III. KERANGKA PEMIKIRAN
Aktivitas usahatani sangat terkait dengan kegiatan produksi yang dilakukan petani, yaitu kegiatan memanfaatkan sejumlah faktor produksi yang dimiliki petani dengan jumlah yang terbatas. Produksi merupakan suatu kegiatan yang merubah input menjadi output. Kegiatan ini dalam ekonomi biasa disebut fungsi produksi. Fungsi produksi menggambarkan hubungan teknis yang merubah input (sumberdaya) menjadi output (Debertin, 1986; Beattie and Taylor, 1985).
Produksi maksimal dapat dicapai jika petani melakukan aktivitas produksi secara efisien, yaitu dengan sumberdaya yang terbatas dapat dihasilkan produksi maksimal atau dengan jumlah sumberdaya yang minimal diperoleh produksi dengan jumlah tertentu, sehingga konsep produksi sangat terkait dengan efisiensi.
Dalam kaitannya dengan konsep efisiensi teknis, suatu tingkat penggunaan faktor produksi dikatakan lebih efisien dari tingkat pemakaian yang lain apabila dapat memberikan rata-rata produksi (Average Physical Product) yang lebih besar (Sugiarto et al., 2005). Pelaku ekonomi biasanya lebih memfokuskan perhatian pada konsep efisiensi ekonomis dibandingkan efisiensi teknis. Dalam hal ini, efisiensi ekonomis tercapai pada saat pemakaian input atau faktor produksi memberikan keuntungan yang maksimum.
3.1. Konsep Hubungan Antara Dua Produk
Memadukan usahatani tanaman dengan ternak merupakan aktivitas produksi yang memadukan dua cabang usahatani atau lebih. Dengan demikian sumberdaya yang tersedia dimanfaatkan secara bersama untuk menghasilkan tanaman serta memelihara ternak. Dalam satu areal lahan misalnya, petani selain
mengusahakan tanaman pangan juga memelihara ternak. Sehingga dalam luasan lahan tertentu, petani dihadapkan pada pilihan berapa luasan lahan yang sebaiknya digunakan untuk menanam tanaman pangan serta berapa jumlah ternak yang dapat dipelihara, sesuai dengan jumlah hijauan maupun limbah hasil pertanian yang dapat disediakan dari luasan lahan tersebut.
Terbatasnya jumlah tenaga kerja keluarga, juga menuntut petani untuk dapat mengalokasikan waktu kerja pada kegiatan tanaman dan memelihara ternak.
Dalam hal ini petani harus dapat menentukan berapa besar sebaiknya alokasi waktu untuk masing-masing anggota keluarga yang dicurahkan pada setiap kegiatan usahatani tersebut. Demikian pula untuk sumberdaya lainnya yang digunakan sebagai input produksi.
Jika tujuan petani adalah memperoleh pendapatan maksimal dari hasil tanaman serta memelihara ternak, maka petani dituntut untuk dapat mengalokasikan masing-masing sumberdaya yang terbatas tersebut secara efisien.
Kondisi ini dapat digambarkan dengan Kurva Kemungkinan Produksi (KKP), sebagaimana terlihat pada Gambar 1. Kurva kemungkinan produksi ini menunjukkan kombinasi dua produk yang dapat dihasilkan dari sejumlah input tertentu, sesuai dengan ketersediaan sumberdaya yang dimiliki petani.
Berdasarkan Gambar 1 dapat dijelaskan bahwa usahatani tanaman dan usahatani ternak dilakukan pada areal lahan yang sama sebagai input produksinya.
Dengan sejumlah input tertentu, jumlah ternak yang dapat dihasilkan ditunjukkan sepanjang sumbu horisontal (y1), dan jumlah tanaman yang dihasilkan adalah sepanjang sumbu vertikal (y2). Untuk menentukan berapa jumlah ternak dan tanaman yang sebaiknya diproduksi untuk memberikan pendapatan yang
y1’ 0
maksimum, maka dapat digunakan garis iso revenue. Garis iso revenue ini menunjukkan bahwa sepanjang garis tersebut memberikan jumlah penerimaan yang sama, baik dari usaha tanaman maupun ternak. Kombinasi produksi ternak dan produksi tanaman yang dapat memaksimumkan penerimaan adalah pada titik A, dimana KKP bersinggungan dengan garis iso-revenue. Jumlah ternak yang diproduksi adalah sebanyak y1’ dan jumlah tanaman yang diproduksi adalah y2’.
