FISIKA
BAB 9
TE0RI RELATIVITAS KHUSUS
XII
SEMESTER 2
eXAct 0nE….c0rp.
s0aL
h0mE mAtERi
tEam w0rk
kAta peNGAntaR
Pertama-tama kami ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Kuasa yang atas berkatnya tugas ini dapat selesai pada waktunya dengan baik. Selain itu, kami juga mengucapkan terima kasih kepada guru fisika kami sekaligus guru wali kelas kami, yang telah
membimbing kami dalam penyelesaian tugas ini. Kami juga berterima kasih kepada temen-teman kami yang telah membantu kami dalam menyelesaikan tugas ini.
Te0rI ReLaTiVitAS khUSus
A. Semua gerak Bersifat Relatif
B. Teori Relativitas Einstein
BAB 9
NEXT
•
fISikA itU asYIk..!!
fISikA itU asYIk..!!
TRANSFORMASI GALILEOPERCOBAAN MICHELSON-MORLEY
TE0RI RELATIVITAS EINSTEIN
TRANSFORMASI L0RENTZ
K0NTRAKSI LORENTZ
M0MENTUM DAN MASSA RELATIVISTIK DILATASI WAKTU
kEl0mp0k 9..
iN
eXaCT 0nE….
“eXaCT 0nE !s tHe BesT..!!!”
TRANFORMASI GALILEO
TRANFORMASI GALILEO
•
Prinsip relativitas Galileo berdasarkan dua postulat, sebagai
berikut :
– a. Waktu adalah besaran mutlak ;
– b. Hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian)
•
TRANSFORMASI GALILEO
•
TRANSFORMASI KEBALIKANNYA adalah :
•
PERSAMAAN KECEPATAN BENDA
z
z
y
y
t
x
x
'
,
'
,
'
t
t
'
t
t
z
z
y
y
vt
x
x
'
;
'
;
'
;
'
v
u
u
'
x
x
Pada sumbu y berlaku y’=y pada sumbu z berlaku z’=z
TRANSFORMASI KEBALIKANNYA
z z
y
y
u
u
u
u
dt
dz
dt
dz
dt
dy
dt
dy
'
;
'
'
;
'
z
z
y
y
x
x
u
v
u
u
u
u
u
'
;
'
;
'
z
z
y
y
x
x
u
v
u
u
u
u
•
Kecepatan diturunkan terhadap waktu akan menghasilkan
u’x=kecepatan benda sejajar x’ u’y=kecepatan benda sejajar y’ u’z=kecepatan benda sejajar z’
PERCOBAAN
PERCOBAAN
MICHELSON-MORLEY
MORLEY
Percobaan Michelson-morley membuktikan bahwa :
Percobaan Michelson-morley membuktikan bahwa :
a. eter tidak ada
a. eter tidak ada
b. kecepatan cahaya tidak bergantung pada arah dan tempat
b. kecepatan cahaya tidak bergantung pada arah dan tempat
“
“
Hipotesis eter : gelombang cahaya dari matahari ke bumi dapat
Hipotesis eter : gelombang cahaya dari matahari ke bumi dapat
merambat dari suatu medium yang dinamakan eter. Medium ini
merambat dari suatu medium yang dinamakan eter. Medium ini
terdapat di mana-mana di alam ini, termasuk ruang hampa. Dengan
terdapat di mana-mana di alam ini, termasuk ruang hampa. Dengan
adanya hipotesis ini untuk sementara dapat menghindarkan
adanya hipotesis ini untuk sementara dapat menghindarkan
kesukaran tentang medium perambatan gelombang cahaya.
kesukaran tentang medium perambatan gelombang cahaya.
TEORI RELATIVITAS EINSTEIN
TEORI RELATIVITAS EINSTEIN
Albert Einstein mengusulkan suatu teori tentang kecepatan cahaya.
Albert Einstein mengusulkan suatu teori tentang kecepatan cahaya.
Teori ini menyatakan bahwa, besar kecepatan cahaya adalah sama
Teori ini menyatakan bahwa, besar kecepatan cahaya adalah sama
untuk semua arah dan berlaku untuk semua tempat di jagad raya ini
untuk semua arah dan berlaku untuk semua tempat di jagad raya ini
dengan tidak bergantung pada jarak sumber maupun pengamatannya.
dengan tidak bergantung pada jarak sumber maupun pengamatannya.
Teori ini disebut teori relativitas khusus.
Teori ini disebut teori relativitas khusus.
Einstein mengemukakan 2
Einstein mengemukakan 2
postulatnya, yaitu sebagai berikut :
postulatnya, yaitu sebagai berikut :
1. Kelajuan di dalam ruang hampa adalah suatu besaran mutlak;
1. Kelajuan di dalam ruang hampa adalah suatu besaran mutlak;
2. Hukum mekanika Newton dan elektromagnetik Maxwell invarian
2. Hukum mekanika Newton dan elektromagnetik Maxwell invarian
dalam
dalam
berbagai kerangka inersial.
berbagai kerangka inersial.
