A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Menurut Lenchner (Wardhani, 2008) setiap penugasan dalam belajar matematika untuk siswa dapat digolongkan menjadi dua hal yaitu exercise
(latihan) dan problem atau masalah. Exercise merupakan tugas yang langkah penyelesaiannya sudah diketahui siswa. Pada umumnya suatu latihan dapat diselesaikan dengan menerapkan secara langsung satu atau lebih algoritma.
Problem lebih kompleks daripada latihan karena strategi penyelesaiannya tidak langsung tampak namun siswa dituntut kreativitasnya.
Kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan untuk menemukan aturan-aturan yang telah dipelajarinya lebih dahulu yang digunakannya untuk memecahkan masalah yang baru. Namun memecahkan masalah tidak sekedar menerapkan aturan-aturan yang diketahui, akan tetapi juga menghasilkan pelajaran baru. Dalam memecahkan masalah siswa harus berpikir, mencobakan hipotesis dan bila berhasil memecahkan masalah itu ia mempelajari sesuatu yang baru (Nasution, 2009).
masalah, merencanakan cara penyelesaian, melaksanakan rencana dan menafsirkan hasilnya.
Menurut Polya (1973) ada 4 langkah yang harus dilakukan di dalam pemecahan masalah yaitu:
1. Understanding the problem (memahami masalah)
Pada tahap ini siswa harus memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal tersebut. Pada langkah memahami masalah yang pertama siswa mampu menganalisa soal, hal ini dapat terlihat apakah siswa tersebut paham dan mengerti terhadap apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. Kedua, siswa dapat menuliskan apa yang diketahui.
2. Deviting a plan (menyelesaikan penyelesaian)
Pada tahap ini siswa harus dapat merencanakan langkah-langkah apa saja yang paling penting dan menunjang untuk dapat memecahkan yang dihadapinya, diantaranya siswa dapat mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang dan siswa dapat mencari rumus-rumus yang diperlukan.
3. Carrying out the plan (melaksanakan perhitungan)
4. Looking back (memeriksa kembali proses dan hasil)
Yang diharapkan dari ketrampilan siswa dalam memecahkan masalah untuk langkah ini adalah siswa harus berusaha mengecek ulang dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang digunakan sehingga mendapat jawaban yang sesuai dengan masalah yang diberikan.
Menurut Adjie dan Maulana (2007) ada 4 ketrampilan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah antara lain:
1. Memahami soal
Dalam memahami soal, kita harus memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari dan apa yang dibuktikan.
2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan
Misalnya menggambarkan masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model atau kalimat matematika.
3. Menyelesaikan model
Dalam menyelesaikan model, kita melakukan operasi hitung secara benar dalam menerapkan strateginya, untuk mendapatkan solusi dari masalah. 4. Menafsirkan solusi
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kemampuan yang dimiliki siswa dalam proses menerapkan pengetahuan dan pemahaman matematika yang telah diperoleh siswa serta kekreatifan siswa dalam menemukan solusi untuk menyelesaikan masalah matematika yang sedang dihadapinya. Peneliti akan mengambil indikator-indikator pemecahan masalah matematis sebagai berikut:
1. Memahami masalah;
2. Merencanakan pemecahan masalah;
3. Melaksanakan rencana pemecahan masalah; 4. Menafsirkan solusi.
Peneliti mengambil keempat indikator tersebut karena yang biasanya masuk dalam penilaian sebuah tes matematika khususnya soal cerita atau soal pemecahan masalah matematis adalah keempat indikator tersebut.Sedangkan indikator mengecek kembali (looking back) tidak masuk dalam penilaian tes matematika pada umumnya, sehingga indikator mengecek kembali (looking back)tidak peneliti pergunakan. Dari study lapangan peneliti menyimpulkan dan berkeyakinan suatu penyelesaian soal pemecahan masalah jika telah melakukan tahapan memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan rencana pemecahan masalah dan menafsirkan solusi secara benar di dapat penyelesaian yang benar.
Pak Budi seorang peternak ayam dan sapi. Setelah dihitung jumlah kepalanya ada 65 sedangkan jumlah kakinya ada 180. Berapakah jumlah ayam dan sapi Pak Budi?
Jawab:
1) Memahami masalah:
Diketahui: Jumlah kepala ayam dan sapi65, dan kakinya 180. Ditanya: Jumlah sapi dan ayam Pak Budi
2) Merencanakan cara penyelesaian: Misalnya ayam = x, sapi = y
Jumlah kepala = x + y = 65 ... (persamaan 1) Jumlah kaki = 2x + 4y =180... (persamaan 2) Persamaan 1 menjadi: x = 65 – y ... (persamaan 3) 3) Melaksanakan rencana penyelesaian
Persamaan 3 disubstitusikan kepersamaan 2: 2x + 4y =180
2(65 – y) + 4y = 180 130 – 2y + 4y = 180 2y =50
y =25
y = 25disubstitusikan kepersamaan 1, maka:
x + y = 65
x + 25=65
4) Menafsirkan solusi
Jadi jumlah ayam Pak Budi 40 ekor dan sapi 25 ekor.