y2 (Tanaman Pangan)
Kurva Kemungkinan Produksi y2’ A
Iso revenue-line
R= p1y1 + p2y2
Sumber : Diadopsi dari Debertin (1986)
Gambar 1. Penentuan Kombinasi Optimum Dua Produk
Sebagaimana dijelaskan oleh Debertin (1986), kondisi pada Gambar 1 dapat pula dituliskan secara matematis sebagai berikut :
Untuk menghasilkan produk y1 dan y2 dengan sejumlah input tertentu, maka digunakan persamaan :
x = g(y1,y2) ………...…… (1) dimana:
x = bundle input yang digunakan untuk produksi ternak dan tanaman y1 (Ternak)
y1= output ternak y2= output tanaman
g = fungsi transformasi produk
Dijelaskan pula bahwa persamaan di atas bukan merupakan fungsi produksi, demikian pula fungsi g tidak sama dengan fungsi produksi yang biasa dituliskan dengan notasi f.
Sedangkan persamaan penerimaan yang diperoleh dari usahatani tanaman dan ternak adalah :
R= p1y1 + p2y2………..……….……… (2) dimana:
R = penerimaan
p1 = harga output tanaman pangan p2 = harga output ternak
y = jumlah output
Sehingga untuk memaksimumkan penerimaan dengan sumberdaya tertentu yang tersedia sebagaimana digambarkan dalam kurva kemungkinan produksi, melalui persamaan lagrangian adalah :
L = p1y1 + p2y2 +θ[ x - g(y1,y2)]……… (3) maka maksimisasi penerimaan dapat diperoleh dari turunan pertama yang sama dengan nol, yaitu :
0
1 1 1
=
−
= y
p g Y
L
δ θ δ δ
δ ………...………..……….. (4)
0
2 2
2
=
−
= y
p g Y
L
δ θ δ δ
δ ………..………..………...(5)
0 ) , ( 1 2 =
−
= x g y y L
δλ
δ ……… ………..………..(6)
Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh :
2 2 1
1
/
/ g y
p y
g p
δ δ δ
θ = δ = atau
2 1 1 2
p p y y = δ
δ atau RPT = rasio harga
Dengan kata lain penerimaan maksimum dapat diperoleh jika rate of product transformation (RPT) sama dengan rasio harga.
Dalam teori ekonomi hubungan produk-produk bisa bersifat kompetitif, komplementer, suplementer dan produk gabungan (Doll & Orazem, 1978). Untuk itu petani sebagai manajer pertanian harus mencoba untuk mengkombinasikan produk-produk yang diproduksi dari sumberdaya yang terbatas untuk mengambil keuntungan yang maksimum dari adanya hubungan yang komplementer atau suplementer di antara produk-produk tersebut (Soekartawi et al., 1985)
3.2. Model Produk Antara
Konsep model produk antara dapat digunakan untuk menjelaskan konsep integrasi, dimana input untuk usahatani ternak berasal dari output yang dihasilkan oleh usahatani tanaman. Berbeda dengan konsep usahatani terpadu sebagaimana yang dijelaskan pada Gambar 1, maka konsep integrasi lebih lengkap lagi, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2, dimana produk yang dihasilkan pertanian digunakan sebagai input untuk produk pertanian lainnya yang disebut sebagai intermediate product atau produk antara.
Sejumlah input yang digunakan misalnya pada lahan tertentu, dihasilkan output berupa hijauan (Z1) sekaligus juga menghasilkan biji-bijian atau grain (Z2). Sebagai contoh lain pada lahan sawah juga ditanami rumput untuk pakan ternak sapi. Hasil yang diperoleh pada lahan sawah ini adalah dedak ataupun jerami padi yang dapat digunakan sebagai input bagi ternak sapi untuk menghasilkan daging, bersama-sama dengan rumput yang juga dihasilkan dari areal persawahan. Pada konsep integrasi, Z2 dapat digambarkan sebagai produk sampingan yang dihasilkan dari penggunaan sejumlah input tertentu dimana input
Z1 (Hijauan) ini juga digunakan untuk menghasilkan hijauan. Produk sampingan sebagai output digunakan sebagai input bagi ternak untuk menghasilkan final product berupa daging
Sumber : Debertin (1986)
Gambar 2. Penentuan Kombinasi Optimum Produk Antara
Gambar 2 memperlihatkan bahwa kombinasi output yang dihasilkan antara hijauan dan biji-bijian adalah sepanjang Kurva Kemungkinan Produksi (KKP).
