Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di

(1)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 2 Mathlab. Tujuan Pemodelan adalah untuk mengetahui jarak ambang batas aman sesuai WHO dan SNI, dengan memperhitungkan konfigurasi, dimensi, dan besar daya yang disalurkan.

2. Dasar Teori 2.1. Medan Listrik

Medan listrik dapat dianalisa seperti medan elektrostatis dan magnetostatis, karena medan listrik yang dihasilkan oleh saluran udara arus bolak-balik adalah kuasi statis. Dalam bentuk kuasi statis medan listrik dihasilkan oleh peralatan listrik dalam keadaan bertegangan. Besarnya medan listrik pada suatu tempat adalah berbanding lurus dengan besarnya tegangan dan berbanding terbalik terhadap jarak.:

Kuat medan listrik biasanya ditulis sebagai E dan merupakan vector yang memiliki besar dan arah tertentu, seperti yang dirumuskan dibawah ini [3]:

πε

=

(1)

Satuan dari kuat medan listrik E adalah Volt/meter. Jika digambarkan dalam koordinat kartesius, medan listrik E dari titik yang bermuatan +Q dan terletak pada koordinat terhadap titik P (x, y, z) akan terlihat sebagai vektor-vektor seperti pada gambar 1 berikut :

Gambar 2. Titik P merupakan penjumlahan vektor medan listrik akibat muatan +Q

Jika ada banyak muatan pada kedudukan yang berbeda-beda, medan yang disebabkan oleh n

persamaan (2) medan listrik di atas akan menjadi:

ρ

(2)

Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan Charge Simulation Method (CSM)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 3 numerik. Dalam banyak aplikasi, sistem fisik sangat kompleks sehingga solusi analitis sulit diperoleh atau mustahil didapatkan. Umumnya metode numerik digunakan untuk aplikasi teknik [4], [5], [6].

Metode numerik yang tersedia berdasarkan pembagian kontinuitas diklasifikasikan menjadi : Pembagian berdasarkan area medan penuh :

Finite Difference Method Finite Element Method

Pembagian berdasarkan area dan muatan yang dibatasi : Charge Simulation Method

Surface Charge Method

Charge Simulation Method (CSM) merupakan metode numerik untuk komputasi dari perhitungan medan. Metode yang umum digunakan adalah perkiraan nilai muatan yang muncul dalam suatu batas area tertentu menggunakan nilai medan yang dialami oleh muatan tersebut. Dalam metode ini, konfigurasi dari simulasi muatan dimana fungsi potensial diasmsikan sama dengan fungsi potensial nyata dari elektroda fisik yang dihubungkan dengan sumber tegangan. Sebelum itu, kita akan membahas mengenai persamaan Laplace dan Poisson dalam penggunaannya dengan metode charge simulation method.

A. Persamaan Laplace

Perhitungan dari medan elektrostatik disederhanakan menjadi masalah nilai batas dari jenis pertama, seperti masalah Dirichlet, dimana (4) persamaan Laplace didapatkan di dalam area S dengan menggunakan :

( )

=

∈

∇

φ

₍₄₎

Dan kondisi batas dipenuhi dengan batas Γ :

( )

=

( )

∈

Γ

φ

₍₅₎

dimana ∇2 adalah operator Laplace dan s adalah lokasi. Dalam masalah untuk medan elektrostatik, φ umumnya dinyatakan sebagai potensial listrik dan Γ dinyatakan sebagai permukaan dari elektroda.

Untuk medan dua dimensi, persamaan Laplace di atas dinyatakan sebagai :

(3)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 4 Gambar di atas menunjukkan contoh masalah dalam area persegi dua dimensi. Persamaan

Laplace

=

Model ini dapat diselesaikan secara numerik dengan penggunaan metode charge simulation method.

Solusi analitis

φ

( )

didapatkan dengan metode pemisahan atau separasi variabel :

( )

_π

[ ]

Persamaan di atas menghasilkan :

( )

[ ]

Gambar di atas merupakan kurva distribusi potensial dari gambar model persegi sebelumnya.

