks–matriks X =
6 3 4 5 , Y = 5 4 3
1 , dan Z =
4 1 2 3
X – Y + Z =…..
4. Diketahui matriks A = 65 02, B = 42 31
, dan C = 4 5
1
0 . Hasil dari (A + C) – (A +
B) adalah …
5. Diketahui matriks A = , 3 1 2
a B = ,
5 1 4 b C=23 45,, nilai dari B – A – C = ...
6. Diketahui matriks A =
3 3 02 2 3 B = 3 1
7. Diketahui matriks
9
8
10
5
5
-d
1
-3
2
A
dan
6
7
3
-3
-2
9
5
4
-12
B
, nilai A + B = …….8. Diketahui
21 03
A ,
4
2
2
1
B
dan
23 81
C . A – B - C= ……..
2. Perkalian bilangan skalar
Jika matriks A = dan P adalah bilangan scalar maka P x A
P = Latihan : 1. Diketahui 6 5 4 3
A tentukan 3 A: 2. Diketahui
9 8 7 6
B , tentukan 5B :
3. Diketahui
51 73
A dan B 62 48
maka 4A B = ….
4. Diketahui 24 53
A dan B 31 20
maka 3A2B = ….
5. Diketahui matriks A =
3 3 0 3 2 2 B = 3 1 2 0 1
1 , dan C =
0 1 2 1 1 0 .
Hasil dari A – C + 2B = …
6. Jika d c b a 4 3 2 7 2 4 1 3 6 2 9 4 maka
d
c
b
7. Diketahui matriks A = 4x 12,
B = y x 3
1 , dan C =
9 2
7 10 .
Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …
8. Diketahui 26 x313 5y39 76
Nilai x + 2y = …
3. Perkalian matriks dengan matriks
Syarat ; Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua Caranya : Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua
Latihan:
1. Jika A =
2 2
1
1 dan B =
2 4
1
1 ,
maka A x B=….
2. 10 40 23
1 0
1 2
0 5
= …….
3. Jika matriks A =
4 3
1 2 , B =
2 3
1 4
maka A x B = ….
4. Diketahui A = 3 12 4
, dan B =
0 1 1 2 , maka A x B adalah....
5. Diketahui matriks A =
2 1
1 3
1 2
, dan
B =
3 2 0 1 0
1 . Matriks B×A = …
6. Jika A = 24 21 30
, dan B =
1 1 3 2 1 2
,
7. Jika matriks A = 2 34 5
, maka A
2adalah 8. Jika matrik B =
1 -5 2
1 , maka B2adalah
9. Diketahui matriks P = 51 02 43 dan Q
=
0
1 2
2 4 3
maka P.Q adalah ....
10. Diketahuimatriks A =06 21 dan B =
0 4
4 2
. Hasil dari A2+ B adalah ....
11. Hasil kali
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
adalah . . . .
12. Diketahui matriks-matriks berikut.
3
4
5
4
0
1
2
3
1
A
dan
3
4
5
4
0
1
2
3
1
B
Tentukanlah, A x B
13. Tentukan hasil perkalian dari matriks –
matriks
2
3
1
2
1
1
0
5
4
14. Tentukan hasil perkalian dari matriks –
matriks
1
2
2
3
0
3
2
1
4
0
3
2
4. Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers Matriks
1) Determinan matriks ordo 2 x 2
Jika matriks A = maka det A = axd - bxc
3
3
A
=
33 32 31
23 22 21
13 12 11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
det A =|A|=
32 31
22 21
12 11
33 32 31
23 22 21
13 12 11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
det A=|A|=
a
11
a
12
a
33
a
12
a
23
a
31
a
13
a
21
a
32
a
31
a
22
a
13
a
32
a
23
a
11
a
33
a
21
a
12Latihan:
1. Jikamatriks A =
6
4
3
2
cari determinan
matriks A !
2. Tentukan determinan matriks
3
1
5
1
2
4
4
1
2
A
.3. Tentukan determinan matriks B =
0
2
3
4
4. Tentukan determinan matriks M =
2
4
5
4
3
2
0
0
0
5. Tentukan determinan matriks N =
4
1
2
4
6. Tentukan determinan matriks E =
1
3
6
5
2
4
3
1
2
+ + +
7. Diketahui operasi matriks
4 − 3 2 1 −
2 − 6
1 5 = . Determinan matriks
A = …
8. Diketahui matriks = 7 3 2 1 ,
= − 4 5
6 − 8 , dan matriks C = A – B. Nilai
determinan matriks C adalah …
9. Diketahui matriks = 2 1 4 3 dan
= − 1 2
1 1 . Determinan (A + B) adalah …
10. Diketahui matriks = 2 4 3 8 , =
3 5 7 9 , dan
2A – B = C. Nilai determinan matriks C adalah …
11. Diketahui matriks = 5 7 3 6 dan
= 2 − 3
4 5 , dan C = A + B. Nilai determinan
matriks C adalah …
12. Jika A = 3 1
5
2 dan B =
1 1
4
5 maka
determinan AB = …
13. Diketahui matriks A = 16 0235 47.
Determinan matriks A adalah …
14. Diketahui matriks C = 32 76 + 2
1 4
2 5
2) Invers matriks
Jika matriks A = maka A-1= −
−
Latihan:
1. Tentukan matriks invers dari matriks A =
5
3
3
2
2. Tentukan matriks invers dari matriks N =
17
4
2
1
3. Tentukan matriks invers dari matriks R =
2
3
5
8
4. Tentukan matriks invers dari matriks B =
3
7
5
12
5. Invers dari matriks
0 1
1
1 adalah …
6. Invers matriks 65 22
7. Diketahuimatriks = 5 2 2 1 ,
= 6 − 1
1 5 , dan C = B – A. Invers matriks C
adalah …
8. Diketahuimatriks = 3 0 2 0 , =
2 1 3 2 , dan
A + B = C. Invers matriks C adalah …
9. Diketahuimatriks = − 2 3
1 − 1 dan = 5 13
4 10 . Jika matriks C = A + B, invers
matriks C adalah …
10. Diketahui matriks = 2 5 3 4 ,
= − 1 0
4 2 , dan X = A – B. Invers matriks X