Hijauan dan biji-bijian yang dihasilkan oleh input lahan merupakan produk antara yang dapat digunakan sebagai input bagi sapi untuk menghasilkan produk berupa daging (Parakkasi, 1995). Kombinasi input hijauan dan biji-bijian yang digunakan untuk memproduksi daging ditunjukkan sepanjang kurva isokuan.
Jika produk antara yang dihasilkan oleh tanaman tersebut tidak diperjualbelikan atau dengan kata lain tidak ada pasar bagi produk antara, maka kombinasi hijauan dan biji-bijian yang akan memberikan produksi daging yang Z2 (Biji-bijian)
0
Isokuan produk daging dengan jual beli produk antara
Isokuan produk daging tanpa jual beli produk antara
Iso Revenue
KKP A C
Z1c
Z1b
Z1a
Z2b
Z2a
Z2c B
paling optimum adalah pada titik A, dengan jumlah hijauan yang dihasilkan adalah sebanyak Z1b dan biji-bijian sebanyak Z2a, karena pada saat ini kurva kemungkinan produksi bersinggungan dengan kurva isokuan.
Solusi optimum terletak pada titik tangen RPT (Rate of Product Transformation) dari kombinasi produk antara (hijauan dan biji-bijian) yang
dihasilkan dari sejumlah input tertentu yang sama dengan MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution) dari kombinasi hijauan dan biji-bijian untuk
memproduksi sejumlah produk tertentu (daging) sebagai final product. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa RPT untuk memproduksi biji-bijian dan hijauan sama dengan MRTS biji-bijian dan hijauan untuk memproduksi daging.
Jika terdapat pasar untuk produk antara, maka kombinasi optimum yang memberikan pendapatan maksimum adalah pada titik B. Jika harga produk antara dipersoalkan karena ada pasar untuk kegiatan penjualan dan pembelian hijauan (Z1) dan biji-bijian (Z2), maka terdapat pertimbangan harga yang ditunjukkan dengan adanya garis iso revenue, yaitu garis yang menunjukkan tingkat pendapatan yang sama dari kombinasi produksi hijauan dan biji-bijian. Nilai kombinasi produk 0Z1a dan 0Z2c sama dengan nilai kombinasi produk 0Z1c dan 0Z2a yang dapat digunakan untuk meningkatkan produksi output daging pada tingkat isokuan optimum daging . Tetapi produk hijauan yang dihasilkan petani (0Z1a) tidak mencukupi kebutuhan untuk memproduksi daging pada tingkat isokuan optimum dari daging yaitu sebesar 0Z1c. Di sisi lain terdapat kelebihan biji-bijian yang dihasilkan yaitu sebanyak Z2aZ2c, karena yang dibutuhkan untuk memproduksi daging hanya sebesar 0Z2a. Dengan demikian, pada tingkat harga pasar, petani akan menjual biji-bijian sebesar Z2aZ2c dan membeli hijauan sebesar
Z1aZ1c. Dengan adanya jual beli produk antara ini akan merangsang petani untuk meningkatkan output dibanding bila petani hanya menggunakan produk sendiri.
3.3. Konsep Pemecahan Masalah dengan Program Linier
Pemecahan masalah maksimisasi dapat dilakukan dengan program non linier maupun dengan program linier. Menurut Debertin (1986), masalah maksimisasi dengan kendala menggunakan fungsi lagrang merupakan salah satu contoh dari masalah program non linier. Pada kasus ini, salah satu dari fungsi tujuan atau kendala bersifat non linier, atau dapat pula keduanya bersifat non linier. Sedangkan pada program linier, untuk masalah maksimisasi atau minimisasi baik fungsi tujuan maupun kendalanya merupakan fungsi linier.