TRANSFORMASI LORENTZ
TRANSFORMASI LORENTZ
Jika transformasi ini linear, maka
Jika transformasi ini linear, maka
menjadi :
menjadi :
Kedudukan terhadap sumbu x dan x’, yaitu :
Kedudukan terhadap sumbu x dan x’, yaitu :
Hubungan x dengan x’ menjadi :
Hubungan x dengan x’ menjadi :
Setelah di substitusi :
Setelah di substitusi :
vt
x
x
x
x
'
'
3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1'
'
'
vt
x
x
t
t
vt
x
x
t
t
vt
x
x
t
t
x
'
vt
'
x
x
vt
x
'
v
x
t
t
2
1
'
ct
'
x
vt
2
1
'
c
v
v
v
v
v
x x x
21
'
c
vv
v
v
v
x x x
2 2 21
1
'
c
v
v
c
v
v
v
x y y
2 2 21
1
'
c
vv
c
v
v
v
x y y
2
2
2
1
1
'
c
v
v
c
v
v
v
x
z
z
2
2
2
1
1
'
c
vv
c
v
v
v
x
z
z
TEORI KECEPATAN :
TEORI KECEPATAN :
TRANSFORMASI KECEPATAN RELATIVISTIK UNTUK SUMBU Y DAN
TRANSFORMASI KECEPATAN RELATIVISTIK UNTUK SUMBU Y DAN
SUMBU Z :
SUMBU Z :
KONTRAKSI LORENTZ
• Waktu yang diperlukan pulang pergi cahaya tersebut adalah :
• Maka panjang lintasan total dari sumber ke cermin adalah :
• Oleh karena kelip cahaya bergerak dengan kecepatan c, maka :
c
t
'
2
o
1
t
v
d
1
t
c
d
• Untuk mendapatkan maka
• Sehingga didapat :
• Dengan cara yang sama diperoleh :
• Waktu total dapat dicari dengan cara :
• Oleh karena ,akan didapat :
1
t
1 1
v
t
t
c
v
c
t
1
v
c
t
2
•
Kontraksi Lorentz :
» Karena maka
•
Keterangan :
=panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka yang diam =panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuan
=kecepatan benda terhadap kerangka diam =kecepatan cahaya (3 x 108 m/s)
2 2
1
c v o
1
1
2 2
c
v
o
o
v
c
DILATASI WAKTU
• EINSTEIN menyatakan bahwa waktu adalah sesuatu yang relatif. Hal ini dapat diilustrasikan dengan gerak cahaya di dalam suatu
kerangka acuan yang bergerak. Kemudian, gerak cahaya tersebut diamati dari kerangka acuan yang diam.
• Dilatasi waktu di rumuskan dengan :
dimana
=kecepatan relatif pengamat yang bergerak terhadap pengamat yang diam
=selang waktu oleh pengamat yang relatif bergerak =selang waktu diukur oleh pengamat yang relatif
diam
2 2
1
c
v
to
t
to
t
v
t
to
MOMENTUM DAN MASSA
RELATIVISTIK
• Oleh Einstein, hubungan massa diam dan massa bergerak yang ditinjau dari suatu pengamat dirumuskan sebagai berikut :
• Keterangan :
=massa benda diam dalam keadaan bergerak (kg) =massa benda dalam keadaan diam (kg)
=kecepatan benda (m/s)
=kecepatan cahaya di udara (m/s)
• Maka Momentum dan Massa Relativistik dirumuskan dengan :
2 2
1
c
v
m
m
o
2 2
1
c
v
v
m
p
o
m
o
m
v
c
KESETARAAN MASSA dan ENERGI
• Energi kinetik dirumuskan sebagai berikut :
• Hasil ini menyatakan bahwa energi kinetik suatu benda sama dengan pertambahan massanya (akibat gerak relatif) dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya. Persamaan dapat juga ditulis :
• Jika dimisalkan mc2 sebagai energi total benda, benda dalam keadaan diam (Ek=0), tetapi benda tetap memiliki energi moc2. Dengan demikian
moc2 disebut energi diam (Eo) dari benda yang massa diamnya mo, menjadi
:
2 2
m
c
mc
E
k
o2
2
E
m
c
mc
k
ok
o
E
E
E
• Keterangan :
Eo=energi diam (joule)
• Jika benda bergerak, energi totalnya adalah :
• Persamaan energi dan momentum relativistik dapat dituliskan sebagai berikut.