B. Persamaan Poisson

(4)

Pemodelan dan Simulasi Medan Listri

yang digunakan sebagai pend oleh penghantar yang bermu dasar CSM adalah dengan m pada dielektrik dengan bebe muatan diskrit fiktif ekuivale acuan untuk menghitung med

Gambar

imulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Meng n Method (CSM)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany

}

lah vektor kolom dari muatan ruang dan Ps adalah k

ngan muatan ruang. Dengan Ps dan {Q} diketahui, mere

ke RHS dari persamaan

{ }

+

{ } { }

=

ϕ

. Hal ini pe mbesar walaupun muatan ruang muncul atau tidak.

ambar 5. Model fisik dari pengisian jatuh pada celah rod-plan

si muatan ruang yang tidak diketahui, model fisik yang d ya, simulasi jalur pengisian merangkak saat nilai jatuh m u dapat diasumsikan gradien potensial konstan sepanja ama akan dinyatakan degan elektroda quasi seperti pad

putus.

kontur pada batas dari elektroda dan elektroda quasi , lalu persamaan matriks dibentuk. Muatan simulasi titik kontur yang disusun pada elektroda dan elektroda q

fisien potensial P membesar.

thod (CSM)

Method (CSM) atau Metode Simulasi Muatan merupak gai pendekatan untuk masalah distribusi medan listrik

g bermuatan dengan sekumpulan muatan-muatan disk gan mengganti distribusi muatan pada penghantar atau an beberapa muatan diskrit fiktif yang nilainya belum

ekuivalen dengan nilai potensial penghantar yang sel ung medan listrik disekitar kontur permukaan penghanta

Gambar 6. Diskritisasi muatan pada batang penghantar

elitung, dengan Menggunakan

urdany - 23213078 5 dalah koefisien potensial i, mereka dapat dikalikan

Hal ini penting jika matriks

plane

k yang diyakini digunakan. i jatuh muncul pada celah sepanjang jalur dan jalur perti pada gambar di atas

a quasi (dengan potensial simulasi mempunyai nilai ktroda quasi. Lalu ukuran

merupakan suatu metode strik yang diinduksikan atan diskrit fiktif. Konsep atau polarisasi muatan a belum diketahui. Besar yang selanjutnya menjadi

(5)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 6 Dalam banyak permasalahan elektrostatik praktis, muatan terletak di dekat suatu konduktor. Sebuah elektron yang baru saja dilepaskan oleh sebuah elektroda dan sebuah jalur transmisi daya yang tergantung di atas bumi konduktor adalah contoh yang lazim ditemui. Kita akan meninjau sebuah kasus sebuah muatan titik di dekat konduktor bidang tak hingga, seperti pada gambar 7. Dalam menentukan potensial V pada bagian atas diperluakan penyelesaian persamaan Poisson dengan z > 0, dengan kondisi batas V=0 di z=0 dan di tak hingga..

Gambar 7. Muatan titik di dekat konduktor tak hingga

Karena tidak adanya konduktor, penyelesaian untuk mencari muatan titik di ruang bebas adalah: kondisi batas V=0. Namun demikian, potensial tersebut tidak sama dengan nol pada z = 0. Oleh karena itu, penyelesaian untuk kasus di atas terlihat pada gambar 8 berikut:

Gambar 8. Muatan titik dan bayangannya

Potensialnya adalah:

Sehingga di dapat potensial elektrostatik dalam daerah z>0 merupakan superposisi potensial muatan titik q dan potensial akibat “bayangan” muatan titik. Begitu fungsi potensial didapat, medan listrik dapat dihitung langsung dari potensial dengan menggunakan persamaan (11).

(6)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 7 2.4. Simulasi Muatan Bidang 2 Dimensi

Simulasi muatan bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan beberapa muatan garis yang digambarkan pada pada sumbu x dan y, dengan koefisien muatan garisnya dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut:

πε

− + +

=

− + − (12)

dimana ε adalah permitivitas, (xn, yn) koordinat dari n muatan garis yang membentuk bidang 2

dimensi, dan (x,y) adalah koordinat titik pengukuran. Dalam teorema Gauss dijelaskan bahwa muatan garis yang terletak pada y=0 (ground), potensialnya adalah nol. Dengan mengatur kondisi batas pada komponen-komponen pada koordinat x dan y yang membentuk suatu bidang 2 dimensi tersebut, maka medan listrik di sembarang titik akibat n muatan yang membentuk bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Untuk jumlah penghantar n, maka potensialnya masing-masing adalah:

ρ ρ

Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matrix sebagai berikut :

V

Sehingga, muatan garisnya dapat dicari dengan menggunakan persamaan:

ρ

=

−

⋅

(19)

dimana:

V = potensial fasa P = matrix koefisien maxwell

(7)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 8 2.5. Hubungan Medan Listrik dengan Kesehatan