B. Pembelajaran IMPROVE
1. Pengertian Pembelajaran IMPROVE
Pembelajaran IMPROVE merupakan salah satu model pembelajaran yang didasarkan pada teori kognisi dan metakognisi sosial. Model ini didesain oleh ilmuwan bernama Mevarech dan Kramarsky (1997). Aktivitas pembelajaran dengan model IMPROVE ini dilakukan terhadap kelompok–kelompok kecil pada kelas yang heterogen.Menurut Kramarsky dan Mevarech (Zakin & Lehman, 2007) penemuannya menyatakan bahwa pengajaran yang menggunakan metakognitif akan lebih berhasil apabila dalam sebuah kelompok kecil dari pada perorangan.
Dalam model ini terdapat 3 komponen yang independen yaitu aktivitas metakognitif, interaksi dengan teman sebaya, dan kegiatan yang sistematik dari umpan balik-perbaikan-pengayaan. Aktivitas metakognitif menurut Haller, Child, dan Walberrg mencakup kesadaran (mengenal salah satu informasi), monitoring (mempertanyan diri sendiri dan menguraikannya dengan kata-kata sendiri), dan regulasi (membandingkan dan membedakan solusi yang lebih memungkinkan pemecahan masalah)(Huda, 2013).
a. Pertanyaan pemahaman
Pertanyaan pemahaman adalah pertanyaan yang mendorong siswa, menggambarkan sebuah konsep dengan kata-kata mereka sendiri dan mencoba memahami makna sebuah konsep.
Contoh:
“Secara keseluruhan, masalah ini sebenarnya tentang apa?” “Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut?”
“Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?” b. Pertanyaan strategi
Pertanyaan strategi merupakan pertanyaan yang didesain untuk mendorong siswa agar mempertimbangkan strategi yang cocok dalam pemecahan masalah yang diberikan serta memberikan alasan pemilihan strategi.
Contoh:
“Strategi, taktik, atau prinsip apa yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut?”, Mengapa?”
c. Pertanyaan koneksi
Pertayaan koneksi adalah pertanyaan yang mendorong siswa untuk melihat persamaan dan perbedaan suatu konsep/permasalahan.
Contoh:
d. Pertanyaan refleksi
Pertanyaan refleksi adalah pertanyaan yang mendorong siswa memfokuskan diri pada proses penyelesaian dan bertanya pada diri sendiri.
Contoh:
“Apa yang salah dari apa yang telah saya kerjakan disini?” “Apakah penyelesaianya masuk akal?”
IMPROVE merupakan sebuah akronim dari Introducing the new concepts, Metacognitive questioning, Practicing, Reviewing and reducing
difficulties, Obtaining mastery, Verification and Enrichment. Penjabaran dari akronim di atas mendeskripsikan tentang tahapan-tahapan yang harus dilakukan dalam kegiatan pembelajarannya.
2. Langkah-langkah pembelajaran IMPROVE
Langkah-langkah pembelajaran IMPROVEmenurut Huda (2013) adalah sebagai berikut:
a. Introducing new consepts (memperkenalkan konsep baru)
b. Metacognitive questioning, practicing (latihan yang disertai pertanyaan metakognitf)
Pada tahap ini siswa menyelesaikan contoh masalah yang telah diberikan dengan bantuan pertanyaan metakognitif. Dari contoh soal yang telah dibahas siswa dipancing agar dapat mengeluarkan pertanyaan metakognitif yang apabila tidak bisa dijawab oleh siswa lainnya, maka guru harus dapat menjelaskan dan memberikan pemahaman agar siswa dapat berfikir secara metakognitif.
c. Reviewing and reducing difficulties, Obtaining mastery (meninjau ulang, mengurangi kesulitan, dan memperoleh pengetahuan)
Pada tahap ini dilakukan tinjauan ulang terhadap jawaban siswa serta mengenai kekuatan dan kelemahan kinerja siswa dalam kerja sama kelompok. Pada tahap ini seharusnya sudah dapat terlihat apakah siswa telah menguasai materi atau belum.
d. Verification (verifikasi)
Verifikasi dilakukan untuk mengidentifikasi siswa-siswa yang sudah dikategorikan mencapai batas kelulusan danyang belum mencapai batas kelulusan. Identifikasi dijadikan umpan balik sebagi bahan orientasi pemberian kegiatan pengayaan dan perbaikan tahap berikutnya.
e. Enrichment (pengayaan)
mencapai batas kelulusan dan pengayaan diberikan kepada siswa yang sudah mencapai batas kelulusan.
Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran IMPROVE merupakan model pembelajaran yang didasarkan pada metakognisi, selain itu menekankan pula pada sistem pembelajaran aktif. Dalam pembelajaran IMPROVE, siswa akan diberikan pertanyaan-pertanyaan metakognitif yang mampu memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan dengan jalan mengkonstruksinya sendiri.