• Jika kedua persamaan tersebut dikuadratkan, akan didapat :
2 2 2 2
1
c
v
c
m
mc
o
2mc
2 21
c
v
v
m
p
o
4
2
2
m
c
LATIHAN SOAL
1.
Sebuah pesawat angkasa A berkelajuan 0,9 c terhadap
bumi. Jika pesawat angkasa B melewati A dengan
kelajuan relatif 0,5 c terhadap pesawat A, berapakah
kelajuan pesawat B terhadap bumi ?
A. 0,9655 c
B. 0,8645 c
C. 0,9867 c
D. 0,7689 c
A. 0,9655 c
B. 0,8645 c
•
yAA….jaWABan anDA bEnaR!!!!!!
begINI jaWABannyA…..
c
c
c
c
c
v
c
vv
v
v
v
x x x x9655
,
0
5
,
0
9
,
0
1
9
,
0
5
,
0
1
2
aNDa kuRANg beRUNtunG!!!!!!!
MungKIN anDA mEmaNG haRUS
baNYak beLAjaR….
sUPaya ANda bIsa meMEcaHKan
sOal-Soal beRIkutNYA!!!!!!
AMINNN!!!!!
2.
Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 52
km/jam. Seorang penumpang berjalan dalam kereta
dengan kecepatan 5 km/jam searah dengan kereta.
Berapa kecepatan penumpang tersebut terhadap orang
yang diam di tepi rel ?
A. 54 km/jam
B. 55km/jam
C. 56km/jam
D. 57km/jam A. 54 km/jam
B. 55km/jam
“sElAmAt jaWAbaN andA BenaR!!!!!
berIKUT caRA penyELESaiaNNYa”
Dengan menggunakan persamaan :
Orang yang diam di tepi rel sebagai kerangka acuan S’.
Kecepatan penumpang terhadap kerangka acuan S’
adalah =5km/jam. Dengan demikian, kecepatan
penumpang terhadap yang diam adalah
jam
km
v
u
u
x
'
x
52
5
57
/
v
u
u
'
x
x
x
u
x
kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN yaNG
sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!
3.
Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya 10
meter. Benda itu bergerak dengan kecepatan 0,8c
searah dengan panjangnya. Hitunglah panjang benda
saat bergerak.
A. 4 meter
B. 5 meter
C. 6 meter
D. 7 meter
“sELamaT jaWAbAn andA beNAR….
beRIKUt caRA PEnyeleSAIAnnyA”..
jawab :
Diketahui:
Dengan menggunakan persamaan :
Jadi, panjang benda saat bergerak adalah 6 meter
..
kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!
4.
Suatu partikel memiliki waktu hidup 2 x 10
-6sekon,
yaitu waktu partikel itu mulai ada hingga musnah sama
sekali. Berapakah waktu hidup partikel itu jika ia
bergerak dengan kelajuan 0,98c ?
A. 10 detik
B. 1 x 10-5 detik
C. 2 x 10-7 detik
D. 3 x 10-5 detik
kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!
“seLAMAt jawaBAN anDA beNAr…
berIKUT caRA PEnyeleSAIAnnya”…
Jawab : Diketahui :
c
v
sekon
x
t
o98
,
0
10
2
6
x
ik
c
c
x
c
v
t
t
o1
10
det
5. Jika massa diam diam benda 5 kg, hitunglah massa
benda bergerak dengan kecepatan
c13 12
A. 9 kg
B.10 kg
C. 11 kg
D. 13 kg
kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!
“selAMAT jaWABan anDA beNAR…
berIKUT carA penYELesaiaNNYA…”
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan :
Jadi, massa benda yang bergerak yaitu sebesar 13 kg.
2 2
1
c
v
m
m
o
kg
c
c
c
v
m
m
o13
13
5
5
13
12
1
5
1
2 2 22
SOAL ESSAY…
1.
Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum sebuah
proton (
m
oc
2=
938 MeV) yang bergerak dengan kecepatan 0,6c ?
BERIKUT CARA PENYELESAIANNYA
Jawab :
a. Energi total dapat dicari dengan menggunakan
persamaan :
b. Energi kinetiknya :
MeVc c MeV c v c m
E o 1172,5
64 , 0 938 6 , 0 1 938 1 2 2 2 2 2
x
eV
x
joule
eV
x
joule
E
total1172
,
5
10
61
,
602
10
19/
1
,
878
10
10
2c
m
E
E
k
o
MeV
MeV
c.
Momentumnya
Sehingga
Jadi, momentumnya adalah 3,89 x 10
-19kg m/s
x
m
s
x
kg
MeV
joule
x
x
c
MeV
m
o 8 2719 6
2
3
10
/
1
,
73
10
/
10
6
,
1
10
938
938
2 21
c
v
v
m
p
o
x
kgm
s
c
c
s
m
x
kg
x
p
3
,
89
10
/
aNdA yAkIN ?