Kekhawatiran akan pengaruh buruk medan listrik dan medan magnet terhadap

kesehatan dipicu oleh publikasi hasil penelitian yang dilakukan oleh Wertheimer dan

Leeper pada tahun 1979 di Amerika. Penelitian tersebut menggambarkan adanya

hubungan kenaikan risiko kematian akibat kanker pada anak dengan jarak tempat

tinggal yang dekat jaringan transmisi listrik tegangan tinggi. Banyak ahli yang

meragukan hasil penelitian tersebut dengan menunjuk berbagai kelemahannya, antara

lain tidak adanya data hasil pengukuran kuat medan listrik dan medan magnet yang

mengenai kelompok anak-anak yang diteliti. Koreksi yang dilakukan oleh peneliti

lainnya seperti yang dilakukan oleh Savitz dan kawan-kawan serta temuan studi Fulton

dan kawan-kawan, ternyata hubungan tersebut tidak ada. Hasil penelitian dengan

metoda yang lebih disempurnakan pernah dilakukan oleh Maria Linett dan

kawan-kawan dari National Cancer Institute -Amerika tahun 1997. Penelitian yang melibatkan

lebih kurang 1200 anak ini melaporkan bahwa tidak ada hubungan antara kejadian

leukemia pada anak yang terpajan medan listrik dan medan magnet dengan anak-anak

yang tidak terpajan. Temuan ini mengukuhkan penolakan terhadap hasil penelitian yang

dilakukan oleh Wertheimer dan Leeper tersebut.

Penelitian dengan menggunakan hewan percobaan pernah dilakukan sejak tahun

60-an deng60-an hasilnya bervariasi mulai dari gambar60-an y60-ang tidak berpengaruh, ad60-anya

perubahan perilaku sampai pada pengaruh terjadinya cacat pada keturunan.

Sesungguhnya hasil penelitian pada hewan yang menunjukkan adanya pengaruh buruk

tersebut diakibatkan oleh penggunaan kuat medan listrik atau medan magnet yang

sangat besar dalam percobaan tersebut. Percobaan dengan kuat medan listrik dan

medan magnet sampai pada tingkat yang menghasilkan kelainan tersebut memang

diperlukan untuk mengetahui proses terjadinya gangguan tertentu sehingga dapat

dipergunakan sebagai dasar penanggulangannya. Kuat medan listrik dan medan magnet

yang digunakan pada percobaan tersebut hampir mustahil dapat dihasilkan dan terjadi

di lingkungan sekitar kehidupan manusia. Pengaruh medan listrik dan medan magnet

terhadap kesehatan sangat tergantung pada dosis yang diterimanya. Dosis yang kecil

tentu tidak akan berpengaruh, bahkan penelitian yang dilakukan oleh Piekarsi dari

negara bekas Uni Sovyet menunjukkan efek positif terhadap penyambungan tulang

yang patah pada anjing percobaan.

(8)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 9

jaringan transmisi listrik melaporkan keluhan-keluhan seperti sakit kepala, pusing,

berdebar dan susah tidur serta kelemahan seksual adalah bersifat subyektif, karena

persepsi mereka yang kurang tepat.

Kriteria yang dipakai dalam penentuan batas pajanan menggunakan rapat arus yang

diinduksi dalam tubuh. Karena arus-arus induksi dalam tubuh tidak dapat dengan

mudah diukur secara langsung maka penentuan batas pajanan diturunkan dari nilai

kriteria arus induksi dalam tubuh berupa kuat medan listrik (E) yang tidak terganggu

dan rapat fluks magnetik (B). Gampangnya misalnya saja suatu medan listrik yang

homogen dengan kuat medan sebesar 10 kV/m akan menginduksi rapat arus efektif

kurang dari 4 mA/m2 dengan rata-rata pengaliran arus di seluruh daerah kepada atau

batang tubuh manusia (Berhardt, 1985 dan Kaune & Forsythe, 1985). Suatu rapat fluks

magnetik sebesar 0.5 mT pada 50/60 Hz akan menginduksi rapat arus efektif sekitar 1

mA/m2 pada keliling suatu loop jaringan tubuh yang berjejari 10 cm. UNEP, WHO dan

IRPA pada tahun 1987 mengeluarkan suatu pernyataan mengenai nilai rapat arus

induksi terhadap efek-efek biologis yang ditimbulkan akibat pajanan medan listrik dan

medan magnet pada frekuensi 50/60HZ terhadap tubuh manusia sebagai berikut :

antara 1 dan 10 mA/m2 tidak menimbulkan efek biologis yang berarti, antara 10 dan

100 mA/m2 menimbulkan efek biologis yang terbukti termasuk efek pada sistem

penglihatan dan syaraf, antara 100 dan 1000 mA/m2 menimbulkan stimulasi pada

jaringan-jaringan yang dapat dirangsang dan ada kemungkinan bahaya terhadap

kesehatan dan, di atas 1000 mA/m2 dapat menimbulkan ekstrasistole dan fibrasi

ventrikular dari jantung (bahaya akut terhadap kesehatan).