Tujuan mengoptimalkan alokasi sumberdaya disamping maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya, juga tercapainya penggunaan sumberdaya atau faktor produksi secara optimal, yang berarti tercapainya penggunaan sumberdaya secara efisien. Dengan demikian terdapat hubungan yang erat antara fungsi produksi dengan program linier. Menurut Debertin (1986), program linier merupakan fungsi linier, tetapi mempunyai tipe yang sangat khusus. Fungsi produksi yang mendasari model program linier biasa disebut fixed-proportion production function. Pada model ini antar input tidak dapat saling mensubstitusi
satu sama lain dan bersifat constant return to scale, sedangkan pada fungsi produksi linier input dapat saling mensubstitusi. Secara grafis, hubungan antar input pada program linier dapat dijelaskan melalui kurva isokuan sebagaimana ditampilkan Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan kurva isokuan, dimana kombinasi input X1 dan X2
digunakan untuk menghasilkan output tertentu Y1 dan Y2 dengan alternatif teknik
B’
C’
A C
C’
B’
A C
C’
B
produksi 1, 2 dan 3. Pada titik A, B, dan C, Y1 dapat diproduksi hanya dengan menggunakan satu aktivitas produksi yaitu teknik produksi 1 dengan menggunakan kombinasi input X1dan X2, dengan proporsi masing-masing input yang tetap pada titik A. Demikian pula untuk titik B dan C. Pada garis AB, seluruh input yang digunakan harus dapat memenuhi persyaratan untuk teknik produksi 1 dan 2, yang dapat menghasilkan output Y1. Demikian pula untuk garis BC, kombinasi input X1 dan X2 dapat menghasilkan output Y1 dengan menggunakan gabungan aktivitas produksi dengan teknik 2 dan teknik 3. Dengan cara yang sama, produksi Y2dapat dihasilkan dengan teknik produksi 1, 2 dan 3, dengan kombinasi input X1dan X2 yang tetap pada titik A’, B’ dan C’.
Sumber : Henderson and Quandt (1980)
Gambar 3. Isokuan dari Program Linier
Solusi yang diberikan dari pemecahan masalah dengan program linier yang memberikan berapa jumlah output sebaiknya diproduksi dengan sejumlah input tertentu sehingga memberikan penerimaan maksimum sebagaimana
Teknik produksi 1 Teknik produksi 3
Teknik produksi 2 X2
X1
Teknik produksi 1 Teknik produksi 3
Teknik produksi 2 X2
X1
Teknik produksi 1 Teknik produksi 3
Teknik produksi 2 X2
X1
A’
Y1
Y2
B’
A C
C’
Teknik produksi 1 Teknik produksi 3
Teknik produksi 2 X2
X1
dikemukakan sebelumnya, disebut dengan analisis masalah primal. Penyelesaian masalah program linier sekaligus juga akan memberikan jawaban atas masalah dual yaitu alokasi sumberdaya yang dapat meminimalkan biaya. Jika tujuan utama
atau masalah primalnya adalah memaksimumkan keuntungan, maka masalah dualnya adalah meminimalkan biaya. Masalah primal dan dual dalam linear programming ini diuraikan lebih jelas dalam Taha (2003); Heady dan Candler (1960).
Asumsi yang harus dipenuhi agar program linier dapat berlaku adalah:
1. Aktivitas input (sumberdaya) bersifat aditif, artinya jumlah hasil yang diperoleh dari dua atau lebih aktivitas sama dengan jumlah hasil yang diperoleh dari masing-masing aktivitas dan jumlah suatu input yang digunakan harus sama dengan jumlah input yang digunakan oleh tiap-tiap aktivitas.
2. Fungsi tujuan bersifat linier, artinya tidak ada pengaruh skala operasi atau produksi pada saat constant return to scale.
3. Besarnya suatu aktivititas yang diusahakan tidak boleh negatif.
4. Besarnya input dan aktivitas dapat dipecah-pecah dan kontinyu.
5. Banyaknya aktivitas dan pembatas terhingga.
6. Hubungan aktivitas dan input yang digunakan merupakan hubungan linier.
7. Koefisien input-output, harga-harga input dan output serta besarnya faktor pembatas telah diketahui dan tertentu atau deterministik.
Model matematik secara lengkap adalah sebagai berikut:
Fungsi Tujuan:
Maksimum Z = C1X1+ C2X2 + …… + CnXn
Dengan pembatas:
a11X1+ a12X2 + ……….. + a1nXn b1
a21X1+ a22X2 + ……….. + a2nXn b2
a31X1+ a32X2 + ……….. + a3nXn b3
. . .
