merupakan (anti differensial).
Jika turunan dari F(x) adalah f(x), maka :
∫∫∫∫ ⇒
Integral dapat digolongkan atas :
(Tanpa batas)
! "#"$
" $ % &
∫∫∫∫ !'
! ! ( ≠≠≠≠)!
" $ * *#
∫∫∫∫ )
∫∫∫∫
sifat sifat:
a.∫∫∫∫ ∫∫∫∫€€€€
b.∫∫∫∫ + ∫∫∫∫€€€€ ± ∫∫∫∫€€€€
c. jika ∫∫∫∫
maka ∫∫∫∫ !'
∫∫∫∫ !'
,
-∫∫∫∫ !' !' ! !
∫∫∫∫ )!'
. #
$"&$ "$
∫∫∫∫ f(x) dx
substitusi : / ( /0
∫∫∫∫ / /0
jika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x
= Q(u)
(ket : Prinsipnya adalah sehingga rumus dapat
digunakan)
$"&$ "$ * *#
1. Bentuk√a2 x2
misalkan θ → θθ → θθ → θθ → θ '
θθθθ θθθθ
∫∫∫∫ √a2 x2 dx = a ∫∫∫∫€€√€€ 1 sin2θ(a cosθ dθ)
= a2∫∫∫∫€€€€
cos
2θd
θ= ½a2 ∫∫∫∫€€€€(1 + cos2θ) dθ
= ½a2(θ + sinθ cosθ) + c
= ½a2 ∫∫∫∫€€€€[arc sin x + x√a2 x2] + c
a a a
∫∫∫∫√ 1
) 1 2 1 ' 2 √ 1 ) 1
2. Bentuk∫ √a2+ b2x2
Gunakan substitusi : x = a/b tgθ
3. Bentuk∫ √b2x2 a2
Gunakan substitusi : x = a/b secθ
dx = a/b tgθsec2θ
, $
Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasilperkalian
antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yanglain.
∫∫∫∫
Misalkan : ( 3
( 3 ∫∫∫∫ maka :
∫∫∫∫ 3 )∫∫∫∫ 3
Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentuk ∫∫∫∫ 3 jadi lebih mudah
Untuk hal hal khusus dapat digunakan cara &" $
& (Dengan batas)
! ,
Bila suatu fungsi F(x) mempunyai turunan f(x), maka bila f(x) diintegrasikan
pada selang (a, b) menjadi
a a
∫∫∫∫
)1 $
b b
a.
∫∫∫∫
)a a
b a
b.
∫∫∫∫
)∫∫∫∫
a b
a
c.
∫∫∫∫
4a
b a b
d.
∫∫∫∫
∫∫∫∫
∫∫∫∫
#
.
$
Contoh soal:
Cari nilai dari
5
Integral parsi
Contoh soal:
Cari nilai dari
Gunakan rum
ari:
rsial menggunakan rumus sebagai berik
ari:
umus di atas
$
Bentuk
Contoh soal:
Cari nilai dari
6
Gunakan
Cari
nilai
substitusi
Masukkan nila
Nilai sin A ada
i
dari:
dengan
meng
nilai tersebut:
adalah
5
7
Contoh soal:
Cari nilai dari
Akan
diper
dan
Dengan men
hasil
7
5
ari:
eroleh
dua
persamaan
yaitu
"#"$
$
"6 6
&
6
6
$ 8 $
(n ≠ 1)
(a adalah konstanta)