Sementara menunggu ditetapkannya

Enviromental Health Criteria

dari WHO

mengenai medan elektromagnetik, Pemerintah akan mengadopsi rekomendasi

international radiation protection association (IRPA) dan WHO 1990 untuk batas

pajanan Medan Listrik dan Medan Magnet 50 - 60 Hz sebagai berikut :

Tabel 1. Ambang batas medan listrik dan medan magnet 50/60 Hz [2], [3]

No Klasifikasi Medan Listrik

(kV/m) 1 Lingkungan kerja:

Sepanjang jam kerja Waktu Singkat

Anggota tubuh (tangan dan kaki)

10

30(0 s/d 2 jam per hari) -

2 Lingkungan umum: Sampai 24 jam per hari Beberapa jam per hari

(9)

3. Pemodelan dan Simulasi 3.1. Pemodelan Sistem

Untuk Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menengah (SUTM) dilakukan denganmenggunakan Standar Konstruksi PT. PLN (persero) [7], untuk 1 sirkit 3 phasa R, S, dan T tanpa sirkit pertanahan seperti ditunjukkan pada gambar 9. Untuk Jaringan 2 sikit (under build) 3 Phasa ditunjukkan dalam gambar 10.

Gambar 9. Standar Konstruksi SUTM 1 Sirkit 3 Phasa

(10)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 11 Pemodelan Jembatan dan Jalan dilakukan dengan asumsi lebar jalan 11 meter dengan jarak antara jalan raya ke tiang TM 3 meter seperti ditunjukkan pada gambar11.

Gambar 11. Pemodelan Jembatan

3.2. Syarat Batas (Boundary Condition)

Medan listrik di sekitar kawat penghantar akan lebih besar dibandingkan medan listrik di udara. Karena ada beberapa n muatan dalam system, maka medan listrik seluruh system dihitung dengan persamaan (16).

Kondisi batas ditentukan dengan deskritisasi muatan atau menentukan dan mengatur posisi tata letak titik muatan melalui koordinat (x,y) pada batas dimensi system yang akan diukur dengan ketentuan sesuai dengan satndar konstruksi PLN [7], sedangkan untuk beberapa hal lainnya dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jarak pengukuran (h) : 12 m Permitivitas udara (ε0) : 1

Dimensi Pengukuran : meter

Perhitungan medan listrik dari berbagai sisi dilakukan dengan melakukan deskritisasi pemodelan menjadi bidang 2 dimensi. Pada Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menegah (SUTM) diambil pada jarak terdekat dengan permukaan yaitu pada andongan kabel. Permukaan yang diambil sebagai referensi adalah Permukaan Jembatan dengan bagian tengah jembatan sebagai titik Nol (Zero Reference) dari pengukuran.

(11)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 12 Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu vertikal (y axis)

Untuk Deskritisasi sumbu horizontal diasumsikan lebar jalan adalh 11 meter dengan jarak tiang terhadap jalan sejauh 3 meter.

Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu Horizontal (x axis)

Dari Gambar 11 dan 12 kemudian dibuat koordinat hasil deskritisasi pada bidang 2 dimensi (x,y) dengan bagian tengah jembatan sebagai zero reference (0,0) sebagai berikut:

Koordinat sumbu x = [-9.1, -7.9, -7.1, 7.1, 7.1, 7.9, 7.9, 9.1, 9.1]

Koordinat Sumbu y = [7.23, 7.23, 7.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23]

3.3. Spesifikasi Pengukuran

Spesifikasi Pengukuran untuk Pemodelan Medan Listrik di Jembatan adalah sebagai berikut: TeganganAC (V(rms)) : 20000 V (20kV)

Dimensi Tiang : Tinggi = 11 meter , diameter 19 cm

(12)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 13 Kuat medan listrik dinyatakan dengan arah vertical dan arah horizontal, masing-masing dengan bagian riil dan imajinernya, atau dengan besar dan sudut fasa waktu.