. . .
am1X1+ am2X2 + ……….. + amnXn bm
dimana:
i = 1,2,3, …,.m j = 1,2,3,…., n Z = Fungsi tujuan
Cj = Koefisien fungsi tujuan Xj = Variabel keputusan aij = Koefisien fungsi kendala
bi = Nilai kendala atau batas sumberdaya yang tersedia
Pada tahap optimal terdapat beberapa penafsiran dari proses pemecahan masalah dengan program linier menurut Soekartawi (1992); Nasendi dan Anwar (1985), yaitu:
1. Aktivitas yang masuk dalam program optimal akan memiliki reduced cost atau opportunity cost sama dengan nol. Hal ini berarti memperluas pengusahaan yang masuk dalam program optimal sebesar satu unit tidak akan merubah nilai program optimal.
2. Untuk aktivitas yang tidak masuk dalam program optimal akan memiliki reduced cost tidak sama dengan nol. Jika satu unit aktivitas ini dimasukkan
dalam program optimal akan menurunkan nilai fungsi tujuan sebesar opportunity cost nya.
3. Sumberdaya yang terpakai habis akan memiliki harga bayangan (dual/
shadow price) yang positif dan tidak sama dengan nol. Penambahan satu unit faktor produksi yang terbatas penyediaannya akan menambah nilai fungsi tujuan sebesar harga bayangan sumberdaya yang terbatas tersebut.
4. Faktor produksi yang tidak habis terpakai, harga bayangannya menjadi sama dengan nol. Penambahan satu unit faktor produksi ini ke dalam program optimal tidak akan merubah nilai fungsi tujuan.
3.4. Kerangka Konseptual
Kerangka konseptual yang dikembangkan pada penelitian ini didasari adanya hubungan yang erat dan saling ketergantungan antara usahatani tanaman pangan dan usahatani ternak sebagaimana terlihat pada Gambar 4.
Petani dalam mengusahakan ternak sapi dihadapkan pada keterbatasan sumberdaya seperti pakan yang tidak dapat tersedia sepanjang tahun dalam jumlah yang cukup, keterbatasan tenaga kerja keluarga serta keterbatasan modal untuk membeli input produksi seperti pakan (rumput unggul dan konsentrat). Demikian pula dalam mengusahakan tanaman pangan, petani dihadapkan pada kendala lahan yang ketersediannya dibatasi dengan adanya persaingan kebutuhan antara tanaman pangan dan hijauan. Lahan disisi lain juga menjadi terbatas oleh adanya kemungkinan alih fungsi lahan menjadi hunian. Selain kendala lahan, usatahani tanaman juga dibatasi oleh jumlah tenaga kerja keluarga sera modal untuk membeli input produksi seperti benih, pupuk anorganik, pestisidida dan herbisida.
Usahatani tanaman akan memberikan hasil berupa produk tanaman pangan dan limbah tanaman, sedangkan usahatani ternak akan menghasilkan produk ternak berupa daging dan limbah berupa kotoran ternak serta menghasilkan tenaga kerja ternak. Mengintegrasikan kedua usahatani berarti limbah tanaman dapat dimanfaatkan oleh ternak dan limbah kotoran ternak dapat dimanfaatkan tanaman sebagai pupuk organik. Demikian pula dengan tenaga kerja ternak dapat digunakan untuk pengolahan lahan pertanian.
Gambar 4. Kerangka Konseptual Penelitian
Tersedianya pasar memungkinkan adanya penjualan produk yang dihasilkan dari usahatani tanaman maupun ternak serta penjualan limbah berupa pupuk organik maupun limbah tanaman, maka rumah tangga petani akan memperoleh pendapatan, yang kemudian dapat dipergunakan sebagai modal untuk membeli input produksi bagi usahatani tanaman dan ternak.
Pendapatan Usahatani Pasar Produk
Ternak
Pasar Produk Tanaman
Pasar Produk Sampingan
Produksi Ternak Produksi Tanaman Pertanian
Limbah tanaman Membeli Input : Saprodi, Bibit, Konsentrat, Hijauan
Kendala modal Kendala :
Lahan Tenaga Kerja Keluarga
Rumah Tangga Petani
Usahatani Tanaman Usahatani
Ternak
Limbah ternak (Pupuk kandang)
& Tenaga kerja ternak