Adapun langkah-langkah model pembelajaran IMPROVE adalah: a. Introducing the new concept. Guru mengantarkan konsep baru melalui
pertanyaan-pertanyaan yang membangun pengetahuan siswa.
b. Metacognitive questioning. Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan metakognitif kepada siswa terkait materi.
c. Practicing. Siswa berlatih memecahkan permasalahan yang diberikan oleh guru dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan metakognitif.
d. Reviewing and reducing difficulties. Guru memberikan review terhadap kesalahan-kesalahan yang dihadapi siswa pada saat latihan.
e. Obtaining mastery. Melakukan tes untuk mengetahui penguasaan materi siswa.
g. Enrichment. Pengayaan dilaksanakan oleh semua siswa baik yang sudah mencapai batas kelulusan maupun yang belum.
Pembelajaran IMPROVE berdasarkan pada pertanyaan diri sendiri melalui penggunaan pertanyaan metakognitif yang berfokus pada:
1) Pemahaman masalah.
2) Menggunakan strategi penyelesaian permasalahan yang tepat.
3) Mengembangkan hubungan antara pengetahuan yang lalu dan sekarang.
4) Menyimpulkan dari proses penyelesaian.
3. Teori metakognitif
Menurut Suwangsih dan Tiurlina(2006), metakognitif adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol menyesuaikan perilakunya. Anak perlu menyadari akan kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya. Metakognitif adalah suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan seperti iniseseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah.
2009), metakognitif adalah pengetahuan dan kesadaran tentang proses kognitif atau pemikiran tentang berfikir kita sendiri.
Dari definisi diatas dapat disimpulkan bahwa metakognitif merupakan kesadaran berfikir seseorang tentang proses berfikirnya sendiri, yang dimaksud kesadaran berfikir seseorang adalah kesadaran tentang apa yang diketahui dan apa yang akan dilakukan.
C. Pokok Bahasan Kubus dan Balok
Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP tahun 2006), kubus dan balok merupakan salah satu pokok bahasan matematika di SMP. Pokok bahasan ini diajarkan pada kelas VIII semester 2. Pada pokok bahasan kubus dan balok indikator-indikator yang akan dipelajari dalam penilitian ini adalah sebagai berikut :
a. Menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok b. Membuat jaring-jaring kubus dan balok
D. Kerangka Pikir
Gambar 2.1. Bagan Kerangka Pikir
Dilakukan tindakan dalam kegiatan pembelajaran IMPROVE di kelas melalui tahapan sebagai berikut:
1. Memperkenalkan konsep baru kepada siswa dalam tahap ini menimbulkan adanya hasrat atau keinginan siswa untuk belajar sehingga siswa akan memahami masalah.
2. Siswa diberi contoh beserta pertanyaan metakognitif yang mendorong siswa untuk berlatih mengajukan dan menjawab pertanyaan metakognitif dalam merencanakan cara penyelesaian dan melanjutkan ke penyelesain masalah.
3. Sesudah siswa menemukan konsep atau apa yang dicari guru memberikan soal latihan secara kelompok untuk memperdalam materi sehingga siswa terdorong untuk lebih memahami masalah dan dapat menyelesaikannya.
4. Siswa memperhatikan review guru sehingga siswa mampu menafsirkan solusi dari masalah yang telah dikerjakan.
5. Obtaining mastery ,Verification dan Enrichment, pada tahap ini diadakan sesi umpan balik-pengayaan-perbaikan dari hasil kuis siswa sehingga dapat memperkaya pengetahuan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII G SMP Negeri 3 Banyumas masih rendah. Untuk mengatasi rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis maka peneliti memberikan alternatif pembelajaran IMPROVE.Dalam pembelajaran IMPROVE tahap pertama adalah memperkenalkan konsep baru. Dalam tahap ini guru memberikan permasalahan atau pertanyaan dari materi yang sedang disampaikan kemudian siswa diberi LKS sehingga siswa lebih memahami masalah.
Tahap kedua adalah pertanyaan metakognitif. Guru memberikan contoh soal atau masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, dengan bantuan pertanyaan metakognitif siswa menyelesaikan contoh soal. Tahap tersebut mendorong siswa untuk lebih aktif berlatih mengajukan dan menjawab pertanyaan metakognitif dalam merencanakan cara penyelesaian dan melanjutkan ke penyelesain masalah.
Tahap ketiga adalah siswa mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari secara kelompok untuk memperdalam materi.Jika siswa kesulitan maka akan dibantu guru melalui pertanyaan-pertanyaan metakognitif sehingga siswa terdorong untuk lebih memahami masalah dan dapat menyelesaikannya.
yang dianggap sulit sehingga lebih bisa memahami masalah dan bisa menyelesaikannya.
Tahap selanjutnya Obtaining mastery ,Verification dan Enrichment. Pada tahap ini diadakan kuis untuk mengetahui penguasaan materi siswa. Dari hasil tes diadakan sesi umpan balik-pengayaan-perbaikan memperkaya pengetahuan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.
Dengan demikian, melalui aktivitas-aktivitas didalam model pembelajaran IMPROVEdidugadapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII G SMP Negeri 3 Banyumas.
E. Hipotesis