Komponenvertikalkuatmedanlistrik

Ey = Ery + j Eiy atau Ey = |Ey|<φty

Komponen horizontal kuatmedanlistrik Ex = Erx + j Eix atau Ex = |Ex|<φtx

Persamaantegangan per phasanyamenjadi :

V = _√ √2 cos 0 + j sin 0

V!= _√ √2 cos −120 + j sin −120

V$= _√ √2 cos 120 + j sin 120

3.4. Simulasi

Perhitungan Besar Medan Listrik dilakukan dengan menggunakan Charge Simulation Method (CSM) dengan menggunakan Mathlab dengan Flowchart pemrograman seperti ditunjukkan pada gambar 13.

(13)

4. Hasil dan Pembahasan

Hasil dari simulasi dengan Matlab, maka sebaran medan listrik dan garis ekipotensial dari masing-masing sisi Jaringan SUTM di kiri (single sirkit) dan Kanan (Double Sirkit / Under build) Jembatan adalah sebagai berikut:

Gambar 14. Sebaran medan listrik hasil deskritisasi tampak depan.

(14)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 15 Gambar 15. Garis-garis Medan Listrik (hsv) system tampak depan

Distribusi medan listrik yang tergambar merupakan besar kuat medan listrik, tanpa menunjukkan arahnya, yang merupakan penjumlahan secara vector dari medan listrik riil dan imajiner dengan arah x (mendatar) dan y (tegak).

Untuk Sebaran Medan Listrik di masing masing sisi Jembatan ditunjukkan dalam gambar berikut:

(a) (b)

(15)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 16 (a) (b)

Gambar 17. (a) Garis Medan Listrik (b) Sebaran Medan Listrik di kiri Jembatan (Single Sirkit / Express Feeder)

Distribusi Medan Listrik disisi kiri dan kanan Jembatan Jika dilihat dari atas ditunjukan dalam Gambar 18 sebagai berikut:

Gambar 18. Garis ekipotensial (JET) system tampak atas

(16)

5. Kesimpulan

Dari hasil pemodelan dan simulasi Medan Listrik disekitar Jembatan, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:

Besarnya Medan Listrik disekitar jembatan masih berada di batas aman pengaruh medan listrik sesuai dengan WHO (World Health Organization), yaitu dibawah 5 kV/m.

Medan Listrik yang diukur dilakukan dengan menggunakan metode simulasi muatan (Charge Simulation Method) yang pada aplikasi ini hanya bisa dilakukan pada geometri dua dimensi, sehingga tingkat presisi, kesalahan pengukuran (error) pada hasil simulasi tergantung pada penentuan letak posisi deskritisasi titik-titik kontur yang akan diukur serta kondisi batas (boundary condition) sebagai parameter yang penting dalam pengukuran dan pemetaan medan listrik.

Sebagai perbandingan dapat juga digunakan metode lain untuk pengukuran Medan Listrik dengan menggunakan Finite Element Method (FEM), Boundary Elemet Method (BEM), atau

Finite Differential Time Domain Method (FD-TD)

6. Referensi / Daftar Pustaka

[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_listrik

[2] Nanan Tribuana, Pengukuran medan listrik dan medan magnet dibawah SUTET 500 kV, Nomor 32, tahun VI, Agustus 2000, Elektro Indonesia, [online] Available: http://www.elektroindonesia.com/elektro/ener32a.html

[3] Noviadi Arief R, Agus Risdiyanto, Ade Ramdan,, Pemodelan Medan Listrik Di Sekitar Area Transformator 3 Phasa, 100kV/20kVDengan Menggunakan Charge Simulation Method (CSM), LIPI

[4] Yoshinabu Kato, A Charge Simulation Method for the Calculation of Two Dimensional Electrostatic Fields, Memoirs of the Fukui Institute of Technology 10, ISSN 0286-8571, 1980, pp. 107-117.

[5] Pei-bai Zhou, Numerical Analysis of Electromagnetic Field, Springer-verlag, 1993

[6] JS Santos Jr, CEA Henrique, RM. da Silva, and CA Tenório C, Analysis of the Electric Field of a 500 kV Transmission Line, IEEE, 2010

[7] Keputusan Direksi PT PLN (Persero), No. 606.K/DIR/2010, Standar Konstruksi Jaringan Tegangan Menengah Tenaga Listrik, 09 Desember 2010

(17)

(18)

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078 19 Qt = Q*Vt;